摘要：隨著我國(guó)金融業(yè)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)與金融學(xué)之間的融合趨勢(shì)越發(fā)明顯，利用數(shù)學(xué)工具計(jì)算經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，并分析經(jīng)濟(jì)學(xué)理論以及金融知識(shí)能夠進(jìn)一步明確金融活動(dòng)利潤(rùn)、成本與收益之間的函數(shù)關(guān)系。此狀態(tài)下，能夠?qū)崿F(xiàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上的風(fēng)險(xiǎn)要素合理管控。基于此，文章從實(shí)際情況出發(fā)，以數(shù)學(xué)建模為基礎(chǔ)闡述了經(jīng)濟(jì)金融優(yōu)化的關(guān)鍵問(wèn)題模型搭建，并針對(duì)性分析了數(shù)學(xué)建模中經(jīng)濟(jì)與金融優(yōu)化模型，旨在為經(jīng)濟(jì)與金融問(wèn)題優(yōu)化提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；經(jīng)濟(jì)金融優(yōu)化；模型設(shè)計(jì)

世界經(jīng)濟(jì)全球化金融背景下，外部市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境越發(fā)復(fù)雜，金融市場(chǎng)面臨的競(jìng)爭(zhēng)性與沖擊性更加強(qiáng)烈。尤其是針對(duì)金融業(yè)工作人員來(lái)說(shuō)，必須要利用數(shù)學(xué)建模的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)濟(jì)與金融知識(shí)的數(shù)學(xué)模型建設(shè)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)市場(chǎng)各項(xiàng)因素的準(zhǔn)確分析與合理評(píng)判。數(shù)學(xué)工具與經(jīng)濟(jì)金融知識(shí)之間存在直接關(guān)聯(lián)，結(jié)合相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)要素與現(xiàn)有技術(shù)理論制定解決方案后，能夠?yàn)閷?shí)際的金融決策行為提供指導(dǎo)。因此，無(wú)論是對(duì)于經(jīng)濟(jì)金融理論，還是實(shí)際的金融活動(dòng)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模都能起到重要的指導(dǎo)作用。模型的良好建設(shè)不僅能檢驗(yàn)金融理論知識(shí)，還能從實(shí)際金融活動(dòng)出發(fā)提出全面的指導(dǎo)策略，從而實(shí)現(xiàn)提高資金使用效率、增加投資穩(wěn)定性，優(yōu)化資金管理的最終目的，是新時(shí)代金融活動(dòng)開(kāi)展的主要方向之一。

一、經(jīng)濟(jì)金融優(yōu)化的關(guān)鍵問(wèn)題模型搭建

（一）利潤(rùn)的最大化問(wèn)題

柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是針對(duì)利潤(rùn)問(wèn)題應(yīng)用最廣泛的函數(shù)方法，指向模型的優(yōu)化與分析，其形式為：Q（L，K）＝aLaKβ。式中：Q表示為企業(yè)或廠家的總生產(chǎn)量；a表示為常數(shù)；L表示為企業(yè)或廠家的生產(chǎn)勞動(dòng)力投入（單位/萬(wàn)人）；K為企業(yè)或廠家的生產(chǎn)投入勞動(dòng)資本（單位/萬(wàn)億元）；β為資本產(chǎn)出彈性系數(shù)。在對(duì)此模型進(jìn)行研究分析時(shí)假設(shè)生產(chǎn)量Q與銷售量相等，設(shè)企業(yè)產(chǎn)品銷售量為S，得出如下相等條件：S＝Q＝aLaKβ。假設(shè)企業(yè)生產(chǎn)銷售收入為系數(shù)1，則產(chǎn)品銷售的二次多項(xiàng)函數(shù)記為：I＝b0S+b1S2。期間設(shè)固定成本為Y0，產(chǎn)品銷售成本為X，則X與P0的關(guān)系表達(dá)式為：X=Y0+c0S+c1S2。設(shè)利潤(rùn)為G，則表示為：G=1-X=（b0-c0）S+（b1-c1）S2-m0。針對(duì)利潤(rùn)最大化問(wèn)題，可利用表達(dá)式，明確利潤(rùn)優(yōu)化模型：maxR（L，K）＝（b0-c0）aLaKβ+（b1-c1）aLaKβ。在實(shí)際問(wèn)題解決中，b0、c0、b1、c1、La、Kβ均為常數(shù)，首先將其轉(zhuǎn)化為最小值問(wèn)題并選取 fminunc函數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行編程錄入計(jì)算后實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的合理求解。

（二）資金的最優(yōu)使用問(wèn)題

對(duì)于經(jīng)濟(jì)金融優(yōu)化來(lái)說(shuō)，資金最優(yōu)使用對(duì)于獲得穩(wěn)定收入提高資金使用效率有著極為重要的作用。經(jīng)濟(jì)學(xué)中關(guān)于資金與技術(shù)的研究往往需要在具體會(huì)計(jì)核算周期內(nèi)進(jìn)行。其中的關(guān)鍵在于企業(yè)的經(jīng)營(yíng)方式、資金管理需求及現(xiàn)金流周轉(zhuǎn)。因此，資金最優(yōu)使用問(wèn)題的研究需要從資金使用效率方面出發(fā)，在合理期限范圍內(nèi)研究企業(yè)的資本金變動(dòng)問(wèn)題從而獲取最大的資金使用效率。最終目的在于提高企業(yè)的實(shí)際經(jīng)濟(jì)效益。如，分析以下問(wèn)題：企業(yè)自有資金150萬(wàn)元人民幣，要求其在4年時(shí)間內(nèi)對(duì)該資金進(jìn)行完全使用。在其期間，會(huì)計(jì)人員會(huì)對(duì)資金的具體周轉(zhuǎn)、使用情況進(jìn)行記錄。第一年，該企業(yè)使用資金數(shù)額設(shè)為X，資金使用效益設(shè)為Y。當(dāng)年的不可用資金全部存入銀行賬戶并對(duì)此部資金所得利息進(jìn)行核算。上述內(nèi)容為該資金的整體計(jì)算流程。設(shè)資金使用年份為X1、X2、X3、X4。結(jié)合數(shù)學(xué)建模得出表達(dá)式：max∑■■X■■，但是因?yàn)殚e置資本使用得當(dāng)?shù)那疤嵯聲?huì)產(chǎn)生利息收入，故對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化：max∑■■X■■

s.t0≤X1≤1000≤X2≤1.1（100-X1）0≤X3≤1.1（1.1（100-X1）-X2）{0≤X4≤1.1（1.1（100-X1）-X2-X3）。對(duì)該模型進(jìn)行觀察分析后可知該模型的非線性條件需求。因此，在計(jì)算過(guò)程中可算作最小目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化值，結(jié)合參數(shù)與實(shí)際變量對(duì)公式進(jìn)行求解。此后可以利用fmincon函數(shù)導(dǎo)出計(jì)算結(jié)果。對(duì)于經(jīng)濟(jì)金融實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，除了建立非線性函數(shù)模型外，也可以利用回歸分析、智能算法以及代數(shù)方程等方式豐富建模形式。對(duì)于資金最優(yōu)使用問(wèn)題的解決也可參考其他數(shù)學(xué)模型。

二、數(shù)學(xué)建模中經(jīng)濟(jì)與金融優(yōu)化模型分析

（一）投資風(fēng)險(xiǎn)組合優(yōu)化模型

經(jīng)濟(jì)金融分析過(guò)程中的投資組合優(yōu)化是其中的重要組成部分。數(shù)學(xué)建模下的模型搭建，主要包括風(fēng)險(xiǎn)分析以及資產(chǎn)組合分析，最大限度上明確投資收益增加投資者的投資信心。比如，在某證券投資交易過(guò)程中提供了三種類型的股票A類、B類以及C類。模型搭建的主要目的在于分析股票的變動(dòng)情況從而明確影響投資收益的具體因素。結(jié)合投資收益最大化原則對(duì)以上三類股票進(jìn)行投資組合模型的搭建。將A類股票的年初價(jià)格設(shè)定為1元，因?yàn)樾星樽兓约笆袌?chǎng)經(jīng)濟(jì)整體影響使得該類股票在年末上漲至1.5元。投資收益明顯提高。針對(duì)投資組合的優(yōu)化分析與模型設(shè)計(jì)早在20世紀(jì)50年代就建立了投資模型基本理論框架?？紤]到股票投資的不確定性與風(fēng)險(xiǎn)性性質(zhì)，曾將股票收益作為隨機(jī)變量結(jié)合各項(xiàng)因素進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的控制。依據(jù)Mark模型關(guān)系，橫向?qū)Ρ仁找媾c風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差得出模型數(shù)據(jù)。因此，后續(xù)的經(jīng)濟(jì)金融投資優(yōu)化只需要控制投資標(biāo)準(zhǔn)差即可實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的合理控制。從數(shù)學(xué)模型角度出發(fā)，資產(chǎn)方差值越大代表著風(fēng)險(xiǎn)越大。因此，就需要控制方差最小值降低風(fēng)險(xiǎn)。目前的證券金融市場(chǎng)對(duì)于股票價(jià)值的衡量標(biāo)準(zhǔn)之一就是股票收益的均衡性。因此，相關(guān)數(shù)據(jù)的識(shí)別與模型搭建都可通過(guò)計(jì)算股票平均收益率這一指標(biāo)實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別與評(píng)估。投資組合的優(yōu)化是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)效益提高的最重要方法。在數(shù)據(jù)模型研究中如果協(xié)方差為正數(shù)且數(shù)值越大時(shí)，則影響效果越明顯；如果數(shù)值為0則表示數(shù)據(jù)影響不大。如果數(shù)值為負(fù)數(shù)，則代表兩組數(shù)據(jù)之間存在負(fù)相關(guān)與協(xié)方差為整數(shù)的情況相反。將三類股票的年收益率設(shè)為K1、K2、K3，計(jì)算式中的Ki（i=1，2，3）可作為隨機(jī)變量。將COV表示為兩組數(shù)據(jù)（隨機(jī)變量）之間的協(xié)方差并結(jié)合數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，則上述三類股票的協(xié)方差年收益率矩陣表示為COV＝0.10807540.0124072100.012407210.050391700.13075130.055426390

模型構(gòu)建過(guò)程中決策變量X1、X2、X3分別代表上述三類股票的投資比例。為了簡(jiǎn)化計(jì)算流程假設(shè)投資人的全部閑置資金都用于股票投資，則滿足以下條件：X1，X2，X3≥0；X1+X2+X3＝1。在實(shí)際的金融投資分析過(guò)程中，相關(guān)人員必須要考慮到投資年收益率的量變性質(zhì)，需要從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度進(jìn)行分析。為了簡(jiǎn)化研究過(guò)程，本文將銀行存款以及國(guó)庫(kù)券等低風(fēng)險(xiǎn)投資方式劃分為風(fēng)險(xiǎn)投資方式的特殊情況，加強(qiáng)與數(shù)學(xué)模型的匹配度。一般情況下低風(fēng)險(xiǎn)投資收益較為固定，橫向?qū)Ρ绕渌麛?shù)據(jù)協(xié)方差來(lái)說(shuō)，將其數(shù)值設(shè)置為0。為了加強(qiáng)模型的有效性，則需要假設(shè)投資者行為。將投資者購(gòu)買上述三類股票的比例設(shè)置為Z1、Z2、Z3，賣出股票比例為U1、U2、U3，約束條件為：X1，X2，X3≥0；Z1，Z2，Z3≥0；U1，U2，U3≥0。為了簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)計(jì)算流程，對(duì)于資金核算環(huán)節(jié)本文選擇忽略不計(jì)，盡可能簡(jiǎn)化交易成本。在守恒定律原則下假設(shè)股票持有者總資金規(guī)模不變，且交易成本為0.01，資金使用單位為1，則可設(shè)立表達(dá)式：X1+X2+X3+0.01（Z1+Z2+Z3+U1+U2+U3）＝1。將相關(guān)數(shù)據(jù)錄入模型中進(jìn)行計(jì)算，提出假設(shè)1、2。

假設(shè)1：模型計(jì)算過(guò)程所得收益分布應(yīng)滿足數(shù)學(xué)正態(tài)分布規(guī)律?！拔磥?lái)收益”以及“預(yù)期值”的情況應(yīng)不對(duì)模型框架產(chǎn)生影響。以上數(shù)值僅需在數(shù)據(jù)以及計(jì)算過(guò)程中進(jìn)行體現(xiàn)即可。

假設(shè)2：該類假設(shè)是對(duì)投資者金融行為的假設(shè)。如果投資者投資偏好明顯，利用方差標(biāo)準(zhǔn)值以及二階矩陣能夠識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)因子。但是在實(shí)際金融市場(chǎng)中風(fēng)險(xiǎn)作用機(jī)制較為多元，需要進(jìn)一步確定模型的合理性與全面性。

（二）拍賣投標(biāo)線性規(guī)劃模型

拍賣與投標(biāo)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的主要因素在于，通過(guò)經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題分析加強(qiáng)模型數(shù)據(jù)的應(yīng)用可靠性。模型的計(jì)算與數(shù)值對(duì)于實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)產(chǎn)生的影響較為深遠(yuǎn)，就需要對(duì)拍賣投標(biāo)中涉及的主要問(wèn)題進(jìn)行分析與規(guī)劃。假設(shè)某家拍賣行采取委托拍賣的方式對(duì)幾款價(jià)值不菲的藝術(shù)珍藏品進(jìn)行拍賣。假設(shè)以下場(chǎng)景：共有三名來(lái)自不同區(qū)域的投保人提交了投標(biāo)書，數(shù)量、價(jià)格均存在許多的差異性。在實(shí)踐中一般情況下都會(huì)將藝術(shù)品有限拍賣給出價(jià)最高的投標(biāo)人，但是在數(shù)學(xué)建模視角下這種處理方法卻不能實(shí)現(xiàn)對(duì)物品清償價(jià)格的有效研究。在分析過(guò)程中需要利用排列組合數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題并提出假設(shè)：首先建立一般模型。該模型假設(shè)有N個(gè)物品拍賣，第v個(gè)物品數(shù)量為Sv（v1、2......N）。具體問(wèn)題求解下設(shè)拍賣投標(biāo)者數(shù)量為T，投標(biāo)者i（i=1/2......T），投標(biāo)價(jià)格假設(shè)為Niv，并設(shè)其大于0。在模型構(gòu)建過(guò)程中理論上需要達(dá)到對(duì)第v類物品清算價(jià)格的確定目標(biāo)，但是在實(shí)際過(guò)程中清算價(jià)格Pv需要滿足以下條件：一是拍賣過(guò)程中涉及的拍賣物品，即第v類物品數(shù)量不能超過(guò)Sv。二是第v類物品的投標(biāo)價(jià)如果低于Sv將不能獲得該物品。三是如果第v類物品的數(shù)量小于Sv且該情況正好處于拍賣物品的成交過(guò)程則認(rèn)定Sv=0。四是如果第v類物品報(bào)價(jià)高于Pv則投標(biāo)人有權(quán)利獲得該物品。為了進(jìn)一步加強(qiáng)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)性與全面性優(yōu)化模型，將Oiv變量表示為第v類物品拍賣給投資者i并將0～1作為標(biāo)準(zhǔn)變量，那么就可得出結(jié)論：Oiv=1時(shí)，代表結(jié)果（分配）合理；Oiv=0時(shí)，代表結(jié)果（分配）不合理。優(yōu)化后的數(shù)學(xué)模型經(jīng)過(guò)優(yōu)化后表達(dá)為：∑∑biv？堀Oiv。確定模型后納入約束條件，即利潤(rùn)最大化目標(biāo)函數(shù)，隨后利用相關(guān)軟件錄入數(shù)據(jù)并計(jì)算，能夠進(jìn)一步得出拍賣投標(biāo)的模型函數(shù)核算程序。在實(shí)踐研究中因?yàn)樯婕暗降囊蛩馗鼜V、環(huán)節(jié)更全面，為了加強(qiáng)模型的全面性確保計(jì)算結(jié)果精準(zhǔn)就需要進(jìn)行適時(shí)調(diào)整。以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步制定解決方案，加強(qiáng)建模分析的可靠性，實(shí)現(xiàn)金融學(xué)與數(shù)學(xué)的有機(jī)結(jié)合。

（三）“典型事實(shí)”與邊緣分布的模型搭建

因?yàn)檫吘壏植嫉臏?zhǔn)確性參數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)度量間存在直接性影響，使得金融資產(chǎn)變量序列存在非對(duì)稱性等“典型事實(shí)”。因此，對(duì)金融資產(chǎn)序列的“典型事實(shí)”與邊緣分布建模能夠進(jìn)一步促進(jìn)經(jīng)濟(jì)金融優(yōu)化。假定資產(chǎn)收益率為：rt=u1+？犖1。式中，u1表示為資產(chǎn)收益率均值；？犖1表示為收益率標(biāo)準(zhǔn)差；rt表示為資產(chǎn)整體收益率。具體流程為。第一步，判斷收益率序列是否存在自相關(guān)性。如果存在則利用模型進(jìn)行自相關(guān)性建模；如果不存在直接進(jìn)行下一步；第二步，判斷第一步殘差的異方差性。如果存在利用模型建模消除序列的異方差性；如果不存在進(jìn)行下一步。第三步，建立標(biāo)準(zhǔn)化差模型并利用廣利誤差分布選擇模型序列。第四步，針對(duì)以上步驟的最優(yōu)分布情況實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列的概率轉(zhuǎn)化，利用K-S進(jìn)行檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)通過(guò)則進(jìn)行下一步，如果不通過(guò)重復(fù)以上步驟。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列轉(zhuǎn)換成了均勻分布時(shí)，可利用最大生成樹算法建立模型結(jié)構(gòu)，對(duì)收益率進(jìn)行模擬與計(jì)算，從而生成投資組合優(yōu)化模型。當(dāng)相關(guān)模型生成后，結(jié)合最小信息量原則從所有模型中選擇出最優(yōu)的模型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的t分布計(jì)算。如果計(jì)算結(jié)果中存在不掌握變量，可利用建立序列最優(yōu)分布的方式進(jìn)行建模邊緣分布。

三、開(kāi)發(fā)性金融項(xiàng)目視角下的融資結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為了進(jìn)一步詳細(xì)闡述數(shù)學(xué)建模視角下的經(jīng)濟(jì)金融優(yōu)化，本文針對(duì)開(kāi)發(fā)性金融項(xiàng)目的融資結(jié)構(gòu)作出進(jìn)一步研究。融資決策是一種市場(chǎng)化決策的泛決策方法，而開(kāi)發(fā)性金融的項(xiàng)目決策則是項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益最大化的政策性特點(diǎn)。融資結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型的搭建也有利于其他類型經(jīng)濟(jì)金融項(xiàng)目?jī)?yōu)化。

（一）多階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃的開(kāi)發(fā)性金融項(xiàng)目融資結(jié)構(gòu)模型優(yōu)化

本節(jié)以多階段機(jī)會(huì)約束的項(xiàng)目融資規(guī)劃模型為基礎(chǔ)，指向的是開(kāi)發(fā)性金融開(kāi)發(fā)對(duì)象各階段的最優(yōu)債務(wù)融資規(guī)模、期限和票面利率進(jìn)行科學(xué)計(jì)算與預(yù)測(cè)的一種最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)。該模型以公司價(jià)值最大化為目標(biāo)函數(shù)，并做出如下假設(shè)：一是破產(chǎn)成本是公司現(xiàn)有的所有資產(chǎn)。二是債務(wù)發(fā)行成本為0。三是投資額度確定，且投資所有稅后收入都用于支付股利。四是未來(lái)期限內(nèi)不考慮博定性，且可以提前預(yù)測(cè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。五是公司經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流被假定服從一個(gè)已知的分布。

假設(shè)該模型只發(fā)行兩類債券：第一類type1；第二類type2。第一類為債務(wù)類短期融資，第二類的債務(wù)融資為長(zhǎng)期融資。由此可得出第一類股東現(xiàn)金流為：

Yis=X1-（1+R10）D10-R20D20-π（X1-R10D10-R20D20-DP1）-I1+D11＝0。

其中 X1≥a1，X1＜a1，式中：Yis表示為股東第i階段的隨機(jī)現(xiàn)金流；X表示為經(jīng)營(yíng)現(xiàn)金流；R表示為發(fā)行的type類型的票面利率；D表示為發(fā)行的type類型的債務(wù)面；DP1表示為債券折舊價(jià)值；a表示為公司的破產(chǎn)臨界點(diǎn)。在第一類債券中的破產(chǎn)臨界點(diǎn)為：

a1=■+R10D10+R20D20

假設(shè)，X1≥a1，且S為股權(quán)價(jià)值時(shí)則不會(huì)產(chǎn)生破產(chǎn)行為。在此過(guò)程中，公司如果出現(xiàn)債務(wù)違約情況，則債權(quán)人即便順利發(fā)行了金額為D11的債務(wù)也不會(huì)得到任何支付。因此，將現(xiàn)金流進(jìn)一步優(yōu)化后得出：

Y1B＝（1+R10）D10+R20D20＿D11＝0

由此推導(dǎo)出第二類股東與債券持有者獲得的現(xiàn)金流為：

Y2S＝X2-（1+R20）D20-（1+R11）D11-π（X2-R20D20-R11D11-DP2）+A2＝0

式中A2表示為公司在第二類債券的資產(chǎn)市值，得出：

a2=■+R20D20+R11D11

進(jìn)一步利用聯(lián)立方程推導(dǎo)出D10、D11以及D20的數(shù)值：

■+■=■

此次模型的搭建與計(jì)算為了加強(qiáng)簡(jiǎn)明度只針對(duì)兩種類型的債券融資規(guī)劃進(jìn)行預(yù)測(cè)?？紤]到破產(chǎn)概率問(wèn)題，可依照現(xiàn)行稅率假定公司未來(lái)兩年內(nèi)稅率不變，在此期間沒(méi)有任何新的投資，計(jì)算結(jié)果將更加直觀。

（二）項(xiàng)目組合的融資結(jié)構(gòu)模型優(yōu)化

考慮到開(kāi)發(fā)性金融支持對(duì)象多樣，涉及到產(chǎn)業(yè)與區(qū)域整體發(fā)展方面則可稱之為項(xiàng)目組合。下文將針對(duì)項(xiàng)目組合方面實(shí)現(xiàn)融資結(jié)構(gòu)模型優(yōu)化。其中，動(dòng)態(tài)規(guī)劃的一般模型為：

fk（sk）=min/max（dk（sk，xk）+fk+1（sk+1））fN+1（sN+1）=0，k=N，N-1……1

式中：sk表示為k階段的狀態(tài)變量；xk表示為k階段的決策變量。如果某一決策所得效益稱為階段效益且經(jīng)過(guò)了系統(tǒng)確定，則狀態(tài)變量與階段決策變量將成為整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)效益的一部分。相比于枚舉法動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法相對(duì)簡(jiǎn)潔，只需要利用各階段之間的遞進(jìn)關(guān)系直接求解最優(yōu)決策序列即可。

因?yàn)閭谫Y成本較高，融資規(guī)模越大則融資難度也將越高。因此，確定債券融資費(fèi)用與融資數(shù)量的比例系數(shù)后（0.00005）可推導(dǎo)出各階段債券在供需不匹配前提下的管理費(fèi)用占據(jù)資產(chǎn)金額的1%。下文利用多階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想進(jìn)行融資需求優(yōu)化，假設(shè)每五年為一個(gè)階段。由狀態(tài)變量采取決策變量后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

sk+1+sk+xk-Ak

式中，Ak為已知量并階段效益即是費(fèi)用，因此：

d（sk，xk）=0.01sk+0.00005xk2

如果從狀態(tài)變量出發(fā)，采用最優(yōu)策略并計(jì)算第五年結(jié)束時(shí)的最小費(fèi)用則得出動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型：

fk（sk）＝min（0.001sk+0.00005k2+fk+1（sk+1））

利用逆序遞推方法對(duì)以上模型進(jìn)行求解，此時(shí)：

f4（s4）＝min（0.01s4+0.00005x4+0）

取最小值時(shí)求導(dǎo)并令其為0得：

G=0.0001x3-0.11+0.0001（s3+x3-500）=0

由上述的模型建立與計(jì)算后推導(dǎo)而出，假設(shè)最小費(fèi)用為118億元，則優(yōu)化后的總費(fèi)用比優(yōu)化前減少了9億元。為了進(jìn)一步優(yōu)化開(kāi)發(fā)性金融經(jīng)過(guò)模型優(yōu)化后的融資結(jié)構(gòu)，還需要對(duì)其他領(lǐng)域在融資各階段中的最佳融資金額。該金額與融資方式的分配比例需要視金融產(chǎn)業(yè)的特點(diǎn)而定。將各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的最佳融資金額加總后再利用上述公式求解。就能得出相對(duì)最優(yōu)的融資結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，此過(guò)程中必須要確保數(shù)據(jù)的可靠。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文主要選取了柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)作為企業(yè)生產(chǎn)資本以及勞動(dòng)力投入的貢獻(xiàn)率轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)，以此明確利潤(rùn)的最大化以及資金的最優(yōu)使用問(wèn)題。在此前提下合理配比相關(guān)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益最大化的最終目標(biāo)。與此同時(shí)，通過(guò)資金最優(yōu)模型的建設(shè)針對(duì)性提出企業(yè)資金的周轉(zhuǎn)情況與管理情況，實(shí)現(xiàn)投資風(fēng)險(xiǎn)組合優(yōu)化模型的搭建。此模型的建設(shè)主要是針對(duì)金融市場(chǎng)投資風(fēng)險(xiǎn)的分析與識(shí)別，保障投資者的投入收益。另外，本文針對(duì)拍賣投標(biāo)方面也針對(duì)性搭建了線性規(guī)劃模型，旨在明確投資活動(dòng)中存在的金融問(wèn)題以及經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的指導(dǎo)價(jià)值。

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（作者單位：東北農(nóng)業(yè)大學(xué)）