梁彥兵 李香 鄭國(guó)運(yùn) 李 鯤 吳兆山 姚黎明 丁雪興

（1. 合肥通用機(jī)械研究院有限公司 安徽合肥 230031； 2. 蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院 甘肅蘭州 730050）

機(jī)械密封作為軸端旋轉(zhuǎn)機(jī)械的主要密封元件， 其具有密封性能可靠、 安裝操作簡(jiǎn)單及服役壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)， 被廣泛應(yīng)用于壓縮機(jī)、 發(fā)動(dòng)機(jī)和泵等旋轉(zhuǎn)流體機(jī)械中[1-3］。 但是隨著我國(guó)工業(yè)朝著集成化、 輕量化、零污染以及高轉(zhuǎn)速的方向發(fā)展， 機(jī)械密封在高轉(zhuǎn)速工況下運(yùn)行時(shí)其流體的流動(dòng)狀態(tài)一般為湍流， 這就使得以往的層流計(jì)算模型不再適用[4-6］。 因此對(duì)湍流效應(yīng)展開(kāi)深入的研究， 為高速泵在工程應(yīng)用中提供一定的理論指導(dǎo)顯得尤為重要。

湍流效應(yīng)的研究工作始于滑動(dòng)軸承， 并受到了廣泛的關(guān)注。 20 世紀(jì)60 年代， CONSTANTINESCU[7-10］開(kāi)啟了湍流效應(yīng)研究的大門(mén)， 并基于混合長(zhǎng)度理論，分析了湍流效應(yīng)對(duì)軸承潤(rùn)滑特性的影響， 提出用平均速度梯度來(lái)表征湍流應(yīng)力變化的一種新的湍流模型。NG、 PAN[11-12］、 ELROD 和NG[13］在上述研究的基礎(chǔ)上， 通過(guò)引入Reichardt 經(jīng)驗(yàn)壁面律表達(dá)式， 研究了一種可同時(shí)用于剪切流和壓差流的新湍流模型， 為滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑特性分析提供了理論指導(dǎo)。 HIRS[14］基于整體流理論提出了一種適用于較小雷諾數(shù)下的“Bulk flow” 湍流模型， 由于該模型只適用于雷諾數(shù)較低的工況， 因此存在一定的理論缺陷。 綜合考慮上述3 種湍流模型， 可以發(fā)現(xiàn)ELROD 和NG[13］提出的湍流計(jì)算模型得出的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確， 這為以后人們對(duì)湍流模型的研究提供了更好的理論指導(dǎo)。BRUNETIèRE[15］在ELROD 和NG[13］的研究基礎(chǔ)上對(duì)湍流模型做了更深層次的研究并進(jìn)行了模型修正， 提出了適用于較高雷諾數(shù)工況下的湍流計(jì)算模型。YASUNA和HUGHES[16］通過(guò)對(duì)層流和湍流2 種不同流態(tài)下的流體薄膜軸向動(dòng)力學(xué)的研究， 得到了層流和湍流模型下的穩(wěn)態(tài)平衡擾動(dòng)特征響應(yīng)。 BRUNETIèRE等[17］研究了端面液膜密封在不同流動(dòng)狀態(tài)下的密封特性， 考慮了密封過(guò)程中Couette 流和Poiseuille 流對(duì)流體流動(dòng)狀態(tài)的影響， 首次使用流動(dòng)因子對(duì)流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了明確的界定。 隨后BRUNETIèRE 和TOURNERIE[18］在考慮慣性效應(yīng)的情況下， 對(duì)不可壓縮流體中的能量方程采用平均慣性法進(jìn)行處理， 最后采用有限單元法對(duì)端面液膜在3 種不同流態(tài)下的流動(dòng)特性進(jìn)行了分析計(jì)算。

國(guó)內(nèi)張新敏等[19］和劉珂等人[20］分別基于Ng-Pan和Hirs 理論， 提出了基于湍流潤(rùn)滑理論分析的工程計(jì)算方法和適用于壓力流與速度流共存的新的湍流計(jì)算模型。 張運(yùn)清和張直明[21］也提出了一種新的復(fù)合型湍流模型計(jì)算方法， 但由于該模型計(jì)算量較大， 從而限制了其在實(shí)際工程中的應(yīng)用。 近幾年， 張肖寒等[22］在BRUNETIèRE 等[17-18］提出的修正湍流模型的基礎(chǔ)上， 對(duì)端面螺旋槽液膜密封在高轉(zhuǎn)速工況及不同流態(tài)下的密封性能進(jìn)行了分析計(jì)算， 最后指出了層流和湍流模型下螺旋槽幾何參數(shù)和操作參數(shù)對(duì)密封性能的影響規(guī)律。 沈偉[23］引入了一種可用于表征型槽的超橢圓曲線(xiàn)， 分析了不同介質(zhì)壓力和速度條件下實(shí)際氣體效應(yīng)、 慣性效應(yīng)和湍流效應(yīng)對(duì)液膜剛度和泄漏率的影響規(guī)律， 揭示了3 種效應(yīng)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的單獨(dú)影響及交互影響機(jī)制， 并對(duì)新提出的槽型幾何參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。 嚴(yán)如奇等[24］基于Ng-Pan 提出的湍流系數(shù)表達(dá)式， 建立了考慮湍流效應(yīng)與離心慣性力效應(yīng)的可壓縮流體能量方程， 然后聯(lián)立雷諾方程分析了不同流態(tài)下不同工況參數(shù)和平均膜厚對(duì)密封性能的影響， 得出了湍流效應(yīng)對(duì)超臨界二氧化碳干氣密封性能的影響規(guī)律， 并提出流場(chǎng)計(jì)算時(shí)不可忽略湍流效應(yīng)的影響。 然而到目前為止， 同時(shí)考慮空化效應(yīng)和湍流效應(yīng)對(duì)端面螺旋槽液膜密封性能影響的研究還不夠完善。

為探究湍流效應(yīng)對(duì)軸端機(jī)械密封性能及空化流場(chǎng)的影響規(guī)律， 本文作者以典型螺旋槽液膜密封為研究對(duì)象， 基于專(zhuān)業(yè)流場(chǎng)分析軟件中的k-ω湍流模型，通過(guò)對(duì)不同轉(zhuǎn)速、 進(jìn)口壓力、 槽深以及膜厚下的流場(chǎng)進(jìn)行模擬， 分析湍流效應(yīng)對(duì)液膜密封性能及空化效應(yīng)的影響規(guī)律， 為高速泵用軸端機(jī)械密封在湍流效應(yīng)下的研究奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

1 液膜仿真模型

1.1 幾何模型

端面螺旋槽液膜密封二維平面結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。 其中ro為端面外半徑，rg為螺旋槽槽根半徑，ri為端面內(nèi)半徑，α為螺旋角，h為液膜厚度，hg為螺旋槽槽深，ω為旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速， 各槽之間的區(qū)域?yàn)槊芊庋邊^(qū)，ro與rg之間的區(qū)域?yàn)槊芊鈮螀^(qū)。 密封系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中由于端面溝槽的存在， 在槽根部附近會(huì)形成較強(qiáng)的動(dòng)壓效應(yīng)， 使得密封端面分離， 并在動(dòng)靜環(huán)之間形成一層厚度為h的流體薄膜， 使密封系統(tǒng)處于非接觸運(yùn)行狀態(tài)， 減小動(dòng)靜環(huán)運(yùn)行過(guò)程中的摩擦磨損。

圖1 螺旋槽液膜密封端面結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of spiral groove liquid film seal

動(dòng)環(huán)密封面槽型采用經(jīng)典螺旋槽槽型， 其幾何參數(shù)滿(mǎn)足柱坐標(biāo)系下的對(duì)數(shù)螺旋線(xiàn)方程：

式中：θ為展開(kāi)角度， rad；r為端面液膜任意一點(diǎn)的半徑， mm。

1.2 流場(chǎng)的基本假設(shè)

根據(jù)流體力學(xué)的基本理論， 考慮湍流效應(yīng)下端面螺旋槽液膜密封工況參數(shù)的影響， 對(duì)液膜流場(chǎng)進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)， 做出如下假設(shè)[25］：

（1） 密封流體為牛頓流體；

（2） 流體薄膜與動(dòng)靜環(huán)兩端面之間不發(fā)生流體滑移；

（3） 不考慮端面粗糙度和能量交換的影響；

（4） 忽略系統(tǒng)振動(dòng)和動(dòng)靜環(huán)變形對(duì)密封性能的影響。

1.3 計(jì)算模型

1.3.1 流體力學(xué)中的控制方程

由于Mixture 模型穩(wěn)定性較好， 且可適用于相互混摻的流體， 因此文中在模擬空化過(guò)程中選用Mixture 多相流模型， 其控制方程[26］如下：

式中：ρm為混合相的密度， kg／m3；vm為介質(zhì)平均速度， m／s。

1.3.2 空化控制方程

Schnerr-Sauer 空化模型對(duì)空化效應(yīng)描述較為準(zhǔn)確， 且其收斂性及計(jì)算速度較快， 因此在模擬計(jì)算過(guò)程中選用Schnerr-Sauer 空化模型， 其基本控制方程[27］如下：

式中：Re為空化蒸發(fā)相；Rc為空化冷凝相； m 為相數(shù)； v 為氣相； l 為液相；φ為氣相體積分?jǐn)?shù)。

1.3.3 流體流態(tài)判別

在端面螺旋槽液膜密封的研究過(guò)程中， 首先要進(jìn)行流體流動(dòng)狀態(tài)的判斷。 流體的流動(dòng)狀態(tài)主要通過(guò)流動(dòng)因子ζ來(lái)判斷， 如圖2 和3 所示分別為旋轉(zhuǎn)流速度場(chǎng)分布和流動(dòng)因子判定模型， 當(dāng)ζ＜9／16 時(shí)， 流體的流動(dòng)狀態(tài)為層流流動(dòng)； 當(dāng)9／16＜ζ＜1 時(shí)， 流體的流動(dòng)狀態(tài)為過(guò)渡流； 當(dāng)ζ＞1 時(shí)， 流體的流動(dòng)狀態(tài)為湍流流動(dòng)。

圖2 旋轉(zhuǎn)流速度場(chǎng)分布Fig.2 Distribution of swirling flow velocity field

圖3 流動(dòng)因子判定模型Fig.3 Flow factor judgment model

湍流流態(tài)的判別計(jì)算公式[17］為

式中：ζ為流動(dòng)因子為單獨(dú)Couette流動(dòng)時(shí)周向剪切雷諾數(shù)為單獨(dú)Poseuille流動(dòng)時(shí)徑向壓差流動(dòng)雷諾數(shù)；vr為徑向旋轉(zhuǎn)速度，m／s；vz為周向流動(dòng)速度， m／s。

1.3.4 湍流模型

由于計(jì)算過(guò)程中流體的雷諾數(shù)較低， 且考慮流體黏度對(duì)流動(dòng)過(guò)程的影響。 所以文中選用k-omega （kω） 中的SST 湍流模型， 其湍動(dòng)能方程及比耗散率輸運(yùn)方程[28］為

式中：Gk為由層流速度梯度產(chǎn)生的湍動(dòng)能；Gω為由ω方程產(chǎn)生的湍動(dòng)能；Tk為k的擴(kuò)散率；Tω為ω的擴(kuò)散率；Yk為k在湍流下產(chǎn)生的擴(kuò)散；Yω為ω在湍流下產(chǎn)生的擴(kuò)散；Dω為正交發(fā)散項(xiàng)。

1.3.5 穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)

（1） 液膜開(kāi)啟力

1.4 網(wǎng)格劃分

端面非接觸式機(jī)械密封由于流體動(dòng)壓溝槽產(chǎn)生的流體動(dòng)壓效應(yīng)， 在動(dòng)靜環(huán)之間會(huì)產(chǎn)生一層微米級(jí)的流體薄膜， 由于這層流體薄膜的存在， 使得機(jī)械密封在運(yùn)行過(guò)程中摩擦磨損率減小、 運(yùn)行穩(wěn)定性提高和抗干擾能力增強(qiáng)[29］。

采用專(zhuān)業(yè)網(wǎng)格劃分軟件對(duì)端面螺旋槽液膜進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)， 首先進(jìn)行幾何模型的構(gòu)建， 然后對(duì)各Part及旋轉(zhuǎn)邊界條件定義， 其次進(jìn)行網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)的劃分，獲得質(zhì)量合格的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格， 緊接著將結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格， 最終得到質(zhì)量合格且可用于流場(chǎng)計(jì)算的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。 在網(wǎng)格劃分過(guò)程中主要存在以下3 個(gè)方面的劃分難點(diǎn)： （1） 液膜整體形狀呈現(xiàn)似鐮刀形， 軸向和縱向跨尺度較大， 在劃分過(guò)程中難以用同一數(shù)量級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分， 劃分過(guò)程較繁瑣； （2）當(dāng)螺旋角過(guò)小時(shí)， 端面液膜呈現(xiàn)狹長(zhǎng)狀， 劃分難度大， 網(wǎng)格質(zhì)量難以達(dá)到要求， 甚至有負(fù)體積網(wǎng)格出現(xiàn)； （3） 在劃分過(guò)程中需要對(duì)Block 進(jìn)行多次剖分，并進(jìn)行映射， 過(guò)程繁瑣難度較大。

1.5 邊界條件與求解器設(shè)定

密封液膜計(jì)算參數(shù)如表1 所示。 采用網(wǎng)格劃分軟件對(duì)單周期螺旋槽液膜模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分， 劃分網(wǎng)格時(shí)分別進(jìn)行周期性邊界條件和各Part 的定義。 如圖4所示為單周期液膜模型和液膜的周期性邊界條件設(shè)定， 將端面螺旋槽模型放大1 000 倍， 以便于觀(guān)察空化效應(yīng)的形成機(jī)制。 Top surface 為螺旋槽旋轉(zhuǎn)壁面，Bottom surface 為靜壁面， Pressure-inlet 為壓力入口邊界， Pressure-outlet 為壓力出口邊界。 將網(wǎng)格導(dǎo)入專(zhuān)業(yè)流場(chǎng)計(jì)算軟件中， 選擇混合計(jì)算模型（Mixture）、Schnerr-Sauer 空化模型、k-ω湍流模型， 計(jì)算過(guò)程中采用SIMPLEC 算法并用有限體積法對(duì)擴(kuò)散項(xiàng)進(jìn)行離散， 其迭代精度設(shè)為1×10-6[30］。

表1 螺旋槽液膜密封幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of spiral groove liquid film seal

圖4 軸向放大1 000 倍的液膜周期性邊界Fig.4 Periodic boundary of liquid film with axial magnification of 1 000 times： （a） 1／12 of fluid computing domain for simulation； （b） the fluid domain of a circular liquid film showing boundary conditions

1.6 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格數(shù)量分別選取135 010、 156 125、 165 096、185 203 和201 131， 計(jì)算域網(wǎng)格加密區(qū)域?yàn)閴毫θ肟凇?壓力出口和槽根附近。 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果如圖5 所示。 可以看出， 網(wǎng)格數(shù)從165 096 變化到201 131時(shí)液膜的開(kāi)啟力和泄漏率均未發(fā)生明顯的改變。 為了更加準(zhǔn)確地獲取空化細(xì)節(jié)、 提高計(jì)算精度加快收斂速度， 文中選取的網(wǎng)格數(shù)量為185 203。

圖5 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.5 Grid independence verification

2 結(jié)果與分析

2.1 流場(chǎng)模擬有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模擬結(jié)果的正確性， 選擇湍流經(jīng)典文獻(xiàn)[22］進(jìn)行流場(chǎng)算例驗(yàn)證。 文獻(xiàn)中選用80 K 下的液氧為密封介質(zhì)， 采用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)湍流模型和層流模型下的密封性能參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。 圖6 所示為選用k-ω模型模擬得到的開(kāi)啟力與文獻(xiàn)值的對(duì)比。 可知， 通過(guò)模擬得出的湍流模型下的開(kāi)啟力與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)吻合較好， 變化規(guī)律基本一致。

圖6 文中模擬結(jié)果與文獻(xiàn)比較Fig.6 Comparison between the results in this paper and those in the literature

2.2 不同流態(tài)下流場(chǎng)分布

圖7 所示為轉(zhuǎn)速n＝25 000 r／min、 進(jìn)口壓力pi＝1 MPa、 膜厚h＝4 μm 以及槽深hg＝8 μm 時(shí)層流和湍流模型下的端面螺旋槽液膜密封壓力分布及密度比分布。 可知， 兩模型下的最大壓力分布位置和空化區(qū)域分布位置基本相同， 層流和湍流模型下在螺旋槽的槽根處均出現(xiàn)了高壓區(qū)， 在螺旋槽的外徑側(cè)出現(xiàn)了液膜空化區(qū)。 兩模型計(jì)算結(jié)果的不同之處在于湍流模型下的壓力最大值大于層流模型下的壓力最大值， 湍流模型下的空化區(qū)域大于層流模型下的空化區(qū)域。 由此可見(jiàn)， 在湍流模型下由于流體黏度變大， 所以湍流模型下的空化區(qū)域大于層流模型下的空化區(qū)域。 由如圖7 （a）所示的壓力分布可知， 層流模型下忽略了液膜的湍流效應(yīng)， 使得液膜層流模型下的承載力小于湍流模型下的值。 因此在進(jìn)行機(jī)械密封的設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)不可忽略湍流效應(yīng)對(duì)密封性能的影響。

圖7 層流和湍流下液膜壓力分布和密度比分布Fig.7 Liquid film pressure distribution （a） and density ratio distribution （b） under laminar flow and turbulence

2.3 穩(wěn)態(tài)特性分析

2.3.1 開(kāi)啟力

從圖7 所示的端面螺旋槽液膜密封的流場(chǎng)分布可以看出， 湍流效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)的壓力分布以及空化區(qū)域分布均存在一定的影響。 因此， 采用控制單一變量法取轉(zhuǎn)速n＝25 000 r／min、 進(jìn)口壓力pi＝1 MPa、 膜厚h＝4 μm以及槽深hg＝8 μm 為基礎(chǔ)參數(shù)研究端面液膜開(kāi)啟力的變化規(guī)律， 采用與前述流場(chǎng)分析相同的方式對(duì)開(kāi)啟力進(jìn)行計(jì)算， 結(jié)果如圖8 所示。

不同轉(zhuǎn)速對(duì)湍流和層流效應(yīng)下液膜開(kāi)啟力的影響如圖8 （a） 所示。 隨著轉(zhuǎn)速的不斷增加， 湍流模型和層流模型下液膜開(kāi)啟力均呈近似線(xiàn)性增加。 且層流模型下的開(kāi)啟力小于湍流模型下的值。 在轉(zhuǎn)速小于10 000 r／min 時(shí)， 密封液膜呈現(xiàn)層流流動(dòng)狀態(tài)， 所以采用湍流模型和層流模型計(jì)算得到的開(kāi)啟力值基本一致。 當(dāng)轉(zhuǎn)速大于10 000 r／min 時(shí)， 流體的流動(dòng)狀態(tài)逐漸由層流向湍流過(guò)渡， 且隨著轉(zhuǎn)速的不斷增加層流和湍流的差別越來(lái)越明顯， 最終使得湍流模型下的開(kāi)啟力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于層流模型下的值。 隨著轉(zhuǎn)速的不斷增加，這種趨勢(shì)會(huì)越來(lái)越明顯， 流體的流動(dòng)也將一直保持湍流模型。

不同進(jìn)口壓力對(duì)湍流和層流效應(yīng)下液膜開(kāi)啟力的影響如圖8 （b） 所示。 隨著進(jìn)口壓力的不斷增加，兩模型下的液膜開(kāi)啟力均呈現(xiàn)線(xiàn)性增加的趨勢(shì)， 且增長(zhǎng)趨勢(shì)基本一致， 沒(méi)有出現(xiàn)較大的差異。 因此進(jìn)口壓力對(duì)層流模型和湍流模型下的開(kāi)啟力沒(méi)有顯著的影響， 整體趨勢(shì)呈線(xiàn)性變化。

不同槽深對(duì)湍流和層流效應(yīng)下液膜開(kāi)啟力的影響如圖8 （c） 所示。 隨著螺旋槽槽深的不斷增大， 液膜開(kāi)啟力呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢(shì)。 與層流模型下的開(kāi)啟力相比， 湍流模型下的開(kāi)啟力值均大于層流模型， 且隨著槽深的不斷增加二者的差別越來(lái)越明顯。 在小槽深下， 螺旋槽液膜密封的湍流效應(yīng)較弱，導(dǎo)致開(kāi)啟力大于層流下的值； 當(dāng)槽深較大時(shí)， 液膜的湍流效應(yīng)變大， 二者的開(kāi)啟力差距增大。 在層流模型下， 當(dāng)槽深大于12 μm 時(shí)， 螺旋槽液膜密封的開(kāi)啟力開(kāi)始減小， 且減小速率緩慢； 在湍流模型下， 當(dāng)槽深大于12 μm 時(shí)， 螺旋槽液膜密封的開(kāi)啟力也開(kāi)始出現(xiàn)下降的趨勢(shì)， 且其下降速率和層流變化趨勢(shì)相近。

不同膜厚對(duì)湍流和層流下液膜開(kāi)啟力的影響如圖8 （d） 所示。 當(dāng)膜厚小于4 μm 時(shí)， 隨著膜厚增大開(kāi)啟力驟降， 當(dāng)膜厚大于4 μm 時(shí)隨著膜厚不斷增大其下降速率開(kāi)始減慢。 總體來(lái)說(shuō)， 考慮湍流效應(yīng)的開(kāi)啟力值始終大于層流， 但是隨著膜厚增加， 二者之間的差距逐漸減小， 其主要原因是因?yàn)殡S著膜厚的增加液膜的動(dòng)壓效應(yīng)先急劇減小然后變化緩慢， 最終呈現(xiàn)出圖中所示的變化規(guī)律。

2.3.2 泄漏率

端面螺旋槽液膜密封穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)除了開(kāi)啟力之外還有泄漏率， 從上述分析可以看出， 湍流效應(yīng)對(duì)開(kāi)啟力會(huì)產(chǎn)生一定的影響， 由此推測(cè)其對(duì)泄漏率也會(huì)產(chǎn)生較大的影響。 因此在保證其他參數(shù)不變的條件下， 采用控制單一變量法取轉(zhuǎn)速n＝25 000 r／min、 進(jìn)口壓力pi＝1 MPa、 膜厚h＝4 μm 以及槽深hg＝8 μm 為基礎(chǔ)參數(shù)研究泄漏率的變化規(guī)律， 結(jié)果如圖9 所示。

圖9 不同參數(shù)下湍流和層流效應(yīng)對(duì)泄漏率的影響Fig.9 Effect of turbulence and laminar flow effect on leakage under different parameters： （a） effect of rotating speed on leakage； （b） effect of inlet pressure on leakage； （c） effect of groove depth on leakage； （d） effect of film thickness on leakage

不同轉(zhuǎn)速對(duì)湍流和層流效應(yīng)下密封泄漏率的影響如圖9 （a） 所示。 在層流模型下， 隨著轉(zhuǎn)速的增加，密封泄漏率逐漸增大； 在湍流模型下， 密封的泄漏率隨著轉(zhuǎn)速的增大變化較大， 其變化趨勢(shì)明顯大于層流。 另外從總體來(lái)看， 湍流模型下的泄漏率均大于層流模型下的值， 且當(dāng)轉(zhuǎn)速大于15 000 r／min 時(shí)， 湍流模型下的泄漏率與層流模型下的泄漏率出現(xiàn)了明顯的差異。

不同進(jìn)口壓力對(duì)湍流和層流效應(yīng)下密封泄漏率的影響如圖9 （b） 所示。 進(jìn)口壓力對(duì)泄漏率的影響和對(duì)開(kāi)啟力的影響趨勢(shì)基本相似， 2 種流態(tài)下的泄漏率均隨進(jìn)口壓力的增加而變大， 且其增長(zhǎng)趨勢(shì)基本一致。 總體而言， 湍流模型下的泄漏率均大于層流模型下的值。 當(dāng)密封介質(zhì)的壓力變大時(shí)， 密封環(huán)內(nèi)徑與外徑之間的壓差也會(huì)變大， 導(dǎo)致沿著密封泄漏方向的壓力梯度變大， 最終加劇密封的泄漏。

不同槽深對(duì)湍流和層流效應(yīng)下密封泄漏率的影響如圖9 （c） 所示。 在層流模型下， 隨著槽深的增加，泄漏率先緩慢上升后逐漸下降； 湍流模型下， 泄漏率的變化趨勢(shì)與層流模型基本一致， 只是變化速率有略微差異。 總體來(lái)說(shuō)， 層流模型下當(dāng)槽深大于10 μm時(shí)， 泄漏率由逐漸增大變成緩慢下降； 湍流模型下當(dāng)槽深大于12 μm 時(shí)， 泄漏率也由逐漸增大變成緩慢下降。 在小槽深下2 種流態(tài)的泄漏率差距小， 在大槽深下（如槽深大于14 μm）， 2 種流態(tài)下的密封泄漏率差距較大。 另外在小槽深下（如槽深小于6 μm）層流模型下的泄漏率大于湍流模型下， 在大槽深下則相反。 這是因?yàn)樵谛〔凵顣r(shí)， 湍流效應(yīng)不占主導(dǎo)地位， 泄漏率主要由層流效應(yīng)決定； 當(dāng)槽深較大時(shí)， 湍流逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位， 其湍流剪切應(yīng)力也更大， 最終導(dǎo)致在較大膜厚下， 湍流的泄漏率大于層流。

不同膜厚對(duì)湍流和層流效應(yīng)下密封泄漏率的影響如圖9 （d） 所示。 不考慮湍流效應(yīng)時(shí)， 隨著膜厚的增加， 泄漏率不斷變大； 考慮湍流效應(yīng)時(shí)， 隨著膜厚的增加， 泄漏率先增大后減小。 且在膜厚大于4 μm時(shí)， 不考慮湍流效應(yīng)的泄漏率大于湍流效應(yīng)下的值。主要是因?yàn)樵谛∧ず裣拢?螺旋槽液膜密封的流體動(dòng)壓效應(yīng)較強(qiáng)， 密封環(huán)內(nèi)外徑之間導(dǎo)致泄漏的壓差較大；而膜厚較大時(shí)， 湍流效應(yīng)使得密封介質(zhì)黏度增大最終導(dǎo)致密封介質(zhì)的泄漏困難。 在層流模型下， 隨著端面間隙的增大， 密封介質(zhì)就會(huì)沿著密封副端面進(jìn)行泄漏。

2.3.3 空化面積比

端面螺旋槽液膜密封的空化現(xiàn)象普遍存在， 其影響因素也比較多。 從前述分析可以看出， 湍流效應(yīng)對(duì)開(kāi)啟力和泄漏率均有較大的影響。 因此在進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)文中考慮了湍流效應(yīng)對(duì)空化面積比的影響規(guī)律，在保證其他參數(shù)不變的前提下， 采用控制單一變量法取轉(zhuǎn)速n＝25 000 r／min、 進(jìn)口壓力pi＝1 MPa、 膜厚h＝4 μm 以及槽深hg＝8 μm 為基礎(chǔ)參數(shù)研究端面液膜空化面積比的變化規(guī)律， 結(jié)果如圖10 所示。

圖10 不同參數(shù)下湍流和層流效應(yīng)對(duì)空化面積比的影響Fig.10 Effect of turbulence and laminar flow effect on cavitation area ratio under different parameters： （a） effect of rotating speed on cavitation area ratio； （b） effect of inlet pressure on cavitation area ratio； （c） effect of groove depth on cavitation area ratio； （d） effect of film thickness on cavitation area ratio

不同轉(zhuǎn)速對(duì)湍流和層流效應(yīng)下空化面積比的影響如圖10 （a） 所示。 兩模型下， 隨著轉(zhuǎn)速的增大， 空化面積比均呈近似線(xiàn)性趨勢(shì)增長(zhǎng)， 且其值變化較快?？傮w而言， 湍流模型下的空化面積比大于層流模型下的值， 且在低轉(zhuǎn)速下， 空化面積區(qū)域均不明顯， 密封流體只是有輕微空化； 在轉(zhuǎn)速大于15 000 r／min 時(shí)，空化區(qū)域明顯增加， 出現(xiàn)了明顯的空化現(xiàn)象。 這與之前的研究結(jié)果相吻合， 即高轉(zhuǎn)速可以促進(jìn)空化效應(yīng)的發(fā)生， 但是湍流模型對(duì)空化效應(yīng)的影響更加明顯。

不同進(jìn)口壓力對(duì)湍流和層流效應(yīng)下空化面積比的影響如圖10 （b） 所示。 兩模型下， 隨著進(jìn)口壓力的增大， 空化面積比均急劇下降。 但是當(dāng)密封壓力大于1.4 MPa 后， 隨著進(jìn)口壓力的增大， 湍流模型下的空化面積比與層流模型下的值相差越來(lái)越?。?而進(jìn)口壓力小于1.4 MPa 時(shí)， 兩模型下的空化面積比相差較大。 其主要原因是隨著進(jìn)口壓力的不斷增加， 湍流效應(yīng)的影響越來(lái)越弱。

不同槽深對(duì)湍流和層流效應(yīng)下空化面積比的影響如圖10 （c） 所示。 兩模型下， 隨著槽深的變化， 空化面積比均線(xiàn)性降低。 但是在湍流模型下， 其空化面積比的值一直大于層流效應(yīng)下的值。 因此， 湍流效應(yīng)可以增加空化區(qū)域的形成。

不同膜厚對(duì)湍流和層流效應(yīng)下空化面積比的影響如圖10 （d） 所示。 兩模型下， 隨著膜厚的增大， 空化面積比均出現(xiàn)了逐漸下降的趨勢(shì)。 但是在小膜厚下湍流效應(yīng)的空化面積比大于層流下的值； 在較大膜厚下兩模型下的空化面積比相差不大。 由此可知， 膜厚越大空化面積比越小， 且較大膜厚對(duì)湍流效應(yīng)的影響沒(méi)有小膜厚明顯。

3 結(jié)論

（1） 不同轉(zhuǎn)速、 進(jìn)口壓力、 槽深以及膜厚下，不同流態(tài)的開(kāi)啟力變化趨勢(shì)一致， 且湍流的值大于層流。 隨著轉(zhuǎn)速和進(jìn)口壓力的增大開(kāi)啟力也增大； 隨著槽深的增大， 開(kāi)啟力先增大后減?。?但隨著膜厚的增加， 開(kāi)啟力逐漸下降。

（2） 不同轉(zhuǎn)速、 進(jìn)口壓力以及槽深下， 不同流態(tài)下的泄漏率變化趨勢(shì)相似， 而在不同膜厚下， 開(kāi)啟力表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律， 但總體來(lái)說(shuō)， 湍流下的泄漏率始終大于層流下的值， 泄漏率隨著轉(zhuǎn)速、 進(jìn)口壓力和槽深的增大而增加； 考慮湍流效應(yīng)后的泄漏率隨膜厚的增大先增大后減小， 與層流表現(xiàn)出截然不同的趨勢(shì)。

（3） 不同流態(tài)下空化面積比隨著進(jìn)口壓力、 槽深以及膜厚的增加而減小， 且變化趨勢(shì)相似； 轉(zhuǎn)速不同時(shí)， 2 種流態(tài)下空化面積比的變化規(guī)律一致， 均隨著轉(zhuǎn)速的增大而增加， 且湍流模型下的空化面積比始終大于層流模型下的值。