宋慧新， 顧亮， 張進(jìn)秋， 董明明， 王利明

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院， 北京 100081； 2.中國北方車輛研究所 底盤部件技術(shù)部， 北京 100072；3.陸軍裝甲兵學(xué)院 車輛工程系， 北京 100072； 4.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400044)

0 引言

機(jī)電懸架研究始于20世紀(jì)90年代[1]，最初用于軍用車輛，在20世紀(jì)初完成了試驗(yàn)驗(yàn)證，主要代表是德克薩斯大學(xué)研制的機(jī)電懸架系統(tǒng)，采用的執(zhí)行器分別為齒輪齒條與電機(jī)組合的直線式執(zhí)行器、液壓缸串聯(lián)液壓馬達(dá)與電機(jī)的直線式執(zhí)行器、行星減振器與電機(jī)串聯(lián)的旋轉(zhuǎn)式執(zhí)行器，分別在高機(jī)動多用途輪式車(HMMWV)[2]、中型戰(zhàn)術(shù)車(LMTV)[3]、槍騎兵履帶車(Lancer)上完成原理樣機(jī)道路試驗(yàn)[4]。

如何快速衰減甚至回收振動能量是高機(jī)動履帶車輛行駛系統(tǒng)發(fā)展的一個重要方向[5]。Hamid[6]研究指出：機(jī)電懸架回收能量的最大影響為電機(jī)的線圈內(nèi)阻、懸架阻尼系數(shù)、負(fù)載電阻和土壤輪胎等效剛度?？馨l(fā)榮等[7]設(shè)計了一種電磁復(fù)合式饋能懸架結(jié)構(gòu)，提出由主環(huán)與內(nèi)環(huán)構(gòu)成的半主動控制策略，使電機(jī)回饋能量的72.5%儲存至超級電容。Zhao等[8]針對執(zhí)行器等效慣性質(zhì)量過大的問題，提出了一種新的主動懸架雙減振結(jié)構(gòu)，采用逐步改變充電電壓的方法將振動能量直接回收到電池組中。

喻凡等[9]、黃昆等[10]、殷珺等[11]、曹民等[12]提出了由滾珠絲杠結(jié)合直流無刷電機(jī)構(gòu)成的機(jī)電懸架作動器方案，可以將車輛乘適性提高30%，可以回收路面振動能量并將車輛乘適性提高10%[10]。張進(jìn)秋等[13-14]、王興野等[15]、彭虎等[16]提出了由齒輪齒條結(jié)合直流無刷電機(jī)構(gòu)成的機(jī)電懸架作動器方案，研究表明慣性質(zhì)量對于懸架低頻的特性有利，但不利于車輛在高頻時的平順性，且會帶來沖擊問題[15]；提出的懸架多模式切換控制器有效平衡了減振及饋能之間的矛盾關(guān)系[16]；提出的有限頻域H∞控制算法有效地降低了時滯對控制的影響，提高了車輛在4～8 Hz頻域范圍內(nèi)的乘適性[14]。汪若塵等提出了基于直線電機(jī)的機(jī)電懸架[17]，并提出了一種混合機(jī)電懸架，能夠有效改善懸架動力學(xué)性能，明顯減少能量消耗[18]。王慶年等[19]對滾珠絲杠式機(jī)電懸架，以提高饋能效率為目標(biāo)，從結(jié)構(gòu)和效率兩方面對絲杠參數(shù)進(jìn)行了匹配和校核，能夠高效地回收懸架振動能量。

但是機(jī)電懸架在可靠性、穩(wěn)定性、失效保護(hù)和成本等方面仍然有很多問題需要解決。由于高速履帶車輛對懸架空間約束要求較嚴(yán)、對懸架減振性能要求較高，高速履帶車輛機(jī)電懸架一般應(yīng)用了傳動裝置、馬達(dá)或旋轉(zhuǎn)電機(jī)等部件，以求獲得更小的體積和更好的減振性能。旋轉(zhuǎn)電機(jī)的能量利用與回收的效率高，并且結(jié)構(gòu)緊湊，但過大的路面沖擊極易造成傳動機(jī)構(gòu)的損壞，加之傳動機(jī)構(gòu)的保養(yǎng)維護(hù)比較困難，整個系統(tǒng)的壽命會大幅縮短[13]。旋轉(zhuǎn)電機(jī)式饋能懸架由于傳動裝置的固定連接方式以及較大的轉(zhuǎn)動慣量，惡劣路面的沖擊和頻繁地轉(zhuǎn)向會導(dǎo)致傳動裝置和電機(jī)極易損壞，因此可靠性差[13]。

在懸架垂向往復(fù)的運(yùn)動過程中，旋轉(zhuǎn)部件產(chǎn)生慣性力，如果旋轉(zhuǎn)加速度過大，則會產(chǎn)生過大的沖擊力矩，對傳動裝置、連接軸等強(qiáng)度較弱的零部件造成損壞；另一方面，這部分沖擊力矩會對懸架性能產(chǎn)生非常不利的影響。因此如何盡可能減小慣性力的不利影響，成為機(jī)電懸架首先要解決的問題。利用電機(jī)產(chǎn)生主動力矩，可以補(bǔ)償和改變轉(zhuǎn)動慣量帶來的不利影響。這是通過控制電機(jī)解決慣量問題的方法，該方法對采集精度、控制時滯、電機(jī)響應(yīng)等要求高，因此難度大。為降低慣量影響，設(shè)計時要優(yōu)化匹配傳動裝置和電機(jī)性能、盡可能降低傳動比、降低旋轉(zhuǎn)部件轉(zhuǎn)動慣量。

本文分析了高速履帶車輛旋轉(zhuǎn)式機(jī)電執(zhí)行器的構(gòu)成、懸架特性，研究了慣性質(zhì)量對機(jī)電懸架性能的不利影響，得到了不同等級路面隨機(jī)振動輸入時慣性質(zhì)量在頻域和時域?qū)奢d質(zhì)量加速度、懸架動撓度、負(fù)重輪相對動載荷、慣性力等影響；計算了隨機(jī)路面輸入下慣性力的譜密度，提出濾振緩沖的解決措施。對濾振緩沖對于緩解慣性質(zhì)量不利影響的效果進(jìn)行了模擬仿真。通過仿真和試驗(yàn)，驗(yàn)證了濾振與緩沖的措施能夠提升機(jī)電懸架的性能，有助于解決慣性質(zhì)量帶來的不利影響。

1 2自由度懸架模型

1.1 機(jī)電懸架原理

本文的機(jī)電懸架應(yīng)用扭桿彈簧作為彈性元件，應(yīng)用機(jī)電執(zhí)行器為阻尼元件。機(jī)電懸架饋能狀態(tài)下能量耗散或回收的原理如圖1所示。圖1中，Dr、Dp為開關(guān)管，R為電阻，Cr為耗散模式控制線，Cp為吸能模式控制線，ua、ub、uc為電機(jī)的三相線，T為搖臂的扭矩。

圖1 機(jī)電懸架能量耗散或回收原理Fig.1 Energy dissipation or recovery principle of electromechanical suspension

機(jī)電執(zhí)行器的搖臂帶動傳動裝置，傳動裝置將搖臂的運(yùn)動放大后傳遞到電機(jī)，使電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，從而使電機(jī)定子線圈輸出三相交流電壓。電壓經(jīng)三相整流橋整流輸出直流電壓。懸架控制器能夠?qū)崿F(xiàn)兩種控制模式：在耗散模式下，懸架控制器控制開關(guān)管Dr，從而調(diào)節(jié)電阻R的耗電功率，形成阻礙搖臂旋轉(zhuǎn)的電磁力；在吸能模式下，懸架控制器控制開關(guān)管Dp，從而調(diào)節(jié)電能的回收能力，形成阻礙搖臂旋轉(zhuǎn)的電磁力。

1.2 懸架的構(gòu)成與剛度變化特性

本文研究高速履帶車輛大慣量機(jī)電懸架，其參數(shù)如表1所示，其單輪總成如圖2所示。圖2中，A為平衡肘旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，B為負(fù)重輪中心，C為連桿與機(jī)電執(zhí)行器搖臂的鉸接點(diǎn)，D為機(jī)電執(zhí)行器搖臂的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，E為連桿與平衡肘的鉸接點(diǎn)，Rd為平衡肘的旋轉(zhuǎn)關(guān)徑，ms為簧載質(zhì)量，α為平衡肘與水平線的夾角，αd為動行程角，αj為懸架靜態(tài)下平衡肘與水平面之間的靜傾角，zr為路面輸入的垂向位移，zu為負(fù)重輪垂向位移，以懸架靜平衡時負(fù)重輪中心為原點(diǎn)，zs為簧載質(zhì)量垂向位移，以懸架靜平衡時簧載質(zhì)量重心為原點(diǎn)，F(xiàn)f為扭桿在負(fù)重輪軸上的垂直彈性力，δ為負(fù)重輪與履帶的變形量。

表1 懸架參數(shù)Table 1 Suspension parameters

圖2 單輪機(jī)電懸架總成與運(yùn)動關(guān)系Fig.2 Single wheel’s electromechanical suspension assembly and motion relationship

由圖2可知，該懸架由平衡肘、扭桿彈簧、限位器、機(jī)電執(zhí)行器、連桿組成。懸架的扭桿、機(jī)電執(zhí)行器、限位器固定在簧載質(zhì)量上，平衡肘通過旋轉(zhuǎn)副與負(fù)重輪連接，負(fù)重輪壓接在履帶上。扭桿為彈性部件、機(jī)電執(zhí)行器為阻尼部件。

假設(shè)平衡肘初始安裝角α0對應(yīng)懸架變形位移零點(diǎn)。則通過對模型運(yùn)動分析可知，懸架相對位移fx與平衡肘的安裝角α0有如下關(guān)系：

fx=Rdsinα-Rdsinα0=zu-zs

(1)

式中：由式(1)可得到平衡肘與水平面的夾角α的變化關(guān)系如式(2)所示：

α=arcsin [(zu-zs)/Rd+sinα0]

(2)

Ff可表示

Ff=(GJ/l)×(α-α0)/(Rdcosα)

(3)

扭桿的極慣性矩J計算為

(4)

扭桿懸架剛度的計算如式(5)所示：

(5)

αj如式(6)所示：

αj=arcsin (Df/2+hb-h-h0-δ)/Rd

(6)

式中：

δ=(ms+mu)g/kl+(ms+mu-ml)g/kf

(7)

ku=kfkl/(kl+kf)

(8)

g為重力加速度。

根據(jù)式(1)～式(5)，可計算出懸架的剛度變化如圖3所示。

圖3 懸架變形量與懸架剛度、簧載質(zhì)量固有頻率關(guān)系Fig.3 Relationship between suspension deformation and suspension stiffness/sprung mass natural frequency

由懸架相對位移與懸架剛度對應(yīng)關(guān)系可知，剛度呈明顯的非線性特性，懸架在平衡位置剛度基本最小，有利于發(fā)揮緩沖性能，在上升段剛度明顯增大，有利于實(shí)現(xiàn)更大儲能，防止撞擊上限位；在下降段，剛度明顯增大，不利于壓縮和緩沖。得到剛度變化，即可得簧載質(zhì)量固有頻率fs0的變化(見圖3)。固有頻率的變化范圍為1.27～2.00 Hz，為分析當(dāng)固有頻率變化時慣性質(zhì)量對懸架特性的影響提供了數(shù)據(jù)支撐。

1.3 復(fù)雜連桿運(yùn)動關(guān)系的求解

為計算準(zhǔn)確的慣性質(zhì)量，需要得到執(zhí)行器旋轉(zhuǎn)角度與懸架動撓度之間的變換關(guān)系，為此需要確定連桿運(yùn)動關(guān)系。由于執(zhí)行器通過連桿機(jī)構(gòu)與平衡肘相連接，懸架變形量與搖臂旋轉(zhuǎn)角度對應(yīng)關(guān)系較復(fù)雜。為簡化模型，同時保證模型的精度，分析桿系運(yùn)動關(guān)系如圖4所示，懸架桿系參數(shù)見表2，計算在全行程內(nèi)懸架變形量與搖臂旋轉(zhuǎn)角度的對應(yīng)關(guān)系。圖4中，τ為AD與水平線夾角，βd為CD與水平線夾角，ψ為AD與CD夾角，φ為CD與DB夾角，θ為CE與EB夾角，γd為AB與BD夾角，F(xiàn)為垂足。

圖4 機(jī)電懸架系統(tǒng)桿系運(yùn)動關(guān)系分析圖Fig.4 Analysis of linkage motion relationship for the electromechanical suspension system

表2 懸架桿系參數(shù)Table 2 Suspension linkage parameters

段國柱等[20]通過對連桿系的運(yùn)動學(xué)分析得出連桿系的運(yùn)動學(xué)特性，為連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計和機(jī)電懸架的力學(xué)特性分析提供了依據(jù)。本文對桿系變化的各種情況進(jìn)行分析，利用三角函數(shù)計算得到懸架動撓度fx與搖臂角度βd的對應(yīng)關(guān)系圖，如圖5所示。從圖5中可以看出，當(dāng)負(fù)重輪的位移在0～428 mm時，懸架相對位移與搖臂角度的關(guān)系基本為線性對應(yīng)關(guān)系，通過線性擬合得到懸架相對位移與搖臂角度的關(guān)系直線方程如式(9)所示，直線形狀如圖5所示。

圖5 懸架變形量與搖臂旋轉(zhuǎn)角度對應(yīng)關(guān)系與擬合直線Fig.5 Relationship between suspension deformation and rocker arm rotation angle as well as the fitted straight line βd=0.178 4fx-8.550 8

(9)

1.4 慣性質(zhì)量的等效計算

本文研究的機(jī)電懸架執(zhí)行器結(jié)構(gòu)原理如圖6所示，搖臂將振動依次通過行星傳動裝置的外齒圈、外行星輪、內(nèi)行星輪、太陽輪傳遞給電機(jī)轉(zhuǎn)子，實(shí)現(xiàn)振動幅值與速度的放大。

圖6 執(zhí)行器內(nèi)部結(jié)構(gòu)原理Fig.6 Internal structure principle of actuator

慣性質(zhì)量mr是指在機(jī)電懸架執(zhí)行器中將懸架運(yùn)動轉(zhuǎn)換為電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動中所涉及的部件轉(zhuǎn)動慣性在懸架上的等效值，即將搖臂、傳動裝置、電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量、等效到懸架上的質(zhì)量。機(jī)電執(zhí)行器采用兩級傳動，搖臂與外齒圈的轉(zhuǎn)動慣量為Jr，其變速比ir為1；行星架與行星輪組總成的轉(zhuǎn)動慣量為Jx，變速比為ix；帶太陽輪軸的電機(jī)軸總成的轉(zhuǎn)動慣量為Jd，變速比為id。機(jī)電執(zhí)行器參數(shù)如表3所示。

表3 機(jī)電執(zhí)行器參數(shù)Table 3 Parameters of electromechanical actuator

假設(shè)βs是懸架動撓度與機(jī)電執(zhí)行器旋轉(zhuǎn)角度βd的比例系數(shù),

(10)

由式(9)可知，βs=3.112 rad/m。可得慣性質(zhì)量為

(11)

通過式(11)，經(jīng)計算，mr=526 kg。

1.5 簡化的2自由度模型

為得到一般性的規(guī)律，以靜平衡位置對應(yīng)的懸架剛度為模型的懸架剛度。建立2自由度懸架模型如圖7所示，假設(shè)條件為：1)懸架的剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)、負(fù)重輪的剛度系數(shù)、負(fù)重輪的阻尼系數(shù)為常值；2)不發(fā)生撞擊限位器的情況；3)忽略摩擦力。根據(jù)模型示意圖，建立方程，如式(12)、式(13)所示。圖7中，cs為懸架阻尼系數(shù)，cu為負(fù)重輪阻尼系數(shù)，ks為懸架剛度，ku為負(fù)重輪與履帶串聯(lián)剛度,mr為慣性質(zhì)量。

圖7 2自由度機(jī)電懸架模型Fig.7 Two-degree-of-freedom (2DOF) electromechanical suspension model

(12)

(13)

λ為頻率比，f為路面輸入的激振頻率，λ=f/fs0。

通過式(12)、式(13)進(jìn)行傅立葉變換，得到簧載質(zhì)量加速度、負(fù)重輪的相對動載荷Fd/Gs(其中Fd為動載荷，Gs為靜載荷)、懸架動撓度fd相對路面輸入速度的傳遞函數(shù)，如式(14)、式(15)、式(16)所示。

(14)

(15)

(16)

式中：

X=(1-4εξ2λ2/γ-μβλ2)2+(2ξλ+2εξλ/γ-2λ3μβεξ/γ)2

Δ=(γ-λ2-γλ2-μλ2+μλ4+μβλ4-4εξ2λ2+μ2βλ4-γμβλ2)2+(2εξλ-2μξλ3-2ξλ3+2γξλ-2εξλ3-2μβεξλ3)2

F=[1+γλ2-γ+μλ2+μλ4-μβλ2-μβλ4+4εξ2λ2-μ2βλ4-(4εξ2λ2/γ)+μγβλ2]2+4(ξλ+ξλ3+μξλ3-εξλ-γξλ+εξλ3+εξλ/γ-εξλ3/γ+μεβξλ3-μεβξλ3/γ)2

慣性沖擊力Fr關(guān)系到機(jī)電懸架部件設(shè)計的強(qiáng)度可靠性，F(xiàn)r相對路面輸入位移的頻響函數(shù)可表示為

(17)

2自由度機(jī)電懸架模型參數(shù)見表4，將數(shù)據(jù)代入fs和fu的計算公式，計算可見慣性質(zhì)量使簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量的固有頻率均減小。

表4 2自由度懸架模型參數(shù)Table 4 Parameters of 2DOF electromechanical actuator

2 慣性質(zhì)量帶來的不利影響

2.1 頻域下慣性力與懸架特性的計算

根據(jù)不同路面隨機(jī)輸入的模型[21]，不同路面不平度系數(shù)、參考空間頻率、車速確定后，由式(17)可求得慣性質(zhì)量慣性力的均方根值為

(18)

同理，可求得不同路面等級時，簧載質(zhì)量加速度、相對動載荷、懸架動撓度的均方根值計算公式為

(19)

(20)

(21)

用離散積分的方法代替連續(xù)積分，從而簡化計算，其中頻率取0.1～100 Hz，計算不同路面等級下慣性力的均方根值。車速從0～120 km/h變化，可求得D級路面時慣性力均方根值隨車速的變化，以及D級路面時有無慣性質(zhì)量時的簧載質(zhì)量加速度均方根值隨車速的變化(見圖8)。

圖8 慣性力與簧載質(zhì)量加速度隨車速的變化Fig.8 Variations of inertia force and sprung mass acceleration with vehicle speed

從圖8中可知：隨著車速的增大，慣性力的均方根值增大，從而使懸架平順性惡化，同時影響懸架部件的可靠性，這是機(jī)電懸架要解決的首要問題；隨著車速的增大，簧載質(zhì)量加速度的均方根值相對無慣性質(zhì)量的懸架顯著增大，同時慣性質(zhì)量越大，則簧載質(zhì)量加速度的均方根值越大。因此慣性質(zhì)量對簧載質(zhì)量加速度有很大影響，應(yīng)盡可能減小機(jī)電懸架的慣性質(zhì)量。

通過式(18)、式(19)、式(20)、式(21)的計算，即可計算全頻譜時、有無慣性質(zhì)量時各級路面懸架指標(biāo)的均方根值，以便進(jìn)行對比。例如得到D級路面、行駛速度為40 km/h的懸架慣性力均方根值、懸架特性指標(biāo)均方根值的對比，如表5所示。

表5 頻域內(nèi)D級路面車速40 km/h時懸架 特性對比Table 5 Comparison of suspension characteristics at 40 km/h on class F road in the frequency domain

由表5可見：隨著慣性質(zhì)量的增大，慣性力的均方根值顯著增大，簧載質(zhì)量加速度均方根值顯著增大；相對動載荷變化較小，尤其是懸架動撓度的影響很小。

2.2 時域下慣性力與懸架特性的功率譜密度分布

為進(jìn)一步分析慣性質(zhì)量造成的不利影響，以不同等級的路面輸入，作為2自由度懸架模型的激勵，計算時域下慣性質(zhì)量的慣性力、簧載質(zhì)量加速度、相對動載荷、懸架動撓度的均方根值。以D級路面行駛速度為40 km/h為例，仿真時長20 s，得到簧載質(zhì)量加速度的功率譜密度如圖9所示，慣性質(zhì)量為526 kg的懸架相對慣性質(zhì)量為0 kg的懸架，其簧載質(zhì)量加速度對比發(fā)生變化的轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)定義為轉(zhuǎn)折頻率fz。

圖9 不同慣性質(zhì)量時簧載質(zhì)量加速度的功率譜密度Fig.9 Power spectral density of sprung mass acceleration with different inertial masses

圖10 D級路面車速40 km/h時慣性力Fig.10 Inertia force at 40 km/h on Class D road

從圖9中可知，在轉(zhuǎn)折頻率fz(圖9中為4.32 Hz)的左側(cè)，慣性質(zhì)量為526 kg的懸架簧載質(zhì)量加速度值小于無慣性質(zhì)量的懸架，但在轉(zhuǎn)折fz的右側(cè)，慣性質(zhì)量為526 kg的懸架簧載質(zhì)量加速度值遠(yuǎn)大于無慣性質(zhì)量的懸架。圖10為D級路面車速40 kg/h時的慣性力。

由圖10可見，慣性力隨路面輸入變化，峰值較多，可求得其中最大值為71 841 N(對應(yīng)最大扭矩為25 863 N·m)。對慣性力進(jìn)行功率譜密度分析，結(jié)果如圖11所示。圖11中，濾振高頻fg=17.78 Hz。由圖11可見，慣性質(zhì)量為526 kg時，慣性力的功率譜密度在第二主頻附近(4.32～17.78 Hz)，功率譜密度值較大，表明慣性質(zhì)量造成第二主頻區(qū)振動劇烈。因此為解決慣性質(zhì)量的沖擊問題，應(yīng)消減第二主頻附近的慣性力。

圖11 慣性質(zhì)量為526 kg時慣性力的功率譜密度Fig.11 Power spectral density of inertial force under the inertial mass of 526 kg

3 濾振與緩沖措施

3.1 濾振措施

研究表明：第一主頻共振頻點(diǎn)右側(cè)至第二主頻共振頻點(diǎn)左側(cè)之間的頻段，以及第二主頻共振頻點(diǎn)右側(cè)至無窮大頻段，阻尼越小，懸架平順性越好[22]。另一方面，考慮到高頻共振頻點(diǎn)附近懸架動撓度的振動幅值較小，因此采用對轉(zhuǎn)折頻率fz至無窮大頻段幅值濾振的方法，以濾除此頻段過大的慣性力，如圖12所示。

圖12 濾振起始頻率與濾振區(qū)域的圖示Fig.12 Diagram of the initial frequency of vibration filtering and the vibration filtering region

3.1.1 濾振起始頻率的計算與變化范圍

將轉(zhuǎn)折頻率fz作為濾振起始頻率，該頻率為帶有慣性質(zhì)量的機(jī)電懸架與相同參數(shù)的無慣性質(zhì)量的懸架在幅頻特性曲線中第一主頻右側(cè)相交的點(diǎn)所對應(yīng)的頻率，如圖12所示。

根據(jù)式(16)，不同慣性質(zhì)量比(β1=0、β2=2.24)的幅值相等，則有

(22)

由式(22)可知，若使左右相等，有且只有

Δ(β1)=Δ(β2)

(23)

根據(jù)圖12與式(23)，可計算得到濾振起始頻率為4.32 Hz。對于確定的懸架系統(tǒng)而言，慣性質(zhì)量比是確定的。因此影響起始頻率的參數(shù)主要有質(zhì)量比，即簧載質(zhì)量的變化對起始頻率產(chǎn)生影響。高速履帶車輛的簧載質(zhì)量會在空滿載的情況下產(chǎn)生變化，假定其在2 000～3 000 kg之間變化，得到起始頻率變化如圖13所示。

圖13 濾振起始頻率隨簧載質(zhì)量變化關(guān)系Fig.13 Variation of the initial frequency of vibration filtering with sprung mass

因此可知，簧載質(zhì)量為2 000 kg時，對應(yīng)起始頻率為4.69 Hz；簧載質(zhì)量增大，則起始頻度降低；當(dāng)簧載質(zhì)量為3 000 kg時，對應(yīng)起始頻率為3.90 Hz；因此簧載質(zhì)量在合理范圍內(nèi)變化對起始頻率影響不大。

3.1.2 濾振幅值的計算

合理地設(shè)計濾振幅值的目的是有效地減小慣性力對于機(jī)電懸架的惡劣影響，同時有利于提升平順性。

濾振幅值e與車速、路面等級以及需要濾除的頻率范圍是相關(guān)。為更精確地確定濾振的頻率范圍，根據(jù)圖13所示，選取濾振的頻率范圍為 4.32～17.78 Hz。根據(jù)式(21)即可計算出不同等級隨機(jī)路面下，不同行駛速度時懸架動撓度的均方根值。行駛速度越高、路面越差，則懸架動撓度均方根值越大。為了更好地濾除慣性力，根據(jù)車輛行駛速度的要求，即可確定濾振幅值。例如，要求車輛在C級路面最大行駛速度為100 km/h，可知對應(yīng)的動撓度均方根值為7 mm。確定好濾振幅值后，可以根據(jù)濾振幅值，確定在各級路面行駛時懸架動撓度均方根值所對應(yīng)的行駛速度，如表6所示。

表6 濾振幅值7 mm以下對應(yīng)的不同路面 行駛速度Table 6 Different speeds on road corresponding to the amplitude value less than 7 mm

根據(jù)表6可知，對于慣性質(zhì)量為526 kg的機(jī)電懸架，當(dāng)輸入信號幅值小于7 mm時，不會使機(jī)電減振器起作用，相當(dāng)于此時無電磁阻尼，根據(jù)簧載質(zhì)量加速度幅頻特性，高頻時阻尼越小，越有利于降低簧載質(zhì)量的加速度，因此濾振有利于高頻平順性的提升。

3.2 增加濾振緩沖器的模型

由于電機(jī)轉(zhuǎn)子等效的轉(zhuǎn)動慣量換算后的慣性質(zhì)量達(dá)到懸架慣性質(zhì)量的91.7%，為簡化模型，假定所有慣性質(zhì)量均集中在電機(jī)轉(zhuǎn)子上，濾振緩沖器配置于負(fù)重輪與電機(jī)轉(zhuǎn)子之間，因此2自由度模型如圖14所示。圖14中，zh為濾振緩沖器的輸出位移，kh為緩沖器等效彈簧剛度，ch為緩沖器等效阻尼系數(shù)。

圖14 增加濾振緩沖器的2自由度懸架模型圖Fig.14 Diagram of 2DOF suspension model with vibration filtering buffer

因此，負(fù)重輪相對簧載質(zhì)量的相對位移通過濾振緩沖器的過濾和緩沖后，驅(qū)動慣性質(zhì)量運(yùn)動，從而能夠有效地降低慣性質(zhì)量引起的慣性力。

根據(jù)圖14所示模型建立數(shù)學(xué)模型，如式(24)、式(25)所示。

當(dāng)|zu-zs|≤e時

(24)

當(dāng)|zu-zs|>e時

(25)

應(yīng)用式(1)～式(8)、式(12)、式(13)、式(24)、式(25)，在MATLAB軟件中應(yīng)用Simulink建立有無濾振緩沖器2自由度機(jī)電懸架的仿真對比模型。該模型以時域D級路面作為2自由度懸架激勵，從而對比分析懸架特性指標(biāo)的變化，并計算均方根值。

3.3 濾振緩沖器的結(jié)構(gòu)原理

濾振緩沖器如圖15所示。該濾振緩沖器安裝于傳動裝置與電機(jī)轉(zhuǎn)子之間，主要由從動軸、緩沖塊、主動軸、從動軸蓋(圖中隱去)、螺釘、平鍵構(gòu)成。從動軸通過平鍵與電機(jī)轉(zhuǎn)子連接；主動軸通過花鍵與變速器輸出軸連接。主動軸與左右緩沖塊之間的間隙為角度A和B。當(dāng)傳遞的振動為順時針方向旋轉(zhuǎn)時，當(dāng)振動角度小于或等于間隙角度A時，主動軸振動不足以克服間隙角度A，則隨機(jī)振動不能通過主動軸傳遞到緩沖塊，從而實(shí)現(xiàn)濾振。當(dāng)振動角度大于間隙角度A時，主動軸克服間隙角度A，通過主動軸的撞擊塊與緩沖塊發(fā)生面接觸，振動通過緩沖塊的變形緩沖后傳遞給電機(jī)軸。當(dāng)上述振動的運(yùn)動方向反向時，若振動的角度小于或等于間隙角度A+B，則主動軸不足以克服間隙角度A+B，從而實(shí)現(xiàn)濾振，若振動的角度大于間隙角度A+B，則主動軸的撞擊塊與緩沖塊發(fā)生面接觸，振動通過緩沖塊的變形緩沖，通過平鍵將濾振與緩沖后的振動傳遞給電機(jī)軸。

圖15 濾振緩沖器結(jié)構(gòu)Fig.15 Vibration filtering buffer structure

3.4 濾振與緩沖對阻尼特性的影響分析

根據(jù)文獻(xiàn)[23]可得未加濾振緩沖器時機(jī)電執(zhí)行器阻尼力矩Ts的計算公式為

(26)

式中：θr為電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度；其余電機(jī)參數(shù)如表7所示。

表7 電機(jī)與緩沖器參數(shù)表Table 7 Motor and buffer parameters

根據(jù)式(10)，計算出電機(jī)軸向?yàn)V振角度θe=βseirixid=1.065 rad。

當(dāng)增加濾振緩沖器后，機(jī)電執(zhí)行器阻尼力矩Tsh的計算公式為

(27)

式中：Th為緩沖器的力矩值，

(28)

將執(zhí)行器的搖臂置于水平位置，在垂向分別以頻率1 Hz幅值100 mm、頻率10 Hz幅值2 mm的正弦信號輸入搖臂末端，得到機(jī)電執(zhí)行器的力- 位移曲線如圖16所示，力- 速度曲線如圖17所示。

圖16 執(zhí)行器力- 位移特性Fig.16 Actuator force-displacement characteristics

圖17 執(zhí)行器力- 速度特性Fig.17 Actuator force-speed characteristics

通過仿真可得到如下結(jié)論：濾振會增大低頻激勵時執(zhí)行器的輸出力變化，這是由于間隙造成撞擊引起的；濾振能夠?yàn)V除高頻小幅振動，大幅削減慣性力；緩沖能夠?qū)?zhí)行器在換向時的慣性力引起的高頻振動沖擊轉(zhuǎn)換成低頻振動，使瞬態(tài)沖擊得到緩沖，緩沖器的剛度越小，則曲線越平緩。

3.5 濾振與緩沖參數(shù)的匹配

通過懸架濾振幅值的計算可得緩沖器間隙的數(shù)值，設(shè)計緩沖器時參考該數(shù)值。緩沖器的阻尼值與其溫升、壽命相關(guān)，應(yīng)盡可能小。緩沖器的剛度設(shè)計要充分考慮機(jī)電執(zhí)行器主動控制的最小時滯要求、緩沖器的使用壽命、空間尺寸約束，同時要綜合比較應(yīng)用緩沖器后執(zhí)行器各頻段的緩沖效果，實(shí)現(xiàn)示功圖飽滿、波動幅值小。

為此本文提出評價緩沖器剛度優(yōu)化的方法：計算不同剛度值時1～10 Hz整數(shù)頻率正弦信號(幅值分別對應(yīng)100 mm、80 mm、60 mm、50 mm、40 mm、20 mm、10 mm、6 mm、4 mm、2 mm)激勵下的阻尼力，采樣率為1 kHz，計算各頻率下阻尼力的標(biāo)準(zhǔn)差Fsj，j=1,2,…,10，其計算公式如式(29)所示，最終得各頻率阻尼力標(biāo)準(zhǔn)差的均值Fs，其計算公式如式(30)所示，結(jié)果如圖18所示，則數(shù)值最小時對應(yīng)的剛度為最優(yōu)剛度值。

圖18 各頻率阻尼力標(biāo)準(zhǔn)差均值與緩沖器剛度關(guān)系Fig.18 Relationship between mean value of standard deviation of damping force at each frequency and buffer stiffness

(29)

(30)

從圖18中可知，緩沖器的剛度增大造成阻尼力標(biāo)準(zhǔn)差均值增大，會加大阻尼力的波動。因此剛度值需要綜合主動控制時滯、緩沖彈性體壽命、阻尼力波動等因素，本文緩沖器的剛度為259 N·m/rad，緩沖器的阻尼系數(shù)為0.1 N·ms/rad。

懸架的緩沖器等效剛度與阻尼計算如下：

kh=βsirixidkhs/Ry

(31)

ch=βsirixidchs/Ry

(32)

4 濾振緩沖仿真對比分析

為驗(yàn)證濾振緩沖措施的效果，以不同等級的路面輸入作為2自由度懸架模型的激勵，計算時域下慣性質(zhì)量的慣性力、簧載質(zhì)量加速度、相對動載荷、懸架動撓度的均方根值。表8為D級路面40 km/h時3種狀態(tài)的懸架特性對比。

表8 D級路面40 km/h時3種狀態(tài)的懸架特性對比Table 8 Comparison of suspension characteristics for the three states at 40 km/h on Class D road

由表8可見：當(dāng)采用濾振緩沖器后，慣性質(zhì)量為526 kg時，其慣性力的均方根值為175 N，相對原慣性力的均方根值2 143 N，有大幅降低，基本消除了慣性質(zhì)量的不利影響；加速度均方根值相對原3.510 8 m/s2降低至1.268 2 m/s2，負(fù)重輪相對動載荷由0.554 8降低至0.410 4，懸架動撓度由32.20 mm增大至34.03 mm。因此濾振緩沖器發(fā)揮了較好的作用，降低了慣性質(zhì)量的不利影響。有濾振緩沖的慣性力的功率譜密度如圖19所示，相對無濾振緩沖措施而言，其功率譜密度得到了大幅降低。

圖19 有無濾振緩沖慣性力的功率譜密度對比Fig.19 Comparison of power spectral density of inertial force with or without vibration filtering and buffering measures

5 臺架試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 慣性力的臺架對比測試

為評價濾振緩沖的效果，需要采集內(nèi)齒圏應(yīng)力。測試選用日本TML公司DRA-30A多通道動靜態(tài)應(yīng)變儀，配合PC進(jìn)行在線測量，應(yīng)力臺架測試如圖20所示。

圖20 機(jī)電懸架的臺架試驗(yàn)Fig.20 Bench test of electromechanical suspension

為獲得內(nèi)齒圈在試驗(yàn)臺路面模擬時的動態(tài)嚙合力的大小及內(nèi)齒圈的分布情況，布置的應(yīng)變片測點(diǎn)如圖21所示。測點(diǎn)分布內(nèi)齒圈上，沿內(nèi)齒圈均布 4組應(yīng)變片，每組6片；在相鄰3齒的齒根處及每個齒的齒寬方向布置2片，從而獲得周向與內(nèi)齒向的齒根應(yīng)變和應(yīng)力大小。

圖21 內(nèi)齒圈的測點(diǎn)分布Fig.21 Measuring point distribution of inner gear ring

液壓振動臺激振器輸出D級路面行駛速度 40 km/h 的振動位移，得到其中一組的內(nèi)齒圈徑向應(yīng)力對比如圖22所示，無濾振時內(nèi)齒圈齒根切向應(yīng)力峰值較多，最大達(dá)到519.9 MPa，有濾振緩沖時峰值得到衰減，切向應(yīng)力最大值為110.1 MPa。

圖22 有無濾振緩沖措施的內(nèi)齒圈應(yīng)力對比Fig.22 Stress comparison of inner gear ring with or without vibration filtering and buffering measures

5.2 懸架性能的臺架對比測試

5.2.1 特定頻點(diǎn)的對比測試

為驗(yàn)證對慣性力集中區(qū)域(4.32～17.78 Hz)的濾振緩沖效果，進(jìn)行臺架試驗(yàn)，懸架配置為饋能耗散模式，負(fù)載電阻為100 Ω，如圖20所示。選取特定頻點(diǎn)進(jìn)行測試，得到測結(jié)果如表9所示。

表9 多頻點(diǎn)臺架試驗(yàn)懸架特性對比Table 9 Comparison of suspension characteristics in multi-frequency bench test

從表9中可知：在測試的各個頻點(diǎn)，簧載質(zhì)量的加速度值均得到大幅降低，最高降幅達(dá)到96.79%；增加濾振緩沖措施的機(jī)電懸架相對原機(jī)電懸架能夠較好地消減慣性質(zhì)量的惡劣影響，使懸架的平順性得到較大提升。

5.2.2 隨機(jī)路面激勵的對比測試

為驗(yàn)證濾振緩沖的效果，在試驗(yàn)臺上輸出D級路面行駛速度40 km/h的振動位移，測試機(jī)電懸架，得到簧載質(zhì)量加速度的對比情況如圖23所示，懸架特性對比如表10所示。

圖23 有無濾振緩沖器的簧載質(zhì)量加速度對比Fig.23 Comparison of sprung mass acceleration with and without vibration filtering buffer

由表10可知，通過臺架試驗(yàn)，驗(yàn)證濾振緩沖措施有效，當(dāng)采用濾振緩沖器后，加速度均方根值相對無濾振緩沖時的5.821 5 m/s2降低至2.524 3 m/s2，負(fù)重輪相對動載荷由0.832 4降低至0.712 1；懸架動撓度由35.43 mm增大至38.32 mm。

表10 D級路面臺架試驗(yàn)懸架特性對比Table 10 Comparison of suspension characteristics in bench test of Class D road

綜上所述，臺架試驗(yàn)結(jié)果表明，濾振緩沖器發(fā)揮了較好的作用，降低了慣性質(zhì)量的不利影響。

6 結(jié)論

1)隨著車速的增大，簧載質(zhì)量加速度的均方根值相對無慣性質(zhì)量的懸架顯著增大，同時慣性質(zhì)量越大，則簧載質(zhì)量加速度的均方根值越大。

2)本文機(jī)電懸架的慣性質(zhì)量為526 kg時，慣性力的功率譜密度在第二主頻附近(3.98～17.78 Hz)，功率譜密度值較大，說明慣性質(zhì)量造成第二主頻區(qū)振動劇烈。

3)臺架試驗(yàn)D級路面40 km/h的行駛速度時，機(jī)電懸架固定齒圈應(yīng)力對比：無濾振時齒圈齒根切向應(yīng)力峰值較多，最大達(dá)到519.9 MPa，濾振緩沖后峰值得到衰減，切向應(yīng)力最大值為110.1 MPa。

4)采用濾振緩沖措施，相對無濾振緩沖的機(jī)電懸架而言，慣性力的功率譜密度得到大幅降低。

5)本文所提濾振緩沖器經(jīng)仿真臺架試驗(yàn)驗(yàn)證，可以濾除大量機(jī)電懸架的慣性力，提升了懸架平順性。