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        初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)運用策略

        2023-04-15 04:46:02江蘇省蘇州市吳中區(qū)迎春中學(xué)
        中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年4期
        關(guān)鍵詞:圓心角圓周角畫板

        江蘇省蘇州市吳中區(qū)迎春中學(xué)

        沈 萍

        數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀,是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的[1].而在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地運用數(shù)學(xué)實驗,有助于積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,啟迪學(xué)生思維,促進學(xué)生深度學(xué)習(xí).

        1 運用“聯(lián)想—歸納”策略探索規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生規(guī)律意識

        數(shù)學(xué)實驗是一種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,它能夠使知識內(nèi)容變得形象具體化.數(shù)學(xué)實驗的直觀性,有助于激活學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主動性,并從動手操作、經(jīng)歷體驗中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì),探索規(guī)律,歸納總結(jié),有助于培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識,促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成.

        案例1在探索“正方體表面展開圖”時,筆者引導(dǎo)學(xué)生動手操作,得到不同的正方體表面展開圖,并總結(jié)正方體的表面展開圖的口訣.

        操作:

        (1)課前分好小組,并讓每位學(xué)生準(zhǔn)備好一個正方體;

        (2)課上請同學(xué)們沿著棱剪開,得到正方體的表面展開圖.請組長將不同的正方體表面展開圖展示在黑板上.

        正方體的表面展開圖共有11種,那么如何記住并判別正方體的表面展開圖呢?筆者引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律,歸納總結(jié)了正方體表面展開圖的類型,并根據(jù)同一類型不同展開圖的特點創(chuàng)新了通俗易記的口訣.

        “141型”(如圖1)口訣:中間四個一隨意.

        圖1

        “231型”(如圖2)口訣:二三錯開一隨意.

        圖2

        “222型”(如圖3)口訣:兩兩相連各錯一.

        圖3

        圖4

        “33型”(如圖4)口訣:三三兩排錯兩位.

        本案例由于是學(xué)生自己動手操作并探索出的規(guī)律,所以記憶會更加深刻.讓學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實驗,不僅能夠激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,有效促進數(shù)學(xué)實踐能力的發(fā)展,促使學(xué)生思維與創(chuàng)造共生,實現(xiàn)課堂教學(xué)效益的最大化,還能無形中促進學(xué)生發(fā)生深度學(xué)習(xí)行為,發(fā)展學(xué)生思考探究的品質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

        2 運用“猜想—驗證”策略進行探究,培養(yǎng)學(xué)生探究能力

        在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,運用數(shù)學(xué)實驗,引導(dǎo)學(xué)生動手操作,讓學(xué)生在操作中思考,提出猜想并進行有效驗證,從而完成推理,獲得最終結(jié)論.運用實驗可以開發(fā)學(xué)生思維潛能,促進學(xué)生深入學(xué)習(xí).

        案例2在探索“同弧所對圓周角和圓心角的關(guān)系”時,筆者從學(xué)生的角度展開教學(xué),巧妙地引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗,進行動手操作.通過度量,猜想同弧所對圓周角和圓心角的關(guān)系.

        操作1:學(xué)生用量角器度量,探究同弧所對圓周角和圓心角關(guān)系.

        作法:

        (1)要求學(xué)生在紙上畫⊙O,并在圓上任取兩點B,C;

        (2)畫出同弧BC所對的圓周角∠BAC和圓心角∠BOC;

        (3)度量圓周角∠BAC和圓心角∠BOC.

        猜想:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.

        操作2:運用幾何畫板度量(更精確),驗證猜想.

        讓學(xué)生拖動點C,使圓心角∠BOC和圓周角∠BAC度數(shù)發(fā)生變化,觀察幾何畫板度量出來的圓周角∠BAC和圓心角∠BOC的大小,發(fā)現(xiàn)圓周角∠BAC的度數(shù)始終等于圓心角∠BOC度數(shù)的一半(如圖5).

        圖5

        師:既然我們通過度量,發(fā)現(xiàn)了圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.那么如何證明這個結(jié)論?我們先研究圓周角與圓心角具有特殊位置關(guān)系(即圓心在圓周角的一邊上)的情形.

        生:如圖6,

        ∵OA=OB,

        ∴∠A=∠B.

        ∴∠BOC=∠A+∠B=2∠A.

        師:圓心可以在圓周角一邊上,還可以在圓周角的哪里?

        生:可以在圓周角的內(nèi)部或外部.

        師:對于圓心在圓周角內(nèi)部的情形,你能證明此結(jié)論嗎?(可以轉(zhuǎn)化為圖6的情形)

        圖6

        圖7

        圖8

        生:如圖7,當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時,作直徑AE,圓周角∠BAC就分成了兩個圓周角∠EAB和∠EAC,且圓心O在邊AE上.

        ∵∠BAC=∠EAB+∠EAC,

        師:對于圓心在圓周角外部的情形(如圖8),你能證明此結(jié)論嗎?

        此案例運用數(shù)學(xué)實驗,讓學(xué)生通過量角器度量得到猜想,運用幾何畫板進行驗證,最后運用演繹推理證明,并滲透轉(zhuǎn)化思想,使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情達到高潮.在數(shù)學(xué)實驗的情境下,引導(dǎo)學(xué)生自主探究,實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和實踐的對接,激起歸納與演繹的融合,有效促進學(xué)生透過表象認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì),從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)深度,培養(yǎng)學(xué)生主動探究的能力.

        3 運用“情境—模擬”策略動態(tài)模擬,突破教學(xué)難點

        數(shù)學(xué)知識抽象且枯燥,學(xué)生解題時,常常會陷入難以理解的困境中,從而影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.因此為了幫助學(xué)生攻克難點,教師可以運用幾何畫板輔助實驗教學(xué),構(gòu)建直觀動態(tài)的教學(xué)情境,幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有更好的了解,從而突破難點.

        比如,初中數(shù)學(xué)中的動點問題是中考的熱點,也是難點,是學(xué)生比較頭疼的問題.解決這類問題的關(guān)鍵是跟蹤全過程,動中找靜,變中找不變.但是由于數(shù)學(xué)知識的抽象,學(xué)生在分析時往往不夠全面.若用幾何畫板開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué),則可將動態(tài)變化的全過程直觀地展示在學(xué)生面前,有助于學(xué)生分析和解決問題,從而攻克難點.

        案例3在講解“動點問題”時,筆者運用幾何畫板開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué),分解難點.

        圖9

        (1)當(dāng)P異于A,C時,請說明PQ∥BC;

        (2)以P為圓心、PQ長為半徑作圓,請問:在整個運動過程中,t為怎樣的值時,⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點?

        對于第(2)小題,⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點的情形,學(xué)生往往分析得不完整,因此筆者運用幾何畫板展開數(shù)學(xué)實驗教學(xué),向?qū)W生展示⊙P運動的全過程,并要求學(xué)生觀察⊙P與邊BC的公共點個數(shù)的變化情況.

        拖拉點P,點P從點A到點C的過程中,過點P作PH⊥BC于點H.如圖10,⊙P與邊BC沒有公共點;如圖11,⊙P與邊BC有1個公共點;如圖12,⊙P與邊BC有2個公共點;如圖13,⊙P與邊BC有1個公共點;如圖14,⊙P與邊BC沒有公共點;如圖15,⊙P與邊BC有1個公共點.

        圖10

        圖11

        圖12

        圖13

        圖14

        圖15

        為了解決t為怎樣的值時,⊙P與邊BC有1個公共點和2個公共點,教師可引導(dǎo)學(xué)生找到臨界狀態(tài)并計算t值.

        在學(xué)生充分理解整個變化過程的基礎(chǔ)上,筆者可以繼續(xù)追問:“t取怎樣的值時,⊙P與邊BC無公共點?”

        通過幾何畫板開展數(shù)學(xué)實驗,可以攻克難點,引領(lǐng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).不僅能有效地鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式,還能夠加強學(xué)生分析和解決問題的能力,激發(fā)學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)知識的熱情,促進學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高.

        4 運用“點撥—拓展”策略變換圖形,培養(yǎng)學(xué)生洞察能力

        圖形的運動變換是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.運用實驗,讓圖形動起來能揭示研究對象的本質(zhì).充分利用運動變換觀察、認(rèn)知、理解圖形有助于學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng).

        案例4在研究“圓的旋轉(zhuǎn)不變性”時,筆者設(shè)計實驗,讓學(xué)生對透明紙片進行旋轉(zhuǎn),從而驗證圓的旋轉(zhuǎn)不變性.

        操作:準(zhǔn)備3張透明紙片(如圖16-1,16-2,16-3).

        ①畫⊙E,且與圖16-1中的⊙O等圓,畫∠CED=∠AOB.將透明紙片覆蓋在⊙E上,圓心重疊,并用針尖固定圓心.旋轉(zhuǎn)透明紙片.將透明紙片上的∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠CED的位置,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        ②畫⊙E,且與圖16-2中的⊙O等圓,畫CD=AB.同樣按照上述方法操作,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        ③畫⊙E,且與圖16-3中的⊙O等圓,畫弧CD=弧AB.同樣按照上述方法操作,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        圖16-1

        圖16-2

        圖16-3

        此案例讓學(xué)生經(jīng)歷圖形旋轉(zhuǎn)的運動過程,直觀感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性,探究并驗證在同圓或等圓中,圓心角、弧、弦的關(guān)系.運用實驗,變動圖形,讓學(xué)生用運動的觀念看問題,化靜為動,動中觀靜,動靜結(jié)合,發(fā)展了學(xué)生的動態(tài)表現(xiàn)力和直觀洞察力[2],有助于學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng),促進學(xué)生深度學(xué)習(xí).

        在初中數(shù)學(xué)幾何與圖形領(lǐng)域教學(xué)中,恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實驗是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗證猜想和創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)能調(diào)動學(xué)生各方面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,理清數(shù)學(xué)本質(zhì),深刻理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵,促進數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí),也有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)思想感悟和理性精神培育上獲得發(fā)展.

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