[摘? 要] “雙減”下教師要注重作業(yè)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)性、針對(duì)性、層次性、多樣性、發(fā)展性、創(chuàng)新性，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建數(shù)學(xué)教育的良好生態(tài).

[關(guān)鍵詞] 雙減;優(yōu)化;作業(yè)設(shè)計(jì);減負(fù)增效

作者簡(jiǎn)介：孫樹(shù)德（1983—），中學(xué)高級(jí)教師，東莞市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，東莞市初中數(shù)學(xué)科研場(chǎng)域負(fù)責(zé)人，東莞市教學(xué)能手，東莞市國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量檢測(cè)學(xué)科骨干教師，東莞市初中數(shù)學(xué)教研中心組成員，從事初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究工作.

《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》指出，要全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)符合年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè)，提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量. 但當(dāng)前的數(shù)學(xué)作業(yè)仍存在作業(yè)布置隨意、題目機(jī)械重復(fù)、作業(yè)量過(guò)大、學(xué)生負(fù)擔(dān)過(guò)重等問(wèn)題，作業(yè)設(shè)計(jì)缺乏基礎(chǔ)性、發(fā)展性、針對(duì)性、層次性、創(chuàng)新性，逐步導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)，疲于應(yīng)付作業(yè)，不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展. “雙減”下如何既做到減輕學(xué)生過(guò)重學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，又能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量？本文以“兩點(diǎn)之間線段最短”的作業(yè)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勛鳂I(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)踐與思考.

教學(xué)課例

1. 教學(xué)內(nèi)容

4.2 直線、射線、線段（兩點(diǎn)之間，線段最短）（人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)）.

2. 教學(xué)分析

“兩點(diǎn)之間，線段最短”的基本事實(shí)刻畫(huà)了線段的重要性質(zhì)，在有關(guān)線段長(zhǎng)短的幾何不等式問(wèn)題中是一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“路徑最短問(wèn)題”的重要依據(jù)，并在實(shí)際生活中有廣泛運(yùn)用. 本節(jié)課的學(xué)習(xí)有利于發(fā)展學(xué)生直觀想象、邏輯推理等重要的核心素養(yǎng).

3. 學(xué)情分析

七年級(jí)學(xué)生的幾何認(rèn)知水平停留在初級(jí)階段，需要一個(gè)逐步適應(yīng)和提高的過(guò)程.因此，教學(xué)中教師必須考慮到七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，不能盲目拔高.在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，使學(xué)生能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).

4. 教學(xué)目標(biāo)

（1）理解結(jié)論“兩點(diǎn)之間，線段最短”，并能用這一結(jié)論解釋一些簡(jiǎn)單的生活實(shí)際問(wèn)題;

（2）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，使學(xué)生能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn);

（3）學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，并能應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

5. 作業(yè)目標(biāo)

通過(guò)作業(yè)鞏固“兩點(diǎn)之間，線段最短”的理解和應(yīng)用，能解釋生活中的一些現(xiàn)象，懂其原理，能利用所學(xué)知識(shí)解決路徑最短問(wèn)題;通過(guò)作業(yè)的設(shè)計(jì)、布置及完成情況的反饋，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)、分析和改進(jìn)師生在教學(xué)中存在的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

6. 設(shè)計(jì)思路

圍繞本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，精選作業(yè)內(nèi)容，設(shè)計(jì)作業(yè)題目要具有代表性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性、針對(duì)性、層次性、創(chuàng)新性，豐富作業(yè)類(lèi)型，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固“兩點(diǎn)之間，線段最短”的理解.

作業(yè)設(shè)計(jì)

《教育大辭典》把完成學(xué)習(xí)任務(wù)的作業(yè)分為課堂作業(yè)和課外作業(yè)兩大類(lèi).課堂作業(yè)是教師上課時(shí)布置的讓學(xué)生當(dāng)堂進(jìn)行檢測(cè)的各種練習(xí)，而課外作業(yè)是學(xué)生在課外時(shí)間獨(dú)立進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是檢測(cè)學(xué)生是否學(xué)會(huì)了課上知識(shí)的一種方法.課堂作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)為學(xué)生更好地完成課外作業(yè)打下了基礎(chǔ).

1. 課堂作業(yè)

完成時(shí)間：15分鐘內(nèi).

作業(yè)1：基本應(yīng)用.

如圖1所示，某同學(xué)的家在A處，書(shū)店在B處，星期日他要到書(shū)店去買(mǎi)書(shū)，想盡快趕到書(shū)店，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線（? ? ? ）

A. A→C→D→B

B. A→C→F→B

C. A→C→E→F→B

D. A→C→M→B

設(shè)計(jì)意圖? 本題以選擇題的形式讓學(xué)生及時(shí)鞏固課堂新知“兩點(diǎn)之間，線段最短”，解答要明確：兩點(diǎn)之間有無(wú)數(shù)種連線，如折線、曲線、線段等，所有連線中線段最短.

作業(yè)2：例題變式.

例題呈現(xiàn)：如圖2所示，A，B是兩個(gè)村莊，若要在河邊l上修建一個(gè)水泵站往兩村莊輸水，問(wèn)水泵站應(yīng)修在河邊的什么位置，才能使鋪設(shè)的管道最短？并說(shuō)明理由.

設(shè)計(jì)意圖? 設(shè)計(jì)動(dòng)手操作類(lèi)作業(yè)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用.

變式1：如圖3所示，一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點(diǎn)C呢？請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）圖4是將立方體表面展開(kāi)的一部分，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整（畫(huà)一種即可）;

（2）在圖4中畫(huà)出點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短爬行路線;

（3）在圖4中標(biāo)出點(diǎn)C，并畫(huà)出A，C兩點(diǎn)的最短爬行路線（畫(huà)一種即可）.

設(shè)計(jì)意圖? 此題從平面跨越到立體，又從立體回歸到平面，考查立體圖形的平面展開(kāi)圖最短路徑問(wèn)題，讓學(xué)生在觀察、分析、比較路徑的方案中，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”畫(huà)出圖形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何想象能力.

變式2：如圖5所示，已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過(guò)的最短路線的痕跡如圖5所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展開(kāi)，所得側(cè)面展開(kāi)圖是（? ? ? ）

設(shè)計(jì)意圖? 一題多變，此題引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方向地思考問(wèn)題，明確立體圖形有改變，但在平面展開(kāi)圖中圍繞著“兩點(diǎn)之間，線段最短”找到路徑最短的方法不變，萬(wàn)變不離其宗，讓學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何想象能力.

作業(yè)3：課堂檢測(cè).

題1：如圖6所示，比較大小. AB+AC______BC，其理由是______.

題2：（人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)教材第150頁(yè)第15題）如圖7所示，在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離和OA+OB+OC+OD最小，并說(shuō)出你的理由，由本題你得到什么數(shù)學(xué)結(jié)論？舉例說(shuō)明它在實(shí)際中的應(yīng)用.

設(shè)計(jì)意圖? 精選作業(yè)內(nèi)容，設(shè)置探究性題目，力爭(zhēng)設(shè)計(jì)的作業(yè)題目具有代表性、基礎(chǔ)性、針對(duì)性、層次性.題2是題1的延伸，題目不同，但思路與方向一致，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固新知“兩點(diǎn)之間，線段最短”的理解，爭(zhēng)取使各層次的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都有所提升，從作業(yè)中獲得成就感.

2. 課外作業(yè)

完成時(shí)間：20分鐘內(nèi).

作業(yè)1：雙基鞏固.

必做題1：如圖8所示，某村莊和學(xué)校分別位于兩條交叉的大路邊.可是，每年冬天麥田弄不好就會(huì)走出一條小路來(lái).你說(shuō)某些學(xué)生為什么會(huì)這樣走：______.

設(shè)計(jì)意圖? 布置生活化作業(yè)，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生用生活化思維去思考問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，提升他們完成數(shù)學(xué)作業(yè)的興趣.

必做題2：如圖9所示，某學(xué)校從教學(xué)樓到圖書(shū)館總有少數(shù)學(xué)生不走人行道，而橫穿草坪.

（1）試用所學(xué)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明少數(shù)學(xué)生這樣走的理由;

（2）請(qǐng)問(wèn)這些學(xué)生這樣走行嗎？如不行請(qǐng)你在草坪上豎起一個(gè)牌子，寫(xiě)上一句話(huà)來(lái)警示他們應(yīng)該怎樣做.

設(shè)計(jì)意圖? 從學(xué)生的年齡特點(diǎn)出發(fā)，設(shè)計(jì)形式多樣且針對(duì)不同智能發(fā)展的作業(yè). 通過(guò)跨學(xué)科、有生活化的作業(yè)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

必做題3：如圖10所示，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有A，B，C，D四個(gè)村莊，縣供電所設(shè)立一個(gè)變壓站向四個(gè)村莊供電，請(qǐng)標(biāo)出變壓站設(shè)在哪里使得變壓站到四個(gè)村莊的距離和最小.

設(shè)計(jì)意圖? 本題是人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)教材第150頁(yè)第15題的改編題，讓學(xué)生模仿課堂的例題和練習(xí)題來(lái)做，及時(shí)鞏固“雙基”.在作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)中融入現(xiàn)實(shí)生活情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維.

選做題：請(qǐng)完成以下問(wèn)題.

（1）如圖11所示，在比較B→A→C與B→C這兩條路徑的長(zhǎng)短時(shí)，寫(xiě)出你已學(xué)過(guò)的基本事實(shí);

（2）如圖12所示，試判斷B→A→C與B→D→C這兩條路徑的長(zhǎng)短，并說(shuō)明理由.

設(shè)計(jì)意圖? 本題為中檔題.為了使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維邏輯，通過(guò)多樣化設(shè)問(wèn)，帶領(lǐng)學(xué)生從更多角度理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠更加熟練地利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言及數(shù)學(xué)思想分析、描述、解決問(wèn)題.

作業(yè)2：能力提升.

比一比：看誰(shuí)找到的路徑最多.

如圖13所示，從點(diǎn)A到點(diǎn)C′的最短路徑是哪一條？

對(duì)螞蟻爬行路徑最短問(wèn)題的再思考：如果螞蟻在圓柱上，這時(shí)問(wèn)題會(huì)發(fā)生怎樣的變化？問(wèn)題如何解決？請(qǐng)把你對(duì)此問(wèn)題的探究寫(xiě)成一篇數(shù)學(xué)小作文，可以寫(xiě)出自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

設(shè)計(jì)意圖? 設(shè)置有趣味性的寫(xiě)文章的創(chuàng)新作業(yè)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變成主動(dòng)學(xué)習(xí). 通過(guò)觀察、分析、動(dòng)手畫(huà)圖，更好地鞏固本節(jié)課的重難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)討論思想和寫(xiě)作能力.

教學(xué)思考

1. 設(shè)計(jì)分層作業(yè)，注重作業(yè)的層次性

每個(gè)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)以及思維能力存在差異，教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)該尊重差異，通過(guò)層次性作業(yè)的設(shè)計(jì)，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需求. 作業(yè)分層包括合理分層、作業(yè)量分層和作業(yè)難度分層等，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生不同類(lèi)別設(shè)計(jì)不同的作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)自身情況自主選擇難易程度不同的作業(yè)，讓每個(gè)層次的學(xué)生都能得到發(fā)展. 本節(jié)課根據(jù)學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的掌握情況，設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)題、提高題和能力題三種類(lèi)型的題目. 設(shè)計(jì)時(shí)注重合理分層，講究梯度，布置彈性作業(yè)，根據(jù)學(xué)生能力差異設(shè)計(jì)必做題和選做題.必做題有助于所有學(xué)生掌握核心的基礎(chǔ)知識(shí)，提升其學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)興趣;選做題可以讓學(xué)有余力的學(xué)生向更高層次的題目挑戰(zhàn)，提升自己的學(xué)習(xí)能力.

2. 編制探究作業(yè)，提高作業(yè)的深刻性

為了引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)和研究，更好地培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)著力突出探究性作業(yè)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六大核心素養(yǎng)為方向立意，除了讓學(xué)生掌握課堂知識(shí)外更要積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)邏輯思想，運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.本節(jié)課設(shè)計(jì)了變式題和選做題等探究性作業(yè)，題目設(shè)計(jì)有層次，由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦分析、動(dòng)手操作、自主探究，從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

3. 融入日常實(shí)際生活，體現(xiàn)作業(yè)的應(yīng)用性

數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)并融入日常實(shí)際生活，這對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的推動(dòng)作用. 在日常實(shí)際生活和數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯處設(shè)計(jì)作業(yè)，可以增加學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn).本節(jié)課布置了一些生活化作業(yè)，使得學(xué)生能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一結(jié)論解釋一些簡(jiǎn)單的實(shí)際生活問(wèn)題，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界.

4. 創(chuàng)新作業(yè)類(lèi)型，豐富作業(yè)的多樣性

單一、機(jī)械、重復(fù)的“題?！弊鳂I(yè)會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)是枯燥乏味的，影響學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性.教師布置數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行多元化設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在傳統(tǒng)書(shū)面作業(yè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展與創(chuàng)新，嘗試探索趣味類(lèi)、變式類(lèi)、閱讀類(lèi)、寫(xiě)作類(lèi)、實(shí)驗(yàn)類(lèi)或調(diào)查類(lèi)等創(chuàng)新作業(yè).本節(jié)課的作業(yè)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)丶尤肓巳の额?lèi)、變式類(lèi)、寫(xiě)作類(lèi)內(nèi)容，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豐富性、多樣性，進(jìn)一步提高作業(yè)的質(zhì)量.

總之，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況布置有趣、有效、多元化的作業(yè)，要注重作業(yè)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)性、發(fā)展性、針對(duì)性、層次性、多樣性、創(chuàng)新性，重構(gòu)和優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建數(shù)學(xué)教育良好的生態(tài).