肖中威，柴明鋼，王夢宇，謝成峰，郭狀，張磊，吳濤，伏燕軍

（1 南昌航空大學(xué) 江西省光電信息科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南昌 330063）

（2 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與精密儀器系， 合肥 230026）

0 引言

回音壁模式（Whispering Gallery Mode，WGM）光學(xué)微腔可以將光限制在非常小的空間內(nèi)，極大地增強(qiáng)了光與物質(zhì)之間的相互作用，與常規(guī)的光學(xué)諧振腔相比，具有超高的品質(zhì)因子Q值和非常小的模式體積V的優(yōu)勢［1］，在高靈敏度傳感中具有潛在的應(yīng)用價(jià)值［2-3］。制備WGM光學(xué)微腔的材料有液滴、晶體、半導(dǎo)體、聚合物和各種不同材質(zhì)的玻璃等［4］。WGM光學(xué)微腔的形狀也不受限于基本的球形、環(huán)形和盤形，尤其，具有三維結(jié)構(gòu)的微瓶腔通過其表面的連續(xù)全內(nèi)反射將WGM限制在兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)之間的諧振軸上，增強(qiáng)了對(duì)光的限制能力［5-6］，不僅增強(qiáng)了光與物質(zhì)之間的相互作用，并且產(chǎn)生軸向自由頻譜范圍，具有豐富的模式光譜，在窄線寬激光器［7］、高靈敏度傳感［8-9］、非線性光學(xué)［5］等具有應(yīng)用價(jià)值。

常見的微瓶腔有氧化硅材料（SiO2）微瓶腔和聚合物材料（Polymer）微瓶腔兩種。其中，SiO2微瓶腔通常在常規(guī)單模光纖上采用軟化壓縮法［10］或熔融擠壓法［5］制備，所采用的熱源可以是CO2激光器或者高壓電弧，受熱軟化或熔融的光纖受擠壓下產(chǎn)生凸起，從而形成微瓶腔。SiO2微瓶腔具有很高的表面質(zhì)量，并且在寬帶光譜范圍具有很低的損耗，可以形成密集的諧振模式［10］。高Q值的微瓶腔可以將腔內(nèi)的光限制在瓶狀區(qū)域內(nèi)循環(huán)數(shù)萬次，具有很長的光子壽命，在光學(xué)延遲線［11］和量子信息［12］等領(lǐng)域有著潛在的應(yīng)用價(jià)值。另外，通過聚焦離子束銑削技術(shù)在微瓶腔表面精準(zhǔn)的刻寫劃痕，可以定向選擇某些較低模式的光譜［8］，得到比較稀疏，容易識(shí)別的模式譜，提高在光學(xué)傳感中的應(yīng)用價(jià)值。

另外，Polymer微瓶腔通常基于自組裝法制備，如聚二甲基硅氧烷（Polydimethylsiloxane， PDMS）［9］、聚甲基丙烯酸甲酯（Polymethyl Methacrylate， PMMA）［13］、SU-8［14］、紫外光固化膠（Ultraviolet-Curable Adhesive， UCA）［15］等Polymer材料結(jié)構(gòu)靈活，易于加工，有著良好的可塑性，可以在光纖載體上利用材料的表面張力作用自主裝自然形成。聚合物微瓶腔兼具很好的集成性，利用封裝技術(shù)可以將其高穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)中［15］。此外，由于聚合物材料具有很有的兼容性，可以通過將染料分子摻入到Polymer微瓶腔的方式［16］，制備微型激光器，具有良好的可調(diào)諧性和伸縮性。尤其是UCA微瓶腔，UCA材料本身具有較好的透光性和熱光系數(shù)，并且可在紫外光照射下發(fā)生固化，這使得其易被制作成微瓶腔。

本文研究了SiO2微瓶腔和UCA微瓶腔的特性，對(duì)比了兩種不同材料微瓶腔在溫度傳感中的應(yīng)用。首先，分別通過熔融擠壓法和自組裝法制備了SiO2微瓶腔和UCA微瓶腔。從微瓶腔的解析解出發(fā)，用寬帶光源作為激勵(lì)光源，測試了SiO2微瓶腔和UCA微瓶腔的諧振特性。最后，測量了兩種微瓶腔的諧振波長隨溫度變化的特性，并研究了兩種微瓶腔的諧振波長偏移量與環(huán)境溫度的關(guān)系，為探索不同材料微腔基質(zhì)的穩(wěn)定性及微腔溫度傳感器材料的選取提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)理論

微瓶腔具有獨(dú)特的三維光學(xué)結(jié)構(gòu)，既能夠在徑向方向上限制WGM，也可以將WGM限制在軸向方向，這主要是由軸向方向的兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)之間的直徑變化引起的［17］。圖1（a）所示是微瓶腔沿軸向的截面示意圖，其中Ds是連接微瓶腔的光纖柄直徑，Db是微瓶腔赤道面處直徑，Lb是微瓶腔兩瓶頸之間的長度。使用拋物線函數(shù)對(duì)微瓶腔的外形輪廓進(jìn)行近似，沿微瓶腔軸向的拋物線近似公式為［10］

圖1 光學(xué)微瓶腔的截面示意圖及輪廓近似Fig.1 Schematic of curved surface and outline approcimation for optical microbottle resonator

式中，當(dāng)z=0時(shí)，Db是微瓶腔徑向方向的最大直徑；Δk表示微瓶腔的曲率，決定著微瓶腔的鼓起程度。

微瓶腔的諧振模式由模式數(shù)m、p和q來表示，其中，m表示方位角模式數(shù)，p表示徑向模式數(shù)，q表示軸向模式數(shù)。利用亥姆霍茲方程，將波動(dòng)方程分離變量，微瓶腔諧振模式模場Em，p，q(r，z)表示為

式中，Ep(r，z)表示在徑向方向上的模場強(qiáng)度，Zm，q(z)表示在軸向方向上的模場強(qiáng)度，eimφ表示在角向方向上的模場強(qiáng)度。Ep(r，z)與Zm，q(z)分別可表示為［5］

式中，n1為微瓶腔的有效折射率，Jm和Ym分別是貝塞爾函數(shù)（Bessel function）和修正后的第二類貝塞爾函數(shù)，A，B為常數(shù)，可分取決于電場邊界連續(xù)性條件。k0為傳播常數(shù)，Cm，q=[?Em/π22q+1(q！)2]14，Hq為m階厄米多項(xiàng)式。ΔEm=4UmpΔk/Db，在忽略偏振效應(yīng)Ump可近似為Bessel函數(shù)的p階根，表示為Ump≈m+αp是Airy函數(shù)的p階根，當(dāng)p=1，2，3，4時(shí)，αp=2.338 1，4.089 7，5.520 5，6.786 7。每個(gè)模式數(shù)組（m，p，q）所對(duì)應(yīng)的諧振波長解可由式（5）得出。

WGM光學(xué)微腔溫度傳感原理［18］是：當(dāng)微腔周圍環(huán)境改變的時(shí)候，腔體內(nèi)的溫度因?yàn)闊醾鬟f也會(huì)跟著改變，由于微腔材料本身具有熱光效應(yīng)或熱膨脹效應(yīng)，會(huì)分別導(dǎo)致微腔材料折射率和微腔直徑的改變，在它們共同作用下使微腔的諧振波長發(fā)生藍(lán)移或者紅移。諧振波長λ與溫度變化之間的關(guān)系為

式中，m是WGM角模式數(shù)，λ0是初始溫度下的諧振波長，(1n)(dndT)為微腔材料熱光系數(shù)，(1R)(dR/dT)為微腔材料熱膨脹系數(shù)。由式（6）可知諧振波長隨溫度變化而發(fā)生的漂移Δλ可表示為

式中，k為微腔材料的熱光系數(shù)與熱膨脹系數(shù)之和，ΔT是模式體積內(nèi)微腔材料介質(zhì)與微腔周圍環(huán)境之間的溫度差。因此用高熱光系數(shù)或熱膨脹系數(shù)的材料制備的微腔可以實(shí)現(xiàn)高靈敏度的溫度傳感。

2 微瓶腔的制備

2.1 氧化硅微瓶腔的制備

SiO2微瓶腔完整制備過程如圖2（a）所示。首先，取一根單模光纖（SMF-28）剝?nèi)ネ扛矊樱镁凭潦酶蓛?。處理完后利用高壓電弧?duì)光纖末端進(jìn)行放電處理，放電時(shí)間大約為1 s，進(jìn)行多次放電后光纖端受熱熔融，在表面張力的作用下形成微球狀。然后，再取一根單模光纖剝?nèi)ネ扛矊?，用光纖切割刀將末端切平，移動(dòng)光纖一端與之前制備成的微球腔在水平位置上對(duì)齊貼住。最后對(duì)兩者緊貼的區(qū)域多次放電，在光纖的表面壓力和兩端的擠壓作用力下形成為微瓶腔。這里需要注意的是，放電次數(shù)越多，微球的尺寸越大，用來制備成微瓶腔的尺寸也越大。圖2（b）所示是制備得到尺寸為Ds=125 μm、Db=206 μm和Lb=530 μm的SiO2微瓶腔。圖2（c）展示了SiO2微瓶腔在橫截面上的模式電場分布，可以看出，在微瓶腔的z方向上存在明顯的軸向模式。

圖2 氧化硅微瓶腔的制備過程及電場分布Fig.2 The fabrication process and electrical field distribution of SiO2 microbottle resonator

2.2 UCA微瓶腔的制備

UCA微瓶腔完整制備過程如圖3所示。本次制作微瓶腔選用的UCA材料為紫外固化膠NOA61，NOA61為紫外光固化膠常用材料，是一種無色透明液體，能在紫外光照射下呈現(xiàn)固化狀態(tài)，并且NOA61紫外膠可以很好的潤濕在玻璃光纖表面上，并在表面張力的作用下形成扁長形結(jié)構(gòu)。首先，取一根單模光纖（SMF-28）剝?nèi)ネ扛矊?，放在光纖熔融拉錐機(jī)上，通過火焰加熱法拉制出錐形光纖，設(shè)置不同的火焰強(qiáng)度、拉錐機(jī)電動(dòng)平移臺(tái)移動(dòng)的速度和距離可以制作出不同錐腰直徑的錐形光纖，把制備好的錐形光纖豎直放置并固定好。其次，取一支注射器蘸取適量的NOA61液滴，把液滴轉(zhuǎn)移到拉制好的錐形光纖錐腰上面的錐形過渡區(qū)。然后，NOA61液滴利用自身重力將沿著光纖錐滑落到錐腰下方過渡區(qū)，由于NOA61液滴具有一定的粘度，會(huì)有一部分液滴在滑落的過程中吸附到光纖錐上。附著在光纖錐上的NOA61液滴和光纖錐之間存在一個(gè)粘附力，這個(gè)作用力會(huì)使NOA61液滴在光纖錐表面鋪展開；另外，NOA61液滴自身的表面張力會(huì)使它收縮，這樣就會(huì)有多個(gè)相互分開的粘合劑片段形成。在NOA61液滴和光纖錐之間的界面張力作用下，粘附力和表面張力達(dá)到一個(gè)平衡狀態(tài)，使瓶形微諧振腔在光纖錐上自組裝的形成。因?yàn)镹OA61對(duì)波長350～380 nm紫外光較為敏感，故使用中心波長為365 nm的紫外燈照射NOA61液滴十分鐘左右使其固化。NOA61粘合劑有著高硬度和低收縮的特性，在適當(dāng)?shù)淖贤夤庹丈湎律晒虘B(tài)的微瓶時(shí)，形態(tài)幾乎不發(fā)生改變。待UCA微瓶腔固化后將其放進(jìn)溫度箱中經(jīng)50℃烘干12 h后，即完成所有的制備過程。圖3（b）展示的是制備得到級(jí)聯(lián)UCA微瓶腔，圖3（c）表示了級(jí)聯(lián)UCA微瓶腔在橫截面上的模式電場分布，可以看出，每個(gè)UCA微瓶腔都存在各自的軸向模式。

圖3 級(jí)聯(lián)UCA微瓶腔的制備過程及電場分布Fig.3 The fabrication process and electrical field distribution of cascade UCA microbottle resonator

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 微瓶腔的Q值測量

品質(zhì)因子Q值是光學(xué)微腔最基本的特性參數(shù)之一。首先測試了實(shí)驗(yàn)中制備的尺寸為Ds=125 μm，Db=338 μm和Lb=611 μm的SiO2微瓶腔的諧振光譜特性，采用錐腰直徑約為2 μm大小的錐形光纖對(duì)SiO2微瓶腔的諧振光譜進(jìn)行激發(fā)。激發(fā)光源選擇輸出連續(xù)光的寬帶光源，寬帶光源的中心波長為1 550 nm。寬帶光源輸出激發(fā)光傳輸?shù)藉F形光纖，錐形光纖的輸出端連接到光譜分析儀（Yokogawa， AQ6370D），光譜儀的最小分辨率為0.02 nm。圖4（a）是錐形光纖與SiO2微瓶腔赤道中心處耦合得到的光譜圖?？梢钥闯?，SiO2微瓶腔的諧振模式可以明顯被激發(fā)，譜線整齊且有規(guī)則，說明耦合進(jìn)微瓶腔的光波被限制在瓶狀的三維空間內(nèi)，以WGM形式形成了振蕩。圖中標(biāo)記了激發(fā)的諧振模式與理論計(jì)算所得到的對(duì)應(yīng)的模式數(shù)，可以看出，除了激發(fā)出幾個(gè)高效率的基模之外，在兩個(gè)基模之間，還存在著少許高階模式。微腔的自由光譜范圍（Free Spectra Range， FSR）理論值通過計(jì)算公式ΔλFSR=λ2/πn1Db計(jì)算得到，其中，λ是諧振波長，n1為有效折射率。實(shí)驗(yàn)中測得SiO2微瓶腔的FSR為1.572 nm，理論公式計(jì)算FSR為1.560 nm，兩者結(jié)果非常接近。在微腔Q值的分析中，使用公式Q=λ/δλ來估算［19］，其中，λ為中心諧振波長，δλ是諧振譜線的半高全寬。另外圖4（b）是取圖4（a）諧振譜中諧振峰中心波長為1 545.489 nm處的WGM諧振譜圖，對(duì)其進(jìn)行洛倫茲擬合。其中，該諧振譜的半高全寬為0.033 nm，通過上述Q值計(jì)算公式可得到該諧振模式的Q值為4.683×104。

圖4 兩種材料微瓶腔的透射譜及諧振峰擬合Fig.4 The transmission spectrum and Lorenz fitted spectral line of two kind of microbottle resonators

圖4（c）所示是尺寸為Ds=125 μm，Db=380 μm和Lb=764 μm的UCA微瓶腔激發(fā)的諧振譜，紫外固化膠NOA61在波長1 550 nm處的折射率為1.542，錐形光纖在波長1 550 nm處的折射率約為1.444，兩者折射率比較接近，可以很好地滿足相位匹配關(guān)系。通過觀察UCA微瓶腔在赤道面耦合得到的諧振譜，可以發(fā)現(xiàn)，UCA微瓶腔的諧振譜十分密集，在同一個(gè)FSR內(nèi)高效率激發(fā)的諧振模式比Silica微瓶腔相對(duì)較多，一方面原因是測試的UCA微瓶腔本身具有很低的光損耗；另一方面原因是經(jīng)過固化處理后具有很光滑的表面和對(duì)稱的輪廓結(jié)構(gòu)。此外，通過理論公式計(jì)算的FSR為1.305 nm，實(shí)驗(yàn)中測得的FSR為1.324 μm，與理論值非常接近。圖4（d）是對(duì)諧振峰中心波長為1 542.194 nm處的WGM諧振譜進(jìn)行洛倫茲擬合的結(jié)果。該諧振模式的半高全寬為0.046 nm，那么計(jì)算得到的Q值為3.353×104，與Silica微瓶腔得到的Q值非常接近。

3.2 微瓶腔溫度傳感實(shí)驗(yàn)研究

微瓶腔溫度傳感特性的實(shí)驗(yàn)測試裝置如圖5所示。寬帶光源作為激發(fā)光接入耦合系統(tǒng)，耦合系統(tǒng)輸出光連接到光譜分析儀。耦合系統(tǒng)由微瓶腔與錐形光纖組成，錐形光纖用紫外膠固定在U型玻璃片上，再使用光纖夾具夾住玻璃片，微瓶腔與錐形光纖的耦合位置由高精度三維平移臺(tái)進(jìn)行調(diào)整控制。在光譜儀觀察到透射譜線后對(duì)耦合系統(tǒng)進(jìn)行封裝，使用一塊玻璃片同時(shí)接觸U型玻璃片和裝載著微瓶腔的石英玻璃管，對(duì)接觸的地方點(diǎn)涂紫外膠后用紫外燈照射直至紫外膠固化。把封裝好的耦合系統(tǒng)放進(jìn)溫度控制箱，通過改變溫度控制箱的溫度來觀察光譜儀中透射譜線的漂移，可得到微瓶腔諧振波長溫度傳感響應(yīng)。

圖5 溫度傳感實(shí)驗(yàn)裝置Fig.5 The experimental device of temperature sensing

接著通過升高或降低溫度控制箱的溫度，觀察Silica微瓶腔的WGM諧振譜線產(chǎn)生相應(yīng)的紅移或藍(lán)移現(xiàn)象。對(duì)SiO2材料來說，它的熱光系數(shù)和熱膨脹系數(shù)都是正的，因此當(dāng)腔體內(nèi)溫度上升或降低時(shí)，其WGM諧振譜會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的紅移或藍(lán)移。圖6所示是SiO2微瓶腔WGM諧振譜隨溫度變化的情況，分別采集溫度上升和下降時(shí)的WGM諧振譜。測試過程中，采集多個(gè)溫度下的諧振光譜，再在光譜中取一個(gè)明顯的諧振模式觀察諧振波長的漂移情況。圖6（a）為當(dāng)氧化硅微瓶腔系統(tǒng)溫度從25.7℃升高到46.0℃時(shí)，WGM諧振波長向長波方向移動(dòng)，紅移了0.226 nm，通過圖6（b）線性擬合得到溫度靈敏度為11.13 pm/℃；圖6（c）展示了SiO2微瓶腔系統(tǒng)溫度從47.8℃下降到28.1℃時(shí)，WGM諧振波長向短波方向移動(dòng)，藍(lán)移了0.202 nm，圖6（d）的線性擬合得到溫度靈敏度為10.25 pm/℃。溫度上升和溫度降低過程中的得到溫度靈敏度非常接近，表現(xiàn)出很好的一致性和可重復(fù)性。結(jié)果與文獻(xiàn)［20］SiO2微球腔溫度傳感系統(tǒng)中測量得到的溫度靈敏度結(jié)果7.38 pm/℃非常接近，與文獻(xiàn)［21］中SiO2微瓶腔溫度傳感系統(tǒng)中測量得到的溫度靈敏度結(jié)果10.5 pm/℃也是非常吻合，驗(yàn)證了本次實(shí)驗(yàn)的可靠性。

圖6 silica微瓶腔的溫度傳感特性及線性擬合Fig.6 Temperature sensing characteristic and Linear fitting of the SiO2 microbottle resonator

采用相同的封裝方法測試了UCA微瓶腔溫度傳感特性。在室溫狀態(tài)下，紫外固化膠NOA61具有正的熱膨脹系數(shù)和負(fù)的熱光系數(shù)，并且熱光系數(shù)的絕對(duì)值大于熱膨脹系數(shù)。因此，當(dāng)UCA微瓶腔腔體內(nèi)溫度升高或降低時(shí)，其凈效應(yīng)是負(fù)的，WGM譜線產(chǎn)生相應(yīng)的藍(lán)移或紅移，與SiO2微瓶腔恰好相反。圖8所示是UCA微瓶腔WGM諧振譜隨溫度變化的情況。分別采集了溫度上升和下降時(shí)的WGM諧振譜，并通過溫度檢測儀紀(jì)錄每個(gè)諧振譜對(duì)應(yīng)微瓶腔系統(tǒng)的溫度。圖7（a）展示了當(dāng)UCA微瓶腔系統(tǒng)溫度從25.4℃升高到48.1℃時(shí)，WGM諧振波長向短波方向移動(dòng)，藍(lán)移了2.54 nm，通過圖7（b）諧振波長隨溫度上升的線性擬合可得到溫度靈敏度為?111.89 pm/℃；圖7（c）展示了當(dāng)紫外固化膠微瓶腔系統(tǒng)溫度從42.3℃下降到29.4℃時(shí)，WGM諧振波長向長波方向移動(dòng)，紅移了1.316 nm，通過圖7（d）諧振波長隨溫度下降的線性擬合可得到溫度靈敏度為?102.02 pm/℃。溫度上升和溫度降低過程中的得到溫度靈敏度非常接近，平均表現(xiàn)溫度靈敏度為?106.96 pm/℃，是SiO2微瓶腔的溫度靈敏度的十倍，在溫度傳感器中有著潛在的應(yīng)用。

圖7 UCA微瓶腔的溫度傳感特性及線性擬合Fig.7 Temperature sensing characteristic and Linear fitting of the UCA microbottle resonator

表1是兩種材料的光學(xué)微瓶腔的溫度靈敏度對(duì)比，在尺寸差不多的情況下，由于SiO2和NOA61的熱膨脹系數(shù)基本一致，而NOA61的熱光系數(shù)比SiO2大兩個(gè)數(shù)量級(jí)。為了便于探討周圍環(huán)境溫度對(duì)WGM諧振譜偏移的影響，對(duì)光纖錐與微瓶腔耦合系統(tǒng)進(jìn)行封裝，使用封裝后的耦合系統(tǒng)作為傳感器研究溫度傳感特性，用中心波長為1 550 nm的ASE寬帶光源作為泵浦源，分別測量了Silica及NOA61微瓶腔在周圍環(huán)境溫度變化時(shí)其諧振波長的變化量。得到SiO2微瓶腔在溫度上升時(shí)的靈敏度為11.13 pm/℃，在溫度下降時(shí)的靈敏度為10.25 pm/℃；紫外固化膠微瓶腔在溫度上升時(shí)的靈敏度為111.89 pm/℃，在溫度下降時(shí)的溫度靈敏度為102.02 pm/℃?？梢钥闯鯪OA61微瓶腔比SiO2微瓶腔溫度靈敏度大了一個(gè)數(shù)量級(jí)，這與它們的熱光系數(shù)與熱膨脹系數(shù)大小相對(duì)應(yīng)。測量結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)測得的溫度靈敏度均在合理的區(qū)間范圍內(nèi)，兩者均具有很好的一致性和可重復(fù)性。尤其，實(shí)驗(yàn)所設(shè)計(jì)的UCA微瓶腔不僅具有規(guī)則且高效的諧振模式譜，并且溫度靈敏度相對(duì)目前光纖光柵［22］溫度傳感傳感器（6.43 pm/℃）、法珀微腔［23］溫度傳感傳感器（12 pm/℃）具有大幅度的性能提升，相信未來在合理的封裝技術(shù)［24］下可以得到應(yīng)用。

表1 兩種不同材料微瓶腔參數(shù)及特性對(duì)比Table 1 Parameter and properties comparison for two kinds of different material microbottle resonators

4 結(jié)論

本文理論和實(shí)驗(yàn)研究了SiO2和UCA微瓶腔的制備及溫度傳感特性。分別通過電弧放電法和自主裝法制備了SiO2和UCA聚合物材料微瓶腔，并通過錐形光纖耦合的方式激發(fā)了兩種微瓶腔透射譜。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，UCA微瓶腔相對(duì)SiO2微瓶腔具有更加密集且規(guī)則的諧振譜。分別表征了兩種不同材料微瓶腔在溫度上升和溫度下降時(shí)的靈敏度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)UCA微瓶腔微瓶腔比SiO2微瓶腔溫度靈敏度大了一個(gè)數(shù)量級(jí)，且具有較好的一致性、穩(wěn)定性和可重復(fù)性。實(shí)驗(yàn)所設(shè)計(jì)的微瓶腔溫度傳感器制作簡單、成本低、可控性強(qiáng)且靈敏度高，不僅在溫度傳感中具有應(yīng)用價(jià)值，并且在化學(xué)和生物傳感等領(lǐng)域具有潛在應(yīng)用價(jià)值本文中可對(duì)不同材料的溫度傳感器件和耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性等方面的研究提供參考價(jià)值。