□福建省廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校瑞景分校 萬(wàn)秋月

在初中數(shù)學(xué)幾何課堂教學(xué)中，教師結(jié)合各種教育資源，采用多種教學(xué)手段開(kāi)展多樣化圖形教學(xué)活動(dòng)，不僅可以增強(qiáng)課程教學(xué)的豐富性、靈活性、開(kāi)放性和有效性，還能促使學(xué)生更加快速地認(rèn)知圖形知識(shí)，使其在完成圖形觀察、圖形繪制等任務(wù)的過(guò)程中，形成較強(qiáng)的幾何直觀和空間觀念素養(yǎng)，提升學(xué)生的自主認(rèn)知能力和自主運(yùn)用圖形知識(shí)的能力。對(duì)此，為了更好地實(shí)現(xiàn)上述課程目標(biāo)，本文從教學(xué)優(yōu)化視角出發(fā)，闡述教師通過(guò)創(chuàng)建關(guān)聯(lián)導(dǎo)入、情境探知、圖形繪制、數(shù)形結(jié)合等活動(dòng)提高圖形教學(xué)質(zhì)量的具體策略。

一、初中數(shù)學(xué)開(kāi)展圖形教學(xué)的意義

幾何圖形既是現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)元素，也是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分。

首先，教師開(kāi)展豐富多樣的圖形知識(shí)探究與實(shí)踐活動(dòng)，不僅可以發(fā)展學(xué)生的具象思維，啟發(fā)他們的抽象思維，還能使其形成良好的幾何直觀素養(yǎng)和正確的空間觀念。其次，教師可以在圖形教學(xué)中巧妙滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，創(chuàng)建生動(dòng)靈活的數(shù)形結(jié)合活動(dòng)，以此培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想認(rèn)知知識(shí)的能力，提升他們解決圖形問(wèn)題的水平。最后，教師還可以借助各種圖形知識(shí)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)他們創(chuàng)造性解決圖形問(wèn)題的能力，提升其動(dòng)手操作、模型建構(gòu)的水平，使其在解決具體問(wèn)題的同時(shí)，提升靈活應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)踐問(wèn)題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)圖形教學(xué)的原則

（一）直觀化原則

對(duì)于初中幾何課程而言，在設(shè)計(jì)圖形知識(shí)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)遵循直觀化原則。雖然學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的圖形認(rèn)知方法，但是他們的抽象思維還處于逐步培養(yǎng)階段，而且圖形知識(shí)具有較強(qiáng)的直觀性特點(diǎn)，因此教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)建更加生動(dòng)形象的圖形認(rèn)知活動(dòng)，讓學(xué)生能夠清楚地觀察圖形、直觀地感知圖形的特點(diǎn)，使其在完成直觀化學(xué)習(xí)任務(wù)的過(guò)程中提升圖形認(rèn)知能力。

（二）生活化原則

在數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)生活化原則創(chuàng)建教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從生活場(chǎng)景中發(fā)現(xiàn)各種圖形，探索不同圖形的不同特征，鼓勵(lì)他們將圖形知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題之中，使其進(jìn)一步體會(huì)到圖形理論的作用，提升用圖形知識(shí)解決日常生活問(wèn)題的能力。

（三）主體性原則

在開(kāi)展圖形教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師還應(yīng)當(dāng)遵循主體性原則，了解班級(jí)學(xué)生對(duì)幾何基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，了解他們的實(shí)際認(rèn)知能力和思維能力，知道他們的日常學(xué)習(xí)習(xí)慣和幾何求知需求，然后根據(jù)真實(shí)學(xué)情、結(jié)合上述信息，圍繞教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)建更加貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)活動(dòng)，以此增強(qiáng)他們自主探索圖形知識(shí)的信心，提升其自主認(rèn)知的能力。

三、初中數(shù)學(xué)課堂提高圖形教學(xué)質(zhì)量的具體措施

（一）優(yōu)化導(dǎo)入活動(dòng)，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)

針對(duì)數(shù)學(xué)圖形課程中的導(dǎo)入教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以通過(guò)喚醒學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、開(kāi)展關(guān)聯(lián)性探知活動(dòng)的方式，提高單元知識(shí)初步認(rèn)知的效率，為之后的圖形知識(shí)深度學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師可以構(gòu)建知識(shí)推導(dǎo)情境，先帶領(lǐng)學(xué)生回憶已掌握的圖形知識(shí)，設(shè)計(jì)稍微復(fù)雜的拓展探知問(wèn)題，引導(dǎo)他們運(yùn)用發(fā)散思維、聯(lián)想思維探究問(wèn)題答案，使其能夠根據(jù)答案初步理解新單元中的圖形知識(shí)，使知識(shí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)發(fā)揮出應(yīng)有的教學(xué)作用。

以人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二單元第二節(jié)“12.2 三角形全等的判定”課程為例，此節(jié)課知識(shí)建立在認(rèn)識(shí)全等三角形的基礎(chǔ)之上，因此在導(dǎo)入教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以結(jié)合全等三角形的概念、特點(diǎn)等知識(shí)開(kāi)展關(guān)聯(lián)性探知活動(dòng)，利用遷移思考方式喚醒學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們根據(jù)已知的圖形理論推導(dǎo)三角形全等判定的方法，提高其在導(dǎo)入環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)效率。具體而言，首先，帶領(lǐng)學(xué)生回憶全等三角形的性質(zhì)、概念、對(duì)應(yīng)元素等知識(shí)點(diǎn)，如全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。其次，結(jié)合本單元全等三角形的判定條件，設(shè)計(jì)拓展思考問(wèn)題，如“根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等這一性質(zhì)特點(diǎn)，能否用判斷兩個(gè)三角形三個(gè)對(duì)應(yīng)角全等的方法，證明兩個(gè)圖形是全等三角形？”“能否根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的特點(diǎn)，推斷三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形為全等三角形？”“根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角相等的特點(diǎn)，能夠總結(jié)出幾條判斷兩個(gè)三角形是否全等的方法？”最后，針對(duì)上述問(wèn)題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上節(jié)課所學(xué)的圖形理論推導(dǎo)單元新知識(shí)，找出問(wèn)題的答案。如，雖然全等三角形具有對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，但如果將這一性質(zhì)用在任意兩個(gè)三角形上，即便對(duì)應(yīng)角相等成立，這兩個(gè)三角形也可能只是相似三角形，而不是兩個(gè)全等的三角形，所以第一個(gè)問(wèn)題的答案是：不能用判斷三角形三個(gè)角是否對(duì)應(yīng)相等的方式推斷兩個(gè)三角形是否為全等三角形。另外，學(xué)生也可以利用三角尺、小彩旗等物體進(jìn)行直觀推導(dǎo)，找出問(wèn)題答案，對(duì)全等三角形的判定條件形成初步了解。

（二）豐富教學(xué)活動(dòng)，提高圖形認(rèn)知質(zhì)量

為了提高圖形課程的教學(xué)質(zhì)量，教師需要進(jìn)一步優(yōu)化知識(shí)講授的方法，突出學(xué)生的主體地位，為他們創(chuàng)造更多自主探究、實(shí)踐探知的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)谟^察、分析、體驗(yàn)、操作的過(guò)程中加深對(duì)圖形知識(shí)的認(rèn)識(shí)，形成良好的空間觀念，提升圖形認(rèn)知能力。

1.開(kāi)展生活情境教學(xué)。

為了激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索圖形知識(shí)的興趣，提升他們認(rèn)知平面圖形、立體圖形的能力，教師可以利用生活資源開(kāi)展生活情境探知活動(dòng)。具體而言，先借助常見(jiàn)的生活事物或生活場(chǎng)景構(gòu)建圖形情境，增強(qiáng)對(duì)幾何課程的熟悉感，降低學(xué)生的抵觸認(rèn)知情緒，激發(fā)他們對(duì)相關(guān)知識(shí)的好奇心。再引導(dǎo)學(xué)生尋找情境中的各類幾何圖形，以此培養(yǎng)他們的空間想象能力和信息提取能力，使其能夠根據(jù)熟悉的事物理解相關(guān)圖形概念。最后把學(xué)生的視線從生活情境引到單元知識(shí)探究情境中，使其在情境分析過(guò)程中加深對(duì)圖形知識(shí)的理解。

以人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元第一節(jié)“4.1幾何圖形”課程為例。此節(jié)課核心知識(shí)點(diǎn)是幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念；點(diǎn)、線、面、體的概念；平面圖形與立體圖形的正確轉(zhuǎn)化方法。針對(duì)上述內(nèi)容，教師可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活元素構(gòu)建圖形探知情境，讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)際物體、分析圖形特點(diǎn)，加深對(duì)平面幾何與空間幾何的認(rèn)識(shí)，樹(shù)立較強(qiáng)的空間觀念。

第一步，用多媒體課件展示生活場(chǎng)景圖片，讓學(xué)生說(shuō)出圖片中包含的立體幾何圖形。如在江南園林樓閣圖中，學(xué)生可以看到長(zhǎng)方形白墻、多邊形木窗、三角形屋檐、圓柱形燈籠等；在上海外灘圖片中看到東方明珠電視塔局部的圓形結(jié)構(gòu)、遠(yuǎn)處的長(zhǎng)方形玻璃建筑、近處的倒梯形小船等；在北京故宮圖片中看到長(zhǎng)方形宮門、長(zhǎng)方形臺(tái)階、圓柱形長(zhǎng)廊裝飾柱、三角形屋頂?shù)?。第二步，展示圖標(biāo)、藝術(shù)圖案等生活化圖片，讓學(xué)生找出其中的平面幾何圖形。如，五環(huán)圖標(biāo)中的五個(gè)圓形；交通警告牌中的三角形；剪紙圖片中的三角形、圓形、菱形圖案等。第三步，針對(duì)上述圖片信息，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)比兩類圖形的不同之處，總結(jié)立體圖形和平面圖形的概念。如，生活場(chǎng)景圖中的各類事物除了被相機(jī)拍到的這一面之外，還有另外三個(gè)面，可以在現(xiàn)實(shí)中對(duì)其進(jìn)行多面觀察，而圖標(biāo)或圖案圖片中事物的各個(gè)部分均在同一個(gè)平面內(nèi)。由此，學(xué)生能夠逐漸推導(dǎo)出兩種圖形的概念。第四步，教師還可以利用其他的生活情境，讓學(xué)生認(rèn)知點(diǎn)、線、面、體知識(shí)，之后把生活中常見(jiàn)的長(zhǎng)方形、正方形快遞紙盒剪開(kāi)，平鋪成平面圖形，讓學(xué)生觀察并分析每個(gè)面對(duì)應(yīng)的是原始立體圖形中的哪個(gè)面，以此培養(yǎng)他們的空間觀念，提升其將立體圖形與平面圖形進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化的能力。

2.開(kāi)展幾何畫板教學(xué)。

對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，判定圖形是有一定難度的知識(shí)，這主要是因?yàn)樵趫D形判定過(guò)程中涉及圖形的性質(zhì)、特點(diǎn)、概念等多方面內(nèi)容，學(xué)生需要進(jìn)行知識(shí)關(guān)聯(lián)和拓展思考。對(duì)此，為了降低圖形判定知識(shí)的認(rèn)知難度，提高學(xué)生課程學(xué)習(xí)的質(zhì)量，教師可以借助先進(jìn)的信息技術(shù)開(kāi)展繪圖認(rèn)知活動(dòng)。比如，教師可以利用幾何畫板工具在智慧白板上繪制幾何圖形，或者標(biāo)注圖形中的各個(gè)要素，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合概念、性質(zhì)等知識(shí)對(duì)直觀圖形進(jìn)行科學(xué)判定，以此培養(yǎng)他們高效判定圖形的能力。

以人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元第二節(jié)“5.2平行線及其判定”課程為例。此節(jié)課要求學(xué)生掌握平行線的定義，掌握判定兩條直線是否平行的條件和方法。針對(duì)上述圖形知識(shí)，教師可以利用智慧白板和幾何畫板開(kāi)展繪圖教學(xué)活動(dòng)。具體而言，教師先在幾何畫板中畫兩條看似平行的直線，再用一條斜直線把這兩條直線截?cái)啵缓笞寣W(xué)生用量角器測(cè)量三條直線所形成的兩個(gè)同位角的度數(shù)，如果度數(shù)相等，那么則可以判斷兩條同方向的直線平行。同理，教師也可以讓學(xué)生測(cè)量三條直線所形成的兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角，如果這兩個(gè)角相等，也可以說(shuō)明這兩條直線平行。另外，針對(duì)兩條直線被第三條直線所截而形成的角，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生測(cè)量同旁內(nèi)角，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則可以判定這兩條直線平行。在學(xué)生初步掌握三種平行線的判定方法之后，教師可以在智慧白板上展示多種直線與圖形相組合的圖案，讓學(xué)生自行選擇判定方法，針對(duì)不同圖案進(jìn)行直線平行判定。如，一個(gè)三角形底邊對(duì)應(yīng)角外側(cè)連接一條看似與底邊平行的直線，對(duì)此，學(xué)生可以用判斷同旁內(nèi)角是否互補(bǔ)的思路對(duì)直線與三角形底邊是否平行進(jìn)行判定。教師創(chuàng)建畫板繪圖活動(dòng)，能夠把抽象的圖形理論直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，降低知識(shí)的理解難度，從而提高圖形判定知識(shí)的教學(xué)質(zhì)量。

3.創(chuàng)建實(shí)踐探究活動(dòng)。

為了增強(qiáng)圖形教學(xué)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)操能力，教師可以利用生活資源開(kāi)展實(shí)踐探究活動(dòng)。比如，教師可以指導(dǎo)學(xué)生用實(shí)際物體制作立體幾何圖形或平面幾何圖形，引導(dǎo)他們借助各種數(shù)學(xué)工具對(duì)圖形模型進(jìn)行測(cè)量和分析，使其用更加真實(shí)的體驗(yàn)認(rèn)知方式了解與圖形相關(guān)的各種知識(shí)點(diǎn)，如圖形的定義、圖形的特點(diǎn)、圖形的性質(zhì)、圖形的判定、圖形的運(yùn)算等，讓學(xué)生在深度認(rèn)知圖形知識(shí)的同時(shí)，提升他們動(dòng)手操作和實(shí)踐認(rèn)知的能力。

以人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三單元第三節(jié)“13.3等腰三角形”課程為例。學(xué)生需要通過(guò)學(xué)習(xí)此節(jié)課內(nèi)容，掌握等腰三角形的相關(guān)概念，了解等腰三角形的性質(zhì)。對(duì)此，教師可以利用卡紙、剪刀、直尺、彩筆等工具創(chuàng)建實(shí)踐探知活動(dòng)。首先，教師給每名學(xué)生提供長(zhǎng)方形和正方形的卡紙、剪刀、彩筆、量角器、直尺等學(xué)習(xí)用具。其次，用大屏幕展示三角形的裁剪過(guò)程，讓學(xué)生跟隨具體步驟制作等腰三角形。具體而言，第一步把長(zhǎng)方形卡紙對(duì)折，第二步將其中一個(gè)角斜著向內(nèi)折，傾斜的角度不限，第三步用剪刀按照第二次的折痕進(jìn)行裁剪，以此完成了等腰三角形的制作。再次，教師讓學(xué)生跟隨大屏幕，探究如何用所做圖形找尋等腰三角形的性質(zhì)。例如，學(xué)生先根據(jù)提示信息用彩筆描出三角形的對(duì)折線，然后用量角器測(cè)量被對(duì)折線劃分的兩個(gè)三角形的頂角度數(shù)和底角度數(shù)，用直尺測(cè)量被對(duì)折線劃分的兩個(gè)三角形底邊長(zhǎng)度。通過(guò)分析測(cè)量結(jié)果，學(xué)生能夠推導(dǎo)出等腰三角形具有兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，對(duì)折線即等腰三角形的頂角平分線，而這條線與等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高線重合，因此，具有三線合一的性質(zhì)。最后，教師讓學(xué)生把等腰三角形沿著折痕對(duì)折，觀察對(duì)折后線段和角的重合情況，最終推導(dǎo)出等腰三角形是軸對(duì)稱圖形、具有軸對(duì)稱性質(zhì)。

教師開(kāi)展實(shí)踐操作活動(dòng)，既可以活躍課堂教學(xué)氣氛，提高學(xué)生參與圖形制作活動(dòng)的積極性，又能讓他們更加直觀地認(rèn)知圖形知識(shí)，提升其實(shí)操探知的能力。

4.創(chuàng)建數(shù)形結(jié)合活動(dòng)。

數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想，教師可以在圖形教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的此種思想，引導(dǎo)他們運(yùn)用這一思想建立數(shù)與形的聯(lián)系，找尋數(shù)與形的內(nèi)在規(guī)律，探究用數(shù)化形、以形解數(shù)的方法，從而逐漸提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決幾何圖形問(wèn)題的能力。對(duì)此，為了取得上述圖形教學(xué)效果，教師需要根據(jù)教材內(nèi)容創(chuàng)建數(shù)形結(jié)合解題活動(dòng)。

以人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四單元第四節(jié)“24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積”課程為例。此節(jié)課要求學(xué)生掌握弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式，能夠用公式求出扇形弧長(zhǎng)和扇形面積。針對(duì)圖形運(yùn)算知識(shí)，教師可以開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生繪制平面幾何圖形，并標(biāo)注相關(guān)的要素信息，讓他們根據(jù)幾何公式求出問(wèn)題的答案。具體而言，首先，教師指導(dǎo)學(xué)生用圓規(guī)畫幾個(gè)半徑相同的圓形，再分別在圓形中標(biāo)注180°角、90°角、45°角和n°的圓心角，同時(shí)寫出各圓心角對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)分別是圓周長(zhǎng)的幾分之幾。如，180°圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的180/360，90°圓心角對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的90/360，以此類推，n°圓心角的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的n/360。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓周長(zhǎng)公式對(duì)不同角度的對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算。如，90°圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為90/360 與圓周長(zhǎng)公式相乘，即90/360×2πR，然后讓學(xué)生把90°變成任何一個(gè)同心角度數(shù)，即同心角n，將n 代入上一個(gè)公式中，即可推導(dǎo)出弧長(zhǎng)公式n/360×2πR，合并簡(jiǎn)化為nπR/180。最后，針對(duì)扇形的面積公式，教師也可以利用數(shù)形結(jié)合法指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)探知。學(xué)生通過(guò)參與數(shù)形結(jié)合認(rèn)知活動(dòng)，既可以形成正確的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，又能運(yùn)用此種思想認(rèn)知圖形知識(shí)，解答圖形問(wèn)題，提升以圖形解題的能力和知識(shí)運(yùn)用能力。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)圖形課程教學(xué)中，為了進(jìn)一步增強(qiáng)教學(xué)的多樣性與有效性，教師需要對(duì)教學(xué)思路和教學(xué)方法進(jìn)行合理優(yōu)化，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力開(kāi)展不同形式的認(rèn)知活動(dòng)，如推導(dǎo)認(rèn)知、情境探知、實(shí)踐操作等，以此培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使其形成良好的數(shù)形結(jié)合思想，提高他們的圖形學(xué)習(xí)質(zhì)量。