趙強強， 李華俊， 葉 強

(核工業(yè)西南物理研究院，四川 成都 610225)

0 引 言

大功率脈沖發(fā)電機常應(yīng)用于托卡馬克裝置、激光雷達、電磁軌道發(fā)射等需要短時大功率能量的場景[1-2]。脈沖發(fā)電機機端電壓的穩(wěn)定性是其供電質(zhì)量的重要指標(biāo)，對所帶負載以及所帶二次電源的工作性能均起著決定性的作用。放電過程中，脈沖發(fā)電機的轉(zhuǎn)速快速下降和負載電流的突然增加均會引起機端電壓劇烈下降，此時只有通過施加額定勵磁電壓才能使其機端電壓快速恢復(fù)，即脈沖發(fā)電機的勵磁控制系統(tǒng)應(yīng)具有較高的響應(yīng)速度，且具有一定維持額定輸出的作用。為提勵磁控制的響應(yīng)速度，高性能的處理器[3-4]、優(yōu)化控制[5]應(yīng)用于勵磁控制系統(tǒng)中，但基于反饋的優(yōu)化控制無法突破反饋控制固有的滯后特性，為此有文獻[6]在勵磁系統(tǒng)中引入了前饋控制，該方法較好地提高了勵磁控制的動態(tài)響應(yīng)，降低了負載電流增大時的電壓降落，但并未考慮發(fā)電機轉(zhuǎn)速下降帶來的擾動。

本文從反映發(fā)電機轉(zhuǎn)速對電機參數(shù)影響的有名值模型出發(fā)，通過使用機端電壓、輸出電流、以及轉(zhuǎn)速等脈沖發(fā)電機的運行變量來實現(xiàn)對發(fā)電機的暫態(tài)電動勢的觀測，最后得到了以變化的暫態(tài)電動勢為給定值，包含電流擾動的單輸入單輸出線性控制系統(tǒng)模型。之后為提高控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度，采用了隨誤差動態(tài)變化的參數(shù)自適應(yīng)的PID控制。對于自適應(yīng)PID參數(shù)的整定，構(gòu)建了以絕對誤差積分(IAE)為優(yōu)化目標(biāo)，控制器參數(shù)為優(yōu)化變量的優(yōu)化問題，并使用鯨魚優(yōu)化算法(WOA)對該優(yōu)化問題進行求解。最后，通過仿真驗證了所提方法的有效性。

1 脈沖發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)模型

1.1 六相脈沖發(fā)電機

六相脈沖發(fā)電機為六相同步發(fā)電機，結(jié)構(gòu)上采用了大慣性的轉(zhuǎn)子軸系來儲存能量。將儲存在轉(zhuǎn)子軸系上的動能轉(zhuǎn)化為電能，供給脈沖負載，避免了大功率脈沖負載直接從電網(wǎng)取電而造成的對電力系統(tǒng)的沖擊。脈沖發(fā)電機在放電的過程中由于飛輪能量的釋放從而使轉(zhuǎn)速持續(xù)下降，使發(fā)電機電抗參數(shù)變化。因為脈沖發(fā)電機所帶的負載類型通常為無源負載，與用于電力系統(tǒng)的負載為恒電壓負載的同步發(fā)電機不同，所以發(fā)電機模型采用阻感參數(shù)表示的有名值二階模型，包括勵磁繞組電壓方程和轉(zhuǎn)子運動方程：

(1)

發(fā)電機的電磁電轉(zhuǎn)矩方程為

(id1iq1+id1iq2+id2iq1+id2iq2)

(2)

發(fā)電機的輸出電壓可以表示為

(3)

(4)

式中:ut1Max、ut2Max分別為1Y繞組電壓和2Y繞組電壓的最大值；ud1、uq1、ud2、uq2分別為1Y繞組和2Y繞組的d軸和q軸電壓分量；Lss為定子繞組的自漏感；Rs為定子繞組電阻。

1.2 線性化

(5)

由式(5)可以看出脈沖發(fā)電機狀態(tài)方程不僅為線性方程，而且其不包含擾動ωr。擾動變量ωr和系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)均集中在輸出方程中，而輸出方程為代數(shù)方程，顯然易從輸出方程中反解出狀態(tài)變量：

(6)

最后得到包含勵磁功率單元和測量回路的脈沖發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)的控制框圖如圖1所示。

圖1 脈沖發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)框圖

從簡化后的勵磁控制系統(tǒng)的框圖圖1可以看出，該控制系統(tǒng)為包含擾動輸入的單輸入單輸出線性系統(tǒng)，從而便可以運用經(jīng)典控制理論的系統(tǒng)設(shè)計和分析方法對系統(tǒng)進行矯正、分析，且控制器的設(shè)計不會受到系統(tǒng)工作點的影響。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為多個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)，發(fā)電機模型的慣性時間常數(shù)較大，其余均為小慣性環(huán)節(jié)，所以整個系統(tǒng)表現(xiàn)為大慣性系統(tǒng)。

2 鯨魚優(yōu)化的自適應(yīng)PID控制

對于單輸入單輸出線性系統(tǒng)的控制，常采用基于經(jīng)典理論系統(tǒng)矯正的PID控制器。PID控制器原理簡單、實現(xiàn)方便，在工業(yè)控制領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。發(fā)電機帶脈沖負載時，其工作時間很短，在幾毫秒到幾秒之間，對控制器的快速性有著更高的要求。而對于大慣性系統(tǒng)的控制，為提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力，往往采用高增益的控制器，控制器的增益過大會使系統(tǒng)對噪聲擾動變得敏感，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。因此，本文根據(jù)脈沖發(fā)電機的工作特點以及PID 控制器的原理，提出一種基于誤差的參數(shù)自適應(yīng)PID。當(dāng)系統(tǒng)的誤差較大時，設(shè)計控制器參數(shù)使控制器增益較高，使系統(tǒng)的誤差快速減?。划?dāng)系統(tǒng)的誤差較小時，控制器恢復(fù)正常的運行狀態(tài)，維持系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

通過PID控制器參數(shù)的動態(tài)調(diào)節(jié)，提高大慣性系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，同時保證系統(tǒng)正常運行的穩(wěn)定性。但這意味著控制器引入更多的參數(shù)，因為PID各個環(huán)節(jié)輸出調(diào)節(jié)的同時，還要進行各環(huán)節(jié)參數(shù)的調(diào)節(jié)，使控制器參數(shù)的整定更加復(fù)雜。WOA是一種模擬座頭鯨捕食行為的智能搜索算法，在PID控制器的參數(shù)尋優(yōu)能力較好。因此，本文使用WOA對參數(shù)自適應(yīng)PID控制器的多個參數(shù)進行尋優(yōu)。

2.1 參數(shù)自適應(yīng)PID控制

位置式離散PID的控制規(guī)律：

(7)

PID控制有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)以及微分環(huán)節(jié)構(gòu)成，相應(yīng)的KP、KI、KD為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，PID控制的整定即為確定KP、KI、KD的值，使系統(tǒng)達到預(yù)期的控制效果：

(1) 比例環(huán)節(jié)：直接根據(jù)當(dāng)前的誤差進行控制，誤差越大時比例環(huán)節(jié)的輸出也越大，當(dāng)誤差為0時，比例環(huán)節(jié)的輸出為0。比例系數(shù)KP用來調(diào)整比例控制的權(quán)重，當(dāng)比例系數(shù)過小時，當(dāng)前的誤差項在輸出控制量占比較小，從而使系統(tǒng)的誤差無法快速消除，快速性較差；當(dāng)比例系數(shù)過大時，會使系統(tǒng)對于誤差信號過于敏感，從而發(fā)生高頻振蕩。

(2) 積分環(huán)節(jié)：根據(jù)誤差的累積量進行調(diào)節(jié)，只要當(dāng)誤差存在時，積分環(huán)節(jié)的輸出也一直變化，直到誤差為0 時，積分環(huán)節(jié)的輸出保持為恒定值。當(dāng)積分系數(shù)過小時，累計誤差的控制效果不夠明顯，從而使得穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度較低；當(dāng)積分系數(shù)過大時，積分項控制輸出太大，且由于積分的延遲特性使系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩，此外還會使積分環(huán)節(jié)進入飽和，從而一段時間內(nèi)積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)效果失效。

(3) 微分環(huán)節(jié)：根據(jù)誤差的變化量進行調(diào)節(jié)，當(dāng)誤差減小時，微分環(huán)節(jié)的輸出為負；當(dāng)誤差增大時，輸出為正，微分環(huán)節(jié)表現(xiàn)為對誤差變化的抑制，起到阻尼的作用；當(dāng)微分系數(shù)過大時，使控制輸出的抑制效果增強，從而使誤差變化緩慢，使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間增大。對于一般的控制系統(tǒng)，往往設(shè)置較小的KD，或者使KD=0構(gòu)成PI控制。

從以上分析可以得出，想要提高系統(tǒng)的快速性，需要增大KP、KI，減小KD，而KP、KI的增大又會使系統(tǒng)引起不同程度的振蕩，這與系統(tǒng)的快速性矛盾。而脈沖發(fā)電機的工作特點又需要系統(tǒng)有較好的動態(tài)性能，使脈沖發(fā)電機的機端電壓快速達到負載的供電需求，同時也減少系統(tǒng)在調(diào)整過程中的能量損耗，提高脈沖發(fā)電機的輸出效率。因此，考慮使用參數(shù)自調(diào)節(jié)的PID控制方法：

(1) 當(dāng)系統(tǒng)的誤差較大時，采用較大的比例系數(shù)KP和積分系數(shù)KI來增大控制器的輸出，使控制器快速達到飽和，實現(xiàn)誤差較大時系統(tǒng)的快速響應(yīng)。

(2) 當(dāng)系統(tǒng)的誤差較小時，使用穩(wěn)態(tài)運行的PID控制參數(shù)，來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，抑制振蕩。

從而得到參數(shù)自適應(yīng)PID控制規(guī)律，如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)PID控制原理框圖

據(jù)圖2有表達式如下:

u(k)=[KP+x|e(k)|]e(k)+

(8)

式中：KP+x|e(k)|、KI+y|e(k)|、KD-z|e(k)|分別為自適應(yīng)比例系數(shù)、自適應(yīng)積分系數(shù)、自適應(yīng)微分系數(shù)。

在調(diào)節(jié)系數(shù)中通過引入當(dāng)前誤差項，使控制器在誤差較大時，獲得較大的比例系數(shù)和積分系數(shù)，以及較小的微分系數(shù)，使控制器輸出快速增大，從而實現(xiàn)快速調(diào)節(jié)的目的。而當(dāng)誤差消失之后，調(diào)節(jié)系數(shù)又恢復(fù)到原來的值，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，而不發(fā)生振蕩。

2.2 WOA設(shè)計

2.2.1 算法原理

WOA是一種模擬座頭鯨捕食行為的智能優(yōu)化算法。座頭鯨在捕食過程通過吐出螺旋上升的氣泡將獵物包圍并逐漸收緊，從而將聚集到氣泡網(wǎng)頂端的所有獵物吞食。通過模擬座頭鯨氣泡網(wǎng)捕食行為，來更新智能個體的位置，該智能搜索方法稱為WOA，該算法的流程如圖3所示。

圖3 WOA原理流程圖

參數(shù)：A=2a·r1-a，C=2r2，圖3中r1和r2是[0,1]的隨機向量，a隨著迭代次數(shù)的增加從2下降到0。

WOA在搜索過程中通過隨機數(shù)p和隨機向量A來決定智能個體的行為：氣泡網(wǎng)捕食、包圍獵物以及隨機搜索。

(1) 氣泡網(wǎng)捕食。智能個體以螺旋方式向最佳個體靠近：

X(t+1)=D′·eBl·cos(2πl(wèi))+X*(t)

(9)

式中：D為智能個體到目標(biāo)個體之間的距離向量，該階段的目標(biāo)個體為最佳個體，D=|X*(t)-X(t)|；B為螺旋形狀參數(shù)；l為[-1, 1]之間的隨機數(shù)。

(2) 包圍獵物。使所有智能個體向最佳個體線性靠近：

X(t+1)=X*(t)=A·D

(10)

式中：D′=|CX*(t)-X(t)|。

(3) 隨機搜索。使智能個體向隨機個體線性靠近：

X(t+1)=Xrand(t)-A·D

(11)

式中：D″=|Xrand(t)-X(t)|。

2.2.2 問題描述

控制方法參數(shù)優(yōu)化的目的是為了提高控制器的性能，改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。常見的控制系統(tǒng)的優(yōu)化函數(shù)有誤差絕對值積分、帶時間權(quán)重的誤差絕對值積分、誤差平方積分和帶時間權(quán)重的誤差平方積分。為了能夠更好地反映大慣性系統(tǒng)的快速性的特征，本文采取帶時間權(quán)重的誤差絕對值積分，于是優(yōu)化目標(biāo)為

(12)

優(yōu)化變量為式(8)所示的控制方法調(diào)節(jié)系數(shù)KP、KI、KD以及調(diào)節(jié)系數(shù)x、y、z。

等式約束為圖2所示的控制系統(tǒng)的框圖和式(8)所示的控制方法。

不等式約束：

0

(13)

對于WAO-PID的優(yōu)化，其不等式約束為

0

(14)

2.2.3 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化結(jié)果如圖4和表1所示。

圖4 WOA優(yōu)化結(jié)果

表1 優(yōu)化結(jié)果參數(shù)

2.3 自適應(yīng)PID勵磁控制

(1) 當(dāng)誤差較大時，為了快速減小穩(wěn)態(tài)誤差，使用了較大的比例系數(shù)和積分系數(shù)，較大的積分系數(shù)會使積分器快速進入深度飽和，從而使控制器的輸出為最大值或者最小值，只有當(dāng)積分器退飽和之后，控制器才能重新發(fā)揮調(diào)節(jié)控制的作用。在使用較大的積分系數(shù)時防止積分器進入飽和，采用抗飽和積分環(huán)節(jié)?？癸柡头e分環(huán)節(jié)通過在積分環(huán)節(jié)中減去過飽和量，當(dāng)積分器的積分值超過控制器輸出的最大或最小限制時，減去的飽和量使積分器快速退飽和，從而抑制積分環(huán)節(jié)進入飽和狀態(tài)。

(2) 從式(1)可以看出，負載電流也是系統(tǒng)的擾動，所以為了提高對負載電流的響應(yīng)速度，在控制器中引入負載電流作為補償。

(3) 由于控制規(guī)律以暫態(tài)電動勢作為反饋量和給定量，而暫態(tài)電動勢的計算需要負載電流和發(fā)電機的參數(shù)，這些數(shù)據(jù)較難獲取而且與發(fā)電機通過電機試驗獲得的試驗參數(shù)與運行參數(shù)有一定的差距，這些參數(shù)一定程度上會影響到控制器的性能，此外過于復(fù)雜的運算還會使計算速率下降，降低控制器的實時性，因此只用Ut/ωr來代表暫態(tài)電動勢，這樣一方面極大簡化了計算，而且也在控制信號中直接反映了脈沖發(fā)電機的轉(zhuǎn)速變化。

結(jié)合以上三點，最后得出的控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)PID勵磁控制方法

3 仿真結(jié)果

為了驗證本文所提方法的有效性，以一臺300 MVA的脈沖發(fā)電機帶阻感負載模型進行仿真，系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

表2 仿真系統(tǒng)參數(shù)

設(shè)置發(fā)電機的初始轉(zhuǎn)速為500 r/min。

3.1 空載試驗

圖6為脈沖發(fā)電機空載起勵的階躍響應(yīng)，在t=0時突加給定?？梢钥闯鯳OA-PID和WOA-自適應(yīng)PID均可以實現(xiàn)無靜差調(diào)節(jié)，但是WOA-自適應(yīng)PID的響應(yīng)速度明顯高于WOA-PID?？蛰d起勵階躍響應(yīng)的時域性能指標(biāo)如表3所示。

圖6 空載起勵仿真結(jié)果

表3 空載起動性能指標(biāo)

3.2 負載試驗

脈沖發(fā)電機有兩種帶負載的方式，一種是發(fā)電機帶負載起勵，起勵過程中負載電流逐漸上升;另一種是發(fā)電機經(jīng)過勵磁階段是機端電壓達到額定值之后，再將負載投入，負載電流瞬間上升為較大值。為模擬脈沖發(fā)電機的工作情況，下面分別仿真重載起勵和空載起勵后突加負載。

(1) 重載起勵。脈沖發(fā)電機帶負載起勵，在t=0時突加給定。圖7(a)WOA-自適應(yīng)PID在2 s左右時以及接近給定值并趨于穩(wěn)定，而WOA-PID在3 s時才趨于穩(wěn)定，另外WOA-自適應(yīng)PID的穩(wěn)態(tài)誤差明顯小于WOA-PID的穩(wěn)態(tài)誤差。圖7(b)中，兩種控制方法均會產(chǎn)生超過額定輸出的控制電壓，原因是引入了負載電流補償；WOA-自適應(yīng)PID的控制方法額定輸出的保持時間要長于WOA-PID，機端電壓在誤差較大時有更好的響應(yīng)速度。圖7(c)為發(fā)電機的輸出電流，即使發(fā)電機的機端電壓趨于穩(wěn)定，但是輸出電流明顯有一個呈上升增大的趨勢，原因是發(fā)電機轉(zhuǎn)速的下降使負載以及發(fā)電機的電抗減小。重載起勵階躍響應(yīng)如表4所示。

圖7 重載起勵階躍響應(yīng)

表4 重載起勵階躍響應(yīng)時域性能指標(biāo)

(2) 突加負載。圖8為發(fā)電機空載起勵，在t=1 s時突加負載的仿真結(jié)果。可以看出由于負載的接入，輸出電流突然增大使發(fā)電機的機端電壓嚴(yán)重下降，出現(xiàn)了較大的誤差，從圖8(b)可以看出，該誤差在有電流補償?shù)那闆r下，WOA-PID并未使控制電壓達到額定輸出，而WOA-自適應(yīng)PID達到了額定輸出并較好地維持了一定的時間，使得機端電壓有較快的上升速率。

圖8 突加負載機端電壓恢復(fù)

3.3 參數(shù)擾動

為了驗證所提控制方法的魯棒性能，以發(fā)電機參數(shù)變化進行仿真，圖9(a)為發(fā)電機時間常數(shù)分別是標(biāo)稱值、110%標(biāo)稱值、90%標(biāo)準(zhǔn)值時，空載起勵后在t=5 s突加負載，發(fā)電機端電壓的波形對比。圖9(b)為發(fā)電機的d軸參數(shù)分別增加10%和減小10%的對比情況。可以看出當(dāng)參數(shù)改變時，脈沖發(fā)電機機端電壓的變化，與參數(shù)為標(biāo)稱值情況下相比具有較好的致性，且誤差在合理的范圍之內(nèi)。因此,所提控制方法對發(fā)電機的參數(shù)具有一定的魯棒性。

圖9 發(fā)電機參數(shù)擾動

4 結(jié) 語

脈沖發(fā)電機勵磁控制的主要任務(wù)是在保證機端電壓的穩(wěn)態(tài)誤差和響應(yīng)的快速性。本文提出了參數(shù)自適應(yīng)的PID控制方法，控制器在誤差較大時有較大的增益，保證了系統(tǒng)的快速響應(yīng)；在誤差較小時，控制器的增益恢復(fù)為較小的值，來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于引入的多個調(diào)節(jié)系數(shù)，使用WOA來對其進行尋優(yōu)。最后通過仿真脈沖發(fā)電機空載起勵、負載起勵、突加負載的情況，結(jié)果顯示自適應(yīng)PID的效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制方法：上升時間能夠提高為原來的20%以上，負載時的穩(wěn)態(tài)誤差也從原來的4%左右降低為2%。穩(wěn)態(tài)誤差降低為原來的50%。最后在發(fā)電機參數(shù)擾動的情況下進行仿真，證明了控制方法對參數(shù)擾動具有一定的魯棒性。