聶涌泉，彭超逸，胡亞平，何宇斌，馬光，黃楚鴻

（1. 中國(guó)南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心， 廣州 510663； 2. 中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院有限公司， 廣州 510663）

0 引言

新能源具有可持續(xù)性和環(huán)境友好性，使用風(fēng)力、光伏等新能源發(fā)電是減少碳排放的有效方式，因此新能源發(fā)電技術(shù)已經(jīng)成為各國(guó)關(guān)注的焦點(diǎn)［1-2］。與此同時(shí)，新能源發(fā)電可以解決大部分發(fā)展中和發(fā)達(dá)國(guó)家都在遭受能源短缺的問(wèn)題［3-4］。為了提高可再生能源的滲透率，將可再生能源發(fā)電進(jìn)行規(guī)?；M合形成微電網(wǎng)，并利用控制中心對(duì)其進(jìn)行控制與調(diào)度，大大降低了可再生能源的波動(dòng)性對(duì)大電網(wǎng)的影響，提高了供電可靠性［5］。大電網(wǎng)與合適的控制方法相結(jié)合，被國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者認(rèn)為是降低能耗、提高電力系統(tǒng)可靠性可靠性和靈活性的主要方式［6］。微電網(wǎng)的運(yùn)行方式主要分為并網(wǎng)和離網(wǎng)兩種，對(duì)于包含海量分布式可再生能源的微電網(wǎng)而言，采用并網(wǎng)運(yùn)行方式可以提高系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性［7］，并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)為了給微電網(wǎng)留出足夠安全裕量，協(xié)調(diào)控制微電網(wǎng)內(nèi)部分布式電源來(lái)平抑關(guān)口變壓器功率輸出［8］。

邊緣計(jì)算是靠近端側(cè)設(shè)備或數(shù)據(jù)源頭的本地計(jì)算，具備實(shí)時(shí)采集、即時(shí)計(jì)算、在線響應(yīng)和準(zhǔn)確控制等優(yōu)點(diǎn)［9］。基于邊緣計(jì)算的微電網(wǎng)控制方法可以確保信息流處理的實(shí)時(shí)性，進(jìn)而保證能量流控制的穩(wěn)定性，近來(lái)已得到廣泛關(guān)注［10］。文獻(xiàn)［11］結(jié)合邊緣計(jì)算和深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)，提出一種微電網(wǎng)能量調(diào)度方案，考慮邊緣計(jì)算服務(wù)器任務(wù)載量的同時(shí)對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行了分解，實(shí)現(xiàn)了微電網(wǎng)供電計(jì)劃的分布式求解。文獻(xiàn)［12］基于多接入邊緣計(jì)算對(duì)微電網(wǎng)進(jìn)行能源調(diào)度，考慮可再生能源預(yù)測(cè)和能源消耗的不確定性，提出一種具有風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)的微電網(wǎng)能源調(diào)度方法來(lái)最小化調(diào)度方案實(shí)際的能量剩余。文獻(xiàn)［13］提出了一種具有邊緣計(jì)算能力的自供電無(wú)線網(wǎng)絡(luò)能量調(diào)度機(jī)制，建立了系統(tǒng)總能耗最小的兩階段線性隨機(jī)規(guī)劃模型，實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度。文獻(xiàn)［14］提出一種基于云-邊緣計(jì)算架構(gòu)的海島微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略，通過(guò)啟發(fā)式算法生成最優(yōu)決策樣本并采用監(jiān)督學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)了孤島微電網(wǎng)的實(shí)時(shí)經(jīng)濟(jì)調(diào)度。

在過(guò)去10年中，很多學(xué)者對(duì)微電網(wǎng)的控制做了大量研究，所提出的控制方案主要有3 種類型，即分層控制［15-18］、集中控制［19-22］以及分散或分布式控制［23-26］。分層控制包括主控制、二次控制，有時(shí)包括三次控制，其中分布式電源（distributed generator，DG）由主控制調(diào)節(jié)，而主控制引入的偏差由二次控制消除。

在集中控制中，有一個(gè)中央控制器收集并處理所有信息，因此無(wú)需迭代即可獲得最優(yōu)解。文獻(xiàn)［27］根據(jù)發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)模型，以最小化運(yùn)行成本與最大化環(huán)境效益為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種基于集中控制策略的調(diào)度模式。文獻(xiàn)［5］以最大化發(fā)電收益為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種互聯(lián)微電網(wǎng)集中式預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了集中控制下微網(wǎng)的發(fā)電機(jī)最大資源收益。文獻(xiàn)［28］提出了一種集中式一致性算法，運(yùn)用總功率偏差作為收斂條件，在總功率偏差的計(jì)算中對(duì)當(dāng)前所有的發(fā)電機(jī)輸出功率進(jìn)行求和再進(jìn)行運(yùn)算，從而解決了對(duì)每個(gè)區(qū)域的功率調(diào)度問(wèn)題，然而單點(diǎn)故障將導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)故障。

另一方面，在分散控制或分布式控制中，僅使用局部信息，即使多個(gè)控制器失效，系統(tǒng)仍然可以工作。為了降低通信和計(jì)算的復(fù)雜性，分散或分布式控制似乎更適合復(fù)雜系統(tǒng)。由于微電網(wǎng)的分布式特性，利用相鄰單元之間的溝通和信息交流可以提高信息傳輸?shù)男省Ｒ虼?，近年?lái)，微電網(wǎng)的分布式控制和分布式優(yōu)化調(diào)度方法，已成為研究的熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)［29］基于傳統(tǒng)的下垂控制提出了一種交流電網(wǎng)的最優(yōu)功率控制策略，應(yīng)用等微增率原理滿足系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度要求。文獻(xiàn)［30］以發(fā)電機(jī)最小成本為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種完全分布式算法來(lái)解決有向網(wǎng)絡(luò)上的微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，該算法使得每個(gè)處理器可以進(jìn)行本地分配權(quán)重，并且在考慮了噪聲和傳輸延遲的情況下實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)調(diào)度。文獻(xiàn)［31］提出了一種基于一致性的分布式微電網(wǎng)控制方案，將頻率控制與圖論中的一致性協(xié)議相結(jié)合，采用PI頻率控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)頻率控制器開發(fā)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法，并且提出了魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度控制方法，使得系統(tǒng)在通訊失敗的情況下也能保持最佳調(diào)度，在實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的同時(shí)提高了系統(tǒng)魯棒性。文獻(xiàn)［32］提出了一種基于混合整數(shù)規(guī)劃微電網(wǎng)分布式發(fā)電經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略，使用分段線性的方法產(chǎn)生可行解和區(qū)域解的下界，從而實(shí)現(xiàn)更快速和準(zhǔn)確的計(jì)算。文獻(xiàn)［33］提出了一種交直流微電網(wǎng)群的分布式控制調(diào)度方法，根據(jù)離散一致性原則對(duì)電流變換器進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)各個(gè)交直流微電網(wǎng)之間的功率分配，從而達(dá)到最優(yōu)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目的。文獻(xiàn)［34］提出了一種混合連接微網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略，該方法充分考慮了可再生能源與負(fù)荷的波動(dòng)，在多網(wǎng)絡(luò)連接的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中有著更高的魯棒性。

一致性算法可以以分布式方式解決成本最小化的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題。然而，對(duì)于更一般的優(yōu)化問(wèn)題，找到一個(gè)變量來(lái)達(dá)成一致并不容易。在這種情況下，交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）能夠以一種分布式的方式進(jìn)行一般優(yōu)化問(wèn)題的快速求解［35］。ADMM 早在上世紀(jì)七十年代就由Gabay 和Mercier 等人提出，最近又由Stephen Boyd 進(jìn)行整理，成為一種求解具有可分結(jié)構(gòu)的凸優(yōu)化問(wèn)題的重要方法［36］。ADMM 同時(shí)具備對(duì)偶分解法和增廣拉格朗日法的優(yōu)點(diǎn)，既能夠?qū)⒃瓎?wèn)題分解為多個(gè)子問(wèn)題來(lái)進(jìn)行分布求解，又放寬了對(duì)目標(biāo)函數(shù)必須為凸函數(shù)且可導(dǎo)的嚴(yán)格要求。因此，該算法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于求解各類可分凸優(yōu)化問(wèn)題［37］。文獻(xiàn)［38］使用二階錐松弛方法以及同步型ADMM 算法作為模型上層搭建多微網(wǎng)的主動(dòng)配網(wǎng)分布式雙層優(yōu)化調(diào)度策略，有效地實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)行，提高了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)［39］使用ADMM 算法將全局變量轉(zhuǎn)化為局部變量，并以滿足局部變量為基礎(chǔ)，進(jìn)而推進(jìn)滿足全局變量?jī)?yōu)化，解決了多微網(wǎng)運(yùn)行之間的個(gè)體變量矛盾，高效解決了多微網(wǎng)的聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度，減少了運(yùn)行成本。

綜上所述，ADMM是一種廣泛使用的分布式優(yōu)化方法，結(jié)合邊緣節(jié)點(diǎn)天然分布式特性，可以在邊緣計(jì)算分布式平臺(tái)上得到充分利用。但是，標(biāo)準(zhǔn)的ADMM是串行工作的，這意味著每一個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)要等上一個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)更新完成后，才開始計(jì)算和更新。對(duì)于一個(gè)多變量的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，隨著優(yōu)化問(wèn)題規(guī)模的增大，這樣的串行求解過(guò)程可能會(huì)導(dǎo)致ADMM需要更多的迭代次數(shù)來(lái)尋找最優(yōu)解。如果分布式優(yōu)化方法并行工作，信息可以在多個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)之間交換和處理，各邊緣節(jié)點(diǎn)可以同時(shí)（并行）搜索其子問(wèn)題的解空間，從而加快迭代尋優(yōu)的收斂速度。

基于邊緣計(jì)算分布式優(yōu)化框架，本文提出了一種并行ADMM方法，所有邊緣節(jié)點(diǎn)并行對(duì)子問(wèn)題的決策變量進(jìn)行更新求解，并將求得的本地中間解與鄰接的邊緣節(jié)點(diǎn)進(jìn)行交換，在反復(fù)迭代的過(guò)程中，逐步得到優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解。在不降低優(yōu)化精度的前提下，改進(jìn)的ADMM 算法比標(biāo)準(zhǔn)ADMM算法收斂更快。進(jìn)一步，融合邊緣計(jì)算信息網(wǎng)絡(luò)，建立微電網(wǎng)信息-能量雙層模型，將該方法應(yīng)用于求解微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，求解相同的優(yōu)化問(wèn)題，并行ADMM 算法的迭代次數(shù)僅為標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法的二分之一甚至更少。求解含海量可再生能源微電網(wǎng)發(fā)電成本最小優(yōu)化調(diào)度時(shí)，各可控DG 的增量成本趨于一致，表明此方法能夠使得微電網(wǎng)運(yùn)行成本最小化。

1 基于邊緣計(jì)算的改進(jìn)并行ADMM

首先介紹了邊緣計(jì)算的概念并描述了其對(duì)應(yīng)信息網(wǎng)絡(luò)分布式求解的流程，接著介紹了標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法串行求解可分解優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算步驟并提出了一種改進(jìn)的并行ADMM 算法用于分布式地求解優(yōu)化問(wèn)題。

1.1 邊緣計(jì)算與信息網(wǎng)絡(luò)

邊緣計(jì)算是指靠近網(wǎng)絡(luò)邊緣側(cè)數(shù)據(jù)源頭，融合網(wǎng)絡(luò)、感知、計(jì)算、存儲(chǔ)、分析等核心應(yīng)用能力的分布式開放平臺(tái)。邊緣計(jì)算依托于靠近端側(cè)設(shè)備的邊緣節(jié)點(diǎn)（Node）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行感知和本地計(jì)算，并通過(guò)分布式組建的信息網(wǎng)絡(luò)在平臺(tái)內(nèi)分享信息，從而在保證信息流實(shí)效性的基礎(chǔ)上提供穩(wěn)定的服務(wù)。邊緣節(jié)點(diǎn)組建的分布式信息網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 邊緣計(jì)算信息網(wǎng)絡(luò)Fig. 1 The information network of edge computing

邊緣計(jì)算框架要求信息網(wǎng)絡(luò)中的邊緣節(jié)點(diǎn)作為對(duì)等節(jié)點(diǎn)能夠?qū)崿F(xiàn)雙向通信以提升整個(gè)通信過(guò)程的協(xié)同性。D2D（device-to-device）通信技術(shù)是實(shí)現(xiàn)智能代理之間的橫向通信且無(wú)需占用過(guò)多公共通信資源的一種優(yōu)勢(shì)技術(shù)［40］。本文選擇D2D 通信技術(shù)作為邊緣計(jì)算框架的通信基礎(chǔ)，忽略時(shí)延、丟包等問(wèn)題認(rèn)為在迭代求解過(guò)程中邊緣節(jié)點(diǎn)之間可以理想地共享信息。

式中：F（x）為總目標(biāo)函數(shù)；x∈Rn×1；A∈Rm×n；B∈Rm×1；f(xi)為凸函數(shù)；n為節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

原問(wèn)題F（x）經(jīng)分解后，可以得到每個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的子問(wèn)題f（xi）及子決策變量xi。優(yōu)化問(wèn)題求解過(guò)程中，Nodei可以感知xi的當(dāng)前狀態(tài)并進(jìn)行本地計(jì)算，之后Nodei與鄰接的其余邊緣節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息共享并根據(jù)共享得到的信息對(duì)本地計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，依托于邊緣計(jì)算信息網(wǎng)絡(luò)天然的分布式特性，優(yōu)化問(wèn)題得以在滿足全局約束的條件下實(shí)現(xiàn)分布式的求解。

1.2 改進(jìn)的并行ADMM

式（1）對(duì)應(yīng)的增廣拉格朗日函數(shù)Lρ為：

式中：y為拉格朗日乘子組且y∈Rm×1；ρ為懲罰因子且ρ＞0。

采用標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法，各變量依次進(jìn)行交替求解的計(jì)算步驟如式（3）所示。

式中：k為迭代次數(shù)；xk，i為第k次迭代中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)接收到的上一個(gè)節(jié)點(diǎn)更新過(guò)的本地決策量；xik+1為第k次迭代更新后第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的值；yk為第k+1 次和第k次迭代更新后的拉格朗日乘子組。

采用標(biāo)準(zhǔn)ADMM 求解時(shí)，每個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)根據(jù)式（3）更新完本地的決策量后，都會(huì)用更新后的本地決策量來(lái)替代更新之前的值并傳送給下一個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)，即xk，i為：

所有的決策量根據(jù)式（4）更新完成后，利用本次迭代更新完的決策量來(lái)統(tǒng)一更新拉格朗日乘子，完成本輪迭代。更新后的拉格朗日乘子在下一次迭代更新過(guò)程中依次傳遞。因此，第k次迭代中第i個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)更新時(shí)接收到的由上一個(gè)可控DG 邊緣節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信息為：

采用標(biāo)準(zhǔn)ADMM 對(duì)上述可分解優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行串行求解時(shí)，當(dāng)某一個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)更新本地決策變量時(shí)，環(huán)形信息網(wǎng)絡(luò)中其余所有邊緣節(jié)點(diǎn)均處于等待狀態(tài)，造成計(jì)算資源的浪費(fèi)和求解時(shí)長(zhǎng)的增加。如圖1 所示，環(huán)形信息網(wǎng)絡(luò)中邊緣節(jié)點(diǎn)之間的通信鏈路是雙向的，改進(jìn)ADMM 算法使所有邊緣節(jié)點(diǎn)可以并行地更新本地決策變量，并將更新后的中間解與鄰接的邊緣節(jié)點(diǎn)進(jìn)行交換，可以提高求解效率。在上層環(huán)形信息網(wǎng)絡(luò)中，采用改進(jìn)ADMM 算法，各邊緣節(jié)點(diǎn)并行求解的計(jì)算步驟如式（6）所示。

采用改進(jìn)ADMM 算法求解時(shí)，上層環(huán)形信息網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)在進(jìn)行迭代計(jì)算前會(huì)收到左右兩個(gè)鄰接邊緣節(jié)點(diǎn)發(fā)送來(lái)的上一次迭代完成的中間解。上層信息網(wǎng)絡(luò)中邊緣節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為n時(shí)，第k次迭代計(jì)算前第i個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)接收到的來(lái)自左右兩個(gè)鄰接邊緣節(jié)點(diǎn)發(fā)送的中間解匯總后分別如式（7）所示。

式中si（j）為環(huán)形信息網(wǎng)絡(luò)中第j個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)的通信距離。

若兩個(gè)相互鄰接的邊緣節(jié)點(diǎn)之間的通信距離為1，則環(huán)形信息網(wǎng)絡(luò)中編號(hào)為j的邊緣節(jié)點(diǎn)到編號(hào)為i的邊緣節(jié)點(diǎn)的通信距離可表示為：

在第k次迭代中，第i個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)更新完本地的決策變量后，將xik+1與xk，i進(jìn)行整合得到-xk，i，用于進(jìn)一步更新可以表示為：

如式（9）所示，各邊緣節(jié)點(diǎn)利用更新完的中間解并行地更新本地的拉格朗日乘子，并將更新后的本地拉格朗日乘子與中間決策變量發(fā)送給鄰接的邊緣節(jié)點(diǎn)。因此，在第k次迭代前，第i個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)接收到的由左右兩個(gè)鄰接邊緣節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信息為：

在下一次迭代開始前，每個(gè)邊緣節(jié)點(diǎn)利用接收到的信息，將鄰接邊緣節(jié)點(diǎn)發(fā)送的本地拉格朗日乘子與自身的本地拉格朗日乘子進(jìn)行融合，確保迭代運(yùn)算的結(jié)果收斂到全局最優(yōu)值。

2 微電網(wǎng)信息-能量雙層模型

為了對(duì)微電網(wǎng)中分散的電氣設(shè)備進(jìn)行實(shí)時(shí)的就地分布式控制，借助邊緣計(jì)算理論，本文提出一種基于邊緣計(jì)算的微電網(wǎng)信息-能量雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)，其中包括由邊緣節(jié)點(diǎn)組成的上層信息網(wǎng)絡(luò)和由微電網(wǎng)終端設(shè)備連接而成的下層能量網(wǎng)絡(luò)。下層能量網(wǎng)絡(luò)由分布式電源和負(fù)載組成，分布式電源包括光伏、風(fēng)機(jī)、微型燃?xì)廨啓C(jī)和小型柴油發(fā)電機(jī)等；上層信息網(wǎng)絡(luò)中包含各類終端DG對(duì)應(yīng)的邊緣節(jié)點(diǎn)，邊緣節(jié)點(diǎn)就地對(duì)終端DG 的出力進(jìn)行感知、計(jì)算分析和控制。具體的微電網(wǎng)信息-能量雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖2 所示，圖中上層信息網(wǎng)絡(luò)中的邊緣節(jié)點(diǎn)由菱形框表示，有向箭頭用來(lái)表示各邊緣節(jié)點(diǎn)之間的通信鏈路及其方向。邊緣節(jié)點(diǎn)通過(guò)虛線雙向箭頭對(duì)物理網(wǎng)絡(luò)中DG的出力進(jìn)行感知和控制。

圖2 雙層網(wǎng)絡(luò)的微電網(wǎng)分布式控制模型Fig. 2 Two-layer distributed control model for microgrids (MGs)

為了最大限度消納海量分布式可再生能源，降低并網(wǎng)微電網(wǎng)的碳排放量，使光伏、風(fēng)機(jī)等分布式電源工作在最大功率點(diǎn)追蹤方式（maximum power point tracking，MPPT），此時(shí)其功率輸出不能人為地調(diào)整，故稱其為不可控DG；微型燃?xì)廨啓C(jī)、小型柴油發(fā)電機(jī)等可以根據(jù)需要人為地調(diào)整其功率輸出，工作在PQ模式，稱為可控DG；微電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，微電網(wǎng)中的公共耦合節(jié)點(diǎn)（point of common coupling，PCC）通過(guò)關(guān)口變壓器與上級(jí)電網(wǎng)交換瞬時(shí)波動(dòng)功率來(lái)提供電壓和頻率的支撐，隨后PCC處的交換功率被其他可控DG 分擔(dān)。微電網(wǎng)通過(guò)與上級(jí)電網(wǎng)互動(dòng)調(diào)控使微電網(wǎng)在留有較大安全裕量的同時(shí)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行。

信息網(wǎng)絡(luò)中對(duì)應(yīng)PCC的邊緣節(jié)點(diǎn)通過(guò)感知微電網(wǎng)中PCC當(dāng)前的功率輸出，獲得微電網(wǎng)當(dāng)前時(shí)刻的功率波動(dòng)，并將這一信息傳遞給鄰接可控DG 對(duì)應(yīng)的邊緣節(jié)點(diǎn)，即PCC對(duì)應(yīng)的邊緣節(jié)點(diǎn)只有出邊沒(méi)有入邊?？煽谼G 對(duì)應(yīng)的邊緣節(jié)點(diǎn)，在對(duì)信息進(jìn)行計(jì)算處理后，通過(guò)雙向的通信鏈路與鄰接的邊緣節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息共享已完成經(jīng)濟(jì)調(diào)度的分布式求解，因此其同時(shí)具有出邊和入邊。如圖2 所示的上層信息網(wǎng)絡(luò)，可控DG 對(duì)應(yīng)的邊緣節(jié)點(diǎn)依次按順序成環(huán)形連接，確保后續(xù)分布式求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)結(jié)果能夠收斂到全局最優(yōu)。

3 微電網(wǎng)優(yōu)化經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

首先建立了并網(wǎng)微電網(wǎng)發(fā)電成本最小的優(yōu)化調(diào)度模型，之后在建立的微電網(wǎng)信息-能量雙層模型的上層信息網(wǎng)絡(luò)中，結(jié)合邊緣計(jì)算的分布式優(yōu)化框架，利用本文改進(jìn)的ADMM 算法，推導(dǎo)出了微電網(wǎng)發(fā)電成本最優(yōu)調(diào)度時(shí)各可控DG 出力的迭代計(jì)算公式。

3.1 優(yōu)化經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

微電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，其經(jīng)濟(jì)調(diào)度的主要任務(wù)是實(shí)現(xiàn)內(nèi)部分布式電源發(fā)電成本的最小化，當(dāng)風(fēng)機(jī)、光伏等可再生能源按照最大功率跟蹤模式輸出時(shí)其發(fā)電成本可以忽略不記，則微電網(wǎng)的發(fā)電成本主要由微型燃?xì)廨啓C(jī)等可控DG 的發(fā)電成本構(gòu)成［41-43］。微型燃?xì)廨啓C(jī)等可控DG 的發(fā)電成本函數(shù)通?？梢越票硎緸槠漭敵鲇泄β实亩魏瘮?shù)［44］，此外可控DG 發(fā)電產(chǎn)生碳氧化物的治理成本可以用其需要繳納的碳稅來(lái)衡量，當(dāng)單位碳稅價(jià)格已知時(shí)，碳氧化物的治理成本可以表示為輸出有功功率的一次線性函數(shù)［45］，則微電網(wǎng)優(yōu)化經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

式中：ncg為微電網(wǎng)中可控DG的數(shù)量；Fi為第i臺(tái)可控DG 的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；Ci（·）為第i臺(tái)可控DG 的發(fā)電成本函數(shù)；Ei（·）為第i臺(tái)可控DG 發(fā)電產(chǎn)生碳氧化物的治理成本函數(shù)；Pcg，i（t）為第i臺(tái)可控DG在t時(shí)刻的發(fā)電功率。

可控DG 的發(fā)電成本函數(shù)和碳氧化物治理函數(shù)分別如式（12）所示。

式中：αi、βi和γi分別為第i臺(tái)可控DG 發(fā)電成本的一次、二次和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)；egas為單位碳稅成本系數(shù)。

當(dāng)t時(shí)刻微電網(wǎng)中以可再生能源驅(qū)動(dòng)的DG 出力或者負(fù)荷需求突然發(fā)生變化時(shí)，PCC 立即通過(guò)關(guān)口變壓器與上級(jí)電網(wǎng)進(jìn)行功率交換，維持微電網(wǎng)的電壓和頻率穩(wěn)定，因此在t時(shí)刻微電網(wǎng)中PCC 的出力如式（13）所示。

式中：PL（t）為微電網(wǎng)在t時(shí)刻的負(fù)荷需求量；Pre，i（t）為第i臺(tái)可再生能源在t時(shí)刻的發(fā)電功率；PPCC（t）為微電網(wǎng)中PCC 在t時(shí)刻的交換功率；nre為微電網(wǎng)中可再生能源發(fā)電機(jī)數(shù)量。

為了在外部環(huán)境或負(fù)荷需求發(fā)生突變時(shí)，微電網(wǎng)能夠擁有較大的調(diào)節(jié)能力，微電網(wǎng)根據(jù)PCC與上級(jí)電網(wǎng)交換功率值對(duì)可控DG 輸出進(jìn)行調(diào)控，即微電網(wǎng)中可控DG的功率輸出需滿足式（14）約束。

此外，微電網(wǎng)中的可控DG，其任一時(shí)刻的功率輸出存在上下限，如如式（15）所示。

式中：Pcg，i，min和Pcg，i，max分別為第i臺(tái)可控DG 的發(fā)電功率下限和上限。

第i臺(tái)可控DG 的功率輸出限制即其在t時(shí)刻的爬坡速率限制如式（16）所示。

式中：dPcg，i，down和dPcg，i，up分別為第i臺(tái)可控DG 的最大下坡速率和最大上坡速率。

3.2 基于改進(jìn)ADMM的優(yōu)化模型求解

并網(wǎng)微電網(wǎng)發(fā)電成本最小優(yōu)化模型如式（17）所示。

記t時(shí)刻優(yōu)化求解得到的第i臺(tái)可控DG 的出力Pcg，i（t+1） =Pcg，i，則考慮等式約束時(shí)，根據(jù)邊緣計(jì)算分布式優(yōu)化框架，利用改進(jìn)ADMM 算法求解微電網(wǎng)發(fā)電成本最小的迭代公式如式（18）所示。

式中：Pcgk，i為第i個(gè)可控DG邊緣節(jié)點(diǎn)在第k次迭代前接收到的鄰接可控DG 邊緣節(jié)點(diǎn)發(fā)送的可控DG出力中間解；為第i個(gè)可控DG 邊緣節(jié)點(diǎn)在第k次迭代中更新完本地可控DG 出力后的中間解；-1為元素全為1 的ncg維列向量；Pcg（t）為t時(shí)刻可控DG出力組成的列向量。

根據(jù)式（18）完成每次迭代后，各可控DG 邊緣節(jié)點(diǎn)根據(jù)式（15）—（16）所示的上下限約束來(lái)進(jìn)一步確定本次迭代中間解的最終值。

4 算例分析

首先基于MATLAB/Simulink建立了含海量可再生能源微電網(wǎng)仿真平臺(tái)，之后通過(guò)對(duì)典型可分解凸優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)比測(cè)試了標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法和改進(jìn)ADMM 算法的求解性能，最后在微電網(wǎng)仿真平臺(tái)上采用改進(jìn)ADMM 算法對(duì)可控DG的發(fā)電成本最優(yōu)調(diào)度進(jìn)行了求解。

4.1 微電網(wǎng)仿真平臺(tái)

為了測(cè)試改進(jìn)ADMM 算法求解微電網(wǎng)發(fā)電成本最優(yōu)的有效性，在Matlab/Simulink 環(huán)境下搭建了包括11 個(gè)DG 及其負(fù)荷的放射型并網(wǎng)微電網(wǎng)仿真平臺(tái)如圖3所示。其中，6臺(tái)可控DG 的發(fā)電成本系數(shù)如表1所示。

表1 可控DG發(fā)電成本系數(shù)Tab. 1 Generation cost coefficients for controlled DGs

圖3 微電網(wǎng)仿真模型Fig. 3 Simulation model for MGs

微電網(wǎng)內(nèi)各DG 的容量及其運(yùn)行方式，以及其對(duì)應(yīng)的負(fù)載最大需求如表2所示。

表2 DG和負(fù)載參數(shù)Tab. 2 Setup and parameters of DGs and loads

4.2 算法對(duì)比

為了測(cè)試所提改進(jìn)ADMM 算法的性能，本算例對(duì)比測(cè)試了標(biāo)準(zhǔn)串行ADMM 和改進(jìn)并行ADMM在邊緣計(jì)算分布式優(yōu)化框架下求解的精度和收斂速度。選用如表3 所示的4 種典型凸函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，來(lái)對(duì)兩種算法進(jìn)行比較測(cè)試。

表3 測(cè)試函數(shù)表Tab. 3 Tables of test functions

為了消除隨機(jī)性對(duì)算法求解性能的影響，在每種測(cè)試目標(biāo)函數(shù)下分別設(shè)置100 組系數(shù)不同的等式約束條件分別利用標(biāo)準(zhǔn)串行ADMM 和并行ADMM求解，再將相關(guān)的性能指標(biāo)做平均來(lái)做比較。等式約束中優(yōu)化變量對(duì)應(yīng)系數(shù)取值式（19）所示。

同時(shí)，等式約束常數(shù)項(xiàng)的取值應(yīng)保證所構(gòu)造優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解的存在。

以內(nèi)點(diǎn)法求解的結(jié)果作為參考最優(yōu)解，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)ADMM 和改進(jìn)ADMM 算法所求出最優(yōu)解與參考最優(yōu)解的絕對(duì)平均偏差（mean absolute errors，MAE）來(lái)比較兩者求解精度。MAE 的計(jì)算公式如式（20）所示。

式中：xi*，IPA為內(nèi)點(diǎn)法計(jì)算得到的參考最優(yōu)解的第i個(gè)分量；xi*為邊緣節(jié)點(diǎn)利用標(biāo)準(zhǔn)ADMM 或改進(jìn)ADMM計(jì)算得到的第i個(gè)子問(wèn)題的最優(yōu)解。

標(biāo)準(zhǔn)ADMM 和改進(jìn)ADMM 算法的懲罰因子設(shè)置相同均為0.05，收斂精度均取0.01，則在所設(shè)置的100組約束條件下消除隨機(jī)性后利用標(biāo)準(zhǔn)ADMM算法和改進(jìn)ADMM 算法求解上述表中所示典型凸優(yōu)化問(wèn)題得到的最優(yōu)解與內(nèi)點(diǎn)法參考最優(yōu)解的絕對(duì)平均偏差MAE 以及所需迭代次數(shù)（number of iteration，NoI）如表4所示。

表4 串行ADMM與并行ADMM結(jié)果對(duì)比Tab. 4 Results comparison berween serial ADMM and parallel ADMM

由表4 可知，在邊緣計(jì)算分布式優(yōu)化框架下采用標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法和本文改進(jìn)的ADMM 算法對(duì)測(cè)試的優(yōu)化問(wèn)題求解時(shí)，MAE 值很小，得到的最優(yōu)解與采用內(nèi)點(diǎn)法得到的參考最優(yōu)解基本一致。其中，對(duì)同一測(cè)試函數(shù)縱向?qū)Ρ葋?lái)看，當(dāng)n值增大即問(wèn)題復(fù)雜度提高時(shí)，采用兩種算法求解的迭代次數(shù)都會(huì)增加。此外，橫向?qū)Ρ葋?lái)看，分別采用標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法和改進(jìn)ADMM 對(duì)同一優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解時(shí)，改進(jìn)ADMM 算法求得的最優(yōu)解精度更高，且迭代次數(shù)更少收斂速度更快。測(cè)試第一類函數(shù)時(shí)，改進(jìn)ADMM 算法的迭代次數(shù)僅為標(biāo)準(zhǔn)ADMM算法的三分之一；測(cè)試第二類函數(shù)時(shí)，改進(jìn)ADMM算法的迭代次數(shù)僅為標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法的二分之一；測(cè)試第三類函數(shù)時(shí)，改進(jìn)ADMM 算法的迭代次數(shù)最小為標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法的四分之一；測(cè)試第四類函數(shù)時(shí)，改進(jìn)ADMM 算法的迭代次數(shù)平均最小為標(biāo)準(zhǔn)ADMM算法的十分之一。

此外，根據(jù)事前分析估算法可以計(jì)算出單次迭代過(guò)程中本文所提并行ADMM 算法與標(biāo)準(zhǔn)ADMM算法的空間復(fù)雜度，包含存儲(chǔ)執(zhí)行代碼和預(yù)分配變量的內(nèi)存在內(nèi)，若最大允許迭代次數(shù)為Tmax，則兩者的單位空間復(fù)雜度都可以近似表示為O（nTmax+n）。結(jié)合上述利用事后統(tǒng)計(jì)法對(duì)比迭代次數(shù)的結(jié)果可知，在單位空間復(fù)雜度近似相同的情況下，本文所提的并行ADMM 算法相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法而言在時(shí)間復(fù)雜度對(duì)比上仍然具有優(yōu)越性。

4.3 成本最小

仿真過(guò)程中，微電網(wǎng)內(nèi)高比例風(fēng)機(jī)和光伏的出力曲線以及微電網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷總的有功需求和無(wú)功需求分別如圖4和表5所示。

表5 負(fù)荷需求波動(dòng)Tab. 5 The fluctuations of the loads demand

圖4 微電網(wǎng)仿真環(huán)境設(shè)置Fig. 4 The simulation environment setting for MGs

在建立的微電網(wǎng)仿真平臺(tái)中，上層信息網(wǎng)絡(luò)中邊緣節(jié)點(diǎn)利用式（20）所示的并行ADMM 求解公式來(lái)對(duì)孤島運(yùn)行微電網(wǎng)發(fā)電成本最小優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行求解，在調(diào)度周期內(nèi)各可控DG 的出力曲線如圖5所示。

圖5 可控DG出力曲線Fig. 5 The output curve for controlled DGs

如圖5 所示，t=2 h 之前微電網(wǎng)內(nèi)沒(méi)有較大的功率波動(dòng)，各可控DG 的出力沒(méi)有較大變化，且如圖所示各可控DG 對(duì)應(yīng)的耗量微增率始終保持相等，微電網(wǎng)內(nèi)可控DG的出力實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)最優(yōu)。

在t=2 h，微電網(wǎng)內(nèi)部負(fù)荷需求突然急劇增大，此時(shí)如圖6 所示，微電網(wǎng)的電壓和頻率受到影響從而發(fā)生較大波動(dòng)。

圖6 微電網(wǎng)電壓和頻率曲線Fig. 6 The voltage and frequency curve of MGs

如圖7 所示，微電網(wǎng)調(diào)控PCC 及時(shí)從上級(jí)電網(wǎng)汲取功率，從而保證微電網(wǎng)的電壓和頻率穩(wěn)定且不會(huì)越過(guò)安全限制。之后PCC對(duì)應(yīng)的邊緣節(jié)點(diǎn)感知從上級(jí)電網(wǎng)汲取的功率值，并在信息網(wǎng)絡(luò)中與可控DG 對(duì)應(yīng)的邊緣節(jié)點(diǎn)進(jìn)行共享，可控DG 邊緣節(jié)點(diǎn)并行進(jìn)行更新，通過(guò)控制可控DG 增發(fā)功率來(lái)分擔(dān)儲(chǔ)能系統(tǒng)的放電輸出，如圖8 所示，增發(fā)功率后各可控DG 的耗量微增率仍然保持一致，微電網(wǎng)內(nèi)的發(fā)電成本實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)最優(yōu)。

圖7 PCC出力曲線Fig. 7 The output curve for PCC

圖8 可控DG耗量微增率曲線Fig. 8 Incremental ratio of consumption curves for controlled DGs

在t=4 h，微電網(wǎng)內(nèi)部負(fù)荷需求突然大幅度減小，此時(shí)如所示微電網(wǎng)的電壓和頻率受到影響發(fā)生較大波動(dòng)。如圖7 所示，微電網(wǎng)調(diào)控PCC 及時(shí)通過(guò)關(guān)口變壓器向上級(jí)電網(wǎng)輸送功率來(lái)消納微電網(wǎng)內(nèi)多余的電量，進(jìn)一步穩(wěn)定微電網(wǎng)的電壓和頻率。之后各可控DG 按照對(duì)應(yīng)邊緣節(jié)點(diǎn)更新的控制指令來(lái)減發(fā)功率，通過(guò)微電網(wǎng)與上級(jí)電網(wǎng)的互動(dòng)調(diào)控使PCC的功率波動(dòng)為零，如圖8 所示，減發(fā)功率后各可控DG 的耗量微增率仍然保持一致，微電網(wǎng)內(nèi)的發(fā)電成本實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)最優(yōu)。

其余時(shí)刻，當(dāng)微電網(wǎng)內(nèi)部的負(fù)荷需求突然減小或增大時(shí)，微電網(wǎng)通過(guò)與上級(jí)電網(wǎng)互動(dòng)調(diào)控使PCC及時(shí)通過(guò)關(guān)口變壓器向上級(jí)電網(wǎng)汲取或釋放功率，從而維持微電網(wǎng)電壓和頻率的穩(wěn)定。之后PCC對(duì)應(yīng)的邊緣節(jié)點(diǎn)將感知到的關(guān)口變壓器交換功率與信息網(wǎng)絡(luò)中其余的邊緣節(jié)點(diǎn)進(jìn)行共享，各可控DG 對(duì)應(yīng)的邊緣節(jié)點(diǎn)在上層信息網(wǎng)絡(luò)中采用改進(jìn)的ADMM算法對(duì)各自出力的大小進(jìn)行分布式的求解，在保障微電網(wǎng)留有較大安全裕量的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)最優(yōu)。

5 結(jié)論

基于邊緣計(jì)算的分布式優(yōu)化框架，本文提出了一種用于含海量分布式可再生能源微電網(wǎng)能量管理的并行分布式優(yōu)化方法，在并網(wǎng)微電網(wǎng)與上級(jí)電網(wǎng)互動(dòng)調(diào)控的前提下實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，其目的是提高分布式優(yōu)化方法的收斂速度。因此，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)ADMM 的串行求解方式進(jìn)行改進(jìn)，在本文提出的并行ADMM 方法中，邊緣節(jié)點(diǎn)在本地并行地對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，并將求得的局域優(yōu)化結(jié)果與鄰接的邊緣節(jié)點(diǎn)進(jìn)行共享，在邊緣計(jì)算的分布式框架下反復(fù)迭代，從而逐步獲得優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解。此方法在不降低優(yōu)化精度的前提下，可以提高算法收斂速度。進(jìn)一步，搭建含海量可再生能源微電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度模型，將該方法應(yīng)用于求解微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題。

在MATLAB/Simulink 中搭建微電網(wǎng)仿真平臺(tái)，從仿真結(jié)果可以得到下面的結(jié)論。首先，將并行ADMM 求得的最優(yōu)解的精度與使用IPA 和標(biāo)準(zhǔn)ADMM 得到的結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明這三種方法得到的最優(yōu)解幾乎相同。其次，求解相同的可分解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，本文所提的并行ADMM 算法的迭代速度要遠(yuǎn)快于標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法，前者的迭代次數(shù)僅為后者的二分之一甚至更少。最后，采用設(shè)計(jì)的并行分布式方法對(duì)含海量分布式可再生能源微電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行求解，仿真結(jié)果表明，在并網(wǎng)微電網(wǎng)與上級(jí)電網(wǎng)互動(dòng)調(diào)控的前提下，微電網(wǎng)可以在保留較大安全裕量的同時(shí)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行，且微電網(wǎng)內(nèi)分布式電源的增量成本一致，即微電網(wǎng)運(yùn)行成本最小實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)調(diào)度。