王玉芬， 周國(guó)華， 吳軻娜， 李林鋒

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 湖北 武漢 430000)

0 引言

消磁是保證艦艇航行安全及戰(zhàn)斗力的必要措施，準(zhǔn)確測(cè)量艦艇磁場(chǎng)是實(shí)施消磁的重要前提[1-2]。目前一般通過(guò)消磁站海底敷設(shè)的磁傳感器測(cè)量艦艇磁場(chǎng)。在消磁站水下磁傳感器安裝過(guò)程中，由于海洋復(fù)雜環(huán)境與水下安裝工作困難等因素影響，實(shí)際工程中磁傳感器安裝位置與理想位置存在一定的偏差。考慮到水下磁傳感器的現(xiàn)有安裝工藝水平，位置偏差幅值約0.3 m，一定程度上給艦艇磁場(chǎng)測(cè)量帶來(lái)了誤差。為提高艦艇磁場(chǎng)測(cè)量精度，必須對(duì)消磁站水下磁傳感器的位置進(jìn)行校正。

目前最常見的方法是通過(guò)聲波或光波等介質(zhì)對(duì)傳感器進(jìn)行定位，但是消磁站半封閉式的環(huán)境和渾濁的水質(zhì)給聲波和光波定位的實(shí)施帶來(lái)了困難[3]。相比而言，利用已知位置的磁源，通過(guò)磁傳感器的磁場(chǎng)測(cè)量值來(lái)反推磁傳感器的位置，給水下磁傳感器定位提供了一種可行的技術(shù)思路[4-6]。文獻(xiàn)[7]研究了根據(jù)三軸磁力計(jì)和已知磁偶極子的船只定位水下傳感器網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[8]研究了在某些磁傳感器上加裝輔助螺線管線圈對(duì)動(dòng)態(tài)檢測(cè)站的磁傳感器進(jìn)行定位。文獻(xiàn)[9]研究了采用海面通電線圈作為磁偶極子磁源，使用深度傳感器，將三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題，再求解位置矢量。文獻(xiàn)[10]研究了利用磁偶極子完備性得到的位置矢量解析表達(dá)式對(duì)動(dòng)態(tài)檢測(cè)站臨時(shí)布防的磁傳感器進(jìn)行快速定位。文獻(xiàn)[11]研究了基于模值的標(biāo)量定位方式解決背景地磁異常對(duì)磁傳感器的影響。文獻(xiàn)[12]介紹了基于振蕩磁場(chǎng)的水下定位方法。這些方法為消磁站水下磁傳感器定位提供了一定參考意義，但由于應(yīng)用背景的條件差異，上述方法直接應(yīng)用于消磁站水下磁傳感器位置誤差校正難以達(dá)到厘米級(jí)定位要求。

本文提出一種利用岸上已知位置的載流線圈作為磁源，以消磁站水下磁傳感器理想安裝位置為初始輸入，通過(guò)磁傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)優(yōu)化反演其位置矢量偏差，再確定水下磁傳感器實(shí)際位置的定位方法，為消除位置偏差對(duì)艦艇磁場(chǎng)測(cè)量的影響奠定了基礎(chǔ)。

1 磁傳感器位置偏差對(duì)磁場(chǎng)測(cè)量精度的量化關(guān)系研究

為定量分析水下磁傳感器位置偏差給艦艇磁場(chǎng)測(cè)量帶來(lái)的影響，采用COMSOL有限元仿真軟件建立潛艇垂向感應(yīng)磁場(chǎng)Ziz數(shù)值仿真模型。按圖1所示建立坐標(biāo)系Oxyz，Pm表示磁傳感器的實(shí)際位置，P(x,y,z)表示磁傳感器的理想位置。設(shè)置垂向背景場(chǎng)為35 000 nT，龍骨下11個(gè)感應(yīng)磁場(chǎng)計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)取為：x取-25～25 m、間距5 m，y取0 m，z取15 m。為模擬不同幅值的位置偏差對(duì)磁傳感器磁場(chǎng)測(cè)量的影響，選取一個(gè)磁場(chǎng)計(jì)算點(diǎn)隨機(jī)耦合幅值為0.1～0.4 m的位置偏差，并開展100次數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)。

圖1 潛艇物理模型幾何示意圖Fig.1 Geometric diagram of a submarine’s physical model

圖2給出了龍骨下11個(gè)計(jì)算點(diǎn)位置誤差水平為0.3 m時(shí)的感應(yīng)磁場(chǎng)Ziz與理想情況下的對(duì)比圖。表1給出了計(jì)算點(diǎn)P(-15 m，0 m，15 m)在不同位置偏差幅值下的磁場(chǎng)測(cè)量誤差。

圖2 龍骨下磁場(chǎng)對(duì)比Fig.2 Comparison of magnetic field under the keel

表1 磁傳感器位置偏差仿真結(jié)果Table 1 Simulation results of sensor position deviation

表1的結(jié)果表明，隨著位置偏差的增大，磁場(chǎng)測(cè)量誤差越來(lái)越大；實(shí)際工程中磁傳感器0.3 m的安裝偏差可帶來(lái)上百納特的誤差，直接降低了艦艇磁場(chǎng)測(cè)量精度，進(jìn)而影響了艦艇磁性防護(hù)能力評(píng)估；當(dāng)磁傳感器位置偏差為0.1 m時(shí)，艦艇磁場(chǎng)測(cè)量誤差可控制在50 nT以內(nèi)，滿足艦艇磁場(chǎng)測(cè)量要求。

2 磁傳感器位置校正模型

2.1 位置校正模型

如圖3所示，ri(xi,yi,zi)(i=1，2，…，s，s為測(cè)量位置的個(gè)數(shù))表示理想位置P(x,y,z)相對(duì)于磁源的位置矢徑，rm表示實(shí)際位置Pm相對(duì)于磁源的位置矢徑，Δr(Δx,Δy,Δz)表示磁傳感器的位置偏差，磁源從C1不連續(xù)移動(dòng)到Cs。由于消磁站多采用單軸(z軸)磁傳感器采集艦艇磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，并考慮到借助萬(wàn)向平衡機(jī)構(gòu)，磁傳感器可準(zhǔn)確獲取磁場(chǎng)垂向分量Bz，采用Bz開展磁傳感器的位置校正工作。

圖3 位置校正原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of position correction

磁傳感器位置校正的基本原理為：磁源沿預(yù)設(shè)軌跡不連續(xù)移動(dòng)，同時(shí)磁傳感器測(cè)量并記錄磁場(chǎng)垂向分量Bz，根據(jù)磁傳感器的測(cè)量值與理想位置P的磁場(chǎng)計(jì)算值之間的差異，計(jì)算得出偏差矢量Δr(Δx,Δy,Δz)，從而實(shí)現(xiàn)磁傳感器的位置校正。

(1)

式中：m表示磁源的磁矩；f(·)表示磁源的空間磁場(chǎng)分布函數(shù)。通過(guò)磁場(chǎng)測(cè)量值和計(jì)算值建立位置校正目標(biāo)函數(shù)如式(2)所示：

(2)

通過(guò)合理設(shè)計(jì)磁源和優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)式(2)，即可獲得磁傳感器的偏差矢量Δr，從而實(shí)現(xiàn)磁傳感器的位置校正。

2.2 磁偶極子磁源模型

結(jié)合消磁站應(yīng)用實(shí)際，采用載流線圈作為磁源。以線圈中心為坐標(biāo)中心，按照?qǐng)D4所示建立坐標(biāo)系(圖4中，Nw表示線圈匝數(shù)，I表示電流，R表示線圈半徑，α表示電流元位置矢量的夾角，dl表示電流元長(zhǎng)度)，則空間中任意一點(diǎn)P(x,y,z)的磁場(chǎng)垂向分量解析計(jì)算公式如下：

(3)

式中：μ0表示真空磁導(dǎo)率。

圖4 載流線圈磁場(chǎng)計(jì)算示意圖Fig.4 Diagram of magnetic field calculation of current-carrying coil

在迭代優(yōu)化過(guò)程中，每次迭代計(jì)算式(3)積分非常耗時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，當(dāng)測(cè)量點(diǎn)與線圈中心之間的距離遠(yuǎn)大于線圈半徑R時(shí)，可將載流線圈等效為磁偶極子，由磁偶極子的標(biāo)準(zhǔn)公式[14]分解，得

(4)

式中：m表示磁偶極矩的大小，方向垂直向下，m=|NwIA|，A為載流線圈的面積。

2.3 優(yōu)化求解

式(2)是一種多峰函數(shù)，普通的粒子群優(yōu)化算法[15]在求解此類問(wèn)題時(shí)易陷入局部最優(yōu)，因此不適用于目標(biāo)函數(shù)的求解。

為更好地確定位置偏差矢量，采取動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)策略多群體粒子群優(yōu)化算法[16]優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)。相對(duì)于普通的優(yōu)化算法，動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)策略多群體粒子群優(yōu)化算法有兩個(gè)方面的改進(jìn)：一是在粒子群優(yōu)化算法中引入多個(gè)種群同時(shí)尋優(yōu)以避免早熟收斂，并在一定程度上保持種群的多樣性；二是為提高全局探索性能及計(jì)算速度，將動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)策略引入多群體粒子群優(yōu)化算法中。

初始化階段與普通粒子群相同[17]：初始粒子的位置xi及其速度vi在可行解空間以及速度空間中隨機(jī)產(chǎn)生，賦予每個(gè)粒子適應(yīng)度函數(shù)fitness，并設(shè)立當(dāng)前位置為個(gè)體最優(yōu)pbest。

原始種群中粒子被分成M個(gè)子群。每個(gè)子群的最佳粒子被記錄為lbest，并根據(jù)式(5)指導(dǎo)該lbest所在子群的其他粒子運(yùn)動(dòng)。

(5)

(6)

式中：w表示慣性權(quán)重；c1和c2表示加速度；r1和r2表示[0,1]范圍中的隨機(jī)變化數(shù)；d表示當(dāng)前迭代次數(shù)。

每次迭代時(shí)，每個(gè)粒子都有兩種并行類型的學(xué)習(xí)方法：式(5)和式(7)，一個(gè)粒子的學(xué)習(xí)每次迭代只會(huì)執(zhí)行一種方法。每個(gè)子群中的粒子分為普通粒子和通信粒子，普通粒子的概率為1-p，通過(guò)式(5)在其子群中尋找更好的位置；通信粒子的概率為p，通過(guò)式(7)在新的搜索區(qū)域進(jìn)行學(xué)習(xí)：

(7)

p=d/itermax

(8)

式中：lbestq表示第q個(gè)子群中達(dá)到的最佳位置，其平均值被命名為聯(lián)合最優(yōu)，對(duì)全局最優(yōu)gbest進(jìn)行迭代更新；itermax表示最大迭代次數(shù)；參數(shù)p(p∈[0，1])的設(shè)置服從于函數(shù)式(8)，隨著d的增加而增大，從而增加子群中通信粒子的數(shù)量。圖5清楚地解釋了動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)策略多群體粒子群優(yōu)化算法的動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)機(jī)制。

圖5 動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)機(jī)制方案Fig.5 Dynamic learning mechanism scheme

基于動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)策略多群體粒子群的位置校正步驟具體如下：

步驟1初始化參數(shù)：理想安裝位置P，磁場(chǎng)測(cè)量值Bzh，磁源的測(cè)量移動(dòng)軌跡Ci，慣性權(quán)重w，加速度c1、c2，速度域等。

步驟2根據(jù)位置x初始化種群，并將種群分為M個(gè)子群，同時(shí)初始化位置個(gè)體最優(yōu)，子群最優(yōu)和聯(lián)合最優(yōu)。

步驟3隨機(jī)產(chǎn)生普通粒子和通信粒子，普通粒子執(zhí)行式(4)更新速度，通信粒子執(zhí)行式(6)更新速度。

步驟4將每一個(gè)粒子適應(yīng)度與歷史最優(yōu)進(jìn)行對(duì)比，若目前適應(yīng)度更優(yōu)，則目前適應(yīng)度更新。

步驟5將普通粒子的適應(yīng)度與所在子群內(nèi)的歷史最優(yōu)位置進(jìn)行對(duì)比，若子群的最佳適應(yīng)度更優(yōu)，則更新。通信粒子的適應(yīng)度與聯(lián)合最優(yōu)比較，若目前通信粒子的最佳適應(yīng)度更優(yōu)，則更新聯(lián)合最優(yōu)。

步驟6依據(jù)式(5)更新所有粒子的位置。

步驟7如果達(dá)到結(jié)束條件，則返回目前最優(yōu)位置，結(jié)束計(jì)算；否則返回步驟3。

步驟8輸出：磁傳感器的偏差矢量Δr(Δx,Δy,Δz)。

3 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)

為檢驗(yàn)位置校正方法的有效性，按圖6所示建立坐標(biāo)系，磁源位于消磁碼頭平面，磁傳感器位于15 m深的海底平面，距離碼頭10 m?？紤]實(shí)際消磁站水下磁傳感器位置校正的影響因素，從磁偶極子等效誤差、磁傳感器測(cè)量精度和環(huán)境噪聲等方面開展數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，定量分析對(duì)位置校正的影響程度，并結(jié)合典型消磁站模型參數(shù)開展位置校正模擬實(shí)驗(yàn)。

圖6 仿真模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of simulation model

3.1 磁偶極子等效誤差

為簡(jiǎn)化計(jì)算，將載流線圈等效成磁偶極子，結(jié)合消磁站的構(gòu)造，在水下15 m深度開展磁偶極子等效誤差的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。磁偶極子等效誤差的計(jì)算如式(9)所示：

(9)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，磁偶極子等效誤差隨著距離的增加而降低，位于海底平面的磁傳感器與載流線圈的水平距離大于4 m時(shí)，磁偶極子等效誤差小于2 nT，相對(duì)誤差小于0.53%。與磁傳感器磁場(chǎng)測(cè)量值(約400 nT)相比，磁偶極子等效誤差對(duì)位置校正的影響可忽略不計(jì)。因此，可將載流線圈等效成磁偶極子，以提高計(jì)算效率。

圖7 磁偶極子等效誤差分析Fig.7 Equivalent error analysis of magnetic dipole

3.2 磁傳感器測(cè)量精度

為綜合評(píng)定磁傳感器測(cè)量精度對(duì)磁傳感器位置校正的影響，選取位置偏差(0.3 m，0.3 m，0.3 m)，結(jié)合消磁站磁傳感器測(cè)量精度的實(shí)際情況，在不考慮其他干擾條件的情況下，引入4種測(cè)量精度：0.1 nT、1 nT、5 nT、10 nT，并開展100次數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，磁傳感器位置校正的誤差隨著測(cè)量精度的降低不斷增大，當(dāng)測(cè)量精度為0.1 nT時(shí)，位置誤差可忽略不計(jì)；當(dāng)測(cè)量精度為 10 nT 時(shí)，位置校正后z軸方向的平均誤差超過(guò)0.04 m。 其中，目前應(yīng)用最為廣泛的磁傳感器測(cè)量精度為1 nT，位置校正后，磁傳感器x軸、y軸和z軸3個(gè)方向的平均位置誤差均小于0.01 m。

圖8 磁傳感器測(cè)量精度誤差分析Fig.8 Analysis of sensor measurement accuracy error

3.3 環(huán)境噪聲

為分析環(huán)境噪聲對(duì)位置校正的影響程度，磁傳感器測(cè)量精度為1 nT，位置偏差取(0.3 m，0.3 m，0.3 m)，引入5個(gè)等級(jí)的環(huán)境噪聲：0 nT、10 nT、20 nT、30 nT、40 nT，并開展100次數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖9所示：磁傳感器位置校正的誤差隨著環(huán)境噪聲的增大而增大；結(jié)合消磁站實(shí)際，當(dāng)環(huán)境噪聲處于10 nT級(jí)別時(shí)，磁傳感器位置校正后，x軸、y軸和z軸3個(gè)方向的平均位置誤差均小于0.1 m。

圖9 環(huán)境噪聲誤差分析Fig.9 Analysis of ambient noise error in sensor measurement

3.4 位置校正數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)

結(jié)合消磁站實(shí)際情況，設(shè)計(jì)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。磁傳感器精度取為1 nT，環(huán)境噪聲等級(jí)取為10 nT，磁源的磁矩大小為31 416 A·m2，方向垂直向下。磁源移動(dòng)11次，具體坐標(biāo)如下：x取10～30 m、間距2 m，y取10 m，z取0 m，待校正磁傳感器的理想位置坐標(biāo)為P(0 m，20 m，15 m)。由于消磁站水下磁傳感器安裝的位置誤差可控制在0.3 m范圍內(nèi)，設(shè)置 8種關(guān)于0.3 m的位置偏差狀態(tài)，并開展位置校正仿真實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示：位置校正后，x軸方向的最大誤差為0.022 m，y軸方向的最大誤差為0.029 m，z軸方向的最大誤差為0.058 m；磁傳感器x軸、y軸和z軸3個(gè)方向的位置誤差均小于 0.1 m，校正后的位置誤差降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

表2 磁傳感器位置校正仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of sensor position correction

4 物理縮比模型實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證磁傳感器位置校正方法的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)1∶8.3物理縮比模型實(shí)驗(yàn)。物理模型實(shí)驗(yàn)如圖10所示，磁源磁矩為(-5.5 A·m2，-13.2 A·m2，105.7 A·m2)，磁傳感器測(cè)量精度為1 nT；由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，為盡量降低測(cè)量的復(fù)雜性，將磁源移動(dòng)次數(shù)設(shè)置為3次，具體坐標(biāo)如下：x取0～0.5 m、間距0.25 m，y取0 m，z取0 m，待校正磁傳感器的理想位置坐標(biāo)為P(0 m，1.2 m，1.8 m)。

圖10 模型實(shí)驗(yàn)布置圖Fig.10 Layout of model experiment

考慮到磁傳感器尺寸和物理模型比例尺度，選擇位置偏差為0.1 m，設(shè)置偏差水平為0.1 m的5種位置偏差狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。圖11中，1、2、3、4、5表示5種位置偏差狀態(tài)下磁傳感器的位置。表3為模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由表3可知，x軸方向的最大誤差為0.78 cm，y軸方向的最大誤差為 0.81 cm，z軸方向的最大誤差為1.16 cm。

圖11 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental results

表3 模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Model’s experimental results

根據(jù)物理模型比例尺度，實(shí)際消磁站水下磁傳感器位置校正后，x軸方向的最大誤差為0.065 m，y軸方向的最大誤差0.067 5 m，z軸方向的最大誤差為0.097 m。校正后磁傳感器x軸、y軸和z軸 3個(gè)方向的位置誤差均小于0.1 m，滿足艦艇磁場(chǎng)測(cè)量要求，并驗(yàn)證了位置校正方法的有效性。

5 結(jié)論

本文通過(guò)線性多重計(jì)量方法改變磁源與磁傳感器的相對(duì)位置，建立水下磁傳感器位置校正模型，并采用動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)策略多群體粒子群優(yōu)化算法求得位置偏差矢量，從而實(shí)現(xiàn)了消磁站水下磁傳感器位置的高精度校正。通過(guò)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)和物理模型縮比實(shí)驗(yàn)對(duì)位置校正方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。得出以下主要結(jié)論：

1)對(duì)艦艇磁場(chǎng)測(cè)量精度隨水下磁傳感器位置誤差的影響關(guān)系進(jìn)行了量化研究，結(jié)果表明磁傳感器在實(shí)際安裝誤差不大于0.3 m時(shí)，艦艇磁場(chǎng)測(cè)量的誤差可達(dá)上百納特，為實(shí)現(xiàn)艦艇磁場(chǎng)的高精度測(cè)量，必須對(duì)磁傳感器的位置進(jìn)行校正。

2)提出了一種基于動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)策略多群體粒子群優(yōu)化算法的消磁站水下磁傳感器位置校正方法，對(duì)磁偶極子等效誤差、磁傳感器測(cè)量精度和環(huán)境噪聲等影響位置校正精度的因素進(jìn)行了定量分析，其中環(huán)境噪聲帶來(lái)的影響最大。

3)設(shè)計(jì)了典型消磁站的物理縮比模型實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文方法的有效性和準(zhǔn)確性。新方法可對(duì)位置偏差不大于0.3 m的消磁站水下磁傳感器完成校正工作，校正后x軸、y軸和z軸3個(gè)方向的位置誤差均小于0.1 m，可滿足鐵磁性艦艇消磁站磁場(chǎng)測(cè)量誤差50 nT的一般要求。