周婉

向量數(shù)量積問(wèn)題比較常見(jiàn)，其命題的形式主要有：（1）求兩個(gè)向量的數(shù)量積及其取值范圍；（2）由兩個(gè)向量的數(shù)量積求兩個(gè)向量的夾角或模長(zhǎng)；（3）由向量的數(shù)量積求參數(shù)的取值范圍.求解向量的數(shù)量積問(wèn)題，需靈活運(yùn)用向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則，向量的幾何意義，向量數(shù)量積的定義等.下面結(jié)合幾道例題，來(lái)談一談解答向量數(shù)量積問(wèn)題的三種方法.

一、定義法

在使用定義法求解平面向量的數(shù)量積問(wèn)題時(shí)，要抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）兩個(gè)向量的坐標(biāo)或模的大??；（2）兩個(gè)向量夾角的余弦值.

二、基底法

進(jìn)行向量運(yùn)算，往往需先確定基底；再根據(jù)向量的基本定理，用基底表示出其他向量.在求解向量的數(shù)量積問(wèn)題時(shí)，需用基底表示出所求的向量；然后通過(guò)向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算進(jìn)行求解.

在運(yùn)用基底法解題時(shí)，如果題目條件中給出了基底，則可直接用基底表示所求向量；如果沒(méi)有給出，需選擇合適的基底，一般可以已知向量的坐標(biāo)、模長(zhǎng)、夾角的向量為基底.

三、坐標(biāo)法

對(duì)于與幾何圖形有關(guān)的數(shù)量積問(wèn)題，通常可先根據(jù)圖形的特征，選擇合適的點(diǎn)作為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；然后將題目中的條件用坐標(biāo)表示出來(lái)；再通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)求得向量的數(shù)量積.

坐標(biāo)法較為簡(jiǎn)單，且應(yīng)用范圍廣.運(yùn)用坐標(biāo)法解題的關(guān)鍵在于如何建立合適的平面直角坐標(biāo)系，以簡(jiǎn)化運(yùn)算.通?？梢匀切蔚母呔€、中垂線，平行四邊形的邊，圓的直徑為坐標(biāo)軸，這樣便能快速求得各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

以上三種方法是解答向量數(shù)量積問(wèn)題的重要方法.相比較而言，定義法比較常用，坐標(biāo)法較為直觀，基底法較為復(fù)雜.同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，要根據(jù)題目的已知條件進(jìn)行合理選擇.