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        基于默會知識的初中數(shù)學概念教學路徑探尋

        2023-04-15 04:46:02江蘇省江陰初級中學
        中學數(shù)學 2023年4期
        關鍵詞:本質(zhì)屬性軸對稱正方形

        江蘇省江陰初級中學

        劉一萍

        默會知識就是一種大家都在用,只可意會不可言傳的知識,是相對于明確知識而言的.默會知識的特點包括:一是情境性,是基于情境的一種直觀感受;二是實踐性,在實踐中應用與意會;三是主體性,主體只有參與實踐才會領會.學生每學習一個概念,都會啟動相應的默會知識,在學習任務下,自覺搜索、聯(lián)想默會知識,從而讓新知在頭腦中復活.

        1 概念引入,啟動默會知識

        默會知識是基于情境的一種直覺感受,具有情境性.因此,創(chuàng)設一定的情境,可以啟動學生的默會知識,讓學生的思維進入積極的狀態(tài).例如引入“軸對稱”時,學生對于軸對稱的默會知識:自然界看到的花蝴蝶,校園里的教學樓,人的臉,大眾的車標,奧運會的五環(huán)旗,等等.因此,筆者根據(jù)學生的生活實際體驗設計這樣的情境:出示一些軸對稱圖形和一些非對稱圖形,讓學生思考哪些圖形看起來比較有美感,然后,讓學生探索軸對稱圖形具有美感的原因,以引發(fā)學生對于軸對稱圖形特征的默會經(jīng)驗.

        1.1 以解決實際問題引入

        (1)基于生活實際,提供現(xiàn)實原型

        通過生活實際,引導提煉概念的本質(zhì)特征.比如,教學“坐標系”的概念時,筆者引入世界地圖,每一個地點的位置都有經(jīng)度與緯度兩個數(shù)值;看電影時,買的電影票寫著幾排幾號,用一對有序?qū)崝?shù)表示平面內(nèi)的點的位置.在生活情境中,學生把默會知識與數(shù)學概念“坐標系”對比,經(jīng)歷了概念的發(fā)現(xiàn)過程.

        (2)基于實驗情境,學生直觀演示

        通過設計數(shù)學實驗活動,學生動手操作,在觀察、比較、體驗中,體會概念的特征.比如,關于“正方形”概念的教學,筆者讓學生用一張矩形紙片折出一個面積最大的正方形,學生將紙片寬的一邊與它的長邊的一部分重合進行折疊,然后把剩余的部分裁掉,得到一個正方形,在動手操作中,理解正方形鄰邊相等的本質(zhì)特征.

        (3)還原概念的發(fā)展演變過程

        數(shù)學概念的產(chǎn)生經(jīng)歷了一個長期發(fā)展與演變的過程.比如,無理數(shù)的概念,在無理數(shù)發(fā)現(xiàn)以前,人們認為現(xiàn)實生活的一切量都可以用有理數(shù)來度量.畢達哥拉斯的學生希帕索斯在研究直角三角形時發(fā)現(xiàn),直角邊為1的等腰直角三角形的斜邊長不是一個有理數(shù),即斜邊長無法用一個整數(shù)或兩個整數(shù)的比來表示,并給出了證明.于是,無理數(shù)被發(fā)現(xiàn)了,它是無限不循環(huán)小數(shù).

        1.2 在原有的知識基礎上引入

        數(shù)學知識是環(huán)環(huán)相扣的演繹體系,數(shù)學概念之間都有邏輯聯(lián)系.對于有邏輯關聯(lián)的概念,可以通過邏輯推理的形式同化概念,引入的方式多種多樣,取決于新舊概念之間的關系.

        (1)舊概念包含了新概念

        在舊概念的基礎上添加新的限制條件,形成新的概念.如教學“菱形”概念時,筆者給學生出示了許多一般的平行四邊形及菱形,讓學生發(fā)現(xiàn)其中形狀特殊的平行四邊形,學生很快看出菱形與一般的平行四邊形有所不同:菱形雖然也是平行四邊形,但它的四條邊相等.于是得到了有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的概念.

        (2)新概念包含了舊概念

        如教學“實數(shù)”概念時,筆者給學生出示了一些有理數(shù),又出示了一些無理數(shù),然后把這些數(shù)合在一起,即所有的有理數(shù)與無理數(shù)叫做什么數(shù)呢?促使學生必須提出一個新概念來概括這些數(shù),于是產(chǎn)生了實數(shù)的概念:有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).

        (3)新、舊概念之間具有相似性

        如,教學中,筆者類比分數(shù)的性質(zhì)與運算法則,引入分式的性質(zhì)與運算法則;類比一元一次方程的概念,引出一元一次不等式的概念;類比一元一次不等式的概念,引出一元二次不等式的概念.

        (4)基于先行學習經(jīng)驗

        如,反比例函數(shù)學習中,筆者引導學生回顧研究一次函數(shù)的一般過程,一次函數(shù)的概念—圖象—性質(zhì)—一次函數(shù)的應用,從而確定學習反比例函數(shù)的一般歷程,反比例函數(shù)的概念—圖象—性質(zhì)—反比例函數(shù)的應用.

        2 概念抽象,應用默會經(jīng)驗

        教師引導學生經(jīng)歷概念形成的一般過程為:觀察分析具體實例,然后概括同一類事物的本質(zhì)屬性,最后用自己的語言刻畫本質(zhì)屬性,形成概念.

        比如,教學“正方形”的概念時,要求學生用矩形紙片折出面積最大的正方形后,用自己的語言描述正方形的概念.此時,學生需要通過前面描述概念的經(jīng)驗,對照正方形的本質(zhì)屬性進行表述.當然學生的語言有時不夠精煉準確,此時,教師要引導學生加以修正.學生在表達概念過程中,學生的默會知識與正方形概念的本質(zhì)屬性建立了聯(lián)系,從而能明確提取概念的本質(zhì),最后,用簡練的文字、公式、圖表、圖象予以表達,實現(xiàn)了默會知識的外顯化,在概念生成的過程、參與新概念與默會知識的互聯(lián)中,掌握了使用默會知識的經(jīng)驗.

        學生的表達需要一定的反饋評價,基于課堂實際,無法讓每一個學生在全班表達.此時,教師可利用小組合作的形式,讓每個同學都有表達的空間與時間,用自己的語言表達概念.小組寬松的氛圍,不僅能激活學生的默會思維因素,還能發(fā)揮內(nèi)隱學習機制的作用.

        3 概念辨析,更新默會知識

        剛學完新概念,學生的認知結構還不夠穩(wěn)固,還沒有形成清晰的默會知識,這就需要教師引導學生運用正反實例進行比較、辨析,擺脫非本質(zhì)屬性的干擾,用明確的知識語言,以及符號表達新形成的默會知識,概括其本質(zhì)特征,進而內(nèi)化為新的默會知識.

        又如,教學“概率”的概念時,筆者讓學生做拋擲圖釘?shù)膶嶒灒缓蠼y(tǒng)計拋擲次數(shù)與針尖不著地的頻數(shù),并計算針尖不著地的頻率,結果如下表所示.

        拋擲次數(shù)頻數(shù)頻率100640.642001180.593001890.634002520.636003600.608004880.6110006100.61

        針尖不著地的概率是多少?有學生說是0.60,因為表格有這樣的頻率,有學生說是所有頻率的平均數(shù).此時,筆者引導學生回顧概率的定義,事件發(fā)生的概率是指隨機事件發(fā)生頻率的穩(wěn)定值,實驗次數(shù)越多,估計越準確,所以針尖不著地的概率應選0.61.

        4 概念應用,培養(yǎng)默會能力

        在運用概念解決問題時,如何提升學生的默會能力呢?

        一是讓學生獨立思考,在實際問題情境中,自覺搜索相應的默會知識,在任務的驅(qū)動下,自覺對照與比較概念特征,找出轉(zhuǎn)換情境的關鍵點,進行一系列的思維加工.比如,在應用概念的過程中,筆者讓學生獨立思考,獲得自己的想法與體驗,學生經(jīng)過積極努力嘗試,調(diào)動了默會知識的主體意識.學生自主思考后,自然會引起討論,此時,筆者引入小組合作,嘗試引導學生交流討論,在組內(nèi)暴露自己的疑惑與錯誤,實現(xiàn)思維共享.最后,筆者適時指導,培養(yǎng)學生的默會能力,給學生表達的機會.

        二是讓學生說思維過程,讓學生明確知識的邏輯形式,借助符號與語言表達默會知識,加工默會知識.在此過程中,學生經(jīng)歷了失敗到成功,以及從錯誤到正確的調(diào)整,提煉了一般方法經(jīng)驗,提升了默會能力.

        5 概念系統(tǒng)化,發(fā)展默會潛能

        反思學習概念的過程及研究策略,有利于完善概念的認知機制.數(shù)學概念雖然多,但是數(shù)學概念之間有很強的邏輯關系.在總結概念階段,教師要引導學生把握概念的內(nèi)在聯(lián)系,整合所學概念,把所學新概念納入已有概念框架,形成新的默會體系,建立科學的概念網(wǎng)絡體系,進而提升默會潛能.

        總之,概念教學是一個不斷螺旋上升的過程.在教學中,教師要以任務驅(qū)動的形式,提取相應的默會知識,通過明確的知識語言與符號表征,使默會知識顯性化,使內(nèi)隱的學習有規(guī)則可循,進而發(fā)揮默會認知潛能.

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