高周正,李 巖,陳 琳

(中國地質大學(北京)土地科學技術學院,北京 100083)

0 引言

隨著科學技術的快速發(fā)展,位置服務在人類社會、經(jīng)濟、軍事等領域發(fā)揮著越來越重要的作用[1]。位置服務技術根據(jù)使用環(huán)境可分為室外定位技術、室內定位技術和室內外一體化定位技術。其中,以北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system,BDS)、全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)、GLONASS和Galileo為代表的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)具有全球覆蓋、全天候、實時、高精度等優(yōu)勢,是提供室外定位、導航和授時(positioning, navigation and timing,PNT)服務的主要手段[2]。然而相關統(tǒng)計結果表明,人日常生活中70%～90%的時間是在室內度過[3]。室內環(huán)境下,GNSS因信號受遮擋,難以提供位置服務。為此,部分學者對基于紅外線、超聲波、藍牙、Wi-Fi、地磁、慣性傳感器等的室內定位技術進行了研究[4]。然而,這些室內定位技術存在傳輸距離短、信號穩(wěn)定性差、定位系統(tǒng)復雜、受室內布局影響較大、定位精度低等局限性。此外,現(xiàn)有的室內定位技術主要用于二維平面定位,不能滿足新興行業(yè)(如物聯(lián)網(wǎng)、智能穿戴等)對可信三維定位的迫切需求。

與傳統(tǒng)室內定位技術相比,超寬帶(ultra-wideband,UWB)以其時間分辨率高、功耗低、穿透力強、測距精度高等優(yōu)點,正受到室內位置服務領域越來越多的關注[5-8]。常見的UWB定位方式包括信號到達時間(time of arrival,TOA)、到達時間差(time difference of arrival,TDOA)、到達角度(angle of arri-val,AOA)、接收信號強度(received signal strength indication,RSSI)和飛行時間(time of flight,TOF)等[9-10]。其中,TOF因標簽與基站、基站與基站之間不需要嚴格時間同步、硬件實現(xiàn)簡單、成本低且定位精度高等優(yōu)點,具有廣泛應用潛力[10]。同時,UWB在室內定位中所具備的強大優(yōu)勢,使其成為全球無縫定位的重要組成部分[11]。

目前,部分學者對UWB定位理論與技術方法進行了深入研究。陳磊等[12]基于最小二乘(least square,LS)和泰勒級數(shù)迭代參數(shù)估計方法,對基于TOF UWB測距二維平面定位算法進行研究。其利用LS進行全局尋優(yōu),并通過閾值篩選和權值級數(shù)獲得泰勒算法迭代求解的最佳初值,從而提高UWB平面定位精度。基于仿真的靜態(tài)和動態(tài)實驗結果表明,該方法的平面定位精度可達10 cm。閆保芳等[13]基于LS和擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)對不同室內環(huán)境采集的TOF UWB測距數(shù)據(jù)進行處理。實測結果表明,在存在非視距(non-line of sight,NLOS)誤差的環(huán)境下,室內平面定位精度為1 m,非NLOS環(huán)境下,定位精度優(yōu)于0.2 m。這些研究主要基于UWB進行二維平面定位,但當前實際應用對三維位置的需求越來越迫切。因此,部分學者對UWB三維定位技術展開了研究。李鵬等[8]綜合利用模擬退火算法和粒子濾波輔助Chan算法實現(xiàn)UWB三維定位。仿真和實測TDOA UWB數(shù)據(jù)結果表明,LOS條件下可實現(xiàn)10～20 cm定位精度,NLOS條件下可實現(xiàn)優(yōu)于60 cm的定位精度。呂鵬博等[14]采用LS擬合法對TOF UWB距離數(shù)據(jù)進行處理,實測結果表明,其定位精度優(yōu)于40 cm。董佳琪等[15]將間接平差與卡爾曼濾波進行融合,以提高基于雙邊測距的UWB定位精度。仿真數(shù)據(jù)與實測結果表明,在10 cm測距誤差的仿真實驗中,該算法的三維定位精度優(yōu)于9 cm,實地實驗中該算法的點位誤差為5.4 cm。

雖然當前學者對UWB不同定位技術和參數(shù)估計方法進行了較為深入的研究,但缺少對UWB定位結果可信度的評估策略的研究。為此,本文在前人研究的基礎上,初步給出了一種顧及UWB基站空間分布和NLOS信號的UWB三維可信定位方法。同時,基于抗差理論的無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF),對30 cm噪聲的仿真UWB數(shù)據(jù)和實測TOF UWB測距數(shù)據(jù)進行處理,評估和分析本文室內可信定位方案的有效性。

1 UWB可信定位理論模型

TOF UWB通過標簽與基站相互通信實現(xiàn)測距,其基本觀測方程可表示為[16]

(1)

其中,dj(j=1,2,…,m)表示標簽到第j個基站的距離值;(x,y,z)和(xj,yj,zj)分別表示標簽和基站的坐標。

1.1 抗差UKF UWB定位模型

經(jīng)典的KF適用于線性系統(tǒng)[17],當狀態(tài)方程或觀測方程為非線性變換時,常采用EKF[18]。EKF的核心思想是將非線性函數(shù)在濾波值處進行泰勒展開,并忽略二次及以上項。該過程中,只保留了一次項系數(shù),舍棄的高次項會引入截斷誤差,特別是對于UWB這種小范圍的定位方法來講,該誤差對定位精度的影響將十分顯著。為此,本文提出了采用UKF算法,通過無跡變換(unscented transformation,UT)對非線性系統(tǒng)的后驗概率密度函數(shù)進行近似,從而計算狀態(tài)向量的均值和協(xié)方差,避免線性化的截斷誤差[19]。

UKF的函數(shù)模型可表示為[19]

(2)

其中,x和z分別表示狀態(tài)向量和新息向量;f(xk-1)和h(xk)分別表示非線性狀態(tài)方程和非線性觀測方程;wk和vk分別表示k時刻狀態(tài)噪聲向量和測量噪聲向量。

(3)

UWB的非線性觀測方程為

(4)

(5)

(6)

基于式(5)中的2n+1個Sigma樣本點和狀態(tài)方程(3),計算預測狀態(tài)向量及方差協(xié)方差

(7)

基于式(7)中的信息,再次進行UT

(8)

將式(8)代入非線性觀測方程(4),預測k+1時刻的觀測信息及其方差協(xié)方差

(9)

(10)

基于式(8)、式(9)和式(10),可實現(xiàn)當前時刻狀態(tài)更新及方差協(xié)方差更新

(11)

(12)

然而,由于UWB觀測值中常存在NLOS信號,使得受NLOS污染后的UWB距離值定位精度嚴重降低。為此,本文在UKF中引入IGG-III抗差理論模型[17],以削弱異常觀測的影響,提高了參數(shù)估計的精度和濾波的可靠性。

抗差UKF(robust UKF,RUKF)通過等價方差陣替換經(jīng)驗誤差方差陣,減弱異常UWB觀測值對參數(shù)估計的影響[17],即

(13)

式中,γ為方差膨脹因子,可表示為

(14)

1.2 UWB定位可信度評估模型

評估定位結果精度通常采用內符合精度和外符合精度兩種方案,其模型可分別表示為

(15)

(16)

然而,如式(15)所示的內符合精度是基于觀測殘差、觀測值先驗權和幾何強度因子(position dilution of precision,PDOP),白噪聲條件下其結果尚且理想,復雜條件下容易受觀測粗差的影響,實際應用中難以準確在線反映實際定位結果的可信度。如式(16)所示的外符合精度,則需要通過與真值進行比對才能得出,無法實時在線應用。為此,針對UWB定位本身特性,設計了一種顧及基站空間分布強度、密度和NLOS誤差的UWB定位結果實時可信度在線評估模型

σk=σLOS·ζDOP,k·κGEO·χ

(17)

(18)

式中,σLOS、ζDOP,k、κGEO和χ分別表示不受NLOS影響的單位權中誤差、UWB工作區(qū)域平均DOP(k=NDOP、EDOP和VDOP)、當前時刻空間幾何強度奇異阻抗因子和基站空間分布密度再平衡因子;mNLOS和vLOS分別表示由IGG-III探測出來的NLOS基站數(shù)和不含NLOS的觀測殘差向量;Θs表示基于當前標簽位置的不同象限基站數(shù),s=0、1、2、3、4分別表示理想條件下各象限平均基站數(shù)和第一、二、三、四象限基站數(shù)。

1.3 UWB可信定位算法框架

根據(jù)上述模型,本文UWB可信定位算法架構可通過圖1簡單表示。首先,利用8個LinkTrack P基站(有效測距范圍500 m,www.nooploop.com),采集各基站至標簽的距離;然后,基于Bancroft算法[20]和迭代LS對UKF進行坐標初始化;在此基礎上,進行UKF狀態(tài)更新和觀測更新;同時,利用IGG-III抗差理論對可能存在的NLOS觀測值進行識別探測;基于以上計算結果與過程信息,結合式(15)、式(16)和式(17)分別給出UKF的內符合精度、外符合精度和可信度方案評估精度。

圖1 UWB可信定位算法基本架構圖Fig.1 Algorithm structure of UWB credible positioning

2 實驗與結果分析

為驗證本文的UWB定位方法,分別采用實測數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)對其進行綜合分析。實驗設備除LinkTrack P外,還采用了M40 GNSS/慣性導航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)組合導航系統(tǒng)、萊卡全站儀等設備(見圖2)。其中,M40的GNSS和INS數(shù)據(jù)用于提供RTK(real-time kinematic)/INS緊組合結果,用作參考真值。萊卡全站儀用于測定8個UWB基站坐標(見表1)。實測數(shù)據(jù)采集時,利用布設在中國地質大學(北京)西操場跑道附近(見圖2)的8個基站,圍繞跑道采集4 000個觀測歷元動態(tài)實測UWB數(shù)據(jù)。本次實驗中,標簽離基站最遠距離為164 m、最近為3 m。為增加NLOS誤差,實驗過程中,數(shù)位實驗參與人員不定期地從各基站旁邊經(jīng)過。在仿真實驗中,基于實測實驗的8個基站和區(qū)域中心點坐標,在真實距離的基礎上,仿真僅加入均值為0.0 m、標準差為0.3 m的高斯分布白噪聲,無NLOS噪聲,仿真4 000個觀測歷元UWB靜態(tài)數(shù)據(jù)。

圖2 UWB定位實驗設計與部分實驗設備Fig.2 Design of UWB positioning and part of the used equipment

表1 實驗中的UWB基站坐標Tab.1 Coordinates of UWB base stations used in test

為了對比,分別采用迭代LS和RUKF兩種參數(shù)估計方法進行數(shù)據(jù)處理;在實測數(shù)據(jù)中,為進一步分析非線性化誤差和抗差模型的影響,另引入了抗差迭代LS(RLS)的結果。精度評定分別采用內符合精度、外符合精度和可信度三種方案。

2.1 區(qū)域幾何精度因子與NLOS分析

由于仿真數(shù)據(jù)中僅加入了高斯白噪聲,這里以實測數(shù)據(jù)為例,分析整個UWB定位區(qū)域的幾何精度因子和NLOS誤差情況。由圖3測試區(qū)水平精度因子(horizontal dilution of precision,HDOP)和垂直精度因子(vertical dilution of precision,VDOP)分布情況可知,因基站布設在高程差異較小的平面上,測試軌跡區(qū)域UWB平面幾何強度(0.7～0.8)是垂向(11～25)的近30倍,這是引起UWB平面定位精度遠優(yōu)于高程的決定性原因,這也是大部分學者目前只研究UWB平面定位的原因。此外,從圖4的殘差分布可以看出,實驗設備的噪聲基本在0.3 m以內,然而動態(tài)實驗中存在明顯的 NLOS誤差。

(a) HDOP

(b) VDOP圖3 測試區(qū)HDOP和VDOP分布情況Fig.3 Distribution of HDOP and VDOP around the test field

圖4 實測和仿真UWB數(shù)據(jù)LS和RUKF殘差Fig.4 Residuals of LS and RUKF for measured/simulated UWB data

2.2 仿真數(shù)據(jù)結果分析

由于仿真數(shù)據(jù)中無NLOS誤差,因此沒有進行RLS解算。圖5所示為迭代LS和RUKF計算的平面散點圖和位置誤差時間序列圖。據(jù)此可知,1)迭代LS和UKF的計算結果均表明UWB平面位置精度(cm級)遠優(yōu)于高程精度(m級),由于是靜態(tài)數(shù)據(jù)(沒有基站空間分布密度的影響)且沒有加入NLOS誤差,因此這種差異是由空間幾何強度因子引起的,該結論與2.1節(jié)中的理論分析一致;2)由于沒有加入NLOS誤差,因此式(14)中抗差模型不會被激活,迭代LS結果與RUKF的差異是由線性化誤差引起的,這也證明在UWB這類局部區(qū)域的距離交匯定位技術中,線性化誤差是顯著的,引入UKF是必要的。這種線性化誤差對定位精度的影響在圖6所示累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)曲線中表現(xiàn)得更為明顯和直觀,即UKF平面精度100%優(yōu)于5 cm,高程100%優(yōu)于3 m;而與之對應的LS結果則分別為27 cm和4.8 m。

圖5 LS和RUKF點位誤差序列Fig.5 Position errors calculated from LS and RUKF

圖6 LS和RUKF位置誤差CDF曲線Fig.6 Position CDF calculated from LS and RUKF

兩種參數(shù)估計方法的平面和高程統(tǒng)計結果(均方根誤差(root mean square error,RMSE)和平均誤差)如圖7所示,基于迭代LS的水平和高程RMSE分別為8 cm和1.3 m,平均誤差為7 cm和1.0 m;而基于UKF的水平和高程RMSE分別為4 cm和0.7 m,平均誤差為3 cm和0.6 m。非線性化誤差對定位RMSE的影響為46.2%～50.0%,對平均誤差的影響為40.0%～57.1%。

圖7 仿真數(shù)據(jù)平面和三維統(tǒng)計結果Fig.7 Statistics result for horizontal and 3D position errors

在此基礎上,以外符合精度(Real error)為參考,分別對UKF UWB定位的內符合精度(Sigma)和可信度(Credible)進行分析(圖中分別給了2條±Sigma曲線和2條±Credible曲線,用于直觀表征精度指標對真實誤差的包裹情況)。如圖8所示,在仿真數(shù)據(jù)中,內符合精度指標Sigma和可信度指標Credible均能較好地評估平面精度,甚至內符合精度指標Sigma更接近外符合精度Real error。但在高程方向,內符合精度Sigma要顯著差些(在正誤差部分,大部分內符合精度指標Sigma比外符合精度Real error值小,即無法正確評估此時結果的可信度)。然而,得益于式(18)中的空間幾何強度奇異阻抗因子,基于本文的可信度方案給出的可信度(Credible)指標在平面和高程均能較好地表征UWB定位結果的可信度。這表明,即使在理想的白噪聲條件下,本文的方案亦能有效評估UWB定位精度。

圖8 靜態(tài)仿真數(shù)據(jù)RUKF內符合精度(Sigma)、外符合精度(Real error)和可信度(Credible)Fig.8 Compliance accuracy of Sigma, Real error, and Credible for static simulated UWB data RUKF

2.3 實測數(shù)據(jù)結果分析

基于實際采集的受NLOS影響的UWB動態(tài)數(shù)據(jù)的定位結果如圖9所示,RUKF在定位精度改善方面的優(yōu)勢亦非常顯著,特別是在高程方向。對應的CDF曲線和統(tǒng)計結果如圖10和圖11所示,非線性化誤差和NLOS誤差在平面上對兩種參數(shù)估計方法的定位精度影響較小,RMSE統(tǒng)計值均為0.3 m。平均誤差(0.3 m和0.2 m)的差異主要由抗差模型引起,當均采用RLS和RUKF時,平面定位精度無差異,即非線性化誤差對UWB平面精度的影響可以忽略。迭代LS、RLS和RUKF的三維RMSE分別為3.6 m、3.2 m和2.5 m,即抗差理論和非線性化誤差的影響分別為11.1%和21.9%,二者耦合后的影響為30.5%。與仿真實驗類似,動態(tài)UWB實測平面精度亦遠優(yōu)于高程精度,這種差異在采用迭代LS解算時更明顯。與靜態(tài)仿真結果相比,動態(tài)實測UWB在平面和三維的定位精度均存在顯著降低,這種差異是NLOS誤差、非線性化誤差和UWB設備隨機噪聲的耦合,這可以結合圖4中的觀測殘差和圖9中的定位誤差序列分析得出。

圖9 LS、RLS和RUKF動態(tài)點位誤差序列Fig.9 Dynamic position errors calculated from LS, RLS, and RUKF

圖10 LS、RLS和RUKF動態(tài)位置誤差CDF曲線Fig.10 Dynamic position error CDF calculated from LS, RLS, and RUKF

圖11 動態(tài)數(shù)據(jù)平面和三維統(tǒng)計結果Fig.11 Statistics result for horizontal and 3D dynamic position errors

圖12所示為動態(tài)實測UWB定位中的內符合精度、外符合精度和可信度計算結果(圖中分別給了2條±Sigma曲線和2條±Credible曲線,用于直觀表征精度指標對真實誤差的包裹情況)?？梢钥闯?由于實際UWB觀測值受NLOS誤差和觀測隨機噪聲的影響,使得基于高斯白噪聲假設的內符合精度評估指標(Sigma)難以準確評估實際定位誤差(Real error),而是給出過于理想化的精度指標,從而不能很好地反映實際定位精度。這種不符現(xiàn)象,在動態(tài)應用中變化的非線性化誤差和DOP奇異的耦合擾動影響下更加明顯。而本文綜合顧及NLOS誤差、測站幾何分布、測站空間分布密度的可信度指標(Credible),分別利用IGG-III抗差理論、空間幾何強度奇異阻抗因子和基站空間分布密度再平衡因子削弱NLOS、DOP異常和測站空間分布密度不均衡的影響,從而較為實時準確地預測各歷元的定位精度,且與外符合定位誤差(Real error)具有較高的精度一致性和誤差變化趨勢一致性。其中,這種變化趨勢一致性(對比圖12中的綠色曲線和黑色點),在歷元1～1 000、1 500附近、2 200附近、2 600附近、3 200附近以及3 500～4 000表現(xiàn)得尤為明顯。

圖12 實測UWB數(shù)據(jù)UKF內符合精度(Sigma)、外符合精度(Real error)和可信度(Credible)Fig.12 Compliance accuracy of Sigma, Real error, andCredible for dynamic test UWB data

3 結論

針對傳統(tǒng)UWB定位算法中的非線性化誤差、非視距誤差和結果精度在線可信評估等問題,本文提出了基于IGG-III抗差理論的UKF UWB三維定位方法和顧及UWB基站空間分布的結果精度可信評估方法,給出了詳細的理論模型,并分別基于仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)對其進行了綜合分析驗證。結果表明,1)在只存在白噪聲影響的條件下,非線性化誤差對UWB定位精度的影響超過40%;2)在NLOS條件下,非線性化誤差對UWB定位精度的影響接近22%,NLOS對定位精度的影響接近11%;3)本文給出的可信度計算模型在仿真靜態(tài)實驗和實測動態(tài)實驗中均可較好地實時評估UWB定位精度,該方法表現(xiàn)出了一定的實用價值。然而,該方法對于不同測距精度的UWB設備、不同UWB基站構型等場景下的泛化能力尚需進一步研究。