［摘? 要］ 以“用轉(zhuǎn)化策略解決問題”的教學為例，教師教學時要加強學生的學習活動體驗，讓學生經(jīng)歷思想方法形成的過程，才能使數(shù)學思想的教學變成一種真實的、有效的學習內(nèi)容。與此同時，教師需要精選素材、精心設問，讓學生在知識發(fā)生的過程中感悟轉(zhuǎn)化策略，在總結(jié)反思的過程中歸納轉(zhuǎn)化思想。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學思想；轉(zhuǎn)化策略；解決問題

一、思考

眾所周知，數(shù)學思想蘊含在知識發(fā)生的過程之中。倘若教師數(shù)學教學時“滿堂灌”，單一地傳授數(shù)學知識，怎么能真正意義上培養(yǎng)學生的思維能力和學習興趣呢？又如何能讓學生領(lǐng)悟數(shù)學思想方法呢？在新課程理念下，教師應關(guān)注讓學生親歷知識形成過程的“過程性目標”，讓學生有機會參與到知識的探究中去，通過直接的數(shù)學活動領(lǐng)悟數(shù)學思想。

在教學“用轉(zhuǎn)化策略解決問題”一課時，筆者一直在思考：能否通過精選素材、精心設問讓學生經(jīng)歷思考、探究、推理、抽象、反思等過程，從而在興趣盎然和積極參與中對“轉(zhuǎn)化策略”有更加深刻的體驗，讓學生真正意義上領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想呢？

二、實踐

（一）在故事與圖形中初步感知

師：同學們，你們喜歡聽故事嗎？

生（齊）：喜歡！

師：那就讓我們一起來欣賞這樣一個有趣的故事！

PPT出示小故事《牧師的孩子拼地圖》的主要情節(jié)：一個貧困的牧師在某日早晨為了轉(zhuǎn)移哭鬧不止的兒子的注意力，將一幅世界地圖撕成碎片，并承諾兒子若能拼出地圖就獎勵2角5分錢。當看到兒子專心致志地拼地圖時，牧師長舒了一口氣，以為上午的大部分時間可以清閑了。然而，只過去了十分鐘，兒子完成了拼圖。牧師大吃一驚，不解地問兒子：“為什么拼得這么快”？兒子回答：“因為地圖的另一面是一個人的照片，把這個人拼到一塊，再翻過來就好了。如果這個‘人是正確的，那么這幅‘世界地圖也就正確了?！蹦翈熼_心地將2角5分錢交給了兒子。

師：讀完這個故事，你們有何想法？

生1：牧師的兒子真是太聰明了。

生2：他換了一種思考的角度，一樣得出了結(jié)果，真是好樣的！

……

師：好的故事總能極好地啟迪我們，故事中的小孩通過將復雜的事情轉(zhuǎn)化成簡單的事情，輕而易舉地“拿下”了爸爸認為的難題，真是非常聰明。在學習中，我們也要多學習他的聰明與靈活，嘗試著運用轉(zhuǎn)化的策略去解決問題，相信你們也可以擁有不俗的表現(xiàn)。（出示課題）

師：下面，再讓我們一起來玩一個小游戲。如圖1，兩個長方形哪個面積大？（PPT出示圖1）

生3：我覺得左邊的大一些。

生4：我認為右邊的大一些。

生5：我感覺兩個一樣大。

師：你們猜出了各種結(jié)果，到底誰的說法正確呢？該如何驗證？

生6：我們可以請方格圖來幫忙。

師：真是不錯的建議?。ń處熗ㄟ^PPT呈現(xiàn)附有方格的圖片，學生通過數(shù)方格輕松比較出兩個圖形的大?。?/p>

師：請比較這兩個圖形的大小，數(shù)方格的方法還可行嗎？（PPT出示圖2）

生7：沒那么方便了。

師：那如何才能在較短時間內(nèi)比較出兩個圖形的大小呢？下面，請大家動手試一試。（學生開始在作業(yè)本上試畫，不少學生開始小聲交流）

生8：可以將左邊圖形上面的半圓向下平移5格至對應的下面，這樣左邊的圖形就是一個長5格寬4格的長方形了。

生9：右邊的圖形也可以變。只要將其左右兩個半圓分別旋轉(zhuǎn)，就構(gòu)成了一個長5格寬4格的長方形。

師：利用方格圖，我們就可以發(fā)現(xiàn)，它們是一樣大。（教師用PPT動態(tài)演示平移或旋轉(zhuǎn)的過程）

師（追問）：這里我們運用的策略是什么？

生（齊）：轉(zhuǎn)化。

師：有何好處？

生10：轉(zhuǎn)化了復雜問題，使其變得簡單。

師：不錯。（板書：復雜→簡單）

效能分析：對于六年級的學生而言，轉(zhuǎn)化的體驗早已有了一定的積累，但學生這樣的體驗并非有意識的。上述的教學環(huán)節(jié)中，教師合理呈現(xiàn)學習素材，以直觀圖形和故事導入，引導學生去思考、去對比、去辨析，使其一開始就對轉(zhuǎn)化的策略有了清晰的認知。

（二）在回顧舊知中清晰感受

師：下面請大家回顧并思考，我們利用轉(zhuǎn)化策略解決過問題嗎？解決過哪些問題？請開展小組合作交流，并在全班交流心得。

一段時間的熱烈探討后，每個小組都有了各種的想法與認識：

①組得出轉(zhuǎn)化策略能在圖形面積或體積公式的推導中應用。（根據(jù)①組給出的結(jié)論，教師適時借助PPT呈現(xiàn)各圖形計算公式的推導過程，以助力學生的回顧與思考）

②組得出轉(zhuǎn)化策略能在求圖形周長、內(nèi)角和等問題中應用。（為了體現(xiàn)②組的觀點，教師適時追問“如何求樹葉和硬幣的周長”“如何求三角形的內(nèi)角和”，學生自然得出“化曲為直”及“將三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角”的方法，使其能清晰感受轉(zhuǎn)化策略）

③組得出轉(zhuǎn)化策略能在數(shù)與計算方面中應用，并列舉出計算異分母分數(shù)加減法、計算分數(shù)除法、計算小數(shù)除法時，分別將其轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)、分數(shù)乘法及整數(shù)乘法進行計算。

師：經(jīng)過回顧與反思，我們每個小組都分別整理出不同轉(zhuǎn)化策略的應用。那么，你們列舉出的問題解決方法有何共同之處呢？

生（齊）：都是將未知轉(zhuǎn)化為已知。（教師適時板書：未知→已知）

效能分析：僅憑直觀演示和動手操作很難讓學生形成對轉(zhuǎn)化策略清晰的理解和認識，只有讓學生親歷策略的形成過程，在思維的不斷突破中，方能讓學生清晰感知和體驗轉(zhuǎn)化思想。本環(huán)節(jié)中，教師精設回顧整理的環(huán)節(jié)并非隨性而為，而是希望學生在復習整理中自主理解和感悟轉(zhuǎn)化策略，充分感受到轉(zhuǎn)化思想的價值與作用，以助力之后的深度探索。

（三）在實踐應用中真實體驗

師：事實上，數(shù)學學習就是不斷將未知知識轉(zhuǎn)化為已知知識的過程，下面請大家試著應用本節(jié)課中學到的策略來靈活解決數(shù)學問題。

師：觀察上式，說說它有何特征？

生11：算式中分子都是1，同時后一個分數(shù)均為前一個分數(shù)的一半。

師：真是觀察仔細的好孩子，請大家試著算一算吧！

師：若算式中數(shù)據(jù)較多，那算起來就比較煩瑣了，還有其他方法嗎？

師：真不錯，還有嗎？

師：生14所用的數(shù)形結(jié)合的方法真精彩，完美地將加法計算轉(zhuǎn)化為減法計算。那么，采用這種方法，再加上■，又該如何計算呢？（生14繼續(xù)精彩作答）

……

問題2：觀察圖4中的兩個圖形，該如何計算右邊圖形的周長？

生15：我知道，可以將其平移轉(zhuǎn)化為和左邊一樣的長方形，這樣就好計算了。

師：解決起來如此輕松，真是不錯！

問題3：看，足球場上正在舉行足球賽，一共有16支參賽隊伍，比賽采用單場淘汰制（每場淘汰1支隊伍）。那么共需比賽多少場才能決出冠軍？

師：你準備用什么方法計算？

生16：可以用畫圖法。

師：可以，還有其他更加簡便的計算方法嗎？

生17：16-1=15（場）。

師：這么簡單？能說一說你的思考過程嗎？

生17：冠軍只有一個，那就需要淘汰掉16-1=15（支）球隊。而本次比賽是單場淘汰制，那淘汰15支球隊就需比賽15場，即16-1=15（場）。

師：解釋得很到位，真棒！這里將問題“共需比賽多少場才能得出冠軍”轉(zhuǎn)化為“共需淘汰多次支球隊”就變得簡便了。為什么會變得簡便呢？

生（齊）：因為應用了轉(zhuǎn)化策略。

師（追問）：若參加比賽的球隊是64支，共需比賽多少場呢？若是n支呢？

……

（四）在拓展延伸中深化認識

問題4：請試著計算圖5中圖形的周長。

生18：如圖6，將其轉(zhuǎn)化為求一個大圓周長的一半及一個小圓周長。

大圓周長的一半：4×2×3.14÷2=12.56（m）。

小圓周長：3.14×4=12.56（m）。

所以圖形周長：12.56+12.56=25.12（m）。

生19：其實也可以轉(zhuǎn)化為“求一個半徑為4m的大圓周長”，即2×3.14×4=25.12（m）。

師：能說一說理由嗎？

生19：那是因為此處小圓周長與大圓周長的一半相等。

師：非常棒，你不僅善于思考，還善于觀察！如此復雜的求圖形周長的問題，居然可以轉(zhuǎn)化為求大圓的周長，給你點贊！

效能分析：日常生活中，轉(zhuǎn)化思想的應用不僅廣泛，并且方法也靈活多樣。因此，教師要在應用環(huán)節(jié)中精選一些學生熟悉的生活問題，一方面讓學生感受到轉(zhuǎn)化思想的重要性，另一方面也能培養(yǎng)學生靈活運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力。

（五）在總結(jié)反思中有效深化

師：今天我們利用轉(zhuǎn)化策略解決了如此多的數(shù)學問題，那么數(shù)學家們又是如何看待轉(zhuǎn)化策略解題的呢？（學生齊讀教材中數(shù)學家們的看法）

師：事實上，轉(zhuǎn)化策略不僅應用于數(shù)學學習，其他領(lǐng)域也多有涉及，比如有名的曹沖稱象、愛迪生測燈泡容積等。（PPT出示數(shù)學史）

師：我們今天一起學習了“用轉(zhuǎn)化策略解決問題”，誰來說一說你的感受？（學生一一闡述，教師板書）

……

效能分析：學習轉(zhuǎn)化策略，需要激起學生應用轉(zhuǎn)化策略的意識。以上環(huán)節(jié)中，教師通過對轉(zhuǎn)化策略價值的追問，讓學生切實體驗其價值，從而提升學生的轉(zhuǎn)化意識與能力。

三、啟示

（一）在知識發(fā)生的過程中感悟策略

教學的過程中，一些數(shù)學概念的形成、一些數(shù)學公式的推導以及一些規(guī)律的揭示都是自然滲透數(shù)學思想、訓練學生數(shù)學思維和讓學生感悟數(shù)學思想的絕佳時機。這就需要教師基于教學目標，從思想方法的具體特征出發(fā)，關(guān)注到學生的年齡特征、認知水平來精心備課，提煉核心問題，選擇適宜材料來引領(lǐng)學生的數(shù)學思考，讓學生參與到知識的形成與建立過程，讓學生在獨立思考、合作探究、探討反思中水到渠成地領(lǐng)悟數(shù)學思想。

本節(jié)課的教學中，不管是課堂導入設計，還是之后的探究環(huán)節(jié)設計，又或是拓展延伸環(huán)節(jié)，教師的設計都是基于學生最近發(fā)展區(qū)，都依據(jù)了轉(zhuǎn)化思想的具體特征，讓學生在思考、合作、探究的過程中習得新知、領(lǐng)悟思想。這樣，為學生今后能靈活運用轉(zhuǎn)化策略解決問題打下了堅實的基礎。

（二）在總結(jié)反思的過程中歸納思想

課本中的轉(zhuǎn)化思想蘊含于知識體系之中，在實際教學的過程中，教師需通過課堂小結(jié)的環(huán)節(jié)及時對數(shù)學思想進行歸納與提升，這樣才能讓學生實現(xiàn)真正意義上的內(nèi)化。本節(jié)課中，教師設計實踐應用的環(huán)節(jié)，讓學生通過解決各種各樣的問題進一步體驗轉(zhuǎn)化的過程，在小組合作中探討和總結(jié)轉(zhuǎn)化策略，通過互動交流得到啟發(fā)，從而更好地生成轉(zhuǎn)化思想。教師還要通過課堂小結(jié)，讓學生交流一節(jié)課的收獲與心得。讓筆者欣喜的是此時學生的思維非常活躍，發(fā)言順暢而自然，精彩不斷，切實感受到了轉(zhuǎn)化思想帶來的歡欣，充分體驗到了轉(zhuǎn)化策略的魅力。

總之，教師只有加強學生的學習活動體驗，讓學生經(jīng)歷思想方法形成的過程，才能讓數(shù)學思想的教學變成一種真實的、有效的學習內(nèi)容。當然，值得注意的是，生搬硬套的教學過程不可取，數(shù)學思想并非依靠學生死記硬背就能掌握，這只會增加學生的學習負擔。既然數(shù)學思想方法是數(shù)學學習之“魂”，那么教師就需要精心設計教學過程，通過精選素材、精心設問，讓學生經(jīng)歷思考、探究、推理、抽象、反思等過程，使轉(zhuǎn)化思想隱形于知識的形成、發(fā)展與應用之中。這樣，知識與方法才能緊密相連、融為一體，才能給予學生豐富而深刻的體驗，給予學生廣闊的思維空間，實現(xiàn)數(shù)學知識技能與數(shù)學思想方法的融合，從而使學生切實地領(lǐng)悟數(shù)學思想方法。

作者簡介：吳凡（1993—），本科學歷，中小學二級教師，從事小學數(shù)學教學工作。