收稿日期：2022-04-24

通信作者：彭 磊（1982—），男，碩士、高級工程師，主要從事臨近空間太陽能飛行器能源系統(tǒng)方面的研究。L-peng@189.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0569 文章編號：0254-0096（2023）08-0275-07

摘 要：針對臨近空間太陽能無人機太陽電池發(fā)電高效利用問題，建立翼型曲面上太陽電池發(fā)電模型，并進行數(shù)值分析。結果表明：日期、航向、翼面位置影響電池的電流、電壓、功率、效率和日發(fā)電量。受太陽方位和直射情況變化影響，同一時刻不同位置電池最大電流差異達0.068 A，最大電壓差異達2.28 V。除夏至外靠近前、后緣的電池日發(fā)電量受航向影響明顯。由于單體電池的弦長與弧長之比接近于1，曲面使電池總輻照度減少引起的電流和功率損失可忽略。電池劃分模型對日發(fā)電量的影響可忽略，因而可將單體電池作為整體進行分析。結果可為無人機太陽電池布局和連接設計提供參考。

關鍵詞：太陽能；無人機；太陽電池；數(shù)值分析；翼型

中圖分類號： TM914 " 文獻標志碼：A

0 引 言

臨近空間太陽能無人機以太陽能作為唯一能量來源，能在18 km以上高度長航時持續(xù)飛行。目前太陽電池發(fā)電系統(tǒng)性能影響和制約了太陽能無人機的續(xù)航時間、飛行高度、載荷能力、飛行日期和緯度等主要指標，其高效利用是臨近空間太陽能無人機的關鍵技術之一［1-2］。太陽電池在臨近空間的發(fā)電性能受日期、緯度等環(huán)境因素影響大，與無人機總體及氣動、結構、儲能強耦合，需開展深入分析和優(yōu)化研究，為發(fā)電系統(tǒng)設計優(yōu)化和太陽能無人機綜合設計提供基礎［1］。

文獻［3］對太陽能無人機發(fā)電能量進行數(shù)值分析，文獻［4］對飛艇太陽電池發(fā)電功率進行數(shù)值分析，但給定發(fā)電效率的模型無法反映電流、電壓和效率變化。文獻［5-6］對太陽電池發(fā)電性能的數(shù)值分析引入了太陽電池模型，但欠缺對輻照度和曲面影響的分析。文獻［7］對車頂曲面上太陽電池發(fā)電性能進行試驗和建模分析，但無法直接推廣到臨近空間太陽能無人機上。

本文結合臨近空間太陽輻射模型和太陽電池模型，建立無人機翼型曲面上太陽電池發(fā)電性能模型，對電輸出特性和日發(fā)電量進行數(shù)值分析，并通過曲面修正和電池劃分模型研究，分析翼型曲面影響。

1 發(fā)電性能模型

1.1 太陽電池幾何模型和太陽方位

太陽電池鋪設在太陽能無人機翼型上表面，與蒙皮貼合共形。翼型曲面上太陽電池發(fā)電性能與飛行姿態(tài)、翼面外形、太陽方位密切相關。建立地面坐標系[OgXgYgZg]和機體坐標系[ObXbYbZb]如圖1所示，其中[ObXb]軸平行于機身軸線向前，[ObYb]軸垂直于機身對稱面指向右翼，[ObZb]軸向下。太陽能無人機白天的典型飛行剖面以定常平飛為主，滾轉角和俯仰角較小，近似取滾轉角[φ=0°]和俯仰角[θ=0°]，則飛行姿態(tài)由偏航角[ψ]確定［3］。太陽位置由太陽方位角[θa]和太陽高度角[θe]表示。上述坐標系及相關角度[ψ]、[θa]和[θe]定義如圖1所示。

solar position

柔性太陽電池鋪設于翼型上翼面，外形與上翼面一致，電池寬度方向沿展向，長度方向沿弦向，厚度相對翼型尺寸可忽略。對于平直的矩形機翼，翼型曲面上太陽電池幾何模型簡化為二維模型，電池長度方向在[XbZb]平面內沿上翼面弧長方向彎曲，寬度方向垂直于[XbZb]平面，如圖2所示。在計算坐標系[OXZ]中，以翼面上[n+1]個離散點（[xj， zj]） （[j=0]，1，…，[n]）作為型值點，采用在型值點處一階和二階導數(shù)連續(xù)的三次樣條插值，得到上翼面曲線方程[z=z（x）]，[x0≤x≤xn]。曲線上任一點的位置由距前緣點弧長確定。如圖2所示，太陽電池翼面位置用其中心距前緣點弧長[Spc]和電池長度[Scell]描述，圖2中[Lref]為太陽電池弦長，[α]為與水平面的傾角。

一般地，曲線上點（[xp]，[zp]）距前緣點弧長[Sp]為：

[Sp=A（xp）=0xp1+dz（x）dx2dx]"""" （1）

式中：[xp]——曲線上點的橫坐標，m。對于[xp∈（xj-1，xj]] （[j=1]，…，[n]），在區(qū)間（[x0]，[x1]］，…，（[xj-1，xp]］上對式（1）數(shù)值積分得到[Sp]，式（1）中[z（x）]在各區(qū)間上為三次函數(shù)。用數(shù)值方法對[Sp-A（xp）=0]求根得到[Sp]對應的[xp]。

1.2 太陽輻射模型

太陽方位角和太陽高度角與日期、時間、飛行高度和經(jīng)緯度等有關，采用太陽位置算法（solar position algorithm，SPA）模型［8］并利用PVLIB函數(shù)庫［9］計算。

由圖1得到：

[θba=θa-ψ]"""""" （2）

式中：[θba]——機體坐標系中太陽方位角，（ °）；[θa]——地面坐標系中太陽方位角，（ °）；[ψ]——地面坐標系中偏航角，（ °）。

則機體坐標系中指向太陽的單位矢量為：

[NbS=-cosθbecosθba-cosθbesinθba-sinθbeT"""""""""" =-cosθecosθba-cosθesinθba-sinθeT]"" （3）

式中：[θbe]——機體坐標系中太陽高度角，（ °）；[θe]——地面坐標系中太陽高度角，（ °）。

對太陽電池前、后邊沿由式（1）得到地面坐標系中坐標（[xpf，zpf]）和（[xpb，zpb]），則機體坐標系中由電池前邊沿指向后邊沿的矢量為：

[Vbcell=xbpb-xbpf0zbpb-zbpfT""""""""""" =xpf-xpb0zpf-zpbT]"""""" （4）

機體坐標系中電池外法向單位矢量由[Vbcell]單位化并旋轉90°得到：

[Nbcell=cos90°0-sin90°0"1"0sin90°0cos90°VbcellVbcell]" （5）

由式（3）、式（5）得到電池表面直接太陽輻射入射角的余弦值為：

[cosθS，cell=NbS·Nbcell]"" （6）

直射輻照度按式（7）、式（8）［10］計算：

[Ed=τhEtop] （7）

[Etop=E0（1+eEcosλE）1-eE22]"" （8）

式中：[Ed]——直射輻照度，W/m2；[Etop]——大氣層頂部輻照度，W/m2；[E0]——太陽常數(shù)，1367 W/m2；[eE=0.016708]為常數(shù)；[λE]——日角，rad，[λE=2π（N-4）/365]（其中[N]為日序數(shù)，[N=1]為1月1日）；[τh]——大氣透過率，按式（9）、式（10）計算［11］：

[τh=12e-0.65m+e-0.095m]" （9）

[m=pp01229+（614sinθe）2-614sinθe，" θe≥0°"""""21229pp0，" -arccosRERE+h≤θelt;0°"]"" （10）

式中：[h]——海拔高度，km；[m]——大氣質量；[p]——海拔高度[h]處氣壓，Pa；[p0]——海平面氣壓，Pa；[RE]——地球半徑，6371 km。式（10）中-arccos[RE/（RE+h）][≤θelt;0°]為太陽方位低于無人機所在水平面但仍能直射無人機的情況，按[θe=0°]時的2倍取值［11］。

由式（6）計算直接太陽輻射投射系數(shù)［4］為：

[δd=cosθS，cell，cosθS，cellgt;0，" θe≥-arccosRERE+h0，其他]""""" （11）

向上的水平面上的散射輻照度［12］為：

[Es=12Etopsinθe1-τh1-1.4lnτh1m，" θegt;0°0，" θe≤0°]""""" （12）

散射太陽輻射的角系數(shù)為：

[δs=121-cosθcell，g]""" （13）

[cosθcell，g=Nbcell·Nbg]"" （14）

式中：[cosθcell，g]——電池外法向與豎直向下方向夾角的余弦值；[Nbg]——豎直向下的單位矢量，[Nbg]=［0 0 1］T。

對于臨近空間太陽能無人機，上翼面接收的反射輻射可忽略，則太陽電池總輻照度由直射輻射和散射輻射構成，由式（7）、式（11）～式（13）得到，如式（15）所示：

[Et=δdEd+"δsEs]"""""" （15）

式中：[Et]——太陽電池總輻照度，W/m2。

1.3 太陽電池發(fā)電模型

由太陽電池在輻照度[Eref]及給定溫度和AM0光譜條件下的電性能參數(shù)測試值，根據(jù)太陽電池工程模型［13］，得到參考條件下平面太陽電池I-V特性曲線公式為：

[Iref=Isc-C1IscexpVrefC2Voc-1]"" （16）

式中：[Iref]——參考條件下電流，A；[C1、][C2]——常數(shù)，[C1=（1-Im/Isc）exp[-Vm/（C2Voc）]，][C2=（Vm/Voc-1）/[ln（1-Im/Isc）];][Im]——最大功率點電流，A；[Vm]——最大功率點電壓，V；[Isc]——短路電流，A；[Vref]——參考條件下電壓，V；[Voc]——開路電壓，V。

式（16）中第1項短路電流[Isc]等于光電流，近似與太陽電池總輻照度成正比［14］，第2項二極管反向飽和電流則與輻照度無關。總輻照度Et由式（15）得到，由于其與測試短路電流[Isc]的參考條件下的輻照度Eref不同，因而需引入輻照度修正因子[Et/Eref]，得到考慮輻照度影響的平面太陽電池I-V特性曲線公式為：

[I′=EtErefIsc-C1IscexpV′C2Voc-1] （17）

式中：[I′]——平面太陽電池電流，A；[V′]——平面太陽電池電壓，V。

對于翼型曲面上的情況，參考文獻［7］的分析，太陽電池的光電流還受曲面影響。引入曲面修正因子對式（17）進行修正，得到翼型曲面上太陽電池I-V特性曲線公式為：

[I=fcEtErefIsc-C1IscexpVC2Voc-1]"""" （18）

式中：[I]——翼型曲面上太陽電池電流，A；[V]——翼型曲面上太陽電池電壓，V；[fc]——曲面修正因子，對于翼型曲面上太陽電池，忽略反射率隨角度變化得到［7］：

[fc=Aref/Acell=Lref/Scell]""" （19）

式中：[Aref]——電池前、后邊沿圍成的平面區(qū)域面積，m2；Acell——電池面積，m2；[Lref]——太陽電池弦長，m；[Scell]——電池長度，m。

式（18）對應的翼型曲面上太陽電池P-V特性曲線公式為：

[P=fcEtErefIsc-C1IscexpVC2Voc-1V]" （20）

式中：[P]——翼型曲面上太陽電池功率，W。

式（18）中令[I=0]得到[Voc，cell=C2Vocln[fcEt/（C1Eref）+1]]。其中，[Voc，cell]為翼型曲面上太陽電池開路電壓。太陽電池輸出采用最大功率點跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）變換，工作在最大功率點，發(fā)電電壓和功率通過在［0，[Voc，cell]］區(qū)間求式（20）最大值點（[Vm，cell，Pm，cell]）得到。定義太陽電池效率為[η=Pm，cell/Et]，日發(fā)電量[Q]為：

[Q=0tPm，cell（t）dt] （21）

式中：[Pm，cell（t）]——[t]時刻的功率，W；[t]——全天時間，h。

太陽電池發(fā)電特性還受其溫度影響。而太陽電池溫度取決于能量平衡。計算翼型曲面上太陽電池溫度需詳細分析輻射熱流和對流換熱熱流。對于翼型曲面上太陽電池溫度，目前還缺乏較完善的模型和深入的討論，也鮮見公開報道的測試數(shù)據(jù)?？紤]溫度影響的翼型曲面上太陽電池發(fā)電模型，需在后續(xù)研究中進行完善。為簡化問題，本文計算模型忽略溫度影響。

2 計算結果與分析

以單體太陽電池作為分析對象，采用以上模型，計算其電輸出特性。計算日期為夏至、秋分和冬至，時間為當?shù)貢r間。春分與秋分的太陽輻照情況接近，太陽電池發(fā)電性能差異不大，不再具體分析。飛行高度為海拔20 km，緯度為北緯40°。太陽能無人機模型為平直外形的矩形機翼。采用適合臨近空間太陽能無人機的高升阻比EPPLER395翼型，弦長1.185 m［15］。上翼面弧長S為1.233 m。使用長度40.8 mm、寬度20 mm的柔性砷化鎵太陽電池，在太陽輻照度1280 W/m2、溫度25 ℃、AM0光譜條件下測試的電性能參數(shù)為[Isc=0.123] A、[Voc=2.98] V、[Im=0.117] A、[Vm=2.62] V。計算中電池溫度設定為25 ℃?？紤]到無人機氣動外形和結構對太陽電池鋪設的約束，取太陽電池距前緣點弧長[Spc]分別為0.1S、0.5S、0.9S，代表前緣、中部和后緣典型位置，相應太陽電池弦長分別為40.7887、40.7989、40.7998 mm，傾角分別為21.4°、[-3.8°]、[-14.8°]。上翼面翼型和太陽電池位置如圖3所示。

2.1 電輸出特性日變化

取航向向南進行計算，得到電流、電壓、功率和效率隨當?shù)貢r間變化曲線，如圖4所示。

由圖4可見，向南飛行時太陽電池電流、電壓、功率和效率隨當?shù)貢r間變化相對正午時刻對稱，因而只需對12：00前變化情況進行分析。

由圖4a可見，夏至電流峰值大，發(fā)電起始時間早，與后緣相比前緣電流峰值較大，但發(fā)電起始時間較晚；冬至電流峰值小，發(fā)電起始時間晚，與后緣相比前緣峰值較大且發(fā)電起始時間較早。由圖4b可見，夏至電壓峰值高，與后緣相比早晨前緣電壓較低，上午到中午則相差不大；冬至電壓峰值低，與后緣相比早晨到中午前緣電壓均較高。這是由于前緣太陽電池向南傾斜，夏至日出時間早，早晨太陽方位偏北，后緣入射角比前緣小且太陽無法直射前緣，夏至中午太陽高度角大且方位偏南，前緣入射角?。欢寥粘鰰r間晚，早晨到中午太陽方位均偏南，前緣入射角比后緣小且太陽直射前緣，中午太陽高度角比夏至小，前緣入射角比夏至大。由圖4a和圖4b可見，除早晨外，電壓變化比電流平緩，這是由于光電流隨輻照度接近線性變化，而開路電壓隨輻照度為對數(shù)變化。定義同一時刻不同位置太陽電池電流最大值與最小值之差為電流差異，同一時刻不同位置太陽電池電壓最大值與最小值之差為電壓差異。計算同一時刻不同位置太陽電池電流差異、電壓差異如圖5所示。

由圖5a可見，夏至正午之前，電流差異在早晨達到最大，上午到中午則先減小后增大；冬至正午之前電流差異逐漸增大；除早晨外冬至比夏至電流差異大，電流差異在冬至正午達最大值0.068 A。這是由于夏至早晨太陽方位偏北且太陽無法直射前緣。由圖5b可見，夏至和冬至正午之前，電壓差異在早晨形成尖峰，然后逐漸減小，但秋分早晨電壓差異無尖峰；電壓差異在夏至早晨達最大值2.28 V；除早晨外電壓差異較小，但冬至比夏至差異大。電壓差異的尖峰與局部太陽直射情況變化有關，夏至早晨太陽無法直射前緣，而冬至早晨太陽無法直射后緣；除早晨外冬至電流、電壓差異大是由于冬至入射角大，前、后緣太陽電池傾角差異對直接太陽輻射投射系數(shù)的影響大。

由圖4a和圖4c可見，電流與功率變化情況相似。這是由于除早晨外電壓變化較平緩，且電壓差異小。由圖4d可見，正午之前效率逐漸提高。這是由于太陽電池效率隨總輻照度的增大而提高。圖4d中冬至約08：00后緣效率變化曲線斜率先減小再增大，而圖4b中同一時段電壓變化曲線與之類似；夏至約05：00前緣效率和電壓變化有類似情況。這是由于這些時段在翼型曲面局部發(fā)生太陽不能直射到直射的改變，直射輻射迅速變化而散射輻射所受影響較弱［7］，受輻照度較低的散射輻射影響，太陽電池電壓和效率的變化減緩。

2.2 日發(fā)電量

取不同航向進行計算，得到太陽電池日發(fā)電量變化曲線，如圖6所示。

由圖6可見，夏至日發(fā)電量較大，航向對日發(fā)電量影響較小；秋分日發(fā)電量均比夏至減小，航向向南，前緣日發(fā)電量大而后緣日發(fā)電量小，航向向北則反之，航向向西和向東時日發(fā)電量差異較??；冬至日發(fā)電量進一步減小，不同航向的日發(fā)電量變化范圍增大，且日發(fā)電量對航向的敏感度增大，即航向影響進一步增大。這是由于從夏至到冬至，隨太陽高度角的減小，太陽電池傾角的差異對直接太陽輻射投射系數(shù)的影響增大，且發(fā)電起始時間變晚的影響增大。圖6中不同航向曲線在0.4S位置附近相交，對應于太陽電池處于水平?？梢娕c水平位置附近相比，除夏至外靠近前緣或后緣的太陽電池日發(fā)電量受航向影響明顯。

2.3 翼型曲面影響分析

根據(jù)式（18）～式（20），翼型曲面通過曲面修正因子[fc]影響太陽電池電流和功率。由于[Lref≤Scell]，因而[fc≤1]，結合式（18）、式（20）表明曲面引起了電流和功率的損失，這是由于翼型曲面使太陽電池總輻照度減少。由式（19）可見其影響程度相當于用與弦長對應的等效的平面太陽電池代替與弧長對應的曲面太陽電池。計算結果表明：對于0.1S、0.5S和0.9S位置，由于單體電池的弦長與弧長之比即曲面修正因子接近于1，該損失最大僅為0.028%，可忽略。

在前述將太陽電池作為整體的劃分模型即模型1（如圖7a）基礎上，采用將太陽電池視為從中心剖開的前、后兩個半片電池并聯(lián)的劃分模型即模型2（如圖7b）進行計算。

由并聯(lián)電路電壓相等關系，得到模型2相應的翼型曲面上太陽電池P-V特性曲線公式為：

[P*=fc，fEt，fEref·Isc2-C1Isc2expV*C2Voc-1V*+""""""""""""""" fc，bEt，bEref·Isc2-C1Isc2expV*C2Voc-1V*"""""""" =fc，fEt，f+fc，bEt，b2ErefIsc-C1IscexpV*C2Voc-1V*]"""" （22）

式中：[P*]——功率，W；[fc，f]——前半片電池的曲面修正因子；[Et，f]——前半片電池總輻照度，W/m2；[V*]——電壓，V；fc，b——后半片電池的曲面修正因子；[Et，b]——后半片電池總輻照度，W/m2。

取航向向南，電池位置分別為0.1S和0.5S，得到兩種電池劃分模型的計算結果，如表1所示?？梢娔Ｐ?與模型2相比日發(fā)電量相對偏差可忽略，因而可將單體電池作為整體進行分析。

3 結 論

建立無人機翼型曲面上太陽電池發(fā)電性能模型，并進行數(shù)值分析，得到電輸出特性和日發(fā)電量變化趨勢，并分析了翼型曲面影響，主要結論如下：

1）太陽電池電流和電壓從夏至到冬至逐漸減少。全天功率和電流變化規(guī)律類似，除早晨和傍晚外電壓變化比電流平緩。太陽無法直射時，散射輻射作用使電壓和效率的變化減緩。

2）受太陽方位和直射情況變化影響，同一時刻不同位置電池電流差異在冬至正午達最大值0.068 A，電壓差異在夏至早晨和傍晚達最大值2.28 V。除早晨和傍晚外冬至比夏至電流和電壓差異大。

3）夏至航向對日發(fā)電量影響較小。夏至到冬至日發(fā)電量逐漸減小，航向影響逐漸增大。除夏至外靠近前緣或后緣的太陽電池日發(fā)電量受航向影響明顯。

4）由于單體電池的弦長與弧長比接近于1，翼型曲面使太陽電池總輻照度減少引起的電流和功率損失可忽略。太陽電池作為整體的劃分模型與兩個半片電池并聯(lián)的劃分模型計算結果表明，電池劃分模型對日發(fā)電量的影響可忽略，因而可將單體電池作為整體進行分析。

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ANALYSIS OF SOLAR CELL POWER GENERATION PERFORMANCE ON AIRFOIL SURFACE OF UNMANNED AERIAL VEHICLES

Peng Lei，Jia Zixi，Sun Guorui，Zhong Hao，Song Jianqing，Liu Wenping

（Tianjin Institute of Power Sources， Tianjin 300384， China）

Abstract：To solve the efficient power utilization problem of solar cells on near space unmanned aerial vehicles， a power generation model of solar cell on an airfoil surface of unmanned aerial vehicle is proposed and the numerical analysis is performed. The results show that the date， flight direction， and position on the airfoil surface affect the cell’s current， voltage， power， efficiency， and daily power generation. The maximum current difference is 0.068 A and the maximum voltage difference is 2.28 V for solar cells at different positions at the same time， affected by the solar position and the variation of direct incidence conditions. Flight direction remarkably influences the daily power generation of solar cells near leading and trailing edges except for Summer Solstice. Reduction of total irradiance on cells induced by curved surface causes negligible losses of current and power because the ratios of chord length to arc length of single solar cells are close to unity. Cell partition models have a negligible effect on daily power generation； thus， a single solar cell can be analyzed as a whole. The results can be used as a reference for solar cell layout and interconnection design of unmanned aerial vehicles.

Keywords：solar energy； unmanned aerial vehicles； solar cells； numerical analysis； airfoils