楊 蓉

(重慶軌道交通(集團(tuán))有限公司，重慶 400074)

0 引 言

近年來，關(guān)于城市軌道交通列車交路開行方案及優(yōu)化的探討較多，國外對于公交車的小交路折返點(diǎn)和發(fā)車頻率進(jìn)行了優(yōu)化[1]；Sun等[2]提出單編組多交路替代單一大交路列車運(yùn)行方案的非線性規(guī)劃模型；Ding等[3]從高峰時(shí)段列車運(yùn)輸能力角度，提出大小交路的非線性規(guī)劃問題；國內(nèi)的研究主要集中在大小交路設(shè)計(jì)和多編組列車開行等方面，許得杰等[4]考慮列車發(fā)車時(shí)間間隔、列車編組數(shù)以及列車折返站位置，建立多大小交路多目標(biāo)優(yōu)化模型；趙已周[5]從車輛運(yùn)輸能力、客流供需角度出發(fā)，以總候車時(shí)間最小和車輛走行公里數(shù)最少為目標(biāo)，建立交路優(yōu)化模型。部分學(xué)者研除考慮企業(yè)自身因素外也將乘客主觀偏好因素考慮在內(nèi)，李得偉等[6]對乘客軌道交通選擇行為進(jìn)行分析，將企業(yè)和乘客兩者的成本最小為目標(biāo)，建立考慮乘客偏好的列車交路方案編制模型，并將其應(yīng)用于實(shí)際案例中；李正洋等[7]考慮單一線路乘客交路選擇偏好行為，將企業(yè)運(yùn)營成本和乘客等待時(shí)間為最小目標(biāo)，提出多交路多編組列車交路設(shè)計(jì)和優(yōu)化模型，并對模型進(jìn)行求解。

上述文獻(xiàn)在考慮乘客候車時(shí)間外已將乘客主觀因素納入其中，乘客滿意度作為提升軌道交通服務(wù)質(zhì)量的重要參數(shù)之一，但傳統(tǒng)模型目標(biāo)函數(shù)中缺少該變量，文章針對此問題，構(gòu)建多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型，以重慶軌道交通1號線為例，求解考慮乘客滿意度的線路最優(yōu)開行方案。

1 乘客滿意度描述

乘客滿意度是指乘客乘坐軌道交通或享受與其有關(guān)的服務(wù)后，形成的主觀滿意或者不滿意的態(tài)度。目前多將安全性、舒適性、乘車環(huán)境、候車環(huán)境等潛變量(不可直接觀測)作為衡量乘客滿意程度的指標(biāo)[8]，然在實(shí)際中衡量變量無法直接進(jìn)行定量化處理，現(xiàn)通過其他相關(guān)直接測量變量進(jìn)行度量，例如舒適性是無法直接測量的，但可以通過車廂內(nèi)空調(diào)溫度、車廂滿載率、車廂內(nèi)座位數(shù)等測量變量進(jìn)行衡量，服務(wù)環(huán)境也無法直接進(jìn)行測量，乘客多憑自身主觀感覺進(jìn)行評價(jià)，但可以通過列車行車間隔、車廂扶手、列車編組數(shù)等測量變量進(jìn)行衡量。測量變量的選取主要取決于研究問題本身，滿意度指標(biāo)經(jīng)量化后應(yīng)用于軌道交通列車交路方案優(yōu)化模型中。

2 模型構(gòu)建

2.1 嵌套式交路

軌道交通線路具有g(shù)個(gè)車站的，車站集合為S={Si|i=1，2，…，g}，嵌套式交路如圖1所示。考慮線路折返站設(shè)置位置、數(shù)量及調(diào)度運(yùn)營組織的難度等，文章研究的交路層數(shù)為兩層。規(guī)定S1～Sg方向上行方向，反之為下行方向，大交路列車全線由起點(diǎn)站直接運(yùn)行至終點(diǎn)站(S1～Sg)，小交路列車由起點(diǎn)站運(yùn)行至線路中間站(Sa至Sb，其中1

圖1 列車開行交路示意圖

2.2 模型假設(shè)

(1)開行單一交路時(shí)，乘客對于列車車次不做主觀選擇；開行大小交路時(shí)，乘客根據(jù)自主選擇滿意度最高交路車次列車；

(2)線路各站乘客均勻到站，列車過后不存在二次候車乘客；

(3)線路列車均采用統(tǒng)一編組數(shù)，且發(fā)車間隔均衡；

(4)線路大小交路列車相互獨(dú)立運(yùn)營，互不干擾。

2.3 模型建立

(1)乘客滿意度

欲將乘客的滿意度因素納入目標(biāo)函數(shù)中，需通過結(jié)構(gòu)方程模型對其衡量變量進(jìn)行量化后再帶入其中。λm為乘客n乘坐軌道交通時(shí)的第h個(gè)潛變量，h為潛變量個(gè)數(shù)，xdn為與乘客n特征變量與潛變量的關(guān)系，μhn潛變量與觀察變量之間的載荷矩陣，d為顯性變量與潛變量存在關(guān)系的個(gè)數(shù)，l為潛變量對應(yīng)測量變量的個(gè)數(shù)，yln潛變量對應(yīng)的測量，πhn顯變量路徑系數(shù)矩陣，ζhn、ξln為誤差向量

(1)

(2)

則乘客滿意度最高可以表示為

(3)

(2)乘客候車時(shí)間

研究時(shí)段集合T={Tk|k=1，2，…，K}，Tg為k時(shí)段內(nèi)時(shí)間長度，tg為Tg時(shí)段列M2區(qū)間列車開行間隔，因乘客車站候車時(shí)間與其到達(dá)到車站時(shí)間及乘車時(shí)間無關(guān)，當(dāng)城市軌道交通列車均衡發(fā)車且行車間隔較小時(shí)，其候車時(shí)間為行車間隔一半[9]，故乘客總候車時(shí)間可以表示為

(4)

(3)企業(yè)運(yùn)營成本

企業(yè)運(yùn)營成本由固定成本(車底列車費(fèi)用、列車走行費(fèi)用)和可變成本(乘務(wù)人員工資)兩部分組成，而固定成本主要由列車走行公里數(shù)和單位車底使用費(fèi)用決定，可變成本主要由列車開行時(shí)間決定，當(dāng)列車走行公里數(shù)最少時(shí)即乘務(wù)人員工作時(shí)間最少，所以企業(yè)運(yùn)營成本最小目標(biāo)函數(shù)可由列車走行公里數(shù)(C運(yùn)營)和單位車底使用費(fèi)用(C車底)兩者組成，表示為

minZ2=C車底+C運(yùn)營

(5)

C車底=C1·(N1+N2)

(6)

(7)

式中：C1表示單位車底開行費(fèi)用，C2為單位列車運(yùn)行費(fèi)用，v為表示列車正常情況下運(yùn)行速度，N1、N2為分別表示為開行大小交路列車數(shù)。

2.4 約束條件

根據(jù)乘客滿意度、候車時(shí)間以及企業(yè)運(yùn)營成本，模型約束條件為

0≤maxZ0≤1

(8)

0

(9)

(10)

(11)

(12)

3 模型求解

(1)從乘客主觀感受、候車時(shí)間以及企業(yè)運(yùn)營成本角度出發(fā)，在滿意度、列車開行間隔和行車間隔的約束下，求解列車開行方案中所需列車數(shù)。

(2)采用線性加權(quán)法將多目標(biāo)約束問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)約束問題，μ0、μ1和μ2分別為各目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)權(quán)重系數(shù)。軌道交通線路開行單一交路時(shí)，作為權(quán)重系數(shù)標(biāo)定的基礎(chǔ)，處理后μ0=μ0/(μ0+μ1+μ2)，同理得出μ1和μ2數(shù)值。最后采用遺傳算法對轉(zhuǎn)化后模型進(jìn)行求解，

minZ=μ0·Z0+μ1·Z1+μ2·Z2

(13)

4 案例分析

以重慶市軌道交通1號線為例，線路運(yùn)營區(qū)段為朝天門至璧山(25座車站，共計(jì)24區(qū)間)，列車運(yùn)營時(shí)段為6∶30～22∶30，共計(jì)16時(shí)段。

由區(qū)間斷面客流變化情況，看出1#線在空間上存在客流不均衡，其中1～6區(qū)間斷面客流小于10 000人次/h，7～23區(qū)間斷面客流相對較大(24區(qū)間開通時(shí)間較短，客流目前處于培育時(shí)期)，結(jié)合線路折返站設(shè)置位置，嵌套式大小交路起始位置分別為S1～S24和S6～S24，見圖2。

圖2 1#線列車開行大小交路示意圖

確定軌道交通1號線大小車站運(yùn)營區(qū)間，對模型中各參數(shù)進(jìn)行賦值，如表1。

4.1 結(jié)果分析

文章研究嵌套交路模式下大小交路最優(yōu)開行方案，為探討乘客滿意度、候車時(shí)間和企業(yè)運(yùn)營成本對交路開行方案的影響，以全線大交路作為參照，將參數(shù)值帶入模型中計(jì)算各方案列車運(yùn)行情況，得出m=2時(shí)為最優(yōu)交路方案，以早高峰為例將各方案進(jìn)行對比，見表2。

表1 模型參數(shù)取值

表2 最優(yōu)交路方案運(yùn)行指標(biāo)對比情況

由表2看出，開行嵌套式最優(yōu)交路運(yùn)營方案，乘客滿意度下降5%，乘客平均候車時(shí)間增加56.6 s，車輛走行公里數(shù)和運(yùn)營列車數(shù)變化較為顯著，分別減少了3 173.80 km和6列；當(dāng)大小交路比為1∶1(m=1)時(shí)，列車數(shù)和車輛走行公里數(shù)減少較多，分別為4 760.68 km和7列，但乘客滿意度下降顯著為15%，即該方案能夠降低運(yùn)營成本，但無法保證軌道交通的服務(wù)質(zhì)量；當(dāng)大小交路比為3∶1(m=3)時(shí)，乘客滿意度出現(xiàn)略微下降，為3%，乘客候車時(shí)間增加了42.5 s，但車輛走行公里數(shù)和運(yùn)用列車數(shù)變化較小，分別減少了2 358.20 km和4列，較比m=1列車開行方案該交路雖可提高乘客滿意度時(shí)，但大大增加企業(yè)運(yùn)營成本，所以綜合考慮Z0、Z1和Z2數(shù)值的變化最終得出大小交路開行2∶1交路方案為最優(yōu)方案。

4.2 靈敏度分析

(1)滿載率變化

雙休日時(shí)間各區(qū)間斷面客流較為穩(wěn)定，可以有效避免工作日高峰時(shí)期通勤客流對交路開行方案的影響，由表3知，列車開行間隔相同時(shí)，單一大交路方案導(dǎo)致M1、M2區(qū)間平均斷面滿載率差距較大，M1區(qū)間斷面滿載率小于20%，該區(qū)間運(yùn)能浪費(fèi)較為嚴(yán)重；開行大小交路時(shí)，M1區(qū)間斷面滿載率提高了22.57%，且小于50%，提高了運(yùn)能利用率同時(shí)也有效避免了擁擠情況，但該方案致使M1區(qū)間乘客候車時(shí)間增長較多，所以根據(jù)線路不同區(qū)間斷面滿載率的可以較好確定線路是否能開行大小交路方案。大小交路方案有效降低企業(yè)運(yùn)能成本，但將會增加M1區(qū)間乘客候車時(shí)間，直接降低該區(qū)段軌道交通服務(wù)質(zhì)量。

表3 滿載率對交路開行方案選擇的影響

(2)乘客滿意度變化

根據(jù)表4可知，乘客滿意度(Z0)與大小交路開行比例(m)呈正相關(guān)關(guān)系，其中企業(yè)運(yùn)營成本最高方案為單一大交路模式，但該方案乘客滿意度最高，究其原因?yàn)殚_行大小交路模式則對M1區(qū)間乘客影響較大，M2區(qū)間幾乎無影響，特別是大小交路開行比例為1∶1時(shí)，M1區(qū)間乘客候車時(shí)間直接增加1倍，故該交路開行比例條件下乘客滿意度最低。若要提高乘客滿意度則需增加大交路開行比例，進(jìn)一步縮短M1區(qū)間乘客候車時(shí)間。因此，在實(shí)際交路優(yōu)化過程制定大小交路開行比例時(shí)需重點(diǎn)考慮M1區(qū)間乘客滿意度因素，在提高乘客滿意度的同時(shí)提升軌道交通的服務(wù)質(zhì)量。

表4 乘客滿意度對交路開行比例的影響

5 結(jié) 語

文章從乘客的角度出發(fā)，在傳統(tǒng)列車開行交路優(yōu)化模型基礎(chǔ)上加入乘客滿意度變量，并通過結(jié)構(gòu)方程模型對其進(jìn)行刻畫，進(jìn)而構(gòu)建考慮乘客滿意度的多目標(biāo)交路開行方案優(yōu)化模型，并給出模型的求解過程，最后將模型應(yīng)用于重慶軌道交通1號線實(shí)例中。結(jié)果表明考慮乘客滿意度的交路優(yōu)化方案，軌道交通線路的服務(wù)質(zhì)量得到較大提升，企業(yè)運(yùn)營成本略微增加，說明軌道交通運(yùn)營公司后期對線路交路進(jìn)行優(yōu)化時(shí)在考慮除企業(yè)運(yùn)營成本、乘客候車時(shí)間外，需要進(jìn)一步考慮乘客乘坐軌道交通時(shí)對列車安全性、舒適性及乘車環(huán)境的感受等，從而能夠大大提高軌道交通在公共交通中的競爭力?？紤]乘客滿意度的列車交路優(yōu)化模型在斷面滿載超過百分之百的軌道交通線路中的應(yīng)用有待進(jìn)行一步改進(jìn)和優(yōu)化。