劉原華, 賀立慶, 牛新亮

(1.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121; 2.中國(guó)空間技術(shù)研究院 西安分院， 陜西 西安 710000)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)反射信號(hào)(global navigation satellite systems-reflectometry, GNSS-R)技術(shù)利用導(dǎo)航衛(wèi)星偽隨機(jī)測(cè)距碼或者載波的反射信號(hào)，提取目標(biāo)反射面特征[1]。與基于后向散射單基工作模式的衛(wèi)星散射計(jì)和雷達(dá)高度計(jì)相比，GNSS-R技術(shù)采用擴(kuò)頻通信技術(shù)，擁有大量信號(hào)源，被廣泛應(yīng)用于海面測(cè)高[2]、海面測(cè)風(fēng)[3-6]、海洋鹽度[7]和土壤濕度[8]探測(cè)等領(lǐng)域。

在處理反射信號(hào)時(shí)，GNSS-R遙感器搜索和捕獲信號(hào)的參考中心為鏡面反射點(diǎn)，精確定位鏡面反射點(diǎn)具有重要的意義[1]。定位GNSS-R鏡面反射點(diǎn)的算法有很多，最先被提出的是Gleason算法[9]，該算法采用單步定長(zhǎng)線性迭代法，對(duì)鏡面反射點(diǎn)進(jìn)行粗估算后，利用校正增益系數(shù)不斷收斂校正，使得新舊反射點(diǎn)之差達(dá)到指定的公差，從而得到精確的鏡面反射點(diǎn)。但Gleason算法收斂次數(shù)多，算法效率低。針對(duì)這些缺點(diǎn)，文[10]提出了角平分線變步長(zhǎng)算法[10]，該算法在Gleason算法的基礎(chǔ)上通過(guò)改進(jìn)校正增益系數(shù)，降低了收斂次數(shù)。但是，收斂次數(shù)仍較多，算法效率低。為了進(jìn)一步提高算法效率，Wu S C算法[11]利用幾何關(guān)系得到初值鏡面反射點(diǎn)，不斷判斷入射角和反射角的大小并進(jìn)行收斂校正，最終得到精確的鏡面反射點(diǎn)。但Wu S C算法未考慮橢球面上徑向和法向的差異，導(dǎo)致定位誤差。針對(duì)這一缺陷，線段二分法[12]通過(guò)不斷地二分發(fā)射機(jī)和接收機(jī)構(gòu)成的線段來(lái)獲得滿(mǎn)足條件的鏡面反射點(diǎn)。但是線段二分法在判斷收斂條件時(shí)，需要不斷地調(diào)整入射角和反射角的大小并進(jìn)行迭代計(jì)算。而用角度當(dāng)作收斂判斷條件時(shí)，GNSS-R幾何關(guān)系中的入射角和反射角與斯涅爾定律中定義的入射角和反射角不同，導(dǎo)致定位存在一定誤差。

為了提高GNSS-R鏡面反射點(diǎn)的測(cè)量準(zhǔn)確度與算法效率，本文采用全球定位系統(tǒng)(global position system, GPS)反射信號(hào)為研究對(duì)象，擬從GNSS-R鏡面反射點(diǎn)的定義[1]出發(fā)，利用反射路徑長(zhǎng)度最短作為收斂判斷依據(jù)，迭代計(jì)算出鏡面反射點(diǎn)的位置信息。

1 鏡面反射點(diǎn)幾何關(guān)系及其定義

1.1 鏡面反射點(diǎn)的幾何關(guān)系

GNSS-R鏡面反射點(diǎn)的幾何關(guān)系模型如圖1所示。其中S表示鏡面反射點(diǎn)的位置，T為衛(wèi)星發(fā)射機(jī)的位置，R為衛(wèi)星接收機(jī)的位置，Rt和RR分別表示發(fā)射機(jī)和接收機(jī)到鏡面反射點(diǎn)的距離，θT表示發(fā)射機(jī)相對(duì)于鏡面反射點(diǎn)與地球面法線之間的夾角(入射角)，θR為衛(wèi)星接收機(jī)相對(duì)于鏡面反射點(diǎn)與地球面法線之間的夾角(反射角)，Re表示地球半徑。

圖1 GNSS-R鏡面反射點(diǎn)的幾何關(guān)系

1.2 鏡面反射點(diǎn)定義及其特征

GNSS-R鏡面反射點(diǎn)是GPS衛(wèi)星發(fā)射機(jī)經(jīng)反射點(diǎn)到接收機(jī)的路徑最短的點(diǎn)[1]。令GNSS衛(wèi)星發(fā)射機(jī)在WGS-84參考系中的位置坐標(biāo)為(xT,yT,zT)；GNSS衛(wèi)星接收機(jī)在WGS-84參考系中的位置坐標(biāo)為(xR,yR,zR)；鏡面反射點(diǎn)在WGS-84坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)為(xS,yS,zS)。

反射路徑的長(zhǎng)度f(wàn)S的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

當(dāng)且僅當(dāng)fS取最小值時(shí)，(xS,yS,zS)為鏡面反射點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

GNSS-R鏡面反射點(diǎn)有3個(gè)特征[13]，即鏡面反射點(diǎn)必定位于地球表面；鏡面反射點(diǎn)是衛(wèi)星發(fā)射機(jī)經(jīng)反射點(diǎn)到接收機(jī)路徑最短的點(diǎn)；鏡面反射點(diǎn)滿(mǎn)足斯涅爾定律，即在鏡面反射點(diǎn)處，其入射角等于反射角。

2 基于最短路徑的鏡面反射點(diǎn)定位

2.1 最短路徑的原理

在迭代計(jì)算時(shí)，本文縮小收斂區(qū)間的判斷依據(jù)是比較反射路徑的長(zhǎng)度，最終在給定的精度范圍內(nèi)找到最短反射路徑對(duì)應(yīng)的鏡面反射點(diǎn)的位置信息。

算法迭代計(jì)算的幾何關(guān)系如圖2所示，衛(wèi)星發(fā)射機(jī)T位置坐標(biāo)表示為向量a=[xT,yT,zT],衛(wèi)星接收機(jī)R位置坐標(biāo)表示為向量b=[xR,yR,zR],Sa,Sb分別為T(mén),R 2點(diǎn)的星下點(diǎn)，∠TOR的角平分線與線段TR交點(diǎn)為P，其星下點(diǎn)為SP，C點(diǎn)為線段TR的二分點(diǎn)，其星下點(diǎn)SC。

圖2 最短路徑法迭代計(jì)算的幾何關(guān)系

為了避免采用單個(gè)點(diǎn)P做判斷出現(xiàn)的錯(cuò)判舍棄區(qū)間錯(cuò)誤，在應(yīng)用最短路徑法確定鏡面反射點(diǎn)的迭代計(jì)算時(shí)，需要在線段TR中插入點(diǎn)P和C。通過(guò)判斷點(diǎn)P和C的位置，判斷反射路徑的長(zhǎng)度，舍棄較長(zhǎng)的反射路徑所處的區(qū)間，從而保證較短的反射路徑所處的區(qū)間被留下，提高算法的準(zhǔn)確性。

2.2 最短路徑法的步驟

最短路徑法的步驟如下。

步驟1確定初始搜索區(qū)間為線段TR，設(shè)定精度ε為1米。

步驟2計(jì)算衛(wèi)星發(fā)射機(jī)T與接收機(jī)R的星下點(diǎn)Sa和Sb的坐標(biāo)向量，其表達(dá)式分別為

步驟3求∠TOR的角平分線與線段TR的交點(diǎn)P及線段TR的中點(diǎn)C的位置坐標(biāo)。并且，分別求得P,C 2點(diǎn)星下點(diǎn)Sp,SC的位置坐標(biāo)。

步驟4若Sa與Sb之間的距離小于精度ε，則鏡面反射點(diǎn)設(shè)定為SP，結(jié)束；否則轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5分別計(jì)算發(fā)射機(jī)位置T和接收機(jī)位置R到星下點(diǎn)位置SP與SC的反射路徑長(zhǎng)度

fSP=|TSP|+|RSP|,fSC=|TSC|+|RSC|。

步驟6判斷SP與SC的位置。若Sa與SP之間的距離小于Sa與SC之間的距離，則轉(zhuǎn)步驟7；否則轉(zhuǎn)步驟8。

步驟7若fSP

步驟8若fSP≤fSC，則將C點(diǎn)設(shè)定為T(mén)點(diǎn)，新的搜索區(qū)間為線段CR，轉(zhuǎn)步驟2；否則將P點(diǎn)設(shè)定為R點(diǎn)，新的搜索區(qū)間設(shè)為線段TP，轉(zhuǎn)步驟2。

最短路徑法的流程如圖3所示。

圖3 最短路徑法的流程

3 仿真結(jié)果及分析

使用來(lái)自英國(guó)UK-DMC衛(wèi)星于2004年11月16日測(cè)到的海洋數(shù)據(jù)中的3組數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證，數(shù)據(jù)組1發(fā)射機(jī)的位置坐標(biāo)為(1 366 322.127 94，-23 127 631.879 20，-11 982 698.916 85)，接收機(jī)的位置坐標(biāo)為(335 492.491 51，-6 460 107.391 44，-2 813 071.858 19)；數(shù)據(jù)組2中發(fā)射機(jī)的位置坐標(biāo)為(-11 178 791.991 29，-13 160 191.204 99，20 341 528.127 54)，接收機(jī)的位置坐標(biāo)為(-4 069 896.703 38，-3 583 236.963 73，4 527 639.271 75)；數(shù)據(jù)組3中發(fā)射機(jī)的位置坐標(biāo)為(-11 130 828.076 797，-13 167 090.702 929，20 363 562.269 411)，接收機(jī)的位置坐標(biāo)為(-4 163 790.851 951 254，-3 618 216.540 713 221，4 413 520.900 955 853)。采用WGS-84地球橢圓模型中的地球半徑值作為地球半徑。利用MATLAB軟件仿真。

3.1 算法的正確性

由GNSS-R鏡面反射點(diǎn)的3個(gè)特征可知，鏡面反射點(diǎn)的位置必定在地球表面。仿真數(shù)據(jù)組1計(jì)算出的大地坐標(biāo)系下鏡面反射點(diǎn)位置信息為南緯23°64′37″，西經(jīng)87°02′71″，高度為0；數(shù)據(jù)2的位置信息為北緯40°05′03″，西經(jīng)138°63′84″，高度為0；數(shù)據(jù)組3的位置信息為北緯38°85′12″，西經(jīng)139°01′03″，高度為0。滿(mǎn)足了GNSS-R鏡面反射點(diǎn)的位置必須在地球表面這一特征。

根據(jù)定義，GNSS-R鏡面反射點(diǎn)是衛(wèi)星發(fā)射機(jī)經(jīng)反射點(diǎn)到接收機(jī)路徑最短的點(diǎn)。數(shù)據(jù)組1、2、3的反射路徑長(zhǎng)度曲線分別如圖4所示。

圖4 反射路徑長(zhǎng)度曲線

可以看出，數(shù)據(jù)組1、2、3分別在迭代21、23、23次時(shí)，反射路徑的長(zhǎng)度達(dá)到最小并趨于穩(wěn)定，從而滿(mǎn)足了反射路徑最短要求。

根據(jù)斯涅爾定律，在GNSS-R鏡面反射點(diǎn)處，其入射角等于反射角。數(shù)據(jù)組1、2、3的入射角與反射角絕對(duì)值之差曲線如圖5所示。

圖5 入射角與反射角的絕對(duì)值之差曲線

可以看出，最短路徑法的收斂速度較快，當(dāng)?shù)?0次后，入射角與反射角的絕對(duì)值之差趨于零，即2角相等。滿(mǎn)足了GNSS-R鏡面反射點(diǎn)入射角等于反射角的要求。

以上表明所提出的算法滿(mǎn)足了GNSS-R鏡面反射點(diǎn)定義的3個(gè)特征，證明了算法的正確性。

3.2 算法的效率

為了驗(yàn)證最短路徑法的效率，分別采用Gleason算法、線段二分法與最短路徑法計(jì)算鏡面反射點(diǎn)，不同算法確定的鏡面反射點(diǎn)位置坐標(biāo)和迭代次數(shù)如表1所示。可以看出，Gleason算法的迭代次數(shù)最多，效率最低，而線段二分法和最短路徑法的迭代次數(shù)相當(dāng)，效率相當(dāng)。

表1 不同算法確定的鏡面反射點(diǎn)位置結(jié)果對(duì)比

最短路徑法的收斂迭代次數(shù)相較Gleason算法的4 600多次，效率提升了98%以上。其原因在于Gleason算法的收斂判定方法為單步定長(zhǎng)線性迭代，收斂緩慢，甚至可能不收斂。而最短路徑法確定的收斂區(qū)間內(nèi)有且僅有1個(gè)最短的反射路徑長(zhǎng)度，必定收斂。所以，最短路徑法的迭代次數(shù)較Gleason算法少，算法效率較高。

3.3 算法的準(zhǔn)確性

接下來(lái)驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性。由于Gleason算法的迭代次數(shù)在4 600次以上，算法效率較低，所以，僅比較算法效率相當(dāng)?shù)淖疃搪窂椒ㄅc線段二分法在迭代停止時(shí)，鏡面反射點(diǎn)處的反射路徑長(zhǎng)度。反射路徑長(zhǎng)度越短，說(shuō)明算法的準(zhǔn)確性越高。2種算法迭代停止時(shí)的反射路徑長(zhǎng)度曲線如圖6所示。

(a) 數(shù)據(jù)組1

(b) 數(shù)據(jù)組2

(c) 數(shù)據(jù)組3圖6 兩種算法迭代停止時(shí)的反射路徑長(zhǎng)度曲線

在迭代停止時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)組1采用最短路徑法和線段二分法確定的鏡面反射點(diǎn)處的反射路徑長(zhǎng)度分別為1.358 574 761 106 m和1.358 846 186 106 m；對(duì)數(shù)據(jù)組2采用最短路徑法和線段二分法確定的鏡面反射點(diǎn)處的反射路徑長(zhǎng)度分別為1.389 822 487 106 m和1.389 927 239 106 m；對(duì)數(shù)據(jù)組3采用最短路徑法和線段二分法確定的鏡面反射點(diǎn)處的反射路徑長(zhǎng)度分別為1.389 594 236 106 m和1.389 852 134 106 m。可以看出，采用最短路徑法計(jì)算出的鏡面反射點(diǎn)處的反射路徑長(zhǎng)度均少于線段二分法，說(shuō)明最短路徑法的準(zhǔn)確性高于線段二分法。原因在于，線段二分法采用角度判定作為收斂判定方法，該判定方法的幾何關(guān)系中入射角與反射角是由地球球心與鏡面反射點(diǎn)的連線來(lái)確定，而不是由地球表面的平面法線確定的。在斯涅爾定律中，入射角、反射角是平面法線與入射線和反射線所形成的夾角，因此用角度作為收斂判斷條件存在一定的誤差。最短路徑法的判定方法是尋找最短反射路徑長(zhǎng)度，而GNSS-R鏡面反射點(diǎn)的定義是衛(wèi)星發(fā)射機(jī)經(jīng)反射點(diǎn)到接收機(jī)路徑最短的點(diǎn)。因此，最短路徑法滿(mǎn)足了GNSS-R鏡面反射點(diǎn)定義的要求，算法結(jié)果更加準(zhǔn)確。

綜上所述，最短路徑法計(jì)算出的結(jié)果滿(mǎn)足了GNSS-R鏡面反射點(diǎn)的3個(gè)特征，證明了該算法預(yù)測(cè)GNSS-R鏡面反射點(diǎn)的正確性；且與Gleason算法和線段二分法相比，最短路徑法在算法效率與準(zhǔn)確性上有一定的優(yōu)越性。

4 結(jié)語(yǔ)

基于GNSS-R的基本幾何關(guān)系與鏡面反射點(diǎn)定義，提出了一種用最短反射路徑作為收斂判斷條件來(lái)計(jì)算鏡面反射點(diǎn)位置信息的方法。該算法在衛(wèi)星發(fā)射機(jī)與接收機(jī)形成的線段上，插入該線段二分點(diǎn)以及由發(fā)射機(jī)、地球球心與接收機(jī)3點(diǎn)所形成角的角平分線和發(fā)射機(jī)與接收機(jī)形成線段的交點(diǎn)。計(jì)算并比較該兩點(diǎn)的星下點(diǎn)的反射路徑長(zhǎng)度，在給定的精度范圍內(nèi)找到最短反射路徑對(duì)應(yīng)的鏡面反射點(diǎn)的位置坐標(biāo)。利用MATLAB軟件仿真，結(jié)果顯示，最短路徑法滿(mǎn)足鏡面反射點(diǎn)的3個(gè)特征，可以正確定位鏡面反射點(diǎn)。算法的收斂迭代次數(shù)與線段二分法基本相當(dāng)，遠(yuǎn)低于Gleason算法。與線段二分法相比，算法的準(zhǔn)確性較高。