肖 晴, 譚方青?, 徐 超

(1.桂林電子科技大學(xué) 廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室,廣西 桂林 541004;2.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院,廣西 桂林 541004;3.中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北 石家莊 050081)

0 引言

毫米波大規(guī)模多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output,MIMO)技術(shù)因其具有高帶寬、大吞吐量和高能效等優(yōu)點受到國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注,成為當前通信領(lǐng)域研究的關(guān)鍵技術(shù)[1-2]。 毫米波的短波長特點使其能夠在相同的面積上部署更多的天線,而大型天線陣列產(chǎn)生的增益足以補足毫米波的傳輸損耗[3]。 同時,毫米波的窄波束特性可以使信號更精確地指向接收端下行用戶,進一步提高在該方向的傳播距離和數(shù)據(jù)速率。

全數(shù)字預(yù)編碼技術(shù)可以靈活調(diào)整信號的幅度和相位,但要求天線陣列中每個陣元都配備專用的射頻(Radio Frequency,RF) 鏈路,在最大化大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的頻譜效率的同時也產(chǎn)生了巨大的硬件成本和能耗[4]。 傳統(tǒng)的模擬預(yù)編碼技術(shù)成本較低,但只能傳輸單數(shù)據(jù)流,系統(tǒng)性能較差[5]。 為了降低硬件成本且提高系統(tǒng)性能,下行鏈路混合預(yù)編碼技術(shù)成為了關(guān)注熱點[6-8]。 根據(jù)RF 與天線的映射方式的不同,目前混合預(yù)編碼系統(tǒng)主要有2 種結(jié)構(gòu)[9]:一種是全連接結(jié)構(gòu)[10-12],每根天線都與所有的RF相連,充分利用了天線增益,但系統(tǒng)硬件開銷很大;另一種是部分連接結(jié)構(gòu)[13-15],RF 僅需與固定的天線數(shù)相連,大幅減少了移相器等硬件的使用,系統(tǒng)能量效率更高,更具有實用性。 然而,在現(xiàn)有的技術(shù)中,模擬預(yù)編碼矩陣往往受限于移相器網(wǎng)絡(luò)的恒模約束,使得設(shè)計問題轉(zhuǎn)變成了NP-hard 問題。 為了降低問題的設(shè)計難度,針對部分連接結(jié)構(gòu),文獻[16]利用連續(xù)干擾消除的思想來設(shè)計混合預(yù)編碼,該方案利用功率迭代算法使得運算復(fù)雜度降低,但是射頻信號會受限于幅度的限制。 文獻[17-18]提出基于粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)的混合預(yù)編碼方案,該方案運算復(fù)雜性較低,且沒有用戶數(shù)等于RF 數(shù)的限制,但是算法本身的收斂性能較差。

在此背景下,針對部分連接結(jié)構(gòu),提出一種基于人工蜂群(Artificial Bee Colony,ABC)算法的混合預(yù)編碼新算法。 具體地,第1 階段,采用迫零(Zero-Force,ZF)預(yù)編碼作為數(shù)字預(yù)編碼,并將信道矩陣與模擬預(yù)編碼矩陣的乘積構(gòu)建為等效信道;第2 階段,根據(jù)最大系統(tǒng)和速率準則設(shè)計模擬預(yù)編碼矩陣,并據(jù)此建立待優(yōu)化的目標函數(shù),使用ABC 算法對此目標函數(shù)進行尋優(yōu),進而求得最優(yōu)的預(yù)編碼矩陣。 針對基本的ABC 算法存在探索與開發(fā)能力難以達到很好平衡的缺點,又提出一種改進的ABC 算法,即交叉操作的全局人工蜂群(Crossover Global Artificial Bee Colony,CGABC)算法。 經(jīng)過計算機仿真,驗證了改進算法的有效性。

1 數(shù)據(jù)傳輸模型

考慮下行鏈路多用戶毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng),如圖1 所示。 假設(shè)已通過信道互易性獲得矩陣H 。 基站端發(fā)送Ns路數(shù)據(jù)流通過數(shù)字預(yù)編碼器,即,其中,,n=1,2,…,Ns進行數(shù)字預(yù)編碼,每一路數(shù)據(jù)流通過相應(yīng)的RF 后,再由M個移相器組成的模擬預(yù)編碼器對其進行模擬預(yù)編碼,其中模擬權(quán)重矢量可表示為fn∈CN×1。 系統(tǒng)總發(fā)射天線數(shù)Nt=MN,接收端為單天線,用戶數(shù)為K。

圖1 部分連接的毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)模型Fig.1 Partially connected millimeter wave massive MIMO system model

1.1 系統(tǒng)模型

此系統(tǒng)中,所有用戶端的接收信號y ∈CK×1可以表示為:

式中,H =[h1h2… hK]T∈CK×MN,表示信道矩陣;FRF表示模擬預(yù)編碼矩陣,具體可表示為:

式中,fi∈CM×1,i = 1,2,…,N中的元素可表示為,l=1,2,…,M。 由此可見,FRF隨移相器相位θ =[θ1,θ2,…,θNt]的變化而變化,其中,θj=θi+(l-1)N=θil,j=1,2,…,Nt,i=1,2,…,N,l=1,2,…,M為第j個移相器的相位。 FBB表示數(shù)字預(yù)編碼矩陣,s ∈CNs×1為 發(fā) 送 信 號,滿 足INs,INs表示Ns×Ns的單位矩陣,n ∈CK×1表示加性高斯白噪聲,即n ~CN(0,σ2IK),σ2表示方差。FRF和FBB滿足總發(fā)射功率約束條件,即‖F(xiàn)RFFBB‖2F=Ns。 基于此,第k個用戶的信干噪比(SINR)可表示為:

因此,系統(tǒng)中用戶的和速率可表示為:

1.2 信道模型

由于毫米波的有限的空間散射特征[19],本文采用Saleh-Valenzuela 信道模型[20-21],其信道轉(zhuǎn)移矩陣可表示為:

式中,λ表示載波波長;d表示天線間的距離。

2 基于ABC 算法的混合預(yù)編碼方案

2.1 模擬預(yù)編碼設(shè)計準則

大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中,ZF 預(yù)編碼可以應(yīng)用于數(shù)字域消除用戶間的干擾,且復(fù)雜性較小,因此,本文數(shù)字域部分采用ZF 預(yù)編碼設(shè)計。 基帶預(yù)編碼矩陣可設(shè)計為,式中,He=HFRF表示等效信道矩陣,c表示歸一化因子,它的引入能夠保證發(fā)射功率恒定不變, 且c滿足。 基于圖1 所示的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型,為使系統(tǒng)總速率最大,則應(yīng)對模擬預(yù)編碼矩陣進行優(yōu)化設(shè)計。 該設(shè)計問題中,FRF應(yīng)滿足的條件,如定理1。

證明:將代入到式(1)中,可得接收信號為:

由式(3)、式(4)和式(8)可得出第k個用戶的可達速率為:

每個用戶的可達速率都可表達為式(9)的形式,所以使系統(tǒng)可達和速率最大,等價于讓c2最大。 又由于:

因此,本文的優(yōu)化目標函數(shù)可建模為:

2.2 基于ABC 算法的解決方法

ABC 算法是2005 年由土耳其學(xué)者Karaboga 發(fā)明的一種群智能進化算法,它在求解NP 類問題上具有優(yōu)異的性能[22],因此考慮采用ABC 算法來優(yōu)化此問題。

在傳統(tǒng)的ABC 算法中,蜂群被劃分為引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂3 類。 每個蜜源對應(yīng)一個引領(lǐng)蜂,而且每個蜜源的位置都代表一個調(diào)度方案。 其迭代優(yōu)化過程如下:

輸入:NP為初始的θ 方案數(shù);Niter為最大迭代次數(shù);H 為信道矩陣;Nt為向量θ 的維度;K為接收天線數(shù)。

步驟3:引領(lǐng)蜂搜索。

在當前第t代引領(lǐng)蜂種群中,隨機選擇個體r1∈{1,2,…,NP/2}與目標個體θti按式(13)進行交叉搜索,從而產(chǎn)生新個體。

步驟4:跟隨蜂搜索。

步驟5:偵察蜂搜索。

將2 種新形成的蜂群結(jié)合,判斷其中是否發(fā)生了偵察蜂行為,即一個個體在連續(xù)進行Limit 次迭代后,仍未發(fā)生改變。 若發(fā)生,則按式(13)進行偵察蜂搜索產(chǎn)生新個體,并按式(14)選擇適應(yīng)度值較優(yōu)的個體進入迭代種群。

步驟6:根據(jù)適應(yīng)度值評估NP個即得函數(shù)值,保留表現(xiàn)更好的θ 向量,記錄為θelite。 當t

步驟7:令t=t+1,當t

步驟8:當t=Niter時,以θelite生成模擬預(yù)編碼矩陣,即,i=1,2,…,N,l=1,2,…,M,FRF=diag{f1,f2,…,fN},將其帶入式(4)得到系統(tǒng)可達和速率R。

輸出:FRF,R。

3 基于改進ABC 算法的混合預(yù)編碼方案

在高維非線性問題中,基本ABC 算法在迭代后期易陷入局部最優(yōu)值,并且存在探索與開發(fā)能力之間的平衡矛盾問題。 因此,本文在基本ABC 算法的架構(gòu)上,為進一步提高算法的尋優(yōu)性能,減少陷入局部最優(yōu)解的可能性,提出一種改進的ABC 算法用于模型求解。

3.1 引領(lǐng)蜂搜索過程的改進

對于2.2 節(jié)的引領(lǐng)蜂搜索過程,目標個體尋優(yōu)搜索的維度比較單一,缺乏對全局的探索,因此易陷入局部最優(yōu)值。 對此,引入二項交叉機制(如式(16)所示)和全局精英策略,從而提高全局開發(fā)和探索能力,如式(17)所示。

式中,cr~U(0,1),稱為交叉因子,經(jīng)多次實驗,在改進的ABC 算法中,cr 為0.5 時能在開發(fā)與探索能力之間取得較好的平衡。

3.2 跟隨蜂搜索過程的改進

對于2.2 節(jié)的跟隨蜂搜索過程,其本質(zhì)是以較大的概率對優(yōu)良蜜源進行進一步搜索。 因此,引入自由搜索算法中靈敏度的概念,將其與蜜蜂的信息素相配合進行區(qū)域選擇蜜源。 其中,跟隨蜂的靈敏度是隨機的,滿足S(i)~U(0,1),蜜源的信息素nξ(i)可表示為:

找出滿足nξ(i)≤S(i)條件的蜜源。 這種搜索蜜源的方法使蜜源選擇更具有方向性,而且對算法的收斂性能也不會有太大的影響。

基于此,改進后的方案流程如圖2 所示。

圖2 改進ABC 算法流程Fig.2 Improved ABC algorithm flowchart

4 仿真分析

基于 Matlab 仿真環(huán)境, 驗證提出的 ABC,CGABC 算法性能,并與現(xiàn)有的PSO 算法[17-18]進行對比。 實驗基于圖1 所示的下行鏈路系統(tǒng)模型,參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖3 和圖4 分別為最大迭代次數(shù)為500 時在輸入為Sphere 測試函數(shù)的情況下,ABC 和CGABC 算法的最優(yōu)適應(yīng)度值和收斂曲線的對比圖。 從圖3 和圖4 中可以看出,相較于傳統(tǒng)的ABC 算法,CGABC算法有更優(yōu)的性能及更快的收斂速度,表明了算法在探索與開發(fā)能力之間達到了很好的平衡,從而驗證了所提CGABC 算法的有效性。

圖3 ABC 和CGABC 算法的優(yōu)化值對比Fig.3 Comparison of optimal values of ABC and CGABC algorithm

圖4 ABC 和CGABC 算法的收斂情況對比Fig.4 Comparison of convergence of ABC and CGABC algorithm

圖5 給出了當Nt=64,NRF=K=16,采用ZF 數(shù)字預(yù)編碼時,低信噪比(SNR)情況下,不同混合預(yù)編碼方案的系統(tǒng)可達和速率隨SNR 變化的情況。 由圖5 可以看出,隨SNR 的增大,基于CGABC 算法的方案系統(tǒng)性能最優(yōu),基于ABC 算法的方案次之,均優(yōu)于基于PSO 算法的方案。 這是因為CGABC 算法中引入的與全局最優(yōu)值的交叉機制在提高算法開發(fā)能力的基礎(chǔ)上,也增加了算法的搜索能力,提升了算法的收斂速率。

圖5 不同預(yù)編碼方案下的系統(tǒng)可達和速率隨SNR 變化的對比 (Nt=64)Fig.5 Comparison of achievable sum rates with SNR under different precoding schemes (Nt=64)

圖6 給出了初始種群數(shù)目NP的變化對基于改進算法的方案的系統(tǒng)性能的影響。 從圖6 可以看出,基于CGABC 算法的方案性能總是優(yōu)于基于ABC 算法的方案性能,其中NP=80 時,基于CGABC算法的方案性能最優(yōu)。 這是因為在空間維度一定的情況下,隨著種群數(shù)目的增多,算法的收斂精度會得到一定程度的提高。

圖6 NP 數(shù)目不同時,不同預(yù)編碼方案系統(tǒng)性能對比Fig.6 System performance comparison of different precoding schemes when the number of NP is different

圖7 給出了當Nt=128,NRF=K=16 時,低SNR情況下,不同混合預(yù)編碼方案的系統(tǒng)總可達速率隨著SNR 增大而增高的曲線圖。 由圖7 可以看出,當增大發(fā)射天線的數(shù)目為用戶數(shù)的8 倍時,相比圖5,雖各方案的系統(tǒng)性能都有一定程度的提升,但圖7中,基于CGABC 算法方案的性能并不總是優(yōu)于基于ABC 算法方案,這是因為進行交叉操作的概率系數(shù)可能不總是同樣適用天線數(shù)目大幅增加的情況?？梢?變量維度的大幅增加會對CGABC 算法的性能優(yōu)勢造成一定的影響。

圖7 不同預(yù)編碼方案下的系統(tǒng)可達和速率隨SNR 變化的對比(Nt=128)Fig.7 Comparison of achievable sum rates with SNR under different precoding schemes (Nt=128)

5 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)的毫米波大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)硬件成本高及計算復(fù)雜度大等問題,本文提出采用ABC 算法來設(shè)計混合預(yù)編碼。 首先,以系統(tǒng)總速率最大為準則設(shè)計混合預(yù)編碼矩陣,推算了預(yù)編碼矩陣的優(yōu)化問題可以等效為對模擬移相器相位的尋優(yōu)設(shè)計,但這是一個NP-hard 問題;然后,針對這一復(fù)雜度高的非線性問題,采用ABC 算法進行優(yōu)化求解以得到最優(yōu)的預(yù)編碼矩陣;最后,針對基本的ABC 算法探索與開發(fā)能力之間存在平衡矛盾的問題,又進一步提出基于CGABC 算法的混合預(yù)編碼方案,改進了基本ABC 算法的性能缺陷。 仿真結(jié)果表明,本文所提出的混合預(yù)編碼算法實現(xiàn)了較好的系統(tǒng)性能,基于CGABC 算法的解決方案性能更優(yōu),且具有一定的實用性。