宮曉峰，劉 健，陳建發(fā)，王建龍，黃 慶

(1.中國飛行試驗(yàn)研究院，西安 710000； 2.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽電光設(shè)備研究所,河南 洛陽 471000)

0 引言

當(dāng)溫度變化時，光學(xué)鏡片的參數(shù)隨之變化，使得光學(xué)系統(tǒng)的最佳像面偏離了原來的位置，即產(chǎn)生了離焦或像移，從而導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)性能急劇下降。

溫度對光學(xué)系統(tǒng)的影響包含了光學(xué)、結(jié)構(gòu)和溫度之間的相互作用，即光機(jī)熱效應(yīng)。具體體現(xiàn)在：溫度使得光學(xué)元件折射率發(fā)生變化；熱脹冷縮效應(yīng)使得結(jié)構(gòu)零件發(fā)生變形，導(dǎo)致光學(xué)元件的位置發(fā)生變化(如平移、角偏)；熱脹冷縮效應(yīng)使得結(jié)構(gòu)零件、光學(xué)元件發(fā)生變形，導(dǎo)致光學(xué)元件面型發(fā)生變化；光學(xué)元件變形的同時存在溫度應(yīng)力，部分情況下發(fā)生應(yīng)力雙折射效應(yīng)。

無熱化設(shè)計就是為了補(bǔ)償溫度的影響，使得像面與探測器位置相匹配。在傳統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計中，最為關(guān)注的是光學(xué)材料折射率變化。實(shí)際上，光學(xué)元件位置的變化以及面型的變化對于光學(xué)系統(tǒng)無熱化的影響同樣不可忽視，對于具有應(yīng)力雙折射效應(yīng)的光學(xué)材料來說，應(yīng)力雙折射同樣需要被重視。

光機(jī)熱集成仿真技術(shù)，也稱光機(jī)熱集成分析技術(shù)，通過對光學(xué)仿真、結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真、熱仿真等技術(shù)進(jìn)行集成，實(shí)現(xiàn)多學(xué)科之間數(shù)據(jù)的有效傳遞，從而能夠分析溫度、壓力等載荷條件下光學(xué)系統(tǒng)的性能。

基于此，本文在傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，提出了基于光機(jī)熱集成仿真的光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計方法，并將該方法用于紅外成像系統(tǒng)設(shè)計。

1 常規(guī)的光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計方法

溫度會使得光學(xué)元件折射率發(fā)生變化，從而影響系統(tǒng)焦距。以一個薄透鏡為例，薄透鏡公式以及溫度變化引起的焦距變化率為

(1)

(2)

式中：φ為薄透鏡光焦度;f為薄透鏡焦距;n為材料折射率;r1和r2為薄透鏡兩個面半徑;dt為材料折射率溫度變化率;dl為材料膨脹系數(shù);下標(biāo)1和2代表兩個透鏡表面。

光學(xué)系統(tǒng)包含有多個光學(xué)元件以及光學(xué)間隔，需要通過更為精細(xì)的方法評估溫度對光學(xué)系統(tǒng)焦距的影響，并采取相應(yīng)的補(bǔ)償方法，即光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計。常規(guī)的光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計方法主要有機(jī)械被動式、電子主動式和光學(xué)被動式補(bǔ)償法。

常規(guī)的光學(xué)無熱化設(shè)計研究工作非常廣泛，近期的研究工作有文獻(xiàn)[1-2]等。這些研究表明，對于結(jié)構(gòu)形式較為簡單的光學(xué)鏡頭，采用傳統(tǒng)的無熱化設(shè)計方法可以取得較好的效果。但是，對于光學(xué)構(gòu)型和結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)來說，這些方法的有效性則面臨著挑戰(zhàn)。

1.1 機(jī)械被動式補(bǔ)償法

機(jī)械被動式補(bǔ)償法的基本原理是：溫度變化時，支撐光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)材料發(fā)生變化，也就是透鏡與透鏡間的空氣間隔會發(fā)生變化，使得透鏡在軸向產(chǎn)生位移，如果這種位移正好可以彌補(bǔ)溫度對折射率及表面半徑的影響，則可以補(bǔ)償由溫度變化引起的像面位移[3]。

該方法需要選取特定膨脹系數(shù)匹配組合的結(jié)構(gòu)材料：一種方式是采用低膨脹系數(shù)的結(jié)構(gòu)材料，例如銦鋼；另一種方式是采用膨脹系數(shù)相差較大的材料，通過特殊的結(jié)構(gòu)形式實(shí)現(xiàn)對焦距變化的補(bǔ)償。

一般在進(jìn)行機(jī)械被動式補(bǔ)償設(shè)計時，位移是按照距離和膨脹系數(shù)進(jìn)行簡化計算的。對于結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)來說，由于結(jié)構(gòu)零件相互之間連接關(guān)系的影響，其位移變化將不能按照距離和膨脹系數(shù)進(jìn)行簡化計算；其溫度分布也不能簡單地認(rèn)為是均有溫度場，需要借助有限元的方法得到更為貼近真實(shí)的結(jié)果。

1.2 光學(xué)被動式補(bǔ)償法

光學(xué)被動式補(bǔ)償法的基本原理是：利用光學(xué)材料熱特性之間的差異，為了達(dá)到消除溫度影響的目的，通過不同光學(xué)材料之間的合理組合，使得不同特性材料之間有效匹配來實(shí)現(xiàn)整個光學(xué)系統(tǒng)消熱差的目的。采用這種補(bǔ)償方法，當(dāng)溫度在一個較寬的范圍內(nèi)變化時，光學(xué)系統(tǒng)仍具有穩(wěn)定的成像質(zhì)量。

光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計時，在滿足光焦度方程和消色差方程基礎(chǔ)上，光學(xué)被動式無熱化設(shè)計還需要滿足消熱差方程。仍以薄透鏡為例，對溫度T求導(dǎo)并簡化得

(3)

(4)

式中，α為消熱差系數(shù)。將式(4)代入式(3)得單透鏡消熱差方程為

(5)

對于由i個透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)，其被動消熱差方程為

(6)

式中，hi為近軸邊緣光線在第i個透鏡上的高度。無熱化設(shè)計中應(yīng)滿足T0=0，考慮到結(jié)構(gòu)材料熱膨脹系數(shù)，T0=Φθ，Φ為總光焦度，θ為鏡筒材料熱膨脹系數(shù)，即溫度對系統(tǒng)造成的像面移動正好抵消鏡筒材料形變造成的位移。

光學(xué)被動式補(bǔ)償法有一定的設(shè)計難度，對于紅外光學(xué)系統(tǒng)來說光學(xué)材料和結(jié)構(gòu)材料選擇受限。由式(3)可知，該方法考慮了折射率對焦距變化的影響，位移仍然是按照距離和膨脹系數(shù)進(jìn)行簡化計算的。在設(shè)計結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)時，無熱化效果并不理想。

1.3 電子主動式補(bǔ)償法

電子主動式補(bǔ)償法的原理是：首先計算出系統(tǒng)在不同溫度下的像面移動量，輸入到一個小型處理器中。在實(shí)際使用中，借助溫度探測器，測量系統(tǒng)的實(shí)際工作溫度，將溫度輸入機(jī)器計算出此時的像面移動，再驅(qū)動機(jī)械馬達(dá)使得探測面發(fā)生響應(yīng)的移動，從而達(dá)到消熱差的效果[4]。

電子主動式補(bǔ)償法主要用于難以進(jìn)行機(jī)械被動式補(bǔ)償和光學(xué)被動式補(bǔ)償?shù)墓鈱W(xué)系統(tǒng)。

2 基于光機(jī)熱集成仿真的光學(xué)系統(tǒng)無熱化方法分析

傳統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計方法著重考慮了折射率變化對焦距的影響，簡化考慮了位移變化和溫度場不均勻帶來的影響。但是，對光機(jī)熱效應(yīng)考慮不夠全面，僅是簡單地將結(jié)構(gòu)熱膨脹系數(shù)代入其中，只簡單考慮了光學(xué)元件軸向距離的變化，未考慮光學(xué)元件面型、傾角的變化，光學(xué)元件的相對位置關(guān)系也不夠精確。因此，為更全面地考慮光機(jī)熱效應(yīng)，光機(jī)熱集成仿真應(yīng)用于光學(xué)無熱化設(shè)計將能取得更好的效果。

2.1 光機(jī)熱效應(yīng)分析

光機(jī)熱效應(yīng)是光學(xué)、結(jié)構(gòu)、溫度相互作用的體現(xiàn)，也可以簡稱熱效應(yīng)，包括以下幾個方面：

1) 眾所周知，材料熱膨脹會使得零件尺寸發(fā)生變化，由于光學(xué)元件位于結(jié)構(gòu)零件上，結(jié)構(gòu)零件尺寸的變化將引起光學(xué)元件距離(空氣間隔)發(fā)生變化;

2) 由于零件形狀不對稱、溫度變化、溫度不均勻、相鄰材料膨脹系數(shù)不同等原因，結(jié)構(gòu)零件還會發(fā)生彎曲、扭曲變形，從而使得光學(xué)元件所處的空間角度發(fā)生變化，即產(chǎn)生角偏;

3) 由于光學(xué)元件形狀不對稱、溫度升高或降低、溫度不均勻、結(jié)構(gòu)與光學(xué)元件膨脹系數(shù)不同等原因，光學(xué)元件受到擠壓或拉伸，從而使得光學(xué)元件表面面型發(fā)生變化;

4) 具有應(yīng)力雙折射效應(yīng)的光學(xué)材料，在應(yīng)力作用下還會產(chǎn)生應(yīng)力雙折射效應(yīng);

5) 溫度變化引起光學(xué)元件折射率變化。

上述5種效應(yīng)中，距離變化(效應(yīng)1)、角偏(效應(yīng)2)、面型變化(效應(yīng)3)屬于結(jié)構(gòu)熱效應(yīng)；應(yīng)力雙折射(效應(yīng)4)是結(jié)構(gòu)應(yīng)力對光學(xué)元件的影響；折射率變化(效應(yīng)5)屬于光學(xué)熱效應(yīng)。綜合起來就是光機(jī)熱效應(yīng)。

光學(xué)元件距離、角偏、面型的變化、應(yīng)力雙折射效應(yīng)以及折射率都將影響光學(xué)系統(tǒng)的性能，其中，光學(xué)元件距離、折射率對焦距有顯著影響，角偏對光軸影響較大，面型對成像效果影響明顯，應(yīng)力雙折射對角偏和成像效果均有影響。

2.2 光機(jī)熱集成仿真技術(shù)簡介

由于結(jié)構(gòu)零件形狀多樣，布局各有不同，簡單地使用膨脹系數(shù)計算只能得到距離的變化，無法得到角偏、面型變化等數(shù)據(jù)，也難以便捷地得到各個光學(xué)元件在空間位置分布上的面型、折射率等數(shù)據(jù)。因此，需要借助先進(jìn)的仿真技術(shù)，建立接近實(shí)際的三維模型，對其進(jìn)行多學(xué)科聯(lián)合仿真，其中，適用于光機(jī)熱效應(yīng)的是光機(jī)熱集成仿真技術(shù)。

2.2.1 光機(jī)熱集成仿真技術(shù)基本概念

光機(jī)熱集成仿真也叫作光機(jī)熱集成分析，將熱仿真、氣動仿真、力學(xué)仿真等機(jī)械(結(jié)構(gòu))專業(yè)仿真技術(shù)與光學(xué)仿真技術(shù)相結(jié)合，能夠有效對光機(jī)熱效應(yīng)進(jìn)行仿真分析，實(shí)現(xiàn)對光學(xué)系統(tǒng)性能的評估。

光機(jī)熱集成仿真需要在力學(xué)仿真、熱仿真、光學(xué)仿真的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)多學(xué)科數(shù)據(jù)的傳遞與利用，其流程如下：

1) 完成熱仿真，將溫度場數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為力學(xué)仿真軟件可以識別的數(shù)據(jù)，并導(dǎo)入力學(xué)仿真軟件；

2) 完成力學(xué)仿真，將位移變形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為光學(xué)設(shè)計分析軟件可識別的數(shù)據(jù)，并導(dǎo)入光學(xué)設(shè)計分析軟件；

3) 基于熱仿真，計算溫度場引起的光學(xué)材料折射率變化數(shù)據(jù)，并導(dǎo)入光學(xué)設(shè)計分析軟件；

4) 數(shù)據(jù)導(dǎo)入光學(xué)設(shè)計分析軟件后，在光學(xué)設(shè)計軟件中分析光學(xué)系統(tǒng)性能。

2.2.2 光機(jī)熱集成仿真技術(shù)應(yīng)用情況

1981年，美國Honeywell中心的MILLER等首先提出光機(jī)熱(TSO)集成仿真分析方法的概念和步驟。近年來，光機(jī)熱集成仿真技術(shù)得到了長足的發(fā)展，大量研究人員對光機(jī)熱集成技術(shù)進(jìn)行了研究，并在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計與分析中進(jìn)行了應(yīng)用研究。

國外將光機(jī)熱集成分析方法大量應(yīng)用于空間光學(xué)儀器與大型地基觀測望遠(yuǎn)鏡上。例如，30 m地基望遠(yuǎn)鏡(TMT)在研發(fā)時充分考慮了熱擾動對主鏡、次鏡和支撐結(jié)構(gòu)的影響[5]；CAVALLER等[6]就風(fēng)力對歐洲太陽望遠(yuǎn)鏡(EST)的影響展開細(xì)致研究。

國內(nèi)也開始了將光機(jī)熱集成仿真應(yīng)用于光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計與分析，包括成像性能仿真、光軸分析、光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計等。楊耀山等[7]應(yīng)用光機(jī)熱集成分析技術(shù)開展了光軸穩(wěn)定性建模與分析；杜偉峰等[8]采用光機(jī)熱集成仿真方法對空基跟蹤平臺變焦鏡頭的傳函進(jìn)行了分析研究；左騰等[9]開展了中波紅外鏡頭光機(jī)熱集成設(shè)計分析研究。這些工作的開展，已經(jīng)具備了基于光機(jī)熱集成仿真技術(shù)開展光學(xué)無熱化設(shè)計的基礎(chǔ)。

2.3 基于光機(jī)熱集成仿真的無熱化設(shè)計流程

光機(jī)熱集成仿真可以有效地對光機(jī)熱效應(yīng)進(jìn)行仿真評估，因此借助該技術(shù)可以對無熱化設(shè)計方法進(jìn)行改進(jìn)?；诠鈾C(jī)熱集成仿真的無熱化設(shè)計流程如圖1所示，主要步驟如下：

1) 按照傳統(tǒng)方法進(jìn)行初始光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計；

2) 根據(jù)初始無熱化光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計，得到初始光機(jī)結(jié)構(gòu)；

3) 對初始光機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行光機(jī)熱集成仿真，評估光學(xué)系統(tǒng)性能是否合格；

4) 改進(jìn)光學(xué)系統(tǒng)或光機(jī)結(jié)構(gòu)，例如調(diào)整光學(xué)元件參數(shù)、結(jié)構(gòu)材料、結(jié)構(gòu)支撐形式、結(jié)構(gòu)連接形式等；

5) 根據(jù)改進(jìn)效果迭代設(shè)計，直至得到滿足要求的光機(jī)無熱化設(shè)計。

圖1 基于光機(jī)熱集成仿真的光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計流程Fig.1 Process of optical athermalization design based on structural-thermal-optical integration simulation

下面以一個卡式紅外成像光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計為例，說明基于光機(jī)熱集成仿真在無熱化設(shè)計中的應(yīng)用方法及效果。

3 某卡式光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計

3.1 原始光學(xué)系統(tǒng)性能分析

某卡式光學(xué)系統(tǒng)，按照常規(guī)的光學(xué)被動無熱化設(shè)計方法進(jìn)行設(shè)計，-40～+50 ℃均勻溫度場下光學(xué)系統(tǒng)的單像元能量會聚度如圖2所示，由圖2可知，單像元能量會聚度幾乎無下降。

圖2 均勻溫度場下單像元能量會聚度變化Fig.2 Energy convergence degree of single pixel in uniform temperature field

但是，實(shí)際系統(tǒng)工作時，發(fā)熱元器件的存在使得系統(tǒng)各個元件之間有一定的溫差。其原因在于，發(fā)熱器件首先將熱量傳遞到鄰近的光學(xué)元件和結(jié)構(gòu)零件，再逐次傳遞到相對較遠(yuǎn)的光學(xué)元件和結(jié)構(gòu)零件；光學(xué)元件和結(jié)構(gòu)零件再將熱量傳遞給光學(xué)系統(tǒng)外殼；最后，光學(xué)系統(tǒng)外殼將熱量傳遞到外界環(huán)境中。在該熱量的逐次傳遞過程中，就形成了溫度梯度，且不同部位的溫度分布存在差異。采用CFDesign仿真得到，環(huán)境溫度為-40 ℃條件下，各光學(xué)元件溫度分布如表1和圖3所示。

表1 -40 ℃外部環(huán)境下各光學(xué)元件溫度分析結(jié)果Table 1 Temperature of optical lens in -40 ℃ environment ℃

圖3 光學(xué)元件溫度分布Fig.3 Temperature distribution of optical lens

從熱仿真分析結(jié)果中可知，在低溫條件下，光學(xué)系統(tǒng)各光學(xué)元件的溫度分布較為均勻，單個光學(xué)元件的溫差很小，主鏡的最大溫差不超過0.5 ℃，次鏡的溫差更小；從各個光學(xué)元件對比來看，主鏡平均溫差比次鏡高1.94 ℃。

將溫度場輸入導(dǎo)入NX.Nastran，仿真光學(xué)元件的熱變形；利用SigFit將NX.Nastran位移數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為面型與位移的seq文件，導(dǎo)入CODEV進(jìn)行光學(xué)性能仿真。仿真得到光學(xué)系統(tǒng)單像元能量會聚度，如圖4所示。

圖4 低溫單像元能量會聚度的變化情況(-40 ℃)Fig.4 Energy convergence degree of single pixel in cryogenic temperature(-40 ℃)

由圖4可知，單像元能量會聚度約下降10%，說明由溫度不均勻性帶來的系統(tǒng)像質(zhì)下降較為嚴(yán)重。由此可見，常規(guī)的光學(xué)被動無熱化設(shè)計效果欠佳，需要進(jìn)一步改進(jìn)設(shè)計。

3.2 光學(xué)系統(tǒng)改進(jìn)設(shè)計分析

下面對引起光學(xué)系統(tǒng)性能降低的成因進(jìn)行分析，然后對其進(jìn)行改進(jìn)。

鏡面的面型變化如圖5所示。

圖5 第2個鏡片面型變化Fig.5 Deformation of lens 2

由圖5可知，光學(xué)元件表面無明顯的非對稱變形，與均勻溫度變化下的面型相比，其最大峰谷(PV)值變化小于10%，這表明低溫造成像質(zhì)下降的主要原因?yàn)槲灰谱兓?/p>

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，后截距收縮量較小是導(dǎo)致像質(zhì)下降的直接原因，因此考慮將探測器支架部分更換為線膨脹系數(shù)更大的鎂合金，其他鏡頭的安裝支架材料為鋁合金。

改進(jìn)設(shè)計后單像元能量會聚度如圖6所示。

圖6 改進(jìn)后-40 ℃下的單像元能量會聚度情況Fig.6 Energy convergence degree of single pixel of the improved design at -40 ℃

由圖6可知，低溫狀態(tài)下系統(tǒng)的能量會聚度并無明顯變化，滿足設(shè)計要求。

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

改進(jìn)后的光學(xué)系統(tǒng)完成了加工、裝配和高低溫試驗(yàn)驗(yàn)證。高低溫試驗(yàn)前，波前PV值0.367 9λ(λ=0.632 8 μm)，RMS值為0.486λ;高低溫試驗(yàn)后，波前PV值0.370 5λ,RMS值為0.449λ。測試結(jié)果表明，試驗(yàn)前后系統(tǒng)波前幾乎未發(fā)生改變。高低溫試驗(yàn)中整機(jī)成像MRTD測試結(jié)果如圖7所示，可以看出系統(tǒng)無熱化效果良好，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

圖7 高低溫試驗(yàn)中成像性能對比

4 結(jié)論與展望

基于光機(jī)熱集成仿真的光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計，是對傳統(tǒng)無熱化設(shè)計的進(jìn)一步細(xì)化，能夠更為全面地考慮光學(xué)、結(jié)構(gòu)、環(huán)境溫度之間的相互影響，在設(shè)計階段就可以較為細(xì)致地評估真實(shí)環(huán)境條件下的光學(xué)性能，能夠提升光學(xué)設(shè)計效果。

本文通過一個卡式光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)被動無熱化設(shè)計，說明了基于光機(jī)熱集成仿真的光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計可以提升無熱化設(shè)計效果。