袁 廣，孔德文，孫立山，許 琰，張 鑫

(1. 北京工業(yè)大學(xué) 北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124；2. 北京市經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展研究院，北京 101160；3.北京市交通委員會(huì)政務(wù)服務(wù)中心(北京市船舶檢驗(yàn)所)，北京 100161)

0 引言

隨著我國(guó)城市建設(shè)進(jìn)程迅速推進(jìn)，城市交通出行方式的多樣化，使城市交通樞紐越來(lái)越朝著一體化、綜合性、成網(wǎng)化的特點(diǎn)發(fā)展，給城市交通管理和運(yùn)營(yíng)，尤其是城市交通樞紐管理帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)。與此同時(shí)，辨識(shí)關(guān)鍵城市交通樞紐，既可提升綜合樞紐運(yùn)輸效率、及時(shí)阻斷風(fēng)險(xiǎn)傳播，又有助于緩解城市交通擁堵、預(yù)防突發(fā)事件，對(duì)促進(jìn)人們高效率生產(chǎn)和高質(zhì)量生活具有重要積極意義。大型綜合交通樞紐具有多種交通方式線路和站點(diǎn)匯聚的特點(diǎn)。一方面，提高樞紐在交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的重要性，且有助于提升換乘效率；另一方面，多交通方式在樞紐集中匯聚，增加了樞紐網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性，包括元素異質(zhì)性增強(qiáng)、元素關(guān)系復(fù)雜度增加等，給樞紐重要度判別帶來(lái)一定挑戰(zhàn)。因此，如何有效刻畫復(fù)雜樞紐網(wǎng)絡(luò)，并精準(zhǔn)識(shí)別重要樞紐，對(duì)提升網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)效率和降低突發(fā)事件具有重要意義。

網(wǎng)絡(luò)建模為科學(xué)研究復(fù)雜系統(tǒng)問題提供了重要手段。近年來(lái)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜事或物及其關(guān)系研究中受到廣泛應(yīng)用[1-3]。而在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中，節(jié)點(diǎn)重要度研究具有極高實(shí)際意義，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究節(jié)點(diǎn)重要度方法眾多[4-7]。在交通網(wǎng)絡(luò)中，Zhang等[8]提出了一種基于交通沖擊波模型的路網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)判別方法，使用擁堵擴(kuò)散速度評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要度。Xue等[9]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析成都地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦裕瑯?gòu)建了節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，完成關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別。總之，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在交通系統(tǒng)的重要度研究中，以節(jié)點(diǎn)度為測(cè)度研究取得了廣泛應(yīng)用和重大成果。

然而，現(xiàn)實(shí)中獨(dú)立且無(wú)相互聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)越來(lái)越少，各個(gè)系統(tǒng)之間存在直接或間接聯(lián)系，如：城市軌道運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)同時(shí)依賴電力系統(tǒng)和通訊系統(tǒng)，且通訊系統(tǒng)依賴電力系統(tǒng)，普遍存在的相互依存網(wǎng)絡(luò)給系統(tǒng)建模研究提出了更大挑戰(zhàn)。在城市綜合樞紐網(wǎng)絡(luò)中，個(gè)體屬性和關(guān)系屬性具有較大異質(zhì)性，其中，單個(gè)綜合交通樞紐聚集多種交通方式屬性，不同綜合樞紐間具有多樣性連接關(guān)系。而傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模中往往將這類異質(zhì)特征同質(zhì)化，缺乏對(duì)關(guān)系多樣化屬性和結(jié)構(gòu)多層次屬性刻畫。例如，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模具有多種交通方式的樞紐視為同質(zhì)節(jié)點(diǎn)，同樣，具有多方式連接的樞紐間關(guān)系被視為單一的同質(zhì)連邊，無(wú)法確定樞紐內(nèi)部換乘是進(jìn)行了同方式換乘還是不同方式間的換乘，忽視了城市樞紐網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)異質(zhì)和連邊多樣的特性。

同時(shí)，超網(wǎng)絡(luò)[10]為研究不同網(wǎng)絡(luò)間相互影響與關(guān)聯(lián)關(guān)系提供了新視角，在眾多領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用[11-15]。超網(wǎng)絡(luò)框架能夠表征多個(gè)相互依存網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)超網(wǎng)絡(luò)元素(子網(wǎng)絡(luò)、節(jié)點(diǎn)、連邊)及元素關(guān)系的異質(zhì)性，挖掘更多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不能體現(xiàn)的信息[12-13,15]，能夠較好地刻畫現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中多層、多級(jí)、多屬性的復(fù)雜特性，常用于解決多層次異質(zhì)且相互依存網(wǎng)絡(luò)的建模問題。在交通網(wǎng)絡(luò)中，超網(wǎng)絡(luò)框架在完全表征不同交通方式、交通特性元素，清晰揭示多層異質(zhì)要素復(fù)雜關(guān)系，深入刻畫相互依存網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。如樞紐網(wǎng)絡(luò)中，超網(wǎng)絡(luò)能直觀刻畫單一樞紐匯聚多個(gè)交通方式站點(diǎn)和樞紐間包含多種交通方式聯(lián)系的異質(zhì)性。

基于以上分析，本研究試圖從超網(wǎng)絡(luò)視角構(gòu)建城市交通樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型，并挖掘樞紐網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜凸δ芴匦浴Ｊ紫?，?gòu)建城市交通樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型，提出樞紐橫向選擇度和縱向選擇度指標(biāo)；其次，在超網(wǎng)絡(luò)視角下，提出以選擇度為測(cè)度的重要度判別方法，并與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型下節(jié)點(diǎn)度判別方法對(duì)比；最后，案例分析中采用北京市樞紐為研究對(duì)象，驗(yàn)證本研究方法在理論和實(shí)際層面均具有較大實(shí)際意義，以期為超復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模提供理論基礎(chǔ)，為網(wǎng)絡(luò)重要度判別提供方法指導(dǎo)。

1 超級(jí)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 模型構(gòu)建

在實(shí)際中，城市交通樞紐擁有交通方式的種類和數(shù)量不一樣。為克服各層子節(jié)點(diǎn)數(shù)不同的情況，在樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建過(guò)程中，對(duì)子網(wǎng)絡(luò)層中增加標(biāo)號(hào)為0的子節(jié)點(diǎn)。此外，在同層網(wǎng)絡(luò)建模中，為體現(xiàn)樞紐實(shí)際情況，考慮樞紐間存在某交通方式同一線路連接，則認(rèn)為樞紐間存在換乘。

基于超網(wǎng)絡(luò)理論，按照交通方式對(duì)城市交通樞紐網(wǎng)絡(luò)劃分成多個(gè)不同子網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而建成樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型M，示意圖如圖1所示。在M中，包含層內(nèi)邊和耦合邊，并且一系列耦合邊組成超邊，即可表示為M=(VM,EM,S)，其中，VM,EM,S分別是點(diǎn)集合、邊集合(層內(nèi)邊和耦合邊)和超邊集合。層內(nèi)邊為同一子網(wǎng)絡(luò)層中子節(jié)點(diǎn)的連邊，表示不同節(jié)點(diǎn)相同方式換乘關(guān)系；耦合邊為不同子網(wǎng)絡(luò)層節(jié)點(diǎn)相互連接耦合的邊，表示相同樞紐兩種方式換乘關(guān)系；超邊由一系列耦合邊組成的縱向連邊，表示相同樞紐不同方式換乘情況，超邊將不同子網(wǎng)絡(luò)層中對(duì)應(yīng)子節(jié)點(diǎn)(含標(biāo)號(hào)為0子節(jié)點(diǎn))連接。

圖1 樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of hub super network

1.2 樞紐超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲笜?biāo)

作為超網(wǎng)絡(luò)中的重要元素之一，超邊為超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲笜?biāo)的重要載體?；诔W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性和超邊，構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲笜?biāo)，為表征網(wǎng)絡(luò)特征提供重要數(shù)據(jù)。

1.2.1 超邊橫向選擇度

在樞紐超網(wǎng)絡(luò)中，超邊橫向選擇度主要指該超邊在各子網(wǎng)絡(luò)層中可換乘線路數(shù)量占子網(wǎng)絡(luò)層內(nèi)線路總數(shù)比之和。超邊橫向選擇度反映超邊可換乘到其他超邊的概率情況，即與網(wǎng)絡(luò)中其他超邊產(chǎn)生直接聯(lián)系可能性的高低，該值與重要度呈正相關(guān)關(guān)系。表達(dá)式為：

(1)

1.2.2 超邊縱向選擇度

超網(wǎng)絡(luò)視角下，可以清晰表現(xiàn)城市樞紐擁有交通模式情況，而交通模式種類和數(shù)量的不同，則表現(xiàn)為該樞紐縱向選擇的不同。因此，可以用超邊縱向選擇度表示這種縱向選擇性，即某樞紐(超邊)能夠換乘其他交通方式情況。同樣，該值與重要度具有正相關(guān)性。然而，考慮各交通方式子節(jié)點(diǎn)數(shù)量不同對(duì)指標(biāo)實(shí)用性影響，確定超邊縱向選擇度指一條超邊中，各層非零子節(jié)點(diǎn)占其子網(wǎng)絡(luò)層非零子節(jié)點(diǎn)總數(shù)比之和。表達(dá)式為：

(2)

2 重要度判別方法

針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和超網(wǎng)絡(luò)不同視角，分別選用節(jié)點(diǎn)度和選擇度作為樞紐重要度判別測(cè)度，且樞紐節(jié)點(diǎn)度或選擇度越大，表明其重要度越高，即節(jié)點(diǎn)度和選擇度與重要度正相關(guān)。

2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要度測(cè)度

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度是描述節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋵傩缘闹匾笜?biāo)，表示其連接節(jié)點(diǎn)數(shù)量。節(jié)點(diǎn)度越大，表明其與更多節(jié)點(diǎn)聯(lián)系，通達(dá)性較好。節(jié)點(diǎn)度應(yīng)用較為廣泛，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣餮芯恐校话悴捎霉?jié)點(diǎn)度作為度量標(biāo)準(zhǔn)[16-17]，因此，將節(jié)點(diǎn)度作為衡量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行重要度判別。節(jié)點(diǎn)度計(jì)算式為：

(3)

式中，Di為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)度；N為線路總數(shù)；xij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間存在的連接關(guān)系，且xij∈{0,1}，若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j存在聯(lián)系，xij=1；否則為0。

2.2 超網(wǎng)絡(luò)重要度測(cè)度

在樞紐超網(wǎng)絡(luò)中，超邊(樞紐)在橫向和縱向均有選擇度。具體來(lái)講，橫向選擇度表現(xiàn)為樞紐可換乘到另一樞紐情況；縱向選擇度主要表現(xiàn)為在該樞紐中，可實(shí)現(xiàn)交通方式換乘情況。橫向和縱向選擇度也符合樞紐實(shí)際功能，既有相同方式不同站點(diǎn)換乘，也有相同站點(diǎn)不同方式換乘。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，這種選擇度信息往往被忽視，但其對(duì)樞紐特征表現(xiàn)和重要度分析具有重要作用。因此，考慮選擇度為超網(wǎng)絡(luò)視角下重要度判別指標(biāo)，即：

(4)

式中，Si為第e條超邊的選擇度；u,v為權(quán)重系數(shù)，且u+v=1，考慮超邊橫縱向選擇度值在[0，1]，本研究分別取0.5計(jì)算，即橫、縱向選擇對(duì)重要度具有同等貢獻(xiàn)。

3 案例分析

案例分析中，以北京市城區(qū)內(nèi)交通樞紐為研究對(duì)象，對(duì)文章方法進(jìn)行驗(yàn)證分析。為便于研究，按照樞紐主功能的交通方式定義不同樞紐，并考慮樞紐內(nèi)固定站點(diǎn)、固定線路和發(fā)車時(shí)刻的公共交通方式[18]。如某樞紐既有鐵路又有長(zhǎng)途客運(yùn)，以鐵路站點(diǎn)設(shè)施命名為鐵路樞紐，并考慮樞紐內(nèi)接駁的公交站點(diǎn)和地鐵站點(diǎn)設(shè)施。

3.1 研究對(duì)象

本研究案例主要考慮航空、鐵路、長(zhǎng)途客運(yùn)以及城市公交主功能的樞紐站點(diǎn)設(shè)施構(gòu)建樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)《2020北京市交通發(fā)展年度報(bào)告》對(duì)樞紐的統(tǒng)計(jì)，考慮有航空樞紐1個(gè)、鐵路樞紐4個(gè)、長(zhǎng)途客運(yùn)樞紐8個(gè)、城市公交樞紐9個(gè)。同時(shí)，確定4類樞紐中的飛機(jī)(800 km/h以上)、火車(120 km/h以上)、長(zhǎng)途客車(80～120 km/h)、公交車(60 km/h以下)、地鐵(60 km/h以下)5種交通方式。其中，地鐵站為各樞紐對(duì)應(yīng)接駁的地鐵站，并對(duì)各超邊進(jìn)行隨機(jī)編號(hào)。研究對(duì)象中共涉及公交線路374條，地鐵線路15條。為便于研究，按照樞紐內(nèi)交通方式最大速度對(duì)其進(jìn)行劃分，將樞紐分為高(120 km/h以上)、中(60～120 km/h)、低(60 km/h以下)運(yùn)行速度樞紐。同時(shí)，由于研究對(duì)象之間不存在通過(guò)飛機(jī)、火車和長(zhǎng)途客運(yùn)方式出行，因此不涉及飛機(jī)、火車和長(zhǎng)途客運(yùn)子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的聯(lián)系方式。且2019年北京城市出行中，公交分擔(dān)比例15.3%，地鐵分擔(dān)16.5%。研究基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 北京城市樞紐及超邊情況Tab.1 Beijing’s urban hubs and super edges

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 超網(wǎng)絡(luò)結(jié)果

表2為在超網(wǎng)絡(luò)視角下基于選擇度的重要度判別結(jié)果?？梢钥闯觯懈哌\(yùn)行速度類樞紐(第1類)的重要度高于中運(yùn)行速度類樞紐(第2類)的趨勢(shì)，且有運(yùn)行速度類樞紐重要度高于低運(yùn)行速度類樞紐(第3類)的趨勢(shì)，即樞紐重要度與樞紐交通方式最大運(yùn)行速度存在一定正相關(guān)性。同時(shí)，綜合對(duì)比分析公交線路、地鐵線路數(shù)量和交通方式數(shù)量等選擇性因素，高、中、低3類樞紐中，第1類表現(xiàn)出具有多交通方式和多公交線路數(shù)的特征,第2類表現(xiàn)出多交通方式數(shù)量的特征,第3類則有多公交線路數(shù)量的特征。這些特征的發(fā)現(xiàn)，既表明樞紐間存在較大異質(zhì)性，在某種程度上也表明超網(wǎng)絡(luò)能夠挖掘更多網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息用于特征表征。此外，低運(yùn)行速度類樞紐中的東直門公交樞紐(SE13)重要度較部分中運(yùn)行速度類樞紐(八王墳、趙公口、蓮花池和新發(fā)地客運(yùn))大。原因是：與重要度排序靠后的中運(yùn)行速度類樞紐相比，SE13擁有較多公交線路和地鐵線路，具有較大選擇度，進(jìn)而表現(xiàn)出較大重要度。同時(shí)，北京南站樞紐(SE2)與北京西站樞紐(SE3)選擇度差別不大，且重要度均在前3，這與其均處于第1類樞紐現(xiàn)狀相吻合。然而，SE3連接更多交通樞紐和擁有更多公交線路，但SE2較SE3更重要些。原因是：超網(wǎng)絡(luò)視角下揭示了樞紐交通方式數(shù)量特征，而該特性在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模中被同質(zhì)化處理，且SE2包含4種交通方式較SE3的3種多，增大了SE2的縱向選擇度，進(jìn)而提升了SE2的重要度。實(shí)際中，北京南站和北京西站均為重要的鐵路客運(yùn)樞紐，但北京南站為典型高鐵站，發(fā)車列次較多，頻率較大，在鐵路客運(yùn)中發(fā)揮重要作用，因此，北京南站較北京西站重要，結(jié)果與實(shí)際基本符合。

表2 基于超網(wǎng)絡(luò)選擇度的判別結(jié)果Tab.2 Discriminating result based on selectivity in super network

3.2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)果

表3為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模下以節(jié)點(diǎn)度為測(cè)度的重要度計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯?，隨著重要度減小，樞紐連接的樞紐數(shù)量有減少趨勢(shì)，這也正好反映復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的物理意義相吻合，即網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的連接多，其節(jié)點(diǎn)度越大，表明其在網(wǎng)絡(luò)中越重要。然而，由于在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模中，異質(zhì)點(diǎn)和邊被同質(zhì)化處理，對(duì)于樞紐表現(xiàn)的多交通方式匯集和樞紐間多交通方式連接表征不足，致使重要度排序結(jié)果與實(shí)際重要度趨勢(shì)存在一定偏差。比如，具有多交通方式和多公交線路的北京北站和首都機(jī)場(chǎng)等樞紐，其重要度較其他樞紐(趙公口客運(yùn)、動(dòng)物園公交樞紐、六里橋客運(yùn)等)低。此外，低運(yùn)行速度類的動(dòng)物園公交樞紐在此判別方法下重要度較大，原因是：該樞紐位于二環(huán)邊上，且連接其他樞紐的公交線路較多，因與較多樞紐存在聯(lián)系(節(jié)點(diǎn)度大)而被識(shí)別為具有較高重要度(前5位)；但其交通方式單一，換乘其他交通方式不夠便利，其重要度結(jié)果與實(shí)際存在較大偏差。從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模過(guò)程分析，同質(zhì)化處理具有異質(zhì)性樞紐及樞紐間關(guān)系，缺乏對(duì)樞紐網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征挖掘，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息不充足致使樞紐重要度結(jié)果與實(shí)際存在偏差。

表3 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的判別結(jié)果Tab.3 Discriminating result based on node degree in complex network

3.2.3 討論分析

為對(duì)比2種方法判別準(zhǔn)確度，一方面對(duì)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行定性分析，即結(jié)合公眾認(rèn)知定性判別2種方法的識(shí)別結(jié)果與樞紐實(shí)際重要度進(jìn)行對(duì)比分析；另一方面對(duì)識(shí)別方法對(duì)比分析，即對(duì)重要度結(jié)果和測(cè)度值進(jìn)行擬合，通過(guò)其對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)涮卣骺坍?，進(jìn)而確定判別方法優(yōu)越情況，結(jié)果如圖2所示。

圖2 重要度排序與測(cè)度值擬合Fig.2 Importance ranking and measurement value fitting

綜合樞紐交通方式速度是樞紐規(guī)模、交通方式數(shù)量、連接交通方式數(shù)量等各種因素的體現(xiàn)，即可認(rèn)為是公眾認(rèn)知中用于樞紐重要度排序的綜合指標(biāo)，因此，在某種程度上可視表1中樞紐排序?yàn)楣娬J(rèn)知中的樞紐重要度排序。對(duì)比表2和表3結(jié)果發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模下(表3結(jié)果)，點(diǎn)和邊同質(zhì)化處理難以揭示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以節(jié)點(diǎn)度為測(cè)度判別結(jié)果，更多關(guān)注樞紐與其他樞紐連通性和空間物理位置，缺乏對(duì)樞紐功能和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)綜合考慮，致使重要度識(shí)別結(jié)果與公眾認(rèn)知存在偏差。超網(wǎng)絡(luò)視角下(表2結(jié)果)能夠深入挖掘網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征，體現(xiàn)樞紐網(wǎng)絡(luò)更多的功能和結(jié)構(gòu)信息(單個(gè)樞紐具有多種交通方式，樞紐間存在多種交通方式可達(dá))，用于重要度判別。此外，選擇度指標(biāo)正是對(duì)樞紐網(wǎng)絡(luò)中同方式不同站點(diǎn)和同站點(diǎn)不同方式換乘功能的綜合體現(xiàn)，是體現(xiàn)樞紐重要度的重要特征，基于這類特征的重要度識(shí)別結(jié)果與公眾認(rèn)知結(jié)果具有較高吻合度。因此，可以認(rèn)為，與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模的節(jié)點(diǎn)重要度判別方法相比，超網(wǎng)絡(luò)視角下以選擇度為測(cè)度的城市樞紐重要度判別方法，考慮了樞紐換乘中的交通方式換乘和樞紐站點(diǎn)實(shí)際換乘功能，具有較高實(shí)用價(jià)值。

從圖2來(lái)看，超網(wǎng)絡(luò)視角下選擇度擬合結(jié)果呈現(xiàn)冪律分布和右重尾特點(diǎn)，而這2個(gè)特點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中較為常見，且為基本特征?？梢哉J(rèn)為以選擇度為測(cè)度的重要度識(shí)別中，在超網(wǎng)絡(luò)視角下挖掘更多的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息，進(jìn)而更精確地表現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)特征(冪律分布和重尾分布)。然而，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市樞紐建模中，以節(jié)點(diǎn)度為測(cè)度的重要度識(shí)別方法，能夠表現(xiàn)重要度與節(jié)點(diǎn)度存在正相關(guān)關(guān)系，但缺乏對(duì)異質(zhì)特征表現(xiàn)，致使節(jié)點(diǎn)度擬合規(guī)律與網(wǎng)絡(luò)基本特征存在較大偏差。

總之，與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模相比，超網(wǎng)絡(luò)視角下能夠充分挖掘復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中隱藏的信息，避免建模中將異質(zhì)節(jié)點(diǎn)和連邊同質(zhì)化處理，體現(xiàn)模型中要素個(gè)體差異，提供眾多網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息，如相同交通方式的不同樞紐換乘(橫向選擇度)和同一樞紐內(nèi)的不同交通方式換乘(縱向選擇度)；選擇度為測(cè)度的重要度判別中，能夠體現(xiàn)樞紐網(wǎng)絡(luò)功能，為重要度判別提供切合實(shí)際的信息，有助于提高重要度判別精度和實(shí)用性。因此，上述對(duì)比分析表明，超網(wǎng)絡(luò)視角下選擇度重要度判別方法較復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下節(jié)點(diǎn)度判別方法具有更高的理論和實(shí)際意義。

4 結(jié)論

基于超網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了城市交通樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型，提出了可行性的超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲笜?biāo)，研究了網(wǎng)絡(luò)重要度，案例結(jié)果驗(yàn)證了所提方法具有較高實(shí)用價(jià)值。主要結(jié)論如下：

(1)針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在城市樞紐網(wǎng)絡(luò)建模應(yīng)用中，存在對(duì)異質(zhì)節(jié)點(diǎn)樞紐和連邊關(guān)系被同質(zhì)化問題，本研究采用了一種基于超網(wǎng)絡(luò)理論的樞紐建模方法。結(jié)合樞紐實(shí)際結(jié)構(gòu)和功能特性，構(gòu)建了樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型，基于樞紐超網(wǎng)絡(luò)中的層內(nèi)邊、耦合邊和超邊要素，厘清了相同樞紐不同方式和相同方式不同樞紐間關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)了符合樞紐實(shí)際特征的橫向選擇度和縱向選擇度指標(biāo)，為超網(wǎng)絡(luò)在城市交通網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用提供重要理論支撐。

(2)在重要度判別方法研究中，在超網(wǎng)絡(luò)視角下對(duì)比了選擇度重要度判別方法和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度測(cè)度重要度判別方法，并以北京為實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。發(fā)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度重要度判別方法，對(duì)樞紐因空間物理位置帶來(lái)的較大連通度表現(xiàn)較為顯著；而超網(wǎng)絡(luò)視角下的選擇度節(jié)點(diǎn)重要度判別方法，對(duì)樞紐結(jié)構(gòu)特征和樞紐功能屬性等表現(xiàn)顯著，且重要度擬合結(jié)果符合網(wǎng)絡(luò)冪律分布。此外，超網(wǎng)絡(luò)視角下選擇度判別方法結(jié)果與公眾認(rèn)知較為吻合，進(jìn)而論證了超網(wǎng)絡(luò)視角下選擇度為測(cè)度的重要度判別方法更具有理論和實(shí)際意義。

在未來(lái)研究中，將進(jìn)一步挖掘更多超網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)，重點(diǎn)考慮時(shí)間、距離等因素對(duì)樞紐間換乘影響，深入研究橫、縱選擇度不同貢獻(xiàn)比例和交通方式權(quán)重對(duì)重要度的影響。