李迎杰， 劉曙光， 劉旭東

(1.青島大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，山東 青島 266071；2. 山東魯軟數(shù)字科技有限公司，山東 濟(jì)南 250000)

0 引 言

無刷直流電機(jī)(BLDCM)以其功率密度高，輸出轉(zhuǎn)矩大，控制簡單等優(yōu)點(diǎn)在航空航天、國防、電動(dòng)汽車、制動(dòng)器等領(lǐng)域運(yùn)用廣泛[1-4]。安裝在電機(jī)上的霍爾傳感器能有效估計(jì)電機(jī)反電動(dòng)勢信號，進(jìn)而得到電機(jī)轉(zhuǎn)速信息，但霍爾傳感器的安裝會增大電機(jī)的體積，且系統(tǒng)性能容易受工作環(huán)境復(fù)雜性以及安裝精確性的影響。因此,BLDCM無位置傳感器控制技術(shù)成為研究的熱點(diǎn)之一[5]。

國內(nèi)外學(xué)者對BLDCM無傳感器控制做了大量研究，已知的主要控制方法有：反電動(dòng)勢法、電感法、反電動(dòng)勢積分法、磁鏈法、三次諧波法、續(xù)流二極管法以及滑模觀測器等[6-10]。其中，滑模觀測器因其無需額外硬件設(shè)計(jì)，參數(shù)調(diào)定方便，對負(fù)載擾動(dòng)不敏感等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[11]使用Sigmoid 函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的切換函數(shù)，獲得線反電動(dòng)勢信號，得到線反電動(dòng)勢過零點(diǎn)即電機(jī)換相點(diǎn)，并推算出電機(jī)換相邏輯。文獻(xiàn)[12]針對傳統(tǒng)滑模觀測器(SMO)存在的抖振現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了一種新型指數(shù)型自適應(yīng)滑模觀測器，削弱了系統(tǒng)抖振，同時(shí)也降低了反電動(dòng)勢諧波分量。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于寬速度范圍自適應(yīng)滑模觀測器的BLDCM無傳感器控制方法，提高了反電動(dòng)勢的估計(jì)精度。文獻(xiàn)[14]針對無傳感器控制系統(tǒng)魯棒性差，以及觀測器輸出誤差等問題，提出了一種積分滑模觀測器，有效增強(qiáng)了跟蹤性能和魯棒性。為了抑制滑模抖振，文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了一種全階滑模觀測器，該方法運(yùn)行穩(wěn)定，具有良好的轉(zhuǎn)速觀測精度與動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[16]提出了一種全局快速終端滑模觀測器估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，該觀測器具有全局快速收斂性和較好的跟蹤精度。

為削弱傳統(tǒng)滑模觀測器的抖振現(xiàn)象，本文提出了一種新的非奇異終端滑模觀測器(NTSMO)方法，設(shè)計(jì)的非奇異終端滑模面能夠?qū)崿F(xiàn)有限時(shí)間快速收斂，并通過引入一種新型趨近律，有效地抑制了滑模的固有抖振，提高了線反電動(dòng)勢的估計(jì)精度，利用Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)對NTSMO進(jìn)行穩(wěn)定性分析。最后，通過仿真分析，證明所提策略存在的優(yōu)勢。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

圖1為理想狀態(tài)下，BLDCM系統(tǒng)的等效模型如圖1所示[17]。其中，T1～T6為功率器件。

圖1 BLDCM系統(tǒng)等效模型

BLDCM的電壓方程可表示為

(1)

式中:ua、ub、uc為三相繞組定子電壓；ia、ib、ic為三相定子電流；ea、eb、ec為三相反電動(dòng)勢；R為定子電阻；L為定子各項(xiàng)繞組自感；M為每兩相繞組間的互感。

根據(jù)式(1)可得BLDCM線電壓模型：

(2)

式中：eab、ebc為電機(jī)的線反電動(dòng)勢,eab=ea-eb、ebc=eb-ec；uab、ubc為線電壓,uab=ua-ub、ubc=ub-uc；iab、ibc為相電流差,iab=ia-ib、ibc=ib-ic；Ls為等效電感，Ls=L-M。

當(dāng)系統(tǒng)的采樣周期比機(jī)械和電氣時(shí)間參數(shù)小很多時(shí)，線反電動(dòng)勢的導(dǎo)數(shù)為0[18]。

2 傳統(tǒng)滑模觀測器設(shè)計(jì)

取系統(tǒng)狀態(tài)變量為iab、ibc，則式(2)可表示為

(3)

輸出方程為

(4)

根據(jù)滑模觀測器設(shè)計(jì)原理，定義滑模面為

(5)

根據(jù)式(5)，傳統(tǒng)滑模觀測器[19]通常設(shè)計(jì)為

(6)

3 新型NTSMO設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)滑模觀測器的設(shè)計(jì)中，符號函數(shù)的不連續(xù)特性容易造成系統(tǒng)抖振，進(jìn)而影響反電動(dòng)勢的觀測精度，造成轉(zhuǎn)速估計(jì)不準(zhǔn)確。為此，本文提出了一種新型NTSMO，并通過引入一種新的滑模趨近律，提高了反電動(dòng)勢觀測精度。新型滑模觀測器設(shè)計(jì)為

(7)

式中：v為滑?？刂坡?。

由式(3)和式(7)可得定子電流誤差方程：

(8)

將式(8)展開可得：

(9)

為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂，設(shè)計(jì)非奇異終端滑模面為

(10)

(11)

式中：0<λ<1。

系統(tǒng)從初始狀態(tài)到達(dá)平衡狀態(tài)的時(shí)間tf為

(12)

因此，不等式(11)和式(12)表示系統(tǒng)狀態(tài)能實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間內(nèi)的快速收斂。

(13)

可變換為

(14)

滑?？刂坡赏ǔＳ傻刃Э刂苬eq和切換控制vn組成。等效控制以控制系統(tǒng)的確定部分，將系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上，切換控制則使系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上切換。針對式(9)電流誤差系統(tǒng)，選取滑模面式(10)，設(shè)計(jì)如下控制律：

(15)

式中:vn為滑模趨近律[21]，0<η<1，r>0，μ>0，0<α<1，k、ε>0。

選取Lyapunov函數(shù)：

(16)

對V求導(dǎo)，并將式(15)代入得：

(17)

根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速與線反電動(dòng)勢最大值的關(guān)系，可得電機(jī)轉(zhuǎn)速為

(18)

式中：Em為線反電動(dòng)勢最大值；ke為反電動(dòng)勢系數(shù)；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

4 基于線反電動(dòng)勢的換相策略

表1 BLDCM換相邏輯

5 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證提出方法的有效性，采用MATLAB/Simulink分別建立了基于傳統(tǒng)滑模觀測器與新型NTSMO的BLDCM無速度傳感器控制系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。電機(jī)參數(shù)如表2所示。其中所設(shè)計(jì)的新型NTSMO參數(shù)為,k=175 000，η=0.001，r=0.5,μ=3，α=0.5，ε=1，γ1=10，γ2=0.1，λ=0.6。

表2 BLDCM相關(guān)參數(shù)

圖2 系統(tǒng)框圖

5.1 空載起動(dòng)性能

在電機(jī)空載起動(dòng)階段，給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，給定仿真時(shí)間為0.5 s，圖3和圖4為兩種方法對應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。從圖4中可以看出，采用NTSMO方法的電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)性能更好，曲線更加平滑。

圖3 傳統(tǒng)SMO空載轉(zhuǎn)速曲線

圖4 NTSMO空載轉(zhuǎn)速曲線

5.2 抗擾動(dòng)性能

給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，在0.2 s時(shí)突加5 N·m負(fù)載，圖5和圖6分別是突加負(fù)載前后傳統(tǒng)SMO和NTSMO輸出的線反電動(dòng)勢曲線。由圖5可以看出，傳統(tǒng)SMO在加載前后，其觀測到的線反電動(dòng)勢抖振較大，相電流波形存在較明顯的畸變，穩(wěn)定性較差。NTSMO觀測到的線反電動(dòng)勢較為平滑，帶載前后的抖振較平緩，通過仿真驗(yàn)證所提方法具有良好的動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)性。

圖5 傳統(tǒng)SMO線反電動(dòng)勢曲線

圖6 NTSMO線反電動(dòng)勢曲線

5.3 低速性能

給定轉(zhuǎn)速為200 r/min，圖7為傳統(tǒng)SMO觀測到的線反電動(dòng)勢曲線，低速時(shí)，線反電動(dòng)勢抖振較大，穩(wěn)定性較差，直接影響線反電動(dòng)勢過零點(diǎn)的判定。圖8為NTSMO觀測的線反電動(dòng)勢，可以明顯看出，線反電動(dòng)勢曲線更加平滑，抖振較小，觀測精度較高，能準(zhǔn)確輸出過零信號。

圖7 轉(zhuǎn)速200 r/min的傳統(tǒng)SMO線反電動(dòng)勢曲線

圖8 轉(zhuǎn)速200 r/min的NTSMO反電動(dòng)勢曲線

圖9和圖10給定轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，其中采用傳統(tǒng)SMO方法系統(tǒng)抖振大，低速性能差。而基于NTSMO方法得到的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線穩(wěn)定時(shí)間較短，抖振小，在低速時(shí)也具有良好的性能。

圖9 轉(zhuǎn)速200 r/min的傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)速曲線

圖10 轉(zhuǎn)速200 r/min的NTSMO轉(zhuǎn)速曲線

圖11為給定轉(zhuǎn)速由200 r/min切換至1 000 r/min時(shí)，采用傳統(tǒng)SMO和NTSMO方法得到的轉(zhuǎn)速切換響應(yīng)曲線，可以明顯看出，NTSMO方法轉(zhuǎn)速切換更為平滑，抖振較小，穩(wěn)定性較好。

圖11 傳統(tǒng)SMO和NTSMO轉(zhuǎn)速切換響應(yīng)曲線

6 結(jié) 語

本文提出了一種基于NTSMO的BLDCM無傳感器控制方法，設(shè)計(jì)了非奇異終端滑模面，并引入了一種新的滑模趨近律，對比傳統(tǒng)滑模觀測器本文提出的策略有如下優(yōu)點(diǎn)：

(1) 抑制了傳統(tǒng)滑模觀測器中的抖振現(xiàn)象，加快了滑模收斂速度。

(2) 改善了傳統(tǒng)滑模觀測器觀測精度低的弊端，能夠準(zhǔn)確地跟蹤給定轉(zhuǎn)速。

(3) 在中低速時(shí)均可獲得平滑的線反電動(dòng)勢觀測信號，減小了線反電動(dòng)勢觀測誤差，提高了BLDCM無位置控制系統(tǒng)的性能。