◇李 薇（江蘇：邳州市華山路小學(xué)）

所謂數(shù)形結(jié)合，是將“數(shù)”與“形”兩種數(shù)學(xué)基本研究對象有機(jī)結(jié)合在一起，借助數(shù)的精確性來描述形的屬性，或通過形的幾何特點描述數(shù)量之間的關(guān)系。因此，數(shù)形結(jié)合思想主要包括兩個方面：以數(shù)解形與以形助數(shù)。這種思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，實際用途極為廣泛。小學(xué)數(shù)學(xué)教師若能在教學(xué)過程中有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以將幾何、方程、絕對值、分?jǐn)?shù)應(yīng)用等知識點講解得通俗易懂，幫助學(xué)生迅速掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)分析方法與解題方法，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。基于此，本文從概念理解、運算練習(xí)、深化思考、例題總結(jié)、培養(yǎng)習(xí)慣等角度入手，探究數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中有效應(yīng)用的策略。

一、運用數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)學(xué)概念

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間尚短，對于某些抽象或意義相近的數(shù)學(xué)概念，通常會出現(xiàn)理解困難或理解混淆的情況。而這些概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點，如果學(xué)生對這些概念掌握得不扎實，就會影響其數(shù)學(xué)感悟能力與接受能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)運用數(shù)形結(jié)合思想，簡潔明了地分析數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生加深理解，鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五上“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)為例。當(dāng)教師講述“相反數(shù)”的概念時，有些學(xué)生對這個名詞的理解會感覺十分困難。對此，教師可以通過數(shù)軸，列舉出多組相反數(shù)，讓學(xué)生通過格尺的測量，在數(shù)軸上標(biāo)注出這組相反數(shù)的位置，并觀察這兩個數(shù)字的特點。學(xué)生在測量與標(biāo)記的過程中不難發(fā)現(xiàn)，任意一組相反數(shù)都以原點為中心，體現(xiàn)出對稱的特點。此時，教師再讓學(xué)生觀察數(shù)軸，思考“0是否有相反數(shù)”，并分析其中的原因。通過這種方式，可以將“相反數(shù)”的概念講解得更為直觀、形象、具體，從而讓學(xué)生更容易接受。

再比如，教學(xué)四下“三角形”的課程時，需要學(xué)生掌握三個重要的名詞：角平分線、高線、中線。有些學(xué)生在學(xué)習(xí)中很容易將三個名詞弄混淆，導(dǎo)致做題時出現(xiàn)一些低級錯誤。對此，教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想，通過圖示的方式，用不同顏色的線條將三條線標(biāo)記在三角形之中，方便學(xué)生區(qū)分理解。在此基礎(chǔ)上，教師還可以對學(xué)生提出思考問題：猜想三角形的角平分線、中線、高線是否可以重合？有些小學(xué)生缺乏良好的想象力，由三條線的名字先入為主，認(rèn)為名字不同，線的位置也應(yīng)當(dāng)不同。此時，教師可以為學(xué)生列舉等腰三角形或等邊三角形，讓學(xué)生在圖中分別畫出三條線。此時學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，等腰三角形有三線合一的性質(zhì)，即底邊的中線、底邊的高、頂角的平分線重合，而等邊三角形任意一條邊都能三線合一。由此，在畫圖和總結(jié)的過程中，學(xué)生對于三角形的三條線有了更為深刻的學(xué)習(xí)理解。

二、運用數(shù)形結(jié)合，加強運算練習(xí)

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，會接觸到大量的運算題。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求，運算能力是學(xué)生必不可少的核心素養(yǎng)之一。在以往的教學(xué)中，教師通常會采用題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)方式，讓學(xué)生進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，以達(dá)到“量變推動質(zhì)變”的教學(xué)目的。但這種教學(xué)方式十分機(jī)械、枯燥，不符合科學(xué)的認(rèn)知習(xí)慣，會在無形之中消磨學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。因此，教師應(yīng)當(dāng)摒棄傳統(tǒng)的運算訓(xùn)練方式，巧妙運用數(shù)形結(jié)合思想，啟發(fā)學(xué)生的運算思維。

例如，教師在教學(xué)“乘法分配律”時，可以運用數(shù)形結(jié)合思想，借助直觀的圖形對“數(shù)”的意義進(jìn)行深度解析，達(dá)到以形助數(shù)的教學(xué)目的。對于大多數(shù)小學(xué)生而言，乘法分配律的學(xué)習(xí)難點在于理解等式兩邊算式的意義。對此，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境的方式，展示貼瓷磚的生活場景，讓學(xué)生以數(shù)瓷磚的方式，對這種運算定律加深學(xué)習(xí)理解。比如，教師可以先用藍(lán)顏色標(biāo)記3排瓷磚，每排有10個，再用黃顏色標(biāo)記5排瓷磚，同樣每排有10個。此時，教師可以詢問學(xué)生，如何列式計算瓷磚的總數(shù)。學(xué)生通過看圖觀察，通常會選擇兩種列式方式。其一，分別計算黃瓷磚和藍(lán)瓷磚的數(shù)量，再將其作和。其二，計算黃瓷磚與藍(lán)瓷磚一共有多少排，再根據(jù)每排的數(shù)量求出乘積。兩種思路的算式如下：3×10+5×10=80，（3+5）×10=80?！呓Y(jié)果相同，∴3×10+5×10=（3+5）×10，證明二者之間可以等價轉(zhuǎn)化。通過以上分析的過程，可以讓學(xué)生深入理解乘法分配律的算理，認(rèn)識到等式兩端的算式不僅得數(shù)一樣，其內(nèi)涵也相同。由此，可以防止學(xué)生在運算過程中出現(xiàn)生搬硬套運算律的情況，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)運算更富有靈性，對學(xué)生運算能力的培養(yǎng)具有積極性的影響作用。

三、運用數(shù)形結(jié)合，深化邏輯思考

小學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅要做到計算精確無誤，還要具備良好的邏輯思維能力。在面對一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容時，有些小學(xué)生會出現(xiàn)思維僵化的問題，只能死板地根據(jù)概念進(jìn)行推導(dǎo)，不能有效梳理知識點之間的邏輯關(guān)系。針對學(xué)生的學(xué)習(xí)缺陷，數(shù)學(xué)教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想，拓寬學(xué)生的思考深度，加強學(xué)生的邏輯思維能力。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五上“多邊形的面積”的教學(xué)為例，在學(xué)習(xí)本單元的課程之前，學(xué)生已經(jīng)接觸并學(xué)會了三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形的面積求解方式。但大多數(shù)學(xué)生只是死板套用這些面積公式，無法將其靈活應(yīng)用。因此，許多學(xué)生在面對多邊形面積問題時，就會出現(xiàn)無從下手的情況。對此，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方式，將多邊形分解或填充，轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的幾何圖形。這樣可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想思考，幫助學(xué)生將各種幾何圖形的邏輯關(guān)系結(jié)合在一起，拓展出更多學(xué)習(xí)的新思路。比如，教師通過多媒體展示某多邊形，讓學(xué)生觀察該圖形可以由哪些常見的幾何圖形構(gòu)成（如圖）。

該圖形有多種分割方式，如：（1）底邊為10cm、高為6cm的三角形加上上底為6cm、下底為12cm、高為5cm的梯形；（2）長為12cm、寬為5cm的長方形加上底為6cm、高為5cm的三角形；（3）長為6cm、寬為5cm的長方形加上上底為5cm、下底為10cm、高為6cm的梯形；等等。除了以上分割法，教師還可以通過填充法，進(jìn)一步拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀核心素養(yǎng)。比如，將上圖填充為長為12cm，寬為10cm的長方形，其中包含著上底為6cm，下底為12cm，高為5cm的梯形。通過教師的教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，解決多邊形的面積問題，不一定非要用求和的方式，也能通過作差加以解決。由此，可以有效拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，有助于其邏輯思維能力的成長。

四、運用數(shù)形結(jié)合，做好例題總結(jié)

在做題的過程中最能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價值。教師可以通過剖析例題的教學(xué)方式，幫助學(xué)生做好例題總結(jié)工作，全面整理做題思路。

五、運用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣

許多小學(xué)生在學(xué)習(xí)時通常會抱有一種貪易畏難的心理，尤其在學(xué)習(xí)幾何課程時，由于懶惰心態(tài)作祟，不愿意采用畫圖或做輔助線的方式解析問題，而是意圖通過硬看、硬想的方式找出問題的解決思路。但這種學(xué)習(xí)方式不僅效率低下，還很容易出現(xiàn)各種各樣的做題錯誤。若教師對這個問題置之不理，時間一久，學(xué)生就會養(yǎng)成不良的做題習(xí)慣，影響到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。因此，教師在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時，應(yīng)當(dāng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會通過畫圖的方式解析問題。為了給學(xué)生的實踐練習(xí)提供便利，教師可以選擇以下兩種教學(xué)方式。

首先，教師可以組織學(xué)生成立學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生在組內(nèi)交流互動，探究數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用心得。通過學(xué)習(xí)小組的合作互助，一方面能營造積極的學(xué)習(xí)氛圍，對學(xué)生起到激勵、監(jiān)督的教學(xué)作用，另一方面能集思廣益，活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，防止學(xué)生的數(shù)學(xué)思維步入誤區(qū)。比如，有一名學(xué)生在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題時出現(xiàn)錯誤，他在與其他組員交流做題心得時，發(fā)現(xiàn)所做的答案與他人不同，并及時發(fā)現(xiàn)了自己的問題。除此之外，通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生之間也能進(jìn)行學(xué)習(xí)對比。個別不喜歡使用數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)生，當(dāng)看到其他同學(xué)高速的解題效率，就會改變自己的學(xué)習(xí)想法，認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性。

其次，教師可以通過微課技術(shù)，將一些應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)案例錄制成微視頻的形式，方便學(xué)生在課后自主觀看學(xué)習(xí)。在視頻中，教師還可以融入動漫、音樂等富有趣味性的元素，給予學(xué)生良好的視聽結(jié)合體驗，從而有效加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由于微課具有言簡意賅的特點，能在短時間內(nèi)詳細(xì)講解知識要點，通過微課的輔助，學(xué)生可以隨時隨地溫習(xí)有關(guān)數(shù)形結(jié)合的知識，充分提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)效率。

熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以化抽象為形象，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識點講解得通俗易懂，方便學(xué)生理解知識要點，加深學(xué)習(xí)記憶。教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時，還可以適當(dāng)融合多媒體技術(shù)，讓數(shù)與形的轉(zhuǎn)化過程顯得更加直觀，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)沉浸感。由此，不僅能激發(fā)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)熱情，也能有效提高解決問題效率，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。