楊志英

信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的工具和可能性，為提高課堂效率提供了新的途徑。教育者應(yīng)積極擁抱這一變革，努力探索信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的最佳結(jié)合方式，為學(xué)生提供更優(yōu)質(zhì)、更高效的學(xué)習(xí)體驗。以“直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)設(shè)計為例進行實踐探討。

一、教材分析

“直線與圓的位置關(guān)系”是在學(xué)習(xí)了圓的概念和一些性質(zhì)之后的一節(jié)內(nèi)容，它是繼前面點與圓的位置關(guān)系后的線與圓的位置關(guān)系。點與圓、線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是數(shù)學(xué)中用運動的思想解決問題的重要知識點。這節(jié)課是點與圓的位置關(guān)系的深入，是圓與圓位置關(guān)系的鋪墊，起著承上啟下的作用。

二、學(xué)情分析

1.學(xué)生在第一課時，已經(jīng)學(xué)習(xí)了點與圓的三種位置關(guān)系。

2.學(xué)生基礎(chǔ)知識較扎實，能熟練地應(yīng)用Word、PowerPoint、Frontpage、幾何畫板等計算機軟件，并會用百度和谷歌進行搜索。

3.學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性較高，主動探索意識和合作意識比較強，對知識充滿好奇，有較強的求知欲望，并對學(xué)習(xí)知識有很強的信心。

三、教學(xué)目標

1.能說出直線與圓的位置關(guān)系，并會判斷；會判定一條直線是否為圓的切線并會畫圓的切線（過一點）。

2.通過現(xiàn)實生活中的實物，猜想直線與圓的位置關(guān)系；利用網(wǎng)絡(luò)、幾何畫板進行自主探究、合作交流探索驗證直線與圓的位置關(guān)系；通過直線與圓的位置關(guān)系的生活再現(xiàn)，讓學(xué)生進一步感悟數(shù)學(xué)來源于生活的這一理念。

3.通過實際操作和利用幾何畫板，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、勇于探索的精神以及合作意識，增強學(xué)生的自信心。

四、教學(xué)方法

1.合作探究法。

本課以學(xué)生的動手操作、合作探究為主要方法，以幾何畫板為主要的探究工具，探究直線與圓的位置關(guān)系，利用Flash動畫讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于實踐這一思想。

2.合作交流。

通過交流合作，發(fā)現(xiàn)直線與圓相切的這一特殊位置的特點，充分把權(quán)力交給學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生的主體地位。

3.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的方法。

本節(jié)課信息技術(shù)成為創(chuàng)設(shè)情境的工具；幾何畫板成為交流協(xié)作的工具。

五、教學(xué)準備

自制Frontpage課件；學(xué)生自制紙圓和直尺。

六、教學(xué)過程

（一）情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣（2分鐘）

播放課件中“情境創(chuàng)設(shè)”模塊（此模塊內(nèi)容是一幅冉冉升起的太陽的Flash動畫）。

師：同學(xué)們，你們看見過這么美的景色嗎？紅紅的太陽就要從地平線上升起了。在欣賞這個美麗景色的同時，我們能不能用數(shù)學(xué)的眼光來看待這個場景呢？你可以把它抽象為什么樣的圖形？

學(xué)生思考教師所提出的問題，并與同學(xué)交流。

教師根據(jù)學(xué)生的回答引入新課。

（設(shè)計意圖：利用自然景色引起學(xué)生的注意，同時讓其感知幾何學(xué)來源于生活的思想，從而激發(fā)學(xué)生的探索求知欲望。在此環(huán)節(jié)中，F(xiàn)lash成了創(chuàng)設(shè)情境的工具。）

（二）動手操作，合作探究（8分鐘）

資源準備：課件中“自主探究”模塊

教師提供思路讓學(xué)生利用現(xiàn)實中的圓和直尺感受直線與圓的位置關(guān)系，把自己的猜想說給同學(xué)聽。打開幾何畫板，鼓勵學(xué)生嘗試畫出直線與圓的位置關(guān)系，驗證自己的猜想，說出直線與圓的交點個數(shù)。

教師利用課件出示問題，學(xué)生嘗試解決。實行一幫一。

練習(xí)題：

思考1：已知圓的半徑為6 cm，

如果一條直線和圓心的距離為6，則直線和圓

。

如果一條直線和圓心的距離為5，則直線和圓

。

如果一條直線和圓心的距離為8，則直線和圓

。

思考2：

（1）本題對你有什么啟示？

（2）要想判斷一條直線和圓的位置關(guān)系，應(yīng)該尋找什么數(shù)量關(guān)系？

（3）假設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r那么，你認為d與r之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？把你的想法說給你的同伴。

教師鼓勵學(xué)生自己動手操作，觀察，探索d與r的數(shù)量關(guān)系，并在小組內(nèi)展示交流。

（設(shè)計意圖：1.通過動手實踐、小組交流，引導(dǎo)學(xué)生探究體會數(shù)學(xué)中的運動思想，發(fā)展學(xué)生的合作意識。2.探究與思考練習(xí)相結(jié)合，起到對知識及時鞏固的作用。3.利用軟件工具探究解決問題的方法，整合信息技術(shù)與課程內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性；通過觀察數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的處理能力與歸納能力。）

（三）合作交流，探究新知（11分鐘）

資源準備：課件中“合作交流”模塊

教師引出問題——你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎？看誰想得多，看誰的生活經(jīng)驗豐富！可以上網(wǎng)搜索。

出示課件分組練習(xí)題，對知識點進行鞏固。

要求：

（1）結(jié)合實際獨立完成訓(xùn)練題，進行自我評價后與同學(xué)進行交流。

（2）先猜想，再交流，并利用學(xué)過的知識對照自己的發(fā)現(xiàn)進行說明。

（3）與同桌交流觀點。

（4）嘗試用幾何語言概括自己的發(fā)現(xiàn)，嘗試過圓上一點畫圓的切線，并與同伴交流。

練習(xí)題：

1.填空：圓心A到直線的距離等于⊙A的半徑，則直線和⊙A的位置關(guān)系? ?。

2.判斷：若線段AB和圓O沒有公共點，則點O到線段AB的距離大于圓O半徑。

3.在等腰△DEF中，DE=DF=2cm，若以D為圓心，1 cm為半徑的圓與EF相切，則∠DEF的度數(shù)為多少？

4.如圖1，直線CD與⊙O相切于點A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由。

學(xué)生得出結(jié)論，明確幾何語言的表示法。（圓的切線垂直于圓心與切點連起來的半徑）

（設(shè)計意圖：1.列舉生活中的實例，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活的思想。2.通過分組練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)精神與交流意識。3.通過猜想、討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中獲取新的知識。4.通過用幾何語言來概括發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語言和培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬎季S。）

（四）典例分析，拓展思維（9分鐘）

資源準備：課件中“典例分析”模塊

師：我們知道直線與圓的位置關(guān)系中，直線與圓相切是比較特殊的，我們來看看它的應(yīng)用。

教師出示例題。

例.如圖2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，AB=8 cm，以C為圓心，

（1）以點C為圓心，當(dāng)半徑為多長時，AB與⊙O相切？

（2）以點C為圓心，分別以2 cm和4 cm為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

學(xué)生獨立思考，找到思路與同桌交流后，在規(guī)定時間內(nèi)完成解題過程，并與其他同學(xué)交流評價。教師監(jiān)督指導(dǎo)。

教師鼓勵學(xué)生通過討論、交流找到第二種方法，在規(guī)定時間內(nèi)提交答案，并點名學(xué)生進行板書。

（設(shè)計意圖：1.例題檢測學(xué)生對知識的掌握情況，訓(xùn)練學(xué)生的解題速度。2.通過一題多解，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維。）

（五）自我檢測，自主評價（8分鐘）

資源準備：課件中“自我檢測”模塊。

1.要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成檢測題，根據(jù)答案進行自我評價，與其他同學(xué)交流。

2.延伸：結(jié)合實際完成趣題。

趣題：如圖3，一枚硬幣為D的硬幣沿著直線滾動一周，圓心經(jīng)過的距離是多少？

（設(shè)計意圖：1.通過檢測題讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)有一個正確認識。2.對練習(xí)中學(xué)生存在的問題進行及時反饋與矯正。）

（六）拓展引申，深化知識（5分鐘）

資源準備：課件中“拓展引申”模塊。學(xué)生認真讀題，小組討論，思考嘗試完成。

如圖4，已知∠AOB=30°，M為OB上一點且OM=6 cm，以M為圓心，以3 cm為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？

變式一：在射線OA上取一點A，使OA=6 cm，以A為圓心，作一個直徑為6 cm的圓，問：射線OB與OA所夾銳角∠AOB取怎樣的值時，OB與圓：（1）相離；（2）相切；（3）相交？

變式二：一艘輪船位于小島正西方向正東航行，當(dāng)輪船離小島12海里時得知小島周圍12海里有暗礁，問：輪船如何改變航向可以避免觸礁？（注意：輪船必須走直線）

（設(shè)計意圖：引申的設(shè)計是對本節(jié)知識的綜合運用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及創(chuàng)新意識，從而達到知識的跨越。）

（七）反思歸納，總結(jié)提高（2分鐘）

教師提問，通過實際操作探究，你學(xué)到了哪些知識？

學(xué)生自我總結(jié)本節(jié)課知識，提煉本節(jié)課內(nèi)容。

教師補充。

（設(shè)計意圖：小結(jié)既是對本節(jié)課內(nèi)容的歸納總結(jié)，又是對知識內(nèi)容的系統(tǒng)化、條理化。學(xué)生自己做總結(jié)既是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，又可以培養(yǎng)語言表達能力、邏輯思維能力和自我更新知識的能力，實現(xiàn)知識學(xué)習(xí)的提升。）

七、教學(xué)反思

“直線與圓的位置關(guān)系”是用運動的思想抽象出的數(shù)學(xué)圖形的位置關(guān)系，本課從現(xiàn)實生活入手，充分使用了現(xiàn)代化的信息技術(shù)——Flash、幾何畫板、Frontpage網(wǎng)頁制作軟件，提高了課堂效率。讓學(xué)生自己動手通過比較簡單的生活中的紙圓和直尺猜想發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系，然后通過幾何畫板讓學(xué)生探究直線與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生充分參與到學(xué)習(xí)中，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)思想，利用信息技術(shù)給學(xué)生提供了探究交流的平臺，提升了學(xué)習(xí)效果。

本節(jié)課充分發(fā)揮了“幾何畫板”的作用，讓學(xué)生充分投入探究直線與圓的位置關(guān)系這一重點知識中，發(fā)揮了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生在合作交流、合作探究中學(xué)習(xí)知識，避免了以往的數(shù)學(xué)課中老師講，學(xué)生聽、記的方法，讓學(xué)生體驗了參與問題發(fā)現(xiàn)、解決的樂趣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（作者單位：甘肅省渭源縣會川中學(xué)）

編輯：常超波