李筱筱，陳藝夢

（長安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

前言

隨著社會的發(fā)展，汽車已經(jīng)成為主要的交通工具，人們對汽車乘坐舒適性的要求越來越高。汽車行駛過程中，因發(fā)動機或路面激勵造成的零部件共振是影響乘坐舒適性的主要原因。因此，對汽車振動的控制一直是各個企業(yè)以及國內(nèi)外學(xué)者研究的重點。

傳統(tǒng)動力吸振器因簡單的結(jié)構(gòu)、良好的減振性能在汽車振動領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。劉杰為降低某汽車發(fā)動機制動踏板抖動嚴(yán)重的問題，基于吸振器最有阻尼比關(guān)系設(shè)計了不同質(zhì)量比的動力吸振器[1]。姜駿等人針對汽車方向盤抖動異常抖動的問題，設(shè)計了不同固有頻率的吸振器，并通過實驗分析吸振器的減振性能[2]。何山設(shè)計了一款結(jié)構(gòu)簡單的動力吸振器，并將其應(yīng)用于車輛副車架上，解決因副車架縱梁共振造成的車內(nèi)后排噪聲過大的問題[3]。劉國政利用動力吸振器抑制某車輛驅(qū)動橋的振動，降低了車內(nèi)噪聲[4]。趙健兵在汽車后背門上安裝吸振器，使因后背門共振造成的車內(nèi)噪聲明顯降低[5]。

傳統(tǒng)動力吸振器雖然可以在其工作點有效抑制汽車零部件的振動，但是傳統(tǒng)動力吸振器減振頻帶窄，而且汽車激振頻率多變，可能使被控對象對于新的共振狀態(tài)，減振效果惡化。此時，若能降低被控對象頻率響應(yīng)的共振峰，將有利于提升動力吸振器的工作性能。本文提出了二重動力吸振器，并分析了其減振性能。

1 傳統(tǒng)動力吸振器

汽車振動控制中通常在被控對象上安裝動力吸振器以降低被控對象的振動幅度。傳統(tǒng)動力吸振器相當(dāng)于一個“質(zhì)量-彈簧-阻尼”系統(tǒng)，安裝在單自由度主系統(tǒng)（即被控對象）的吸振器模型如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)動力吸振器模型

圖中，mz、kz、cz、m1、k1、c1分別表示主系統(tǒng)與吸振器的質(zhì)量、剛度與阻尼系數(shù)；xz、x1分別表示主系統(tǒng)與吸振器的位移；Fzsinωt表示作用于主系統(tǒng)上的激振力，ω為外界激振頻率。對圖1中的模型進行分析，可得系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：

引入吸振器與主系統(tǒng)質(zhì)量比μ=m1?mz，吸振器與主系統(tǒng)固有頻率比γ=ω1?ωz，外界激振頻率與主系統(tǒng)固有頻率比λ=ω?ωz。其中主系統(tǒng)與吸振器固有頻率ωz與ω1分別為定義主系統(tǒng)阻尼比ξz與吸振器阻尼比ξ1分別為：ξz=cz? (2mzωz)，ξ1=c1?(2m1ω1)。將上述符號代入式（1）可得主系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)表達式為：

根據(jù)式（3）可做吸振器不同阻尼比時主系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線，如圖2所示。

圖2 吸振器不同阻尼比時主系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線

從圖2可以看出，當(dāng)動力吸振器阻尼比ξ1很?。ɡ绂?=0.001）時，吸振器減振效果好，但主系統(tǒng)頻率響應(yīng)共振峰高。一旦激振頻率發(fā)生變化，主系統(tǒng)有可能發(fā)生共振。隨著吸振器阻尼比的增加，吸振器減振效果變差，同時主系統(tǒng)共振峰有所降低。當(dāng)吸振器阻尼比很大時，吸振器相當(dāng)于固定在主系統(tǒng)上，主系統(tǒng)頻率響應(yīng)與不安裝動力吸振器時類似只有一個共振峰。在設(shè)計動力吸振器時通常要保證吸振器的減振效果的同時主系統(tǒng)共振峰又不能太高，吸振器的阻尼不宜過小。若能降低小阻尼吸振器的共振峰，則有利于提升吸振器的減振性能。為此本文提出了二重動力吸振器。

2 二重動力吸振器

2.1 二重動力吸振器建模

二重動力吸振器將兩個傳統(tǒng)動力吸振器組合使用，其中一個作為主吸振器減低主系統(tǒng)的振動，另一個則用來降低安裝動力吸振器后主系統(tǒng)共振峰，防止激振頻率偏移時，主系統(tǒng)出現(xiàn)過大振動。二重動力吸振器模型如圖2所示。將兩個動力吸振器分別記為吸振器1與吸振器2。

圖3 二重動力吸振器模型

圖中mz、m1、m2分別表示主系統(tǒng)與吸振器的質(zhì)量；kz、k1、k2分別表示主系統(tǒng)與吸振器的剛度；cz、c1、c2分別表示主系統(tǒng)與吸振器的阻尼系數(shù)；Fzsinωt表示作用于主系統(tǒng)上的激振力，ω為外界激振頻率。根據(jù)牛頓定理可得二重吸振器模型的動力學(xué)方程為：

求解式（4）可得安裝二重動力吸振器的主系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)為：

2.2 二重動力吸振器減振性能

傳動動力吸振器的減振效果受吸振器阻尼的影響。在此假設(shè)吸振器1固有頻率小于吸振器2固有頻率，根據(jù)式（5）分析吸振器不同阻尼比ξ1與ξ2對主系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響，如圖4與圖5所示。其中ξ1=c1?(2m1ω1)；ξ2=c2?(2m2ω2)。

從圖4可以看出，隨著吸振器1阻尼比ξ1增加，其固有頻率處減振效果變差，但是主系統(tǒng)頻率響應(yīng)的共振峰均有所下降。從圖5可以看出，隨著吸振器2阻尼比ξ2的增加，其固有頻率處減振效果變差，主系統(tǒng)第二與第三個共振峰降低，但是吸振器2阻尼比的變化對主系統(tǒng)第一個共振峰影響不大。二重吸振器中一個吸振器阻尼比的變化，不會影響另一個吸振器固有頻率處的減振效果。當(dāng)吸振器1有較大阻尼比時（例如ξ1=0.1）主系統(tǒng)共振峰峰值較低。

圖4 吸振器1阻尼對主系頻率響應(yīng)的影響

圖5 吸振器2阻尼對主系頻率響應(yīng)的影響

二重動力吸振器中，若以固有頻率大的吸振器作為主吸振器，使其具有小阻尼以獲得良好的減振效果；另一個吸振器具有較大的阻尼系數(shù)以降低主系統(tǒng)共振峰。那么二重吸振器具有良好減振效果同時主系統(tǒng)共振峰有較低。為對比二重動力吸振器與傳統(tǒng)動力吸振器的減振效果，假設(shè)吸振器2結(jié)構(gòu)參數(shù)與傳統(tǒng)動力吸振器相同，作安裝二重動力吸振器與僅安裝傳統(tǒng)吸振器時主系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，如圖6所示。圖中，紅色對應(yīng)傳統(tǒng)動力吸振器，黑色對應(yīng)二重動力吸振器。

圖6 二重動力吸振器與傳統(tǒng)動力吸振器對比

從圖6可以看出，二重動力吸振器與傳統(tǒng)動力吸振器減振效果相同，但是二重動力吸振器對應(yīng)的主系統(tǒng)共振峰更低。這就意味著，即使汽車行駛過程中，因發(fā)動機或者路面所造成的激振頻率發(fā)生變化，安裝二重動力吸振器的零部件處于共振時的振動幅度較安裝傳統(tǒng)動力吸振器的零部件振動幅度低，不會引起新的共振問題。

3 仿真與分析

根據(jù)前文分析，在二重動力吸振器中令固有頻率較小的吸振器（吸振器1）具有較大的阻尼比（阻尼比為0.1），同時固有頻率較大的吸振器（吸振器2）具有較小的阻尼系數(shù)；吸振器1固有頻率為0.8ωz，其中為ωz主系統(tǒng)固有頻率；吸振器2固有頻率與ωz相等。主系統(tǒng)與吸振器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。驗證二重動力吸振器的減振效果，在MATLAB/Simu- link軟件中搭建二重動力吸振器模型與傳統(tǒng)動力吸振器模型。其中傳統(tǒng)動力吸振器與二重吸振器中吸振器2參數(shù)相同。

表1 主系統(tǒng)與吸振器參數(shù)

從表1可知主系統(tǒng)的固有頻率為50 rad/s。令激振頻率ω在0～10 s內(nèi)從0 rad/s逐漸增加到50 rad/s。利用搭建好的模型仿真安裝二重動力吸振器與僅安裝傳統(tǒng)動力吸振器的主系統(tǒng)位移變化，如圖7與圖8所示。

圖7 安裝傳統(tǒng)動力吸振器對應(yīng)的主系統(tǒng)位移

圖8 安裝二重動力吸振器對應(yīng)的主系統(tǒng)位移

從圖7可以看出，0~10 s時，激振頻率ω從0 rad/s逐漸增加至50 rad/s，僅安裝傳統(tǒng)動力吸振器的主系統(tǒng)振動幅度逐漸增大至0.058 m。10 s~50 s激振頻率ω=50 rad/s，此時激振頻率與吸振器固有頻率相同，主系統(tǒng)振動幅度逐漸降低。大約30 s時，主系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)振動。從圖8可以看出，0~10 s時，隨著激振頻率ω從0 rad/s增大到50 rad/s，僅安裝二重動力吸振的主系統(tǒng)振動逐漸增大，最大振動幅度為0.0258 m。10 s~50 s激振頻率ω=50 rad/s，此時ω與二重動力吸振器中吸振器2固有頻率相同，主系統(tǒng)振動迅速衰減。大約15 s系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，且穩(wěn)態(tài)振幅與安裝傳統(tǒng)動力吸振器的主系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振幅相同。

對比圖7與圖8可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)激振頻率逐漸增大至主系統(tǒng)固有頻率的變化過程中，安裝二重動力吸振器的主系統(tǒng)振動幅度較僅安裝傳統(tǒng)動力吸振器的主系統(tǒng)振動幅度明顯更低。因為二重動力吸振器中阻尼較大，主系統(tǒng)可以更快的達到穩(wěn)態(tài)振動。所以與傳統(tǒng)動力吸振器相比，含有阻尼較大吸振器的二重動力吸振器工作性能更好。

4 結(jié)論

在汽車振動領(lǐng)域，激振頻率ω通常在較大范圍內(nèi)變化。雖然安裝傳統(tǒng)動力吸振器后，激振頻率與吸振器固有頻率相等時可以有效抑制零部件的共振，但吸振器的安裝會使零部件產(chǎn)生新的共振峰。當(dāng)激振頻率變化時有可能使零部件再次處于共振點。本文對提出的二重動力吸振器進行建模、求解，并分析吸振器阻尼對主系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響，據(jù)此設(shè)計二重動力吸振器參數(shù)。在MATLAB/Simulink軟件中搭建二重動力吸振器模型與傳統(tǒng)動力吸振器模型，對吸振器的性能進行仿真。仿真結(jié)果表明：

（1）當(dāng)二重動力吸振器中固有頻率較大的吸振器與傳統(tǒng)動力吸振器結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，在激振頻率變化時，二重動力吸振器對應(yīng)的主系統(tǒng)共振峰更低；

（2）激振頻率處于吸振器減振點時，二重動力吸振器表現(xiàn)出與傳統(tǒng)動力吸振器相同的減振效果。

本文僅根據(jù)理論分析設(shè)定二重動力吸振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，未通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)提升二重動力吸振器的工作性能；仿真的方式驗證二重動力吸振器較傳統(tǒng)動力吸振器性能的改善，并未將二重動力吸振器應(yīng)用到汽車具體零部件振動的控制中，需要在今后的工作中不斷完善。