趙峰 陳向勇 郭明 龐國臣

[摘 要]研究生優(yōu)質課程建設是提高高等教育質量和培養(yǎng)高水平人才的重要舉措。文章針對“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計”課程，從課程結構、教學理論、團隊建設、教學方法、教學資源、考核方式等方面進行研究生優(yōu)質課程的建設和探索，為培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞母咚刭|人才打下良好的基礎。

[關鍵詞]最優(yōu)控制與最優(yōu)估計課程；優(yōu)質課程；課程結構；教學方法；教學資源

一、引言

作為現(xiàn)代控制理論的重要組成部分，“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計”的相關知識被廣泛應用于國民經(jīng)濟及軍事等領域中，并在各個領域中取得了顯著的成果。本課程是電子信息專業(yè)研究生的一門核心專業(yè)學位課程，通過該課程的學習，使學生充分學習和掌握最優(yōu)控制與最優(yōu)估計的基本內容，了解最優(yōu)控制問題的常用方法，了解最優(yōu)控制與最優(yōu)估計的發(fā)展方向，提高研究生運用最優(yōu)控制與最優(yōu)估計理論知識分析、研究、解決實際問題的能力，為下一階段研究生課程的學習研究打下堅實基礎?！白顑?yōu)控制與最優(yōu)估計”課程內容包括最優(yōu)控制的變分法、極小值原理、動態(tài)規(guī)劃、線性二次型最優(yōu)調節(jié)器設計、線性最優(yōu)跟蹤控制器設計、魯棒最優(yōu)控制器設計、狀態(tài)估計、參數(shù)估計、線性最方差估計、維納濾波、卡爾曼濾波等等。課程本身理論性較強，與實際應用聯(lián)系緊密，所涉及的內容對于研究生后續(xù)的研究工作有著重要的基礎性作用。

在當今知識經(jīng)濟時代，高質量的教育課程對于培養(yǎng)學生的綜合素質和應對未來挑戰(zhàn)至關重要。加強研究生課程建設，特別是優(yōu)質課程建設與探索，已經(jīng)成為教育界和高校的重要任務，不僅影響著學生的學習效果，同時也關系到國家的未來競爭力和社會的進步。隨著科學技術的發(fā)展和社會的變革，傳統(tǒng)的教育方式和課程設置已經(jīng)不能滿足學生的需求。目前出現(xiàn)了許多研究生優(yōu)質課程建設的方案。紀仁杰等人[1]結合機械制造領域的知識和理論，從加強課程團隊建設、堅持工科德育為課堂育人導向、創(chuàng)新教學方式方法，科學合理的課程考核等方面對研究生優(yōu)質課程進行建設和實踐；從教學內容改革、教學理念創(chuàng)新、教學資源建設等方面，針對研究生優(yōu)質課程建設進行探索[2]；針對智能控制理論及應用課程，從找準課程定位、優(yōu)化課程內容、建設在線資源、創(chuàng)新教學方法等方面著手，進行教學改革和課程建設[3]；以輪機故障診斷技術課程為例，從教學內容、教學模式、教學方法和考核方式等方面對研究生優(yōu)質課程進行建設與實踐[4]。

本文針對“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計”課程，分析當前課程建設中所面臨的問題和挑戰(zhàn)，從課程結構的設計、教學理論的創(chuàng)新、團隊建設的加強、教學方法的改進、教學資源的豐富等方面出發(fā)，給出優(yōu)質課程建設的具體措施，希望為相關的研究生教育工作者提供參考。

二、“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計”課程教學過程中面臨的一些問題

（一）抽象理論與實際應用的脫節(jié)

“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計”的理論較為抽象，學生可能難以將其與實際應用聯(lián)系起來。在教學過程中雖然以實際的例子引入，如最短時間問題、最少燃料問題等等，但是在后續(xù)的解決過程中往往脫離了實際的情況。研究生的課程應該注重實踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生解決問題的能力，提高學生實際操作能力。然而，在教學過程中缺乏充實的實踐環(huán)節(jié)，導致在實際應用中遇到困難。同時在本課程中涉及大量的數(shù)學推導和公式推導，這可能會讓學生感到枯燥，特別是數(shù)學基礎較差的同學，使得他們對課程內容更加難以理解，往往在學習過程中，不能很好地把握正確的方向和方法。

（二）缺乏跨學科之間的融合

本課程涉及多個學科領域，如數(shù)學、最優(yōu)化、估計理論、控制工程等等，在教學過程中往往只注重方法介紹和公式推導，課程特點無法體現(xiàn)出來，無法實現(xiàn)跨學科的知識和技能，缺乏跨學科整合能力，導致學生在綜合運用和交叉領域的研究工作存在困難。同時，隨著最優(yōu)控制與最優(yōu)估計理論的不斷發(fā)展，新的技術和方法也不斷涌現(xiàn)出來，研究生課程需要與前沿科學研究和技術發(fā)展保持同步，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和應用能力。然而目前的課程仍然只是涉及變分法、極大值原理、動態(tài)規(guī)劃、極大似然估計、最小方差估計等等經(jīng)典的方法，課程的設計內容無法及時反映最新的研究成果和行業(yè)需求。

三、優(yōu)質課程建設的具體措施

（一）設計課程結構

課程結構是課程目標轉化為教育成果的紐帶，能夠保障課程教學活動的順利開展。課程的組織結構包括教學內容、單元的劃分、學習順序等。

首先明確學生應該具備的先修知識，如高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論、控制理論等等，如果學生對控制理論和數(shù)學工具不熟悉，可能會在后面的學習過程中對最優(yōu)控制與最優(yōu)估計的相關概念和方法不能很好地進行理解，達不到預期的學習效果，因此可以考慮設立先修課程或者提供給學生較好的學習資源讓學生自主學習，以此來幫助他們建立必要的理論基礎。同時要選擇優(yōu)秀的教材作為課程的參考書，以確保教學內容的全面、系統(tǒng)，并易于理解?？梢越Y合多本優(yōu)秀教材，編寫與課程相關的講義或者教學資料，在全面了解學生知識儲備的情況下，將相關的先修知識融合在講義中，提供給學生更加具有針對性和豐富性的課程資料，這樣更能讓學生系統(tǒng)、綜合地掌握這門課程，保證基本的概念和方法能夠被學生很好理解和應用。在學生掌握先修知識后，可以將課程內容劃分為不同的單元，逐步引導學生理解和掌握不同的概念和方法，讓學生能夠對整個課程體系有個全面的了解。

根據(jù)學科特點及學生們的研究生方向及知識結構，需要結合自身的實際情況優(yōu)化課程教學內容。例如對于經(jīng)典的最優(yōu)控制理論方法——變分法，在講課過程中，要使學生明確變分法的適用范圍，以及可以解決的最優(yōu)控制問題，對該方法進行嚴格的推導和證明；同時當變分法不能用時，可以使用極大值原理和動態(tài)規(guī)劃。對于這兩種方法則沒有相應的限制條件，在講解過程中則可以減少相關結論的證明，與相關的工程實際問題相結合，給學生重點講解，使學生能夠把握課程的核心。

（二）創(chuàng)新教學理念

教學理念是對認識的集中體現(xiàn)，是人們對教學活動的看法和持有的基本態(tài)度和觀念，是人們從事教學活動的信念。在研究生優(yōu)質課程的教學過程中，把思政教育融入到課程的教學體系中，不斷挖掘與課程相關的思政元素，堅持以價值塑造為重點，培養(yǎng)學生的愛國情懷、職業(yè)道德和專業(yè)素養(yǎng)，激發(fā)學生的家國情懷、責任擔當和使命擔當。例如，在介紹最優(yōu)控制問題時，會給學生介紹最小耗能充電問題、交通信號控制問題、太空返回艙軟著陸問題等一些實際的問題，特別是太空返回艙軟著陸時，介紹我國航天發(fā)展的歷史及其取得的成就，特別是中國載人航天的成就，能夠使學生的民族自豪感和自信心得以提升，同時激發(fā)學生科研興趣和創(chuàng)新意識。

（三）加強團隊建設

作為研究生的引路人，教師不僅肩負著培養(yǎng)學生的能力，而且要培養(yǎng)學生正確的人生觀、價值觀，因此要努力建設一支結構合理、人員穩(wěn)定、教學水平高、教學效果好的課程團隊，為本課程的建設提供智力支持。首先，需要建立科學的教師選拔機制，確保團隊教師具有高水平的學術背景和教學經(jīng)驗，加強師資隊伍建設，通過各種培訓、專題講座和討論等方式，從科研、教學、思政等方面提高教師自身的水平，強化教師的職業(yè)教育理念。其次，鼓勵教師團隊之間的合作和交流，定期組織教學研究活動、教學討論會、教學觀摩等，給教師提高互相學習和進步的平臺[5]。鼓勵教師探索和應用創(chuàng)新的教學方法和教師手段，將自己的學術研究與“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計”課程緊密結合起來，促進教師學術成果與研究生教育的融合，在提升教師的科研能力的同時，使教師教學水平得以提高。加強師德教育，嚴守職業(yè)道德，為教師提供師德教育和培訓，了解教師的職責和行為規(guī)范，做到言行一致、以身作則，成為學生的榜樣。

（四）改進教學方法

關注學科發(fā)展，不斷改進教學方法。最優(yōu)控制與最優(yōu)估計具有較完整的知識體系，遵循循序漸進的規(guī)律，在教學過程中要注意把握這些內在的規(guī)律，幫助學生理清點和面的關系，即始終把教學內容置于一個體系中，始終讓學生清楚所學知識的運用條件及能夠解決的問題。在現(xiàn)有的互聯(lián)網(wǎng)、校園數(shù)字化平臺、多媒體教室等教學手段的基礎上，建立交互式的教學環(huán)境，將多媒體課件講授、在線答疑、專題討論、文獻閱讀、課后作業(yè)等環(huán)節(jié)結合，構建多樣化的學習環(huán)境。與此同時，利用最新的科研成果，大力推進教學，積極推進課內外的專題研討，通過師生之間的互動，及時了解、跟蹤本學科領域的最新研究進展與前沿知識，使學生了解相關學科的發(fā)展動態(tài)。

采用問題式、交互式等多種教學方法。一是以問題為導入點，啟發(fā)學生思考，讓學生主動與教師溝通。“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計”課程中有許多經(jīng)典的優(yōu)化方法，如變分法、極小值原理、動態(tài)規(guī)劃等，引導學生找出它們之間的聯(lián)系和差異，針對每一種解決方案，讓學生自己分析討論，找出解決問題的最優(yōu)控制思路。二是充分挖掘本課程的實際應用。三是強調在課堂教學中引入相關的課外知識，引起學生興趣，活躍課堂氣氛。

在教學過程中，加強實例教學，使課程具體生動，注重理論聯(lián)系實際，將抽象的概念、方法和理論具體化。加強MATLAB工具在課堂中的利用，利用仿真結果進一步加強學生對知識的理解；開設開放性實驗，提高學生運用所學知識解決實際控制問題的能力。通過開放性實驗課程，使學生將學到的知識與解決實際的控制問題聯(lián)系起來，增強感性認識，提高分析能力，學會解決控制問題的方法，能夠有效培養(yǎng)研究生的動手能力。形成富有特色的人才培養(yǎng)模式和運行機制，培養(yǎng)更多的優(yōu)秀人才。

（五）豐富教學資源

教育資源是為教學活動的順利開展而提供的必要支持條件，包括案例、教材、影視、圖片、教具、課件、教師資源和基礎設施等等。除了教師資源和教材資源，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的進步，結合現(xiàn)有的在線開放課程、線上線下混合式教學。建設“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計”線上資源，利用MOOCs平臺，將相關的教學大綱、教案、課程簡介、教學內容、習題、教學課件等放在平臺上，為學生提供隨時隨地訪問和學習的便利；同時將與“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計”課程有關的網(wǎng)絡視頻、電子圖書等導入平臺，擴展學生的學習內容，開闊學生眼界。學生也可以通過圖書館提供的學術數(shù)據(jù)庫和期刊資源，查找與最優(yōu)控制與最優(yōu)估計相關的學術資源，了解最新的學術動態(tài)。與本領域的相關專家、學者進行合作交流，邀請他們參與到研究生的教學活動中，并以學術講座、研討會等形式，使學生能夠有機會與本領域的專家學者進行溝通交流。

（六）完善考核方式

基于實踐環(huán)節(jié)和科學研究研討的考核方式。課程考核包括三部分，即基本理論、編程實驗、學術交流。通過基本理論考試，主要考查學生對該課程相關概念、原理、方法的掌握；編程實驗側重考查學生運用基本理論和軟件對研究的問題進行探討的能力；學術交流側重考查學生對問題的發(fā)現(xiàn)、問題解決的切入點等方面的能力，使研究生養(yǎng)成良好的科學態(tài)度和研究作風。最終形成一套完整的，以“注重平時”“培養(yǎng)能力”為目標的考核方法。

結束語

本文基于“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計”課程建設面臨的問題，從課程結構、團隊建設、教學理念、教學方法等方面給出優(yōu)質課程建設的具體措施。優(yōu)質課程的建設需要教育部門、高校、教師以及社會各界的共同努力和支持，只有通過持續(xù)的創(chuàng)新和改進，才能為學生提供更加富有意義和價值的教育，為他們未來的發(fā)展奠定堅實的基礎。我們期待優(yōu)質課程建設能夠取得更大的成就，為培養(yǎng)高素質人才、推動學術創(chuàng)新和社會進步作出更大的貢獻。

參考文獻

[1]紀仁杰，劉永紅，蔡寶平.基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)研究生優(yōu)質課程建設與實踐：以“現(xiàn)代機械制造技術”課程為例[J].教育教學論壇，2020（45）：170-171.

[2]康涌泉.研究生優(yōu)質課程建設路徑創(chuàng)新的探索與實踐[J].現(xiàn)代商貿工業(yè)，2022，43（24）：221-222.

[3]尚振東，韓建海，楊芳.研究生教育優(yōu)質課程“智能控制理論及應用”建設與實踐[J].河南教育（高等教育），2021（8）：35-36.

[4]馬強，劉剛，郭俊杰，等.省級研究生教育優(yōu)質課程“輪機故障診斷技術”建設與實踐[J].珠江水運，2022（15）：58-60.

[5]褚夫強，高文紅，王鑫，等.基于網(wǎng)絡平臺研究生優(yōu)質課程建設的探索與實踐[J].數(shù)字印刷，2020（3）：78-81.

作者簡介：趙峰（1986— ），男，漢族，山東臨沂人，臨沂大學自動化與電氣工程學院，副教授，博士。

研究方向：隨機系統(tǒng)控制。

陳向勇（1983— ），男，漢族，山東臨沂人，臨沂大學自動化與電氣工程學院，教授，博士。

研究方向：復雜網(wǎng)絡與復雜系統(tǒng)控制理論的研究。

郭明（1986— ），男，漢族，山東濟寧人，臨沂大學自動化與電氣工程學院，副教授，博士。

研究方向：模式識別、機器學習。

龐國臣（1987— ），男，漢族，山東臨沂人，臨沂大學自動化與電氣工程學院，副教授，博士。

研究方向：故障診斷、抗擾動控制。

基金項目：臨沂大學研究生優(yōu)質課程建設項目“最優(yōu)控制與最優(yōu)估計”（項目編號：YZKC22006）的支持。