李哲豪

中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 陜西 西安 710043

引言

振動(dòng)在結(jié)構(gòu)中的傳遞實(shí)質(zhì)上是能量在結(jié)構(gòu)中的傳遞，如能準(zhǔn)確掌握能量在結(jié)構(gòu)中的空間分布及傳遞特性，便能在振源和傳遞路徑處對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行有效控制。結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流的概念由結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)衍生而來，它同時(shí)包含了結(jié)構(gòu)體內(nèi)部力和速度響應(yīng)的信息，反映了結(jié)構(gòu)體內(nèi)部的能量流動(dòng)特征。20世紀(jì)70年代Noiseux[1]最早將流體中的聲強(qiáng)理論運(yùn)用到固體力學(xué)之中，進(jìn)而發(fā)展了結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)的計(jì)算公式。后來Nefske[2]首次提出了功率流的有限元計(jì)算方法，并將它用于梁的結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流計(jì)算中，在他的研究中僅考慮了彎曲波對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流的貢獻(xiàn)。之后Hambric[3]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出應(yīng)同時(shí)考慮彎曲波、扭轉(zhuǎn)波以及縱波對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流的貢獻(xiàn)，提出了梁結(jié)構(gòu)和平板結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流計(jì)算公式，自此以后該方法不斷發(fā)展，并逐漸運(yùn)用于各種復(fù)雜耦合結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流計(jì)算中。

Szwerc[4]使用有限元實(shí)體單元分析了T型梁內(nèi)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流。Freschi[5]計(jì)算了Z型梁彎曲波、縱波和扭轉(zhuǎn)波傳遞時(shí)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)。Khun[6]建立了加裝多個(gè)動(dòng)力吸振器的螺栓連接平板有限元模型，并進(jìn)一步探究了加裝多個(gè)動(dòng)力吸振器對(duì)結(jié)構(gòu)能量流分布的影響。王東方[7]分析了復(fù)合材料層合板在集中力作用下的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)特性。曾國英[8]推導(dǎo)了復(fù)雜殼體結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)計(jì)算公式，研究了筒體和板殼組合結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)。李凱[9]運(yùn)用有限元法對(duì)船舶結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)進(jìn)行了研究?；谀壳暗难芯砍晒疚慕o出了一種平板結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流的仿真計(jì)算方法，利用可視化方法探究結(jié)構(gòu)中振動(dòng)能量的輸入、傳播、分布、耗散等特性，揭示動(dòng)力吸振器對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生抑制的原因。

1 平板仿真模型建立

建立勻質(zhì)矩形平板仿真模型如圖1所示，平板x方向尺寸為3m，y方向尺寸為2m，厚度為0.005m，簡諧激勵(lì)施加位置的坐標(biāo)為（0.8m,0.6m），材料為鋼，約束條件為四邊簡支，該模型由2400個(gè)正方形單元組成。

圖1 平板結(jié)構(gòu)的仿真模型

四邊簡支平板模態(tài)頻率理論計(jì)算公式如下：

為確保后續(xù)結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)平板的仿真模態(tài)頻率和理論模態(tài)頻率進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，平板結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)頻率的計(jì)算結(jié)果見表1，模態(tài)頻率的最大偏差在0.25%以內(nèi)，模型精度準(zhǔn)確。

表1 簡支板模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果

2 平板結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流可視化分析

2.1 平板結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流計(jì)算

對(duì)于平板結(jié)構(gòu)上的每一微元體，均存在垂直于x軸和y軸的微元面，求出流經(jīng)這兩個(gè)微元面上的振動(dòng)功率流，即可得微元體位置處的結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流，本文將平板結(jié)構(gòu)劃分為2400個(gè)單元體，并將每個(gè)單元體視為一個(gè)微元體，仿真分析采用模態(tài)疊加法對(duì)平板結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，從分析結(jié)果可以得到張量力（包括單元力和單元力矩）、節(jié)點(diǎn)速度以及節(jié)點(diǎn)角速度，再將單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的速度及角速度取平均值作為單元的速度及角速度，最后計(jì)算對(duì)應(yīng)微元體位置處的結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流。

根據(jù)所定義單元力及單元力矩的正方向與單元位移的正方向之間的關(guān)系，確定板殼單元的結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流在x方向和y方向的計(jì)算表達(dá)式分別為：

2.2 動(dòng)力吸振器對(duì)平板結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流的影響

在實(shí)際的工程應(yīng)用中，通常機(jī)械結(jié)構(gòu)的第1階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)貢獻(xiàn)最大，因此以平板第1階模態(tài)頻率4.453Hz作為動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)控制的目標(biāo)頻率, 動(dòng)力吸振器的安裝位置位于平板中部振型最大處。

為研究動(dòng)力吸振器在其工作頻段（4.453Hz左右），對(duì)平板結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流的影響，計(jì)算繪制4.5Hz頻率激勵(lì)下，附加動(dòng)力吸振器前后平板的結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流對(duì)比矢量圖，詳見圖2。矢量圖中箭頭的起點(diǎn)代表了結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流矢量在結(jié)構(gòu)中的空間坐標(biāo)，箭頭指向代表了矢量的方向，箭頭的長度則代表了該位置處的結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流的相對(duì)大小，通過矢量圖可以看出平板結(jié)構(gòu)功率流的空間分布和傳遞規(guī)律。由圖可知，附加動(dòng)力吸振器前，能量由激勵(lì)點(diǎn)流出，向平板各邊流動(dòng)耗散，動(dòng)力吸振器的安裝改變了其工作頻率下結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流矢量的流向，振動(dòng)能量由激勵(lì)點(diǎn)流出后不再四散流走，而是大部分向動(dòng)力吸振器轉(zhuǎn)移，少部分四散流向平板各邊。

圖2 附加動(dòng)力吸振器前后結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流對(duì)比矢量圖（4.5Hz）

對(duì)照研究動(dòng)力吸振器在其非工作頻段，對(duì)平板結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流的影響（以第4階模態(tài)為例），計(jì)算繪制在第4階模態(tài)頻率（15.4Hz）激勵(lì)下附加動(dòng)力吸振器前后的結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流矢量對(duì)比圖，附加動(dòng)力吸振器前后能量流向無明顯改變，這表明動(dòng)力吸振器在該頻率下未發(fā)揮明顯作用，這也與動(dòng)力吸振器實(shí)際工作特征相符。

圖3 附加動(dòng)力吸振器前后結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流對(duì)比矢量圖（15.4Hz）

3 結(jié)束語

本文給出了一種平板結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流的仿真計(jì)算方法，繪制了平板結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流矢量圖，直觀反映了動(dòng)力吸振器對(duì)平板結(jié)構(gòu)中振動(dòng)能量流向的影響，分析結(jié)果顯示，在工作頻段內(nèi)動(dòng)力吸振器改變了結(jié)構(gòu)振動(dòng)功率流矢量的流向，振動(dòng)能量由激勵(lì)點(diǎn)流出后，大量流向吸振器，并由吸振器耗散。而在其他頻段內(nèi)，能量流向未發(fā)生明顯改變，動(dòng)力吸振器未顯著發(fā)揮能量耗散的作用，絕大部分振動(dòng)能量仍由平板結(jié)構(gòu)振動(dòng)耗散。