莫潔安 盧麗金 黃恒秋

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革；課程思政；解決實際問題

1 引言

近年來，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽得到各大高校的高度重視，數(shù)學(xué)建模課程為此也在眾多數(shù)學(xué)類課程中占有重要的席位[1-3]。隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，教師與學(xué)生的生活習(xí)慣、教學(xué)或?qū)W習(xí)手段、甚至是思考問題的角度都發(fā)生了巨大改變。受這些改變的影響，高等教育在教學(xué)模式、教學(xué)方式、教學(xué)理念等方面也在潛移默化地改革與發(fā)展。在大數(shù)據(jù)時代下，新興科技為高等教育注入了新鮮血液，使得高等教育呈現(xiàn)出教育手段多元化、教育理念更新化、學(xué)與教形式多樣化等面貌。網(wǎng)絡(luò)上各種各樣的教學(xué)資源也紛紛進(jìn)入到數(shù)學(xué)建模課堂，例如中國大學(xué)MOOC、超星學(xué)習(xí)通、微信公眾號等。在遇到新機遇的同時，數(shù)學(xué)建模課程也同樣面臨著巨大的考驗與挑戰(zhàn)。課堂中教師的教學(xué)方式、模式、理念、內(nèi)容等需要進(jìn)一步做出調(diào)整，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、習(xí)慣、獲取知識的方法等也需要做出適當(dāng)調(diào)整。為此，高等教育在教學(xué)方面的改革顯得十分必要，在此背景下，數(shù)學(xué)建模課程不得不進(jìn)行教學(xué)改革。

數(shù)學(xué)建模課程具有極強的實踐性與實用性。數(shù)學(xué)建模旨在通過建立數(shù)學(xué)模型去解決生活中豐富多樣的實際問題[4]。數(shù)學(xué)建模課程以實際問題為主要載體，將數(shù)學(xué)軟件、大數(shù)據(jù)相關(guān)軟件、計算機以及數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有機結(jié)合。數(shù)學(xué)和實際問題通過數(shù)學(xué)建模進(jìn)行銜接。為此，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)極其重要。雖然數(shù)學(xué)建模是基于數(shù)學(xué)的，但由于數(shù)學(xué)建模具有極強的實踐性，數(shù)學(xué)建模又是區(qū)別于數(shù)學(xué)的，不能完全照搬傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程的授課模式、方式、理念、手段等。結(jié)合課程性質(zhì)與課程目標(biāo)，數(shù)學(xué)建模應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力、提高學(xué)生的創(chuàng)新能力、培養(yǎng)良好的團隊意識。

2 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模課程存在的問題

2.1 教學(xué)內(nèi)容選擇不夠合理

教材滯后，跟不上科技的迅猛發(fā)展。現(xiàn)各大高等院校大學(xué)生的出生年齡基本是在2000年以后，生活在大數(shù)據(jù)時代下，科技發(fā)達(dá)，網(wǎng)絡(luò)覆蓋全面，面對的社會問題、關(guān)注的時事熱點也隨著產(chǎn)生變化。而教材的內(nèi)容更新速度慢，有些案例、知識點還繼續(xù)沿用以前的老版本，沿用以前的教學(xué)內(nèi)容，這將會導(dǎo)致學(xué)生很難理解該案例的相關(guān)背景，對過舊的教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生不理解心理、質(zhì)疑等。

在整個教學(xué)過程中，很難建立起嚴(yán)密的教學(xué)體系，教材不夠全面和不夠完善。有些教材注重實際問題，有些教材注重教學(xué)方法[5]。注重實際問題的教材中羅列出許多有難度的數(shù)學(xué)模型，這些數(shù)學(xué)模型除了有數(shù)學(xué)方面的知識還蘊含了許多不是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專業(yè)知識。將這些有難度的數(shù)學(xué)模型依樣畫葫蘆，照搬給學(xué)生時，無疑給學(xué)生帶來了巨大的挑戰(zhàn)，使得學(xué)生很難接受。教師作為傳授者和引導(dǎo)者也同樣面臨嚴(yán)峻考驗，花費更多的精力與時間。注重教學(xué)方法的教材則更多的是體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)建模涉及的數(shù)學(xué)知識非常廣泛，例如數(shù)學(xué)分析、數(shù)理統(tǒng)計、離散數(shù)學(xué)、運籌學(xué)、高等代數(shù)、微分方程等。這對授課教師提出了更高要求，要求授課教師擁有相對完善、健全的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)?？偟恼f來，仍然沒有形成相對嚴(yán)密的教學(xué)體系，也沒有比較成熟的教材。

與課程思政元素緊密結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容相對較少[6]。習(xí)近平總書記在2016年全國高校思想政治工作會議上強調(diào)，“要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面?！狈e極領(lǐng)會會議精神，為使高等教育更上一臺階，將教學(xué)內(nèi)容與課程思政元素結(jié)合起來是一種趨勢、一種有效手段。

2.2 教學(xué)方式不夠創(chuàng)新

一方面，采用的授課方式?jīng)]有緊密結(jié)合數(shù)學(xué)建模本身的性質(zhì)。受其他數(shù)學(xué)類課程的影響，數(shù)學(xué)建模課程也偏向于采用與其他數(shù)學(xué)類課程相同的授課方式。講授式的教學(xué)方式往往是數(shù)學(xué)類課程會采用的一種授課方式。高校數(shù)學(xué)一般會側(cè)重培養(yǎng)理論分析能力、理論推導(dǎo)能力以及理性思維能力，忽略了將所學(xué)數(shù)學(xué)理論知識運用到實踐中去解決實際問題的能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模課程具有極強的實踐性與實用性，通過建立數(shù)學(xué)模型去解決生活中的實際問題。這就使得所采用的傳統(tǒng)授課方式在一定程度上脫離了數(shù)學(xué)建模課程的性質(zhì)。

在選擇授課方式時，沒有全面考慮學(xué)生接受知識的能力。長期以來，高校數(shù)學(xué)的教學(xué)一直以傳授理論知識為主，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模課程也以傳授理論知識為主。數(shù)學(xué)建模這門課程涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)知識非常廣泛。除了這些復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，還有一些不是數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域的專業(yè)知識，知識結(jié)構(gòu)格外龐大。教師主動傳授理論知識，學(xué)生被動接收、吸收理論知識，此時，師生關(guān)系不平等，教師與學(xué)生缺少互動。在眾多數(shù)學(xué)模型、復(fù)雜的知識結(jié)構(gòu)、課堂互動不夠以及學(xué)生接受知識能力有限的四重沖擊下，導(dǎo)致學(xué)生反映數(shù)學(xué)建模練習(xí)難做、建立模型方式難掌握、自己很難完成建模等。最終，這也將會導(dǎo)致整個課堂效果不理想，學(xué)生接受知識的效果不好。在此狀況下，學(xué)生很難提高實踐能力和解決實際問題的能力。

緊跟時代步伐的力度不夠。傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)帶來的桎梏使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模時有一定的局限性。由于數(shù)學(xué)建模涉及的數(shù)學(xué)知識眾多、數(shù)學(xué)模型多種多樣，讓學(xué)生在課堂時間快速接受知識是不容易的。在大數(shù)據(jù)時代下，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源、平臺豐富，而仍然繼續(xù)采用傳統(tǒng)教學(xué)顯得格格不入。這也使得高校教學(xué)方式與時代的發(fā)展存在一定的脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)跟不上時代發(fā)展的步伐，依然很難擺脫難理解、難運用、難建模的窘境。

2.3 學(xué)生過于依賴教材中的數(shù)學(xué)模型

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程的影響下，學(xué)生逐步養(yǎng)成被動灌輸知識的習(xí)慣。數(shù)學(xué)模型多種多樣，包括人口模型、生態(tài)模型、優(yōu)化模型、交通模型等。由于數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)時緊張，教師的教學(xué)任務(wù)重，教師一般不會在一種模型上停留過久，有可能學(xué)生還沒有消化、吸收相應(yīng)知識點、建模方法等就已經(jīng)到下一個模型了，這就使得學(xué)生只能依靠教材。學(xué)生在依靠教材的同時，已經(jīng)對教材的數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生了依賴感，根據(jù)教材能夠分析、推導(dǎo)教材中的數(shù)學(xué)模型，但是很難自己建立模型去解決實際問題。未接觸過的數(shù)學(xué)方法會使學(xué)生產(chǎn)生迷茫心理，學(xué)習(xí)不夠積極、主動。以至于學(xué)生在相關(guān)理論知識的應(yīng)用時常常感到理解困難，難以建模，進(jìn)而失去對數(shù)學(xué)建模的興趣，產(chǎn)生畏懼心理。學(xué)生過于依賴教材，忽視了自己解決實際問題的能力。學(xué)生未能及時領(lǐng)會和掌握教師對模型建立的方法、過程的講解以及利用計算機對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行求解，即對所學(xué)知識處于好像理解又好像不理解的狀態(tài)。這顯然不利于培養(yǎng)學(xué)生建立模型的能力。進(jìn)一步地，將會嚴(yán)重影響學(xué)生提高實際應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力，從而更加依賴教材的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)遇到與教材上一模一樣的案例時，能根據(jù)教材提供的建模方法、方式進(jìn)行建模；當(dāng)遇到與教材上不一樣的案例時，有些學(xué)生有可能會花很多時間與精力才能建立模型，有些學(xué)生甚至不能完成模型的建立。那么，從側(cè)面也可以看出，學(xué)生過于依賴教材中的數(shù)學(xué)模型。就像其他數(shù)學(xué)類課程一樣，沒有課后參考答案，學(xué)生做不出課后習(xí)題；沒有參考答案會對自己的答案產(chǎn)生不確定性，甚至質(zhì)疑自己的答案。

學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不夠靈活。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的過程中，學(xué)生習(xí)慣于用自己熟悉的學(xué)習(xí)方法，但是由于數(shù)學(xué)建模的課程性質(zhì)不同，直接生搬硬套使得學(xué)習(xí)過程吃力許多。

2.4 考核方式單一

高等院校中數(shù)學(xué)類課程的考核結(jié)果來源與評判標(biāo)準(zhǔn)不盡相同。大多數(shù)院校主要是通過期末的筆試考試成績來確定的。與其他數(shù)學(xué)類課程不同，數(shù)學(xué)建模課程主要以期末論文來確定課程成績。期末論文并不能客觀地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、參與情況與掌握情況，故其并不是唯一的評判標(biāo)準(zhǔn)。太單一的考核方式有點欠妥，不能如實地反映學(xué)生的真實技能水平。數(shù)學(xué)建模課程具有極強的實踐性與實用性，結(jié)合數(shù)學(xué)建模課程這一性質(zhì)，期末論文并不能成為唯一的評判標(biāo)準(zhǔn)。

3 大數(shù)據(jù)背景下的數(shù)學(xué)建模改革

3.1 圍繞課程思政，精心挑選教學(xué)內(nèi)容

高校教育課程里基本都是以教材為核心的，教材或多或少會存在滯后性的問題，針對此問題提出兩個主要措施。一方面，結(jié)合課程目標(biāo)與課程性質(zhì)，盡可能選取適用的、最新的教材。一般情況下，教材的選訂會選用其他教師、其他高校工作者或者出版社已編好的教材。除了上述提到的教材來源，還有自編教材。根據(jù)課程目標(biāo)與課程性質(zhì)，結(jié)合自身專業(yè)特色進(jìn)行教材的編寫，使用自編教材也同樣適用于本專業(yè)的教師與學(xué)生。在教材的編寫過程中，任課教師的數(shù)學(xué)建模知識水平與教學(xué)能力也會得到進(jìn)一步的升華。另一方面，通過在教學(xué)內(nèi)容中增加貼近生活的案例來彌補教材帶來的滯后性。要想知識能夠跟上時代發(fā)展的前沿，單靠教材現(xiàn)有內(nèi)容、知識還不夠，需要不斷地進(jìn)行新知識的吸收、整合。結(jié)合科技的發(fā)展與社會時事熱點，選用一些貼近生活、容易理解、教材上缺少的經(jīng)典案例。將這些案例呈現(xiàn)在課堂上，使學(xué)生產(chǎn)生共鳴，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱相關(guān)文獻(xiàn)、主動參與討論、主動參與模型的建立。

數(shù)學(xué)建模課程需要嚴(yán)密的教學(xué)體系與成熟的教材。這就要求該課程要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃、調(diào)整。那么，在對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃、調(diào)整時需要重點關(guān)注兩個方面。首先是案例的選擇。在案例的選擇過程中，應(yīng)避開過于陳舊、跟不上技術(shù)更新的案例，盡可能選擇一些具有代表性的、典型性的、有趣的案例。具有代表性的案例容易讓人記憶深刻，可以讓學(xué)生對此案例有更直觀的認(rèn)識、更深刻的理解。典型性案例具有普遍意義，使學(xué)生學(xué)會舉一反三。有趣的案例能夠引起共鳴，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而積極參與到課堂中，活躍課堂，帶動課堂氣氛。其次是課堂講授案例。在選好的案例的基礎(chǔ)上，要對這些案例進(jìn)行講解，將數(shù)學(xué)建模的相關(guān)理論知識與建模的思路、方法傳授給學(xué)生。這一過程尤為關(guān)鍵。不只是簡單地講解、傳授，在教學(xué)中要注意教師與學(xué)生的互動、交流、討論等，使學(xué)生學(xué)會舉一反三，學(xué)以致用。

為積極響應(yīng)國家的號召，課程思政應(yīng)常態(tài)化，在學(xué)習(xí)中樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。為此，數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容也應(yīng)尋找契機融入課程思政元素，助力我國高等教育事業(yè)有更美好的發(fā)展。那么，在教學(xué)內(nèi)容中加入課程思政元素時需要重點關(guān)注兩個方面。一方面，精選能夠跟課程思政元素相結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容并認(rèn)真整理思考。另一方面，將融入課程思政元素的教學(xué)內(nèi)容引入課堂中，讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模知識去分析社會現(xiàn)象。在教學(xué)過程中，不僅讓學(xué)生學(xué)到專業(yè)技術(shù)和專業(yè)知識，同時幫助學(xué)生正確認(rèn)識個人與國家民族的關(guān)系，正確樹立人生價值觀。

3.2 采用案例引導(dǎo)、問題驅(qū)動與翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)方式，活躍課堂氛圍

針對教學(xué)方式不夠創(chuàng)新的問題，提出采用案例引導(dǎo)、問題驅(qū)動與翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)方式，引起學(xué)生共鳴，活躍課堂氛圍。教學(xué)方式的實施主要被劃分為三部分：

第一部分是案例引導(dǎo)。這一階段主要是對經(jīng)典案例、經(jīng)典模型進(jìn)行講解。從眾多的案例、模型中挑選出幾個進(jìn)行介紹，旨在使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有初步認(rèn)識，同時建立好感、激發(fā)濃厚興趣。在此氛圍下，引導(dǎo)學(xué)生能夠很好地掌握數(shù)學(xué)建模的思路與基本方法。在這一階段中可以采用講授方式進(jìn)行教學(xué)，但是需要把握講授技巧。當(dāng)拋出案例時，建議不要立刻進(jìn)行講解，不要立刻介紹該案例采用哪種模型、怎樣建立模型等。將拋出的案例轉(zhuǎn)化為問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考，教師與學(xué)生再進(jìn)行互動、探討，而不是直接生搬硬套。只有主動去思考問題、腦子動起來才能使學(xué)生對該案例有更深刻的理解和認(rèn)識。教師的引導(dǎo)有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力。

第二個部分是問題驅(qū)動。數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)是解決生活中的實際問題。在平常的教學(xué)中，教師應(yīng)該積極地將生活中的實際問題帶到課堂中，例如遺產(chǎn)的分配問題、車輛調(diào)度問題、人口預(yù)測問題、理財投資組合問題等。利用數(shù)學(xué)模型去解決實際問題，能夠極大地提升學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。

第三個部分是翻轉(zhuǎn)課堂。在大數(shù)據(jù)時代下，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)日趨成熟，僅采用線下講授方式已經(jīng)跟不上時代的步伐[7-8]?；诰€上線下混合式教學(xué)的數(shù)學(xué)建模課程應(yīng)運而生。其中，線上教學(xué)部分以視頻教學(xué)為主，教學(xué)視頻中突出重點、難點案例和模型的相關(guān)知識、建模思路與方法。教學(xué)視頻的回放功能給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了強大助力，基于回放的優(yōu)越條件，學(xué)生能突破重點、難點，進(jìn)而翻轉(zhuǎn)課堂。

直觀地，教學(xué)方式的實施如圖1所示：

3.3 建立學(xué)習(xí)資源庫，豐富模型案例

每年一屆的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，受到各大高等院校的高度關(guān)注與重視。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是大學(xué)生實踐能力、創(chuàng)新能力與解決實際問題能力的一種體現(xiàn)。因此，與競賽相關(guān)的歷年真題、案例得到了學(xué)生們的極大關(guān)注。針對學(xué)生過于依賴教材中的數(shù)學(xué)模型的問題，可以通過建立學(xué)習(xí)資源庫，豐富模型案例，擺脫教材的束縛。學(xué)習(xí)資源庫的案例、模型主要由全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽歷年真題、教材上的案例與模型、網(wǎng)絡(luò)上各教學(xué)資源和平臺帶來的案例與模型、生活中實際問題引入的案例與模型等構(gòu)成。

數(shù)學(xué)建模課程要建立模型就需要用到相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件，例如Matlab、Lingo、SAS等。隨著各種技術(shù)的快速發(fā)展，還要求教師與學(xué)生會使用一些大數(shù)據(jù)處理工具，例如Python、Spark等。在課時受限的條件下，軟件方面的使用與掌握情況很難得到保證。為了使學(xué)生能夠順利進(jìn)行建模，在建立學(xué)習(xí)資源庫的同時需要加入各種軟件的安裝教程、軟件的基本使用方法、使用該軟件來建立模型的例子、相關(guān)軟件的視頻教學(xué)等。

3.4 組建優(yōu)秀教師團隊，做好人才培育

數(shù)學(xué)建模課程具有極強的實踐性與實用性。在校園里的學(xué)生對于實踐性、社會性等方面的問題理解得并不透徹，在某些關(guān)鍵過程會出現(xiàn)茫然、不知所措等現(xiàn)象，此時需要有經(jīng)驗豐富、知識結(jié)構(gòu)體系健全的教師來引導(dǎo)，使學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中，突破瓶頸，實現(xiàn)自我。學(xué)生人數(shù)多，教師的教育、教學(xué)工作重，僅靠一個專任教師來指導(dǎo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。要想學(xué)生有更好的數(shù)學(xué)建模能力，甚至是在各大數(shù)學(xué)建模大賽中取得好名次，需要有一組優(yōu)秀的教師團隊。優(yōu)秀的教師團隊是學(xué)生堅強的后盾，老師的一言一行時刻影響著學(xué)生。因此，組建優(yōu)秀教師團隊，做好人才培育是高校教育的一項重要舉措。

優(yōu)秀教師團隊是高等院校里必不可少的組成部分，推動教學(xué)的不斷發(fā)展與改革，在人才培育工作中發(fā)揮著重要作用。教師合作文化、教師個人發(fā)展、教師教學(xué)質(zhì)量以及團隊的能力提升等方面，是打造優(yōu)秀教師團隊的關(guān)鍵，是組建優(yōu)秀教師團隊要考慮的幾個主要方面。

3.5 結(jié)合課程實際，建立合適的考核方式

針對考核方式單一的問題，結(jié)合課程實際，建立合適的考核方式，將數(shù)學(xué)建模課程的考核方式調(diào)整為“期末考核+平時考核”。其中，期末考核成績與平時考核成績的比例為7：3。期末考核采用課程論文考核。課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)、上機操作、出勤、實踐活動構(gòu)成平時考核。平時考核中課后作業(yè)占15%，課堂表現(xiàn)占20%，出勤15%，上機操作占25%，實踐活動占25%，具體的考核方式如圖2所示。其中，實踐活動包括各種數(shù)學(xué)建模大賽、參與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的項目等。

4 結(jié)論

數(shù)學(xué)建模的課程目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生具有實踐能力、創(chuàng)新能力、解決實際問題的能力。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽也是檢驗學(xué)生運用所學(xué)知識去解決實際問題能力的一種手段。在競賽中全面考驗學(xué)生的專業(yè)技術(shù)能力、應(yīng)變能力、創(chuàng)新能力等。同時大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽在各大高等院校的競賽排行榜中占據(jù)重要位置。為此，鼓勵大學(xué)生積極參加相關(guān)數(shù)學(xué)建模競賽顯得十分有必要。當(dāng)自身的實踐能力、創(chuàng)新能力、解決實際問題的能力得到提升以后，可以嘗試在生活中發(fā)現(xiàn)實際問題，運用所學(xué)知識去解決實際問題，學(xué)以致用。現(xiàn)針對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模課程存在的幾個關(guān)鍵問題，提出以下幾點改革措施或建議。首先，結(jié)合課程目標(biāo)與課程性質(zhì)，精選教學(xué)內(nèi)容；其次，采用案例引導(dǎo)、問題驅(qū)動與翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)方式，活躍課堂氛圍；再次，建立學(xué)習(xí)資源庫，豐富模型案例，擺脫教材束縛，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力；最后，結(jié)合課程實際，建立合適的考核方式。