楊 蓉

(重慶軌道交通(集團)有限公司，重慶 400074)

0 引 言

近年來，關于城市軌道交通列車交路開行方案及優(yōu)化的探討較多，國外對于公交車的小交路折返點和發(fā)車頻率進行了優(yōu)化[1]；Sun等[2]提出單編組多交路替代單一大交路列車運行方案的非線性規(guī)劃模型；Ding等[3]從高峰時段列車運輸能力角度，提出大小交路的非線性規(guī)劃問題；國內的研究主要集中在大小交路設計和多編組列車開行等方面，許得杰等[4]考慮列車發(fā)車時間間隔、列車編組數(shù)以及列車折返站位置，建立多大小交路多目標優(yōu)化模型；趙已周[5]從車輛運輸能力、客流供需角度出發(fā)，以總候車時間最小和車輛走行公里數(shù)最少為目標，建立交路優(yōu)化模型。部分學者研除考慮企業(yè)自身因素外也將乘客主觀偏好因素考慮在內，李得偉等[6]對乘客軌道交通選擇行為進行分析，將企業(yè)和乘客兩者的成本最小為目標，建立考慮乘客偏好的列車交路方案編制模型，并將其應用于實際案例中；李正洋等[7]考慮單一線路乘客交路選擇偏好行為，將企業(yè)運營成本和乘客等待時間為最小目標，提出多交路多編組列車交路設計和優(yōu)化模型，并對模型進行求解。

上述文獻在考慮乘客候車時間外已將乘客主觀因素納入其中，乘客滿意度作為提升軌道交通服務質量的重要參數(shù)之一，但傳統(tǒng)模型目標函數(shù)中缺少該變量，文章針對此問題，構建多目標非線性規(guī)劃模型，以重慶軌道交通1號線為例，求解考慮乘客滿意度的線路最優(yōu)開行方案。

1 乘客滿意度描述

乘客滿意度是指乘客乘坐軌道交通或享受與其有關的服務后，形成的主觀滿意或者不滿意的態(tài)度。目前多將安全性、舒適性、乘車環(huán)境、候車環(huán)境等潛變量(不可直接觀測)作為衡量乘客滿意程度的指標[8]，然在實際中衡量變量無法直接進行定量化處理，現(xiàn)通過其他相關直接測量變量進行度量，例如舒適性是無法直接測量的，但可以通過車廂內空調溫度、車廂滿載率、車廂內座位數(shù)等測量變量進行衡量，服務環(huán)境也無法直接進行測量，乘客多憑自身主觀感覺進行評價，但可以通過列車行車間隔、車廂扶手、列車編組數(shù)等測量變量進行衡量。測量變量的選取主要取決于研究問題本身，滿意度指標經(jīng)量化后應用于軌道交通列車交路方案優(yōu)化模型中。

2 模型構建

2.1 嵌套式交路

軌道交通線路具有g個車站的，車站集合為S={Si|i=1，2，…，g}，嵌套式交路如圖1所示?？紤]線路折返站設置位置、數(shù)量及調度運營組織的難度等，文章研究的交路層數(shù)為兩層。規(guī)定S1～Sg方向上行方向，反之為下行方向，大交路列車全線由起點站直接運行至終點站(S1～Sg)，小交路列車由起點站運行至線路中間站(Sa至Sb，其中1

圖1 列車開行交路示意圖

2.2 模型假設

(1)開行單一交路時，乘客對于列車車次不做主觀選擇；開行大小交路時，乘客根據(jù)自主選擇滿意度最高交路車次列車；

(2)線路各站乘客均勻到站，列車過后不存在二次候車乘客；

(3)線路列車均采用統(tǒng)一編組數(shù)，且發(fā)車間隔均衡；

(4)線路大小交路列車相互獨立運營，互不干擾。

2.3 模型建立

(1)乘客滿意度

欲將乘客的滿意度因素納入目標函數(shù)中，需通過結構方程模型對其衡量變量進行量化后再帶入其中。λm為乘客n乘坐軌道交通時的第h個潛變量，h為潛變量個數(shù)，xdn為與乘客n特征變量與潛變量的關系，μhn潛變量與觀察變量之間的載荷矩陣，d為顯性變量與潛變量存在關系的個數(shù)，l為潛變量對應測量變量的個數(shù)，yln潛變量對應的測量，πhn顯變量路徑系數(shù)矩陣，ζhn、ξln為誤差向量

(1)

(2)

則乘客滿意度最高可以表示為

(3)

(2)乘客候車時間

研究時段集合T={Tk|k=1，2，…，K}，Tg為k時段內時間長度，tg為Tg時段列M2區(qū)間列車開行間隔，因乘客車站候車時間與其到達到車站時間及乘車時間無關，當城市軌道交通列車均衡發(fā)車且行車間隔較小時，其候車時間為行車間隔一半[9]，故乘客總候車時間可以表示為

(4)

(3)企業(yè)運營成本

企業(yè)運營成本由固定成本(車底列車費用、列車走行費用)和可變成本(乘務人員工資)兩部分組成，而固定成本主要由列車走行公里數(shù)和單位車底使用費用決定，可變成本主要由列車開行時間決定，當列車走行公里數(shù)最少時即乘務人員工作時間最少，所以企業(yè)運營成本最小目標函數(shù)可由列車走行公里數(shù)(C運營)和單位車底使用費用(C車底)兩者組成，表示為

minZ2=C車底+C運營

(5)

C車底=C1·(N1+N2)

(6)

(7)

式中：C1表示單位車底開行費用，C2為單位列車運行費用，v為表示列車正常情況下運行速度，N1、N2為分別表示為開行大小交路列車數(shù)。

2.4 約束條件

根據(jù)乘客滿意度、候車時間以及企業(yè)運營成本，模型約束條件為

0≤maxZ0≤1

(8)

0

(9)

(10)

(11)

(12)

3 模型求解

(1)從乘客主觀感受、候車時間以及企業(yè)運營成本角度出發(fā)，在滿意度、列車開行間隔和行車間隔的約束下，求解列車開行方案中所需列車數(shù)。

(2)采用線性加權法將多目標約束問題轉化為單目標約束問題，μ0、μ1和μ2分別為各目標函數(shù)對應權重系數(shù)。軌道交通線路開行單一交路時，作為權重系數(shù)標定的基礎，處理后μ0=μ0/(μ0+μ1+μ2)，同理得出μ1和μ2數(shù)值。最后采用遺傳算法對轉化后模型進行求解，

minZ=μ0·Z0+μ1·Z1+μ2·Z2

(13)

4 案例分析

以重慶市軌道交通1號線為例，線路運營區(qū)段為朝天門至璧山(25座車站，共計24區(qū)間)，列車運營時段為6∶30～22∶30，共計16時段。

由區(qū)間斷面客流變化情況，看出1#線在空間上存在客流不均衡，其中1～6區(qū)間斷面客流小于10 000人次/h，7～23區(qū)間斷面客流相對較大(24區(qū)間開通時間較短，客流目前處于培育時期)，結合線路折返站設置位置，嵌套式大小交路起始位置分別為S1～S24和S6～S24，見圖2。

圖2 1#線列車開行大小交路示意圖

確定軌道交通1號線大小車站運營區(qū)間，對模型中各參數(shù)進行賦值，如表1。

4.1 結果分析

文章研究嵌套交路模式下大小交路最優(yōu)開行方案，為探討乘客滿意度、候車時間和企業(yè)運營成本對交路開行方案的影響，以全線大交路作為參照，將參數(shù)值帶入模型中計算各方案列車運行情況，得出m=2時為最優(yōu)交路方案，以早高峰為例將各方案進行對比，見表2。

表1 模型參數(shù)取值

表2 最優(yōu)交路方案運行指標對比情況

由表2看出，開行嵌套式最優(yōu)交路運營方案，乘客滿意度下降5%，乘客平均候車時間增加56.6 s，車輛走行公里數(shù)和運營列車數(shù)變化較為顯著，分別減少了3 173.80 km和6列；當大小交路比為1∶1(m=1)時，列車數(shù)和車輛走行公里數(shù)減少較多，分別為4 760.68 km和7列，但乘客滿意度下降顯著為15%，即該方案能夠降低運營成本，但無法保證軌道交通的服務質量；當大小交路比為3∶1(m=3)時，乘客滿意度出現(xiàn)略微下降，為3%，乘客候車時間增加了42.5 s，但車輛走行公里數(shù)和運用列車數(shù)變化較小，分別減少了2 358.20 km和4列，較比m=1列車開行方案該交路雖可提高乘客滿意度時，但大大增加企業(yè)運營成本，所以綜合考慮Z0、Z1和Z2數(shù)值的變化最終得出大小交路開行2∶1交路方案為最優(yōu)方案。

4.2 靈敏度分析

(1)滿載率變化

雙休日時間各區(qū)間斷面客流較為穩(wěn)定，可以有效避免工作日高峰時期通勤客流對交路開行方案的影響，由表3知，列車開行間隔相同時，單一大交路方案導致M1、M2區(qū)間平均斷面滿載率差距較大，M1區(qū)間斷面滿載率小于20%，該區(qū)間運能浪費較為嚴重；開行大小交路時，M1區(qū)間斷面滿載率提高了22.57%，且小于50%，提高了運能利用率同時也有效避免了擁擠情況，但該方案致使M1區(qū)間乘客候車時間增長較多，所以根據(jù)線路不同區(qū)間斷面滿載率的可以較好確定線路是否能開行大小交路方案。大小交路方案有效降低企業(yè)運能成本，但將會增加M1區(qū)間乘客候車時間，直接降低該區(qū)段軌道交通服務質量。

表3 滿載率對交路開行方案選擇的影響

(2)乘客滿意度變化

根據(jù)表4可知，乘客滿意度(Z0)與大小交路開行比例(m)呈正相關關系，其中企業(yè)運營成本最高方案為單一大交路模式，但該方案乘客滿意度最高，究其原因為開行大小交路模式則對M1區(qū)間乘客影響較大，M2區(qū)間幾乎無影響，特別是大小交路開行比例為1∶1時，M1區(qū)間乘客候車時間直接增加1倍，故該交路開行比例條件下乘客滿意度最低。若要提高乘客滿意度則需增加大交路開行比例，進一步縮短M1區(qū)間乘客候車時間。因此，在實際交路優(yōu)化過程制定大小交路開行比例時需重點考慮M1區(qū)間乘客滿意度因素，在提高乘客滿意度的同時提升軌道交通的服務質量。

表4 乘客滿意度對交路開行比例的影響

5 結 語

文章從乘客的角度出發(fā)，在傳統(tǒng)列車開行交路優(yōu)化模型基礎上加入乘客滿意度變量，并通過結構方程模型對其進行刻畫，進而構建考慮乘客滿意度的多目標交路開行方案優(yōu)化模型，并給出模型的求解過程，最后將模型應用于重慶軌道交通1號線實例中。結果表明考慮乘客滿意度的交路優(yōu)化方案，軌道交通線路的服務質量得到較大提升，企業(yè)運營成本略微增加，說明軌道交通運營公司后期對線路交路進行優(yōu)化時在考慮除企業(yè)運營成本、乘客候車時間外，需要進一步考慮乘客乘坐軌道交通時對列車安全性、舒適性及乘車環(huán)境的感受等，從而能夠大大提高軌道交通在公共交通中的競爭力。考慮乘客滿意度的列車交路優(yōu)化模型在斷面滿載超過百分之百的軌道交通線路中的應用有待進行一步改進和優(yōu)化。