周岸峰，郭 振，李道奎，周仕明，姜人偉1,

(1. 國防科技大學 空天科學學院， 湖南 長沙 410073； 2. 空天任務智能規(guī)劃與仿真湖南省重點實驗室， 湖南 長沙 410073；3. 中國運載火箭技術研究院 北京宇航系統(tǒng)工程研究所， 北京 100076)

導彈發(fā)射井是指供陸基戰(zhàn)略彈道導彈垂直貯存、準備和實施發(fā)射的地下工程設施[1]。無論是在地震等嚴酷自然環(huán)境中，還是常規(guī)武器轟炸、核打擊等惡劣戰(zhàn)場條件下，發(fā)射井只有具備充足的防護能力，才能有效提高戰(zhàn)略導彈的生存和反擊能力[2-3]。但隨著大當量、高精度、分導式多彈頭核武器的快速發(fā)展[4-5]，特別是其命中精度的日益提高，導彈發(fā)射井受到的威脅也越來越大，發(fā)射井的加固和超級加固勢在必行[6]，如此才能確保己方在遭受核打擊之后能夠給對方致命的反擊。然而，當發(fā)射井遭受核打擊時，井體抗壓能力越高，其“感受”的地沖擊震動也越強烈[1]，使得井內導彈及其發(fā)射裝置也面臨著強烈的沖擊震動，大位移導致的失穩(wěn)、側翻和碰撞等潛在危險[7]。因此在加固井體強度的同時，也必須對井內的導彈及發(fā)射裝置進行科學合理的減震設計。

目前，關于井下發(fā)射導彈的減震設計的研究報道相對較少。湘言[8]深入分析了美國井下發(fā)射的民兵導彈的擺式減震系統(tǒng)，建立了相應的二維分析模型并進行了數(shù)值計算與實驗驗證。陳欽佩[7]總結了美國導彈發(fā)射井的加固措施，并詳細介紹了民兵導彈的擺式減震系統(tǒng)以及改進的懸吊式和斜吊式減震系統(tǒng)。張?zhí)N華[9]簡要介紹了美國MX導彈與發(fā)射筒之間、發(fā)射筒與發(fā)射井壁之間的隔震元件。趙國柱等[10]則簡單描述了SS-19戰(zhàn)略導彈的擺式液壓氣動減震系統(tǒng)。Wood等[11]在其研制的導彈發(fā)射筒懸吊系統(tǒng)中，利用徑向對稱布置的空氣彈簧和底部環(huán)形空氣彈簧分別抵抗橫向和縱向的沖擊。Kendall等[12]提出了一種吊籠式的井基導彈懸掛系統(tǒng)，能有效減小橫向和垂直方向的沖擊震動。Larson等[13]設計了一種同心筒式導彈垂直發(fā)射裝置，其垂直減震器像倒置的擺式減震系統(tǒng)一樣布置，只承受壓力載荷。

然而上述工作多集中于調研總結，詳細深入的研究較少。Chobotov[14]將使用擺式懸掛系統(tǒng)的井基導彈視為剛體，推導了導彈的運動學方程，獲得了導彈受到激勵作用后的穩(wěn)定性判據(jù)。Jiang等[15]建立了艦載導彈四聯(lián)發(fā)射筒的精細有限元模型，對發(fā)射筒結構的抗沖擊能力進行了評估。張筱等[16]基于俄羅斯井下冷發(fā)射的SS-18導彈發(fā)射平臺建立了動力學仿真模型，并分析了減震裝置的剛度對導彈發(fā)射初始擾動的影響。榮吉利等[17]分析了不同減震系統(tǒng)對發(fā)射筒位移與傾斜角度的影響，彈體與發(fā)射筒之間相對傾斜的影響以及彈體自身速度、加速度的影響，為井下導彈懸掛系統(tǒng)選型提供了重要參考。但榮吉利等在研究過程中將發(fā)射筒與彈體均等效為剛體，忽略了發(fā)射筒和彈體自身柔性對結構動力響應的影響，不利于減震系統(tǒng)設計參數(shù)的確定。

本文進一步考慮彈-筒系統(tǒng)結構柔性的影響，分析爆炸地沖擊載荷作用下不同減震系統(tǒng)中彈體和發(fā)射筒關鍵部位的動力響應特性，并以懸吊式減震系統(tǒng)為例討論減震器剛度、阻尼對減震性能的影響，為井下冷發(fā)射導彈的減震設計與優(yōu)化提供有效參考。

1 爆炸地沖擊載荷

對于地下防護工程，導彈等武器觸地爆炸時引起的水平地沖擊震動是主要的危害，在爆炸近區(qū)地沖擊加速度波形[18-19]可以表示為：

(1)

其中：τ、e1、e2、s和c的計算如式(2)所示；T為加速度時程持續(xù)時間，計算如式(3)所示；Am為加速度峰值，可根據(jù)美國陸軍技術手冊《常規(guī)武器防護原理》[20]計算，其表達式為如式(4)所示。

(2)

(3)

式中：λ為常系數(shù)，取值范圍為0.656 48～1.312 96，本文取平均值0.984 72；R為爆炸距離；cP為縱波波速。

(4)

式中，f為爆炸能量耦合系數(shù)，α為衰減系數(shù)，Q為爆炸當量。

以爆炸當量為2×105t TNT、爆炸距離為1 000 m時的觸地爆作為計算條件，根據(jù)文獻[20]選取爆炸能量耦合系數(shù)為0.6、縱波波速為1 500 m/s、衰減系數(shù)為2.375。從而，按式(3)和式(4)計算得到地沖擊過程的加速度時程持續(xù)時間和加速度峰值分別為0.656 5 s、14.00 m/s2，最終得到如圖1所示的加速度時程曲線。

圖1 爆炸地沖擊加速度時程曲線Fig.1 Acceleration history of blast-induced ground shock

2 典型減震系統(tǒng)及其有限元模型

2.1 典型減震系統(tǒng)

冷發(fā)射導彈的三種典型減震系統(tǒng)[17]如圖2所示。在三種減震系統(tǒng)中，彈體都儲存在發(fā)射筒內，彈體與筒壁之間安裝適配器以保持彈體穩(wěn)定，并起到一定的緩沖作用。懸吊式減震系統(tǒng)中，發(fā)射筒與井壁之間用垂直減震器懸掛于發(fā)射井內，徑向布設若干個液壓彈簧和阻尼器，如俄羅斯的SS-18導彈。下支承式減震系統(tǒng)則沒有懸掛裝置，由支承底座提供垂直減震緩沖功能，由填充于發(fā)射筒與井壁之間的特制發(fā)泡塑料實現(xiàn)水平減震(如美國MX導彈)，也可使用彈簧阻尼裝置實現(xiàn)水平減震。斜吊式減震系統(tǒng)通過斜置的減震器將發(fā)射筒懸掛于井內，其水平震動與垂直震動相互耦合。

圖2 典型減震系統(tǒng)Fig.2 Typical shock absorption system

2.2 有限元模型

由于水平地沖擊作用對彈-筒系統(tǒng)的危害最大，故主要考慮水平減震措施的設計，借助MSC.Patran前處理軟件進行建模，將導彈等效為梁模型，發(fā)射筒和適配器均等效為均質彈性體，減震器等效為彈簧阻尼單元，減震器與井壁的連接點通過多點約束(multi-point constraint, MPC)單元與一參考點耦合，用來模擬剛性井壁，對參考點施加圖1所示的加速度激勵。有限元模型主要參數(shù)見表1[17, 21-22]。

表1 有限元模型主要參數(shù)Tab.1 Major parameters of finite element models

為合理進行有限元網(wǎng)格劃分，對有限元模型的網(wǎng)格參數(shù)進行了多次預估，表2給出了最后兩次估計的網(wǎng)格參數(shù)，圖3是不同網(wǎng)格參數(shù)對應的模型的仿真結果。由圖可知，網(wǎng)格加密前后的結果一致性良好，相對誤差小于0.6%，由此說明表2所示的網(wǎng)格參數(shù)設置是合理有效的。為兼顧計算效率和計算精度，選取表2中“加密前”對應的模型網(wǎng)格。

表2 有限元網(wǎng)格參數(shù)Tab.2 Parameters of finite element mesh

圖3 有限元網(wǎng)格劃分的合理性驗證Fig.3 Verification of the rationality of finite element mesh division

2.3 分析及評估方法

考慮彈體上敏感設備對加速度的耐受性、彈體與發(fā)射筒碰撞以及發(fā)射筒與井壁碰撞的可能性，將彈體縱向各關鍵部位的加速度、彈-筒之間的相對位移以及發(fā)射筒的位移作為評價減震效果的影響因素，并引入傳遞系數(shù)作為評價減震效果的最直接指標[12]。傳遞系數(shù)η定義為傳遞到彈體上的最大加速度max{a(x,t)}與基礎運動的最大加速度Am之比，表達式為：

(5)

3 結果對比與分析

3.1 結構柔性的影響

為分析結構柔性對彈-筒系統(tǒng)動力響應的影響，以懸吊式為例，將發(fā)射筒和彈體的彈性模量提高1 000倍以模擬剛體，并與柔性體模型進行對比，相關結果如圖4～6所示。由圖可知，與柔性體模型相比，剛體模型中彈體大部分位置的加速度響應峰值和彈-筒之間的相對位移響應峰值均大大降低，而發(fā)射筒大部分位置的位移響應峰值略有升高。因此，若將發(fā)射筒和彈體等效為剛體進行建模，將導致減震性能設計不足，從而嚴重影響導彈的使用安全。為合理確定減震系統(tǒng)的設計參數(shù)必須進一步考慮結構柔性的影響。

圖4 彈體加速度響應峰值Fig.4 Peak acceleration response of missile

圖5 彈-筒相對位移響應峰值Fig.5 Peak relative displacement response between missile and canister

圖6 發(fā)射筒位移響應峰值Fig.6 Peak displacement response of canister

3.2 不同減震系統(tǒng)的對比

在爆炸地沖擊作用下，不同減震系統(tǒng)中彈-筒系統(tǒng)動力響應峰值沿彈體縱向的分布規(guī)律如圖7～9所示，動力響應的傳遞系數(shù)如表3所示。可以看出：①懸吊式和下支承式減震系統(tǒng)的減震效果比較接近，前者略好。這是因為支承臺也傳遞了地沖擊載荷，導致系統(tǒng)動力響應稍有增大，但支承臺水平方向的剛度僅為水平減震器剛度的1.15%，傳遞作用相對很小。因此，為避免下支承臺過多地傳遞地沖擊載荷，應適當降低其水平方向的剛度。②與懸吊式和下支承式相比，整體上斜吊式的減震效果要差。這與斜吊式水平和垂直震動相互耦合導致結構局部振動效應增強或減弱有關，如圖6所示，彈體中部加速度響應峰值增大而尾部加速度響應峰值減小。另一方面，由于斜吊式減震系統(tǒng)水平和垂直隔震不解耦，在重力作用下，頭部的減震器與水平線的夾角變大，減震器剛度的水平分量變??；而尾部的減震器與水平線的夾角變小，減震器剛度的水平分量變大，從而出現(xiàn)圖9所示的發(fā)射筒頭部位移變化增大而尾部位移變化減小的現(xiàn)象。③由圖7和圖8可知，彈體縱向23 m附近的加速度響應峰值以及彈-筒相對位移響應峰值明顯大于其他位置，原因在于彈體通過適配器約束在發(fā)射筒內，相當于多點簡支梁，適配器之間的間隔距離越長，簡支梁的跨度越大，因此簡支梁中間部位的動力響應和變形都比較大。

圖7 各減震系統(tǒng)中彈體加速度響應峰值Fig.7 Peak acceleration response of missile in different shock absorption systems

圖8 各減震系統(tǒng)中彈-筒相對位移響應峰值Fig.8 Peak relative displacement response between missile and canister in different shock absorption systems

圖9 各減震系統(tǒng)中發(fā)射筒位移響應峰值Fig.9 Peak displacement response of canister in different shock absorption systems

表3 各減震系統(tǒng)的傳遞系數(shù)Tab.3 Transfer coefficients of different shock absorption systems

3.3 減震器剛度的影響

以懸吊式減震系統(tǒng)為例，當水平減震器阻尼保持在4×105N·s/m時，不同減震器剛度下系統(tǒng)的動力響應分布如圖10～12所示，傳遞系數(shù)如表4所示?？梢钥闯?，當減震器剛度從2×107N/m逐漸降至2×105N/m時，在相同激勵作用下減震器由于剛度降低而行程增大，導致發(fā)射筒位移響應增大；同時使得通過適配器傳遞給彈體的載荷減弱，因而彈體彎矩、加速度響應峰值以及彈-筒之間相對位移響應峰值均大大減小。而以懸吊減震系統(tǒng)為例，當水平減震器剛度保持在2×106N/m時，不同減震器阻尼下系統(tǒng)的動力響應分布如圖13～15所示，傳遞系數(shù)如表5所示?？梢钥闯?，當減震器阻尼從4×105N·s/m逐漸降至5×104N·s/m時，彈體加速度響應峰值和彈-筒之間相對位移響應峰值均隨之減小，發(fā)射筒位移響應峰值隨之增大。原因在于地沖擊加速度激勵是一個幅值較大而作用時間極短的沖擊過程，速度變化劇烈，阻尼器在沖擊瞬間被“剛化”，還未來得及耗散沖擊能量就已經(jīng)提供了巨大的阻尼力，雖然有利于發(fā)射筒恢復穩(wěn)定，但同時也導致傳遞至彈體的載荷偏高，且阻尼越大，這種“剛化”效應越強，因此出現(xiàn)彈體動力響應峰值隨減震器阻尼減小而減小的現(xiàn)象。

圖10 不同減震器剛度下彈體加速度響應峰值Fig.10 Peak acceleration response of missile under different shock absorber stiffness

圖11 不同減震器剛度下彈-筒相對位移響應峰值Fig.11 Peak relative displacement response between missile and canister under different shock absorber stiffness

圖12 不同減震器剛度下發(fā)射筒位移響應峰值Fig.12 Peak displacement response of canister under different shock absorber stiffness

表4 不同減震器剛度下的傳遞系數(shù)Tab.4 Transfer coefficients under different shock absorber stiffness

表5 不同減震器阻尼下的傳遞系數(shù)Tab.5 Transfer coefficients under different shock absorber damping

圖13 不同減震器阻尼下彈體加速度響應峰值Fig.13 Peak acceleration response of missile under different shock absorber damping

圖14 不同減震器阻尼下彈-筒相對位移響應峰值Fig.14 Peak relative displacement response between missile and canister under different shock absorber damping

圖15 不同減震器阻尼下發(fā)射筒位移響應峰值Fig.15 Peak displacement response of canister under different shock absorber damping

當減震器剛度由2×105N/m降至2×104N/m時，系統(tǒng)動力響應峰值略有增大，則與彈-筒耦合振動增強有關。

3.4 減震器阻尼的影響

減震器阻尼與彈-筒系統(tǒng)恢復穩(wěn)定的時間息息相關，直接決定了導彈反擊發(fā)射準備時長，因此其也是影響導彈綜合作戰(zhàn)能力的重要因素。圖16給出了不同減震器阻尼下彈體尾部的加速度響應時程曲線。由圖可知，減小減震器阻尼雖然能降低彈體加速度響應峰值，但不利于抑制彈體的晃動；對比來看，減震器阻尼取2×105N·s/m為宜。

圖16 不同減震器阻尼下彈體尾部的加速度響應Fig.16 Acceleration response of missile tail under different shock absorber damping

4 結論

本文開展了彈-筒系統(tǒng)抗爆減震設計研究，比較了懸吊式、下支承式、斜吊式等多種減震系統(tǒng)的減震效果，并分析了減震器剛度和阻尼對減震效果的影響，得到以下結論：

1)將發(fā)射筒和彈體等效為剛體進行建模，將導致減震性能設計不足，從而嚴重影響導彈的使用安全，為合理確定減震系統(tǒng)的設計參數(shù)必須進一步考慮結構柔性的影響。

2)懸吊式減震系統(tǒng)的減震效果略好于下支承式，斜吊式的減震效果最差；使用下支承式減震系統(tǒng)時，應適當降低支承臺的水平剛度。

3)對于懸吊式減震系統(tǒng)，彈體加速度響應偏大的部位一般為頭部、中部和尾部，彈體與發(fā)射筒之間最容易發(fā)生碰撞的部位為中部。

4)在一定范圍內，懸吊式減震系統(tǒng)的減震效果隨減震器剛度的降低或減震器阻尼的減小而顯著提升；但剛度過小容易導致緩沖行程增大，而阻尼過小會使彈體趨于穩(wěn)定的時間更長，設計時應綜合考慮。