施恂棟

摘 要：新情境創(chuàng)設(shè)及其應(yīng)用問題，已經(jīng)成為高考數(shù)學(xué)試卷命題的一個(gè)重要應(yīng)用場(chǎng)景.結(jié)合情境的由來、活動(dòng)以及類型等方面，就現(xiàn)實(shí)生活情境、科學(xué)研究情境以及勞動(dòng)生活情境等加以實(shí)例剖析，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)，深化復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：情境；高考；命題；現(xiàn)實(shí)生活；科學(xué)研究

1?情境由來

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中多次出現(xiàn)“情境”一詞，《中國高考評(píng)價(jià)體系》規(guī)定了高考的考查載體——情境，以此承載考查內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)考查要求.《中國高考評(píng)價(jià)體系說明》對(duì)“情境”的定義，以及“情境”與“四層四翼”之間的關(guān)系作出了解釋.

數(shù)學(xué)情境作為高考評(píng)價(jià)體系中的考查載體，成為高考數(shù)學(xué)試卷命題中的一個(gè)創(chuàng)新與應(yīng)用場(chǎng)景，結(jié)合“四層”的滲透，“學(xué)科素養(yǎng)”的融合，指向“立德樹人”，成為高考試卷命題中全面合理實(shí)現(xiàn)“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的考查載體與閱讀材料.

2?情境活動(dòng)

“情境”在高考評(píng)價(jià)體系中的具體表現(xiàn)就是“問題情境”，通過現(xiàn)實(shí)生活中的問題來創(chuàng)設(shè)應(yīng)用背景，借助問題或任務(wù)來合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而通過活動(dòng)場(chǎng)景的創(chuàng)設(shè)來融入并滲透數(shù)學(xué)知識(shí).

基于“問題情境”的創(chuàng)新性、復(fù)雜性與多變性，在高考評(píng)價(jià)體系中現(xiàn)實(shí)出現(xiàn)在試卷中的情境活動(dòng)，往往可以具體表現(xiàn)為兩個(gè)方面：

一個(gè)方面是簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景與應(yīng)用情景.此類問題是基于現(xiàn)實(shí)生活中的某一場(chǎng)景與對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)加以創(chuàng)設(shè)，通過情境分析與測(cè)評(píng)，合理構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

另一個(gè)方面是復(fù)雜的社會(huì)生活場(chǎng)景與應(yīng)用情景.此類問題是基于社會(huì)生活中的一些復(fù)雜的生活問題，包括社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀、數(shù)學(xué)文化與歷史場(chǎng)景、科技前沿與科學(xué)應(yīng)用等方方面面，借助數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，綜合考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力等.

3?情境類型

在實(shí)際的高考數(shù)學(xué)命題中，情境化試題更加靈活多變，以典型情境來合理創(chuàng)設(shè)，同時(shí)注意閱讀理解的內(nèi)容設(shè)置，合理有效控制文字閱讀的數(shù)量與難度.在數(shù)學(xué)知識(shí)與情境聯(lián)系上，合理設(shè)置巧妙的聯(lián)系，過渡自然，銜接合理.數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，以及對(duì)應(yīng)的邏輯推理或數(shù)學(xué)運(yùn)算的設(shè)置也比較合理，與學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平等方面具有較高的契合度，沒有太偏或太難的場(chǎng)景，吻合大多數(shù)考生的實(shí)際能力水平與認(rèn)知能力.

3.1?創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生活情境

現(xiàn)實(shí)生活情境的高考命題中，往往以貼近學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)等場(chǎng)景來合理創(chuàng)設(shè)，具有較高的現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)于研究與應(yīng)用價(jià)值也比較高.在2023年的高考數(shù)學(xué)試卷中，就以現(xiàn)實(shí)生活情境中的滑冰和滑雪等冰雪運(yùn)動(dòng)、參加公益活動(dòng)時(shí)的志愿者報(bào)名等來設(shè)置，接近生活實(shí)際，倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)鍛煉以及志愿者活動(dòng)，增強(qiáng)體質(zhì)與社會(huì)責(zé)任感等.

例1?（2024屆河南省天一聯(lián)考高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷）位于成都市龍泉驛區(qū)的東安湖體育公園是第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)的核心場(chǎng)館，它包含一座綜合運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、一座多功能體育館、一座游泳跳水館和一座綜合小球館.現(xiàn)安排包含甲、乙在內(nèi)的6名同學(xué)到這4個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每人去1個(gè)場(chǎng)館，每個(gè)場(chǎng)館至少安排1個(gè)人，則甲、乙兩人安排在相同場(chǎng)館的方法種數(shù)為（??）.

A. 96

B. 144

C. 240

D. 360

分析：根據(jù)志愿者活動(dòng)安排，通過分組的分類討論，結(jié)合排列組合的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)與應(yīng)用，進(jìn)而確定相應(yīng)的安排方法種數(shù).

解析：先將6名同學(xué)分成4組：一種方式是甲、乙組成一組，再從另外4人任選2人組成一組，其余的一人一組；另一種方式是甲、乙與另外4人中的1人組成一組，其余的一人一組，再把4組人分到4個(gè)場(chǎng)館.

所以安排方法種數(shù)為（C²₄+C¹₄）·A⁴₄=240，故選擇答案：C.

3.2?設(shè)置科學(xué)研究情境

科學(xué)研究情境的高考命題中，往往以中國現(xiàn)階段的科技與創(chuàng)造、社會(huì)熱點(diǎn)的科技水平與能力等來合理創(chuàng)設(shè)，對(duì)于科學(xué)技術(shù)的認(rèn)識(shí)、研究能力的判斷等有一定的教育意義.在2023年的高考數(shù)學(xué)試卷中，就以科學(xué)研究情境中的臭氧環(huán)境對(duì)動(dòng)物生長(zhǎng)的影響、噪聲污染與研究、醫(yī)學(xué)中的漏診率和誤診率的檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)制度等加以合理創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)一些現(xiàn)實(shí)生活不太經(jīng)常接觸的問題，從而借助科學(xué)研究的情境創(chuàng)設(shè)，合理引導(dǎo)學(xué)生樹立熱愛科學(xué)的理想信念，為我國社會(huì)主義事業(yè)的科技發(fā)展與社會(huì)建設(shè)努力學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí).

例2?（2024屆河北省保定市重點(diǎn)高中高三（上）學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題）2015年5月，國務(wù)院印發(fā)《中國制造2025》，是我國由制造業(yè)大國轉(zhuǎn)向制造業(yè)強(qiáng)國戰(zhàn)略的行動(dòng)綱領(lǐng).經(jīng)過多年的發(fā)展，我國制造業(yè)的水平有了很大的提高，出現(xiàn)了一批在國際上有影響的制造企業(yè).我國的造船業(yè)、光伏產(chǎn)業(yè)、5G等已經(jīng)在國際上處于領(lǐng)先地位，我國的精密制造也有了長(zhǎng)足發(fā)展.已知某精密設(shè)備制造企業(yè)生產(chǎn)某種零件，根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，得知生產(chǎn)該零件的生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布N（64，100），且質(zhì)量指標(biāo)值在［54，84］內(nèi)的零件稱為優(yōu)等品.

（1） 求該企業(yè)生產(chǎn)的零件為優(yōu)等品的概率（結(jié)果精確到0.01）；

（2） 從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取5件，隨機(jī)變量X表示抽取的5件中優(yōu)等品的個(gè)數(shù)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

附：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.

分析：（1） 根據(jù)創(chuàng)新情境，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布N（64，100），結(jié)合3σ原則，求優(yōu)等品的概率；（2） 確定隨機(jī)變量X的取值，計(jì)算相應(yīng)的概率，列出分布列，利用二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望和方差.

解析：（1） 依題，X～N（64，100），則μ=64，σ=10，54=μ-σ，84=μ+2σ.

由P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，

由X～B（6，0.82），則有E（X）=5×0.82=4.1，D（X）=5×0.82×（1-0.82）=0.738.

3.3?設(shè)計(jì)勞動(dòng)生產(chǎn)情境

勞動(dòng)生產(chǎn)情境的高考命題中，以手工操作、技能訓(xùn)練等為問題場(chǎng)景來創(chuàng)設(shè)一些相應(yīng)的試題，借此考查勞動(dòng)生產(chǎn)的知識(shí)、技能與能力等.在2023年的高考數(shù)學(xué)試卷中，就以勞動(dòng)生活情境中的橡膠生產(chǎn)工藝比較與應(yīng)用、信號(hào)傳輸與概率等方面加以合理的創(chuàng)設(shè)，合理引導(dǎo)學(xué)生熱愛勞動(dòng)，優(yōu)化效益，提升勞動(dòng)生產(chǎn)能力等，努力學(xué)習(xí)基本知識(shí)，為報(bào)效祖國與報(bào)效人民奠定基礎(chǔ).

例3?（2023年湖南省益陽市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在一次勞動(dòng)技術(shù)課上，某12人的小組中的同學(xué)們利用如圖棱長(zhǎng)為8cm的正方體膠泥作為原料，每人制作一個(gè)如圖冰激淋膠泥模型（上部分為一個(gè)半球，下部分為一個(gè)以半球的大圓面為底的圓錐），則制作完成后剩下的膠泥約為（??）.（忽略制作過程中的損耗，π≈3.14）

A. 8.7cm³

B. 9.6cm³

C. 10.6cm³

D. 12.4cm³

近年來高考數(shù)學(xué)試卷已經(jīng)是“無情境不命題”了，高考數(shù)學(xué)試題合理融入創(chuàng)新問題情境與數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力等來分析與解決具體的數(shù)學(xué)模型，通過知識(shí)的應(yīng)用與模型的解答來分析與解決問題，形成了“命題數(shù)學(xué)情境——提煉數(shù)學(xué)知識(shí)——探尋問題解決——考查核心素養(yǎng)”的試題模式.