［摘 要］高職院校開展數(shù)學建模教學對于培養(yǎng)高素質的應用型人才具有重要意義，目前，高職院校開展數(shù)學建模教學存在不足之處，文章從提升學生學習興趣、數(shù)學建模案例與課程內容深度融合、成立數(shù)學建模學生社團、優(yōu)化數(shù)學課程教學評價方式、重視數(shù)學建模師資能力培養(yǎng)和組織學生參加數(shù)學建模競賽等方面提出了改進的策略。

［關鍵詞］高職院校；數(shù)學建模；教學策略

［中圖分類號］G434 ［文獻標識碼］A ［文章編號］1008-7656（2023）02-0082-04

引言

數(shù)學課程是高職院校理工科專業(yè)的一門重要的公共基礎課，是為培養(yǎng)高質量工程技術人才服務的，將數(shù)學建模引入高職數(shù)學課堂教學中，有助于培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，提升學生綜合數(shù)學素養(yǎng)。此外，數(shù)學建模還可以顯著提高學生的創(chuàng)新能力、綜合能力，鍛煉學生快速獲取信息和資料的能力，提高團隊合作意識。

一、高職院校開展數(shù)學建模教學的意義

數(shù)學建模是數(shù)學知識在實際生活的具體應用，數(shù)學建模是從實際問題出發(fā)，圍繞確定的目標，研究事物內部規(guī)律，使用數(shù)字、字母等數(shù)學符號建立具有數(shù)量關系的數(shù)學結構模型，并對數(shù)學模型進行求解，然后對結果進行分析、檢驗和評價，最后應用到實際。數(shù)學建模是一個過程，包括模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗與評價、模型應用等步驟，對于某些實際問題，還需要反復循環(huán)上述步驟，最終形成理想的模型和結果（如圖1所示）[1]。

在高職院校數(shù)學課程中融入數(shù)學建模教學，學生在系統(tǒng)學習高等數(shù)學知識的同時還可以體驗到數(shù)學知識的實際應用價值，更加深刻地感受到數(shù)學知識的實用性。數(shù)學建模教學能改變學生對高等數(shù)學知識枯燥乏味的片面認知，進而激發(fā)學生學習的興趣，端正學習態(tài)度，增強學習效果，提升解決問題的綜合能力。

數(shù)學建模的學習需要多方面的知識和能力，比如數(shù)據查找采集、數(shù)據的分析和處理、論文的寫作和表述等，數(shù)學建模為學生搭建了數(shù)學與其他知識聯(lián)系的橋梁，數(shù)學模型的求解過程需要在電腦上熟練操作Matlab、SPSS、Lingo等常用數(shù)學軟件，依靠個人力量難以完成，需要團隊通力合作。開展數(shù)學建模教學，可以培養(yǎng)大學生的學習能力、實踐能力、創(chuàng)新能力、協(xié)作能力和思維發(fā)散能力，為學生今后的進一步發(fā)展搭建了數(shù)學知識和問題處理的平臺，提高高職院校學生的社會適應能力[2]。

二、高職院校數(shù)學建模教學存在的不足

（一）部分學生的數(shù)學基礎比較薄弱

由于高等教育普及化，高職院校的招生方式增多，招生規(guī)模也逐漸擴大，高職院校的入學門檻降低，有的學生數(shù)學基礎比較薄弱，學習動力不強，對于邏輯性、抽象性都比較強的數(shù)學課程，客觀上會存在一定的困難。面對需要多方面知識和能力的數(shù)學建模的學習，部分學生存在畏難情緒，認為在將來的生活和工作中不會涉及復雜的數(shù)學問題，不需要用數(shù)學建模知識去解決實際問題，學習動力和意愿不夠強。

（二）課時安排較少

高職院校是以培養(yǎng)專業(yè)技術應用型人才為目標，學生有專業(yè)實踐教學的需求，在學校學習的時間比較短，高職院校數(shù)學課程是公共基礎課程而不是專業(yè)課程，課時量不多?？陀^上，學生的實際數(shù)學基礎水平參差不齊，按照常規(guī)的高中起點知識講解高職數(shù)學課程，學生很難完成全部知識點的學習，教師要在有限的課時內進行數(shù)學建模教學就更加困難。

（三）教學方法需要更新，數(shù)學建模師資力量需要加強

在我國相關教育政策的支持下，高職教育得到了快速發(fā)展，部分高職院校對于開展數(shù)學建模教學有一定的認識和嘗試，但是數(shù)學建模教學開展力度和規(guī)模都不大。同時，在教學方法上存在不足，仍舊采用傳統(tǒng)的教學方法，側重于理論知識的系統(tǒng)講解，缺乏實踐教學層面的開拓創(chuàng)新，以教師講、學生聽為主的方式授課，缺乏教師和學生之間的互動。此外，開展數(shù)學建模教學對教師綜合能力有很高的要求，教師不僅要有深厚的教學理論知識基礎，還要有較強的數(shù)學建模能力和相關數(shù)學軟件的操作能力，以及較高的綜合數(shù)學素養(yǎng)，師資力量是開展數(shù)學建模教學的重要保障。

（四）部分高職院校數(shù)學課程的教學評價方式比較單一

目前，部分高職院校仍以期末考試成績來衡量學生的學習情況，這種方式并不能完整、客觀地反映學生的學習效果，尤其是高職院校要培養(yǎng)實用的高質量技術人才，更應該看重學生對數(shù)學知識的應用能力，卷面考試不能作為唯一檢驗學生知識掌握情況的方式，應該改革高職院校數(shù)學課程評價方法，研究多元化的評價方式，全面、綜合評價教學效果。

三、高職院校數(shù)學建模教學的改進策略

（一）引導學生認識數(shù)學建模的意義，增強學習的興趣

學生的興趣是學好數(shù)學課程的前提。首先，在學生接觸高職數(shù)學課程之前，可以制作數(shù)學建模教學宣傳片，向學生介紹數(shù)學建模的基本概念，再提供一些利用數(shù)學建模解決現(xiàn)實生活問題的簡單案例，比如對雨中行走、人口增長、森林救火等模型進行深入淺出的講解[2]，讓學生感受到數(shù)學知識的意義，激發(fā)學習興趣，端正學習態(tài)度，改變對數(shù)學知識的片面認知，為學好高職數(shù)學課程做好準備。

（二）數(shù)學建模案例與課程內容深度融合

在高職數(shù)學課堂教學中，可以從現(xiàn)實生活中深挖與課程內容相關或者與學生專業(yè)背景相關的實際問題，引導學生用數(shù)學建模的思維方式去思考，巧妙將數(shù)學知識與實際應用結合起來。問題來源于生活，學生有基本的認知，往往會感覺比較親切，就會感興趣。教師通過解決實際問題吸引學生注意力，在解決問題的過程中將課程知識傳授給學生，既鍛煉了學生的動手能力，也幫助學生更加深刻地理解相關知識點。

比如，在講解定積分概念時，教師提出“如何計算一輛汽車側面擋風玻璃的面積”，讓學生在課堂上討論和思考[3]。

這是一個實際問題，學生會有一種自然的親切感。學生為了解決這個問題，就會從被動學習轉為主動探索。學生經過分析和討論之后，通常會提出：“是否可以近似地把汽車側面擋風玻璃上方的曲邊看成直線段？把擋風玻璃的形狀看成梯形（如下頁圖2所示），再用梯形的面積近似替代擋風玻璃的面積？”

教師可以告訴學生擋風玻璃的形狀正確概念叫曲邊梯形，進而引入曲邊梯形概念的講解。教師還可以告訴學生，用梯形替代曲邊梯形就是一個簡單的數(shù)學模型假設，這個模型求解出來的面積和擋風玻璃的實際面積是有一定誤差的，為了減少這個誤差，可以對數(shù)學模型進行優(yōu)化，把曲邊梯形分割成若干個小曲邊梯形，再把每個小曲邊梯形看成梯形，用這些梯形的面積和來近似替代擋風玻璃的面積，誤差會減少。隨著把曲邊梯形分割的越來越密（如圖3所示），梯形面積的總和與擋風玻璃實際面積的誤差是趨于減少的，進而引入極限思想，講解定積分的概念，這樣學生就能更加深刻地理解定積分的概念，吸引學生參與課堂教學，改變課堂氛圍，激發(fā)學生學習的熱情，還能讓學生體驗到自主探究學習的快樂。

（三）成立數(shù)學建模學生社團，由專業(yè)教師指導開展活動

高職院校數(shù)學課程課時不多，教師在有限的課堂教學時間內比較難讓學生掌握豐富的數(shù)學建模知識。成立數(shù)學建模社團，可以吸引學生利用業(yè)余時間進行數(shù)學建模基礎學習，在專業(yè)教師的指導和幫助下，規(guī)劃相對系統(tǒng)的培訓方案，普及數(shù)學建模知識。數(shù)學建模學生社團可以吸納各專業(yè)的學生，比如計算機、工程、經濟等專業(yè)的學生，通過相互交流、相互學習，形成良好的氛圍，思想的碰撞激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。也可以讓有經驗、能力強的學生帶著剛入團的學生傳遞數(shù)學建模知識，進而讓越來越多的學生了解和參與數(shù)學建模，彌補課堂教學的不足。

（四）優(yōu)化高職院校數(shù)學課程教學評價方式

高職院校數(shù)學課程應該改變以期末考試分數(shù)為主要指標的評價方式，注重學生平時學習的全過程，重視學生對數(shù)學知識的綜合應用能力。評價方式是教學的指揮棒，要圍繞人才目標來設計，充分調動學生的積極性。數(shù)學課程的最終成績可以從三個方面來進行綜合評價，包括平時成績、實驗成績和數(shù)學建模實踐成績。平時成績主要體現(xiàn)學生學習過程的考核與評價，包括平時作業(yè)成績、課堂小測驗成績、考勤及課堂綜合表現(xiàn)成績等。實驗成績主要是考核學生對常用數(shù)學軟件的操作能力，比如Matlab、SPSS、Lingo等軟件，可以在平時課堂教學中讓學生實際上機操作，并且評定成績，學生熟練操作這些軟件是完成數(shù)學建模的基礎，是培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的基本前提。數(shù)學建模實踐成績主要是教師結合學生專業(yè)背景引出實際問題，學生在指定的時間范圍內開展數(shù)學建模實踐，教師依據學生的模型和結果進行評分。平時成績、實驗成績和數(shù)學建模實踐成績占總成績的比重可以依據各高職院校自身專業(yè)特點來確定，但數(shù)學建模實踐成績應占較高比例[4]。

（五）注重數(shù)學建模的師資能力培養(yǎng)，提升數(shù)學建模教學效果

建設一支高水平數(shù)學建模師資隊伍是推動數(shù)學建模教學改革的保障。高職院校應該在政策、經費上給予大力支持，保障教師在良好的環(huán)境下全身心地投入教學工作。

學校和教師要充分認識開展數(shù)學建模教學的重要意義，更新高職院校數(shù)學課堂教學觀念，積極主動地在課堂上融入數(shù)學建模教學，在學生掌握基本教學內容后，著重培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，開拓學生視野。

要上好數(shù)學建模課程，教師不僅要有扎實的數(shù)學專業(yè)知識，還需要具備數(shù)據分析和處理的能力、數(shù)學史和數(shù)學文化的知識儲備和數(shù)學建模的完整實踐經歷，還要掌握很多交叉學科的知識，比如自然、社會、醫(yī)學、經濟等方面，教師不能局限于自身原有的知識體系，要不斷拓展知識領域才能更好地組織學生開展數(shù)學建模教學。因此，教師要注重自身綜合能力的不斷提升。

數(shù)學建模解決的是實際生活中的問題，教師要注重與時俱進，與同行多交流，開闊視野，也可以邀請有經驗的專家來學校進行學術交流和輔導培訓，這樣教師就能及時掌握數(shù)學建模教學的前沿動態(tài)信息。

教師還應該根據學校開設專業(yè)的情況和學生的特點，開展教研活動，共同討論授課計劃，針對不同專業(yè)制定側重點不同的數(shù)學建模內容模塊，有些專業(yè)側重數(shù)學模型的建立，有些側重數(shù)據的分析，有些側重模型的求解。

（六）組織學生參加數(shù)學建模競賽

隨著數(shù)學建模在高校越來越受到認可和重視，各地舉辦的數(shù)學建模競賽逐步增多，比如全國大學生數(shù)學建模競賽。鼓勵學生參加各種數(shù)學建模競賽，通過參加競賽促進高職數(shù)學教學的改革，使數(shù)學建模教學更好地融入課堂，進而發(fā)揮更大的作用，促進高職學生實踐能力和創(chuàng)新能力提升。

數(shù)學建模競賽會涉及不同學科領域的知識，不是簡單的純數(shù)學知識競賽，單個學生往往很難全面滿足數(shù)學建模所需要具備的能力要求和知識要求。學校可以通過數(shù)學建模競賽，打破院系界限，讓具有不同能力和知識背景的學生組成團隊解決實際數(shù)學問題，在競賽過程中，學生往往會發(fā)現(xiàn)自身知識和能力的不足，包括查閱文獻的能力、數(shù)據采集和分析的能力、論文的寫作和表述能力等方面，促進學生反思，認識到自身的不足，進而在平時學習過程中注重知識的積累。

四、結語

高職院校需要充分認識到開展數(shù)學建模教學的意義并積極推進各項教學改革，從提升學生學習興趣著手，重視數(shù)學建模師資的培養(yǎng)，優(yōu)化數(shù)學課程教學評價方式，通過成立數(shù)學建模學生社團，加強不同院系學生之間的交流，將有限的課堂教學時間拓展到課外。引導學生自主實踐探索，增強學生數(shù)學學習的積極性和主動性，通過不斷改進數(shù)學建模的教學，推動高職院校培養(yǎng)更多具有創(chuàng)新能力的應用型人才。

［參考文獻］

［1］陳飛.數(shù)學建模思想融入高職數(shù)學教學的探討［J］.商丘職業(yè)技術學院學報，2018（2）：66-68.

［2］魏星.高職數(shù)學建模教學［J］.西部素質教育，2019（21）：217-218.

［3］王偉，劉明權，馮韜.高職院校高等數(shù)學課程教學效能感提升探究［J］.廣西教育，2022（21）：136-139.

［4］曹桃云.基于數(shù)學建模視角的高職數(shù)學教學改革研究［J］.教育理論與實踐，2018（33）：48-50.

［作者簡介］王偉，廣西開放大學講師，研究方向：高等教育數(shù)學教學；潘玉娜，廣西開放大學講師，研究方向：高等教育數(shù)學教學。

［責任編輯 孔文靜］