袁 廣，孔德文，孫立山，許 琰，張 鑫

(1. 北京工業(yè)大學 北京市交通工程重點實驗室， 北京 100124；2. 北京市經(jīng)濟社會發(fā)展研究院，北京 101160；3.北京市交通委員會政務服務中心(北京市船舶檢驗所)，北京 100161)

0 引言

隨著我國城市建設(shè)進程迅速推進，城市交通出行方式的多樣化，使城市交通樞紐越來越朝著一體化、綜合性、成網(wǎng)化的特點發(fā)展，給城市交通管理和運營，尤其是城市交通樞紐管理帶來巨大挑戰(zhàn)。與此同時，辨識關(guān)鍵城市交通樞紐，既可提升綜合樞紐運輸效率、及時阻斷風險傳播，又有助于緩解城市交通擁堵、預防突發(fā)事件，對促進人們高效率生產(chǎn)和高質(zhì)量生活具有重要積極意義。大型綜合交通樞紐具有多種交通方式線路和站點匯聚的特點。一方面，提高樞紐在交通運輸網(wǎng)絡(luò)中的重要性，且有助于提升換乘效率；另一方面，多交通方式在樞紐集中匯聚，增加了樞紐網(wǎng)絡(luò)復雜性，包括元素異質(zhì)性增強、元素關(guān)系復雜度增加等，給樞紐重要度判別帶來一定挑戰(zhàn)。因此，如何有效刻畫復雜樞紐網(wǎng)絡(luò)，并精準識別重要樞紐，對提升網(wǎng)絡(luò)運營效率和降低突發(fā)事件具有重要意義。

網(wǎng)絡(luò)建模為科學研究復雜系統(tǒng)問題提供了重要手段。近年來，復雜網(wǎng)絡(luò)在復雜事或物及其關(guān)系研究中受到廣泛應用[1-3]。而在復雜網(wǎng)絡(luò)研究中，節(jié)點重要度研究具有極高實際意義，基于復雜網(wǎng)絡(luò)理論研究節(jié)點重要度方法眾多[4-7]。在交通網(wǎng)絡(luò)中，Zhang等[8]提出了一種基于交通沖擊波模型的路網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點判別方法，使用擁堵擴散速度評估節(jié)點重要度。Xue等[9]基于復雜網(wǎng)絡(luò)理論分析成都地鐵網(wǎng)絡(luò)拓撲特性，構(gòu)建了節(jié)點重要度評價指標體系，完成關(guān)鍵節(jié)點識別?？傊?，復雜網(wǎng)絡(luò)在交通系統(tǒng)的重要度研究中，以節(jié)點度為測度研究取得了廣泛應用和重大成果。

然而，現(xiàn)實中獨立且無相互聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)越來越少，各個系統(tǒng)之間存在直接或間接聯(lián)系，如：城市軌道運營系統(tǒng)同時依賴電力系統(tǒng)和通訊系統(tǒng)，且通訊系統(tǒng)依賴電力系統(tǒng)，普遍存在的相互依存網(wǎng)絡(luò)給系統(tǒng)建模研究提出了更大挑戰(zhàn)。在城市綜合樞紐網(wǎng)絡(luò)中，個體屬性和關(guān)系屬性具有較大異質(zhì)性，其中，單個綜合交通樞紐聚集多種交通方式屬性，不同綜合樞紐間具有多樣性連接關(guān)系。而傳統(tǒng)復雜網(wǎng)絡(luò)建模中往往將這類異質(zhì)特征同質(zhì)化，缺乏對關(guān)系多樣化屬性和結(jié)構(gòu)多層次屬性刻畫。例如，復雜網(wǎng)絡(luò)建模具有多種交通方式的樞紐視為同質(zhì)節(jié)點，同樣，具有多方式連接的樞紐間關(guān)系被視為單一的同質(zhì)連邊，無法確定樞紐內(nèi)部換乘是進行了同方式換乘還是不同方式間的換乘，忽視了城市樞紐網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點異質(zhì)和連邊多樣的特性。

同時，超網(wǎng)絡(luò)[10]為研究不同網(wǎng)絡(luò)間相互影響與關(guān)聯(lián)關(guān)系提供了新視角，在眾多領(lǐng)域具有廣泛應用[11-15]。超網(wǎng)絡(luò)框架能夠表征多個相互依存網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)超網(wǎng)絡(luò)元素(子網(wǎng)絡(luò)、節(jié)點、連邊)及元素關(guān)系的異質(zhì)性，挖掘更多復雜網(wǎng)絡(luò)不能體現(xiàn)的信息[12-13,15]，能夠較好地刻畫現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中多層、多級、多屬性的復雜特性，常用于解決多層次異質(zhì)且相互依存網(wǎng)絡(luò)的建模問題。在交通網(wǎng)絡(luò)中，超網(wǎng)絡(luò)框架在完全表征不同交通方式、交通特性元素，清晰揭示多層異質(zhì)要素復雜關(guān)系，深入刻畫相互依存網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征等方面具有顯著優(yōu)勢。如樞紐網(wǎng)絡(luò)中，超網(wǎng)絡(luò)能直觀刻畫單一樞紐匯聚多個交通方式站點和樞紐間包含多種交通方式聯(lián)系的異質(zhì)性。

基于以上分析，本研究試圖從超網(wǎng)絡(luò)視角構(gòu)建城市交通樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型，并挖掘樞紐網(wǎng)絡(luò)拓撲和功能特性。首先，構(gòu)建城市交通樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型，提出樞紐橫向選擇度和縱向選擇度指標；其次，在超網(wǎng)絡(luò)視角下，提出以選擇度為測度的重要度判別方法，并與復雜網(wǎng)絡(luò)模型下節(jié)點度判別方法對比；最后，案例分析中采用北京市樞紐為研究對象，驗證本研究方法在理論和實際層面均具有較大實際意義，以期為超復雜網(wǎng)絡(luò)建模提供理論基礎(chǔ)，為網(wǎng)絡(luò)重要度判別提供方法指導。

1 超級網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 模型構(gòu)建

在實際中，城市交通樞紐擁有交通方式的種類和數(shù)量不一樣。為克服各層子節(jié)點數(shù)不同的情況，在樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建過程中，對子網(wǎng)絡(luò)層中增加標號為0的子節(jié)點。此外，在同層網(wǎng)絡(luò)建模中，為體現(xiàn)樞紐實際情況，考慮樞紐間存在某交通方式同一線路連接，則認為樞紐間存在換乘。

基于超網(wǎng)絡(luò)理論，按照交通方式對城市交通樞紐網(wǎng)絡(luò)劃分成多個不同子網(wǎng)絡(luò)，進而建成樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型M，示意圖如圖1所示。在M中，包含層內(nèi)邊和耦合邊，并且一系列耦合邊組成超邊，即可表示為M=(VM,EM,S)，其中，VM,EM,S分別是點集合、邊集合(層內(nèi)邊和耦合邊)和超邊集合。層內(nèi)邊為同一子網(wǎng)絡(luò)層中子節(jié)點的連邊，表示不同節(jié)點相同方式換乘關(guān)系；耦合邊為不同子網(wǎng)絡(luò)層節(jié)點相互連接耦合的邊，表示相同樞紐兩種方式換乘關(guān)系；超邊由一系列耦合邊組成的縱向連邊，表示相同樞紐不同方式換乘情況，超邊將不同子網(wǎng)絡(luò)層中對應子節(jié)點(含標號為0子節(jié)點)連接。

圖1 樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of hub super network

1.2 樞紐超網(wǎng)絡(luò)拓撲指標

作為超網(wǎng)絡(luò)中的重要元素之一，超邊為超網(wǎng)絡(luò)拓撲指標的重要載體。基于超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性和超邊，構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)拓撲指標，為表征網(wǎng)絡(luò)特征提供重要數(shù)據(jù)。

1.2.1 超邊橫向選擇度

在樞紐超網(wǎng)絡(luò)中，超邊橫向選擇度主要指該超邊在各子網(wǎng)絡(luò)層中可換乘線路數(shù)量占子網(wǎng)絡(luò)層內(nèi)線路總數(shù)比之和。超邊橫向選擇度反映超邊可換乘到其他超邊的概率情況，即與網(wǎng)絡(luò)中其他超邊產(chǎn)生直接聯(lián)系可能性的高低，該值與重要度呈正相關(guān)關(guān)系。表達式為：

(1)

1.2.2 超邊縱向選擇度

超網(wǎng)絡(luò)視角下，可以清晰表現(xiàn)城市樞紐擁有交通模式情況，而交通模式種類和數(shù)量的不同，則表現(xiàn)為該樞紐縱向選擇的不同。因此，可以用超邊縱向選擇度表示這種縱向選擇性，即某樞紐(超邊)能夠換乘其他交通方式情況。同樣，該值與重要度具有正相關(guān)性。然而，考慮各交通方式子節(jié)點數(shù)量不同對指標實用性影響，確定超邊縱向選擇度指一條超邊中，各層非零子節(jié)點占其子網(wǎng)絡(luò)層非零子節(jié)點總數(shù)比之和。表達式為：

(2)

2 重要度判別方法

針對復雜網(wǎng)絡(luò)和超網(wǎng)絡(luò)不同視角，分別選用節(jié)點度和選擇度作為樞紐重要度判別測度，且樞紐節(jié)點度或選擇度越大，表明其重要度越高，即節(jié)點度和選擇度與重要度正相關(guān)。

2.1 復雜網(wǎng)絡(luò)重要度測度

在復雜網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點度是描述節(jié)點拓撲屬性的重要指標，表示其連接節(jié)點數(shù)量。節(jié)點度越大，表明其與更多節(jié)點聯(lián)系，通達性較好。節(jié)點度應用較為廣泛，在復雜網(wǎng)絡(luò)拓撲特征研究中，一般采用節(jié)點度作為度量標準[16-17]，因此，將節(jié)點度作為衡量標準進行重要度判別。節(jié)點度計算式為：

(3)

式中，Di為節(jié)點i的節(jié)點度；N為線路總數(shù)；xij為節(jié)點i與節(jié)點j之間存在的連接關(guān)系，且xij∈{0,1}，若節(jié)點i與節(jié)點j存在聯(lián)系，xij=1；否則為0。

2.2 超網(wǎng)絡(luò)重要度測度

在樞紐超網(wǎng)絡(luò)中，超邊(樞紐)在橫向和縱向均有選擇度。具體來講，橫向選擇度表現(xiàn)為樞紐可換乘到另一樞紐情況；縱向選擇度主要表現(xiàn)為在該樞紐中，可實現(xiàn)交通方式換乘情況。橫向和縱向選擇度也符合樞紐實際功能，既有相同方式不同站點換乘，也有相同站點不同方式換乘。在復雜網(wǎng)絡(luò)中，這種選擇度信息往往被忽視，但其對樞紐特征表現(xiàn)和重要度分析具有重要作用。因此，考慮選擇度為超網(wǎng)絡(luò)視角下重要度判別指標，即：

(4)

式中，Si為第e條超邊的選擇度；u,v為權(quán)重系數(shù)，且u+v=1，考慮超邊橫縱向選擇度值在[0，1]，本研究分別取0.5計算，即橫、縱向選擇對重要度具有同等貢獻。

3 案例分析

案例分析中，以北京市城區(qū)內(nèi)交通樞紐為研究對象，對文章方法進行驗證分析。為便于研究，按照樞紐主功能的交通方式定義不同樞紐，并考慮樞紐內(nèi)固定站點、固定線路和發(fā)車時刻的公共交通方式[18]。如某樞紐既有鐵路又有長途客運，以鐵路站點設(shè)施命名為鐵路樞紐，并考慮樞紐內(nèi)接駁的公交站點和地鐵站點設(shè)施。

3.1 研究對象

本研究案例主要考慮航空、鐵路、長途客運以及城市公交主功能的樞紐站點設(shè)施構(gòu)建樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)《2020北京市交通發(fā)展年度報告》對樞紐的統(tǒng)計，考慮有航空樞紐1個、鐵路樞紐4個、長途客運樞紐8個、城市公交樞紐9個。同時，確定4類樞紐中的飛機(800 km/h以上)、火車(120 km/h以上)、長途客車(80～120 km/h)、公交車(60 km/h以下)、地鐵(60 km/h以下)5種交通方式。其中，地鐵站為各樞紐對應接駁的地鐵站，并對各超邊進行隨機編號。研究對象中共涉及公交線路374條，地鐵線路15條。為便于研究，按照樞紐內(nèi)交通方式最大速度對其進行劃分，將樞紐分為高(120 km/h以上)、中(60～120 km/h)、低(60 km/h以下)運行速度樞紐。同時，由于研究對象之間不存在通過飛機、火車和長途客運方式出行，因此不涉及飛機、火車和長途客運子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的聯(lián)系方式。且2019年北京城市出行中，公交分擔比例15.3%，地鐵分擔16.5%。研究基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 北京城市樞紐及超邊情況Tab.1 Beijing’s urban hubs and super edges

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 超網(wǎng)絡(luò)結(jié)果

表2為在超網(wǎng)絡(luò)視角下基于選擇度的重要度判別結(jié)果?？梢钥闯觯懈哌\行速度類樞紐(第1類)的重要度高于中運行速度類樞紐(第2類)的趨勢，且有運行速度類樞紐重要度高于低運行速度類樞紐(第3類)的趨勢，即樞紐重要度與樞紐交通方式最大運行速度存在一定正相關(guān)性。同時，綜合對比分析公交線路、地鐵線路數(shù)量和交通方式數(shù)量等選擇性因素，高、中、低3類樞紐中，第1類表現(xiàn)出具有多交通方式和多公交線路數(shù)的特征,第2類表現(xiàn)出多交通方式數(shù)量的特征,第3類則有多公交線路數(shù)量的特征。這些特征的發(fā)現(xiàn)，既表明樞紐間存在較大異質(zhì)性，在某種程度上也表明超網(wǎng)絡(luò)能夠挖掘更多網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息用于特征表征。此外，低運行速度類樞紐中的東直門公交樞紐(SE13)重要度較部分中運行速度類樞紐(八王墳、趙公口、蓮花池和新發(fā)地客運)大。原因是：與重要度排序靠后的中運行速度類樞紐相比，SE13擁有較多公交線路和地鐵線路，具有較大選擇度，進而表現(xiàn)出較大重要度。同時，北京南站樞紐(SE2)與北京西站樞紐(SE3)選擇度差別不大，且重要度均在前3，這與其均處于第1類樞紐現(xiàn)狀相吻合。然而，SE3連接更多交通樞紐和擁有更多公交線路，但SE2較SE3更重要些。原因是：超網(wǎng)絡(luò)視角下揭示了樞紐交通方式數(shù)量特征，而該特性在復雜網(wǎng)絡(luò)建模中被同質(zhì)化處理，且SE2包含4種交通方式較SE3的3種多，增大了SE2的縱向選擇度，進而提升了SE2的重要度。實際中，北京南站和北京西站均為重要的鐵路客運樞紐，但北京南站為典型高鐵站，發(fā)車列次較多，頻率較大，在鐵路客運中發(fā)揮重要作用，因此，北京南站較北京西站重要，結(jié)果與實際基本符合。

表2 基于超網(wǎng)絡(luò)選擇度的判別結(jié)果Tab.2 Discriminating result based on selectivity in super network

3.2.2 復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)果

表3為復雜網(wǎng)絡(luò)建模下以節(jié)點度為測度的重要度計算結(jié)果?？梢钥闯?，隨著重要度減小，樞紐連接的樞紐數(shù)量有減少趨勢，這也正好反映復雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度的物理意義相吻合，即網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點與其他節(jié)點的連接多，其節(jié)點度越大，表明其在網(wǎng)絡(luò)中越重要。然而，由于在復雜網(wǎng)絡(luò)建模中，異質(zhì)點和邊被同質(zhì)化處理，對于樞紐表現(xiàn)的多交通方式匯集和樞紐間多交通方式連接表征不足，致使重要度排序結(jié)果與實際重要度趨勢存在一定偏差。比如，具有多交通方式和多公交線路的北京北站和首都機場等樞紐，其重要度較其他樞紐(趙公口客運、動物園公交樞紐、六里橋客運等)低。此外，低運行速度類的動物園公交樞紐在此判別方法下重要度較大，原因是：該樞紐位于二環(huán)邊上，且連接其他樞紐的公交線路較多，因與較多樞紐存在聯(lián)系(節(jié)點度大)而被識別為具有較高重要度(前5位)；但其交通方式單一，換乘其他交通方式不夠便利，其重要度結(jié)果與實際存在較大偏差。從復雜網(wǎng)絡(luò)建模過程分析，同質(zhì)化處理具有異質(zhì)性樞紐及樞紐間關(guān)系，缺乏對樞紐網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)特征挖掘，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息不充足致使樞紐重要度結(jié)果與實際存在偏差。

表3 基于復雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度的判別結(jié)果Tab.3 Discriminating result based on node degree in complex network

3.2.3 討論分析

為對比2種方法判別準確度，一方面對識別結(jié)果進行定性分析，即結(jié)合公眾認知定性判別2種方法的識別結(jié)果與樞紐實際重要度進行對比分析；另一方面對識別方法對比分析，即對重要度結(jié)果和測度值進行擬合，通過其對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓撲特征刻畫，進而確定判別方法優(yōu)越情況，結(jié)果如圖2所示。

圖2 重要度排序與測度值擬合Fig.2 Importance ranking and measurement value fitting

綜合樞紐交通方式速度是樞紐規(guī)模、交通方式數(shù)量、連接交通方式數(shù)量等各種因素的體現(xiàn)，即可認為是公眾認知中用于樞紐重要度排序的綜合指標，因此，在某種程度上可視表1中樞紐排序為公眾認知中的樞紐重要度排序。對比表2和表3結(jié)果發(fā)現(xiàn)，復雜網(wǎng)絡(luò)建模下(表3結(jié)果)，點和邊同質(zhì)化處理難以揭示網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，以節(jié)點度為測度判別結(jié)果，更多關(guān)注樞紐與其他樞紐連通性和空間物理位置，缺乏對樞紐功能和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)綜合考慮，致使重要度識別結(jié)果與公眾認知存在偏差。超網(wǎng)絡(luò)視角下(表2結(jié)果)能夠深入挖掘網(wǎng)絡(luò)中的拓撲結(jié)構(gòu)特征，體現(xiàn)樞紐網(wǎng)絡(luò)更多的功能和結(jié)構(gòu)信息(單個樞紐具有多種交通方式，樞紐間存在多種交通方式可達)，用于重要度判別。此外，選擇度指標正是對樞紐網(wǎng)絡(luò)中同方式不同站點和同站點不同方式換乘功能的綜合體現(xiàn)，是體現(xiàn)樞紐重要度的重要特征，基于這類特征的重要度識別結(jié)果與公眾認知結(jié)果具有較高吻合度。因此，可以認為，與復雜網(wǎng)絡(luò)建模的節(jié)點重要度判別方法相比，超網(wǎng)絡(luò)視角下以選擇度為測度的城市樞紐重要度判別方法，考慮了樞紐換乘中的交通方式換乘和樞紐站點實際換乘功能，具有較高實用價值。

從圖2來看，超網(wǎng)絡(luò)視角下選擇度擬合結(jié)果呈現(xiàn)冪律分布和右重尾特點，而這2個特點在網(wǎng)絡(luò)中較為常見，且為基本特征。可以認為以選擇度為測度的重要度識別中，在超網(wǎng)絡(luò)視角下挖掘更多的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)信息，進而更精確地表現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)特征(冪律分布和重尾分布)。然而，基于復雜網(wǎng)絡(luò)的城市樞紐建模中，以節(jié)點度為測度的重要度識別方法，能夠表現(xiàn)重要度與節(jié)點度存在正相關(guān)關(guān)系，但缺乏對異質(zhì)特征表現(xiàn)，致使節(jié)點度擬合規(guī)律與網(wǎng)絡(luò)基本特征存在較大偏差。

總之，與復雜網(wǎng)絡(luò)建模相比，超網(wǎng)絡(luò)視角下能夠充分挖掘復雜網(wǎng)絡(luò)中隱藏的信息，避免建模中將異質(zhì)節(jié)點和連邊同質(zhì)化處理，體現(xiàn)模型中要素個體差異，提供眾多網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息，如相同交通方式的不同樞紐換乘(橫向選擇度)和同一樞紐內(nèi)的不同交通方式換乘(縱向選擇度)；選擇度為測度的重要度判別中，能夠體現(xiàn)樞紐網(wǎng)絡(luò)功能，為重要度判別提供切合實際的信息，有助于提高重要度判別精度和實用性。因此，上述對比分析表明，超網(wǎng)絡(luò)視角下選擇度重要度判別方法較復雜網(wǎng)絡(luò)下節(jié)點度判別方法具有更高的理論和實際意義。

4 結(jié)論

基于超網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了城市交通樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型，提出了可行性的超網(wǎng)絡(luò)拓撲指標，研究了網(wǎng)絡(luò)重要度，案例結(jié)果驗證了所提方法具有較高實用價值。主要結(jié)論如下：

(1)針對復雜網(wǎng)絡(luò)在城市樞紐網(wǎng)絡(luò)建模應用中，存在對異質(zhì)節(jié)點樞紐和連邊關(guān)系被同質(zhì)化問題，本研究采用了一種基于超網(wǎng)絡(luò)理論的樞紐建模方法。結(jié)合樞紐實際結(jié)構(gòu)和功能特性，構(gòu)建了樞紐超網(wǎng)絡(luò)模型，基于樞紐超網(wǎng)絡(luò)中的層內(nèi)邊、耦合邊和超邊要素，厘清了相同樞紐不同方式和相同方式不同樞紐間關(guān)系，進而推導了符合樞紐實際特征的橫向選擇度和縱向選擇度指標，為超網(wǎng)絡(luò)在城市交通網(wǎng)絡(luò)中應用提供重要理論支撐。

(2)在重要度判別方法研究中，在超網(wǎng)絡(luò)視角下對比了選擇度重要度判別方法和復雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度測度重要度判別方法，并以北京為實例進行了驗證。發(fā)現(xiàn)復雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度重要度判別方法，對樞紐因空間物理位置帶來的較大連通度表現(xiàn)較為顯著；而超網(wǎng)絡(luò)視角下的選擇度節(jié)點重要度判別方法，對樞紐結(jié)構(gòu)特征和樞紐功能屬性等表現(xiàn)顯著，且重要度擬合結(jié)果符合網(wǎng)絡(luò)冪律分布。此外，超網(wǎng)絡(luò)視角下選擇度判別方法結(jié)果與公眾認知較為吻合，進而論證了超網(wǎng)絡(luò)視角下選擇度為測度的重要度判別方法更具有理論和實際意義。

在未來研究中，將進一步挖掘更多超網(wǎng)絡(luò)指標，重點考慮時間、距離等因素對樞紐間換乘影響，深入研究橫、縱選擇度不同貢獻比例和交通方式權(quán)重對重要度的影響。