陳鵬， 許震， 曹振新， 王宗新

(東南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院 毫米波國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210096)

收稿日期：2021-10-09

基金項(xiàng)目：江蘇省優(yōu)秀青年科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20220128)；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2019YFE0120700)；中國航天科技集團(tuán)公司第八研究院產(chǎn)學(xué)研合作基金資助項(xiàng)目(SAST2021-039)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61801112)

0 引言

在海洋探測雷達(dá)系統(tǒng)中，雷達(dá)照射海面所產(chǎn)生的后向散射回波稱為海雜波[1]。由于海洋雷達(dá)受到復(fù)雜海況所產(chǎn)生的海雜波影響，極大地降低了雷達(dá)監(jiān)視和檢測目標(biāo)的能力[2]。因此，從海洋雷達(dá)接收的信號中抑制海雜波分量是亟需解決的問題。

由于海面的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致海雜波具有非線性、非高斯、非平穩(wěn)特征[3]。傳統(tǒng)的隨機(jī)信號處理方法一般建立在信號是平穩(wěn)性的假設(shè)前提下，單純采用時(shí)域或頻域的單一特征無法有效地描述海雜波的復(fù)雜特征。通過引入時(shí)頻變換的理論構(gòu)造基于時(shí)域和頻域的聯(lián)合二維處理方法，將一維的時(shí)間信號投射成時(shí)間- 頻率的二維圖像，可以得到描述時(shí)間- 頻率- 能量三者關(guān)系的時(shí)頻譜，更加直觀地觀測到信號在時(shí)頻域上的局部變化規(guī)律[4]。目前，針對海雜波時(shí)頻變換的主要方法有短時(shí)傅里葉變換(STFT)、魏格納- 維爾分布(WVD)和小波變換(WT)等[5]。其中，STFT計(jì)算簡便，但時(shí)頻分辨率無法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)；WVD時(shí)頻分辨率可以同時(shí)達(dá)到理想情況，但在分析多分量信號時(shí)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾；WT的多尺度分辨特性適合于分析非線性、非平穩(wěn)信號，但受到小波基函數(shù)的約束，導(dǎo)致適應(yīng)性較弱。

隨著近年來機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的迅速發(fā)展，人工智能算法也廣泛運(yùn)用于海雜波的處理領(lǐng)域中。針對海雜波的仿真建模，可以通過反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行幅度預(yù)測和參數(shù)估計(jì)[6-7]。在海面的弱小目標(biāo)檢測中，深度學(xué)習(xí)和遷移學(xué)習(xí)被廣泛運(yùn)用[8-10]。在海雜波抑制領(lǐng)域中，與傳統(tǒng)的海雜波抑制算法，如基于子空間分解的奇異值分解(SVD)算法[11-12]和基于時(shí)域?qū)ο淖赃m應(yīng)雜波抑制算法[13]比較，運(yùn)用經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型同樣可以產(chǎn)生較好的抑制效果，如基于AlexNet的自適應(yīng)雜波智能抑制方法[14]。

在人工智能領(lǐng)域，Joan Bruna等在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的基礎(chǔ)上提出了應(yīng)用于圖結(jié)構(gòu)的圖卷積網(wǎng)絡(luò)(GCN)[15]，使得圖結(jié)構(gòu)的特征分析越來越多地用于傳統(tǒng)圖像的處理中。Aditya Grover等在詞向量的數(shù)據(jù)處理算法word2vec[16]基礎(chǔ)上提出了應(yīng)用于圖結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)處理算法node2vec，該算法通過學(xué)習(xí)圖結(jié)構(gòu)的特征構(gòu)造出高維的節(jié)點(diǎn)特征向量，完成了節(jié)點(diǎn)分類和鏈路預(yù)測等任務(wù)[17]。

本文分析了海雜波的非平穩(wěn)特性，發(fā)現(xiàn)了其時(shí)頻譜與目標(biāo)回波信號的時(shí)頻譜之間具有明顯的結(jié)構(gòu)特征區(qū)別。因此，提出基于圖特征學(xué)習(xí)的海雜波抑制算法，將雷達(dá)接收信號的時(shí)頻譜構(gòu)造成圖結(jié)構(gòu)的形式，并采用node2vec算法對圖進(jìn)行圖嵌入處理，使用K-means聚類算法將圖嵌入的節(jié)點(diǎn)特征向量分類，實(shí)現(xiàn)在時(shí)頻域中海雜波和目標(biāo)回波信號的分離，從而抑制了雷達(dá)接收信號中的海雜波分量。最后進(jìn)行算法的仿真以及實(shí)測數(shù)據(jù)對比實(shí)驗(yàn)，分析了該算法在不同超參數(shù)情況下的節(jié)點(diǎn)分類結(jié)果以及海雜波抑制效果，并給出了適合工程化應(yīng)用的研究方向。

1 雷達(dá)接收信號模型

如圖1所示，機(jī)載或艦載雷達(dá)對海上目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)視或檢測時(shí)，海雜波會(huì)嚴(yán)重惡化雷達(dá)探測性能，此時(shí)雷達(dá)的接收信號r(t)可以表示為三部分：

r(t)=s(t)+x(t)+n(t)

(1)

式中：s(t)為目標(biāo)回波信號；x(t)為海雜波回波信號；n(t)為復(fù)高斯白噪聲。海雜波的抑制問題就是在不損失目標(biāo)回波信號s(t)的情況下，最大程度地抑制雜波信號x(t)，提高信雜比(SCR)。

圖1 海洋雷達(dá)探測示意圖Fig.1 Schematic diagram of ocean radar detection

經(jīng)過基本的雷達(dá)信號處理后，海上目標(biāo)的回波信號s(t)可描述為等效復(fù)基帶形式

(2)

式中：K為目標(biāo)個(gè)數(shù)；a(k)為第k個(gè)目標(biāo)回波信號的雷達(dá)散射截面(RCS)；fd(k)為第k個(gè)目標(biāo)的多普勒頻率。

為了在海雜波干擾下有效地提取目標(biāo)信息，采用STFT對雷達(dá)接收信號做預(yù)處理。STFT是典型的線性時(shí)頻變換，其計(jì)算簡便且不存在交叉項(xiàng)干擾的問題[18]，定義為

(3)

式中：y(·)為初始信號；STFTy(t,f)表示針對y(·)信號的短時(shí)傅里葉變換；g(·)為窗函數(shù)，上標(biāo)*為復(fù)共軛。對式(1)兩邊同時(shí)進(jìn)行STFT，可以得到

STFTr(t,f)=STFTs(t,f)+STFTx(t,f)+STFTn(t,f)

(4)

式中：STFTr(t,f)、STFTs(t,f)、STFTx(t,f)、STFTn(t,f)分別表示針對r(t)信號、s(t)信號、x(t)信號和n(t)信號的短時(shí)傅里葉變換。

2 基于圖特征學(xué)習(xí)的海雜波抑制算法

2.1 時(shí)頻譜的圖構(gòu)造

對于雷達(dá)接收信號中的目標(biāo)回波信號和非平穩(wěn)的海雜波信號，在經(jīng)過STFT后均可以在時(shí)頻譜中表現(xiàn)出頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律，且兩者的時(shí)頻譜在頻率上均是連續(xù)的。

通過對雷達(dá)接收信號的時(shí)頻譜分析，可以發(fā)現(xiàn)海雜波與目標(biāo)回波信號時(shí)頻譜中的能量均主要分布在低頻部分，但由于海雜波的非平穩(wěn)特性與目標(biāo)回波信號的確定性，導(dǎo)致兩者在時(shí)頻譜中的能量分布情況存在著較大的結(jié)構(gòu)特征差異，具體表現(xiàn)為：目標(biāo)回波信號的能量分布比海雜波的能量分布更為集中與連續(xù)。這里將離散分布的海雜波時(shí)頻譜描述為結(jié)構(gòu)相似性，將集中分布的目標(biāo)回波信號時(shí)頻譜描述為社群相似性。

因此，雷達(dá)接收信號的時(shí)頻譜具有圖的結(jié)構(gòu)形式，可以進(jìn)行圖構(gòu)造處理。將其時(shí)頻譜STFTr(t,f)進(jìn)行圖構(gòu)造的步驟如圖2所示。

圖2 時(shí)頻譜的圖構(gòu)造流程
Fig.2 Graph construction flow of time spectrum

時(shí)頻譜的圖構(gòu)造具體過程為：

步驟1提取式(4)中雷達(dá)接收信號時(shí)頻譜STFTr(t,f)圖像中的像素點(diǎn)，構(gòu)造成二維初始矩陣S，大小為r×c。將時(shí)頻譜轉(zhuǎn)換為矩陣的形式，便于進(jìn)行后續(xù)的算法處理。矩陣S表示為

(5)

步驟2設(shè)定閾值λ，記矩陣S中元素的最大值為sm(即第m個(gè)元素為最大值)，對于矩陣S中的任意元素si,j，若si,j/sm<λ，則將si,j的值更新為0。記更新后的矩陣S中非0元素的個(gè)數(shù)為N。將矩陣中較小的元素賦值為0，以有利于降低矩陣的冗余度和算法的時(shí)間復(fù)雜度。此時(shí)矩陣S表示為

(6)

式中：為簡化描述，設(shè)置初始矩陣S中任意r×c-N個(gè)元素為0。

步驟3將矩陣S中為0的元素不變，其余N個(gè)非0元素重新賦值。具體的賦值方法為按照元素的下標(biāo)順序，進(jìn)行從1-N的連續(xù)遞增的整數(shù)賦值。圖結(jié)構(gòu)中最重要的是節(jié)點(diǎn)之間的位置關(guān)系，使用連續(xù)遞增的整數(shù)賦值代替原本矩陣中的非0元素，便于進(jìn)行圖結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)關(guān)系表征。賦值更新后的矩陣S表示為

(7)

式中：4

步驟4此時(shí)矩陣S中有N個(gè)非0的連續(xù)元素值，將這N個(gè)元素看作圖結(jié)構(gòu)中的N個(gè)不同節(jié)點(diǎn)，根據(jù)N個(gè)不同節(jié)點(diǎn)在矩陣S中的位置關(guān)系，構(gòu)造出相對應(yīng)的圖結(jié)構(gòu)的鄰接矩陣Ar。

具體構(gòu)造過程為：對矩陣S進(jìn)行遍歷，每次所遍歷的區(qū)域大小為m×m，將遍歷區(qū)域記作Q，其余區(qū)域記作Q′，則矩陣S在遍歷過程中由Q和Q′組成，將遍歷的移動(dòng)步長設(shè)置為1。在每一步遍歷中，將區(qū)域Q中節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系視為相關(guān)節(jié)點(diǎn)，區(qū)域Q中節(jié)點(diǎn)與區(qū)域Q′中節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系視為無關(guān)節(jié)點(diǎn)。在鄰接矩陣Ar中，將相關(guān)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重設(shè)置為1，無關(guān)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重設(shè)置為0，進(jìn)而構(gòu)造出大小為N×N的鄰接矩陣Ar。采取遍歷矩陣的方式，可以將m×m范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)看作是結(jié)構(gòu)相似的，從而達(dá)到通過構(gòu)造鄰接矩陣Ar來表征雷達(dá)接收信號時(shí)頻譜中不同節(jié)點(diǎn)之間結(jié)構(gòu)位置關(guān)系的目的。

圖3 遍歷矩陣S的范圍和所對應(yīng)的鄰接矩陣ArFig.3 The range of the traversal matrix S and the corresponding adjacency matrix Ar

為簡化描述，設(shè)置m=2，圖3為依次遍歷矩陣S中前4個(gè)2×2的范圍后得到相對應(yīng)的鄰接矩陣Ar。對矩陣S以步長大小為1向右繼續(xù)移動(dòng)遍歷，到達(dá)每行的末端時(shí)會(huì)向下移動(dòng)1行，再從行首繼續(xù)以相同的方式遍歷，直到遍歷完成整個(gè)矩陣S。

步驟5通過步驟1～步驟4，可以得到式(4)中雷達(dá)接收信號的時(shí)頻譜STFTr(t,f)對應(yīng)的鄰接矩陣Ar。通過Ar得到該信號的時(shí)頻譜對應(yīng)的無向圖Gr，表示為

Gr=(Vr,Er,Wr)

(8)

式中：Vr={vr1vr2vr3…vrN}為圖Gr中的所有節(jié)點(diǎn)集合；每兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間可能會(huì)存在邊；Er為這些邊的集合；Wr為每條邊上的權(quán)重共同構(gòu)成的權(quán)重矩陣。這里只畫出圖3中鄰接矩陣Ar對應(yīng)的圖Gr，如圖4所示。

圖4 鄰接矩陣Ar對應(yīng)的圖GrFig.4 Graph Gr of adjacency matrix Ar

2.2 基于node2vec的圖嵌入算法

圖嵌入是用來挖掘圖的結(jié)構(gòu)特征的方法。node2vec是一種典型的圖嵌入算法，該算法建立在傳統(tǒng)隨機(jī)游走策略[19-20]基礎(chǔ)上，結(jié)合了廣度優(yōu)先搜索(BFS)和深度優(yōu)先搜索(DFS)兩種圖結(jié)構(gòu)的搜索策略，是一種帶有偏置的隨機(jī)游走策略，可以更加有效地檢索分散的相鄰節(jié)點(diǎn)[21]。

圖4所示的圖Gr中，演示node2vec算法中BFS和DFS的搜索策略，結(jié)果如圖5所示。

圖5 針對節(jié)點(diǎn)n2的兩種搜索策略(步長k=3)Fig.5 Two search strategies for nodes n2(step k=3)

在圖5中，如果從節(jié)點(diǎn)n2出發(fā)，當(dāng)步長k=3時(shí)，采用BFS進(jìn)行搜索所得到的節(jié)點(diǎn)集合是{1，n1，n3}；采用DFS進(jìn)行搜索所得到的節(jié)點(diǎn)集合是{2，3，4}。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，海雜波信號的時(shí)頻譜STFTx(t,f)的像素點(diǎn)呈現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)相似性與BFS的搜索策略是一致的，而目標(biāo)回波信號的時(shí)頻譜STFTs(t,f)的像素點(diǎn)呈現(xiàn)出的社群相似性與DFS的搜索策略是一致的。因此，node2vec算法可以對由雷達(dá)接收信號的時(shí)頻譜所生成的無向圖進(jìn)行圖嵌入處理，使用高維向量表征每個(gè)節(jié)點(diǎn)，對同一種信號節(jié)點(diǎn)之間的相似程度以及不同信號節(jié)點(diǎn)之間的差異程度進(jìn)行描述。

在node2vec算法中，有兩個(gè)重要的超參數(shù)p和q，下面解釋這兩個(gè)超參數(shù)的作用。

圖4所示的圖Gr中，演示node2vec算法的隨機(jī)游走搜索策略：當(dāng)從節(jié)點(diǎn)1到達(dá)節(jié)點(diǎn)n2后，評估離開節(jié)點(diǎn)n2時(shí)對下一個(gè)即將到達(dá)的節(jié)點(diǎn)的搜索策略，具體如圖6所示。

圖6 隨機(jī)游走的搜索策略Fig.6 Random walk search strategy

圖6中，α為隨機(jī)游走的搜索偏置，也可以被看作是從節(jié)點(diǎn)n2到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移概率，其取值范圍為

(9)

式中：l1x表示節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)x之間的最短距離，這里的節(jié)點(diǎn)x是指圖6中的節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)n1和節(jié)點(diǎn)n3。

可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)移概率α受到超參數(shù)p和q的影響，因此超參數(shù)p和q的作用是調(diào)節(jié)隨機(jī)游走的搜索策略走向，對其具體的理解為：

1)超參數(shù)p控制著再次訪問已訪問節(jié)點(diǎn)的概率(返回節(jié)點(diǎn)1)，超參數(shù)q控制著遠(yuǎn)離已訪問節(jié)點(diǎn)的概率(走向節(jié)點(diǎn)2或者節(jié)點(diǎn)n3)；

2)p的值越小，隨機(jī)游走的策略傾向于回溯節(jié)點(diǎn)1，當(dāng)p的值越大，隨機(jī)游走的策略將更接近DFS，傾向于不回溯節(jié)點(diǎn)1，降低了2-hop的冗余度；

3)q的值越小，隨機(jī)游走的策略將更接近DFS，q的值越大，隨機(jī)游走的策略將更接近BFS[22]。

因此，通過調(diào)節(jié)node2vec算法中的超參數(shù)p和q，可以控制隨機(jī)游走序列中下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的選擇。超參數(shù)p和q的引入使得BFS和DFS可以交互存在，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同特性的搜索策略，得到適合本文中圖Gr所對應(yīng)的圖結(jié)構(gòu)搜索方式。

通過使用node2vec算法，將圖Gr中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)由低維度向高維度的映射，進(jìn)而得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的高維特征向量。將node2vec算法的映射關(guān)系記作f，映射過程可以表示為

f:Vr→V′rvri=[i]→v′ri=[v′ri1v′ri2…v′rid]

(10)

(11)

式中：Vr和V′r分別表示圖Gr映射前后的節(jié)點(diǎn)集合；vri和v′ri分別為在圖Gr中映射前后的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)；d為維度為d的高維空間中的全體實(shí)向量集合。

可以發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行圖嵌入前，節(jié)點(diǎn)集合Vr中節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性只能通過鄰接矩陣Ar來表示，每個(gè)節(jié)點(diǎn)本身沒有攜帶任何信息；在進(jìn)行圖嵌入后節(jié)點(diǎn)集合V′r中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都使用了d維向量進(jìn)行表征，此時(shí)可以采用詞向量數(shù)據(jù)處理算法word2vec[16]中衡量向量相似度的方法來分析節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性，計(jì)算方法如下：

(12)

式中：D(v′ri,v′rj)為節(jié)點(diǎn)集合V′r中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)v′ri和v′rj之間的歐式距離；u用來衡量節(jié)點(diǎn)之間的相似度，范圍為[0,1]，取值越大，表明節(jié)點(diǎn)之間的相似度越大。

2.3 基于K-means的節(jié)點(diǎn)分類算法

通過式(12)中節(jié)點(diǎn)之間的相似度u，可以得到雷達(dá)接收信號時(shí)頻譜中的像素點(diǎn)在經(jīng)過圖嵌入處理后的相關(guān)性，依據(jù)相關(guān)性的大小，可以采用K-means聚類算法，將經(jīng)過圖嵌入處理后圖Gr中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類。這里將式(10)中的節(jié)點(diǎn)集合V′r劃分成n類，表示為

(13)

式中：V′s表示目標(biāo)回波信號的節(jié)點(diǎn)集合；V′x表示海雜波的節(jié)點(diǎn)集合。在圖Gr中，目標(biāo)回波信號中同一多普勒頻率對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)是集中連續(xù)的，其節(jié)點(diǎn)之間的相似度u較大，通過K-means聚類算法會(huì)將這些節(jié)點(diǎn)劃分為一類。根據(jù)式(2)，目標(biāo)回波信號中有K個(gè)不同的多普勒頻率分量，因此V′s是由K個(gè)節(jié)點(diǎn)集合構(gòu)成的，V′x是由剩下的n-K個(gè)節(jié)點(diǎn)集合構(gòu)成的。

節(jié)點(diǎn)集合V′r中的N個(gè)節(jié)點(diǎn)是與式(6)中矩陣S中的N個(gè)非0元素一一對應(yīng)的，因此V′s和V′x也各自對應(yīng)著矩陣S中的部分非0元素，矩陣S可以表示為

S=Ss+SxV′s→SsV′x→Sx

(14)

式中：矩陣Ss表示目標(biāo)回波信號的時(shí)頻譜對應(yīng)的像素點(diǎn)矩陣；矩陣Sx表示海雜波信號的時(shí)頻譜對應(yīng)的像素點(diǎn)矩陣，由此可以對式(4)中雷達(dá)接收信號的時(shí)頻譜STFTr(t,f)進(jìn)行分離，得到其中的STFTs(t,f)部分和STFTx(t,f)部分，再去除STFTx(t,f)部分，就完成了在時(shí)頻域上對雷達(dá)接收信號中海雜波回波信號分量的抑制。

圖7 海雜波抑制算法Fig.7 Sea clutter suppression algorithm

因此，本文所提基于圖特征學(xué)習(xí)的海雜波抑制算法的流程圖(見圖7)主要包括4個(gè)步驟：

1)對目標(biāo)回波信號和海雜波信號數(shù)據(jù)進(jìn)行STFT，得到時(shí)頻譜；

2)對時(shí)頻譜進(jìn)行圖構(gòu)造處理，得到對應(yīng)的鄰接矩陣Ar和圖Gr；

3)使用node2vec算法，對鄰接矩陣Ar進(jìn)行圖嵌入處理；

4)使用K-means聚類算法，依據(jù)圖Gr中節(jié)點(diǎn)的特征向量進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分類，實(shí)現(xiàn)海雜波的抑制。

3 仿真與實(shí)測結(jié)果及分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

本文算法的參數(shù)主要由3個(gè)部分組成：

1)目標(biāo)回波信號中的目標(biāo)個(gè)數(shù)K，多普勒頻率分量的取值集合fd，采用基于實(shí)測數(shù)據(jù)的海雜波建模方法[23-24]生成海雜波的仿真數(shù)據(jù)時(shí)需要設(shè)置尺度參數(shù)和形狀參數(shù)；

2) node2vec算法中的超參數(shù)p和q，節(jié)點(diǎn)特征向量的維度d，隨機(jī)游走的次數(shù)r；

3) K-means聚類算法中的分類參數(shù)n。

具體的仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Simulation parameter setting

本文將超參數(shù)p的取值集合設(shè)置為{1，2，4}，將超參數(shù)q的取值集合設(shè)置為{0.25，0.50}，主要有兩方面原因：

1)為減少在隨機(jī)游走的過程中對同一個(gè)節(jié)點(diǎn)重復(fù)回溯的搜索行為，降低node2vec算法的冗余度，因此超參數(shù)p需要較大的取值；

2)通過分析本文需要進(jìn)行圖嵌入操作的圖結(jié)構(gòu)特征，可以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)回波信號節(jié)點(diǎn)之間的有序性要遠(yuǎn)大于海雜波節(jié)點(diǎn)之間的有序性，因此目標(biāo)回波信號節(jié)點(diǎn)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系更容易被探索，且目標(biāo)回波信號時(shí)頻譜的結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為社群相似性，故本文的node2vec算法需要更傾向于DFS的搜索策略，超參數(shù)p需要較大的取值，超參數(shù)q需要較小的取值。

3.2 評價(jià)指標(biāo)

本文主要對node2vec算法、K-means聚類算法以及雷達(dá)接收信號中海雜波分量的抑制效果這3個(gè)方面進(jìn)行評價(jià)。

1)對node2vec算法的有效性進(jìn)行評價(jià)

計(jì)算雷達(dá)接收信號中目標(biāo)回波信號節(jié)點(diǎn)之間的相似度平均值u1和目標(biāo)回波信號節(jié)點(diǎn)與海雜波節(jié)點(diǎn)之間的相似度平均值u2，通過比較u1和u2的大小，可以表明node2vec算法所構(gòu)造的特征向量的有效性。

2)對K-means聚類算法的有效性進(jìn)行評價(jià)

將目標(biāo)回波信號對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)作為正類節(jié)點(diǎn)，將海雜波回波信號對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)作為負(fù)類節(jié)點(diǎn)，則本文的節(jié)點(diǎn)分類問題本質(zhì)上是一個(gè)二分類問題。針對本文的二分類模型，定義F1分?jǐn)?shù)對其進(jìn)行性能衡量，計(jì)算公式為

(15)

式中：P為分類模型的精確率；R為分類模型的召回率；TP表示將實(shí)際類別是正類的節(jié)點(diǎn)預(yù)測為正類的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；FP表示將實(shí)際類別是負(fù)類的節(jié)點(diǎn)預(yù)測為正類的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；FN表示將實(shí)際類別是正類的節(jié)點(diǎn)預(yù)測為負(fù)類的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

F1分?jǐn)?shù)可以具體分為宏觀F1分?jǐn)?shù)F1Macro,s和微觀F1分?jǐn)?shù)F1Micro,s，計(jì)算公式分別為

(16)

式中：F1T和F1N分別表示正類和負(fù)類的F1分?jǐn)?shù)。從二者的計(jì)算方式上可以看出，宏觀F1分?jǐn)?shù)是平等地看待各個(gè)類別，它的值會(huì)受到稀有類別的影響；微觀F1分?jǐn)?shù)則更容易受到常見類別的影響。宏觀F1分?jǐn)?shù)和微觀F1分?jǐn)?shù)的取值范圍均為[0,1]，取值越大，則表明分類的效果越好。

因此，本文采用F1Macro,s和F1Micro,s對K-means聚類算法的有效性進(jìn)行評價(jià)。

3)對雷達(dá)接收信號中海雜波分量的抑制效果進(jìn)行評價(jià)

根據(jù)2.3節(jié)，在時(shí)頻域中可以分別得到經(jīng)過分類模型處理后的目標(biāo)回波信號功率和海雜波回波信號功率。為了衡量本文算法對雷達(dá)接收信號中海雜波分量的抑制效果，提出了信號雜波比(SCR)的改善因子ISCR(ISCR)[25]，定義為

ISCR=SCRo-SCRi

(17)

式中：SCRi和SCRo分別表示使用本文的海雜波抑制算法處理雷達(dá)接收信號前后的信雜比。

3.3 仿真與實(shí)測結(jié)果分析

用于驗(yàn)證本文海雜波抑制算法的海雜波數(shù)據(jù)有以下兩個(gè)來源：

1)仿真數(shù)據(jù)：采用基于實(shí)測數(shù)據(jù)的海雜波建模方法，所生成的100組海雜波仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證；

2)實(shí)測數(shù)據(jù)：采用海雜波實(shí)測數(shù)據(jù)[24]，取第1 000個(gè)距離單元至1 100個(gè)距離單元的100組海雜波實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

將集合fd中的多普勒頻率分量進(jìn)行組合，得到表1中K在不同取值時(shí)的目標(biāo)回波信號，分別添加至仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)中。在K取值為1、2和3時(shí)，雷達(dá)接收信號的平均SCR分別為-15 dB、-12 dB和-9 dB。

本節(jié)將通過對超參數(shù)p和q的優(yōu)化，時(shí)頻譜的直觀結(jié)果對比以及本文算法與現(xiàn)有算法的對比這3個(gè)方面進(jìn)行仿真與實(shí)測結(jié)果的分析。

從3.1節(jié)中算法參數(shù)的設(shè)置可以看出，超參數(shù)p和q的取值是一個(gè)集合，因此首先需要通過仿真結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)選取本文算法中的最優(yōu)超參數(shù)p和q。

首先，對K=1時(shí)的單目標(biāo)環(huán)境進(jìn)行仿真分析。使用node2vec算法進(jìn)行圖嵌入處理后所得節(jié)點(diǎn)向量之間的相似度u1和u2對比情況如表2和表3所示。從表2和表3中可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)多普勒頻率相同時(shí)，在不同的超參數(shù)情況下，相似度u1的值均遠(yuǎn)大于u2，因此使用node2vec算法所構(gòu)造的特征向量可以將兩種信號的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有效區(qū)分；當(dāng)超參數(shù){p,q}={4，0.25}時(shí)，可以同時(shí)取到相似度u1的最大值和相似度u2的最小值，表明此時(shí)兩種信號節(jié)點(diǎn)之間的區(qū)分度最大。

在3種多普勒頻率下，圖8和圖9為使用K-means聚類算法后得到的仿真結(jié)果F1Macro,s和F1Micro,s?？梢园l(fā)現(xiàn)，二者均是超參數(shù){p，q}={4，0.25}時(shí)取得最大值，表明此時(shí)得到了最好的分類效果。圖10為使用本文海雜波抑制算法前后的ISCR對比圖。由圖10可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)超參數(shù){p,q}={4,0.25}時(shí)，雷達(dá)接收信號的信雜比得到了最大提升，其中仿真數(shù)據(jù)的ISCR和實(shí)測數(shù)據(jù)的ISCR最高可分別達(dá)到11.59 dB和10.13 dB。

表2 海雜波數(shù)據(jù)來源于仿真數(shù)據(jù)Table 2 Sea clutter data comes from simulation data

表3 海雜波數(shù)據(jù)來源于實(shí)測數(shù)據(jù)Table 3 Sea clutter data comes from measured data

圖8 Macro-F1 scoreFig.8 Macro-F1 score

圖9 Micro-F1 scoreFig.9 Micro-F1 score

通過對上述3種評價(jià)指標(biāo)的分析，均是在超參數(shù)為{4，0.25}時(shí)取得了最好的分類效果，因此本文算法的最優(yōu)超參數(shù)選取為{p，q}={4，0.25}。

圖10 ISCRFig.10 ISCR

在3種不同的多普勒頻率下，取最優(yōu)超參數(shù)時(shí)，使用本文的海雜波抑制算法處理實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)的時(shí)頻譜如圖11所示，其中第1行圖片是使用抑制算法前雷達(dá)接收信號時(shí)頻譜，第2行圖片是使用抑制算法后從雷達(dá)接收信號中所分離出的目標(biāo)回波信號時(shí)頻譜。由圖11可以發(fā)現(xiàn)，在單目標(biāo)環(huán)境下，本文的海雜波抑制算法可以實(shí)現(xiàn)在時(shí)頻域上進(jìn)行雷達(dá)接收信號中海雜波分量的抑制。

設(shè)置本文算法的超參數(shù)為最優(yōu)超參數(shù)的情況下，與SVD算法、自適應(yīng)雜波抑制算法和基于AlexNet的自適應(yīng)雜波智能抑制方法進(jìn)行仿真比較，得到的ISCR對比結(jié)果如圖12所示。

由圖12可以看出，針對上述兩種不同來源的海雜波數(shù)據(jù)，本文算法的ISCR均優(yōu)于其他3種算法，進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法的有效性。

對K=2和K=3時(shí)的多目標(biāo)環(huán)境進(jìn)行上述相同的仿真分析，得到的最優(yōu)超參數(shù)均為{p，q}={4，0.25}。再使用本文的海雜波抑制算法處理實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)的時(shí)頻譜如圖13所示，其中第1行圖片是雷達(dá)接收信號的時(shí)頻譜，第2行圖片是從雷達(dá)接收信號中分離出的目標(biāo)回波信號的時(shí)頻譜。可以發(fā)現(xiàn)，在多目標(biāo)環(huán)境下，本文的海雜波抑制算法同樣可以實(shí)現(xiàn)在時(shí)頻域上進(jìn)行雷達(dá)接收信號中海雜波分量的抑制。

圖11 單目標(biāo)環(huán)境下使用海雜波抑制算法前后的時(shí)頻譜對比Fig.11 Time spectrum comparison before and after sea clutter suppression algorithm in single target environment

圖12 4種算法進(jìn)行海雜波抑制后的ISCR對比Fig.12 Four algorithms are used to compare ISCR after sea clutter suppression

圖13 多目標(biāo)環(huán)境下使用海雜波抑制算法前后的時(shí)頻譜對比Fig.13 Time spectrum comparison before and after sea clutter suppression algorithm in multiple target environment

本節(jié)在單目標(biāo)和多目標(biāo)的環(huán)境下，分別對兩種不同來源的海雜波數(shù)據(jù)下的雷達(dá)接收信號模型進(jìn)行算法的仿真分析。首先對比在不同超參數(shù)情況下的分類效果，得出了最優(yōu)超參數(shù)的取值集合；然后在最優(yōu)超參數(shù)下，使用本文的海雜波抑制算法處理實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)，從時(shí)頻譜的角度驗(yàn)證了本文算法的可行性；最后將本文算法與其他3種算法進(jìn)行分析對比，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法對抑制雷達(dá)接收信號中海雜波回波信號分量的有效性。

4 結(jié)論

通過對雷達(dá)接收信號時(shí)頻譜的結(jié)構(gòu)分析，將圖特征學(xué)習(xí)的理論引入到海雜波的抑制領(lǐng)域中。本文通過對時(shí)頻譜的圖嵌入和分類算法，實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)接收信號中海雜波分量的有效抑制，同時(shí)驗(yàn)證了圖論方法應(yīng)用于海雜波處理中的可行性。新算法流程直觀簡單，但需要進(jìn)行時(shí)間復(fù)雜度較高的海雜波數(shù)據(jù)的圖構(gòu)造處理，因此在后續(xù)的研究中需要進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)據(jù)預(yù)處理環(huán)節(jié)。