張 宇，李云濤，郭永輝，李永剛，何永華，柴恬怡

(航天工程大學(xué),a研究生院； b.電子與光學(xué)系，北京 101000)

0 引言

為了達(dá)到突防的目的，現(xiàn)代飛行器速度越來越快，甚至達(dá)到馬赫級別，而在逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)成像過程中，目標(biāo)的高速運動易引起脈沖內(nèi)距離走動，從而給成像帶來困難。針對高速運動目標(biāo)，傳統(tǒng)成像方法是通過對線性調(diào)頻信號的參數(shù)估計，構(gòu)建補償信號并對回波信號進(jìn)行補償，最終得到清晰的ISAR像[1]。然而解線調(diào)處理[2]、Radon-Wigner變換(RWT)[3]等傳統(tǒng)的參數(shù)估計方法普遍計算復(fù)雜且誤差大，從而導(dǎo)致參數(shù)估計后的ISAR成像效果差。因此研究高效的參數(shù)估計方法具有重要意義。

近些年，深度學(xué)習(xí)憑借優(yōu)異的性能，在計算機視覺、智能控制、自然語言處理等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。深度學(xué)習(xí)采用多層次網(wǎng)絡(luò)提取圖像的淺層特征，用網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和偏置的形式保存，并且不斷向下傳遞和重新提取，從而得到抽象的高層特征，最終通過分類函數(shù)識別[4]。本文利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network,CNN)[5]進(jìn)行線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulated,LFM)信號調(diào)頻斜率參數(shù)的識別，其中LFM信號調(diào)頻斜率估計過程中的特征提取和分類可在同一網(wǎng)絡(luò)內(nèi)完成，從而大大提高了識別效率[6]。同時，經(jīng)CNN提取的數(shù)據(jù)深層信息也提高了后端分類器的識別率。

1 目標(biāo)高速運動對ISAR成像的影響

線性調(diào)頻信號是ISAR成像雷達(dá)中廣泛采用的信號形式之一[7]。設(shè)發(fā)射線性調(diào)頻信號為

(1)

式中:f0為起始頻率;γ為調(diào)頻斜率。發(fā)射脈沖信號經(jīng)過目標(biāo)反射回來被雷達(dá)接收的回波可以表示為

(2)

式中，τ=2R(t)/C,是回波與發(fā)射信號的時間差，R(t)為雷達(dá)到目標(biāo)的距離,C為光速。

采用匹配濾波處理對線性調(diào)頻信號進(jìn)行脈沖壓縮，對回波進(jìn)行匹配濾波處理后得到

(3)

假設(shè)運動目標(biāo)的徑向速度為V，則在脈內(nèi)的距離走動可表示為R(t)=R0+Vt，其中,R0為脈沖信號起始時刻目標(biāo)到雷達(dá)的距離，將其代入式(3)相位展開為

(4)

式(4)給出了目標(biāo)回波經(jīng)過匹配濾波處理后的相位表達(dá)式。一般情況下，目標(biāo)運動的速度不大，所以在短暫的脈沖持續(xù)時間內(nèi)目標(biāo)與雷達(dá)間的距離可認(rèn)為近似不變，即R(t)≈R0，可得到相位近似為

(5)

脈沖信號經(jīng)過匹配濾波處理后得到的是單頻信號，因此直接進(jìn)行傅里葉變換可實現(xiàn)距離壓縮。但成像目標(biāo)速度過快時，在短暫的脈沖持續(xù)時間內(nèi)目標(biāo)與雷達(dá)間的距離不可近似不變，因此回波的相位應(yīng)該采用式(4)給出的精確相位來表示。從式(4)可以看出，在目標(biāo)高速運動時，其目標(biāo)回波經(jīng)過匹配濾波處理后仍然是一個線性調(diào)頻信號，如果直接對其進(jìn)行傅里葉變換做徑向距離壓縮將會使距離像產(chǎn)生畸變。

2 Wigner-Ville分布生成時頻圖像

Wigner-Ville時頻分析表達(dá)式為

(6)

將式(1)LFM信號代入Wigner-Ville分布的時頻分析式(6)中，表達(dá)式為

(7)

不同調(diào)頻斜率的時頻圖如圖1所示。

圖1 不同調(diào)頻斜率的時頻圖

從圖1中可以看出，線性調(diào)頻信號通過Wigner-Ville分布后在時頻面上呈現(xiàn)出沿直線f=f0+γt分布的沖激直線譜，直線的截距和斜率分別為LFM信號的起始頻率和調(diào)頻斜率。

將式(3)的高速目標(biāo)回波信號代入Wigner-Ville分布式(7)可得

(8)

由以上分析可以看出，線性調(diào)頻信號中不同的調(diào)頻斜率在Wigner-Ville分布呈現(xiàn)不同斜率的傾斜直線。本文利用不同調(diào)頻斜率的時頻圖均有細(xì)微的斜率差別，采用深度學(xué)習(xí)的方法，首先對不同調(diào)頻斜率下的LFM信號通過Wigner-Ville分布生成時頻圖，對這些不同速度下調(diào)頻斜率的時頻圖構(gòu)建數(shù)據(jù)集，其標(biāo)簽即為對應(yīng)的速度，對數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練；隨后對需要參數(shù)估計的LFM信號進(jìn)行Wigner-Ville分布生成時頻圖，將圖片輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出圖片識別出速度，從而實現(xiàn)LFM信號參數(shù)估計。

3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行調(diào)頻斜率識別

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以直接對二維圖像進(jìn)行處理，通過對多個卷積層的擬合，擬合成復(fù)雜函數(shù)，每個卷積層的局部特征通過權(quán)重的共享，作為下一個卷積層的特征，這可減少網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的個數(shù)，并且使模型過擬合的問題也得到有效緩解，因此在圖像處理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

1) 卷積操作進(jìn)行特征提取，算式為

(9)

2) Softmax進(jìn)行分類識別[8-9]，算式為

(10)

在分類識別中，輸出端的第m個時頻圖樣本用(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),…,(x(i),y(i)),…,(x(m),y(m))表示，第i幅二維時頻圖像通過卷積等一系列操作處理后，將其全連接層輸入到Softmax的特征向量表示為x(i),真實的二維時頻圖像類別表示為y(i)，需要被識別的二維時頻圖像類別數(shù)表示為k，模型參數(shù)表示為θ，式(10)表示第i幅二維時頻圖像識別為第j類二維時頻圖像的概率大小。

Softmax的輸出端有k個神經(jīng)元，即代表k類，k個神經(jīng)元針對每幅二維時頻圖像都對應(yīng)一個期望值，當(dāng)正確輸出時神經(jīng)元值為1，其余則為0。當(dāng)Softmax判斷輸出的值同神經(jīng)元上的期望值有偏差時，則利用這個偏差對模型參數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化處理，最終得到二維時頻圖像正確的識別，損失函數(shù)表達(dá)式為

(11)

由于本文使用的Wigner-Ville時頻圖較為簡單，所以本文采用的是自己搭建的網(wǎng)絡(luò)，由2個卷積、2個池化和3個展平構(gòu)成，如圖2所示。

利用卷積層進(jìn)行時頻圖像特征提取，全連接層對提取的特征進(jìn)行整合，輸出層根據(jù)特征分類識別。卷積塊輸出可視化實驗如圖3所示。由圖3可知，本文網(wǎng)絡(luò)的確能準(zhǔn)確提取雷達(dá)信號時頻圖像的斜率特征作為分類依據(jù)。

進(jìn)行以上分析后，可建立如圖4所示的基于深度學(xué)習(xí)的線性調(diào)頻信號參數(shù)估計并補償?shù)牧鞒虉D。

圖2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Network structure

圖3 卷積塊輸出可視化Fig.3 Visualization of convolution block output

圖4 信號參數(shù)估計及速度補償流程圖Fig.4 Flow chart of signal parameter estimation and velocity compensation

首先對不同調(diào)頻斜率下的線性調(diào)頻信號通過Wigner-Ville分布生成時頻圖，對這些不同調(diào)頻斜率下的時頻圖構(gòu)建數(shù)據(jù)集，其標(biāo)簽即對應(yīng)的速度，對數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練。隨后對運動目標(biāo)的回波進(jìn)行Wigner-Ville分布生成時頻圖，將圖片輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出圖片識別出速度并形成補償相位，最后對運動目標(biāo)的回波進(jìn)行補償，形成補償后的回波信號。

4 仿真實驗

實驗仿真的雷達(dá)信號是系統(tǒng)帶寬60 MHz、脈沖寬度25.6×10-4s、脈沖重復(fù)頻率為1200 Hz的線性調(diào)頻信號?？梢杂嬎愠鼍嚯x分辨單元為2.5 m，當(dāng)脈內(nèi)速度達(dá)到1000 m/s時，就會產(chǎn)生脈內(nèi)的距離走動，從而導(dǎo)致距離像模糊。目標(biāo)散射點組成如圖5所示。對上述參數(shù)條件下目標(biāo)運動速度為2000 m/s的回波數(shù)據(jù)直接進(jìn)行R-D算法運算得到的ISAR像，如圖6所示。

圖5 目標(biāo)散射點組成Fig.5 Composition of target scattering point

圖6 高速運動目標(biāo)的ISAR成像Fig.6 ISAR imaging of target moving at high speed

圖7 50次訓(xùn)練下的精度與損失圖

隨后生成測試集1，分別重新生成上述9類速度的目標(biāo)回波信號時頻圖各100張圖片進(jìn)行測試，測試結(jié)果如表1所示。

表1 測試集1的測試結(jié)果Table 1 Test results under Test set 1

測試集1里9類速度的識別圖如圖8所示。

圖8 9類速度的識別圖Fig.8 Identification diagram of 9 kinds of velocity

從表1與圖8可以看出，對數(shù)據(jù)集已有9類速度的時頻圖都能夠準(zhǔn)確地識別，并且識別率非常高，同時可以看出該網(wǎng)絡(luò)的確能準(zhǔn)確提取雷達(dá)信號時頻圖像的斜率特征作為分類依據(jù)。

由于目標(biāo)運動的速度具有隨機性，目標(biāo)運動速度不可能準(zhǔn)確落在所構(gòu)建數(shù)據(jù)集的9類速度上，因此構(gòu)建測試集2，分別生成速度為2200 m/s，2300 m/s，2700 m/s，2800 m/s，3200 m/s，3300 m/s，3700 m/s，3800 m/s，4200 m/s，4300 m/s，4700 m/s，4800 m/s，5200 m/s，5300 m/s，5700 m/s，5800 m/s各100張目標(biāo)回波時頻圖進(jìn)行測試，測試結(jié)果如表2所示。

表2 測試集2的測試結(jié)果Table 2 Test results under Test set 2

測試集2里16類速度的識別圖如圖9所示。

(12)

下面對點目標(biāo)進(jìn)行仿真實驗，設(shè)置點目標(biāo)如圖10(a)所示，點目標(biāo)速度為2000 m/s，對點目標(biāo)直接進(jìn)行R-D算法成像處理，成像的結(jié)果如圖10所示。

采用本文方法進(jìn)行相位補償后成像的結(jié)果如圖11所示，點目標(biāo)的峰值旁瓣比如表3所示。

從表3中可以看出，采用本文的相位補償方法在距離向上峰值旁瓣比提高了3.39 dB。對比圖10(d)和圖11(d)可以看出，相位補償前后方位向-3 dB寬度變窄，方位向分辨率有所提高。

對相同參數(shù)下，目標(biāo)結(jié)構(gòu)如圖5所示，運動速度為2000 m/s的回波數(shù)據(jù)直接進(jìn)行R-D算法運算得到ISAR像(圖12(a))和回波相位補償后R-D算法得到ISAR像(圖12(b))。

圖9 16類速度的識別圖Fig.9 Identification diagram of 16 kinds of velocity

圖10 未相位補償?shù)狞c目標(biāo)成像結(jié)果Fig.10 Imaging result of point target without phase compensation

圖11 相位補償后的點目標(biāo)成像結(jié)果Fig.11 Imaging result of point target after phase compensation

表3 相位補償前后點目標(biāo)的峰值旁瓣比

通過圖12(a)可看出,未采取補償?shù)腎SAR像的成像效果不好，距離向和方位向都出現(xiàn)散焦現(xiàn)象，由圖12(b)可看出，補償后的ISAR像的距離向和方位向散焦現(xiàn)象得以改善，方位向分辨率提高，可以清晰地看出各個散射點，驗證了本文方法的有效性。

圖12 補償前后的ISAR像Fig.12 ISAR image before and after compensation

5 結(jié)語

本文分析了目標(biāo)高速運動對ISAR成像的影響，討論了高速引起脈內(nèi)距離走動對成像的影響及其解決辦法。針對傳統(tǒng)的信號參數(shù)估計方法構(gòu)建補償信號誤差大的問題，本文提出了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)粗估計調(diào)頻斜率的方法，先識別出回波的時頻圖所對應(yīng)速度的區(qū)間，再用解線調(diào)處理對線性調(diào)頻信號精估計求出估計速度，最后構(gòu)建補償信號并對回波信號進(jìn)行補償，處理后得到清晰的ISAR像。仿真結(jié)果表明了本文方法的有效性。