茍家峻，沈永行

（1 現(xiàn)代光學(xué)儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 杭州 310027）

（2 浙江大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院， 杭州 310027）

0 引言

激光雷達(dá)技術(shù)自誕生以來廣泛服務(wù)于工業(yè)、醫(yī)療等領(lǐng)域［1-3］。近年來，隨著可調(diào)諧激光器技術(shù)發(fā)展與成本降低，調(diào)頻連續(xù)波（Frequency Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW）激光雷達(dá)在一些領(lǐng)域的優(yōu)勢逐步明顯。在工件測量領(lǐng)域，得益于大的調(diào)制帶寬，測量的精度很容易實(shí)現(xiàn)微米量級的探測［3］。在智能駕駛領(lǐng)域［4］，F(xiàn)MCW法相比于時(shí)間飛行法系統(tǒng)而言有以下幾點(diǎn)優(yōu)勢，首先，由于采用了本振光進(jìn)行放大，不需要采用昂貴的單光子探測模塊，也不需要產(chǎn)生高峰值功率的脈沖；其次，采用三角波信號驅(qū)動半導(dǎo)體可調(diào)諧激光器，可以同時(shí)解耦出目標(biāo)的距離與速度。為了獲得更高測量精度的圖像，一方面需要壓縮光源線寬，提高相干長度。另一方面需要校正調(diào)制過程中的非線性，提高測量精度。然而，隨著圖像刷新速率的不斷提升，調(diào)制速率不得不加快，光源非線性程度加重，成像效果嚴(yán)重惡化。

目前，用于FMCW激光雷達(dá)的掃頻激光源主要有外腔掃描用單頻半導(dǎo)體激光器［5，6］、單頻激光器外接頻率線性調(diào)制的單邊帶調(diào)制電光調(diào)制器［7］以及直接電流調(diào)制的分布反饋式（Distributed Feedback Laser，DFB）半導(dǎo)體激光器等幾種技術(shù)手段。外腔掃描用半導(dǎo)體激光器結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，外腔的壓電陶瓷控制響應(yīng)速度存疑，難以實(shí)現(xiàn)高重頻線性頻率調(diào)制輸出且成本較高。單頻激光器加頻率可調(diào)單邊帶外調(diào)制電光調(diào)制器容易實(shí)現(xiàn)較好的線性頻率調(diào)制，但技術(shù)路線復(fù)雜，頻率可調(diào)射頻源的制作較為困難。相對而言，直接調(diào)制的DFB激光器結(jié)構(gòu)簡單，若能實(shí)現(xiàn)較好的線性頻率調(diào)制，則有望獲得高性價(jià)比的FMCW用激光源。本文主要針對直接調(diào)制DFB激光器開展研究。

校正頻率非線性常用的方式有采用帶有鎖相器的光電負(fù)反饋的回路法［8-10］、重采樣法［11，12］和波形預(yù)處理法［13，14］等。采用帶有鎖相器的光電負(fù)反饋的回路法［8-10］是指在系統(tǒng)中增加一個(gè)參考臂，探測過程中將參考臂與參考信號進(jìn)行鎖相放大，利用其中的誤差項(xiàng)實(shí)時(shí)地補(bǔ)償三角波調(diào)制信號。這種方式的缺陷是電路復(fù)雜，需要較多額外的主動器件，增加了系統(tǒng)成本。重采樣法［11，12，15］則通過設(shè)置一個(gè)已知長度的參考臂，在參考臂信號的波峰或者波谷時(shí)刻對探測臂信號采樣，即通過等頻率間隔采樣的方式，克服光源非線性。這種方式的缺陷在于為了滿足奈奎斯特采樣率，參考臂長度需要大于信號光光程兩倍以上，不適用于長距離探測。波形預(yù)處理方式校正非線性則通過對三角波調(diào)制信號進(jìn)行預(yù)處理，處理后的調(diào)制信號不再是三角波，從而使得光頻隨時(shí)間盡量滿足線性變化的趨勢，該方式操作簡單，不需要復(fù)雜的電路系統(tǒng)。然而以往利用預(yù)處理校正的工作往往針對的都是1kHz低速調(diào)諧的情況，且缺乏仿真模擬［13，14］。

基于此，本文簡要介紹調(diào)頻連續(xù)波的測距原理，針對典型的DFB激光器進(jìn)行仿真模擬，利用MATLAB自帶的Simulink工具箱建立DFB激光器以溫度為主導(dǎo)的調(diào)諧模型，分析其在100 kHz條件下以熱遲滯為主導(dǎo)的非線性失真情況并利用拍頻信號一致化的迭代算法對調(diào)制信號頻率非線性進(jìn)行多次校正，分析收斂情況。在仿真基礎(chǔ)上，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺，對現(xiàn)有的DFB激光器進(jìn)行校正，驗(yàn)證了仿真模型與迭代算法的正確性。

1 基本原理

1.1 調(diào)頻連續(xù)波基本原理

在FMCW系統(tǒng)中，利用調(diào)制信號對可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器進(jìn)行驅(qū)動，產(chǎn)生光頻隨時(shí)間以三角波變化的信號。將該信號分光處理，一路作為本振光，另外一路作為信號光，通過光學(xué)發(fā)射系統(tǒng)入射到待測目標(biāo)上，信號光的回波信號與本振光信號在光電探測器上混頻作拍。測距的基本原理如圖1所示。當(dāng)目標(biāo)靜止的時(shí)候，上掃頻與下掃頻所得到的拍頻相同，如圖1（a）。當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動的時(shí)候，由于多普勒頻移，上掃頻與下掃頻所對應(yīng)的拍頻不同，如圖1（b）。根據(jù)拍頻大小可以計(jì)算出目標(biāo)的距離以及速度。

圖1 調(diào)頻連續(xù)波激光雷達(dá)工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of FMCW Ladar

以激光器上掃頻為例進(jìn)行分析，在不考慮非線性失真以及光源頻率噪聲的前提下，假設(shè)激光器發(fā)射的本振光Ee與回波信號光Er的振幅分別為

式中，v0是沒有進(jìn)行光調(diào)制時(shí)激光器輸出的光頻大小，α=2B/T是調(diào)制斜率，B是激光器的調(diào)制帶寬，T是三角波調(diào)制信號的周期，φ0是光源的初始相位。τ（t）=2（R-Vt）/c代表延時(shí)時(shí)間，R與V分別表示目標(biāo)距離以及目標(biāo)速度，c代表光速。本振光信號與回波信號被探測器接收，轉(zhuǎn)化為電流信號，假設(shè)探測器的增益為A，則電流信號表示為

由于探測器帶寬有限，高頻信號無法被探測到。假設(shè)時(shí)間延時(shí)相對于整個(gè)調(diào)制周期來說很短，當(dāng)待測目標(biāo)靜止的時(shí)候，在利用平衡探測器去除電流信號中的直流分量后，探測器上的探測到的電信號可以表示為

對探測器上獲得的信號進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）處理后可以求出目標(biāo)的距離，假設(shè)fτ=2Ra/c，那么有

從式（5）、（6）可以發(fā)現(xiàn)，測量精度很大程度上取決于拍頻的測量精度，而當(dāng)回波信號延時(shí)相對于整個(gè)調(diào)制周期很短的時(shí)候，拍頻大小近似正比于光頻信號隨時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。從圖2（a）可以看出，在理想條件下，光源線性度很好，拍頻長時(shí)間保持穩(wěn)定，對探測器上獲得的信號進(jìn)行FFT變換后所獲得頻譜的半高全寬（Full Width at Half Maxima，F(xiàn)WHM）很窄。而在實(shí)際過程中，當(dāng)光頻線性度不好時(shí)，如圖2（b）所示，拍頻大小不穩(wěn)定，導(dǎo)致最后混頻信號FFT變換后的FWHM較寬，系統(tǒng)探測精度下降，分辨率惡化。

圖2 非線性對探測精度的影響Fig.2 The influence of nonlinearity on detection precision

1.2 DFB激光器調(diào)諧基本原理

為了得到針對DFB激光器的非線性校正方法，需要建立調(diào)頻工作時(shí)的非線性失真模型。DFB激光器中具有一個(gè)分布反饋的布拉格光纖光柵，該光纖光柵最大反射率處的波長滿足

式中，Λ為光柵周期，m為階數(shù)，neff為等效折射率的大?。?6］。通過改變注入DFB激光器的電流大小可以改變DFB激光器的溫度與載流子濃度，二者均可以改變等效折射率neff的大小，從而對DFB激光器的輸出光頻進(jìn)行調(diào)諧。其中基于載流子濃度調(diào)諧方式的響應(yīng)時(shí)間為納秒量級，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于基于溫度調(diào)諧的響應(yīng)時(shí)間［17，18］。在注入電流變化區(qū)間較大、調(diào)諧速率較快的情況下，光頻的非線性失真主要來自于溫度調(diào)諧過程中的熱滯后效應(yīng)［18］。因此，在調(diào)諧模型中，可以僅考慮溫度變化為主導(dǎo)的調(diào)諧過程［19］。假設(shè)DFB輸出的光頻隨溫度線性變化［19］，分析DFB激光器溫度隨調(diào)制信號的變化過程可以間接分析光頻隨調(diào)制信號的變化過程。激光器的溫度模型如圖3所示。

圖3 DFB激光器溫度調(diào)諧熱力學(xué)模型Fig.3 Thermodynamic model of temperature tuning for DFB lasers

在圖3的熱學(xué)模型當(dāng)中，假設(shè)外界電流注入DFB激光器的功率為Ppower_in，激光輸出的光功率大小為Plaser_out，以熱傳遞方式向外部散發(fā)的功率為Ppower_trans。其中，激光器的等效質(zhì)量為m，包含了芯片和導(dǎo)熱層的質(zhì)量。等效比熱容為C，是芯片與導(dǎo)熱層的平均比熱容。等效電阻為R，將芯片視為驅(qū)動電路中的負(fù)載。假設(shè)激光器各個(gè)位置的溫度分布均勻，大小為T。激光器溫度變化取決于激光器接收功率與散發(fā)功率的差值，其大小應(yīng)當(dāng)滿足式（8）。

假設(shè)外界的溫度恒定為T0，不隨時(shí)間發(fā)生變化，激光器的閾值電流為Ith，在電流大小滿足閾值條件以后，激光器輸出的光功率隨著電流線性變化，并定義k為效率斜率。假設(shè)激光器的散熱功率正比于激光器溫度與外界溫度的差值，定義K為總的熱導(dǎo)率。那么，以上三個(gè)功率可以分別替換為式（9）～（11）。

通過設(shè)置合適的參數(shù)，由式（8）～（11）可以求出不同注入調(diào)制電流i（t）情況下激光器溫度T（t）隨時(shí)間變化的關(guān)系，也就是輸出光頻隨時(shí)間的變化關(guān)系。隨著調(diào)制信號頻率的上升，激光器輸出光頻的非線性程度會增加。由于建立了調(diào)諧模型，可以將迭代算法用于校正仿真出來的光頻非線性，從而預(yù)測迭代算法的合理性。以下將進(jìn)一步對迭代算法進(jìn)行描述。

2 光頻非線性校正迭代算法

本文采用拍頻信號一致化的迭代算法用于校正非線性。假設(shè)任意時(shí)刻激光器輸出信號的振幅以及混頻信號的振幅可以分別表示為

式中，Eout表示激光器出射信號的振幅，φ（t）為總相位。為了提高光源的線性度，需要盡可能地使得拍頻值在各個(gè)時(shí)刻都保持恒定。在回波信號的延遲時(shí)間相對于整個(gè)調(diào)諧周期很短的情況下，對混頻信號進(jìn)行分析，根據(jù)泰勒展開，拍頻大小近似正比于光頻信號隨時(shí)間變化的一階導(dǎo)數(shù)。

當(dāng)光頻隨著時(shí)間線性變化的時(shí)候，拍頻以及光頻的一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)為一個(gè)常數(shù)。然而實(shí)際的情況是，隨著調(diào)制頻率上升，在熱遲滯效應(yīng)下，非線性失真加劇，拍頻不能穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，導(dǎo)致對混頻信號上升沿做FFT變化后所獲得頻譜的3 dB帶寬過寬，影響了探測精度與分辨率。假設(shè)任意波發(fā)生器在一個(gè)周期中可以設(shè)置共M個(gè)時(shí)刻的電壓大小，其中可設(shè)置的電壓最大值為Umax，最小值為Umin，二者的差值對應(yīng)了調(diào)制信號帶寬B的相對大小。Un（i）為第n次迭代過程中任意波發(fā)生器第i點(diǎn)的值（1

第一步：計(jì)算相對拍頻fn（i）隨時(shí)間的變化關(guān)系，這里的頻率僅需要一個(gè)相對值即可，n表示第n次迭代過程，i表示第i個(gè)測量時(shí)刻。在仿真模型中，可根據(jù)輸入電流直接計(jì)算出每時(shí)每刻的相對光頻，在實(shí)際的探測實(shí)驗(yàn)中，可以通過希爾伯特變換（Hilbert Transform， HT）或者短時(shí)傅里葉變換（Short-Time Fourier Transform， STFT）計(jì)算還原出相對光頻隨時(shí)間的變化關(guān)系。將拍頻數(shù)組fn（i）進(jìn)行累加求和運(yùn)算可近似獲得不同時(shí)刻光頻的相對大小。

第二步：根據(jù)離散點(diǎn)的拍頻信號頻率大小，計(jì)算出下一次迭代過程中任意波發(fā)生器相鄰時(shí)間點(diǎn)的電壓相對改變量Δun，根據(jù)改變量Δun計(jì)算出對應(yīng)時(shí)刻信號發(fā)生器的相對電壓大小un。上述兩個(gè)過程分別由式（15）、（16）表示。

第三步：計(jì)算下一次輸入任意波發(fā)生器的電壓Un(i)，對獲得的任意波相對電壓信號進(jìn)行線性尺度變換，使得第二步中獲得的相對任意波信號的最小值對應(yīng)Umin，相對任意波信號的最大值對應(yīng)Umax，在該過程中max（un）表示un數(shù)組中的最大值，min（un）表示un數(shù)組中的最小值。具體計(jì)算流程如式（17）所示。

通過以上三個(gè)步驟，可以完成一次完整的迭代過程。利用該迭代算法結(jié)合溫度調(diào)諧模型，可以預(yù)先判斷算法的合理性，迭代算法流程如圖4所示。

圖4 光頻非線性迭代校正算法流程圖Fig.4 Flow chart of nonlinear iterative correction algorithm for optical frequency

3 仿真計(jì)算

采用文獻(xiàn)［19］中的參數(shù)假設(shè)，所用DFB激光器的具體參數(shù)如表1所示。

表1 激光器參數(shù)假設(shè)Table 1 Laser parameter hypothesis

假設(shè)在未校正的情況下向半導(dǎo)體激光器注入頻率100 kHz三角波調(diào)制信號作為初始信號。注入電流最小值為20 mA，最大值為200 mA。根據(jù)式（8）～（11），利用MATLAB自帶的Simulink工具箱，可以計(jì)算出隨著調(diào)制信號變化時(shí)光頻的變化情況。對光頻信號采用上文的迭代算法處理，獲得校正后調(diào)制信號，將該調(diào)制信號作為新的驅(qū)動電流信號。完成第一次迭代后，重復(fù)上述過程，進(jìn)行多次迭代。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖 5 仿真計(jì)算的結(jié)果Fig.5 The result of simulation calculation

從圖5（b）可以看出該迭代算法可以明顯改進(jìn)光源的頻率線性度，光頻逐步向三角波形狀變化。圖5（a）顯示，調(diào)制信號隨著迭代次數(shù)的增加，在上升沿與下降沿轉(zhuǎn)換處的斜率變化愈發(fā)陡峭，這是因?yàn)榧す馄鳒囟入S調(diào)制信號的變化會有遲滯效應(yīng)。為了在上升沿與下降沿轉(zhuǎn)換獲得突變較快的光頻信號，注入電流信號必須也引入一個(gè)較快的突變。

為了能夠量化非線性校正的效果，定義非線性度μ=Δvrms/B，其中B為激光光頻的帶寬，Δvrms為各個(gè)采樣時(shí)刻實(shí)際的激光光頻與理想線性的激光光頻差值的均方根值。隨著迭代次數(shù)的增加，光頻下降階段與光頻上升階段所對應(yīng)的非線性度隨著迭代次數(shù)的變化關(guān)系如圖5（c）。

從圖5（c）可以看出，無論光源處于上掃頻還是光頻下掃頻階段，非線性度μ除一開始有振蕩外，其余時(shí)刻都隨著迭代次數(shù)的增加而降低。仿真結(jié)果說明利用迭代的方式校正高速調(diào)諧時(shí)的光源頻率非線性的算法是有效的，下面將通過實(shí)驗(yàn)來進(jìn)一步驗(yàn)證上述的理論模型與仿真結(jié)果。

4 光頻非線性校正實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺搭建

為了驗(yàn)證該非線性迭代算法的正確性，搭建了如圖6所示的實(shí)驗(yàn)平臺。當(dāng)進(jìn)行光源非線性校正實(shí)驗(yàn)時(shí)，激光不進(jìn)入耦合器3（Optical Coupler， OC），即忽略掉虛線部分。當(dāng)進(jìn)行分辨率比較實(shí)驗(yàn)時(shí)，激光將會進(jìn)入OC3，即考慮虛線部分的光路。

圖6 FMCW探測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 The structure of FMCW detection system

在非線性校正過程中，通過任意波發(fā)生器（Arbitrary Wave Generator，AWG）向DFB激光器驅(qū)動板輸入信號。為了避免探測過程中的反饋信號對DFB激光器的干擾，出射的激光首先通過光纖隔離器（Isolator，ISO）。經(jīng)過隔離器后的激光通過了一個(gè)可調(diào)光學(xué)衰減器 （Variable Optical Attenuator， VOA），以防止損壞靈敏度較高的平衡探測器（Balanced Photodiode， BPD）。之后激光通過一個(gè)1×2的5∶5耦合器（Optical Coupler， OC）分為兩束，一束光作為本振光，另一束光作為信號光。由于本振光與信號光的偏振方向偏差會影響相干效率，在信號光支路中加入了偏振控制器（Polarization Controller， PC）用于調(diào)整信號光的偏振方向，使其盡量與本振光偏振方向相同，從而獲得高信噪比的混頻信號，之后信號光通過一段延遲線后與本振光通過OC2合束。為了減少直流分量對探測結(jié)果的影響，減少測量噪聲，采用BPD進(jìn)行探測。BPD將探測到的電流信號轉(zhuǎn)化為電壓信號，最后通過示波器（Oscilloscope， OS）采集波形。

在距離分辨率比較實(shí)驗(yàn)中，添加了虛線部分的光路，delay1取69.2 m，delay2取6 m。信號光通過光纖延遲線后通過一個(gè)2×2的OC3。在OC3另一側(cè)的兩條支路中，一條帶有6 m的光纖延遲線，另一條則沒有，兩條光纖支路的端面均做了切平處理，以提供反射信號。

4.2 實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中采用明禾公司型號為JDS6600的任意波發(fā)生器。在一個(gè)周期中，該任意波發(fā)生器可以設(shè)定2 048個(gè)時(shí)間值。每個(gè)時(shí)刻可取0到1 V的電壓，共有4 096個(gè)離散值可取。取延遲光纖1 （delay 1）長度20.2 m，OC1與OC2之間兩段光纖長度相差20 m， 調(diào)制信號的頻率取100 kHz。首先在調(diào)制信號沒有進(jìn)行校正的情況下進(jìn)行探測，對探測到的信號分別進(jìn)行STFT變換并還原出一個(gè)周期中光頻隨時(shí)間的變化趨勢。結(jié)果如圖7（a）和圖7（c）所示，拍頻大小在一個(gè)周期中波動很大，光源非線性失真嚴(yán)重。在此基礎(chǔ)上，利用拍頻信號一致化的迭代算法，對三角波調(diào)制信號進(jìn)行兩次校正。在第一次和第二次迭代后，STFT變換如圖7（b）、圖7（c）所示，兩次迭代后光頻在一個(gè)周期內(nèi)的變化情況如圖7（d）所示。

從圖7可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，拍頻信號的大小趨于穩(wěn)定，激光輸出光頻的非線性程度逐步降低。取上下掃頻中間90%區(qū)域?yàn)橛?jì)算區(qū)間，下掃頻與上掃頻的非線性度分別從0.050 0、0.020 0降低到了0.004 2、0.002 6，此時(shí)光頻的變化范圍大于5 GHz。從結(jié)果可以看出，該非線性度相較于一些工作［14，20］還是略高，主要原因有二。其一是迭代次數(shù)較少，根據(jù)仿真可知，隨著迭代次數(shù)繼續(xù)增加，非線性度將進(jìn)一步降低，但降低的速率也將放緩；第二是實(shí)驗(yàn)中的激光器的調(diào)諧速率比文獻(xiàn)［14， 20］中的更高，此時(shí)光源非線性效應(yīng)加劇，校正效果會受到一定限制。另外實(shí)驗(yàn)中采用的低成本DFB激光器對激光頻率線性度結(jié)果也有影響。如果想繼續(xù)降低非線性度，可以繼續(xù)進(jìn)行多輪迭代，或者在已有預(yù)校正基礎(chǔ)上，在實(shí)際測量中增加電路反饋系統(tǒng)。

圖7 非線性校正實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Results of nonlinear correction experiment

最后，為了對比校正前后光源探測分辨率，利用該系統(tǒng)對等效光程51.5 m和61.5 m的目標(biāo)同時(shí)測距，取delay1光纖長度69.2 m，取delay2光纖長度6 m。取調(diào)制信號上掃頻過程中相同長度的一段時(shí)間，分別對校正前后探測器獲得的信號進(jìn)行FFT變換，結(jié)果如圖8所示。

圖8 分辨率實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Resolution experimental results

根據(jù)圖8（a）中FFT的計(jì)算結(jié)果，對于未作頻率非線性校正的DFB光源，由于光源非線性程度過高，探測精度低，系統(tǒng)分辨率差，無法有效地區(qū)分相鄰兩個(gè)目標(biāo)。而如圖8（b）顯示，在校正非線性后，兩個(gè)探測目標(biāo)所對應(yīng)的FFT尖峰明顯，可以有效地被區(qū)分開。

5 結(jié)論

本文針對FMCW激光雷達(dá)高速調(diào)制時(shí)所伴隨的光源頻率的強(qiáng)非線性現(xiàn)象，分析了DFB激光器的頻率調(diào)諧原理，確定了熱效應(yīng)為光源非線性的主導(dǎo)因素。在此基礎(chǔ)上建立了DFB激光器的調(diào)諧模型并利用迭代算法進(jìn)行非線性校正仿真。最后，針對100 KHz調(diào)制頻率、5G帶寬的DFB光源進(jìn)行了兩次迭代實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

從仿真與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，該迭代方法可以有效地降低光源的頻率非線性。隨著迭代次數(shù)增加，光源的非線性校正效果明顯，光源下掃頻與上掃頻的非線性度分別從0.050 0、0.020 0降低到了0.004 2、0.002 6，與仿真模擬相吻合。對兩個(gè)相鄰目標(biāo)的測距結(jié)果顯示，頻率校正后探測系統(tǒng)的3 dB頻率帶寬有效降低，分辨率改善明顯，證明了本文提出的溫度模型與迭代算法的技術(shù)可行性。與以往的校正工作相比，本文結(jié)合DFB激光器調(diào)諧理論完成了更高頻率的校正工作，同時(shí)，本文所提出的溫度模型與迭代算法可以擴(kuò)展應(yīng)用于不同DFB激光器在不同調(diào)制頻率下的工作場景，具有廣泛的應(yīng)用前景。