俞振勛

（甘肅省天祝藏族自治縣打柴溝鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)，甘肅天祝 733299）

在以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于受到傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，教師往往只按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求進(jìn)行備課和授課，對(duì)知識(shí)的探究范圍局限于課本要求的“練習(xí)、思考、探究、歸納、綜合應(yīng)用、拓展”等幾個(gè)固定模塊，再加上受課堂時(shí)間限制，很多教師不敢放開(kāi)手腳讓學(xué)生自主探究，教學(xué)的深度和廣度不夠，這就使得很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成囫圇吞棗、不求甚解的習(xí)慣，缺乏深度學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)真分析數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面筆者主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)探討。

一、深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

早在20 世紀(jì)50 年代，西方學(xué)者就已經(jīng)開(kāi)始研究深度學(xué)習(xí)的相關(guān)概念。到1976 年，有關(guān)學(xué)者聯(lián)合發(fā)表《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別：結(jié)果和過(guò)程》一文，其中首次提出了深度學(xué)習(xí)、淺層學(xué)習(xí)的相關(guān)概念。經(jīng)過(guò)不斷研究，深度學(xué)習(xí)的理論逐漸發(fā)展至今，已經(jīng)進(jìn)入實(shí)踐階段。相較淺層學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)通過(guò)對(duì)目標(biāo)的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行分層，擁有更加深入的研究水平。在相關(guān)概念中，我們將學(xué)習(xí)的層次分為知道、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用、分析、綜合五個(gè)不同層次，從而認(rèn)為淺層學(xué)習(xí)只是達(dá)到知道、領(lǐng)會(huì)的水平，處于較低級(jí)的思維活動(dòng)。在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，小學(xué)的教育目標(biāo)相對(duì)而言處于淺層學(xué)習(xí)的教育階段，更加注重外力驅(qū)動(dòng)和知識(shí)的重復(fù)記憶。而到了中學(xué)階段則力求達(dá)到應(yīng)用、分析、綜合評(píng)價(jià)的認(rèn)知水平，它更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓學(xué)生在研究數(shù)學(xué)命題時(shí)，能夠達(dá)到理解和應(yīng)用的目標(biāo)。相較于國(guó)外，國(guó)內(nèi)的深度學(xué)習(xí)研究歷史尚短，起步較晚，關(guān)于理論的界定也并沒(méi)有統(tǒng)一的說(shuō)法。但是我們普遍認(rèn)為初中階段的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)力求達(dá)到深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力，要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)做到融會(huì)貫通，而并非對(duì)單一數(shù)學(xué)命題的簡(jiǎn)單記憶；并且在參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠達(dá)到深入探究相關(guān)命題的狀態(tài)，擁有自主思考的能力。

二、初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)多是以被動(dòng)式、孤立式、機(jī)械式的淺層學(xué)習(xí)為主要的教學(xué)形式，學(xué)生很難主動(dòng)探究知識(shí)命題，而且淺層學(xué)習(xí)和被動(dòng)灌輸式的教育模式也容易限制學(xué)生的思維能力。而初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)教育相較于低年級(jí)更具抽象性，學(xué)生普遍感到復(fù)雜難懂，在開(kāi)展教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)善于構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，將相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行情景化的遷移，才能夠降低學(xué)習(xí)的難度。初中數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)建立在有關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上，使學(xué)生能夠擁有一個(gè)懷疑和批判的態(tài)度。通過(guò)質(zhì)疑、辨析，展開(kāi)自主化的思考過(guò)程。而且教師應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生利用良好的學(xué)習(xí)方式來(lái)激發(fā)自己的已有經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到深入理解知識(shí)的目的，并善于使用一些教育工具和學(xué)習(xí)的方式方法，如思維導(dǎo)圖、概念圖等，從而達(dá)到知識(shí)結(jié)構(gòu)整合以及深層加工的目標(biāo)。能夠透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，達(dá)到將相關(guān)知識(shí)有效遷移和解決實(shí)際問(wèn)題的目的。落實(shí)深度學(xué)習(xí)的要求，對(duì)進(jìn)一步培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也有極大的幫助。

三、初中數(shù)學(xué)課堂促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略

（一）加強(qiáng)問(wèn)題引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生深度思考

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑?！币蓡?wèn)是思維的火種，也是思維的起點(diǎn)。而問(wèn)題則是引導(dǎo)學(xué)生疑問(wèn)的要素。所以古代先哲亞里士多德曾經(jīng)說(shuō)：“人類(lèi)的思維自疑問(wèn)和驚奇中開(kāi)始?！睂W(xué)生思維能力的形成與發(fā)展和問(wèn)題的引導(dǎo)與刺激有著密切的關(guān)聯(lián)。而初中數(shù)學(xué)學(xué)科被稱為是“以問(wèn)題為脈搏”的學(xué)科，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)著學(xué)生的積極思維，從而刺激學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究之中。在此基礎(chǔ)上教師可以設(shè)計(jì)層層聯(lián)系、環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題鏈來(lái)引導(dǎo)學(xué)生由表及里、逐層深入地去完成學(xué)習(xí)任務(wù)，這不僅能夠有效發(fā)揮學(xué)生作為數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)主體的作用，也有利于學(xué)生在思維與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的全面體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)由淺表學(xué)習(xí)到深入學(xué)習(xí)的過(guò)渡，這對(duì)提升課堂教學(xué)效率也有很大幫助。

例如，在進(jìn)行《三角形全等判定》這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)，根據(jù)本目學(xué)習(xí)內(nèi)容承前啟后的地位，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生逐步進(jìn)入深度學(xué)習(xí)、深度思考的狀態(tài)。首先，教師提出問(wèn)題：“上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些判斷兩個(gè)三角形全等的方法，它們分別需要哪些條件呢？”這樣的復(fù)習(xí)式導(dǎo)入既有利于復(fù)習(xí)舊知識(shí)，也為進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備。在學(xué)生回顧的基礎(chǔ)上，教師再次提出問(wèn)題：“如果給出‘兩組對(duì)應(yīng)角相等，一組對(duì)應(yīng)邊相等’的條件，能否判斷兩個(gè)三角形全等呢？”然后用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探索，要求學(xué)生作圖歸納。在歸納的過(guò)程中一部分學(xué)生得出了ASA，即角邊角的判定方法，也有一些學(xué)生得出了AAS，即角角邊的判定方法，然后教師再鼓勵(lì)學(xué)生討論這兩種方法都對(duì)嗎？使學(xué)生經(jīng)過(guò)實(shí)際驗(yàn)證后接受兩種方法。接下來(lái)教師設(shè)計(jì)“學(xué)以致用”的環(huán)節(jié)，給學(xué)生提出探究性問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中總結(jié)判定三角形全等時(shí)要注意哪些條件，讓學(xué)生自己總結(jié)和歸納，這樣學(xué)生就能夠得出要找到圖形中隱含的等量，如公共邊、公共角、對(duì)頂角等；還要善于利用等式的性質(zhì)，構(gòu)建全等所需要的等量，如等式性質(zhì)和幾何知識(shí)的轉(zhuǎn)化條件等。這樣通過(guò)一系列問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，也提升了認(rèn)識(shí)，特別是在數(shù)學(xué)抽象、空間觀念和推理意識(shí)等方面獲得了有效的提升，促進(jìn)了學(xué)生的深度思考，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（二）整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，展開(kāi)深度學(xué)習(xí)

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性的特點(diǎn)，其學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及較多，知識(shí)之間的相互聯(lián)系更為緊密，希望通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)性知識(shí)的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握技能與方法，進(jìn)而在運(yùn)算能力、抽象能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等方面都能夠得到提升，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。這需要引導(dǎo)學(xué)生把零散的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整合，幫助學(xué)生構(gòu)建符合自身認(rèn)知水平的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，這也能夠?yàn)閷W(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)提供強(qiáng)有力的動(dòng)力。實(shí)際上從一部分在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)問(wèn)題的學(xué)生的角度來(lái)說(shuō)，他們出現(xiàn)問(wèn)題的重要原因是感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容多且零散雜亂，知識(shí)之間是孤立的關(guān)系，所以在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)思維較為狹隘，經(jīng)?！邦櫞耸П恕保瑢?shí)際上并未真正消化和吸收知識(shí)。而學(xué)生整合知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程實(shí)際上也是實(shí)現(xiàn)自我構(gòu)建的過(guò)程，在這一過(guò)程中就會(huì)自覺(jué)將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行比較、聯(lián)系和統(tǒng)整，豐富和延展了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而真正實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要想做好這項(xiàng)工作，需要遵循循序漸進(jìn)的原則對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和培養(yǎng)，可以從這些方面著手：從教師角度來(lái)說(shuō)，首先，要重視教學(xué)目標(biāo)設(shè)定的整體性，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)要求全面分析教學(xué)內(nèi)容，把握好學(xué)習(xí)主題、學(xué)習(xí)單元和具體每一課時(shí)的相互關(guān)聯(lián)，教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)以及教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)，注重學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，力爭(zhēng)給學(xué)生呈現(xiàn)整體化的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生整合知識(shí)結(jié)構(gòu)打好基礎(chǔ)。其次，要落實(shí)單元整體教學(xué)的新要求。2022 版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中要選擇“能夠引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式”，在豐富數(shù)學(xué)教學(xué)方式的同時(shí)“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要改變傳統(tǒng)的以課時(shí)為基本單位的教學(xué)模式，積極采用契合初中學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的單元整體教學(xué)，進(jìn)而給學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，便于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。這實(shí)際上就發(fā)揮了教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的主導(dǎo)作用，為學(xué)生整合知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)起到了引領(lǐng)和輔助的作用。從學(xué)生角度來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)教師要立足于初中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力，逐步改變學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)教師的過(guò)度依賴，從單元的小章節(jié)入手，在學(xué)生學(xué)習(xí)完一個(gè)單元后就進(jìn)行單元知識(shí)的整合與構(gòu)架，其方式可以由學(xué)生自主選擇，可以是知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，也可以是思維導(dǎo)圖，教師再進(jìn)行評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生在深度理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上構(gòu)建知識(shí)體系。其后可以擴(kuò)展到對(duì)一本教材的整合或者相似內(nèi)容的多本教材的整合，按照學(xué)生自己的習(xí)慣進(jìn)行分類(lèi)，如有理數(shù)、方程、平面幾何、不等式等進(jìn)行分類(lèi)，這不僅能夠使學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，而且對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)也有很大幫助。

（三）利用小組合作，達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)

合作學(xué)習(xí)是指學(xué)生為了完成共同的學(xué)習(xí)任務(wù)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中以小組的形式開(kāi)展有明確分工的互助合作學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)效益的提升。因?yàn)楹献鲗W(xué)習(xí)能夠使學(xué)生更廣泛、更主動(dòng)地參與進(jìn)來(lái)，所以在新課改下的課堂教學(xué)中備受歡迎。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)的困難之一就是學(xué)生個(gè)體的差異性，尤其是部分“學(xué)困生”會(huì)覺(jué)得困難重重，難以落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)面向全體學(xué)生的育人要求，而開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)則能夠彌補(bǔ)學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)能力存在的不足，幫助學(xué)生達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)以及深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)要求，開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，需要重視這幾個(gè)方面：其一，要提高師生對(duì)小組合作學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，避免出現(xiàn)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)過(guò)程中不重視以及教師調(diào)控不到位的問(wèn)題，從而保障學(xué)習(xí)效率。其二，建設(shè)合適的學(xué)習(xí)共同體，避免隨意組合，最好以“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則構(gòu)建小組，人數(shù)以6人左右為宜，并且明確組員的角色分工，使學(xué)生都能參與。其三，重視培養(yǎng)學(xué)生合作的技能，根據(jù)合作學(xué)習(xí)的要求，要注意培養(yǎng)學(xué)生的傾聽(tīng)能力、表達(dá)能力、質(zhì)疑能力和互助能力，這是學(xué)生主動(dòng)參與的重要條件。其四，重視對(duì)學(xué)生合作過(guò)程中評(píng)價(jià)，如學(xué)生的參與程度、探究深度、理解程度，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。其五，發(fā)揮教師的主導(dǎo)調(diào)控作用。首先，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“前概念”的復(fù)習(xí)來(lái)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上選擇好合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容，一般是教材中的重難點(diǎn)或者是對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象或者難以理解且對(duì)以后學(xué)習(xí)影響較大的概念，如對(duì)勾股定理的概念學(xué)習(xí)；其次，設(shè)計(jì)好以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，并積極融入活動(dòng)中；最后，做好合作后的總結(jié)與提升。這樣的小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程，才能夠真正發(fā)揮合作促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)的作用，進(jìn)而達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

（四）知識(shí)遷移應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

初中階段數(shù)學(xué)的一大變化就是愈加強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用，即需要學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)，能夠面對(duì)新情境、解決新問(wèn)題，也就是學(xué)生實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的真正掌握和消化吸收。而學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)的遷移和應(yīng)用，其基礎(chǔ)是建立在深度學(xué)習(xí)之上，需要學(xué)生在理解和“創(chuàng)生”的過(guò)程中提升實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)用合一。從教師的角度來(lái)說(shuō)也實(shí)現(xiàn)了既“授之以魚(yú)”也“授之以漁”，學(xué)生真正完成了三維教學(xué)目標(biāo)的要求，在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀方面實(shí)現(xiàn)了全面的提升，也就完成了深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

例如在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)采取猜想、動(dòng)手制作的方法用分割的思想把一個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，然后學(xué)生利用三角形內(nèi)角和的原理很快就能夠推導(dǎo)出四邊形的內(nèi)角和；在此基礎(chǔ)上，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移和思維的延展，最后總結(jié)出N邊形的內(nèi)角和公式。這樣的教學(xué)過(guò)程使學(xué)生在知識(shí)遷移的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的溫故知新，也能夠逐步獨(dú)立面對(duì)新問(wèn)題，這就落實(shí)了深度學(xué)習(xí)的要求。為了進(jìn)一步提升其實(shí)效性，教師在進(jìn)行遷移應(yīng)用教學(xué)時(shí)要注意趣味性，能夠使學(xué)生積極主動(dòng)地參與其中；也要注意啟發(fā)性，使學(xué)生能夠舉一反三，提升自主學(xué)習(xí)能力；還要重視數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)系意識(shí)，也能夠?yàn)閷W(xué)生進(jìn)行高中階段的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

綜上所述，新課改下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)契合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。這需要初中數(shù)學(xué)教師投入更多的精力對(duì)此進(jìn)行研究，從數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)出發(fā)，優(yōu)化教學(xué)方法，發(fā)揮問(wèn)題的引領(lǐng)作用，也要重視對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整合，鼓勵(lì)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同進(jìn)步，在知識(shí)遷移應(yīng)用中培養(yǎng)技能，在深度學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深刻的體悟，從而不斷提升數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)。