熊 磊, 苗雨潤, 范新舟, 姚 曄

(上海交通大學 機械與動力工程學院,上海 200240)

建筑能耗約占據(jù)我國全國總能耗的25%[1],在歐盟這一比例高達40%[2].而在建筑能耗中有近半屬于空調(diào)系統(tǒng)耗能.巨大的能耗占比意味著公共建筑具備值得期待的節(jié)能潛力, 因此受到廣泛關(guān)注與研究.

中央空調(diào)系統(tǒng)包含機組、水泵、末端多種設備,傳統(tǒng)的控制方式為固定控制參數(shù),而優(yōu)化控制方式包含總體優(yōu)化控制和具體設備優(yōu)化控制.如Tang等[3]利用優(yōu)化機組的啟動時間和運行數(shù)量的方式將空調(diào)系統(tǒng)預冷時間縮短約0.5 h,降低空調(diào)系統(tǒng)晨間啟動能耗.Zhao等[4]簡化空調(diào)系統(tǒng)的冷卻側(cè)模型,利用在線優(yōu)化方式提出一種水流量優(yōu)化策略,降低3.45%的系統(tǒng)能耗.文獻[5]則實時優(yōu)化整個空調(diào)系統(tǒng)的送風溫度、冷凍水供水溫度和冷卻水出水溫度,通過TRNSYS模型驗證發(fā)現(xiàn)相比傳統(tǒng)控制方式,該方式可節(jié)約4.48%～10.85%的能耗.Chan等[6]集成了遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)以優(yōu)化基于神經(jīng)網(wǎng)絡建立的冷水機組模型,與手動分配負載的方式相比,在55%～95%冷負載下節(jié)約14.55%左右的總能耗.

種群優(yōu)化算法在各種實際問題中已得到具體應用.蔡暉等[7]利用粒子群算法優(yōu)化多目標協(xié)調(diào)控制器的參數(shù),有助于“雙碳”背景下電力系統(tǒng)低碳穩(wěn)定運行.楊博等[8]采用自適應蝠鲼覓食優(yōu)化算法,既改善配電網(wǎng)的電壓分布與有功功率的損耗,又兼顧經(jīng)濟性.薛晗等[9]基于文化螢火蟲算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡,提高了船舶交通流量的預測精度,不易陷入局部最優(yōu).在節(jié)能領(lǐng)域,種群優(yōu)化算法也得到廣泛應用.Afroz等[10]將粒子群算法與神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合,有效降低7.8%的能源消耗.Mohanty等[11]基于GA優(yōu)化電力市場價格的總體成本,有效減輕用電高峰期的用電負擔.Chellamani等[12]構(gòu)建基于緞藍園丁鳥算法(Satin Bowerbird Optimizer, SBO)的家庭能源管理系統(tǒng),有效地將峰均比降低10.28%,且不會影響消費者的舒適度.Tian等[13]提出一種基于SBO的混合預測系統(tǒng)來預測大規(guī)模風力發(fā)電并網(wǎng)中的風速,具有較好的預測精度和穩(wěn)定性.Raghav等[14]首次將麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm, SSA)應用于微電網(wǎng)能源管理問題,對電價彈性建模以準確評估消費者行為對市場價格變化的影響.

SSA自提出后已被眾多學者改進并應用于具體問題.黃敬宇[15]基于t分布和Tent混沌映射改進了SSA.呂鑫等[16]利用Tent混沌搜索和高斯變異增加了麻雀種群的多樣性.文獻[17]將SSA與梯度提升決策樹相結(jié)合,有效提升從環(huán)境影響中恢復太陽能光伏能源系統(tǒng)的效率.SSA相比于傳統(tǒng)的種群算法擁有更好的尋優(yōu)精度,但仍存在易陷入局部最優(yōu)的問題;同時,SSA在工程領(lǐng)域已得到初步應用,但尚未在空調(diào)系統(tǒng)節(jié)能領(lǐng)域得到應用.

提出一種基于輪盤賭規(guī)則的改進SSA,并應用于具體的大型中央空調(diào)系統(tǒng)的空氣調(diào)節(jié)子系統(tǒng)節(jié)能控制.改進的SSA相比于標準的SSA,利用自適應t分布增強算法的全局搜索能力;同時利用輪盤賭的規(guī)則使部分群體向最優(yōu)群體學習,而不僅向最佳者靠近,強化算法跳出局部最優(yōu)的能力.對 12個基準函數(shù)進行仿真實驗,并將本文提出的算法應用到大型中央空調(diào)系統(tǒng)節(jié)能控制,驗證了其可行性和有效性.

1 麻雀搜索算法

SSA是由Xue等[18]受麻雀覓食的群體行為啟發(fā)于2020年提出的群體智能優(yōu)化算法.麻雀群體主要分為以下3個部分:發(fā)現(xiàn)者約占群體的10%～20%,主要負責在解空間內(nèi)隨機搜索,為種群提供覓食方向和區(qū)域;跟隨者約占群體的80%～90%,負責獲取發(fā)現(xiàn)者發(fā)現(xiàn)的食物;發(fā)現(xiàn)者和跟隨者均可以成為偵察預警者,占據(jù)總?cè)后w的10%～20%,負責監(jiān)控危險,一旦危險來臨,偵察預警者會立即離開當前位置.

1.1 初始化

假設初始化群體包含n只麻雀,若優(yōu)化問題的解空間為D維,則第i只麻雀可表示為

Xi=(Xi,1,Xi,2,…,Xi,D),i∈[1,n]

(1)

式中:Xi,D為第i只麻雀第D維的值.

1.2 發(fā)現(xiàn)者

發(fā)現(xiàn)者旨在隨機探索解空間,發(fā)現(xiàn)食物,其更新公式如下:

(2)

1.3 跟隨者

麻雀群體中除了發(fā)現(xiàn)者,剩下的均作為跟隨者,一部分跟隨者會向發(fā)現(xiàn)者中找到食物的麻雀靠近,另一部分自身條件較差的跟隨者會趨向死亡,具體更新方式如下:

(3)

A+=AT(AAT)-1

(4)

1.4 偵察預警者

偵察預警者在發(fā)現(xiàn)危險來臨時將離開當前位置,移動到群體最佳值所在位置的附近,通過下式更新:

(5)

2 改進SSA

2.1 基于t分布更新發(fā)現(xiàn)者

t分布隨著其參數(shù)自由度r發(fā)生變化,當r較小時類似于柯西分布,具有較強的全局搜索能力;當r較大時類似于高斯分布,具有較強的局部搜索能力.基于t分布更新發(fā)現(xiàn)者如下:

(6)

式中:T(r=l)表示t分布,自由度r取當前迭代次數(shù)l.

基于t分布更新發(fā)現(xiàn)者可使發(fā)現(xiàn)者在迭代前期具有較強的全局搜索能力,相較于正態(tài)分布能提升標準SSA跳出局部最優(yōu)、尋找全局最優(yōu)的能力.

2.2 基于輪盤賭更新偵察預警行為

輪盤賭源于俄羅斯轉(zhuǎn)盤,輪盤賭中的個體被選中概率與其適應度值成正比.輪盤賭選擇方法使得適應度最好的個體被選擇的概率最大,同時保留其他適應度相對較差的次最佳個體被選擇的機會,能使種群向最優(yōu)群體學習,而非僅向適應度最佳者學習,避免陷入局部最優(yōu).基于輪盤賭更新偵察預警者首先根據(jù)下式確定參加輪盤賭的最優(yōu)麻雀群體Xtop,再改進式(5)使偵察預警者向最優(yōu)群體學習.

Xtop={Xs},Ps>R4,s∈[1,n]

(7)

(8)

(9)

式中:R4為(0,1)之間服從均勻分布的隨機數(shù);Pi為第i只麻雀被選中參與輪盤賭的概率,滿足Pi>R4的Pi記為Ps;Xs為符合Pi>R4的麻雀的值;qi為第i只麻雀的適應度,f(Xi)為第i只麻雀的值.

基于輪盤賭更新偵察預警行為如下式所示:

(10)

2.3 改進的SSA

改進的SSA(Improved Sparrow Search Algorithm, ISSA)流程圖如圖1所示,相比于標準的SSA利用自適應t分布增強了算法的全局搜索能力,同時利用輪盤賭的規(guī)則使部分群體向最優(yōu)群體學習,而不僅向最佳者靠近,取眾家之所長,增加獲得全局最優(yōu)解的可能性.

圖1 ISSA流程圖

3 ISSA性能分析

為校驗ISSA的性能,采用12個測試函數(shù)進行驗證.在Intel(R) Core(TM) i5-7200U CPU@2.50 GHz 2.70 GHz、內(nèi)存8.00 GB的Windows 10操作系統(tǒng)和Pycharm 2017下,使用版本為3.8.0的Python作為編譯語言對ISSA進行性能驗證,并與標準SSA、ISSA1(SSA結(jié)合基于t分布更新發(fā)現(xiàn)者)和ISSA2(SSA結(jié)合基于輪盤賭更新偵察預警行為)進行對比;再將ISSA與已有種群算法,如GA、差分進化算法(Differential Evolution, DE)和SBO進行對比.

3.1 函數(shù)測試及參數(shù)設置

表1列出12個測試函數(shù)的詳細信息,包括變量維度和變量范圍,變量維度均為30維;其中F1～F8為單峰函數(shù),F9～F12為多峰函數(shù).表中:s=(s1,s2,…,sα)為函數(shù)的輸入變量;yα,uα為函數(shù)的嵌套;α和ψ為變量維度,δ為變量維度集合.所有算法的最大迭代次數(shù)為500,種群數(shù)量為30,其中ISSA、ISSA1、ISSA2與標準SSA參數(shù)保持一致,發(fā)現(xiàn)者比例為20%,偵察預警者比例為10%.遺傳算法的變異概率取0.001.考慮到單次計算得到的結(jié)果存在偶然性,故使用各算法對12個測試函數(shù)均獨立運行30次,以證明算法的穩(wěn)定性,同時減少實驗尋優(yōu)結(jié)果的誤差.

3.2 ISSA的有效性驗證

ISSA結(jié)合基于t分布更新發(fā)現(xiàn)者和基于輪盤賭更新偵察預警行為兩種改進策略.為驗證ISSA的有效性,將ISSA與單獨實施兩種改進策略的算法ISSA1和ISSA2應用于表1中的12個測試函數(shù)并進行對比,結(jié)果如表2所示,各函數(shù)的最優(yōu)指標加粗顯示.

表1 ISSA測試函數(shù)

由表2可見,ISSA和ISSA2的優(yōu)化結(jié)果普遍好于ISSA1的結(jié)果,表明基于輪盤賭規(guī)則的改進方式提升了算法跳出局部最優(yōu)的能力;而ISSA的優(yōu)化結(jié)果略優(yōu)于ISSA2的結(jié)果,故結(jié)合兩種改進策略的ISSA優(yōu)化效果最好.

表2 ISSA測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果對比

3.3 ISSA與傳統(tǒng)種群算法對比

針對表1中列出的各測試函數(shù),各算法的均值與標準差如表3所示,各函數(shù)的最優(yōu)指標加粗顯示.從表3可以看出標準SSA本身就表現(xiàn)出較好的收斂性,針對測試函數(shù)F1～F6和F8,SSA本身的收斂精度在10-5～10-16量級,高出除ISSA外的其他對比算法1個數(shù)量級以上,ISSA的收斂精度又比SSA高出2～7個數(shù)量級,遠優(yōu)于DE、GA和SBO的優(yōu)化效果;對于函數(shù)F7,ISSA的收斂精度差于DE,但也在10-15以上.對于多峰函數(shù)F10～F12,ISSA的收斂精度高出SSA算法4個數(shù)量級以上;而對于函數(shù)F9的尋優(yōu)結(jié)果略差于SSA算法,但也在10-10以上,且僅相差1個數(shù)量級.從這12個測試函數(shù)總體上看,ISSA算法相比于SSA算法,測試函數(shù)的優(yōu)化均值尋優(yōu)精度提升2～4個數(shù)量級以上,遠優(yōu)于另外3個對比算法的優(yōu)化結(jié)果.

將標準差作為評價算法收斂穩(wěn)定性的指標,由表3可見,針對單峰函數(shù)F1～F6和F8,SSA本身的收斂精度在10-4～10-12量級,優(yōu)于除ISSA外的另3個算法;而ISSA的收斂穩(wěn)定性比SSA高出 2～7個數(shù)量級;對于函數(shù)F7,ISSA的收斂穩(wěn)定性相對DE較差,但是優(yōu)于GA和SBO,同時高出SSA兩個數(shù)量級.ISSA展現(xiàn)了最佳的收斂穩(wěn)定性,其收斂穩(wěn)定性高出SSA算法3個數(shù)量級以上;對于函數(shù)F9的收斂穩(wěn)定性略差于SSA算法,但是處于同一數(shù)量級.從這12個測試函數(shù)總體上看,ISSA算法相比于SSA算法,測試函數(shù)的收斂穩(wěn)定性平均提升3個數(shù)量級以上,遠優(yōu)于另外3個對比算法的優(yōu)化結(jié)果.

表3 ISSA與其他種群算法的測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果對比

為展現(xiàn)ISSA的收斂速度,以圖2展示5種優(yōu)化算法針對12個測試函數(shù)的收斂曲線.總體上看,ISSA和SSA的收斂速度普遍高于其他算法.對于函數(shù)F1～F4、F6和F9～F11,ISSA與SSA在迭代前期保有接近的收斂速度;而在迭代后期ISSA仍保有較好的搜索能力,可以跳出局部最優(yōu).對于函數(shù)F5和F12,ISSA在迭代初期就展現(xiàn)出遠優(yōu)于其他對比算法的收斂速度,而在達到最大迭代次數(shù)時適應度仍具有繼續(xù)減小的趨勢.對于函數(shù)F7和F8,ISSA在迭代初期的收斂速度略差于SSA,但可以看到SSA很快陷入局部最優(yōu),由于引入基于輪盤賭的種群學習規(guī)則,ISSA在迭代后期仍能有效跳出局部最優(yōu),得到較好的適應度值.

圖2 ISSA與其他算法在12個測試函數(shù)下的迭代曲線

綜上所述,ISSA對12個測試函數(shù)在收斂結(jié)果上有一定程度的優(yōu)化,且收斂穩(wěn)定性和收斂速度也得到有效改善.同時,ISSA能有效避免陷入局部最優(yōu),即使在迭代后期,仍保持較好的跳出局部最優(yōu)能力,由此可證明ISSA的可行性和優(yōu)越性.

4 實際應用

利用上海市某大型公共建筑集中空調(diào)系統(tǒng)的一個空氣調(diào)節(jié)子系統(tǒng)中各空氣處理單元(Air Handling Unit, AHU)的送風溫度優(yōu)化設定問題驗證ISSA應用于實際工程中的可行性.此空調(diào)調(diào)節(jié)子系統(tǒng)的一套泵組及其對應末端如圖3所示,其中包含4個型號相同的冷凍水泵和64個型號相同的變頻空氣處理單元.冷凍水泵負責為冷凍水從機組流向末端AHU提供動力;AHU由冷、熱盤管和風機組成,冷、熱盤管負責調(diào)節(jié)末端送風溫度以改善室內(nèi)環(huán)境,風機是其耗能部件,為送風提供動力.原系統(tǒng)以固定控制參數(shù)即固定送風溫度19 ℃運行,在面對負荷變化時會出現(xiàn)過冷或供冷不足的情況, 既易造成能耗浪費,也會造成室內(nèi)環(huán)境不舒適.

4.1 空氣調(diào)節(jié)子系統(tǒng)能耗模型

空氣調(diào)節(jié)子系統(tǒng)耗能部件主要包含風機和水泵,二者的能耗模型通過下式建立:

(11)

(12)

式中:Ppump,Pfan分別表示水泵功率和風機功率;βpump,βfan分別為水泵和風機的校正系數(shù);av,bv(v=0,1,2,3)為設備模型擬合系數(shù);Gwater,max,Gwater,min分別為冷凍水質(zhì)量流量Gwater的上下限制;Gair,max,Gair,min分別為空氣體積流量Gair的上下限制;相關(guān)系數(shù)以及約束由設備廠家給出.

水泵模型與風機模型的耦合關(guān)系通過換熱器模型[19]建立:

Gair,z(hair,E,z-hair,L,z)=

Gwater,zcwater(Twater,L,z-Twater,E,z)

(13)

由上式可建立風機能耗與送風溫度之間的關(guān)系:

因為

所以

因為

Pfan,z(Gair,z)

所以

Pfan,z=Pfan,z(tair,L,z)

水泵能耗與送風溫度之間的關(guān)系如下:

Gwater,zcwater(twater,L,z-twater,E,z)

可得

Gwater,z(tair,L,z)

因為

所以Ppump,z=Ppump,z(tair,L,z)

故空氣調(diào)節(jié)子系統(tǒng)總能耗可表示為

(14)

式中:Ppump,z為第z臺AHU的水泵功率;Ptot為所有風機和所有水泵的總能耗;NAHU,Npump分別為空氣處理單元和冷凍水泵的數(shù)量;m為水泵的序號;ta,L為各AHU送風溫度組成的向量;Qneed,z為第z臺AHU的負荷需求.

4.2 結(jié)果分析

以式(14)為目標函數(shù)進行優(yōu)化,優(yōu)化參數(shù)為64維的送風溫度變量,目標函數(shù)為4臺水泵和64臺風機的總體能耗.假設式(13)中的傳熱系數(shù)隨進出口溫度變化很小,計算過程中視為常數(shù).

利用上述對比的5種算法和陳陽等[20]在類似研究中應用的天牛須-粒子群(Beetle Antennae Search-Particle Swarm Optimization, BPSO)算法進行模型優(yōu)化,每種算法各計算30次,計算結(jié)果如圖4所示.由圖可見,ISSA的性能提升效果最好,相比于原策略降低系統(tǒng)能耗302.84 kW,節(jié)約能耗約25.13%,遠優(yōu)于SBO而略優(yōu)于標準SSA.陳陽等[20]提出的BPSO算法優(yōu)化結(jié)果和GA接近,但也低于ISSA.從圖4可以看出,ISSA在針對實際問題時表現(xiàn)出優(yōu)異的穩(wěn)定性,標準差為0.26,優(yōu)于SSA的6.09.總的來說,ISSA在此具體實際問題中較好的尋優(yōu)結(jié)果和魯棒性,驗證了ISSA解決實際工程問題的可行性.

圖4 ISSA與其他算法對比優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)論

基于輪盤賭規(guī)則提出了一種改進的SSA——ISSA,能夠穩(wěn)定有效地應用于實際系統(tǒng)的節(jié)能優(yōu)化控制,結(jié)論如下:

(1) ISSA尋優(yōu)性能較SSA得到有效提升.在12個測試函數(shù)中,尋優(yōu)精度和收斂穩(wěn)定性大多提升2個數(shù)量級以上.

(2) ISSA的收斂速度遠優(yōu)于其他算法,較SSA略有提高,同時保有更好的全局尋優(yōu)能力以跳出局部最優(yōu).引入輪盤賭的規(guī)則使部分群體向最優(yōu)群體學習,而不僅向最佳者靠近,取眾家之所長,增加獲得全局最優(yōu)解的可能性.

(3) ISSA針對實際空氣調(diào)節(jié)子系統(tǒng)能耗優(yōu)化問題表現(xiàn)出很好的節(jié)能潛力.相比于原有控制策略,降低系統(tǒng)能耗302.84 kW,節(jié)約能耗25.13%.