成都七中英才學(xué)校

凌 銀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》中提出“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，通過學(xué)科實踐實現(xiàn)其獨特育人價值”[1].在課標(biāo)的引領(lǐng)下，在“雙減”的時代背景下，如何將中考復(fù)習(xí)課上得更有效率、更有趣味，從而更好地幫助學(xué)生深入理解知識點，值得深入思考.

探究式教學(xué)法由美國實用主義學(xué)者杜威提出，在具體教學(xué)操作層面可分為五個步驟：創(chuàng)設(shè)情境、產(chǎn)生問題、自主探究、得出結(jié)論、當(dāng)堂訓(xùn)練.中考復(fù)習(xí)課應(yīng)以發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，通過問題驅(qū)動，啟發(fā)學(xué)生思考，探尋事物的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，讓“課堂思考”成為提升學(xué)生學(xué)力的有效途徑，讓“減負提質(zhì)”真正地落地生根.筆者以一節(jié)“二次函數(shù)為基架的角度問題”的中考復(fù)習(xí)課為例，將本節(jié)課主要過程呈現(xiàn)如下，與讀者交流.

1 教學(xué)過程

1.1 環(huán)節(jié)一：溫故知新

師：同學(xué)們，我們在初中階段學(xué)過哪些判定兩個角度相等的辦法呢？

生1：借助三角形的全等和相似.

生2：借助尺規(guī)作圖.

生3：度量法.

1.2 環(huán)節(jié)二：自主探究

在復(fù)習(xí)回顧的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生做如下探究.

問題展示：如圖1所示，已知A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)，D(6,0)，試探究∠ACO和∠BCD的數(shù)量關(guān)系.你能用哪些方法說明？

圖1

圖2

生1：如圖2所示，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解.

圖3

生2：如圖3所示，構(gòu)造一線三垂直模型，即K字模型.

設(shè)計意圖：從簡單問題入手，引導(dǎo)學(xué)生思考判定兩角相等的常見方法，為后面學(xué)生自主探究作鋪墊.

1.3 環(huán)節(jié)三：類比探究

圖4

如圖4所示，我們引入一條過A(-1,0)，B(3,0)，C(0，-3)三點的拋物線，你能將剛才的問題與這條拋物線結(jié)合起來嗎？請結(jié)合拋物線設(shè)計一個問題并給出解答過程.請同學(xué)們小組內(nèi)進行討論.

問題1：在直線BC下方拋物線上尋找一點P，使得∠ACO=∠BCP.

問題2：在拋物線上尋找一點P，使得∠ACO+∠BCP=90°.

問題3：在拋物線上尋找一點P，使得∠BCP=2∠ACO.

師：我們先來解決問題1.

圖5

圖6

師：若取消“在直線BC的下方”這個條件，那么還有其他情況嗎？

生2：如圖6所示，將點E關(guān)于直線CB對稱得M(2，1)，同理可以求出直線CM的解析式，聯(lián)立二次函數(shù)解析式求解P2.

生3：如圖7所示，在求M坐標(biāo)時，亦可以通過構(gòu)造“K型”相似,求出點M的坐標(biāo).

圖7

圖8

圖9

生5：如圖9所示，過點G作GM⊥P2C交CB于點M，作MH⊥x軸，通過構(gòu)造“K型”相似求出點G的坐標(biāo).

設(shè)計意圖：通過小組討論得出結(jié)果，體現(xiàn)了課堂教學(xué)中生生互動的環(huán)節(jié)，在學(xué)生思維碰撞的過程中得出了“一題多解”的巧妙方法，在課堂展示思路環(huán)節(jié)過程中啟發(fā)學(xué)生思維，真正實現(xiàn)了把課堂還給學(xué)生，學(xué)生成為課堂的主導(dǎo).

師：關(guān)于問題2的求解.

圖10

圖11

生2：如圖11所示，利用45°構(gòu)造“K形”全等模型.過點A作AG⊥CP交PC的延長線于點G，過點C作CQ⊥GQ，過點G作GH⊥x軸，因為∠ACO+∠BCP=90°,所以∠ACG=45°,易得△AHG≌△GQC，求得點G的坐標(biāo)，求出CP的解析式，聯(lián)立拋物線方程求解.

教師總結(jié)：不管是利用三角函數(shù)還是相似三角形都是把角和邊聯(lián)系在一起，得到一些點和線的關(guān)系.希望學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過程中可以做到“經(jīng)一題，解一題，題題皆寶藏；遇一題，化一題，題題是故人”.

2 教學(xué)反思

2.1 彰顯函數(shù)復(fù)習(xí)課的特點

函數(shù)問題是最能體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的地方，通過一題入手，以基礎(chǔ)簡單模型為切入口，利用三角函數(shù)和構(gòu)造相似三角形等手段，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，實現(xiàn)了由數(shù)到形的突破.解題方法雖多樣，但目的和方法都歸為一類，即實現(xiàn)了函數(shù)問題數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想方法，在自主探究討論中，由易到難，由淺入深，通過生生互動發(fā)展學(xué)生思維，潛移默化中達到了解一題、通一類的目的，極大地彰顯了函數(shù)復(fù)習(xí)課的特點，突破了原有復(fù)習(xí)模式的禁錮，真正實現(xiàn)了把課堂還給學(xué)生的目的.

2.2 突出“一題一課”的優(yōu)勢

“一題一課”教學(xué)模式結(jié)合探究式教學(xué)手段，能有效培養(yǎng)學(xué)生的思維；嘗試提問、自主改編能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.中考復(fù)習(xí)課要求學(xué)生對知識的理解要更加深刻，以本節(jié)課為例，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，由淺入深，由易到難，通過小組合作，在自主探究中不斷地變式，通過一題多解等模式掌握二次函數(shù)中角度問題的基本研究方法和結(jié)論，這種方式往往比單純回顧知識點更有效果.

教師改變復(fù)習(xí)課“講題+做題”的做法, 給予學(xué)生自主生長的時間、空間與表達機會. 一題一課式的微專題復(fù)習(xí)課是專題復(fù)習(xí)一種有效形式, 教師在微專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)中, 需要重構(gòu)數(shù)學(xué)的教育價值, 關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì), 可以由生長源(元問題)出發(fā), 基于基礎(chǔ)與經(jīng)驗, 在解決問題過程中不斷產(chǎn)生新問題, 不斷生長新的數(shù)學(xué)知識、方法、思維、經(jīng)驗. 讓學(xué)生經(jīng)歷知識自主建構(gòu)、方法感悟提煉、經(jīng)驗不斷積累、思維不斷提升的過程[2].

2.3 探究式教學(xué)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該落實發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的根本任務(wù).復(fù)習(xí)課不能只為考試服務(wù)，應(yīng)該以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為最終目標(biāo)，以長遠的眼光為學(xué)生未來的發(fā)展奠基.探究式教學(xué)模式利用小組合作，通過學(xué)生自主探究、提出問題和解決問題的方式，鍛煉了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達世界的能力，發(fā)展了學(xué)生的核心素養(yǎng)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.