景元萍，彭群聶，稅昌健

(1.洛陽理工學院數學與物理教學部,河南 洛陽 471000；2.光電控制技術重點實驗室,河南 洛陽 471000; 3.拉瓦爾大學計算機工程實驗室,魁北克 999040)

0 引言

由于復雜光源環(huán)境與目標表面材質等因素綜合作用，成像過程中目標表面極易出現耀光、光斑等鏡面反射光的干擾。鏡面反射光分布面積廣、強度不均勻，掩蓋了目標原有的色彩紋理特征，嚴重影響目標檢測、識別、跟蹤、立體匹配等應用性能?，F有視覺處理算法大多假定目標成像過程中為理想Lambertain表面，忽略鏡面反射光的存在；或將鏡面反射光視作噪聲與異常值處理[1]，不可避免存在色彩細節(jié)失真、區(qū)域空洞等問題。因此,有效準確抑制分離鏡面反射分量具有極大的研究意義和工程應用價值。

目前，針對鏡面反射分量抑制分離的研究均集中于單幅圖像的處理，依賴于先驗信息、局部梯度、偽編碼等一系列約束實現漫反射分量的估計。文獻[2]利用局部鄰域內像素梯度一致性約束，求解偏微分方程去除鏡面反射光；文獻[3]結合色彩分布統(tǒng)計特性和結構相似性形成能量方程最小化約束，求解漫反射分量與鏡面反射分量；文獻[4-9]研究利用暗通道先驗、色彩空間等不同約束，構建漫反射-鏡面反射(SF)先驗策略，引導鏡面反射分量的分離。文獻[10-11]搭建深度CNN網絡，通過大量的數據訓練，實現圖像漫反射分量的復原。以上算法對于特定場景下，均能取得一定程度的鏡面反射分量抑制結果；但針對表面結構單一、紋理不顯著的強反光目標，其依賴的先驗、約束條件受到限制，結果極易出現大區(qū)域數據空洞、紋理細節(jié)丟失等問題，嚴重影響視覺效應。

1 基于光學偏振成像的鏡面反射分量分離

1.1 本文算法

針對現有算法的缺陷，本文提出基于光學偏振成像的鏡面反射分量分離算法。結合雙色反射模型的偏振成像機理，探究體反射與鏡面反射光的偏振特性差異，提出了基于Stokes參數的體反射強度反演機制；聯合CbCr空間雙色度矢量約束、最小二乘法遍歷式進行反射系數求解，準確抑制分離鏡面反射分量，高效恢復目標表面原有的紋理、邊緣、色彩等細節(jié)特征，進一步提升視覺質量。算法不依賴于諸多假設、先驗信息，物理可靠性高，場景適應性強。其算法流程如圖1所示。

圖1 基于光學偏振成像的鏡面反射分離算法流程圖Fig.1 Flow chart of the specular reflection separation algorithm based on polarization imaging

1.2 雙色反射模型偏振成像機理分析

根據雙色反射模型[12]，非均質目標表面發(fā)生的反射效應，其成像強度I可以描述為漫反射分量Id與鏡面反射分量Is的線性組合，即

I(x)=Id(x)+Is(x)=ρd(x)D(x)+ρs(x)S(x)

(1)

式中:x為像素坐標；Id(x)=ρd(x)D(x)，Is(x)=ρs(x)·S(x),ρd,ρs分別為漫反射系數和鏡面反射系數，與目標表面材質分布、理化特性(粗糙度)相關，D為目標表面的體反射強度，S為光源能量強度。鑒于中性界面反射假設[1]，自然場景下其可見光波段光源能量密度恒定，近似為白光，滿足S=[255,255,255]T。

偏振成像特征統(tǒng)計表明[13]，目標成像過程中，其介質表面發(fā)生的單次鏡面反射分量IS具有強起偏效應，近似為線偏振光；而由于目標內部多次散射消偏效應顯著，其體反射強度D起偏效應微弱，可近似為無偏光。基于鏡面反射與體反射的偏振特性差異，本文利用目標偏振成像，有效分離目標表面的鏡面反射分量。

目標圖像強度隨偏振方位角φ呈余弦變化關系。其圖像強度數學表達式為

(2)

式中:α為偏振相角；Imax，Imin分別為不同偏振方位角下，觀測圖像的最大和最小強度值，且對應兩個偏振方位角相互正交。由以上分析可知，體反射可近似為無偏光，即表明體反射強度不隨偏振方位角的變化而發(fā)生變化。結合雙色反射模型與偏振成像機理分析，求取得到成像強度Imin后，可將其作為目標體反射強度D的有效估計，則有

D≈Imin。

(3)

1.3 基于Stokes參數的體反射強度反演機制

偏振成像測量中，Stokes參數作為一種有效的數學表示方法，常利用3個偏振方位角下的強度參數描述目標表面反射光的線性偏振態(tài)。本文對觀測目標進行[0°,45°,90°]三角度偏振成像，其Stokes相關參數數學表達式為

(4)

式中:H為兩正交偏振方位角的圖像總強度，滿足I(0°)+I(90°)=Imax+Imin；Q為水平方向上的線偏振光強度；U為45°方向上的線偏振光強度。

線偏振度PLP表征線偏振光強度在總光強中的占比，反映目標表面的起偏強弱效應。其Stokes聯合參數表達式如下

(5)

聯合式(4)～(5)，基于Stokes參數可解析得到目標的線偏振信息，進而反演得到目標圖像的最大強度值Imax與最小強度值Imin，即實現目標表面體反射強度D的有效估計。其表達式為

(6)

(7)

現有鏡面反射分離算法[4-9]依賴于色彩一致性、暗通道等眾多先驗信息估計體反射強度。當光源環(huán)境復雜、目標表面色彩紋理信息單一時，其不可避免存在色彩紋理失真、數據空洞等問題。不依賴于現有算法的先驗假設，本文提出基于Stokes參數的體反射強度反演機制，僅利用目標成像的偏振信息進行反演，不受限于目標表面的色彩、紋理約束，物理可靠性高。

1.4 CbCr空間雙色度矢量

基于Stokes參數反演機制能有效估計體反射強度。為進一步徹底分離鏡面反射分量、抑制噪聲等異常值干擾，本文構建CbCr空間雙色度矢量約束，實現鏡面反射分量的物理隔離。

將式(7)求解的體反射強度圖像D歸一化轉換至YCbCr空間實現處理，其矩陣轉換表達式為

(8)

式中:Ooffset=[0,128/255,128/255]T為歸一化偏置參數;R,G,B為色彩通道。依據色彩空間轉換特性研究[14]，YCbCr色彩空間中目標圖像僅Y分量受鏡面反射影響，Cb和Cr色度與鏡面反射無關?；诖颂匦裕疚囊泽w反射強度圖像D，構建其CbCr空間雙色度矢量機制，表達式為

VD(x)=[DCb(x)，DCr(x)]T。

(9)

由式(9)可知，CbCr空間雙色度矢量與鏡面反射分量高度無關。即對于目標圖像I，其對應的CbCr空間雙色度矢量VI亦與鏡面反射分量高度無關，同時與體反射強度圖像D的雙色度矢量VD應保持強度一致性分布。因此對于p,q分別為目標圖像與體反射強度圖像的兩像素，滿足約束

q=arg min||

(10)

不同于現有算法RGB空間色度估計策略，其三通道均受鏡面反射影響，本文構建的CbCr空間雙色度矢量實現鏡面反射分量的高度無關。其物理隔離機制，有效解決現有算法RGB空間色度估計不準確導致噪聲放大、邊緣不連續(xù)等問題。

1.5 遍歷式最小二乘反射系數求解

由1.4節(jié)可知，本文構建的CbCr空間雙色度矢量實現了鏡面反射分量的物理隔離，且體反射強度圖像D的雙色度矢量VD與目標圖像I的雙色度矢量VI保持分布一致性。本文聯合CbCr空間雙色度矢量約束，提出遍歷式最小二乘法逐像素實現漫反射系數與鏡面反射系數的快速求解策略，高效引導鏡面反射分量的徹底分離。其算法過程如下。

1) 為進一步抑制過程中噪聲等異常值的干擾，本文針對CbCr空間雙色度矢量約束，融合了鄰域分布相似性思想。對于像素p，遍歷其像素局部鄰域內體反射圖像雙色度矢量VD(q)與其目標圖像雙色度矢量VI(p)最接近的像素q，滿足歐氏距離最小。即有

q=arg min||

(11)

2) 將像素q對應的體反射強度值作為目標圖像中像素p體反射強度值的有效估計，即有D(p)=D(q)，代入雙色反射模型，則有

I(p)=ρd(p)D(q)+ρs(p)S。

(12)

3) 利用最小二乘法對式(12)進行線性求解，其反射系數解為

(13)

式中,“-1”表示矩陣的偽逆。鑒于鏡面反射系數具有非負性，若解得ρs(p)<0，則式(13)可轉化為

ρd(p)=D(p)-1I(p)。

(14)

4) 對于求解得到的漫反射系數ρd(p)，其對應的漫反射分量強度表達式為

Id(p)=ρd(p)D(p)=ρd(p)D(q)

(15)

此時，對應的鏡面反射分量強度即為

Is(p)=I(p)-Id(p)。

(16)

綜上可知，本文利用CbCr空間雙色度矢量進行約束，引導實現遍歷式逐像素最小二乘反射系數的快速求解；同時，考慮局部鄰域信息，有效抑制噪聲等異常值干擾，其鏡面反射分量抑制結果更為徹底，精確度更高，視覺效應更為優(yōu)異。其算法實現步驟如下。

算法：基于光學偏振成像的鏡面反射分量分離。

輸入：目標偏振圖像。

輸出：鏡面反射分量分離結果。

1) 根據式(4)～(5)，分別求解目標的Stokes參數[H,Q,U]，線偏振度PLP。

3) 構建體反射強度圖像的CbCr雙色度矢量約束：VD(x)=[DCb(x),DCr(x)]T,q=arg min||

5) 求解得到漫反射分量Id與鏡面反射分量Is：Id(p)=ρd(p)D(p),Is(p)=I(p)-Id(p)。

2 實驗分析及評價

為驗證算法有效性和可靠性，本文對真實場景進行偏振成像，針對強反光目標進行試驗探究。結合主客觀評價指標，對鏡面反射分量抑制效果、局部紋理細節(jié)還原度、色彩保真度及圖像質量評價等方面定性分析，與文獻[9]算法和文獻[5]算法進行對比評價。其中：文獻[9]算法以逐像素通道偏差估計漫反射分量的初始估計，聯合像素聚類、鄰域強度比值一致性先驗區(qū)分漫反射分量與鏡面反射分量；文獻[5]算法利用偽編碼圖像，利用雙邊濾波進行漫反射色度最優(yōu)估計。不同于上述兩種算法的強度比值先驗及偽編碼圖像約束，本文算法基于體反射與鏡面反射的偏振特性差異，提出Stokes參數的體反射反演機制，準確實現鏡面反射的抑制分離。

2.1 實驗及結果

場景一(orange)中，目標圖像鏡面反射影響嚴重，具有高亮度、離散不均勻的分布特點。其相應鏡面反射分離結果如圖2所示。

圖2 場景一鏡面反射分離結果Fig.2 Specular reflection separation results of Scene 1

由圖2可看出，由于文獻[5]算法和文獻[9]算法缺陷，對于表面色度單一、紋理缺乏的高反光目標，其鏡面反射分量抑制分離結果存在大面積數據空洞、細節(jié)紋理模糊、色彩失真、噪聲顯著等問題；而本文提出的基于偏振成像的鏡面反射分量算法結合偏振特性分析、結合雙色度矢量約束，其鏡面分量抑制分離準確、徹底，同時，目標表面的結構紋理完整性、色彩邊緣得到極大程度保留，其細節(jié)更清晰、視覺效應更為優(yōu)異。

場景二(cup)中，目標表面為高反射性涂層，成像過程中極易受耀光、雜散光等鏡面反射的干擾。其對應的鏡面反射分離結果如圖3所示。

圖3 場景二鏡面反射分離結果Fig.3 Specular reflection separation results of Scene 2

針對場景二，文獻[5]算法和文獻[9]算法一定程度上有效抑制分離了鏡面反射分量，但其結果出現明顯的噪聲放大、字符邊緣畸變模糊、紋理細節(jié)空洞等問題；而本文算法結果中鏡面反射分量整體抑制視覺效應更為優(yōu)異，且色彩保真度、邊緣紋理清晰度、字符辨識度更高。

2.2 定量評價分析

為進一步評價鏡面反射抑制結果的圖像質量，除以上的視覺效應對比外，本文結合無源圖像質量評價機制CurveletQA[15]進行鏡面反射抑制結果視覺質量的定量評價分析。CurveletQA描述復頻域下圖像特征信息的損失度。其值越小，代表圖像紋理結構特征丟失度越小，圖像質量越佳。針對上述兩組測試場景，其評價結果如表1所示。

表1 CurveletQA圖像質量評價結果Table 1 Image quality evaluation of CurveletQA

以上視覺效應和客觀評價指標均表明，本文算法性能更為優(yōu)異。利用鏡面反射的偏振成像特性，構建CbCr空間雙色度矢量約束，結合最小二乘法遍歷式反射系數求解機制，實現了鏡面反射分量的準確抑制分離；同時，極大地保留了目標表面原有的色彩邊緣、紋理結構等細節(jié)特征。本文算法不依賴于諸多假設先驗，物理可靠性高，場景適應性強。

3 結束語

鏡面反射干擾一直是困擾檢測、識別等視覺應用的難題。本文提出了基于光學偏振成像的鏡面反射分量分離算法，結合雙色反射模型的偏振成像機理，提出了基于Stokes參數的體反射反演機制；構建CbCr空間雙色度矢量約束，結合最小二乘法遍歷式求解反射系數，實現了鏡面反射分量的準確抑制分離。算法不依賴于諸多先驗假設，極大保留了目標表面原有的紋理結構、色彩邊緣等細節(jié)特征，有效抑制了噪聲的干擾。相比于現有算法，其鏡面反射分量抑制效果及圖像視覺質量更為優(yōu)異。