楊承強(qiáng)，顧曉輝，潘守華

(1. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094； 2.北方特種能源集團(tuán)西安慶華公司， 陜西 西安 710025)

引信是彈藥實(shí)現(xiàn)有效毀傷目標(biāo)的關(guān)鍵組件，其可靠性失效不僅會(huì)耽誤戰(zhàn)機(jī)甚至可能造成人員傷亡。彈簧作為一種常用的儲(chǔ)能元件，在引信中主要起到限制隔爆件運(yùn)動(dòng)或?yàn)閾翎樳\(yùn)動(dòng)提供能量的作用，是影響引信可靠性的重要零件。根據(jù)在引信中作用效果的不同，彈簧主要有三種失效模式：疲勞斷裂、應(yīng)力過(guò)強(qiáng)和應(yīng)力松弛[1]。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)彈簧的可靠性進(jìn)行了許多研究[2-3]。Manouchehrynia等[2]以汽車螺旋彈簧在隨機(jī)載荷下的疲勞可靠性預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)，提出了一種估計(jì)應(yīng)變壽命的概率模型，能有效預(yù)測(cè)彈簧的疲勞壽命；Ceyhanli等[4]對(duì)重型汽車的拋物線板簧靜強(qiáng)度和疲勞壽命可靠性進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值分析，得出該板簧在車輛試用期間可以安全使用的結(jié)論；付濤等[5]對(duì)高服役應(yīng)力彈簧進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)，并提出了一種基于支持向量機(jī)的彈簧疲勞壽命威布爾可靠性分析方法；王建平等[6]在不同溫度和初始載荷下對(duì)斜圈彈簧進(jìn)行了加速退化試驗(yàn)，并將Arrhenius方程理論與應(yīng)力松弛理論相結(jié)合，研究彈簧參數(shù)與其壽命的關(guān)系。目前彈簧的可靠性評(píng)估大多針對(duì)工作狀態(tài)下的彈簧，而引信彈簧大部分時(shí)間處于貯存狀態(tài)。雖然有涉及彈簧貯存壽命的研究，但缺少對(duì)其貯存期間可靠度變化的預(yù)估。當(dāng)前彈簧可靠性的研究往往只考慮應(yīng)力損失率，缺乏對(duì)彈簧其他性能參數(shù)的考慮。彈簧作為高可靠性、長(zhǎng)壽命產(chǎn)品，若只考慮單一性能參數(shù)，在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，獲得的退化數(shù)據(jù)往往過(guò)少，導(dǎo)致可靠度評(píng)估結(jié)果不準(zhǔn)確。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于修正Arrhenius模型的彈簧多元可靠性評(píng)估方法，以恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)為手段，考慮彈簧多個(gè)性能參數(shù)，并根據(jù)修正的Arrhenius方程獲得貯存溫度下的退化軌跡曲線，同時(shí)采用Anderson-Darling統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)退化量的分布，建立基于多元正態(tài)分布的可靠度模型，通過(guò)與其他可靠度模型的對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)對(duì)象

試驗(yàn)對(duì)象為引信圓柱螺旋彈簧，其長(zhǎng)度為17.5 mm，線徑為0.40 mm，外徑為4.05 mm，節(jié)距為1.9 mm，采用軸向安裝方式，安裝后的裝配長(zhǎng)度為5.8 mm。

1.2 試驗(yàn)應(yīng)力與樣本量的選擇

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)[7-8]表明，該彈簧在隨引信貯存時(shí)，熱應(yīng)力是影響其性能退化最主要的因素，因此本試驗(yàn)選擇溫度作為試驗(yàn)加速應(yīng)力。加速應(yīng)力的選擇應(yīng)遵循最高試驗(yàn)溫度下與貯存溫度下失效機(jī)理保持一致的原則[9]。該材料的彈簧工作溫度范圍理論上為-100～200 ℃，因此最高試驗(yàn)溫度確定為160 ℃?；诮y(tǒng)計(jì)分析和試驗(yàn)成本的考慮，設(shè)置4個(gè)試驗(yàn)應(yīng)力水平數(shù)，分別為T1=120 ℃、T2=130 ℃、T3=150 ℃、T4=160 ℃。

從理論上講，樣本量越大，最后估計(jì)的結(jié)果也越準(zhǔn)確。但樣本量太大，會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)成本(時(shí)間成本和人力成本)大大增加。經(jīng)綜合考慮，在每個(gè)試驗(yàn)溫度下投入8個(gè)樣本，共n=32個(gè)樣本。

1.3 性能退化參數(shù)與失效閾值的確定

1.3.1 應(yīng)力損失率

彈簧常用的性能退化參數(shù)是應(yīng)力損失率[10]，其定義為：

(1)

式中：δ為應(yīng)力損失率，Pt為試驗(yàn)后的彈簧彈力，單位為N；P0為彈簧初始彈力，單位為N。

供應(yīng)方所給彈簧的規(guī)格要求規(guī)定了彈簧安裝后的彈力范圍，經(jīng)計(jì)算應(yīng)力損失率后考慮到安全性，向下取整得到失效閾值為7%。

1.3.2 永久變形率

彈簧應(yīng)力松弛過(guò)程從宏觀角度出發(fā)實(shí)際上是一個(gè)由彈性應(yīng)變向塑性應(yīng)變轉(zhuǎn)換的過(guò)程[11]。在應(yīng)力松弛過(guò)程中，彈性應(yīng)變?chǔ)舉和塑性應(yīng)變?chǔ)舙的和為一個(gè)常數(shù)c，即：

εe+εp=c

(2)

因此，選擇永久變形率作為另一個(gè)退化性能參數(shù)，其定義為：

(3)

式中：ε為永久變形率；Lt為試驗(yàn)后彈簧的長(zhǎng)度，單位為mm；L0為彈簧初始長(zhǎng)度，單位為mm。

根據(jù)摸底試驗(yàn)，將ε=5%作為永久變形率的失效閾值。

1.4 試驗(yàn)檢測(cè)時(shí)間

有試驗(yàn)表明[12]，彈簧前期退化快，后期退化慢。因此，為更好擬合彈簧的退化軌跡曲線，前期檢測(cè)頻率高，然后檢測(cè)頻率慢慢降低。具體的檢測(cè)時(shí)間見(jiàn)表1。

表1 性能參數(shù)檢測(cè)時(shí)間Tab.1 Degradation parameters detection time h

1.5 試驗(yàn)設(shè)備

恒溫干燥箱(XMTD-9000，DHG型恒溫?cái)?shù)顯干燥箱)1臺(tái)、數(shù)顯式壓力儀(精度為0.1 N)1臺(tái)、視頻顯微鏡1臺(tái)、臺(tái)式計(jì)算機(jī)1臺(tái)和游標(biāo)卡尺1把。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)了專用安裝夾具，共32個(gè)。夾具材料為L(zhǎng)C4硬鋁材料，其由套筒、蓋板、螺栓、螺母和防松墊圈組成，如圖1所示。套筒內(nèi)徑略大于彈簧外徑，蓋板下側(cè)有一圓形凹槽，直徑與彈簧外徑相等，起固定彈簧的作用。該安裝方式能最大程度上模擬彈簧在引信中真實(shí)的安裝狀態(tài)。套筒的槽深為夾具關(guān)鍵尺寸，該尺寸采用精加工以減小夾具不同而產(chǎn)生的差異。

圖1 夾具與安裝Fig.1 Fixture and installation

1.6 數(shù)據(jù)測(cè)量

從同一生產(chǎn)批次的圓柱螺旋彈簧中，隨機(jī)抽取32個(gè)，平均分為4組分別放入120 ℃、130 ℃、150 ℃、160 ℃的恒溫干燥箱中，按表1中的時(shí)間取出，并在室溫下冷卻3 h后進(jìn)行測(cè)量[13]。

彈簧應(yīng)力用數(shù)顯式壓力儀進(jìn)行測(cè)量。先尋找彈簧壓縮的起始點(diǎn)，然后將彈簧置于測(cè)量夾具中，使測(cè)量探頭壓縮彈簧到規(guī)定值，然后讀取穩(wěn)定顯示的壓力讀數(shù)。

彈簧長(zhǎng)度采用計(jì)算機(jī)視覺(jué)的方法測(cè)量。將彈簧置于游標(biāo)卡尺上，然后用視頻顯微鏡進(jìn)行拍照。在臺(tái)式計(jì)算機(jī)上打開(kāi)長(zhǎng)度測(cè)量程序，先進(jìn)行長(zhǎng)度標(biāo)定(標(biāo)定距離為15 mm)，然后選取彈簧兩端即可得到其長(zhǎng)度，最后通過(guò)重復(fù)測(cè)量取均值來(lái)減小人為誤差。該測(cè)量方法的精度達(dá)0.001 mm。

1.7 數(shù)據(jù)處理

按式(1)和式(3)計(jì)算每個(gè)樣品在各檢測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力損失率δ和永久變形率ε，其退化曲線如圖2所示。

(a) 應(yīng)力損失率(a) Stress loss rate

(b) 永久變形率(b) Permanent deformation rate圖2 性能參數(shù)退化曲線Fig.2 Performance parameter degradation curve

檢驗(yàn)加速應(yīng)力下貯存失效機(jī)理的一致性，相當(dāng)于檢驗(yàn)退化軌跡曲線的形狀是否近似[14]。從圖2可以看出兩個(gè)性能參數(shù)在各加速應(yīng)力下的退化軌跡曲線是相似的，并且通過(guò)計(jì)算Spearman秩相關(guān)系數(shù)可驗(yàn)證該結(jié)論。

2 基于修正Arrhenius模型的回歸分析

2.1 性能退化軌跡方程

經(jīng)分析可知[15]，彈簧的兩個(gè)性能退化過(guò)程可表達(dá)為：

yz=azln(t)+bz

(4)

式中：yz為彈簧第z(z=1,2)個(gè)退化過(guò)程的退化量；az為第z個(gè)退化過(guò)程的退化速率；bz為第z個(gè)退化過(guò)程的模型常數(shù)；t為退化時(shí)間，單位為h。

(5)

式中：yijzk為第i(i=1,2,3,4)個(gè)應(yīng)力水平下第j(j=1,2,…,8)個(gè)樣本第z(z=1,2)個(gè)退化過(guò)程第k次檢測(cè)的退化數(shù)據(jù)。

表2 退化軌跡模型的參數(shù)估計(jì)值Tab.2 Parameters estimate of degradation curve model

設(shè)顯著水平為0.01，查相關(guān)系數(shù)臨界表得r0.01=0.834 0。表2中的相關(guān)系數(shù)均大于0.834 0，因此4組退化軌跡方程的線性回歸效果顯著。

2.2 修正Arrhenius模型

由于加速應(yīng)力為熱應(yīng)力，所以加速模型首選Arrhenius模型，即：

(6)

式中：a為退化速率；A為Arrhenius常數(shù)；Ea為活化能；T為絕對(duì)溫度；R為玻爾茲曼常數(shù)。

數(shù)據(jù)分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)反應(yīng)速率a與1/T并不是一條很好的直線。經(jīng)研究后得知[16]，這是由于Arrhenius模型的前提假設(shè)認(rèn)為活化能Ea是與溫度無(wú)關(guān)的常數(shù)，這在一定溫度范圍內(nèi)是正確的。然而大量實(shí)踐表明[17-18]，對(duì)于溫度范圍較大或較復(fù)雜的反應(yīng)過(guò)程，活化能Ea與溫度T有關(guān)。 因此，采用修正的三參數(shù)Arrhenius模型作為加速模型[19]：

(7)

式中：E0為試驗(yàn)活化能，與溫度無(wú)關(guān)；m是[-2,2]之間的整數(shù)或半整數(shù)。

對(duì)式(7)兩邊取對(duì)數(shù)，并令Y=lna，c=ln (A)，d=-E0/R，可得：

Y=c+mlnT+d/T

(8)

(9)

經(jīng)計(jì)算得到性能參數(shù)退化速率的加速方程。此時(shí)，退化速率的殘差平方和分別為I1=0.015 2、I2=0.017 6。

a1=exp(-7.118+2lnT-1 631/T)

(10)

a2=exp(-6.857+2lnT-1 969/T)

(11)

式中：a1和a2分別是應(yīng)力損失率和永久變化量的退化速率。

式(4)中的b可以看作1 h后的退化量，根據(jù)修正的Arrhenius方程可得：

(12)

采用上述同樣方法，可得：

b1=exp(22.33-2lnT-2 971/T)

(13)

b2=exp(23.54-2lnT-3 618/T)

(14)

此時(shí)，殘差平方和分別為I3=0.010 7，I4=0.051 0。

貯存彈藥的庫(kù)房一般會(huì)嚴(yán)格控制溫度，因此設(shè)彈簧隨引信貯存的環(huán)境溫度為T0=25 ℃，按式(10)、式(11)、式(13)、式(14)可計(jì)算出彈簧在貯存溫度T0下性能參數(shù)的退化軌跡方程，并得到在25 ℃下彈簧的性能退化曲線，如圖3所示。

圖3 在25 ℃下彈簧的退化軌跡曲線Fig.3 Degradation trajectory curve at 25 ℃

μ1=0.302 5ln(t)+2.640

(15)

μ2=0.126 0ln(t)+1.001

(16)

式中：μ1和μ2分別表示應(yīng)力損失率的退化均值和永久變形率的退化均值；t為彈簧貯存時(shí)間，單位為h。

3 多性能參數(shù)的可靠性評(píng)估

根據(jù)修正的Arrhenius方程外推獲得彈簧在溫度T0=25 ℃下的退化軌跡方程，由此就可預(yù)估彈簧在貯存期間的可靠度變化。

3.1 退化量分布的檢驗(yàn)

正態(tài)分布和威布爾分布是可靠性評(píng)估中最常用的分布類型。采用Anderson-Darling(AD)檢驗(yàn)[20]，對(duì)不同試驗(yàn)溫度Ti下樣品性能參數(shù)的退化量分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。應(yīng)力損失率δ和永久變形率ε的AD統(tǒng)計(jì)量和p值的計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)表3和表4。

表3 應(yīng)力損失率的AD檢驗(yàn)Tab.3 AD test of stress relaxation rate

表4 永久變形率的AD檢驗(yàn)Tab.4 AD test of permanent deformation rate

表3和表4中的p值均大于顯著水平0.05，并且應(yīng)力損失率和永久變形率的正態(tài)分布AD統(tǒng)計(jì)量均值為0.349 4和0.387 3，分別小于其威布爾分布的AD統(tǒng)計(jì)量均值0.419 2和0.468 5，所以樣品應(yīng)力松弛和永久變形退化數(shù)據(jù)的最優(yōu)分布均為正態(tài)分布，即：

(17)

3.2 基于二元正態(tài)分布的可靠度模型

記Y=(δ,ε)T表示彈簧性能參數(shù)向量，根據(jù)退化量分布檢驗(yàn)的結(jié)果，可得應(yīng)力損失率和永久變形率兩個(gè)性能參數(shù)的向量服從二元正態(tài)分布，即：

(18)

Cov(yZ,yz)=E[(yZ-E(yZ))(yz-E(yz))]

(19)

按式(19)計(jì)算性能參數(shù)退化數(shù)據(jù)的協(xié)方差為：

(20)

在給定性能參數(shù)失效閾值的情況下，對(duì)式(18)積分可以得到彈簧在t時(shí)刻的可靠度模型，即：

Rr(t)=P[δ≤7,ε≤5]

(21)

由此，根據(jù)式(21)給出在15 a內(nèi)彈簧的可靠度隨貯存時(shí)間的變化，如圖4所示。

圖4 雙參數(shù)相關(guān)的可靠度曲線Fig.4 Two-parameter reliability curve

從圖4可知，該彈簧貯存1 a后，其可靠度從1降到0.95左右，之后進(jìn)入緩慢退化階段。當(dāng)可靠度為0.90時(shí)，該彈簧的貯存壽命為7 a，基本滿足引信貯存需要。在貯存7 a后，維護(hù)人員需密切關(guān)注引信中彈簧的性能退化情況，及時(shí)采取相應(yīng)的處理措施。

可靠度分析情況如圖5所示。從圖5中可以看出，彈簧在T0=25 ℃下貯存時(shí)，其可靠度曲線不同于一般的可靠度曲線(S形曲線，分為平穩(wěn)期—速降期—平穩(wěn)期)，而是L形曲線(速降期—平穩(wěn)期)。①?gòu)椈傻男阅苁ч撝递^低，通常都在10%以下，遠(yuǎn)低于其他產(chǎn)品的失效閾值(如橡膠圈的失效閾值在30%左右)，這導(dǎo)致退化量分布離閾值近，所以彈簧一開(kāi)始就是速降期；②在貯存初期，彈簧退化速率快，但持續(xù)時(shí)間短，所以其可靠度曲線的速降期時(shí)間也很短；③該引信彈簧個(gè)體差異較大(退化量方差較大)，而且退化到一定程度后開(kāi)始非常緩慢地退化，所以其可靠度曲線的平穩(wěn)期非常長(zhǎng)，并且可靠度幾乎永遠(yuǎn)不會(huì)到0。

(a) 彈簧的可靠度分析(a) Spring reliability analysis

(b) 其他產(chǎn)品的可靠度分析(b) Other product reliability analysis圖5 可靠度分析Fig.5 Reliability analysis

4 評(píng)估結(jié)果分析

若只將應(yīng)力損失率作為性能參數(shù)，根據(jù)式(15)、式(17)、式(20)可以得到應(yīng)力損失率δ的可靠度模型：

(22)

式中：Φ(·)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率函數(shù)。

由此，根據(jù)式(22)可以得到彈簧應(yīng)力損失率的可靠度曲線，如圖6(a)所示。

(a) 應(yīng)力損失率(a) Stress loss rate

(b) 永久變形率(b) Permanent deformation rate

(c) 兩者獨(dú)立(c) Both independent圖6 可靠度曲線Fig.6 Reliability curve

若只將永久變形率作為性能參數(shù)，根據(jù)式(16)、式(17)、式(20)可以得到永久變形率ε的可靠度模型：

(23)

由此，根據(jù)式(23)可以得到彈簧永久變形率的可靠度曲線，如圖6(b)所示。

當(dāng)應(yīng)力損失率和永久變形率互相獨(dú)立時(shí)，根據(jù)式(22)、式(23)可以得到在兩者獨(dú)立情況下的彈簧可靠度模型：

Rv(t)=Rs(t)·Rt(t)

(24)

根據(jù)式(24)可以得到彈簧兩個(gè)性能參數(shù)獨(dú)立時(shí)的可靠度曲線，如圖6(c)所示。

通過(guò)上述討論，可以比較彈簧應(yīng)力損失率的可靠度Rs(t)、永久變形率的可靠度Rt(t)、兩者獨(dú)立時(shí)的可靠度Rv和兩者相關(guān)時(shí)的可靠度Rr，曲線對(duì)比如圖7所示。

圖7 可靠度曲線對(duì)比Fig.7 Reliability curve contrast

從圖7可以看出，不論哪個(gè)可靠度曲線，其共同特點(diǎn)是：前期可靠度快速下降，后期緩慢下降。因此，為了更好保證引信可靠性，建議對(duì)采購(gòu)的彈簧進(jìn)行環(huán)境試驗(yàn)篩選，避免給引信裝配性能退化過(guò)快的彈簧，從而降低引信故障率。

對(duì)比雙參數(shù)相關(guān)的可靠度Rr與單參數(shù)的可靠度Rs和Rt可以看出，用單參數(shù)的可靠度會(huì)高估彈簧貯存期間的可靠性，所估計(jì)的彈簧貯存壽命偏長(zhǎng)，這將導(dǎo)致維修不及時(shí)，可能造成安全隱患。

對(duì)比雙參數(shù)相關(guān)的可靠度Rr與雙參數(shù)不相關(guān)的可靠度Rv可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)參數(shù)獨(dú)立會(huì)明顯低估彈簧貯存期間的可靠性，導(dǎo)致引信提早更換，造成資源浪費(fèi)，降低經(jīng)濟(jì)效益?？紤]相關(guān)性后的可靠度Rr更加接近工程實(shí)際。

綜上可得，本文的可靠度模型相比其他模型可以較準(zhǔn)確地預(yù)估彈簧貯存期間的可靠度變化，不僅能提高引信的安全性，而且考慮了其經(jīng)濟(jì)性。

5 結(jié)論

1) 通過(guò)恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)，獲得彈簧應(yīng)力損失率和永久變形率的退化數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)展開(kāi)統(tǒng)計(jì)分析，利用修正的Arrhenius方程進(jìn)行外推計(jì)算，得到彈簧在貯存溫度T0=25 ℃時(shí)的退化軌跡。

2)采用Anderson-Darling統(tǒng)計(jì)量驗(yàn)證樣品退化量最優(yōu)分布為正態(tài)分布，并基于二元正態(tài)分布得到彈簧雙參數(shù)相關(guān)的可靠度模型。

3) 通過(guò)與其他可靠度模型對(duì)比，表明本文建立的可靠度模型能更好地反映彈簧實(shí)際的可靠度變化，對(duì)研究彈簧在貯存條件下的可靠度具有一定的參考價(jià)值與指導(dǎo)意義。