于莉琦，賀樹(shù)立，吳方亮

（1.黑龍江東方學(xué)院 黑龍江 哈爾濱 150066 2.哈爾濱市第十四中學(xué) 黑龍江 哈爾濱 150000）

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的關(guān)鍵期。高等數(shù)學(xué)課是眾多專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中必須開(kāi)設(shè)的基礎(chǔ)課程，為學(xué)生后續(xù)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)提供必要的理論支撐。但目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在著亟待解決的痛點(diǎn)問(wèn)題。首先，作為重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中普遍存在重理論推演少實(shí)踐應(yīng)用的現(xiàn)象，教師在教學(xué)中對(duì)知識(shí)的應(yīng)用性講授不足。其次，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式單一，學(xué)生的課堂參與度不高，課堂教學(xué)主要以教師講授為主，師生互動(dòng)不充分。隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，當(dāng)下智慧課堂越來(lái)越受到人們的關(guān)注和認(rèn)可，如何構(gòu)建高效的信息化課堂教學(xué)模式，解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的痛點(diǎn)問(wèn)題是當(dāng)下一線教師面臨的主要挑戰(zhàn)。

課程是人才培養(yǎng)的核心要素，教學(xué)改革改到深處是課程。在“四新”建設(shè)理念的引領(lǐng)下，近年來(lái)，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新研究不斷深入。黃華等系統(tǒng)研究了大學(xué)數(shù)學(xué)“金課”建設(shè)的路徑，通過(guò)分析大學(xué)數(shù)學(xué)“金課”建設(shè)面臨的困難和挑戰(zhàn)，立足地方高校，進(jìn)行了創(chuàng)新制度、創(chuàng)新課程、課程思政、學(xué)科競(jìng)賽和師資隊(duì)伍建設(shè)五個(gè)方面的探索實(shí)踐。曾祥艷等以大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng)為目標(biāo)，通過(guò)創(chuàng)新教學(xué)思維，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)課、將教師科研方向與教學(xué)相結(jié)合等方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的自主創(chuàng)新精神。史永堂、俞能福等在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)掘思政元素，不斷探索課程思政的新途徑，提升課程教學(xué)的溫度，將育人育才相結(jié)合。

依托黑龍江省教育科學(xué)規(guī)劃課題的開(kāi)展，課題組針對(duì)教學(xué)中的痛點(diǎn)，從教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)與考核三個(gè)重要環(huán)節(jié)進(jìn)行了改革實(shí)踐，構(gòu)建了以“三引導(dǎo)一融入”為教學(xué)創(chuàng)新點(diǎn)，以線上線下混合式教學(xué)為依托，以全過(guò)程評(píng)價(jià)為衡量標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)模式，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

2 采用“三引導(dǎo)一融入”方式創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

高等數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容是微積分，微積分知識(shí)體系的產(chǎn)生源于人們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐中對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究，并在實(shí)際應(yīng)用中不斷深化和完善。在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，通過(guò)設(shè)計(jì)情境問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生一步步地探索求知，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)中，課題組采用了“三引導(dǎo)一融入”的方式。

圖1 三引導(dǎo)一融入

三個(gè)引導(dǎo)問(wèn)題的設(shè)計(jì)目的在于重現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。課前問(wèn)題的設(shè)計(jì)要適應(yīng)本節(jié)課的教學(xué)主題，同時(shí)具有可操作性，問(wèn)題最好是開(kāi)放性的，讓學(xué)生們以小組討論的形式完成，如此進(jìn)行新知引入有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和建模能力。課中問(wèn)題的設(shè)計(jì)要突出本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程中要注意啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。課后問(wèn)題的設(shè)計(jì)要突出知識(shí)的應(yīng)用性，課后問(wèn)題需要具有一定的創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度，目的是讓學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。下面以可分離變量微分方程的教學(xué)為例進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)。

課前問(wèn)題：新中國(guó)成立以后，先后于1953年、1964年和1982年進(jìn)行了3 次人口普查。1990年進(jìn)行了第四次人口普查，自1990年后每10年進(jìn)行一次人口普查，目前已進(jìn)行人口普查七次（普查數(shù)據(jù)包括人口總數(shù)和人口增長(zhǎng)率），請(qǐng)根據(jù)前六次的人口普查數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第七次普查的人口數(shù)，并驗(yàn)證你的結(jié)果，分析誤差原因。

課中問(wèn)題：如何利用不定積分的知識(shí)，求可分離變量微分方程：dy=f x g y dx的通解。

課后問(wèn)題：①已知物體的溫度為100℃，將其放置在空氣為20℃的環(huán)境中冷卻，試求物體溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。(已知物體溫度的變化率與物體溫度和當(dāng)時(shí)空氣溫度之差成正比)。②放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其他元素，鈾的含量就不斷地減少，這種現(xiàn)象稱(chēng)為衰變。由原子物理學(xué)知道，鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變的原子的含量I成正比，已知t=0時(shí)，鈾的含量為I0，求在衰變過(guò)程中鈾的含量I t隨時(shí)間t變化的規(guī)律。③一地區(qū)發(fā)生某傳染病，該地區(qū)人口數(shù)目800 人，12 小時(shí)后有3 人發(fā)病，由于這種傳染病沒(méi)有早期癥狀，故傳染者不能被及時(shí)隔離，已知60 小時(shí)后有被感染檢測(cè)設(shè)備運(yùn)到，試估計(jì)設(shè)備到達(dá)時(shí)已有多少人被感染。

一融入：長(zhǎng)期以來(lái)，人類(lèi)與傳染性疾病進(jìn)行了不屈不撓的斗爭(zhēng)。傳染病動(dòng)力學(xué)是對(duì)傳染病進(jìn)行理論性定量研究的重要方法，它是根據(jù)疾病發(fā)生和傳播的規(guī)律，建立能夠反映傳染病動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型的研究揭示疾病流行的規(guī)律，預(yù)測(cè)其發(fā)展的趨勢(shì)。在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，微分方程起到了十分重要的作用。1911年公共衛(wèi)生醫(yī)生ROSS 博士利用微分方程模型對(duì)瘧疾在蚊子與人群之間傳播的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行了研究，其結(jié)果表明如果將蚊子數(shù)量控制到一個(gè)臨界值以下，瘧疾的流行就可以得到有效的控制，他的這項(xiàng)研究獲得了Nobel 醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。通過(guò)建模分析研究傳染病的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，能夠?yàn)榧膊》揽靥峁├碚撝危瑸槭刈o(hù)人類(lèi)健康做出貢獻(xiàn)。

以問(wèn)題為導(dǎo)向構(gòu)建教學(xué)內(nèi)容，可以很好地讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)精神，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中注重課程思政，將知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)有機(jī)結(jié)合，讓高校課堂更好地肩負(fù)起育人育才的責(zé)任。

在“三引導(dǎo)一融入”課程內(nèi)容構(gòu)建理念下，教學(xué)團(tuán)隊(duì)通過(guò)不斷挖掘，建立了知識(shí)應(yīng)用案例庫(kù)和課程思政案例庫(kù)，收集案例的過(guò)程中，教師的知識(shí)應(yīng)用水平和課程思政能力也得到了很大的提升。

3 借助教學(xué)軟件，開(kāi)展線上線下聯(lián)動(dòng)式教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)創(chuàng)新改革得以實(shí)現(xiàn)的重要原因是信息技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，尤其是近幾年教學(xué)輔助軟件不斷升級(jí)，線上教學(xué)資源越來(lái)越豐富。在此條件下，開(kāi)展線上線下聯(lián)動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，不僅能夠豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效率，更重要的是加強(qiáng)了師生之間的交流，學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)向老師請(qǐng)教，教師也能夠更準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)需求，有利于因材施教，真正做到以學(xué)生為中心。

線上線下混合教學(xué)可分為課前、課中、課后三個(gè)階段。以可分離變量微分方程教學(xué)為例，課前，教師創(chuàng)建自學(xué)任務(wù)：①自學(xué)微分方程基本概念并完成相應(yīng)測(cè)試題；②發(fā)布課前問(wèn)題，分組討論人口預(yù)測(cè)的方法，每組推選代表進(jìn)行課上闡述。課中，教師總結(jié)課前自學(xué)和測(cè)試完成情況，重點(diǎn)講授可分離變量微分方程通解的計(jì)算方法，并進(jìn)行課堂練習(xí)、測(cè)試以及繪制本節(jié)知識(shí)的思維導(dǎo)圖。期間引入課程思政。課后，教師布置兩項(xiàng)任務(wù)：①基本計(jì)算練習(xí)；②知識(shí)應(yīng)用題。同學(xué)完成作業(yè)后回傳到指定平臺(tái)，教師可以隨時(shí)批閱，了解學(xué)生的作業(yè)情況，教師可以根據(jù)教學(xué)需要隨時(shí)上傳學(xué)習(xí)資源，輔助學(xué)生課后學(xué)習(xí)。

同時(shí)注意到，大學(xué)數(shù)學(xué)中一些基本概念和基本計(jì)算方法已經(jīng)在高中教學(xué)中有所體現(xiàn)，比如極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分等概念。高中階段學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)掌握情況不盡相同，但這些內(nèi)容對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)又十分重要，教師仍需抓重點(diǎn)講詳細(xì)。由于學(xué)生對(duì)于上述知識(shí)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)，雖然掌握的程度基本達(dá)不到大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求，但重新講授可能會(huì)導(dǎo)致一些學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，故教師要特別注意，建議采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)方法，將基本概念以資源形式進(jìn)行線上分享，線下活動(dòng)設(shè)計(jì)更具有高階性和挑戰(zhàn)度的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，效果更佳。

在線上線下混合教學(xué)模式下，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)模式要相輔相成，相互促進(jìn)，才能更好地發(fā)揮混合式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，提升教學(xué)效果。

4 改革考核方式、施行全過(guò)程評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)課程的考試方式多以試卷考試為主，但近年來(lái)，隨著教學(xué)改革的不斷深入，在考核考試方面有了很大的改變，教師加強(qiáng)了學(xué)生日常學(xué)習(xí)過(guò)程中的考查，更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的效果和學(xué)習(xí)的常態(tài)化檢測(cè)。

目前，我們對(duì)學(xué)生的考核采取“五五分”的考核標(biāo)準(zhǔn)，總評(píng)成績(jī)100 分，其中學(xué)生過(guò)程性評(píng)價(jià)占50 分，期末試卷成績(jī)占50 分。過(guò)程性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與教師的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)與教學(xué)活動(dòng)相對(duì)應(yīng)，分為課前評(píng)價(jià)、課中評(píng)價(jià)和課后評(píng)價(jià)三部分，如表1 所示。

表1 綜合評(píng)價(jià)構(gòu)成

在過(guò)程性評(píng)價(jià)中，學(xué)生日常學(xué)習(xí)的任務(wù)更加具體，學(xué)習(xí)效果能夠得到量化，這樣不僅能督促學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

5 參加競(jìng)賽，提升能力

數(shù)學(xué)類(lèi)學(xué)科競(jìng)賽主要包括全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。近幾年來(lái)，課題組教師在學(xué)生入學(xué)的第一節(jié)數(shù)學(xué)課上都特別開(kāi)設(shè)課程導(dǎo)論，除了介紹課程發(fā)展史、課程特點(diǎn)外，還必須介紹數(shù)學(xué)各類(lèi)競(jìng)賽的情況，并積極宣傳學(xué)校學(xué)生已取得的優(yōu)異成績(jī)，目的是激發(fā)學(xué)生參與競(jìng)賽的激情和欲望。對(duì)于各類(lèi)競(jìng)賽，課題組教師都會(huì)積極組織并參與，通過(guò)幾年的努力，學(xué)校師生參與各項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)的人數(shù)逐年上升，競(jìng)賽成績(jī)也逐年提高。

6 結(jié)論

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新研究是適應(yīng)新時(shí)代、新要求，推進(jìn)高校教育改革的必然選擇。在“四新”建設(shè)背景下，針對(duì)教學(xué)過(guò)程中存在的痛點(diǎn)問(wèn)題，教學(xué)團(tuán)隊(duì)從教學(xué)理念、教學(xué)方式方法、考核方式三個(gè)方面進(jìn)行改革實(shí)踐，努力實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)的有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建了“三引導(dǎo)一融入”的教學(xué)設(shè)計(jì)方法，依托線上線下相結(jié)合的方式提升了教學(xué)效率，通過(guò)對(duì)學(xué)生的全過(guò)程評(píng)價(jià)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過(guò)不斷地探索實(shí)踐，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果有了顯著的提升，為學(xué)生全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。