馮喜春，韓璟琳，趙輝，陳志永，王濤，李鐵良，孫軼良，何鑫

（1. 國網(wǎng)河北省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院， 石家莊 050000；2. 國網(wǎng)河北省電力有限公司， 石家莊 050000；3. 國網(wǎng)河北省電力有限公司衡水供電分公司， 河北 衡水 053000；4. 北京中電普華信息技術(shù)有限公司， 北京 100107）

0 引言

分布式能源在需求側(cè)的廣泛接入對配電網(wǎng)規(guī)劃及運(yùn)行產(chǎn)生了極大影響。由于分布式能源的出力伴隨著隨機(jī)性與波動性，對配電網(wǎng)進(jìn)行合理規(guī)劃對于保障電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行同時提升電網(wǎng)公司和用戶效益具有重要意義［1-3］。

目前，已有眾多文獻(xiàn)對配電網(wǎng)規(guī)劃問題展開了研究［4-10］?？紤]規(guī)劃過程中經(jīng)濟(jì)成本因素，文獻(xiàn)［4］以配電網(wǎng)運(yùn)營商年收益最大為目標(biāo)，建立了一種考慮分布式電源出力和電動汽車充電不確定性的配電網(wǎng)規(guī)劃方法。文獻(xiàn)［5］建立了計及綜合規(guī)劃投資成本與負(fù)荷潮流相關(guān)運(yùn)行成本的規(guī)劃運(yùn)行雙層模型；考慮市場環(huán)境下不同利益主體在規(guī)劃運(yùn)行過程中差異性利益需求。文獻(xiàn)［6］提出了一種考慮多主體利益均衡的源網(wǎng)協(xié)同規(guī)劃模型，并在規(guī)劃過程中內(nèi)嵌需求響應(yīng)與電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化過程。但在以上研究中，均未考慮配電網(wǎng)運(yùn)行可靠性要求，忽略了對于配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性，導(dǎo)致按照經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)所建設(shè)的配電網(wǎng)在運(yùn)行過程中可靠性不夠高。從而文獻(xiàn)［7］基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似性概念，從圖論角度揭示了配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)與可靠性之間的關(guān)系，并針對所提出輔助分析指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對配電網(wǎng)規(guī)劃的優(yōu)化。文獻(xiàn)［8］提出了一種可靠性評估指標(biāo)——網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險指數(shù)，基于此建立了綜合考慮經(jīng)濟(jì)性和可靠性的配電網(wǎng)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［9］為降低模型的求解復(fù)雜度，提出了一種精英蟻群Q 算法求解經(jīng)濟(jì)性與可靠性目標(biāo)下的輻射狀網(wǎng)架結(jié)構(gòu)規(guī)劃問題。

考慮經(jīng)濟(jì)性、可靠性以及用戶效益等多優(yōu)化目標(biāo)下的配電網(wǎng)規(guī)劃問題的求解，通常采取有三種求解方法分別為：單目標(biāo)轉(zhuǎn)化法、基于博弈論的多目標(biāo)優(yōu)化方法以及基于Pareto 理論的多目標(biāo)優(yōu)化方法。單目標(biāo)轉(zhuǎn)化法常通過系數(shù)加權(quán)將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題［11］，或通過ε 參數(shù)將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式約束［12］，但以上方法多受到參數(shù)選擇的主觀影響，難以求得最優(yōu)解?；诓┺恼摰亩嗄繕?biāo)優(yōu)化問題常被建模為非合作博弈下均衡解求解問題［13］和合作博弈下的談判問題［14-15］，然而將多個目標(biāo)建模為多個博弈主體的過程較為復(fù)雜，當(dāng)求解規(guī)模擴(kuò)大時難以處理多個目標(biāo)之間的交互關(guān)系。故而，提出了一種基于Pareto 理論的多目標(biāo)優(yōu)化方法，通常將變量相互耦合的多目標(biāo)函數(shù)根據(jù)非劣解選擇規(guī)則統(tǒng)一優(yōu)化處理，目前的研究中多采用雙量子微分進(jìn)化算法［16］、帶精英策略的協(xié)同進(jìn)化算法［17-19］、細(xì)菌群體趨藥算法［20］等啟發(fā)式算法進(jìn)行。然而現(xiàn)有考慮經(jīng)濟(jì)性與可靠性的多目標(biāo)規(guī)劃問題中少有同時計及運(yùn)行環(huán)節(jié)用戶的運(yùn)行調(diào)度策略，難以在規(guī)劃過程中同時考慮用戶的互相響應(yīng)作用。

基于此，本文基于電網(wǎng)公司規(guī)劃環(huán)節(jié)與運(yùn)行環(huán)節(jié)用戶運(yùn)行調(diào)度策略之間交互關(guān)系，考慮規(guī)劃過程中對經(jīng)濟(jì)性和可靠性的要求，構(gòu)建了主從博弈框架下源網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化的配電網(wǎng)多目標(biāo)規(guī)劃模型。首先以經(jīng)濟(jì)成本和可靠性成本最小為目標(biāo)建立配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)規(guī)劃模型，并采用NSGA-Ⅱ求解所提出多目標(biāo)優(yōu)化問題；然后基于電網(wǎng)公司對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和分布式電源接入節(jié)點(diǎn)的規(guī)劃，考慮運(yùn)行環(huán)節(jié)中用戶的運(yùn)行調(diào)度策略，提出了一種規(guī)劃運(yùn)行多階段協(xié)同優(yōu)化的分布式電源容量規(guī)劃模型，并以用戶效用最大為目標(biāo)，提出了用戶能量優(yōu)化調(diào)控模型；最后構(gòu)建了電網(wǎng)公司與用戶之間的主從博弈模型求解雙層多目標(biāo)下配電網(wǎng)最優(yōu)規(guī)劃策略，以IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，驗(yàn)證了本文所提模型的有效性。

1 配電網(wǎng)規(guī)劃運(yùn)行框架

主動配電網(wǎng)規(guī)劃過程中，電網(wǎng)公司與用戶共同參與規(guī)劃、運(yùn)行決策過程，由于電網(wǎng)公司規(guī)劃策略與電網(wǎng)運(yùn)行過程中用戶的運(yùn)行調(diào)度策略之間存在深度耦合關(guān)系，為了降低規(guī)劃問題的復(fù)雜度，提出了計及規(guī)劃運(yùn)行多階段的配電網(wǎng)規(guī)劃框架。在配電網(wǎng)規(guī)劃階段，電網(wǎng)公司決策配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)與分布式電源接入的節(jié)點(diǎn)，用戶決策相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處分布式電源投建容量；在電網(wǎng)運(yùn)行階段，用戶基于電網(wǎng)公司提供的電價，進(jìn)行運(yùn)行調(diào)度策略決策自身用能策略。其中，電網(wǎng)公司決策分布式電源接入節(jié)點(diǎn)影響該節(jié)點(diǎn)用戶的負(fù)荷時序特性，從而影響用戶對于電網(wǎng)能量的需求，進(jìn)而對整個電網(wǎng)的運(yùn)行收益產(chǎn)生影響。故在配電網(wǎng)規(guī)劃過程中，電網(wǎng)規(guī)劃決策與用戶的運(yùn)行調(diào)度策略之間相互影響，從而考慮電網(wǎng)公司與用戶利益之間的交互關(guān)系，本文建立了主從博弈框架下源網(wǎng)協(xié)同的配電網(wǎng)規(guī)劃運(yùn)行模型。

具體地，在主從博弈框架里，博弈的領(lǐng)導(dǎo)者為電網(wǎng)公司，其以目標(biāo)函數(shù)值最大為優(yōu)化目標(biāo)，對配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)與分布式電源接入節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，其中考慮網(wǎng)架結(jié)構(gòu)對配電網(wǎng)可靠性運(yùn)行產(chǎn)生影響，故建立考慮成本與可靠性的多目標(biāo)規(guī)劃模型。博弈的跟隨者為用戶，用戶根據(jù)電網(wǎng)公司所提供網(wǎng)架結(jié)構(gòu)與分布式電源接入節(jié)點(diǎn)策略，在規(guī)劃階段決策該節(jié)點(diǎn)光伏儲能設(shè)備投建容量，并以自身效益最大化，在運(yùn)行階段優(yōu)化其負(fù)荷平移策略與儲能充放電策略。主從博弈間源網(wǎng)交互關(guān)系如圖1所示。

圖 1 主從博弈框架下配電網(wǎng)與用戶間雙層協(xié)同規(guī)劃運(yùn)行Fig. 1 Bi-level coordinated planning and operation framework for the grid company and consumers under Stackelberg game framework

2 可靠性約束下配電網(wǎng)規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃

2.1 配電網(wǎng)規(guī)劃成本模型

電網(wǎng)公司規(guī)劃成本中包括投資成本和運(yùn)維成本以及電網(wǎng)公司與用戶交易收益，同時計及網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的規(guī)劃對于配電網(wǎng)網(wǎng)損的影響，建立配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃成本目標(biāo)函數(shù)模型為：

式中：Cg_inv為配電網(wǎng)擴(kuò)建年等值投資成本；Cg_main為配電網(wǎng)新建線路運(yùn)維成本；Closs為網(wǎng)損成本；Inet為電網(wǎng)公司與用戶買賣電收益。

其中各部分建模如下。

1）配電網(wǎng)擴(kuò)建年等值投資成本

式中：λline為新建單位長度線路固定投資成本；i、j為配電網(wǎng)現(xiàn)存節(jié)點(diǎn)；Lij為節(jié)點(diǎn)i、j之間新建線路長度；r為貼現(xiàn)率；mline分別為新建線路的使用年限。

2）配電網(wǎng)新建線路運(yùn)維成本

式中μ為投資成本與運(yùn)維成本之間比例系數(shù)。

3）網(wǎng)損成本

式中：λloss為網(wǎng)損成本；Rb為連接節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j支路b電阻；Pi，t、Qi，t分別 為t時刻 節(jié) 點(diǎn)i處有 功和 無功功率；Ui，t為i節(jié)點(diǎn)電壓幅值。

4）電網(wǎng)公司買賣電收益

電網(wǎng)公司與用戶交易收益由用戶向電網(wǎng)公司買賣電時電網(wǎng)公司所得收入組成。

式中：λbuyt、λsellt分別為電網(wǎng)公司在t時刻下買賣電價；Egbi，t、Egsi，t分別為t時刻下節(jié)點(diǎn)i處用戶向電 網(wǎng) 買賣電量，分別代表用戶此刻的能量缺額和能量盈余。

為保證配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，配電網(wǎng)應(yīng)遵循“閉環(huán)設(shè)計，開環(huán)運(yùn)行”的方式規(guī)劃運(yùn)行，故對于配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的設(shè)計應(yīng)避免孤島、孤鏈以及環(huán)網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)，滿足輻射狀的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。則配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的規(guī)劃應(yīng)滿足以下約束：

式中：Aib、Ajb為配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)i-支路b關(guān)聯(lián)矩陣和節(jié)點(diǎn)j-支路b關(guān)聯(lián)矩陣；N為所有節(jié)點(diǎn)數(shù)量；B為所有支路數(shù)量；θij為0-1變量，表示節(jié)點(diǎn)i是否為節(jié)點(diǎn)j的父節(jié)點(diǎn)，如果是則θij= 1，否則θij= 0；Nsub為配電網(wǎng)中所有與變電站直接相連節(jié)點(diǎn)的集合。

其中，式（6）保證配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)滿足輻射狀結(jié)構(gòu)；式（7）表明對于相互連接的兩個節(jié)點(diǎn)，其中一個節(jié)點(diǎn)必為另一個節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)；式（8）表明除變電站直接相連節(jié)點(diǎn)外，其余節(jié)點(diǎn)最多可以有一個父節(jié)點(diǎn)；式（9）表明起始節(jié)點(diǎn)不能是與變電站相連分支的父節(jié)點(diǎn)。

2.2 配電網(wǎng)規(guī)劃可靠性模型

基于配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)故障率與故障持續(xù)時間，配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)故障特性可以用節(jié)點(diǎn)失電量來刻畫，由于節(jié)點(diǎn)故障損失與配電網(wǎng)可靠性具有強(qiáng)線性相關(guān)性，故以減小節(jié)點(diǎn)失電量為目標(biāo)，建立配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)可靠性模型如下。

式中：Rg為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)失電量均值；πi為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的停電概率；Di為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的停電時間；Ei為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i處有功功率。

結(jié)合配電網(wǎng)中物理元件的歷史故障數(shù)據(jù)和拓?fù)溥B接關(guān)系，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的停電概率以及停電時間可以表示為［21］：

式中：Bi、Bupi分別為與節(jié)點(diǎn)i相連的支路集合以及其父節(jié)點(diǎn)對應(yīng)支路集合；κb為支路b發(fā)生故障的概率；lb為支路b長度；τRSb為支路b發(fā)生故障后不恢復(fù)供電直到故障修復(fù)情況下節(jié)點(diǎn)i故障持續(xù)時間；τSOb為故障發(fā)生后經(jīng)過配電網(wǎng)重構(gòu)過程實(shí)現(xiàn)故障的自動隔離所經(jīng)歷時間。

與此同時，基于節(jié)點(diǎn)故障率預(yù)計故障持續(xù)時間，在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的規(guī)劃過程中需要滿足可靠性評估指標(biāo)，本文中選取平均系統(tǒng)停電頻率指標(biāo)（system average interruption frequency index， SAIFI），平均系統(tǒng)停電持續(xù)時間指標(biāo)（system average interruption duration index， SAIDI），平均供電可用率指標(biāo)（average service availability index， ASAI）進(jìn)行約束限制。

式 中：Ni為 節(jié) 點(diǎn)i所 接 用 戶 數(shù) 量；ISAIFImax、ISAIDImax、IASAImin分別為SAIFI、SAIDI 最大值約束以及ASAI最小值約束。

2.3 基于NSGA-II的多目標(biāo)模型求解

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解，常通過加權(quán)求和法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，但權(quán)重的選取具有較強(qiáng)的主觀性，難以得到最優(yōu)解。近年來，進(jìn)化種群方法的進(jìn)化算法開始逐漸應(yīng)用到多目標(biāo)問題的求解中來，其中快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）即為進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化算法中的一種［22］，本文即采取NSGA-Ⅱ算法對配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

多目標(biāo)優(yōu)化問題一般可以表示為以下形式。

式中：X為決策變量集，f1(X)，f2(X)，…，fn(X)為n個目標(biāo)函數(shù)；Ω為變量集X的可行域。

對于最小化多目標(biāo)問題，任意給定兩個決策變量X1和X2，當(dāng)且僅當(dāng)?i∈{1，2，…，n}，，滿足fi(X1)≤fi(X2)， 則X1支 配X2； 當(dāng) 且 僅 當(dāng)?i∈{1，2，…，n}，使得fi(X1)＜fi(X2)，?j∈｛1，2，…，n｝，使得fi(X1)＞fi(X2)，則X1與X2互不支配。

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，存在一個Pareto 最優(yōu)解，即無法再改進(jìn)任何目標(biāo)函數(shù)的同時不削弱至少一個其他函數(shù)，Pareto最優(yōu)解的定義如下。

NSGA-Ⅱ算法對應(yīng)程序流程如圖2所示。

圖2 NSGA-II算法流程圖Fig. 2 NSGA-II algorithm flowchart

NSGA-Ⅱ算法的一般思路為：首先，隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群，通過種群個體的非劣解水平對種群進(jìn)行非支配排序，非支配排序后通過遺傳算法的選擇、交叉、變異3 個基本操作得到第一代子代種群；其次，從第二代開始，將父代種群與子代種群合并，進(jìn)行快速非支配排序，同時對每個非支配層中的個體進(jìn)行擁擠度計算，根據(jù)非支配排序和各分層內(nèi)個體擁擠度選取合適個體組成新的父代種群；最后，通過遺傳算法的選擇、交叉、變異3個基本操作產(chǎn)生新的子代種群。

3 考慮用戶運(yùn)行調(diào)度策略的分布式電源規(guī)劃

3.1 分布式電源規(guī)劃模型

基于配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)與分布式電源接入節(jié)點(diǎn)的規(guī)劃策略，考慮電網(wǎng)運(yùn)行過程中用戶與電網(wǎng)側(cè)之間能量的交互，本文對電網(wǎng)中分布式電源的接入容量進(jìn)行規(guī)劃，以用戶收益為目標(biāo)函數(shù)，建立分布式電源規(guī)劃模型如下。

式中：Fnet，i為用戶i收益；Cgen，i為投資和運(yùn)維分布式電源年等值費(fèi)用；Ui為運(yùn)行階段用戶效用。

投資、運(yùn)維分布式電源年等值費(fèi)用為：

式中：λPV、λESS分別為投資單位容量光伏、儲能固定投資成本；mPV、mESS分別為光伏、儲能設(shè)備的使用年限；kPV，i、kESS，i分別為電網(wǎng)公司規(guī)劃光伏與儲能是否接入i節(jié)點(diǎn)0-1 變量，其中該節(jié)點(diǎn)接入則為1，否則為0；安裝在節(jié)點(diǎn)i的光伏、儲能額定容量；CPV，i、CESS，i分別為安裝在節(jié)點(diǎn)i的光伏、儲能額定容量。

考慮電網(wǎng)運(yùn)行條件以及建設(shè)空間的限制，電網(wǎng)公司投建分布式電源容量限制為：

式中：CPV、CESS分別為光伏和儲能的安裝容量；CmaxPV、CminPV、CmaxESS、CminESS分別為光伏和儲能安裝容量的上下限。

3.2 用戶運(yùn)行調(diào)度模型

用戶對于節(jié)點(diǎn)處所投建分布式電源，采用“自發(fā)自用，余電上網(wǎng)”的準(zhǔn)則［23］。各用戶根據(jù)配電網(wǎng)電價調(diào)整用能策略，用戶用能效用可以表示為：

式中：ωi，t?ln(1 +Eloadi，t)為用戶i時刻t用能Eloadi，t效用大小，其中ωi，t為偏好系數(shù)，根據(jù)每個用戶而異，同時ln(·)常用來表示用戶消費(fèi)所得效用［24］；λPV為光伏出力補(bǔ)貼，根據(jù)電網(wǎng)所提供補(bǔ)貼電價而定；EPVi，t為用戶i在t時刻光伏發(fā)電量。

用戶基于電網(wǎng)公司提供的上網(wǎng)電價，靈活安排一天內(nèi)各時段的用能策略，轉(zhuǎn)移可平移負(fù)荷的使用時間，合理規(guī)劃儲能的充放電策略，實(shí)現(xiàn)自身效益最大。其中，用戶的負(fù)荷模型可表示如下。

式中：EESSi，t為用戶i在t時刻儲能充放電量，其中充電狀態(tài)時EESSi，t為正，放電狀態(tài)時EESSi，t為負(fù)，規(guī)定當(dāng)用戶能量盈余時優(yōu)先給儲能充電，若仍有盈余再向電網(wǎng)公司賣電，當(dāng)用戶能量缺額時優(yōu)先使用儲能放電，若仍有缺額再向電網(wǎng)公司買電；Eloadi，t為用戶i在t時刻負(fù)荷量。

配電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度需要滿足以下約束條件。

1）潮流約束

本文利用直流潮流法計算系統(tǒng)潮流，假設(shè)在正常運(yùn)行情況下，節(jié)點(diǎn)電壓通常在額定電壓附近，且支路兩端相角差很小，則支路ij上有功和無功功率分別表示為：

式中：Pij、Qij分別為支路ij上流過的有功功率和無功 功 率；Ui、Uj分 別 為 節(jié) 點(diǎn)i、j的 電 壓 幅 值；Gij、Bij分別為支路ij的電導(dǎo)、電納；θij為節(jié)點(diǎn)i、j間電壓相角差。

2）節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中UN為節(jié)點(diǎn)額定電壓值。

3）輸電線路負(fù)載率

式中：Sij、Smax分別為支路ij上視在功率與輸電線路輸送功率上限。

4）光伏出力約束

光伏出力受限于節(jié)點(diǎn)處所規(guī)劃光伏設(shè)備額定容量，如式（28）所示。

5）儲能設(shè)備約束：

式中：EESS，max為儲能設(shè)備充放電量上限；Qi，t為用戶i在t時刻儲能設(shè)備容量；SSOCi，t為用戶i在t時刻儲能設(shè)備荷電狀態(tài)，即為其當(dāng)前容量與額定容量的比值；SSOCmax、SSOCmin分別為儲能設(shè)備荷電狀態(tài)的上下限；η0為儲能設(shè)備的充放電效率。

4 電網(wǎng)公司與用戶主從博弈建模

4.1 基于主從博弈的雙層規(guī)劃問題

對于本文所提出的主動配電網(wǎng)規(guī)劃過程，電網(wǎng)公司與用戶共同參與規(guī)劃、運(yùn)行的決策過程，電網(wǎng)公司對配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以及光伏儲能的投建節(jié)點(diǎn)進(jìn)行規(guī)劃，基于此，用戶以用戶總效益最大化為目標(biāo)，對各節(jié)點(diǎn)光伏儲能投建容量進(jìn)行規(guī)劃，并優(yōu)化其用能策略。故而在電網(wǎng)公司與用戶之間存在決策先后順序影響，在本文中提出主從博弈的方法構(gòu)建電網(wǎng)公司與用戶之間的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨關(guān)系。

電網(wǎng)公司與用戶之間的主從博弈可以表示為：

式中：M為電網(wǎng)公司主體；N為所有用戶主體的集合，其中i∈N；{L，KPV，KESS}為電網(wǎng)公司在所有時段規(guī)劃策略的集合，包括對電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、分布式光伏以及儲能設(shè)備節(jié)點(diǎn)的接入節(jié)點(diǎn)策略；{CPV，CESS，Eload，EESS}為所有用戶光伏儲能容量規(guī)劃策略與負(fù)荷和儲能充放電策略的集合；{Cg，Rg}為電網(wǎng)公司總成本與節(jié)點(diǎn)失電量指標(biāo)，即電網(wǎng)公司目標(biāo)函數(shù)集合，如式（1）、式（10）所示；Fnet為所有用戶收益函數(shù)的集合，如式（18）所示。

在博弈G中，電網(wǎng)公司與用戶之間的策略相互影響，并且以實(shí)現(xiàn)自身收益最大化為目標(biāo)。在這之中，主從博弈均衡作為博弈的唯一解，使電網(wǎng)公司與用戶都沒有改變策略以獲得更大收益的動機(jī)。

對于式（34）中定義的博弈G，唯一的主從博弈均衡{L*，K*PV，K*ESS，C*PV，C*ESS，Eload*，EESS*}存在，當(dāng)且僅當(dāng)滿足以下不等式。

其中

式中下標(biāo)-i為用戶集合。

當(dāng)博弈G達(dá)到均衡時，電網(wǎng)公司與用戶都能獲得最大收益，同時，電網(wǎng)公司不能通過改變配電網(wǎng)中線路、光伏儲能接入節(jié)點(diǎn)策略來提升其收益；而用戶也不能通過改變光伏儲能投建容量與其負(fù)荷以及充放電策略來提升其效益。

在所提出的電網(wǎng)公司與用戶的主從博弈G中，總是可以根據(jù)以下條件得到博弈G中唯一的主從博弈均衡解［25］。

1）領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的策略集都為非空緊凸集；

2）在領(lǐng)導(dǎo)者策略已知的情況下，跟隨者具有唯一的最優(yōu)解；

3）在跟隨者策略已知的情況下，領(lǐng)導(dǎo)者對跟隨者的策略有唯一最優(yōu)解。

電網(wǎng)公司規(guī)劃過程約束條件式（6）—（9），式（11）—（15），用戶的規(guī)劃、運(yùn)行調(diào)度約束條件式（20）—（21）、式（23）—（33）均為線性約束，且電網(wǎng)公司的成本函數(shù)式（1）、式（10）和用戶的效用函數(shù)式（18）均為非空集、凸集、緊湊集，則可以證明博弈G中的均衡解是成立的。

4.2 求解流程

結(jié)合配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃、配電網(wǎng)中分布式電源規(guī)劃以及用戶側(cè)運(yùn)行調(diào)度過程，得到模型的整體求解流程如下。

步驟1：初始化配網(wǎng)網(wǎng)架方案，采用2.3 中所提出NSGA-Ⅱ求解考慮成本和可靠性的多目標(biāo)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題；

步驟2：基于最優(yōu)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，初始化分布式電源接入節(jié)點(diǎn)規(guī)劃策略；

步驟3：根據(jù)每個節(jié)點(diǎn)分布式電源的投建方案和分時電價，優(yōu)化用戶投建光伏儲能容量與用能策略，以獲得最大效用；

步驟4：計算電網(wǎng)公司與用戶的效益函數(shù)，判斷是否達(dá)到均衡條件，若達(dá)到終止條件則輸出最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果，否則重新生成分布式電源投建方案，返回步驟3。

5 算例分析

5.1 算例設(shè)置

為了驗(yàn)證本文所提出的多階段多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化下配電網(wǎng)規(guī)劃模型的有效性，本文以IEEE-33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)詳見文獻(xiàn)［26］，規(guī)劃前的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及待建線路如圖3（a）所示。

配電網(wǎng)網(wǎng)架中新建線路的單位造價為8 萬元/km，其運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用為0.24萬元/km，線路使用年限為20 a，新建線路單位阻抗為0.45+j0.40 Ω/km；光伏和儲能設(shè)備的建設(shè)成本分別為0.3 萬元/kW 和0.7 萬元/kWh，其運(yùn)維成本分別為0.09 萬元/kWh和0.15 萬元/kWh，其使用年限為10 a。設(shè)儲能充放電效率為0.95，初始SSOCi，t-1為0.5，算例中相關(guān)成本參數(shù)如表1所示。

表1 算例成本參數(shù)Tab.1 Simulation example parameters 元/kWh

算法參數(shù)設(shè)置如下：NSGA-Ⅱ算法迭代次數(shù)為250，種群規(guī)模為300，模擬二進(jìn)制交叉參數(shù)為2，多項(xiàng)式變異參數(shù)為5。

為證明本文模型的有效性和合理性，對以下3種方案進(jìn)行對比分析。

方案1：基于NSGA-Ⅱ算法的多階段多目標(biāo)規(guī)劃模型，即為本文模型。

方案2：僅考慮經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)的單目標(biāo)規(guī)劃模型。

方案3：不考慮運(yùn)行階段用戶運(yùn)行調(diào)度策略的多目標(biāo)規(guī)劃模型。

5.2 優(yōu)化結(jié)果

方案1—3 模型下配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的規(guī)劃策略分別如圖3（b）、3（c）、3（d）所示。

圖3 原網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及優(yōu)化結(jié)果Fig. 3 Original network topology and the optimization results

方案1 和方案2 模型下電網(wǎng)公司可靠性與經(jīng)濟(jì)性的評價對比如表2 所示，方案1 和方案2 模型下可靠性指標(biāo)對比如表3 所示。從表2 中可以看出，考慮配電網(wǎng)可靠性后，方案1 得到的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)故障損失相比方案2 策略降低了31.2%，同時，從表3 可以看出在規(guī)劃方案中考慮可靠性因素后，系統(tǒng)可靠性指標(biāo)SAIFI 和SAIDI 分別降低了0.096 次·a 與0.091 h·a，而ASAI 指 標(biāo) 上 升 了0.2%，表明需要在規(guī)劃過程中考慮可靠性因素影響。此外，采用方案1 帶來的電網(wǎng)公司總收益相比方案2 減少了342.604 萬元，雖然方案2 帶來的經(jīng)濟(jì)成本更低，但綜合考慮配電網(wǎng)可靠性與經(jīng)濟(jì)性因素下，方案1帶來的綜合成本更低。

表2 不同方案下投資收益與故障損失成本計算結(jié)果Tab. 2 Calculation results of investment income and failure loss cost under different schemes 萬元

表3 不同方案下可靠性計算結(jié)果Tab.3 Reliability calculation results under different schemes

以不同規(guī)劃方案下的成本，對比分析考慮運(yùn)行階段用戶需求響應(yīng)后對于規(guī)劃策略的影響。表4 給出了3 種方案下分布式電源的規(guī)劃策略，圖4 給出了3種方案下電網(wǎng)公司規(guī)劃成本對比。

表4 不同方案下分布式電源規(guī)劃策略Tab.4 Distributed generation planning strategies of different schemes

圖4 方案1與方案2、3用戶成本對比Fig. 4 Comparison of user cost between scheme 1 and scheme 2 and 3

從表3 的規(guī)劃策略中可知，方案1 下投入光伏容量相比方案2 多0.581 MW，相比方案3 少0.468 MW，而方案1下投資儲能分別多于方案2與方案30.125 MW 與0.152 MW。而方案1 下用戶的投資運(yùn)維成本為211.8萬元，相比方案3為217萬元，而以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的方案2 下投資運(yùn)維成本最低為178.5萬元。

對比方案1 與方案3 間用戶效用，方案1 中投入的分布式電源容量相比方案3 有明顯的減少，故當(dāng)考慮運(yùn)行環(huán)節(jié)中用戶的需求響應(yīng)過程后，用戶通過調(diào)用分布式電源削峰填谷，減少與電網(wǎng)公司之間交易成本，同時利用光伏設(shè)備發(fā)電獲得響應(yīng)補(bǔ)貼，從而大幅度提升用戶的用能效用，方案1 中用戶效用為510.939 萬元，相比而言，方案3 下用戶需要向電網(wǎng)公司買電，雖然投建的光伏設(shè)備更多可以獲得更多的光伏補(bǔ)貼，但由于配備的儲能設(shè)備較少，難以實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的平移，從而方案3 下用戶需要承擔(dān)20.576萬元的買電成本。

以用戶在方案1下的凈負(fù)荷與用能策略，分析分布式電源規(guī)劃策略對于用戶運(yùn)行優(yōu)化過程的影響。圖5給出了方案1下節(jié)點(diǎn)39用戶用能策略優(yōu)化下凈負(fù)荷分布曲線。由圖5不難得出，考慮用戶運(yùn)行調(diào)度策略后能有效平緩用戶負(fù)荷曲線，提升光伏的消納率。方案1 中用戶凈負(fù)荷低谷出現(xiàn)于6 時為-423.0 kW，同時負(fù)荷峰值出現(xiàn)于21∶00 時為2 222.3 kW，相比初始凈負(fù)荷，用戶凈負(fù)荷低谷出現(xiàn)于06∶00 時為-1 278.99 kW，負(fù)荷峰值出現(xiàn)于21∶00 時為3 120.9 kW，負(fù)荷峰谷差降低了1 754.59 kW。

圖5 方案1下節(jié)點(diǎn)39用戶用能策略Fig. 5 Energy consumption strategy of node 39 users in scheme 1

6 結(jié)語

本文構(gòu)建了主從博弈框架下電網(wǎng)公司與用戶雙層協(xié)同規(guī)劃框架，研究了基于可靠性與經(jīng)濟(jì)性約束下配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)規(guī)劃問題，并利用NSGA-Ⅱ算法求解所提出多目標(biāo)規(guī)劃問題?；谧顑?yōu)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，提出了規(guī)劃運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化的分布式電源規(guī)劃模型。算例部分的結(jié)果表示了基于多目標(biāo)優(yōu)化的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)規(guī)劃模型，在較小成本損失的基礎(chǔ)上可以有效提高電網(wǎng)可靠性。再者，在分布式電源的規(guī)劃過程中，考慮運(yùn)行階段用戶運(yùn)行調(diào)度策略可以有效削減負(fù)荷峰值以及系統(tǒng)峰谷差，對于用戶和電網(wǎng)公司的效益皆有不同程度的提升。