DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2021-0970 文章編號：0254-0096（2023）01-0516-09

摘 要：針對風(fēng)光并網(wǎng)會降低系統(tǒng)慣量、削弱系統(tǒng)調(diào)頻能力的問題，綜合考慮水電機組同步慣量、風(fēng)電場和光伏電站的虛擬慣量和下垂控制作用，提出含風(fēng)光水的多機系統(tǒng)動態(tài)頻率響應(yīng)模型，推導(dǎo)系統(tǒng)頻率變化率約束、最低點頻率偏差約束和準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差約束?；诖耍瑸閷崿F(xiàn)清潔能源利用最大化，以棄風(fēng)、棄光、棄水最小及水庫調(diào)度期末蓄能最大為目標(biāo)，兼顧梯級水電、風(fēng)電、光伏和發(fā)電系統(tǒng)的多種運行約束，構(gòu)建風(fēng)光水互補發(fā)電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度模型，并使用混合整數(shù)線性規(guī)劃方法進行求解。最后通過算例仿真驗證所提模型的有效性和適用性。

關(guān)鍵詞：虛擬慣量；下垂控制；頻率響應(yīng)；風(fēng)光水互補發(fā)電；混合整數(shù)線性規(guī)劃

中圖分類號：TM721" " " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著“碳達(dá)峰、碳中和”的規(guī)劃部署，風(fēng)電、光伏等可再生能源并網(wǎng)成為電力系統(tǒng)的研究熱點［1］。風(fēng)電和光伏機組通過逆變器并網(wǎng)，與電網(wǎng)頻率完全解耦，難以提供轉(zhuǎn)動慣量，導(dǎo)致系統(tǒng)慣量水平降低，頻率響應(yīng)能力減弱［2］。因此，在系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中考慮動態(tài)頻率響應(yīng)，對電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行具有重要意義。針對風(fēng)光并網(wǎng)后系統(tǒng)頻率穩(wěn)定問題，國內(nèi)外已開展相關(guān)研究。文獻(xiàn)［3］在機組組合中加入由系統(tǒng)動態(tài)頻率響應(yīng)模型推導(dǎo)的最低點頻率約束，通過優(yōu)化在線同步機組的數(shù)量，提高系統(tǒng)慣量響應(yīng)和一次頻率響應(yīng)的能力；文獻(xiàn)［4-7］進一步考慮了頻率變化率約束和準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率約束。

但上述研究僅考慮火電機組的頻率響應(yīng)特性，風(fēng)電、光伏并未參與慣性響應(yīng)。研究發(fā)現(xiàn)，風(fēng)力渦輪機能模擬傳統(tǒng)機組的慣量和下垂控制，從而改變整個系統(tǒng)的頻率特性［8-10］。文獻(xiàn)［11］計及風(fēng)電虛擬慣性響應(yīng)和一次調(diào)頻響應(yīng)，提出改進平均系統(tǒng)頻率模型，但其一次調(diào)頻采用靜態(tài)模型，僅反映穩(wěn)態(tài)頻率偏差大小。文獻(xiàn)［12］研究了同步慣量與風(fēng)電場虛擬慣量對系統(tǒng)最優(yōu)容量組合的影響，但僅考慮了系統(tǒng)的最小慣量需求約束；文獻(xiàn)［13］在風(fēng)電機組提供虛擬慣量和下垂控制基礎(chǔ)上，將系統(tǒng)慣性響應(yīng)、一次調(diào)頻和二次調(diào)頻過程中的動態(tài)頻率約束融入到機組組合模型中，通過合理安排機組啟停提高系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性；文獻(xiàn)［14］提出考慮頻率安全裕度的機組組合模型，分析了可再生能源占比對系統(tǒng)頻率安全的影響；文獻(xiàn)［15］建立了考慮風(fēng)電提供頻率和負(fù)荷支撐作用的負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化方法，計及風(fēng)電機組虛擬慣性響應(yīng)和一次調(diào)頻控制過程。

對于光伏發(fā)電系統(tǒng)的低慣量問題，多數(shù)研究通過改變虛擬同步機控制策略，提升其頻率響應(yīng)能力［16-17］。但上述研究只側(cè)重于風(fēng)火互補發(fā)電系統(tǒng)或光伏發(fā)電系統(tǒng)，應(yīng)用場景較單一。水電機組開停機迅速、靈活性強，是助推碳達(dá)峰和碳中和的重要途徑之一，但目前針對考慮頻率響應(yīng)的含水電的系統(tǒng)調(diào)度研究很少。基于此，本文計及水電機組的同步慣量及風(fēng)電場和光伏電站的虛擬慣量和下垂控制作用，建立考慮動態(tài)頻率響應(yīng)的含梯級水電的風(fēng)光水互補發(fā)電短期優(yōu)化調(diào)度模型，并將所建立的模型進行混合整數(shù)線性化。算例分析驗證模型的有效性和適用性。

1 系統(tǒng)動態(tài)頻率響應(yīng)建模

衡量系統(tǒng)頻率響應(yīng)的動態(tài)指標(biāo)主要有頻率變化率、最低點頻率、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率［6］。圖1為風(fēng)電機組通過虛擬慣量和下垂控制參與頻率調(diào)整的等值模型［13］。圖1中，[Hw]、[Rw]分別為風(fēng)電機組的虛擬慣性時間常數(shù)、下垂控制系數(shù)。

光伏機組與風(fēng)電機組通過逆變器接入電網(wǎng)，故兩者采用相同的等值結(jié)構(gòu)模型。圖2為理想水輪機及調(diào)速器的等值簡化模型［18］。圖２中，[Tw]、[RH]分別為水輪機等值水流時間常數(shù)、等值調(diào)差系數(shù)。

由此得到多機系統(tǒng)動態(tài)頻率響應(yīng)等值模型，如圖3所示。圖３中，[Hv]、[Rv]分別為光伏機組的虛擬慣性時間常數(shù)和下垂控制系數(shù)，[Hg]、[D]分別為系統(tǒng)慣性時間常數(shù)和阻尼系數(shù)。引入機械功率增益[KH]、[KW]、[KV]，能更精確的表示水電、風(fēng)電以及光伏機組的調(diào)頻能力。

根據(jù)圖3，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

多機系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

其中：

當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)功率缺額，如失去一臺發(fā)電機時，此過程可看作階躍響應(yīng)，即[ΔPe=-ΔP/s]，因此[ΔFs=ΔPeGs]，對其進行拉普拉斯反變換，得到系統(tǒng)頻率響應(yīng)的時域表達(dá)式：

式中：[?=w2n-ξ2w2n]。

基于式（3），確定系統(tǒng)動態(tài)指標(biāo)，即頻率變化率[fmax·]、最低點頻率偏差[Δfmax]、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差[Δfss]。

1）頻率變化率

系統(tǒng)受到擾動后，慣性響應(yīng)立即作用，此時發(fā)電機調(diào)速器尚未動作，頻率變化率[dΔft/dt]完全取決于系統(tǒng)慣量。0時刻時，頻率下降最大。對式（3）求導(dǎo)，并令[t=0]，求得系統(tǒng)頻率變化率為：

2）最低點頻率偏差

最低點頻率反映系統(tǒng)出現(xiàn)功率缺額后頻率的減小程度。在頻率最低點有[dΔft/dt=0]，因此系統(tǒng)達(dá)到最低點頻率的時間為[t=1?arctan?TwTwξwn-2]，令[α=?TwTwξwn-2]，則最低點頻率偏差為：

3）準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差

頻率達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時，有[dΔft/dt=0，][Δft=a，]其中[a]為一恒定頻率。由終值定理，求得系統(tǒng)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差[Δfss=lims→0sFs]，即：

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生功率擾動，上述頻率指標(biāo)應(yīng)滿足約束［6］：

式中：[fb]——系統(tǒng)額定頻率，Hz；[flim·]——最大允許頻率變化率，Hz/s；[Δflim]——低頻減載觸發(fā)頻率，Hz；[Δfss，lim]——最大允許準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差，Hz。

2 系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

為提高清潔能源利用率，模型以棄風(fēng)、棄光、棄水量最小及水庫調(diào)度期末蓄能最大為目標(biāo)：

式中：[c]——場景編號；[Sc]——場景總數(shù)；[πc]——場景概率；[t]——時段編號；[T]——總時段數(shù)；[w]、[v]、[hp]——風(fēng)電場、光伏電站、水電站編號；[NW、][NV、][NHP]——風(fēng)電場、光伏電站、水電站總數(shù)；[AWc，w，t、][AVc，v，t]——[c]場景[t]時段棄風(fēng)量、棄光量，MWh；[Sc，hp，t]——[c]場景棄水流量，104 m3；[αhp]——水電轉(zhuǎn)化率，MWh/104 m3；[Xc，hp，T]——[c]場景調(diào)度期末水庫庫容，104 m3；[Xhp0]——初始庫容，104 m3；[Lhp]——[hp]級水電站的下游電站集合；[αr]——水電轉(zhuǎn)化率。

2.2 約束條件

2.2.1 水電機組出力約束

式中：[h]——水電機組編號；[Pc，h，t]——[c]場景[t]時段水電機組出力變量，MW；[ηh]——轉(zhuǎn)換系數(shù)，一般取9.8[×]10-3；[Qc，h，t]——[c]場景[t]時段水電機組發(fā)電流量，104 m3；[hc，hp，t]——[c]場景[t]時段水庫水頭，m；[Ph，max]、[Ph，min]——水電機組出力上下限，MW；[Ih，t]——表征水電機組運行狀態(tài)的二進制變量，運行狀態(tài)取1，否則取0。

2.2.2 發(fā)電流量約束

式中：[Qh，max]、[Qh，min]——水電機組發(fā)電流量上下限，104 m3。

2.2.3 水量平衡約束

式中：[Xc，hp，t]——[c]場景[t]時段水電站庫容，104 m3；[nqhp，t]——[t]時段水電站天然來水，104 m3；[Uhp]——[hp]級水電站上游電站集合；[τjh]——上游電站至下游電站水流滯時。

2.2.4 庫容約束

式中：[Xhp，max]、[Xhp，min]——水庫庫容上下限，104 m3。

2.2.5 水電機組備用約束

式中：[i]——備用類型，即30 s實時響應(yīng)備用、AGC備用、10 min旋轉(zhuǎn)備用、30 min運行備用、60 min運行備用［19］；[rc，h，i，t]——[c]場景[t]時段水電機組預(yù)留的各類型備用容量，MW。

2.2.6 功率平衡約束

式中：[PLt]——[t]時段系統(tǒng)負(fù)荷，MW；[Pc，w，t]、[Pc，v，t]——[c]場景[t]時段風(fēng)電場、光伏電站計劃出力，MW；[NH]——水電機組總數(shù)。

2.2.7 棄風(fēng)棄光約束

式中：[Pkc，w，t]、[Pkc，v，t]——[c]場景[t]時段風(fēng)電場、光伏電站可發(fā)出力，MW；[Pfw，t]、[Pfv，t]——[t]時段風(fēng)電場、光伏電站預(yù)測出力，MW；[ΔPc，w，t]、[ΔPc，v，t]——[c]場景[t]時段風(fēng)電場、光伏電站預(yù)測誤差；[Pw，max]、[Pv，max]——風(fēng)電場、光伏電站最大出力，MW。

2.2.8 備用需求約束

式中：[Ec，i，t]——離散傅里葉變換方法量化得到的[c]場景[t]時段各類型備用的需求量，MW［20］。

2.2.9 動態(tài)頻率響應(yīng)約束

系統(tǒng)頻率響應(yīng)等值模型推導(dǎo)的約束（式（7））含有大量參數(shù)，為減少計算規(guī)模，可對參數(shù)進行聚合。

式中：[Hg，t]——[t]時段系統(tǒng)等值慣性時間常數(shù)，s；[Hh]——水電機組慣性時間常數(shù)，s；[HW]、[HV]——風(fēng)電場、光伏電站等值虛擬慣性時間常數(shù)，s；[KW，t]、[KV，t]、[KH，t]——[t]時段風(fēng)電機組、光伏機組、水電機組機械功率增益；[RH，t]——水電機組等值調(diào)差系數(shù)；[Rh]——水電機組[h]調(diào)差系數(shù)；[Tw，t]——水輪機等值水流時間常數(shù)，s；[Tw，h]——水電機組[h]水流時間常數(shù)，s；[RW]、[RV]——風(fēng)電場、光伏電站等值下垂系數(shù)；[ΔPt]——[t]時段系統(tǒng)功率缺額，MW。

2.3 模型求解方法

上述模型為復(fù)雜非線性優(yōu)化模型，式（9）、式（26）～式（30）、式（34）、式（35）增大了模型求解難度。式（26）可轉(zhuǎn)化為：

式（36）右邊是線性的，左邊是連續(xù)變量[KW，t]與二進制變量[Ih，t]相乘。引入輔助變量[KIW，h，t]表示這2個變量的乘積，從而式（36）可表示為：

[h=1NHPh，max×KIW，h，t=w=1NWPw，max-KW，tw=1NWPw，max+v=1NVPv，max0≤KIW，h，t≤KW，t，maxIh，tKIW，h，t≤KW，t≤KW，t，maxKW，t-KIW，h，t≤KW，t，max1-Ih，t] （37）

式中：[KW，t，max]——風(fēng)電機組機械功率增益上限。

式（27）～式（30）及式（34）的線性化與式（26）的轉(zhuǎn)化方法相同，為節(jié)約篇幅，本文從略。式（9）、式（35）的線性化分別采用文獻(xiàn)［20］和文獻(xiàn)［5］中的方法。至此，上述復(fù)雜的混合整數(shù)非線性模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，從而可采用商業(yè)優(yōu)化軟件CPLEX求解。

3 算例分析

3.1 算例1

為驗證模型的有效性，首先對由4臺水電機組組成的梯級水電站、1座裝機容量為100 MW的風(fēng)電場及1座裝機容量為50 MW的光伏電站進行分析計算。水電站自上而下編號，機組參數(shù)見表1［21-22］。水電轉(zhuǎn)化率取0.2 MWh/（104m3），水流滯時為1 h。風(fēng)、光出力預(yù)測曲線、系統(tǒng)負(fù)荷需求曲線如圖4所示。

風(fēng)電場參數(shù)[HW=2] s，[RW=0.05;]光伏電站參數(shù)[HV=1] s，[RV=0.025]。頻率約束中，[D=1.5]，[fb=]50 Hz，[flim·=]0.5[Hzs]，[Δfss，lim=]0.2 Hz，[Δflim=]49.6 Hz。假設(shè)機組H2在20：00時發(fā)生故障，且故障后該機組不再參與調(diào)度，20：00—24：00時段由此產(chǎn)生的功率缺額為：[ΔP=0.125，0.131，0.125，0.131，0.128 pu。]為研究動態(tài)頻率響應(yīng)對系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的影響，對以下2種方案進行對比分析：方案1：不考慮動態(tài)頻率響應(yīng)約束的優(yōu)化調(diào)度模型；方案2：考慮動態(tài)頻率響應(yīng)約束的優(yōu)化調(diào)度模型。

圖5為2種方案的機組啟停狀態(tài)。為使結(jié)果對比明顯，圖5b中紅色“ ”表示機組處于運行狀態(tài)。由圖5可見，方案2中，為響應(yīng)系統(tǒng)功率缺額引起的頻率變化，會增開新的水電機組以提高系統(tǒng)抵御頻率穩(wěn)定風(fēng)險的能力。

3.1.1 2種方案的系統(tǒng)頻率變化率

系統(tǒng)初始頻率變化率主要受系統(tǒng)慣量的影響，圖6為2種方案下系統(tǒng)頻率變化率對比。由圖6可知，考慮動態(tài)頻率響應(yīng)約束時，各時段均不超過最大允許頻率變化率0.5 Hz/s。而方案1中，21：00、23：00、24：00的頻率變化率均超過最大限值。以24：00為例，方案1只有機組H4開機，系統(tǒng)總慣量為6.3643 s，無法滿足最小慣量需求6.4 s。而考慮頻率約束時，增開機組H3，總慣量達(dá)15.5786 s，可有效防止頻率快速跌落，提高系統(tǒng)慣性響應(yīng)能力。

3.1.2 2種方案的最低點頻率偏差

系統(tǒng)低頻減載觸發(fā)頻率為49.6 Hz，因此最低點最大允許頻率偏差為0.4 Hz。表2為2種方案下最低點頻率偏差對比。2種方案的最低點頻率偏差均小于0.4 Hz。但方案2的頻率偏差量更小，表明考慮頻率響應(yīng)約束能有效提高系統(tǒng)調(diào)頻能力。

3.1.3 2種方案的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差

圖7為2種方案下準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差對比。由圖7可知，方案2的系統(tǒng)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差均控制在允許偏差范圍內(nèi)，而方案1準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差均超過最大允許偏差值0.2 Hz，反映了考慮頻率響應(yīng)約束對保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要性。

3.1.4 不同方案對目標(biāo)函數(shù)的影響

表3分析了2種方案對目標(biāo)函數(shù)的影響。當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生功率缺額時，方案2中在線運行機組數(shù)量增加，水電總出力增加，為保持功率平衡，風(fēng)光出力減少，因此方案2棄風(fēng)棄光量增加，水庫調(diào)度期末蓄能減少。

為使水庫期末蓄能盡量大，新增機組僅以最小發(fā)電流量安排出力。棄風(fēng)量集中于21：00和23：00，其原因是：在機組H1和H3按最小發(fā)電流量安排出力的前提下，系統(tǒng)只能通過降低機組H4的功率輸出來盡可能接納風(fēng)光。當(dāng)H4減至最小出力時，仍無法滿足功率平衡，只能棄風(fēng)。計及動態(tài)頻率響應(yīng)約束時，風(fēng)光消納水平降低，水庫調(diào)度期末蓄能減少，但增強了頻率穩(wěn)定性，保障了系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。

為研究豐水時風(fēng)、光、水協(xié)調(diào)優(yōu)化規(guī)律，仿真分析豐水期調(diào)度情況。結(jié)果表明，豐水期為避免棄水，在線運行機組數(shù)量增多。當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生功率缺額，在線運行機組的慣量能維持系統(tǒng)頻率穩(wěn)定，從而豐水期是否考慮動態(tài)頻率響應(yīng)約束對調(diào)度方案并無影響。

3.2 算例2

為進一步驗證模型的適用性，選取中國西南地區(qū)某大型梯級水電系統(tǒng)進行仿真。該系統(tǒng)包括30臺水電機組組成的8級水電站，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖8所示。風(fēng)電場和光伏電站裝機容量為算例1的3倍。假設(shè)系統(tǒng)在[t=14] h發(fā)生故障，功率缺額均為[ΔP=0.15 pu]。水電站參數(shù)見表4，負(fù)荷需求及風(fēng)光預(yù)測出力如圖9所示。

圖10為2種方案下機組啟停狀態(tài)。2種方案下頻率指標(biāo)對比如圖11所示。仿真結(jié)果表明，考慮動態(tài)頻率響應(yīng)約束的模型優(yōu)勢更明顯，通過增加開機機組數(shù)量提高系統(tǒng)慣性響應(yīng)和調(diào)頻能力，能有效減小頻率偏移，保證系統(tǒng)頻率穩(wěn)定。

實際運行時，調(diào)度員需快速決策，設(shè)定求解時間為10 min。表4為不同方案的求解精度。求解間隙為：

2種方案的求解間隙分別為0.59%和1.2%，模型含有大量約束和變量，結(jié)果可接受。因為求解時間的增加，只會收緊目標(biāo)下界而不會改變目標(biāo)最優(yōu)解［23］。與方案1相比，方案2的約束數(shù)量增加29.8%，但求解間隙只增加0.61%，表明所提模型在大規(guī)模風(fēng)光水互補發(fā)電系統(tǒng)中仍具有較好的優(yōu)化結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文考慮風(fēng)光并網(wǎng)的低慣量特征，建立考慮動態(tài)頻率響應(yīng)的短期優(yōu)化調(diào)度模型，主要結(jié)論如下：

1）對功率缺失時系統(tǒng)頻率動態(tài)變化過程建模，推導(dǎo)出頻率變化率、最低點頻率及準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)頻率偏差約束，并加入到優(yōu)化調(diào)度模型中。調(diào)度決策結(jié)果表明，合理的機組啟停計劃能有效減小系統(tǒng)出現(xiàn)突發(fā)事件后的頻率變化率，增強系統(tǒng)頻率響應(yīng)能力。

2）將復(fù)雜的非線性模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性化模型，在降低求解難度的同時，也能保證求解精度。

3）相較于傳統(tǒng)的火電機組，水電機組調(diào)節(jié)性能更好，且目標(biāo)函數(shù)中考慮了調(diào)度期末水庫蓄水的未來價值，這對提高清潔能源利用率具有重要意義。

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SHORT-TERM OPTIMAL SCHEDULING MODEL FOR

WIND-SOLAR-HYDRO HYBRID POWER GENERATION SYSTEM CONSIDERING DYNAMIC FREQUENCY RESPONSE

Zhang Qiuyan，Xie Jun，Pan Xueping，Liu Mingtao，Xiao Yuze，F(xiàn)eng Li’na

（College of Energy and Electrical Engineering， Hohai University， Nanjing 211100， China）

Abstract：In view of the problem that wind-solar grid integration will reduce the system inertia and weaken the system frequency regulation capability， considering the synchronous inertia of hydropower generators， the virtual inertia and droop control of wind farms and PV stations comprehensively， the dynamic frequency response model of multi-machine system with wind， solar and hydropower is proposed. The rate of change of frequency constraint， nadir frequency deviation constraint， as well as quasi-steady-state frequency deviation constraint， is deduced. Based on above， in order to maximize the utilization of clean energy， the goal is to minimize the amount of abandoned wind， solar and hydro power and maximize the stored energy of hydro stations at the end of the scheduling period. considering the multiple operational constraints of cascade hydropower， wind power， photovoltaics and the system， the short-term optimal scheduling model for the wind-solar-hydro coordinated generation system is constructed， and the mixed integer linear programming method is used to solve it. Finally， the simulation examples verify the validity and applicability of the proposed model.

Keywords：virtual inertia； droop control； frequency response； wind-solar-hydro coordinated generation； mixed integer linear programming