李小榮，吳長勇

（北京機(jī)電工程研究所，北京，100074）

隨著飛機(jī)設(shè)計(jì)研究的不斷深入，人們?cè)陲w機(jī)設(shè)計(jì)過程中除了不斷追求高度、速度、機(jī)動(dòng)性、敏捷性等性能指標(biāo)要求外，還對(duì)飛機(jī)操縱性、穩(wěn)定性等飛行品質(zhì)提出了更高的要求。1969年，美國在MIL-F-8785B中第1 次詳細(xì)描述了飛機(jī)的模態(tài)特性，用無阻尼自振頻率、長周期、短周期、荷蘭滾模態(tài)的阻尼比定量地描述飛機(jī)的動(dòng)態(tài)反應(yīng)[1]。隨后的MIL-F-8785C（以下簡稱“8785C”）以及MIL-F-1797，都在MIL-F-8785B基礎(chǔ)上又提出了更多新的飛行品質(zhì)要求，以滿足現(xiàn)代高機(jī)動(dòng)性、高增益飛機(jī)、直接力控制技術(shù)以及電傳操縱技術(shù)的發(fā)展[2-4]。

飛行中的飛機(jī)時(shí)刻處于大氣環(huán)境中，大氣中的風(fēng)場(chǎng)活動(dòng)對(duì)飛機(jī)動(dòng)態(tài)特性存在很大的影響。對(duì)飛機(jī)在不同風(fēng)場(chǎng)條件下的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，除采用上述經(jīng)典方法對(duì)飛機(jī)穩(wěn)定性進(jìn)行描述外，將飛機(jī)置于風(fēng)場(chǎng)環(huán)境當(dāng)中，直接研究其在風(fēng)場(chǎng)作用下的動(dòng)態(tài)特性，并對(duì)其抗風(fēng)性能進(jìn)行描述也是1種新思路[5]。

在提升飛機(jī)抗風(fēng)性能研究方面，國內(nèi)外相關(guān)人員進(jìn)行了各種研究，大部分主要圍繞采用一些先進(jìn)的主動(dòng)控制技術(shù)，進(jìn)行陣風(fēng)載荷減緩，以改善飛機(jī)的飛行性能。在這些技術(shù)中，利用飛機(jī)的操縱面實(shí)現(xiàn)陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制是當(dāng)前廣泛采用的方法[6-8]。除采用主動(dòng)控制方法外，飛機(jī)本體氣動(dòng)參數(shù)對(duì)抗風(fēng)性能的影響也很大。在通用航空領(lǐng)域，相同風(fēng)力條件下，尺寸、翼載相近的飛機(jī)存在明顯不同的抗風(fēng)性能。

本文意圖在飛機(jī)氣動(dòng)特性對(duì)抗風(fēng)特性影響問題上進(jìn)行深入研究，從特殊性入手，應(yīng)用數(shù)值仿真方法，選取現(xiàn)有5 種代表機(jī)型進(jìn)行計(jì)算，觀測(cè)不同飛機(jī)在縱向風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況，從而對(duì)比分析飛機(jī)本體相關(guān)參數(shù)對(duì)飛機(jī)在縱向風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)下的穩(wěn)定性的影響，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一般性結(jié)論。

1 風(fēng)場(chǎng)模型的選取

本文主要選取離散陣風(fēng)模型作為擾動(dòng)風(fēng)場(chǎng)。目前，工程上對(duì)陣風(fēng)的描述主要有2類：離散型陣風(fēng)模型和連續(xù)型陣風(fēng)模型。對(duì)于一定時(shí)間內(nèi)的連續(xù)陣風(fēng)，從數(shù)學(xué)角度可將其理解為由若干個(gè)不同參數(shù)的離散陣風(fēng)模型疊加而成。研究飛機(jī)在離散陣風(fēng)模型下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，具有更大的代表性和更強(qiáng)的可行性。離散陣風(fēng)模型將陣風(fēng)視作確定信號(hào)，通過一定參數(shù)構(gòu)造出陣風(fēng)速度隨時(shí)間變化的函數(shù)，主要有各種銳邊模型和1-cosine模型[9-11]。本文選取1-cosine離散陣風(fēng)模型對(duì)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行描述，該模型是工程上使用較多的1 種陣風(fēng)模型。1-cosine模型如圖1所示[11]

圖1 1-cosine離散陣風(fēng)模型Fig.1 1-cosine discrete gust model

其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為：

式（1）中：VW表示陣風(fēng)速度；dm表示陣風(fēng)尺度；VWm表示陣風(fēng)強(qiáng)度。若飛機(jī)以速度V作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則空間域（以距離x作為自變量）的離散陣風(fēng)可變換到時(shí)間域（以時(shí)間t作為自變量），變換關(guān)系為：

式（2）中，tm表示風(fēng)速達(dá)到最大值所用的時(shí)間。為了研究飛機(jī)在陣風(fēng)風(fēng)場(chǎng)中的響應(yīng)問題，后文在計(jì)算時(shí)選取了陣風(fēng)強(qiáng)度為5 m/s，tm為2 s的陣風(fēng)風(fēng)場(chǎng)。

2 代表機(jī)型模態(tài)特性分析

為研究不同氣動(dòng)參數(shù)對(duì)飛機(jī)縱向抗風(fēng)特性的影響，選取5 種代表機(jī)型[13]進(jìn)行穩(wěn)定性分析。在進(jìn)行抗風(fēng)性能分析前，對(duì)其進(jìn)行縱向飛行品質(zhì)計(jì)算，確保各機(jī)型飛行品質(zhì)處于同一標(biāo)準(zhǔn)。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]中提供的5 種代表機(jī)型低速情況下氣動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)，對(duì)其縱向模態(tài)特性進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表1。利用計(jì)算結(jié)果，依據(jù)8785C對(duì)此5種飛機(jī)進(jìn)行品質(zhì)等級(jí)評(píng)定。

表1 5種飛機(jī)模態(tài)特性對(duì)比Tab.1 Modal characteristics of five kinds of aircraft

8785C中，針對(duì)不同飛行階段，縱向飛行品質(zhì)分級(jí)依據(jù)的參數(shù)要求是不同的。為方便分析且考慮風(fēng)場(chǎng)對(duì)飛行影響最為顯著，選取了飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)時(shí)最為嚴(yán)格的起飛和進(jìn)場(chǎng)著陸階段，即C 種飛行階段進(jìn)行分析。在此飛行階段下，一級(jí)飛行品質(zhì)要求長周期阻尼比應(yīng)至少為0.04，而短周期阻尼比的要求范圍為0.35～1.3[13]。穩(wěn)態(tài)加速度靈敏度n/α表示單位穩(wěn)態(tài)迎角所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)過載，衡量飛機(jī)在機(jī)動(dòng)飛行中的操縱期望參數(shù)，對(duì)于C種飛行階段，一級(jí)飛行品質(zhì)要求n/α應(yīng)滿足不小于2.7[2]。

對(duì)5種飛機(jī)在低速情況下的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析，確認(rèn)上述飛機(jī)是否滿足8785C中對(duì)一級(jí)飛行品質(zhì)的要求，以便在隨后進(jìn)行的風(fēng)場(chǎng)響應(yīng)情況對(duì)比時(shí)能有1個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)論。

將表1中的結(jié)果與8785C中關(guān)于飛行品質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)比較后可以得到，除了Boeing747 飛機(jī)的長周期阻尼比和短周期頻率不滿足8785C 中規(guī)定的一級(jí)飛行品質(zhì)以外（實(shí)際已經(jīng)與一級(jí)飛行品質(zhì)很接近），其余飛機(jī)的飛行品質(zhì)都能滿足一級(jí)飛行品質(zhì)的要求。

3 計(jì)算方程

本次計(jì)算使用的飛機(jī)六自由度動(dòng)力學(xué)方程如下[10]：

式（2）中：Fx、Fy、Fz、L、M和N分別為飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下的力和力矩；p，q和r分別為飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下的角速度；u、v和w分別為飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下的速度；m為飛機(jī)質(zhì)量；Ix、Iy、Iz和Ixz分別為飛機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

對(duì)于氣動(dòng)力的計(jì)算方法是通過已知的各項(xiàng)導(dǎo)數(shù)線化求解的方式。有了氣動(dòng)力后，通過對(duì)以上動(dòng)力學(xué)方程數(shù)值求解就可以知道飛機(jī)每一時(shí)刻的加速度和角加速度。由于所建的模型是在風(fēng)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力學(xué)方程還要加入風(fēng)的影響。風(fēng)場(chǎng)模型是在地面坐標(biāo)系中表示的，其作用到飛機(jī)上需先經(jīng)過1個(gè)轉(zhuǎn)化，才能最終得到飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下速度分量，如式（4）：

式（4）中：uwg、vwg和wwg分別為地面坐標(biāo)系下的風(fēng)速分量；ub、vb和wb分別為飛機(jī)受風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)前機(jī)體坐標(biāo)系下速度分量；Lbg為地面坐標(biāo)系向機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。經(jīng)過上式轉(zhuǎn)化，就得到了飛機(jī)受風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)后，機(jī)體坐標(biāo)系下的速度分量u、v和w，然后，通過式（5）就能求解出空速V，迎角α和側(cè)滑角β。

動(dòng)力學(xué)方程求解之后就可以通過式（6）和式（7）所示2 組運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解飛機(jī)每個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[14-16]，從而得到飛機(jī)的航跡和姿態(tài)。

飛機(jī)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

用歐拉角表示的飛機(jī)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

式（7）中：?，θ和ψ分別為機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)地面坐標(biāo)系的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角。

整個(gè)計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 仿真計(jì)算流程Fig.2 Simulation calculation process

4 計(jì)算結(jié)果及分析

本文風(fēng)場(chǎng)模型選取的是第1節(jié)中所介紹的陣風(fēng)強(qiáng)度為5 m/s，tm為2 s 的1-cosine 型陣風(fēng)風(fēng)場(chǎng)。計(jì)算飛機(jī)在前5 s的風(fēng)場(chǎng)中自由響應(yīng)結(jié)果如圖3、4（圖的標(biāo)識(shí)里前面表示機(jī)型，后面2個(gè)數(shù)值：前一個(gè)表示飛機(jī)的翼載荷Lw，單位kg/m2；后一個(gè)表示飛機(jī)平飛速度V0，單位m/s）所示。之所以選取前5 s的仿真結(jié)果，是因?yàn)椋喝绻抡鏁r(shí)間太短，計(jì)算結(jié)果中風(fēng)的影響會(huì)占主要方面；時(shí)間過長，飛機(jī)自身的模態(tài)特性又發(fā)揮主導(dǎo)作用。計(jì)算結(jié)果中，如要體現(xiàn)兩者的綜合作用，必須選取1 個(gè)折中時(shí)間，因而，本文通過多次計(jì)算對(duì)比，選取了1個(gè)合適的仿真時(shí)間，即5 s。

圖3 5種飛機(jī)在風(fēng)場(chǎng)下的高度響應(yīng)曲線Fig.3 Height response of five kinds of aircrafts in the wind field

8785C 中，對(duì)起飛和降落階段的飛行品質(zhì)要求是最高的。飛機(jī)在受風(fēng)的影響后，駕駛員最不希望飛機(jī)的姿態(tài)受到擾動(dòng)，否則在降落時(shí)就須要頻繁修正桿量以保持1個(gè)合適的下滑角。最為理想的抗風(fēng)性能是飛機(jī)受風(fēng)擾動(dòng)后，姿態(tài)不發(fā)生任何變化，這樣駕駛員就不須要靠修正飛機(jī)來抵抗風(fēng)的擾動(dòng)[17]。而對(duì)于高度這樣1個(gè)長周期的量，其受到擾動(dòng)后變化緩慢，飛行員也不易察覺。可以認(rèn)為，只考慮縱向的情況時(shí)，飛機(jī)俯仰角受風(fēng)的影響越小，飛機(jī)抗風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)的能力便越強(qiáng)。因此，后文只計(jì)算風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)對(duì)飛機(jī)俯仰角的影響。

從圖4 可以看出，飛機(jī)抗風(fēng)能力并不只是簡單的和飛機(jī)飛行速度V0以及翼載Lw有關(guān)，亦或是短周期阻尼比越大越好。Jetstar 飛機(jī)相比Navion 飛機(jī)，翼載和平飛速度都大很多，但是受風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)時(shí)的俯仰角變化卻與之差別不多。Convair880 相比Jetstar，翼載和平飛速度相差不大，但是能看到Convair880抗風(fēng)性能明顯要好。同時(shí)，結(jié)合表1和圖4，短周期阻尼比比較大的Navion飛機(jī)，抗風(fēng)性能卻是最差的。

圖4 5種飛機(jī)在風(fēng)場(chǎng)下的俯仰角響應(yīng)曲線Fig.4 Pitch angle response of five kinds of aircrafts in the wind field

所以，分析縱向抗風(fēng)性能應(yīng)與其他參數(shù)還有關(guān)。對(duì)各參數(shù)對(duì)縱向抗風(fēng)性能的影響進(jìn)行了靈敏度分析：首先，令各個(gè)參數(shù)分別改變1個(gè)很小的百分比ΔC，在這里選取1%，同時(shí)考慮到導(dǎo)數(shù)值有正負(fù)，進(jìn)行改變時(shí)應(yīng)統(tǒng)一在原導(dǎo)數(shù)值的基礎(chǔ)上增加其絕對(duì)值的1%；然后，計(jì)算俯仰角的相對(duì)變化率Δθ，以及不同參數(shù)對(duì)飛機(jī)俯仰角響應(yīng)的影響權(quán)值Δθ/ΔC，將計(jì)算得到的不同權(quán)值進(jìn)行比較；最后，得到對(duì)風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)影響相對(duì)較大的項(xiàng)。

計(jì)算得到不同飛機(jī)各參數(shù)影響權(quán)值如表2所示。

表2 不同參數(shù)對(duì)俯仰角的影響權(quán)值Tab.2 Influence of different parameters on the pitch angle weight

須要著重說明的是：如果計(jì)算后得到的權(quán)值是正，則表示該參數(shù)數(shù)值上的增加會(huì)讓飛機(jī)抗風(fēng)性能變差；如果是負(fù)，則相反。從計(jì)算結(jié)果中可以看出，對(duì)飛機(jī)縱向抗風(fēng)性能影響較大的參數(shù)主要有CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0這5 個(gè)，其余3 個(gè)參數(shù)CDα、和CLq較之差了1 個(gè)數(shù)量級(jí)，影響較小。從表2 中可以進(jìn)一步看出，增加CLα、Cmq和V0這3 個(gè)參數(shù)的絕對(duì)值會(huì)讓飛機(jī)抗縱向風(fēng)性能變好，增加Cmα、Lw這2個(gè)參數(shù)的絕對(duì)值會(huì)讓飛機(jī)縱向抗風(fēng)性能變差。

為了驗(yàn)證得到的結(jié)論，選取了這5 種代表機(jī)型中抗風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)能力最差的通航飛機(jī)Navion。將其各項(xiàng)參數(shù)值按對(duì)抗風(fēng)性能有益的方向調(diào)整10%，如表3 所示。本次仿真計(jì)算對(duì)各參數(shù)調(diào)整10%只是作為1個(gè)典型算例來驗(yàn)證各個(gè)參數(shù)對(duì)飛機(jī)抗風(fēng)性能的影響，而實(shí)際在進(jìn)行飛機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，須在飛機(jī)的總體性能參數(shù)約束下對(duì)各參數(shù)值進(jìn)行微調(diào)，以便達(dá)到更好的抗風(fēng)性能。

表3 改動(dòng)參數(shù)前后的數(shù)值對(duì)比Tab.3 Values comparison before and after changing the parameters

將改變各項(xiàng)參數(shù)后的Navion（以下簡稱“Navion_opt”）與改動(dòng)前計(jì)算結(jié)果作對(duì)比，如圖5 所示?？梢钥吹剑膭?dòng)后其俯仰角受縱向陣風(fēng)擾動(dòng)影響降低了26%。

圖5 改動(dòng)參數(shù)前后的俯仰角響應(yīng)Fig.5 Pitch angle response before and after changing the parameters

進(jìn)一步將陣風(fēng)風(fēng)場(chǎng)替換成紊流風(fēng)場(chǎng)，對(duì)改動(dòng)參數(shù)前后的飛機(jī)進(jìn)行仿真計(jì)算，紊流頻譜函數(shù)使用Von Karman模型，時(shí)域信號(hào)如圖6所示。

圖6 紊流風(fēng)場(chǎng)Fig.6 Turbulent wind field

受風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)后的俯仰角仿真計(jì)算結(jié)果，如圖7 所示?？梢钥吹?，更改參數(shù)后，受紊流擾動(dòng)下的俯仰角峰峰值同樣降低了10.8%。從而說明，前文提到的CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0這5個(gè)參數(shù)對(duì)飛機(jī)抗風(fēng)性能的影響還是很顯著的，通過調(diào)整5個(gè)參數(shù)值，可讓1架飛機(jī)的抗風(fēng)性能有較大改變。

圖7 紊流擾動(dòng)下俯仰角響應(yīng)對(duì)比Fig.7 Comparison of pitching angle response under the turbulence disturbance

5 結(jié)論

本文從如何提高飛機(jī)的抗風(fēng)性能入手，通過對(duì)現(xiàn)有的5 種代表機(jī)型的飛行仿真計(jì)算，得到了影響飛機(jī)縱向抗風(fēng)性能的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，并對(duì)不同參數(shù)的影響做了靈敏度分析，得到如下結(jié)論。

1）在滿足8785C 中規(guī)定的一級(jí)飛行品質(zhì)的條件下，不同飛機(jī)的抗風(fēng)性能依舊存在很大的差別。

2）影響飛機(jī)縱向抗風(fēng)性能的參數(shù)主要有5 個(gè)，CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0，而這3 個(gè)參數(shù)影響較小。對(duì)于同一架飛機(jī)而言：增加CLα、Cmq、V0這3 個(gè)參數(shù)的絕對(duì)值會(huì)讓飛機(jī)縱向抗風(fēng)性能變好；增加Cmα、Lw這2 個(gè)參數(shù)的絕對(duì)值會(huì)讓飛機(jī)縱向抗風(fēng)性能變差。

3）通過改變CLα、Cmα、Cmq、Lw以及V0這5 個(gè)參數(shù)，可以讓飛機(jī)的抗風(fēng)性能有較大的提高。對(duì)于文中提到的Navion，每個(gè)參數(shù)往有益方向改動(dòng)10%左右，可以使飛機(jī)受陣風(fēng)擾動(dòng)影響降低26%，使飛機(jī)受紊流擾動(dòng)影響降低10.8%。須要注意的是，對(duì)各參數(shù)的10%調(diào)整只是作為1 種典型情況的驗(yàn)證，而實(shí)際在進(jìn)行飛機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，須在總體性能參數(shù)約束下對(duì)各參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，以便達(dá)到更好的抗風(fēng)性能。