馬 婭

上海市徐匯區(qū)康健外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 上海 200233

一、引言

我國(guó)教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型順應(yīng)社會(huì)數(shù)字化轉(zhuǎn)型和世界教育發(fā)展趨勢(shì)，伴隨“停課不停學(xué)”和大規(guī)模在線教育的實(shí)施而逐步發(fā)展為國(guó)家戰(zhàn)略［1］。在線同步教學(xué)讓師生在空間分離的情況下實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的教與學(xué)，建立現(xiàn)場(chǎng)參與感，可實(shí)現(xiàn)接近課堂教學(xué)的及時(shí)交互［2］。

得益于“空中課堂”經(jīng)驗(yàn)和教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型的推進(jìn)，上海中小學(xué)在線教育的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境更加優(yōu)化，平臺(tái)體驗(yàn)更加友好，區(qū)校方案更加完備［3］。因此，在進(jìn)行線上教學(xué)時(shí)，筆者能夠更加從容熟練地操作在線教學(xué)平臺(tái)，并基本掌握了平臺(tái)用于進(jìn)行線上教學(xué)的主要功能。通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生也基本能夠在線上課堂中發(fā)言和進(jìn)行互動(dòng)。

然而，針對(duì)一些特殊課型，教師在實(shí)際教學(xué)中仍然面臨諸多問(wèn)題和挑戰(zhàn)。具體而言，幾何作圖教學(xué)注重實(shí)踐操作，在線教學(xué)平臺(tái)如何滿足這種需求，教師如何有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行在線互動(dòng)和實(shí)踐操作，以及如何評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果等方面，都需要我們進(jìn)一步探討和研究，以期找到更有效的解決方案。

本節(jié)“用多功能尺作圖”課程屬于滬教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)第二學(xué)期第五單元“整理與提高”單元，是一節(jié)幾何復(fù)習(xí)課。學(xué)習(xí)幾何，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力具有非常重要的意義。學(xué)生的空間觀念是在觀察和操作中形成的，畫圖是簡(jiǎn)單易學(xué)的幾何操作活動(dòng)，也是幾何學(xué)習(xí)中效果十分顯著的直觀手段［4］。不同于其他新授課，幾何教學(xué)更注重動(dòng)手操作實(shí)踐。在幾何作圖教學(xué)中，除了課堂互動(dòng)之外，教師還需特別關(guān)注學(xué)生的作圖表現(xiàn)。然而，線上教學(xué)的特殊性使得線上幾何作圖教學(xué)的難度進(jìn)一步加大。因此，如何有效地實(shí)施線上幾何作圖教學(xué)成為一個(gè)值得探討的問(wèn)題。此外，學(xué)生手頭沒(méi)有教材中的多功能尺，教師需要選擇合適的替代工具來(lái)進(jìn)行幾何作圖教學(xué)。同時(shí)，考慮到本節(jié)課是一節(jié)幾何復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)如何用普通三角尺畫垂線和平行線，因而本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教師在教學(xué)過(guò)程中的關(guān)注重點(diǎn)需要進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。

基于對(duì)上述問(wèn)題的思考和探索，筆者借助信息化平臺(tái)，對(duì)常用的在線教學(xué)軟件進(jìn)行了對(duì)比研究，旨在更好地呈現(xiàn)學(xué)生的作圖過(guò)程，力求為幾何作圖教學(xué)提供更加適合的工具和平臺(tái)。同時(shí)，結(jié)合各類教學(xué)資源，筆者努力將本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合和完善，提高線上幾何作圖教學(xué)的效果和質(zhì)量，以確保學(xué)生能夠更好地掌握知識(shí)，促進(jìn)他們的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

二、教學(xué)準(zhǔn)備與鋪墊

（一）適應(yīng)新背景，選擇合適的教學(xué)工具

本節(jié)課教材中的多功能尺（圖1）在日常生活中并不常見(jiàn)，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行了初步調(diào)查后，筆者發(fā)現(xiàn)他們大多已有“帶量角器的三角尺”。這種尺同樣具備多種功能合一的特點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)教材中多功能尺的作圖功能，成為其有效替代品。因此，筆者選擇了這種帶量角器的三角尺（圖2）作為教學(xué)工具，以便于學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

圖1 教材中的多功能尺

圖2 本節(jié)課使用的多功能尺

（二）應(yīng)對(duì)新要求，使用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)軟件

與其他新授課相比，幾何教學(xué)更注重學(xué)生的動(dòng)手操作實(shí)踐。然而，由于線上教學(xué)本身有一定的局限性，教師要展開(kāi)具體的教學(xué)操作，要關(guān)注學(xué)生的作圖，還要與學(xué)生及時(shí)互動(dòng)并反饋，這使得在線上開(kāi)展幾何教學(xué)的難度進(jìn)一步增大。為了解決這一難題，筆者將線上的互動(dòng)操作作為本節(jié)課的重點(diǎn)研究問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)既能觀察學(xué)生的作圖情況，又能及時(shí)進(jìn)行師生互動(dòng)。

筆者對(duì)教學(xué)中常用的幾個(gè)在線課堂軟件（如釘釘在線課堂、騰訊課堂、ClassIn 平臺(tái)等）進(jìn)行了研究和對(duì)比。通過(guò)比較和嘗試，筆者發(fā)現(xiàn)釘釘在線課堂的“全員看他”功能可以在學(xué)生交流作圖過(guò)程時(shí)使用。當(dāng)教師點(diǎn)擊該按鈕時(shí)，學(xué)生的攝像頭內(nèi)容會(huì)出現(xiàn)在主屏幕上，使得所有學(xué)生都能清晰地看到該學(xué)生的作圖過(guò)程，從而加強(qiáng)了線上教學(xué)時(shí)的及時(shí)交互。因此，在經(jīng)過(guò)一番比較后，筆者決定采用釘釘在線課堂作為本節(jié)課的線上教學(xué)平臺(tái)。

（三）基于新操作，提升學(xué)生軟件使用的熟練度

在確定了教學(xué)軟件后，為了提高學(xué)生的課堂參與度和作圖過(guò)程的展示效率，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了操作培訓(xùn)。釘釘在線課堂中的“旋轉(zhuǎn)”按鈕能幫助學(xué)生在視頻設(shè)置中旋轉(zhuǎn)屏幕，以便更好地展示作圖過(guò)程。學(xué)生只需按“旋轉(zhuǎn)”按鈕兩次，再將筆記本電腦調(diào)整到與桌面呈60°左右的角度，便能夠?qū)⒆鲌D過(guò)程清晰地展示在屏幕上。由于釘釘在線課堂是師生平時(shí)常用的教學(xué)工具，學(xué)生對(duì)其較為熟悉，經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后，他們都能熟練地獨(dú)立完成操作。此外，教師還能通過(guò)屏幕上的“翻頁(yè)”功能，逐一查看學(xué)生在課堂上的畫圖情況，以便更好地指導(dǎo)他們的學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)實(shí)踐與思考

（一）聚焦疊加組合，利用分屏板書呈現(xiàn)效果

在課堂教學(xué)初期，筆者通過(guò)復(fù)習(xí)已學(xué)的幾何圖形，梳理并鞏固了迄今為止所使用的作圖工具，并啟發(fā)學(xué)生思考：如果需要畫不同的圖形，就需要準(zhǔn)備不同的工具，這增加了操作的復(fù)雜性。因此，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考是否可以將直尺、量角器和三角尺的功能進(jìn)行疊加，從而創(chuàng)造出一把集多種功能于一體的尺，初步形成“疊加組合”的作圖工具思想，進(jìn)而引出本節(jié)課的教學(xué)工具——多功能尺。在學(xué)生對(duì)教學(xué)工具的探索過(guò)程中，筆者通過(guò)將簡(jiǎn)單功能不斷疊加形成多功能尺的過(guò)程，培養(yǎng)其好奇心，并滲透創(chuàng)新設(shè)計(jì)的一種思維方式，從而有效地落實(shí)了教學(xué)目標(biāo)。

在展示了本節(jié)課所研究的教學(xué)工具后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和比較，讓他們自主探究多功能尺與普通三角尺的不同之處，激發(fā)其主觀能動(dòng)性。學(xué)生發(fā)現(xiàn)了多功能尺與普通三角尺的異同及其每一部分的作用，并了解到這是一把將直尺、三角尺和量角器相結(jié)合的多功能的尺。在此基礎(chǔ)上，筆者利用多功能尺與之前普通作圖工具的共同點(diǎn)進(jìn)行作圖，鞏固了舊知。

導(dǎo)入是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，對(duì)于學(xué)生能否在短時(shí)間內(nèi)安靜地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，起著至關(guān)重要的作用［5］。因此，在本節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，筆者采用了左右分屏的模式，左側(cè)大面積區(qū)域用于進(jìn)行教學(xué)，右側(cè)區(qū)域則用于呈現(xiàn)最初復(fù)習(xí)引入的幾何圖形，保留了學(xué)習(xí)過(guò)程的痕跡（圖3）。這樣，學(xué)生能始終了解學(xué)習(xí)的進(jìn)程，并在作圖工具疊加組合的過(guò)程中逐步構(gòu)建自己的知識(shí)框架。這種方法不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還使他們能夠清晰地把握整節(jié)課的主脈絡(luò)。

圖3 左右分屏板書

（二）聚焦多功能作圖，關(guān)注學(xué)生幾何操作

在復(fù)習(xí)鞏固了多功能尺與普通作圖工具的共同點(diǎn)并作圖后，筆者進(jìn)一步通過(guò)實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境：由于長(zhǎng)時(shí)間使用，三角尺的直角部分可能會(huì)出現(xiàn)磨損，導(dǎo)致在畫垂線時(shí)需要借助畫延長(zhǎng)線來(lái)完成。針對(duì)這一情境，筆者提出一個(gè)問(wèn)題：能否利用多功能尺的特殊功能更方便地作圖，以避免這種情況？在教學(xué)過(guò)程中，筆者給足學(xué)生參與的時(shí)間和空間，讓他們根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立自主地進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，為他們提供了動(dòng)手探究的機(jī)會(huì)［6］，引導(dǎo)他們通過(guò)探索和思考利用多功能尺尋找新方法來(lái)作垂線。隨后，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)多功能尺上有4 組互相平行的短線，可以為快速畫平行線提供便利。學(xué)生自主嘗試使用多功能尺作圖，這激發(fā)了他們自主研究解決問(wèn)題的興趣，同時(shí)提升了他們的幾何學(xué)習(xí)能力。

在學(xué)生交流并歸納了畫垂線的新方法之后，筆者利用釘釘在線課堂的“題組”模式來(lái)鞏固練習(xí)操作，豐富了線上教學(xué)的形式（圖4）。這種模式不再單純依賴于教師的講授，而是將學(xué)生的“被動(dòng)學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃?dòng)探索”。同時(shí)，“題組”模式還鞏固了“求點(diǎn)到直線的距離”以及“垂直于同一條線的直線互相平行”等知識(shí)點(diǎn)。

圖4 “題組”模式示例

在利用多功能尺的特殊功能來(lái)畫垂線和平行線的作圖過(guò)程中，學(xué)生按照課前的要求將攝像頭對(duì)準(zhǔn)作圖紙。筆者通過(guò)釘釘在線課堂中的“屏幕翻頁(yè)”功能，可以觀察到每個(gè)學(xué)生的作圖情況。根據(jù)實(shí)際情況，筆者能及時(shí)給予提示和指導(dǎo)。

在學(xué)生交流“過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫直線l的垂線b”的過(guò)程中，筆者重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能使用規(guī)范的語(yǔ)言表述操作過(guò)程。以下示例為學(xué)生在交流演示時(shí)的表述：

生：在畫這條垂線時(shí)，因?yàn)橹本€l上沒(méi)有點(diǎn)，無(wú)法與量角器的中心點(diǎn)重合，所以我選擇用90°的刻度與點(diǎn)B重合。但我發(fā)現(xiàn)量角器的零刻度線無(wú)法與直線l重合。因此，我利用了尺上的刻度線與邊垂直的關(guān)系來(lái)作圖：

① 選擇一條較長(zhǎng)的刻度線，與直線l重合；

② 平移三角尺，使這條邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；

③ 描出線；

④ 標(biāo)上直角符號(hào)；

⑤ 寫結(jié)語(yǔ)：b⊥l。

通過(guò)學(xué)生的操作描述，筆者不僅可以了解他們對(duì)幾何知識(shí)的掌握情況，還可以加強(qiáng)對(duì)其幾何直觀能力的培養(yǎng)。同時(shí)，其他學(xué)生也可以通過(guò)其操作描述來(lái)檢驗(yàn)自身作圖的準(zhǔn)確性，拉近彼此在線上教學(xué)中的距離。

而在畫兩條距離為5 cm 的平行線時(shí)，考慮到這是本課新學(xué)的方法，在學(xué)生完成作圖并演示后，筆者在課件上再次演示了一遍操作過(guò)程，以彌補(bǔ)學(xué)生在攝像頭下作圖的清晰度不足的缺陷。

（三）聚焦對(duì)比猜測(cè)，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索

在利用帶量角器的多功能尺按要求畫出垂線和平行線，并能夠規(guī)范表述作圖過(guò)程后，筆者引導(dǎo)學(xué)生回歸課本，并展示了教材中的多功能尺。學(xué)生通過(guò)對(duì)比觀察，發(fā)現(xiàn)了它與自己所使用的多功能尺的共同點(diǎn)，并猜測(cè)了其各部分功能與作用。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生了解了該教學(xué)工具的特點(diǎn)，并在課后進(jìn)行了自學(xué)并嘗試作圖，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的拓展和遷移。

為了進(jìn)一步延伸教學(xué)內(nèi)容，筆者引入了經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)畫垂線（中垂線）的作圖方法，并將圓規(guī)作圖與該方法相結(jié)合。這一作圖方法與學(xué)生所學(xué)的知識(shí)完全不同，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)了他們自主探究的興趣。同時(shí)，筆者將課件板書中“圓”的復(fù)習(xí)部分進(jìn)行了融合，為后續(xù)的探索研究做了鋪墊。

在進(jìn)行這一部分的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者曾面臨如何將圓規(guī)作圖經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)畫垂線的過(guò)程通過(guò)線上教學(xué)呈現(xiàn)給學(xué)生的挑戰(zhàn)。經(jīng)過(guò)比較權(quán)衡，筆者最終選擇了使用媒體動(dòng)畫的形式來(lái)展現(xiàn)這一驗(yàn)證過(guò)程。這一舉措在增加了教學(xué)多樣性的同時(shí)，也能夠有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，開(kāi)闊他們的眼界，完善他們的知識(shí)層面［7］。

（四）聚焦創(chuàng)新想象，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)多功能作圖工具

在課程結(jié)束階段，筆者首先回顧總結(jié)了本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)了課上所介紹的兩種多功能尺的設(shè)計(jì)理念，即將直尺、量角器、三角尺的功能通過(guò)疊加組合整合在一起。筆者結(jié)合實(shí)際，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解生活中存在其他多功能產(chǎn)品，它們都是將基本功能進(jìn)行重新組合和優(yōu)化設(shè)計(jì)構(gòu)造而成的。學(xué)生結(jié)合本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和分屏板書，自然而然地進(jìn)行深入思考：是否有可能將直尺、量角器、三角尺和圓規(guī)這四種常用作圖工具集成為一個(gè)多功能工具。他們會(huì)很容易地想到嘗試將圓規(guī)的功能疊加到多功能尺中。為了給他們提供更多的靈感，筆者展示了一段市售產(chǎn)品介紹視頻。這一產(chǎn)品已將圓規(guī)與多功能尺結(jié)合在一起，驗(yàn)證了多功能設(shè)計(jì)的可行性和實(shí)用性。筆者鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主探索和創(chuàng)新實(shí)踐，嘗試設(shè)計(jì)自己的多功能作圖工具。

四、教學(xué)反思與后續(xù)探索

（一）夯實(shí)幾何作圖能力基礎(chǔ)，滲透小升初知識(shí)銜接

作為一節(jié)復(fù)習(xí)提高課，本節(jié)課旨在鞏固學(xué)生在幾何作圖方面的技能，并在此基礎(chǔ)上提高其靈活運(yùn)用工具進(jìn)行幾何作圖的能力。學(xué)生已具備使用普通三角尺畫垂線和平行線的基礎(chǔ)，因而本節(jié)課的重點(diǎn)在于引導(dǎo)他們?cè)谧鲌D的過(guò)程中根據(jù)多功能尺的功能，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ_、清晰地作圖，并能準(zhǔn)確表述作圖過(guò)程。在上課過(guò)程中，筆者特別關(guān)注了這一環(huán)節(jié)，并努力確保落實(shí)該教學(xué)目標(biāo)。

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》的要求，本節(jié)課所涉及的“用多功能尺作圖”內(nèi)容是圖形與幾何領(lǐng)域新增加的一個(gè)點(diǎn)——利用直尺和圓規(guī)來(lái)作圖的活動(dòng)。這是為初中階段的尺規(guī)作圖打下基礎(chǔ)，其意義是培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀等關(guān)鍵學(xué)科素養(yǎng)，使其感受到數(shù)學(xué)圖形的直觀存在，清晰地感知圖形組成元素之間的空間關(guān)系。同時(shí)，教師通過(guò)增加動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生多一些機(jī)會(huì)動(dòng)手作圖，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)，改變學(xué)習(xí)方式［8］。由此可見(jiàn)，將這些內(nèi)容落實(shí)到教學(xué)過(guò)程中是十分重要的。

因此，在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，筆者注重學(xué)生的實(shí)踐操作，鼓勵(lì)他們?cè)谡n堂上積極動(dòng)手作圖。比如，通過(guò)讓學(xué)生嘗試?yán)镁€段的中點(diǎn)畫垂線（中垂線），教師隨后演示用圓規(guī)作圖的方法，使學(xué)生意識(shí)到圓規(guī)不僅可以用于畫圓，還可以用于畫垂線。這種教學(xué)方法激發(fā)了學(xué)生對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的興趣，為他們?cè)诔踔须A段進(jìn)一步學(xué)習(xí)“尺規(guī)作圖”打下了基礎(chǔ)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的小升初知識(shí)銜接，使其形成初步的幾何直觀。

在后續(xù)的幾何操作課程中，筆者也繼續(xù)貫徹這一理念。例如，在五年級(jí)第一學(xué)期的平行四邊形作圖教學(xué)中，筆者鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，根據(jù)平行四邊形的特性，通過(guò)已知邊確定其對(duì)邊位置，從而規(guī)范作圖過(guò)程。在操作過(guò)程中，筆者同樣關(guān)注學(xué)生的作圖及表述的過(guò)程，這也是為他們將來(lái)的初中幾何學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（二）結(jié)合幾何教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》對(duì)于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)有明確的要求，提倡學(xué)生勇于探索一些開(kāi)放性的、非常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題。不同于平常使用的一般作圖工具［9］，本節(jié)課“用多功能尺作圖”內(nèi)容所使用的是融直尺、三角尺和量角器功能為一體的尺，它將幾個(gè)基本工具組合到一起，形成了一個(gè)創(chuàng)新的作圖工具。本節(jié)課所要探究的內(nèi)容也與創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)要求相呼應(yīng)。教師利用幾何教學(xué)這個(gè)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要平臺(tái)，通過(guò)與生活實(shí)際相結(jié)合的教學(xué)方式，聚焦“多功能”這一核心概念，采取疊加組合的方式引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地探究多功能尺的功能。這在作圖工具創(chuàng)新的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，達(dá)到了教法創(chuàng)新的目的。教師圍繞核心問(wèn)題，巧設(shè)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、自主嘗試，并在操作中體驗(yàn)感悟，從而使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維能力在幾何教學(xué)中得到鍛煉和發(fā)展。

（三）整合不同的教學(xué)方式，高效開(kāi)展幾何教學(xué)

線上教學(xué)可以利用多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等豐富的教學(xué)手段，為幾何教學(xué)提供更為豐富和多元的可能性。比如，教師通過(guò)幾何圖形的動(dòng)態(tài)演示，能夠幫助學(xué)生更好地理解幾何概念和定理，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。本節(jié)課以釘釘在線課堂為線上教學(xué)平臺(tái)，對(duì)線上幾何教學(xué)方式進(jìn)行了探討。在教學(xué)形式上，筆者在線上教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中預(yù)設(shè)了多種手段，如多媒體演示、實(shí)時(shí)互動(dòng)等，做了許多前期準(zhǔn)備。然而，筆者在實(shí)際線上授課中發(fā)現(xiàn)，在課堂上逐一糾正學(xué)生的畫法仍存在一定的難度，需要在學(xué)生演示時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)反饋。此外，學(xué)生的設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)條件與操作熟練度也會(huì)對(duì)課堂教學(xué)時(shí)間產(chǎn)生影響，使得操作復(fù)雜性高于線下教學(xué)。學(xué)生交互形式以師生互動(dòng)為主，生生互動(dòng)形式有限，多為使用“黑板”功能打字交流或進(jìn)行追問(wèn)交流，大規(guī)模的交流互動(dòng)較少。在線學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的注意力也容易分散。因此，為了提高課堂效率，教師需要設(shè)計(jì)一些有趣的互動(dòng)環(huán)節(jié)來(lái)吸引學(xué)生的注意力，并控制好教學(xué)講授的時(shí)長(zhǎng)。

回到線下課程，本節(jié)課的重點(diǎn)也應(yīng)關(guān)注學(xué)生的自主探索以及規(guī)范作圖并表達(dá)的過(guò)程。筆者預(yù)期此過(guò)程更便于觀察全班的操作情況，可以采用小組合作與評(píng)價(jià)等多樣化的教學(xué)模式，鞏固知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化其落實(shí)和核心素養(yǎng)的培育。線上的板書模式可以延續(xù)應(yīng)用，保留多功能尺的功能疊加與驗(yàn)證，保持有序性和整體性。

五、結(jié)語(yǔ)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，要合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革［10］。在幾何教學(xué)中，信息化技術(shù)和平臺(tái)的應(yīng)用為教師提供了更多的教學(xué)資源和手段。結(jié)合幾何教學(xué)的特點(diǎn)，筆者通過(guò)這些技術(shù)和平臺(tái)更新了教育理念，拓展了教學(xué)方式，對(duì)幾何教學(xué)的本質(zhì)和目標(biāo)也有了更加深入的思考。筆者將不斷總結(jié)提煉線上教學(xué)的寶貴經(jīng)驗(yàn)，合理利用信息技術(shù)，基于學(xué)情進(jìn)行探索和實(shí)踐，夯實(shí)學(xué)生的幾何作圖能力基礎(chǔ)，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，更有效地進(jìn)行幾何教學(xué)。