張 鍵,邵 搏,熊 帥,原 彬,田 宇,戴凱陽,李平力

(中國電子科技集團公司第二十研究所,西安 710068)

0 引言

我國自主建設(shè)、獨立運行的北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的正式開通,已經(jīng)能在全球范圍為用戶提供水平優(yōu)于9 m,垂直優(yōu)于10 m的定位服務(wù),成為四大全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一[1-2]。為進一步提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度,眾多國家或地區(qū)建立了廣域差分增強系統(tǒng),如美國的廣域增強系統(tǒng)(wide area augmentation system, WAAS)[3]、歐洲地球靜止導(dǎo)航重疊服務(wù)系統(tǒng)(European geostationary navigation overlay service,EGNOS)[4]、日本的探路者衛(wèi)星增強服務(wù)系統(tǒng)(Michi-biki satellite augmentation service,MSAS)[5]及印度的GPS輔助型靜地軌道增強系統(tǒng)(GPS-aided GEO augmented navigation,GAGAN)[6]等。廣域差分增強系統(tǒng)通過地面監(jiān)測站將實時連續(xù)跟蹤的導(dǎo)航衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)發(fā)送至主控站,主控站完成衛(wèi)星軌道/鐘差差分改正數(shù)的估計并發(fā)送至注入站,再由注入站上注至地球靜止軌道(geostationary orbit,GEO)衛(wèi)星,GEO衛(wèi)星實現(xiàn)差分改正數(shù)的廣域播發(fā),最終用戶使用差分改正信息實現(xiàn)定位精度的提升[7-8]。

我國早期的北斗區(qū)域?qū)Ш皆鰪娤到y(tǒng)采用等效鐘差的概念,將導(dǎo)航衛(wèi)星軌道和鐘差誤差視作綜合誤差發(fā)送給用戶使用,該方法原理簡單,并具有一定的增強作用[9]。但綜合等效鐘差方法忽視了導(dǎo)航衛(wèi)星軌道誤差在不同視線方向上的差異,這種差異可達米級以上,使得早期北斗區(qū)域?qū)Ш皆鰪娤到y(tǒng)對用戶的定位增強效果有限[10]。為了進一步提升我國北斗區(qū)域?qū)Ш皆鰪娤到y(tǒng)的性能,隨著北斗全球系統(tǒng)的建設(shè),與國外廣域增強系統(tǒng)類似的能夠同時提供導(dǎo)航衛(wèi)星軌道改正數(shù)和鐘差改正數(shù)的北斗星基增強系統(tǒng)也開始同步建設(shè)。

在廣域增強系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過程中,導(dǎo)航衛(wèi)星軌道誤差在視線方向的投影與衛(wèi)星鐘差誤差耦合在觀測值的偽距殘差中,在沒有高精度先驗信息的條件下,無法實現(xiàn)軌道誤差與鐘差誤差的分離。針對軌道誤差投影與星鐘誤差解耦估計的問題,國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究,Stanford大學(xué)WAAS研究組采用了基于動態(tài)軌道模型的濾波方法,計算衛(wèi)星軌道誤差改正數(shù),然后計算衛(wèi)星鐘差改正數(shù)[11];吳顯兵在深入研究實時軌道和鐘差改正數(shù)解算動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,提出了基于非差和歷元間差分組合模式的實時高頻衛(wèi)星鐘差估計方法[12];北京航空航天大學(xué)的陳杰在高精度先驗導(dǎo)航衛(wèi)星軌道預(yù)報的基礎(chǔ)上,采用最小方差無偏估計與卡爾曼濾波實現(xiàn)衛(wèi)星軌道誤差的精確估計,再求解鐘差改正數(shù),其中高精度先驗軌道信息的獲取仍然依靠衛(wèi)星軌道動力學(xué)定軌[13];陳劉成等從非傳統(tǒng)力學(xué)角度提出了單歷元廣域差分星歷誤差改正技術(shù),實現(xiàn)了軌道和星鐘改正數(shù)的快速估計,并進行了仿真數(shù)據(jù)驗證[14];陳俊平等提出了綜合偽距相位觀測的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)廣域差分模型[10];李冉等詳細分析了動力學(xué)廣域差分模型與運動學(xué)差分模型的性能,結(jié)果表明兩種模型導(dǎo)航服務(wù)性能大致相當(dāng)[15];北京航空航天大學(xué)的邵搏未采用等效鐘差的概念,通過站間單差的方法使衛(wèi)星鐘差誤差與軌道誤差分離,再通過卡爾曼濾波器分別估計衛(wèi)星軌道誤差與鐘差誤差[16]。

本文基于以往運動學(xué)廣域差分研究,使用等效鐘差方法實現(xiàn)衛(wèi)星軌道誤差與鐘差誤差分離,再依據(jù)衛(wèi)星軌道運動的動力學(xué)特性,引入希爾差分方程描述衛(wèi)星軌道誤差變化,實現(xiàn)對軌道改正數(shù)與鐘差改正數(shù)的實時估計。

1 GNSS廣域差分模型

廣域差分處理一般采用偽距觀測值,為了減小偽距觀測值上多徑誤差及噪聲影響,可使用碼噪聲多徑誤差修正(code noise multipath error correc-tion, CNMC)算法進行實時改正,將對流層延遲誤差等可建模誤差去除后,監(jiān)測站i對導(dǎo)航衛(wèi)星j的雙頻無電離層組合偽距殘差如下

(1)

(2)

圖1 GNSS廣域差分改正數(shù)解算流程圖Fig.1 Diagram of GNSS wide-area differential correction process

1.1 等效鐘差模型

時間同步后的偽距殘差公式中,忽略軌道誤差在不同監(jiān)測站視線方向上的投影差異,則衛(wèi)星j的等效鐘差可表示如下

(3)

式中包含了衛(wèi)星鐘差誤差及軌道誤差在各站視線方向的平均誤差,因此被稱為等效鐘差。則時間同步后的偽距殘差公式可重新表示如下

(4)

則式中待求解參數(shù)僅為衛(wèi)星j的等效鐘差(CLKj),可觀測監(jiān)測站數(shù)為M個,理論上M≥1時,通過最小二乘法可以估計得到衛(wèi)星j的等效鐘差CLKj如下

(5)

1.2 軌道改正數(shù)估計模型

(6)

Zj=HjXj+V

(7)

當(dāng)可觀測的監(jiān)測站M≥3時,即可使用最小二乘方法進行軌道改正數(shù)的求解。然而,即使在衛(wèi)星鐘差誤差與軌道誤差解耦的條件下,較差的觀測幾何條件,使得單歷元最小二乘法求解的改正數(shù)精度依然不理想。考慮到衛(wèi)星的軌道運動是一個繞地球的真實周期運動,在運動過程中受到的擾動力也是周期重復(fù)的,使得采用動力學(xué)模型求解的衛(wèi)星星歷誤差具有周期性變化特性。軌道誤差在時間上具有相關(guān)性,可以使用卡爾曼濾波器對軌道誤差進行估計[16]。

由于星歷誤差一般為2 m左右,與衛(wèi)星軌道半徑(幾萬km)相比該誤差可以視為微小擾動,對于視作周期性微小擾動的衛(wèi)星軌道誤差可以利用希爾微分方程來描述[17]。則軌道誤差的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F(t)如下

(8)

Xj(ti)=Fj(ti-ti-1)Xj(ti-1)

(9)

因希爾微分方程是在衛(wèi)星慣性坐標系下得到的,因此還需要將衛(wèi)星慣性坐標系下的方程轉(zhuǎn)換至地心地固(Earth-centered, Earth-fixed,ECEF)坐標系下,如圖2所示。

圖2 ECEF坐標系和衛(wèi)星慣性坐標系示意圖Fig.2 Schematic diagram of ECEF coordinate systems and satellite inertial coordinate systems

從ECEF坐標系到衛(wèi)星慣性坐標系的變換關(guān)系如下

C=CZCYCX

(10)

其中

則ECEF坐標系和衛(wèi)星慣性坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

綜上,在ECEF坐標系下,ti時刻求解衛(wèi)星j軌道誤差的卡爾曼濾波器觀測方程和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下

Zj(ti)=Hj(ti)Xj(ti)+V

(11)

Xj(ti)=C-1F(ti-ti-1)CXj(ti-1)+wr(ti-1)

=A(ti-ti-1)Xj(ti-1)+wr(ti-1)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2 結(jié)果與分析

利用北斗星基增強系統(tǒng)民用服務(wù)平臺25個監(jiān)測站2022年4月18日一整天的GPS L1C/A和L2P頻點觀測數(shù)據(jù)對上述廣域差分改正數(shù)估計方法進行驗證,并對結(jié)果進行分析,計算頻率為1 Hz,衛(wèi)星截止高度角10°,時間同步主監(jiān)測站為北京站。地面監(jiān)測站點分布如圖3所示。

圖3 地面監(jiān)測站分布圖Fig.3 Distribution of ground monitoring stations

2.1 軌道鐘差改正數(shù)分析

選取具有代表性的G05、G12、G24和G28衛(wèi)星,軌道/鐘差改正數(shù)變化如圖4所示。

(a) G05衛(wèi)星

(b) G12衛(wèi)星

(c) G24衛(wèi)星

(d) G28衛(wèi)星圖4 衛(wèi)星軌道/鐘差改正數(shù)序列Fig.4 Sequence of satellite orbit/clock corrections

4顆衛(wèi)星的軌道/鐘差改正數(shù)變化與地面監(jiān)測站觀測的幾何構(gòu)型存在明顯關(guān)聯(lián)。當(dāng)衛(wèi)星剛?cè)刖?觀測到該衛(wèi)星的地面監(jiān)測站少于10個時,僅解算衛(wèi)星鐘差改正數(shù);當(dāng)觀測到該衛(wèi)星的地面監(jiān)測站大于等于10個時,先解算鐘差改正數(shù),再解算軌道改正數(shù),且隨著可觀測的監(jiān)測站變多,幾何構(gòu)型改善,卡爾曼濾波器的狀態(tài)逐漸穩(wěn)定,估計的軌道改正數(shù)也隨之穩(wěn)定收斂,從幾米甚至幾十米收斂至1 m以內(nèi);當(dāng)衛(wèi)星出境時,情況與入境情況相反,可觀測的監(jiān)測站逐漸變少,幾何構(gòu)型變差,估計的軌道改正數(shù)逐漸變大,直到可觀測的監(jiān)測站少于10個時,僅解算鐘差改正數(shù),不解算軌道改正數(shù)。在衛(wèi)星觀測構(gòu)型較差的情況下,僅解算鐘差改正數(shù),不解算軌道改正數(shù)的策略,避免了用戶定位過程中增強衛(wèi)星數(shù)量不夠或異常軌道改正數(shù)引起的定位性能下降的問題。其余衛(wèi)星的改正數(shù)變化與上述衛(wèi)星的基本相同。

2.2 偽距殘差分析

具有代表性的北京站、西安站、廣州站和上海站使用軌道/鐘差改正數(shù)改正前后的偽距殘差變化如圖5所示。

(b) 西安站

(d) 上海站圖5 增強前后監(jiān)測站偽距殘差對比Fig.5 Comparison of pseudo-range residuals ground monitoring stations before and after augmentation

從圖5可以看到,增強前監(jiān)測站各衛(wèi)星的偽距殘差存在不同的常數(shù)偏差,分布范圍約為-1.0 m～1.0 m以內(nèi);經(jīng)軌道/鐘差改正數(shù)增強后,各衛(wèi)星偽距殘差的常數(shù)偏差減小,分布范圍縮小至約為-0.5 m～0.5 m以內(nèi)。增強后,各個監(jiān)測站的衛(wèi)星偽距殘差明顯向X軸集中,表明解算得到的軌道/鐘差改正數(shù)對偽距測量具有正確的改正效果。上述監(jiān)測站使用軌道/鐘差改正數(shù)增強前后的衛(wèi)星偽距殘差統(tǒng)計均值變化如表1所示。

表1 增強前后監(jiān)測站衛(wèi)星偽距殘差統(tǒng)計表Tab.1 Statistical table of the satellites pseudo-range residuals on monitoring stations before and after augmentation

從表1可以定量地看到,增強后4個監(jiān)測站的衛(wèi)星偽距殘差均值明顯變小,且均值的最大值和最小值由約±0.7 m縮小至約±0.2 m,標準差由約0.4 m縮小至約0.1 m。其余監(jiān)測站均表現(xiàn)出了相同的增強效果。

對單顆衛(wèi)星所有監(jiān)測站所有觀測歷元的偽距殘差分布進行分析,具有代表性的G05、G12、G24和G28衛(wèi)星如圖6所示。

(a) G05衛(wèi)星

(b) G12衛(wèi)星

(c) G24衛(wèi)星

(d) G28衛(wèi)星圖6 增強前后衛(wèi)星偽距殘差概率密度分布對比Fig.6 Comparison of probability density distribution of the satellites pseudo-range residuals

從圖6可以看到,增強后4顆衛(wèi)星的偽距殘差概率密度分布整體向0.0 m均值處平移和集中,所有GPS衛(wèi)星統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表2 增強前后各衛(wèi)星偽距殘差均值及標準差統(tǒng)計表Tab.2 Statistical tables of the mean and standard deviation of all satellites pseudo-range residuals

從表2可以看到,在增強后各衛(wèi)星的偽距殘差表現(xiàn)出了相同的變化,偽距殘差均值變?yōu)?.0 m,標準差減小至0.3 m以內(nèi)。

圖7給出了增強前后25個監(jiān)測站、32顆衛(wèi)星所有歷元的偽距殘差分布直方圖對比,從圖7可以清晰地看到偽距殘差整體分布特性的變化。用戶等效測距誤差(user equivalent range error,UERE)標準差由0.456 m減小為0.227 m,降幅達到50.22%。

圖7 增強前后所有偽距殘差分布直方圖對比Fig.7 Histogram comparison of all pseudo-range residual distributions

2.3 用戶定位結(jié)果分析

使用2.2節(jié)中解算的衛(wèi)星軌道/鐘差改正數(shù)進行用戶增強定位驗證,對增強前后的用戶水平/垂直定位精度(95%置信度)進行對比分析。圖 8給出了具有代表性的北京站、西安站、廣州站和上海站的水平/垂直定位誤差分布直方圖對比。

(a) 北京站

(b) 西安站

(c) 廣州站

(d) 上海站

表3給出了25個監(jiān)測站增強前后的水平/垂直誤差統(tǒng)計結(jié)果。增強后各監(jiān)測站定位精度均有不同程度的提升,水平定位誤差均值由0.980 m提升到0.618 m,提升36.94%,垂直定位精度由1.916 m提升至1.131 m,提升40.97%。

表3 監(jiān)測站增強前后定位誤差統(tǒng)計表Tab.3 Statistical table of positioning error

圖9給出了增強前后25個監(jiān)測站所有歷元水平和垂直定位誤差分布的整體情況對比,從整體的定位結(jié)果來看,增強后水平和垂直定位誤差分布明顯向y軸靠攏,HPE(95%)由0.981 m提升至0.782 m,VPE(95%)由1.991 m提升至1.131 m,分別提升20.29%和43.19%,定位精度提升明顯。

圖9 增強前后25個監(jiān)測站所有歷元定位誤差分布直方圖Fig.9 Histograms comparison of positioning errors distribution of 25 monitoring stations

3 總結(jié)

本文首先介紹了國內(nèi)外GNSS廣域差分增強現(xiàn)狀,并詳細闡述了使用等效鐘差模型實現(xiàn)偽距殘差中軌道誤差和鐘差誤差解耦的方法,考慮到衛(wèi)星軌道誤差具有周期性小擾動的特點,引入了希爾差分方程作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,實現(xiàn)了軌道改正數(shù)的卡爾曼濾波估計;并通過國內(nèi)25個監(jiān)測站一天的實測數(shù)據(jù)對該方法的廣域增強效果進行了驗證,實測結(jié)果表明:

1)本文所提出的方法為不依賴于衛(wèi)星軌道動力學(xué)方程的純運動學(xué)方法,在衛(wèi)星出入境時,由于觀測幾何構(gòu)型的劇烈變化,估計得到的軌道改正數(shù)也具有同樣的劇烈變化,應(yīng)當(dāng)設(shè)置合理的軌道/鐘差估計策略以避免較差幾何構(gòu)型下的異常估計值。

2)增強后,監(jiān)測站各衛(wèi)星的偽距殘差分布范圍由原來的約±1 m縮小至約±0.5 m,軌道/鐘差改正數(shù)對監(jiān)測站偽距測量具有正確的增強效果。

3)增強后,UERE標準差由原來的0.456 m減小至0.227 m,偽距殘差明顯向0均值處集中,降幅達到50.22%。

4)增強后,95%置信度的水平定位精度由0.981 m提升至0.782 m,95%置信度的垂直定位精度由1.991 m提升至1.131 m,分別提升20.29%和43.19%,用戶定位精度提升明顯。

以上結(jié)果表明,本文所提出的GNSS廣域差分改正模型,在偽距的測量域和定位的狀態(tài)域上均具有正確且明顯的增強效果,對后續(xù)基于北斗系統(tǒng)的廣域差分、星基增強等增強算法具有較高的參考價值。