江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)

周紅娟

近年來(lái)，隨著不少地區(qū)中考卷設(shè)計(jì)了一些“新定義”考題，使得相關(guān)地區(qū)不只在九年級(jí)的模擬試卷中出現(xiàn)大量“新定義”考題，在七、八年級(jí)的期末考試中也出現(xiàn)了很多“新定義”考題．而不少學(xué)生對(duì)這些推陳出新的“新定義”考題常感束手無(wú)策，“新定義”也使得一些學(xué)生在解題時(shí)增加了畏難情緒．筆者近期圍繞一道新定義考題進(jìn)行改編、再加工，設(shè)計(jì)了一節(jié)關(guān)于新定義考題的“一題一課”專題教學(xué)，帶領(lǐng)更多學(xué)生挑戰(zhàn)“新定義”考題，增強(qiáng)他們的解題自信，取得了較好的教學(xué)效果．本文結(jié)合這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，并圍繞新定義考題的解題教學(xué)，提出一些思考，提供研討．

1 一道“新定義”綜合題的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 考題呈現(xiàn)

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)M(a，b)，N(c，d)，作點(diǎn)M關(guān)于直線x=c的對(duì)稱點(diǎn)M′，當(dāng)d≥0時(shí)，將點(diǎn)M′向上平移d個(gè)單位，當(dāng)d<0時(shí)，將點(diǎn)M′向下平移|d|個(gè)單位，得到點(diǎn)P，我們稱點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱平移點(diǎn)．

已知點(diǎn)B(m，m)，點(diǎn)A(1.5m，0)．點(diǎn)C為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱平移點(diǎn)，當(dāng)以A，B，C，O為頂點(diǎn)的四邊形圍成的面積為6時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

圖1

1.2 教學(xué)環(huán)節(jié)一：讀懂“新定義”，舉例理解

問(wèn)題1(出示“新定義”的題干后)若點(diǎn)A(1，2)，M(3，5)，對(duì)照“新定義”，分析點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱平移點(diǎn)的坐標(biāo)．

教學(xué)預(yù)設(shè)：如圖1，畫出草圖，先求出點(diǎn)A關(guān)于直線x=3的對(duì)稱點(diǎn)A′(5，2)，再將點(diǎn)A′向上平移5個(gè)單位得B(5，7)．如果有學(xué)生感覺比較困難，可再提供一個(gè)變式——若C(3，1)，求點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱平移點(diǎn)的坐標(biāo)．

1.3 教學(xué)環(huán)節(jié)二：運(yùn)用“新定義”，拾級(jí)而上

問(wèn)題2(在學(xué)生初步熟悉“新定義”之后，出示并研究考題)已知點(diǎn)B(m，m)，點(diǎn)A(1.5m，0)．點(diǎn)C為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱平移點(diǎn)，當(dāng)以A，B，C，O為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

教學(xué)預(yù)設(shè)：先安排學(xué)生分析點(diǎn)A，B，C的可能位置，由于字母m的取值范圍沒(méi)有限定為正數(shù)，還要討論m>0和m<0兩種可能的情形．引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造分析.

圖2

1.4 教學(xué)環(huán)節(jié)三：運(yùn)用“新定義”，挑戰(zhàn)難題

問(wèn)題3已知點(diǎn)B(m，m)，點(diǎn)A(1.5m，0)，且m>0．點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D，點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位得到點(diǎn)G，以AD為邊向上作正方形ADEF，以DG為邊向上作正方形DGMN，點(diǎn)P為正方形ADEF的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)P的所有對(duì)稱平移點(diǎn)都在正方形DGMN的內(nèi)部或邊上，分析m可取的最值(最大值和最小值)．

圖3

1.5 教學(xué)環(huán)節(jié)四：解后回顧，反思提升

小結(jié)問(wèn)題1本課研究的這道新定義考題，首先是理解新定義，其中畫圖分析非常關(guān)鍵.你覺得怎樣才能畫出比較準(zhǔn)確的圖形？將你的經(jīng)驗(yàn)與同學(xué)們分享一下．

小結(jié)問(wèn)題3“問(wèn)題3”中“虛線正方形”是如何生成的？在分析“虛線正方形”的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，你覺得怎樣更快？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理解．

2 關(guān)于新定義考題解題教學(xué)的一些思考

2.1 深入鉆研新定義考題的解法是備課前提

作為一份試卷中的新定義考題，在呈現(xiàn)時(shí)往往力求簡(jiǎn)潔，這樣就不會(huì)像平時(shí)我們?cè)谛率谡n時(shí)那樣，對(duì)一個(gè)新概念要從不同的角度進(jìn)行定義或解釋.比如，為了說(shuō)清絕對(duì)值的概念，我們會(huì)基于數(shù)軸直觀地給出定義，然后再給出絕對(duì)值的符號(hào)表示，最后舉例讓學(xué)生理解和運(yùn)用．而考卷上的新定義，往往只是“單一”給出定義，教師在鉆研這些新定義時(shí)，要善于給出新定義的“不同表征”(比如文字表述、符號(hào)表達(dá)、圖形直觀等)．在此基礎(chǔ)上，再研究問(wèn)題的解法．值得指出的是，不少新定義考題的第(1)問(wèn)，往往直接代入計(jì)算就能獲得結(jié)果，可是由于沒(méi)有從圖形的直觀角度對(duì)第(1)問(wèn)進(jìn)行“再認(rèn)識(shí)”，對(duì)于后續(xù)較難問(wèn)題的求解是不利的.如果能在解題的起步階段就對(duì)新定義有全方位、多角度、深層次的理解和揭示，特別是幾何結(jié)構(gòu)的揭示與理解，對(duì)后續(xù)較難問(wèn)題的思路獲取會(huì)有很大幫助．對(duì)于教師的課前備課，深入鉆研新定義考題的解法，深刻理解新定義的幾何結(jié)構(gòu)是備課的前提和關(guān)鍵．

2.2 圍繞較難題預(yù)設(shè)鋪墊式問(wèn)題是教學(xué)關(guān)鍵

在深刻理解新定義之后，對(duì)設(shè)問(wèn)中的較難題要想清有哪些關(guān)鍵步驟，接著針對(duì)這些關(guān)鍵步驟預(yù)設(shè)鋪墊式問(wèn)題.鋪墊式問(wèn)題常常體現(xiàn)了“例值引路”“以退為進(jìn)”等解題策略．具體來(lái)說(shuō)，為了解決某個(gè)較難題，可能會(huì)先舉一個(gè)讓學(xué)生容易理解的例子，然后再拾級(jí)而上，給出一個(gè)相對(duì)有難度的“臺(tái)階”問(wèn)題[1]，在這些鋪墊問(wèn)題的熱身練習(xí)之后，學(xué)生再迎難而上，挑戰(zhàn)難題，思路自然而然就生成了，這樣不但實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題解決，而且?guī)椭鷮W(xué)生收獲了解題自信．需要指出的是，課前預(yù)設(shè)的鋪墊式問(wèn)題應(yīng)該更加“細(xì)致和密集”(可將“學(xué)情”想象得更弱作為預(yù)設(shè)鋪墊問(wèn)題或啟發(fā)式問(wèn)題的起點(diǎn))，然而在具體教學(xué)實(shí)施時(shí)，要根據(jù)學(xué)情的實(shí)際情況出示鋪墊式問(wèn)題．比如，教學(xué)進(jìn)程中，當(dāng)有少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生已“跳過(guò)”課前預(yù)設(shè)的好幾個(gè)鋪墊式問(wèn)題時(shí)，教師為了幫助更多還沒(méi)跟上解題進(jìn)度的學(xué)生，可以“打斷”學(xué)生的講解，請(qǐng)?jiān)搶W(xué)生講講他“跳過(guò)”的一些關(guān)鍵步驟，展開思維過(guò)程，讓更多的學(xué)生跟上解題進(jìn)度．這樣，課前預(yù)設(shè)的有些鋪墊式問(wèn)題就不必出示了，因?yàn)橐延袑W(xué)生幫助提供了這些鋪墊式問(wèn)題的講解．

2.3 新定義考題講評(píng)之后要安排回顧與反思

新定義考題一般都是在每份試卷中的最后一題(也稱“壓軸題”)，這類考題的最后一問(wèn)往往綜合性較強(qiáng)，成功解題需要打通多個(gè)關(guān)鍵步驟．這就要求教師在講評(píng)這類較難題時(shí)，要充分預(yù)設(shè)解后回顧與反思的環(huán)節(jié)．如上文教學(xué)設(shè)計(jì)中所見，精心預(yù)設(shè)“小結(jié)問(wèn)題”，組織和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度進(jìn)行回顧反思，才能促進(jìn)深入反思、有效提煉，積累解題策略，感悟解題經(jīng)驗(yàn)[2]．在預(yù)設(shè)“小結(jié)問(wèn)題”時(shí)，要防范“大而空”的問(wèn)題，比如“這節(jié)課學(xué)到了什么”“這節(jié)課感悟了什么思想方法”“你還有哪些疑惑”之類．預(yù)設(shè)出針對(duì)性強(qiáng)的小結(jié)問(wèn)題，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程中的關(guān)鍵步驟、易錯(cuò)點(diǎn)、表達(dá)細(xì)節(jié)等達(dá)到更好的回顧、反思與提升．