景朝英

“概率”作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師合理設(shè)計(jì)“概率”教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、判斷能力和問(wèn)題解決能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、教材分析

“概率”是高中數(shù)學(xué)必修二的重要內(nèi)容，占據(jù)了高中數(shù)學(xué)中不可或缺的地位。通過(guò)學(xué)習(xí)概率，學(xué)生能夠深入理解隨機(jī)現(xiàn)象的基本規(guī)律，掌握概率的基本概念和方法，從而為解決實(shí)際問(wèn)題提供強(qiáng)有力的支持。

“概率”作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，與我們的日常生活息息相關(guān)，通過(guò)學(xué)習(xí)“概率”能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的敏銳洞察力，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、學(xué)情分析

高中生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象也有一定的了解，但在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)仍然會(huì)遇到一些困難，如對(duì)概率的理解不深入、對(duì)概率的計(jì)算不熟練等。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，采取有效的教學(xué)策略。

三、教學(xué)方法

為了確保教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師在教授“概率”內(nèi)容時(shí)，可以采取以下教學(xué)建議。

1.注重理論與實(shí)踐相結(jié)合：教師在授課時(shí)應(yīng)注重將理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)引入實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地理解概率的概念和方法。

2.強(qiáng)化計(jì)算能力的培養(yǎng)：概率計(jì)算是學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)強(qiáng)化對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)，通過(guò)大量的練習(xí)和講解，使學(xué)生熟練掌握概率的計(jì)算方法。

3.引導(dǎo)學(xué)生自主探究：教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)他們通過(guò)獨(dú)立思考和合作探究的方式解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

4.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異：由于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力存在差異，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采用多樣化的教學(xué)策略和方法，滿足不同學(xué)生的需求。

5.及時(shí)反饋與調(diào)整：在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)策略和方法。同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題和建議，以便更好地教學(xué)相長(zhǎng)。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)生應(yīng)掌握概率的基本概念、計(jì)算方法和分布，理解概率的性質(zhì)和條件概率、獨(dú)立性的概念。

2.通過(guò)學(xué)習(xí)“概率”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：概率的基本概念和計(jì)算方法。

難點(diǎn)：如何運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

六、教學(xué)過(guò)程

（一）新課導(dǎo)入

師：同學(xué)們，在我們的日常生活中，有很多事情都是不確定的，如明天的天氣、彩票中獎(jiǎng)等。那么，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)的方式來(lái)描述這種不確定性呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新課“概率”。

生：老師，概率是不是用來(lái)計(jì)算可能性大小的？

師：非常聰明！概率確實(shí)就是用來(lái)描述事件發(fā)生可能性的大小。那么，如何計(jì)算概率呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）概念形成

師：我們先要明白什么是概率。概率描述了一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小。它通常用一個(gè)介于0和1之間的數(shù)來(lái)表示。0表示事件不可能發(fā)生，1表示事件一定會(huì)發(fā)生，而拋硬幣正面朝上的概率就是0.5。

師：為了更好地理解概率，我們可以舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。想象一下我們拋一枚硬幣，硬幣只有正面和反面兩種可能的結(jié)果，每面出現(xiàn)的概率都是0.5。這就像我們拋硬幣之前已經(jīng)知道硬幣正反面出現(xiàn)的可能性各占一半。再比如，我們擲一個(gè)骰子，每個(gè)面出現(xiàn)的概率是 。因?yàn)轺蛔佑?個(gè)面，而每個(gè)面出現(xiàn)的次數(shù)都是一樣的。

通過(guò)這些例子，教師總結(jié)出計(jì)算概率的基本方法：特定事件的概率=特定事件的數(shù)量除以所有可能事件的總數(shù)。

師：這樣我們就得到了概率的基本概念，接下來(lái)就可以學(xué)習(xí)更復(fù)雜的概率知識(shí)了。

生：老師，我明白了。概率是用來(lái)衡量事件發(fā)生可能性的大小。計(jì)算概率就是將特定事件的數(shù)量除以所有可能事件的總數(shù)。

（三）知識(shí)深化

師：了解了概率的基本概念后，我們還要學(xué)習(xí)一些重要的概率定理。比如，用頻率估計(jì)概率和隨機(jī)事件的獨(dú)立性。這些定理在實(shí)際應(yīng)用中非常有用，可以幫助我們更好地理解和分析概率問(wèn)題。

生：老師，怎么用頻率估計(jì)概率呢？

師：很好，頻率是我們?cè)趯?shí)際觀測(cè)中得到的某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)與總觀測(cè)次數(shù)的比值。而概率是描述某個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學(xué)工具。在實(shí)際應(yīng)用中，我們常常用頻率來(lái)近似地估計(jì)概率。這是因?yàn)?，隨著觀測(cè)次數(shù)的增加，頻率會(huì)逐漸接近概率的真實(shí)值。

例如，我們可以通過(guò)多次拋硬幣并記錄正面朝上的次數(shù)來(lái)估計(jì)正面朝上的概率。假設(shè)我們拋了100次硬幣，其中正面朝上出現(xiàn)了55次，那么就可以近似地認(rèn)為正面朝上的概率為55÷100=0.55。這種通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)概率的方法在實(shí)際應(yīng)用中很常見(jiàn)。

生：明白了，謝謝老師！那么什么是隨機(jī)事件的獨(dú)立性呢？

師：隨機(jī)事件的獨(dú)立性是指兩個(gè)或多個(gè)事件的發(fā)生互不影響。也就是說(shuō)，一個(gè)事件的發(fā)生不會(huì)改變另一個(gè)事件發(fā)生的概率。在概率論中，如果兩個(gè)事件是獨(dú)立的，那么它們同時(shí)發(fā)生的概率就是它們各自概率的乘積。

拋兩次硬幣，假設(shè)每次拋硬幣正面朝上和反面朝上的概率都是0.5，那么第一次拋硬幣的結(jié)果就不會(huì)影響到第二次拋硬幣的結(jié)果。因此，兩次拋硬幣的結(jié)果是獨(dú)立的，這種獨(dú)立性在概率計(jì)算中非常重要，因?yàn)樗试S我們將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化為更簡(jiǎn)單的子問(wèn)題進(jìn)行處理。

生：謝謝老師！現(xiàn)在我明白了用頻率估計(jì)概率和隨機(jī)事件的獨(dú)立性的概念了。

（四）應(yīng)用舉例

師：現(xiàn)在，我們通過(guò)一些實(shí)例來(lái)進(jìn)一步探討概率的應(yīng)用。

例題1：在一個(gè)擲骰子的游戲中，參與者需要投擲兩顆骰子。如果兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，則該參與者獲勝。請(qǐng)問(wèn)參與者獲勝的概率是多少？

例題2：天氣預(yù)報(bào)說(shuō)今天下雨的概率為60%。請(qǐng)問(wèn)我們應(yīng)該帶傘出門嗎？

師生互動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

例題1解：教師首先明確游戲規(guī)則，每顆骰子有6面，點(diǎn)數(shù)從1到6。兩顆骰子共有36種可能的結(jié)果，接著引導(dǎo)學(xué)生找出所有點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的組合：（1，2）（2，1）（1，4）（4，1）（1，6）（6，1）（2，3）（3，2）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3）（3，6）（6，3）（4，5）（5，4）（5，6）（6，5），共有18種情況。

最后，根據(jù)概率的定義，獲勝的概率是點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的組合數(shù)除以總的可能結(jié)果數(shù)，即18÷36=0.5。

（設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)于概率計(jì)算的理解和應(yīng)用，通過(guò)列舉所有可能的結(jié)果并分類討論，最終計(jì)算出概率。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力。）

（五）課堂小測(cè)

課堂小測(cè)是教學(xué)過(guò)程中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，它能夠及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助教師了解學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的掌握程度，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題并給予針對(duì)性的指導(dǎo)。

1.下列事件中，必然事件是（? ）

A.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)

B.10只鳥(niǎo)關(guān)在3個(gè)籠子里，至少有1個(gè)籠子關(guān)的鳥(niǎo)超過(guò)3只

C.一個(gè)盒子裝有4個(gè)紅球和5個(gè)白球，任意摸出1個(gè)球是紅球

D.擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

2.甲、乙、丙三人進(jìn)行棋類游戲，兩兩對(duì)賽。游戲規(guī)則是勝得2分，輸為0分，平手時(shí)各得1分。全部比賽的三盤棋都下完后，甲得3分，乙得1分，那么丙得多少分？

（六）課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們深入了解了如何用頻率估計(jì)概率等知識(shí)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)了邏輯思維和推理能力，體會(huì)到了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到日常生活中，不斷提高自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

七、教學(xué)反思

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對(duì)“概率”的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

第一，教什么。在教學(xué)設(shè)計(jì)中先要清楚教學(xué)目標(biāo)，之后結(jié)合課標(biāo)對(duì)所要教授的內(nèi)容進(jìn)行合理選擇，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中注意顯性教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，還應(yīng)重視隱性教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課“概率”主要是描述隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)工具，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、推理能力和科學(xué)精神具有重要意義。

第二，怎么教。為了有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師應(yīng)采用多種教學(xué)方法：（1）實(shí)例教學(xué)。通過(guò)真實(shí)、具體的例子幫助學(xué)生理解“概率”的概念。教師在解釋“概率”的基本概念時(shí)，可以使用拋硬幣的例子，讓學(xué)生多次拋硬幣，并記錄正面和反面的次數(shù)，使學(xué)生直觀地感受“概率”的概念，即某一事件發(fā)生的可能性。實(shí)例教學(xué)能讓學(xué)生從實(shí)際中感受到概率的存在，幫助他們將抽象的概念與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，增強(qiáng)理解。（2）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)。教師通過(guò)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和推理，從而培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。例如，在擲骰子游戲的情境中，可以設(shè)計(jì)問(wèn)題：“為什么點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)時(shí)參與者會(huì)獲勝？”通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，學(xué)生不僅深入理解了“概率”的概念和應(yīng)用，還提升了自身的邏輯推理能力。（3）實(shí)驗(yàn)探究。教師可以組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓他們通過(guò)實(shí)際操作來(lái)探究和理解“概率”的真正含義。例如，在擲骰子實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生通過(guò)多次擲骰子的結(jié)果，可以觀察到出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)的頻率，這不僅鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，還培養(yǎng)了他們的數(shù)據(jù)分析能力和直觀想象力。通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，學(xué)生可以更深入地理解“概率”的概念和應(yīng)用，并增強(qiáng)自身的科學(xué)探究精神。

第三，學(xué)什么。學(xué)生主要學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)的眼光看待世界、如何用數(shù)學(xué)的思維思考世界、如何用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。

第四，怎么學(xué)。為了幫助學(xué)生更好地掌握“概率”的相關(guān)知識(shí)，并培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師可以采用以下幾種學(xué)習(xí)方式：一是主動(dòng)學(xué)習(xí)。通過(guò)主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并且培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。在“概率”學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生可以主動(dòng)參與課堂討論，發(fā)表自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究，如讓他們探究不同事件的概率計(jì)算方法，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。二是合作學(xué)習(xí)。通過(guò)小組討論和合作完成任務(wù)的方式，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。在“概率”學(xué)習(xí)中，合作學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地理解“概率”的概念和應(yīng)用。學(xué)生可以在小組中共同探究不同事件的概率，通過(guò)交流和合作得出結(jié)論。三是實(shí)踐學(xué)習(xí)。在“概率”學(xué)習(xí)中，實(shí)踐學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)知識(shí)。學(xué)生可以將“概率”知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，如預(yù)測(cè)天氣、模擬彩票中獎(jiǎng)等。通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生可以更深入地理解“概率”的概念和應(yīng)用，并且提高問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)建模能力。

總之，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等能力為目標(biāo)，通過(guò)有效的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生掌握知識(shí)并提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：甘肅省蘭州市永登縣第二中學(xué)）

編輯：趙文靜