吳敏強(qiáng) 陸詩佳

摘 要：現(xiàn)象教學(xué)主張思維的自然生成，通過真實(shí)的現(xiàn)象激發(fā)學(xué)生頭腦中知識(shí)的生成路徑，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的深刻理解.本文以“分式”新授課為例，輔以類比、思辨、抽象等手段，激發(fā)學(xué)生知識(shí)“生成”路徑，通過“現(xiàn)象呈現(xiàn)→現(xiàn)象類比→知識(shí)生成→鞏固思辨→聚焦意義”等步驟，逐步展開現(xiàn)象教學(xué)視角下的知識(shí)生成新授課.

關(guān)鍵詞：現(xiàn)象教學(xué)；知識(shí)生成；分式

1?基本情況

1.1?授課背景

現(xiàn)象教學(xué)是指讓學(xué)生通過對(duì)現(xiàn)象（包含特定的教學(xué)任務(wù)）的探究從而形成能力和知識(shí)的教學(xué)理念和方法^［1］.因此實(shí)施現(xiàn)象教學(xué)就是要充分挖掘現(xiàn)象中的教學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生以真實(shí)的現(xiàn)象為素材，積極探索，生成知識(shí)與能力.現(xiàn)象教學(xué)能夠讓學(xué)生感受真實(shí)世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的息息相關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、理性思維，落實(shí)核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力.本文從現(xiàn)象教學(xué)的視角實(shí)施“分式”的教學(xué)，在傳授知識(shí)的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生探索身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘其中的數(shù)學(xué)知識(shí)，理解“分式”學(xué)習(xí)的必要性，在探索中通過數(shù)學(xué)現(xiàn)象搭建真實(shí)世界與課堂教學(xué)的橋梁，從而潤物無聲地踐行現(xiàn)象教學(xué).

1.2?學(xué)情分析

施教對(duì)象為區(qū)屬公辦初中八年級(jí)學(xué)生，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，能力參差不齊，部分學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不突出，因此本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)需要更多地運(yùn)用引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)象探索，動(dòng)手實(shí)踐等數(shù)學(xué)直觀教學(xué)手法，以期更好地引發(fā)數(shù)學(xué)共鳴，生成數(shù)學(xué)知識(shí).

1.3?內(nèi)容分析

分式與整式是代數(shù)式的重要組成部分，有著緊密的聯(lián)系與本質(zhì)的區(qū)別.兩者的定義、表現(xiàn)形式、運(yùn)算法則與性質(zhì)等等有哪些不同，需要學(xué)生進(jìn)行探索、分析、構(gòu)建、辨析.現(xiàn)象教學(xué)主張利用學(xué)生身邊的真實(shí)現(xiàn)象激活教學(xué)，在最近發(fā)展區(qū)中自然生成知識(shí).故本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵就是在數(shù)學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)分式的存在及其現(xiàn)實(shí)意義與數(shù)學(xué)意義；在最近發(fā)展區(qū)中通過類比分?jǐn)?shù)、對(duì)比整式構(gòu)建分式的定義，思辨分式的特征，理解分式的數(shù)學(xué)屬性；在現(xiàn)象的挖掘中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)自然生長的必要性與必然性.

1.4?教學(xué)目標(biāo)

（1） 了解分式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式；（2） 能用分式表示簡(jiǎn)單問題中數(shù)量之間的關(guān)系，解釋簡(jiǎn)單分式的實(shí)際背景或幾何意義；（3） 掌握簡(jiǎn)單分式有、無意義及值為零的條件；（4） 會(huì)根據(jù)已知條件求分式的值；（5） 通過對(duì)分式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想.

2?課例實(shí)錄

2.1?現(xiàn)象呈現(xiàn)?激活學(xué)習(xí)興趣

師：今天老師帶領(lǐng)大家進(jìn)行一次數(shù)學(xué)的旅行，為什么說是數(shù)學(xué)的旅行呢？其實(shí)我們身邊到處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，今天就請(qǐng)大家跟老師一起發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué).

師：上周末，老師去文具店買文具，遇到了一些數(shù)學(xué)問題，給大家3分鐘時(shí)間幫老師解決一下.（PPT展示情境問題）

（1） 每支圓珠筆5元，m元能買? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?支圓珠筆.

（2） 若每支圓珠筆n元，m元能買? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?支圓珠筆.

（3） 若每支圓珠筆n元，鋼筆單價(jià)比圓珠筆貴5元，m元能買? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?支鋼筆.

（4） 老師買了a支鋼筆，b支圓珠筆，共花了100元，平均一支? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?元.

（5） 文具店的卡紙面積為scm²，寬為18cm，則長為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?cm.

師：請(qǐng)一組學(xué)生以接龍方式回答，列出代數(shù)式.

設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生平時(shí)生活中買文具的例子，貼近生活，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)現(xiàn)象就在我們身邊，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)問題的興趣.

2.2?現(xiàn)象類比?激發(fā)思維火花

師：一共產(chǎn)生了5個(gè)這樣的式子，我們把它們統(tǒng)稱為代數(shù)式，代數(shù)式是我們解決現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種非常重要的模型，能簡(jiǎn)潔地揭示事物間的關(guān)系.初一我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了代數(shù)式中的整式，整式包括了（停頓，讓生齊答）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.現(xiàn)在老師考考大家，這些代數(shù)式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？能否分個(gè)類？

生1：都有分?jǐn)?shù)線.

師追問：不同點(diǎn)呢？

師提示：有認(rèn)識(shí)的代數(shù)式嗎？

師：其他3個(gè)代數(shù)式不是整式，那是什么呢？它們是今天我們要學(xué)的分式.（板書標(biāo)題）

師：看到分式這兩個(gè)字，你們想到了小學(xué)時(shí)學(xué)的什么？

生齊答：分?jǐn)?shù).

師：那大家還記得分?jǐn)?shù)長什么樣的嗎？

生2：有分?jǐn)?shù)線.

師：分子分母是什么數(shù)？

生3：都是整數(shù).（板書分?jǐn)?shù)的形式）

師：那么我們類比分?jǐn)?shù)，來觀察一下分式的特征，給大家3分鐘時(shí)間小組討論一下.

設(shè)計(jì)意圖：小組討論，讓每一位同學(xué)都參與到對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，不僅能激活學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還能激發(fā)思維矛盾，促進(jìn)知識(shí)的生成，開發(fā)學(xué)生潛力，增強(qiáng)學(xué)生的合作能力.當(dāng)學(xué)生的歸納總結(jié)有缺陷時(shí)，教師需要適當(dāng)補(bǔ)充和提醒.

2.3?知識(shí)生成?培養(yǎng)理性思維

師：討論聲越來越小了，看來大家討論得差不多了，哪一組派個(gè)代表來分享一下你們小組討論的結(jié)果？

生4：我們組發(fā)現(xiàn)2個(gè)整式的分母5、8都是數(shù)字，不含有字母；3個(gè)分式的分母分別為n、n+5、a+b都是含有字母的整式.

師：你們小組觀察力真棒，其他小組有沒有發(fā)現(xiàn)這個(gè)不同點(diǎn)呢？既然發(fā)現(xiàn)了整式和分式的聯(lián)系與區(qū)別，那分式應(yīng)該如何定義呢？能否在本子上寫下5個(gè)你認(rèn)為的分式.

師提示：可以使用不同的字母a、b、c、d、x、y……

教師投影不同學(xué)生寫的分式，問其他同學(xué)是否贊成，并述說贊同和不贊同的理由.

師：哪位同學(xué)能總結(jié)我們剛才的發(fā)現(xiàn)？

生5總結(jié)：分式的分子是整式，可以有字母，也可以是純數(shù)字；分式的分母也是整式，但是一定要含有字母.

師：總結(jié)得非常好.但是我們分式的旅行還沒結(jié)束，能否類比一下分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)過程，暢想一下分式接下來會(huì)學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？

生21：基本性質(zhì).

生22：加減乘除.

生23：應(yīng)用.

師：讓我們一起期待分式下一課的旅行吧！

設(shè)計(jì)意圖：筆者認(rèn)為課堂小結(jié)應(yīng)該讓每位同學(xué)參與進(jìn)來，通過學(xué)生互問互答的形式，概述今天所學(xué)內(nèi)容.可以加強(qiáng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時(shí)在互相問答的過程中能較好地展示學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況，為教師后續(xù)課程設(shè)計(jì)做鋪墊.

3?課例反思與感悟

3.1?深入現(xiàn)象，在類比中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題^［2］.類比探究是通過對(duì)比不同事物間的相似點(diǎn)與差異點(diǎn)，探索事物本質(zhì)，是教學(xué)中常用的生成知識(shí)的教學(xué)手段.現(xiàn)如今，情境教學(xué)盛行，即使是同一節(jié)課，我們也能看到許多不同的情境，但事實(shí)上，有的情境是不合適的，有的是不科學(xué)的，有的甚至是虛假的，科學(xué)與真實(shí)是教學(xué)的底線.而現(xiàn)象教學(xué)主張?jiān)谡鎸?shí)的現(xiàn)象中生成數(shù)學(xué)知識(shí)與思想，筆者認(rèn)為有利于學(xué)生理解的現(xiàn)象一則來源于學(xué)生的日常生活，二則來源于學(xué)生知識(shí)的最近發(fā)展區(qū).故筆者在本節(jié)課中首先通過設(shè)計(jì)“文具店之旅”，在學(xué)生熟悉的現(xiàn)象中自然生長出一系列的整式與分式，通過類比分?jǐn)?shù)的概念，對(duì)比與整式的異同點(diǎn)，厘清分式的屬性，構(gòu)建分式的定義.另外，在對(duì)整式與分式的對(duì)比過程中，探尋不同事物間的相對(duì)穩(wěn)定的聯(lián)系，有利于形成模塊化的知識(shí)框架.

3.2?思辨現(xiàn)象，在質(zhì)疑中培養(yǎng)理性思維

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要求學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.為此，需要學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程，在學(xué)習(xí)中發(fā)展質(zhì)疑思辨的精神，培養(yǎng)批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，逐步發(fā)展理性思維.概念的形成與構(gòu)建離不開思辨質(zhì)疑.分式與分?jǐn)?shù)有著天然的共性，思辨兩者相似點(diǎn)，可以幫助學(xué)生理解分式的除法屬性，進(jìn)而強(qiáng)化分式有意義的條件的認(rèn)知；分式與整式是代數(shù)式的重要組成部分，又有著明顯的差異，思辨兩者的差異點(diǎn)，有利于學(xué)生構(gòu)建分式的定義與特征.孫四周老師說過，知識(shí)是對(duì)現(xiàn)象的解釋.而解釋未必是科學(xué)的.即使我們面對(duì)的是真實(shí)的現(xiàn)象，我們所讀到的信息也未必是科學(xué)的，可見思辨與質(zhì)疑是知識(shí)生成、思維發(fā)展乃至人類進(jìn)步離不開的必經(jīng)之路.故在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，強(qiáng)調(diào)思辨的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)現(xiàn)有的現(xiàn)象與認(rèn)知質(zhì)疑是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要手段.

3.3?聚焦現(xiàn)象，在生成中發(fā)展數(shù)學(xué)抽象

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要是：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.數(shù)學(xué)抽象是抽取出同類數(shù)學(xué)對(duì)象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的第一要素，也是數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性.現(xiàn)象教學(xué)認(rèn)為，知識(shí)只能生成，而不能發(fā)現(xiàn).本課例中，筆者通過聚焦真實(shí)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象（文具店之旅與分?jǐn)?shù)），引導(dǎo)學(xué)生抽象出現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)要素（整式與分式），引發(fā)對(duì)現(xiàn)象的思辨（整式與分式的異同點(diǎn)），生成相關(guān)的數(shù)學(xué)概念（分式的概念與特征），其中任何一個(gè)環(huán)節(jié)都離不開數(shù)學(xué)抽象，而最后學(xué)生通過不斷思辨修正，自主生成分式的概念的環(huán)節(jié)更是將數(shù)學(xué)抽象發(fā)揮至頂點(diǎn).可見，現(xiàn)象教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的提升可以反哺教師的課堂教學(xué)，現(xiàn)象教學(xué)是落實(shí)核心素養(yǎng)的有效手段.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 孫四周.現(xiàn)象教學(xué)的內(nèi)涵與價(jià)值［J］.教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2018（3）：5-9.

［2］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.