王淵德, 毛崎波, 黃仕卓

(南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院,江西 南昌 330063)

0 引 言

陣列式壓電模態(tài)傳感器設(shè)計(jì)的基本思想是在結(jié)構(gòu)表面布置一組形狀相同的壓電傳感元件,通過(guò)為每個(gè)壓電元件設(shè)計(jì)不同的加權(quán)系數(shù),使這組壓電傳感陣列加權(quán)后的輸出等于目標(biāo)階的模態(tài)坐標(biāo)。陣列式壓電模態(tài)傳感器的設(shè)計(jì)方法[10～12](如模態(tài)方法、偽逆方法以及曲率模態(tài)方法等)相繼被提出和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。其中，將曲率模態(tài)作為加權(quán)系數(shù)的設(shè)計(jì)方法的關(guān)鍵是獲取結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)。利用傳統(tǒng)的加速度計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析可獲得結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型；再利用線性插值、中心二次差分等數(shù)學(xué)方法來(lái)對(duì)模態(tài)振型進(jìn)行處理以獲得結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)。但數(shù)值計(jì)算方法在二階求導(dǎo)時(shí),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的干擾誤差會(huì)被放大,從而導(dǎo)致曲率模態(tài)失真。Wang B T[13]提出了利用壓電陣列直接測(cè)量結(jié)構(gòu)曲率模態(tài)的可行性,避免了在對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)進(jìn)行二階求導(dǎo)時(shí)的干擾放大問(wèn)題。

為驗(yàn)證陣列式壓電模態(tài)傳感器在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性,以直升機(jī)槳葉為例,將鋯鈦酸鉛壓電陶瓷(Pb-based lanthanum-doped zirconate titanates piezoceramics,PZT)作為壓電傳感元件,利用將曲率模態(tài)作為加權(quán)系數(shù)的方法設(shè)計(jì)模態(tài)傳感器。同時(shí),利用激光多普勒測(cè)振儀測(cè)量結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型和數(shù)值研究的方法得到結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài),進(jìn)行對(duì)比研究。測(cè)試了利用壓電陣列為槳葉設(shè)計(jì)模態(tài)傳感器的可行性,為壓電智能結(jié)構(gòu)的減振在直升機(jī)槳葉上的應(yīng)用提供了驗(yàn)證思路。

1 基本理論

直升機(jī)槳葉可簡(jiǎn)化為一懸臂梁?，F(xiàn)設(shè)有一懸臂梁,在梁上均勻布置n片大小相等的圓形PZT。根據(jù)陣列式壓電模態(tài)傳感器的設(shè)計(jì)方法,為得到結(jié)構(gòu)第m階模態(tài)坐標(biāo)Am,需要為每片PZT設(shè)計(jì)相應(yīng)的加權(quán)系數(shù),如圖1所示。假設(shè)第k片PZT的輸出頻響函數(shù)為Hk(ω),則模態(tài)傳感器的輸出可表示為

圖1 陣列式壓電模態(tài)傳感器原理

(1)

式中Wkm為目標(biāo)階模態(tài)坐標(biāo)為Am時(shí)第k片PZT的加權(quán)系數(shù)。

由Wang B T[13]的研究可知,設(shè)在xf處施加一外力F,僅考慮前M階模態(tài),則第k片PZT輸出電荷Qk(ω)與激勵(lì)力F(ω)之間的頻響輸出可表示為

(2)

其中

2016年11月，全國(guó)婦聯(lián)、教育部等九部委在《關(guān)于指導(dǎo)推進(jìn)家庭教育的五年規(guī)劃（2016—2020年）》明確提出了五年內(nèi)在全國(guó)普及家長(zhǎng)學(xué)校的工作目標(biāo)——城市要達(dá)到90%，農(nóng)村要達(dá)到80%，讓有限優(yōu)質(zhì)教育資源服務(wù)更多學(xué)校和社區(qū)。

(3)

式中e31為壓電常數(shù)；hp為圓形PZT的厚度；L,ρ,b和h分別為梁的長(zhǎng)度、密度、截面寬度和厚度；bp(x)為PZT在梁上的有效寬度；Am為模態(tài)坐標(biāo),φm(x)為模態(tài)振型。

當(dāng)使用大小相同的圓形PZT作為壓電傳感器時(shí),式(2)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(4)

式中bp(常數(shù))為PZT的等效寬度,xk為第k片PZT的位置,r為圓形PZT的半徑。

將式(4)代入式(1),并根據(jù)拉格朗日中值定理,則該壓電傳感器陣列的加權(quán)后的輸出可表示為

(5)

式中xξ∈(xk-r,xk+r)。

Wang B T[14]進(jìn)一步指出,對(duì)于具有經(jīng)典邊界(固支、簡(jiǎn)直、自由端等)的結(jié)構(gòu),其曲率模態(tài)具有正交性,離散化后的曲率模態(tài)仍具有正交性,即

(6)

由式(5)、式(6)可知,若將結(jié)構(gòu)第m階離散的曲率模態(tài)φ″m(xk)作為PZT陣列的加權(quán)系數(shù),則加權(quán)后的輸出可表示為

(7)

將式(3)代入式(2),第k片PZT的輸出頻響函數(shù)可重新表示為

(8)

由式(8)可知,當(dāng)激勵(lì)力的位置xf固定(即φm(xf)為常數(shù))時(shí),利用布置在梁上的PZT陣列輸出的頻響函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到的模態(tài)振型，即為該結(jié)構(gòu)離散的曲率模態(tài)。

2 實(shí)驗(yàn)研究

為研究將曲率模態(tài)作為加權(quán)系數(shù)為直升機(jī)槳葉設(shè)計(jì)陣列式壓電模態(tài)傳感器的方法在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性。對(duì)一長(zhǎng)970 mm的復(fù)合材料直升機(jī)槳葉(如圖2)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。在槳葉下表面最大厚度處均勻布置10片PZT,每片PZT的間隔為100 mm,第1片PZT到固定端的距離為45 mm。

圖2 實(shí)驗(yàn)用直升機(jī)槳葉

實(shí)驗(yàn)所用的PZT如圖3所示。將一質(zhì)量為56 g的小型慣性作動(dòng)器固定在第2片PZT背面(xf為145 mm)處作為激勵(lì)。

圖3 實(shí)驗(yàn)用PZT示意圖和實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)中，采用具有24通道的COINV動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀對(duì)輸入到作動(dòng)器的激勵(lì)電壓和PZT的輸出電壓進(jìn)行采集,并分析得到系統(tǒng)輸出與PZT輸出間的頻響函數(shù)H(ω)。再將測(cè)得的信號(hào)導(dǎo)入DASP—V10模態(tài)分析軟件,以獲取該槳葉離散的曲率模態(tài)。利用以上獲得的頻響函數(shù)和離散曲率模態(tài),根據(jù)式(1)則可獲得所需階數(shù)的模態(tài)坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)同時(shí)使用PSV—500多普勒激光測(cè)振儀對(duì)槳葉進(jìn)行測(cè)量,并分析得到機(jī)翼的模態(tài)振型。實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與裝置

表1為PZT和激光多普勒測(cè)振儀測(cè)得的槳葉前5階固有頻率。由表1可看出,PZT對(duì)直升機(jī)槳葉固有頻率的測(cè)量結(jié)果和激光多普勒測(cè)振儀的測(cè)量結(jié)果基本一致。

表1 直升機(jī)槳葉前5階固有頻率

實(shí)驗(yàn)中，PZT對(duì)槳葉的第1階振動(dòng)感知不明顯,但直升機(jī)槳葉在工作時(shí)振動(dòng)頻率都較高,故在本文實(shí)驗(yàn)中只為該直升機(jī)槳葉設(shè)計(jì)第2階～第5階的模態(tài)傳感器。圖5給出了10片PZT輸出的頻率響應(yīng)函數(shù)。頻率響應(yīng)函數(shù)在共振點(diǎn)處的峰值清晰,說(shuō)明PZT能很好地測(cè)量槳葉的模態(tài)信息。圖6為實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的第2階～第5階模態(tài)置信矩陣。由圖6可知,置信矩陣對(duì)角線的值為1,遠(yuǎn)大于非對(duì)角線的值,曲率模態(tài)具有很好的正交性,模態(tài)分析效果良好。

圖5 激勵(lì)力與10片PZT輸出電壓之間的頻率響應(yīng)函數(shù)曲線

圖6 曲率模態(tài)置信矩陣直方圖(MAC)

為研究通過(guò)數(shù)值方法求曲率模態(tài)設(shè)計(jì)模態(tài)傳感器的實(shí)際應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)中,激光多普勒測(cè)振儀設(shè)置21個(gè)掃描點(diǎn),沿PZT陣列的中軸線均勻分布在槳葉上。圖7為激光測(cè)振儀測(cè)量得到的槳葉第2階～第5階的模態(tài)振型。將離散模態(tài)振型進(jìn)行3次樣條插值,并對(duì)插值后的模態(tài)振型求2階導(dǎo)數(shù),得到結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)。在計(jì)算得到的曲率模態(tài)曲線上,取PZT中心所在位置的值,組成與PZT實(shí)測(cè)值相對(duì)應(yīng)的離散曲率模態(tài)。圖8給出了分別利用PZT和多普勒激光測(cè)振儀測(cè)量得到的離散曲率模態(tài)直方圖。

圖7 激光測(cè)振儀測(cè)得的槳葉第2階～第5階模態(tài)振型

圖8 槳葉曲率模態(tài)直方圖

圖9給出了分別利用激光測(cè)振儀和PZT測(cè)得的曲率模態(tài)作為加權(quán)系數(shù)時(shí)，第2階～第5階模態(tài)傳感器的歸一化輸出,以及理論的模態(tài)坐標(biāo)(式(3))。由圖9可知,利用PZT陣列設(shè)計(jì)的模態(tài)傳感器準(zhǔn)確輸出了對(duì)應(yīng)階的模態(tài)坐標(biāo)。雖然非目標(biāo)階固有頻率處仍存在一定的峰值,其產(chǎn)生的原因主要是實(shí)驗(yàn)中槳葉的邊界條件與在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析時(shí)建立的結(jié)構(gòu)的邊界條件存在一定誤差,這導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到的曲率模態(tài)與理論曲率模態(tài)之間存在一定誤差。另外,槳葉上的PZT并不是嚴(yán)格的均勻粘貼,存在一定的位置偏差。同時(shí)，環(huán)境噪聲也會(huì)對(duì)其測(cè)量造成一定的干擾。但該模態(tài)傳感器輸出的非目標(biāo)階固有頻率處峰值遠(yuǎn)小于目標(biāo)階固有頻率處峰值,陣列式模態(tài)傳感器的濾波效果良好。

圖9 用于直升機(jī)槳葉模態(tài)傳感器實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在利用激光測(cè)振儀設(shè)計(jì)模態(tài)傳感器時(shí),由于槳葉并不是理想的固定狀態(tài),存在一個(gè)剛體自由度,從而影響了激光測(cè)振儀測(cè)量結(jié)構(gòu)振型的幅值。同時(shí)，由于槳葉截面為非對(duì)稱(chēng)截面,慣性力很難通過(guò)截面形心并與主慣性軸重合,直升機(jī)槳葉存在扭轉(zhuǎn)振動(dòng),當(dāng)把槳葉簡(jiǎn)化為一維結(jié)構(gòu)并通過(guò)激光多普勒測(cè)振儀獲取其模態(tài)振型時(shí),扭轉(zhuǎn)振動(dòng)所引起的位移對(duì)模態(tài)振型的提取有一定的干擾,如圖7所示。當(dāng)對(duì)上述獲得的模態(tài)振型進(jìn)行中心二次差分求曲率模態(tài),在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中,該誤差被進(jìn)一步放大,從而導(dǎo)致計(jì)算得到的曲率模態(tài)失真。顯然,由圖9可知,將失真的曲率模態(tài)作為加權(quán)系數(shù)設(shè)計(jì)的模態(tài)傳感器并不能輸出結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo),或輸出的非目標(biāo)階峰值很大(如圖9第4階模態(tài)濾波結(jié)果)。而利用PZT測(cè)量并通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析設(shè)計(jì)陣列式模態(tài)傳感器時(shí),不需要考慮槳葉的具體振動(dòng)形式,以及對(duì)邊界條件和環(huán)境條件沒(méi)有苛刻的要求。

3 結(jié) 論

利用PZT陣列設(shè)計(jì)直升機(jī)槳葉的模態(tài)傳感器,并運(yùn)用激光多普勒測(cè)振儀進(jìn)行了對(duì)比研究。利用PZT陣列測(cè)量槳葉的振動(dòng)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)。同時(shí),利用激光多普勒測(cè)振儀測(cè)得槳葉的模態(tài)振型并通過(guò)中心二次差分獲得槳葉的曲率模態(tài)。分別將上述2種曲率模態(tài)作為加權(quán)系數(shù)設(shè)計(jì)模態(tài)傳感器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：PZT可用于直升機(jī)槳葉的陣列式壓電模態(tài)傳感器設(shè)計(jì)。與利用激光測(cè)振儀相比,利用PZT陣列設(shè)計(jì)模態(tài)傳感器的方法不需要復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算,且抗干擾能力強(qiáng),魯棒性好。同時(shí),由于PZT傳感器具有質(zhì)量輕、工程造價(jià)低、機(jī)電轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點(diǎn),將PZT應(yīng)用于壓電智能結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有很高可行性。