李嘉皓，徐 便，鄭宇軒,2，周風(fēng)華

（1.寧波大學(xué)沖擊與安全工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，浙江 寧波 315211；2.中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗室，四川 綿陽 621999）

研究金屬的沖擊拉伸碎裂問題通常采用膨脹環(huán)（殼）實(shí)驗，目前膨脹環(huán)實(shí)驗技術(shù)主要為由Johnson 等[1]提出的爆炸膨脹環(huán)技術(shù)和由Niordson[2]提出的電磁膨脹環(huán)技術(shù)。但在早期的實(shí)驗技術(shù)中，金屬圓環(huán)的膨脹過程較為復(fù)雜，定量分析圓環(huán)的力學(xué)性能通常較困難。自20 世紀(jì)80 年代，學(xué)者們對其做了大量改進(jìn)，解決了技術(shù)和測量上的諸多問題[3-6]。中國工程物理研究院流體物理研究所對電磁膨脹環(huán)和爆炸膨脹環(huán)技術(shù)均開展過相關(guān)實(shí)驗研究，桂毓林等[7-8]改進(jìn)了快速放電和短路開關(guān)，在不采用雷管開關(guān)的情況下實(shí)現(xiàn)了試件的自由膨脹，利用改進(jìn)的電磁膨脹環(huán)技術(shù)研究了無氧銅的動態(tài)斷裂與破碎特征；湯鐵鋼等[9-10]建立了爆炸絲線起爆方式的爆炸膨脹環(huán)實(shí)驗技術(shù)，能較好地實(shí)現(xiàn)爆炸膨脹環(huán)實(shí)驗的均勻起爆和金屬圓環(huán)的自由膨脹。目前，大多數(shù)學(xué)者都致力于自由膨脹實(shí)驗技術(shù)的優(yōu)化和改進(jìn)，主要原因是研究材料本構(gòu)關(guān)系時，圓環(huán)在自由膨脹過程中徑向分量上外力為零，從而可以簡便地獲取材料在環(huán)向均勻拉伸作用下的一維應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，但圓環(huán)自由膨脹的同時也會導(dǎo)致試件在膨脹斷裂過程中的拉伸應(yīng)變率逐漸降低，初始加載與斷裂時刻的應(yīng)變率甚至?xí)嬖诹考壣系牟顒e，這給研究應(yīng)變率敏感材料的拉伸碎裂問題帶來了極大的不便。

針對準(zhǔn)一維沖擊拉伸碎裂問題，Mott[11]提出了卸載波傳播距離控制碎片平均尺寸的思想，Grady[12]和Kipp 等[13]進(jìn)一步完善了Mott 卸載波理論，通過引入一個與斷裂能量相關(guān)的內(nèi)聚斷裂模型來描述理想剛塑性材料的沖擊拉伸碎裂過程，并獲得了碎裂產(chǎn)生碎片的平均尺寸L=[24Gc/(ρε˙2)]1/3，其中L為碎片的平均尺寸，Gc為材料的斷裂能，ρ 為材料的密度，ε˙ 為斷裂時刻的應(yīng)變率。顯然，碎片的平均尺寸強(qiáng)烈依賴于加載應(yīng)變率，而加載過程中應(yīng)變率跨度極大的自由膨脹給分析帶來了極大的難度。在沖擊拉伸碎裂研究過程中，重點(diǎn)關(guān)注的是加載應(yīng)變率和碎片平均尺寸及其分布，因而在該問題下的膨脹環(huán)實(shí)驗技術(shù)可以忽略非自由膨脹帶來的復(fù)雜應(yīng)力分析，而應(yīng)該盡可能地實(shí)現(xiàn)恒定應(yīng)變率加載。

鄭宇軒等[14]、張佳等[15]發(fā)展了一種基于Hopkinson 壓桿的液壓膨脹環(huán)實(shí)驗技術(shù)，利用液體體積近似不可壓縮的特性，通過液壓腔截面積的大比例縮小，實(shí)現(xiàn)較低速度的活塞沖擊轉(zhuǎn)化為圓環(huán)試件沿徑向的高速膨脹，促使圓環(huán)產(chǎn)生拉伸碎裂。在該實(shí)驗裝置的基礎(chǔ)上，本文中，擬通過合理控制液體的加載速度和加載時長，實(shí)現(xiàn)金屬圓環(huán)的近似恒定應(yīng)變率加載。從理論上給出實(shí)現(xiàn)金屬圓環(huán)恒應(yīng)變率膨脹所需液壓加載曲線的近似表達(dá)式，通過流固耦合的有限元數(shù)值分析方法的優(yōu)化和改進(jìn)，反推能實(shí)現(xiàn)圓環(huán)恒定環(huán)向應(yīng)變率加載的水流速度時程曲線，并在分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）上通過波形整形器來獲得期望的加載入射波形，通過加入活塞限位器來控制液體的加載量，從實(shí)驗上獲得與理論水流加載速度相近的加載方式，利用激光干涉測速儀（displacement interferometer system for any reflector，DISAR）測量金屬圓環(huán)膨脹過程中外表面的粒子徑向速度，從而獲得應(yīng)變率時程曲線，驗證該恒應(yīng)變率加載技術(shù)的可行性。

1 理論分析

在前期工作中，液壓膨脹環(huán)實(shí)驗技術(shù)能有效地實(shí)現(xiàn)固體的沖擊拉伸碎裂[15-17]，如圖1 所示。前期的實(shí)驗裝置采用凸臺結(jié)構(gòu)，加載過程中液體持續(xù)加載時間較短，從而實(shí)現(xiàn)近似的自由膨脹。但如果要實(shí)現(xiàn)恒定應(yīng)變率加載，液體必須持續(xù)作用于膨脹環(huán)，由于金屬圓環(huán)直徑在膨脹過程中逐漸增大，因而加載速度也必須單調(diào)遞增。

圖1 液壓膨脹環(huán)裝置原理示意圖[15]Fig.1 Schematic diagram of the liquid-driving expanding ring[15]

實(shí)驗中采用的加載液體為水，假設(shè)其為近似不可壓縮的無黏液體，因此在膨脹環(huán)發(fā)生斷裂前，單位時間內(nèi)水流加載的流量近似等于膨脹環(huán)內(nèi)腔增加的體積，即：

式中：R為加載水流流道的半徑，為不變量；vw為液體的加載速度；vr為環(huán)的徑向膨脹速度；h為膨脹環(huán)的高度，在頸縮前變化不明顯，因而假定近似不變；r為膨脹環(huán)當(dāng)前時刻的半徑，表達(dá)式為：

式中：r0為膨脹環(huán)的初始半徑，ε 為環(huán)的環(huán)向應(yīng)變。

膨脹環(huán)在膨脹過程中的應(yīng)變率為：

將式(1)～(3)聯(lián)立，簡化可得：

式(4)即為整個膨脹過程的水流加載方程。如圖2 所示，考慮實(shí)驗過程中不可能為突加載荷，因而假定膨脹環(huán)在膨脹過程中的應(yīng)變率分為線性增長階段和應(yīng)變率穩(wěn)定階段。線性增長階段的加載時間為t1，相對應(yīng)的加載水流速度為vw1，此時膨脹環(huán)產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)棣?；應(yīng)變率穩(wěn)定階段的應(yīng)變率為 ε˙1，相對應(yīng)的加載水流速度為vw2。

圖2 理想恒應(yīng)變率膨脹時程曲線Fig.2 Time history curve of strain-rate in ideal expansion

對于應(yīng)變率線性增長階段的水流加載方程，有：

式(9)給出了獲得恒應(yīng)變率加載的近似水流加載曲線，該曲線為雙線性表達(dá)式，在數(shù)值模擬和實(shí)驗中均能較好地實(shí)現(xiàn)。

2 有限元模擬

2.1 有限元模型

利用Abaqus/Explicit 顯式動態(tài)分析有限元軟件對膨脹環(huán)在液壓高速驅(qū)動下的拉伸碎裂過程進(jìn)行流固耦合數(shù)值模擬，采用Abaqus/CEL（coulpled Euler Lagrange）模擬水流沖擊過程[18]。數(shù)值模擬采用實(shí)驗使用的膨脹環(huán)試件幾何模型：內(nèi)徑32 mm、外徑35 mm，橫截面為1.5 mm×1.5 mm的正方形；以水作為驅(qū)動液體，簡化實(shí)際實(shí)驗裝置，建立相對應(yīng)的液壓沖擊膨脹環(huán)的幾何模型，如圖3 所示。

圖3 液壓膨脹環(huán)的有限元模型Fig.3 Finite element model of liquid-driving expanding ring

水的材料模型采用Us-Up狀態(tài)方程，密度為1 000 kg/m3，黏性系數(shù)為0.001 Pa·s。膨脹環(huán)試件采用的材料為1060-O 純鋁，材料模型采用Johnson-Cook 熱黏塑性本構(gòu)模型描述其動態(tài)變形及熱軟化特性，采用線性內(nèi)聚力斷裂Johnson-Cook 損傷斷裂模型描述其碎裂過程，具體材料參數(shù)來自文獻(xiàn)[19]，如表1 所示。表中：ρ 為密度，c為比熱容，β 為Taylor-Quinney 系數(shù)，θt為環(huán)境溫度，θm為熔點(diǎn)溫度，E為楊氏模量，μ為泊松比，A、B、C、n和m為 Johnson-Cook 模型參數(shù)，ε˙0為參考應(yīng)變率，d1～d5為失效參數(shù)。歐拉域的單元類型為EC3D8R，網(wǎng)格平均尺寸0.3 mm，總網(wǎng)格數(shù)為340 000；膨脹環(huán)試件單元類型為C3D10M，網(wǎng)格平均尺寸0.18 mm，總網(wǎng)格數(shù)為260 000。

表1 1060-O Al 的材料參數(shù)[19]Table 1 Parameters of 1060-O aluminum[19]

2.2 計算結(jié)果

選取線性上升階段的加載時間t1=40 μs，設(shè)定穩(wěn)定階段的應(yīng)變率 ε˙1為4 000、6 000、8 000 和10 000 s-1，數(shù)值模擬中的幾何模型參數(shù)與實(shí)驗條件一致，如表2 所示。根據(jù)式(9)，可以獲得不同恒定應(yīng)變率下的水流加載曲線，如圖4 所示。

圖4 理論計算所得的水流加載曲線Fig.4 Time history curves of theoretical loading velocities at different strain rates

表2 加載曲線中的基本物理參數(shù)Table 2 Physical parameters in the loading curve

圖5 給出了不同加載條件下的1060 鋁環(huán)膨脹過程中徑向粒子速度的時程曲線。由于水流加載端的載荷傳遞到膨脹環(huán)內(nèi)壁需要一定時間，因而膨脹環(huán)的徑向粒子速度起始點(diǎn)較加載波形略晚5～10 μs，相應(yīng)的應(yīng)變率線性增長階段也略晚，在約48 μs 結(jié)束。在應(yīng)變率線性上升階段加載結(jié)束時，施加在膨脹環(huán)內(nèi)壁的水流由于慣性效應(yīng)將導(dǎo)致徑向粒子速度過沖，而應(yīng)變率穩(wěn)定階段的水流加速度突降，從而使得應(yīng)變率穩(wěn)定階段初期膨脹環(huán)的徑向粒子速度并沒有立即升高，而是保持平穩(wěn)甚至下降，而后徑向粒子速度再持續(xù)升高直至膨脹環(huán)斷裂。

圖5 徑向膨脹速度曲線Fig.5 Expanding velocity under hydraulic loading

不同加載條件下1060 鋁環(huán)的膨脹過程可以近似認(rèn)為是恒定應(yīng)變率膨脹，如圖6 所示。其中，當(dāng)理論應(yīng)變率為4 000 s-1時，數(shù)值模擬中線性增長階段的最終應(yīng)變率略大于理論值；當(dāng)理論應(yīng)變率為6 000 s-1時，數(shù)值模擬中線性增長階段的最終應(yīng)變率與理論值相當(dāng)；當(dāng)理論應(yīng)變率為8 000 和10 000 s-1時，在相同時間t1內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)變顯著大于低應(yīng)變率的情況，忽略應(yīng)變率線性增長階段的應(yīng)變將產(chǎn)生較大偏差，因而數(shù)值模擬中線性增長階段的最終應(yīng)變率明顯低于理論值。同時可以發(fā)現(xiàn)，徑向膨脹應(yīng)變率的峰值均明顯大于平均應(yīng)變率，造成該現(xiàn)象的主要原因是水流慣性效應(yīng)引起的徑向速度過沖。但是在加載中后期，應(yīng)變率回落后，圓環(huán)的膨脹應(yīng)變率基本在一個恒定值附近波動，應(yīng)變率的波動范圍為20%以內(nèi)。同時可以發(fā)現(xiàn)，隨著加載應(yīng)變率的提高，斷裂點(diǎn)會不斷提前，應(yīng)變率穩(wěn)定階段也越來越短，因而在很高的加載應(yīng)變率下，該實(shí)驗技術(shù)將無法實(shí)現(xiàn)恒定應(yīng)變率加載。

圖6 膨脹環(huán)的應(yīng)變率歷史曲線Fig.6 Time history curves of expansion strain rates

選取穩(wěn)定階段理論應(yīng)變率6 000 s-1為典型工況，系統(tǒng)分析沖擊拉伸碎裂過程中膨脹環(huán)的力學(xué)行為和加載曲線的影響因素。首先分析圓環(huán)外側(cè)某質(zhì)點(diǎn)在膨脹過程中的質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力狀態(tài)。圖7 給出了膨脹環(huán)的環(huán)向速度和徑向速度時程曲線，在膨脹環(huán)發(fā)生顯著頸縮之前，膨脹環(huán)環(huán)向速度基本為零，表明膨脹環(huán)在加載過程中為均勻的拉伸加載，在環(huán)向上沒有應(yīng)力波擾動；而當(dāng)膨脹環(huán)發(fā)生顯著頸縮后，環(huán)向速度會有一個明顯的速度突變，表明相鄰斷口發(fā)出的Mott 卸載波傳播到了相應(yīng)位置。

圖7 膨脹環(huán)環(huán)向速度和徑向速度時程曲線（應(yīng)變率6 000 s-1）Fig.7 Time history curves of radial velocity and circumferential velocity at the strain rate of 6 000 s-1

圖8 給出了非頸縮區(qū)外壁及內(nèi)壁單元的環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力時程曲線。在整個膨脹過程中，外壁處的徑向應(yīng)力基本為零，但內(nèi)壁在水流的沖擊下徑向應(yīng)力存在較大的變化；同時，內(nèi)外壁的環(huán)向應(yīng)力整體接近，并且環(huán)向應(yīng)力卸載階段與圖7 中環(huán)向速度突變時間相近，也可佐證此時斷口發(fā)出的Mott 卸載波傳播到了相應(yīng)位置。

圖8 膨脹環(huán)環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力時程曲線（應(yīng)變率6 000 s-1）Fig.8 Time history curves of radial stress and circumferential stress at the strain rate of 6 000 s-1

由圖6 可見，應(yīng)變率增長階段能較好地達(dá)到預(yù)定的應(yīng)變率，但是穩(wěn)定應(yīng)變率階段前期的應(yīng)變率下降較快。因此，在理論基礎(chǔ)上，人為調(diào)高穩(wěn)定應(yīng)變率階段的加載曲線的斜率，如圖9 所示。數(shù)值模擬結(jié)果表明，提高加載速率能有效地提高應(yīng)變率的幅值，更好地實(shí)現(xiàn)恒定應(yīng)變率加載，如圖10 所示。

圖9 改進(jìn)后的水流加載曲線Fig.9 Modified curves of loading velocity

圖10 改進(jìn)后的應(yīng)變率曲線Fig.10 Modified curves of strain rate

進(jìn)一步探究應(yīng)變率增長階段的時間t1對膨脹環(huán)應(yīng)變率時程曲線的影響，其水流加載曲線如圖11 所示。圖12 給出了斷裂前應(yīng)變率增長階段不同時間t1下的應(yīng)變率時程曲線。結(jié)果表明，應(yīng)變率增長階段所需的時間越短，即水流前期加載越迅速，膨脹過沖的應(yīng)變率越高，并且難以實(shí)現(xiàn)較明顯的應(yīng)變率穩(wěn)定。適當(dāng)?shù)卦黾討?yīng)變率增長階段的時間t1來抵消水流加載的慣性效應(yīng)，可以有效地提高應(yīng)變率的穩(wěn)定性。

圖11 不同應(yīng)變率增長階段下的水流加載曲線Fig.11 Loading curves in different strain rate growth phase

圖12 不同應(yīng)變率增長階段時間下的應(yīng)變率時程曲線Fig.12 Strain rate curves in different strain rate growth phase

3 實(shí)驗驗證

采用 ? 74 mm 的分離式霍普金森壓桿系統(tǒng)，將液壓膨脹環(huán)實(shí)驗裝置置于入射桿和透射桿之間，采用紫銅片作為整形器，撞擊桿長度為400 mm，氣壓為0.5 MPa，活塞限位位移為0.8 mm。利用DISAR 獲得膨脹環(huán)的徑向粒子速度，實(shí)驗中用于連接測速儀的光纖探針固定于探針支架上，探針端部正對膨脹環(huán)外表面，如圖13 所示。膨脹環(huán)試件為1060-O 鋁環(huán)，圓環(huán)表面經(jīng)過打磨處理，盡量減小機(jī)械加工帶來的初始缺陷的影響，圓環(huán)內(nèi)徑32 mm、外徑35 mm，橫截面為1.5 mm×1.5 mm 的正方形。

圖13 液壓膨脹環(huán)實(shí)驗裝置Fig.13 Experimental device of the liquid-driving expanding ring

通過入射桿上的入射波和反射波可以得到活塞的加載曲線，假定水為近似不可壓縮液體，可近似獲得水流加載速度曲線，如圖14 所示。當(dāng)線性增長階段的速度峰值為10 m/s 時，理論上的穩(wěn)定應(yīng)變率約為2 450 s-1。通過DISAR 測得膨脹環(huán)表面的徑向膨脹速度，對徑向速度曲線進(jìn)行積分，并根據(jù)式(3)即可得到膨脹環(huán)的應(yīng)變率時程曲線，如圖15 所示。實(shí)驗結(jié)果表明，在加載的中后期，膨脹環(huán)的徑向應(yīng)變率穩(wěn)定在約2 000 s-1，上下波動約為10%，能較好地實(shí)現(xiàn)恒定應(yīng)變率加載；同時，由于實(shí)驗中不可避免的能量損耗，實(shí)驗獲得的加載應(yīng)變率略低于理論預(yù)測應(yīng)變率。

圖14 實(shí)驗中的水流加載速度曲線Fig.14 Loading velocity curve in experiment

圖15 實(shí)驗中的應(yīng)變率曲線Fig.15 Strain rate obtained in experiment

4 結(jié) 論

發(fā)展了一種能實(shí)現(xiàn)膨脹環(huán)近似恒定應(yīng)變率膨脹的液壓加載技術(shù)，利用液體體積近似不可壓縮的特性，通過液壓腔截面積的大比例縮小，將持續(xù)的水流軸向加載轉(zhuǎn)化為膨脹環(huán)穩(wěn)定的徑向膨脹。假定金屬圓環(huán)的膨脹應(yīng)變率為線性增長階段和穩(wěn)定階段，從理論上給出了實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變率膨脹所需的水流加載曲線的近似表達(dá)式，對應(yīng)曲線為雙線性加載曲線。

通過流固耦合有限元模擬，再現(xiàn)了1060-O 鋁環(huán)的液壓膨脹碎裂過程，在不同的應(yīng)變率下，理論給出的水流加載曲線均能近似實(shí)現(xiàn)膨脹環(huán)的恒定應(yīng)變率加載。但在較高應(yīng)變率加載時，忽略應(yīng)變率線性增長階段的應(yīng)變，將產(chǎn)生較大偏差，模擬得到的應(yīng)變率較理論值偏小，且應(yīng)變率越高，誤差越大。液壓膨脹環(huán)實(shí)驗進(jìn)一步驗證了恒應(yīng)變率加載技術(shù)的可行性。