殷家偉，姜宗梁，徐凱宏

(東北林業(yè)大學 信息與計算機工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

電氣化鐵路供電系統(tǒng)中，弓網(wǎng)系統(tǒng)是關(guān)鍵的組成部分，接觸網(wǎng)是主要的供電設(shè)備，高速鐵路列車由電力驅(qū)動，通過受電弓從接觸網(wǎng)獲取電能，所以受電弓的正常運轉(zhuǎn)非常重要[1]。一旦受電弓出現(xiàn)損壞等故障，列車將會失去動力系統(tǒng)停止運行。尤其是在高速行駛的過程中，受電弓更容易出現(xiàn)損壞故障的情況，從而引起事故的發(fā)生[2]。為了確保受電弓的狀態(tài)正常，避免意外發(fā)生，檢修人員會定期對受電弓的狀態(tài)進行檢測。目前，針對受電弓的檢測主要有人工檢測、接觸式檢測和非接觸式檢測等方法[3]。在傳統(tǒng)的檢修技術(shù)中，基本采用的是手工測量的方案，也是目前最常用的測量方法[4]。但是，由于人工檢測中，檢測結(jié)果很容易受檢測人員的反應(yīng)速度、主觀意識等影響，并且數(shù)據(jù)記錄方式也是傳統(tǒng)的紙筆記錄，導(dǎo)致檢測人員每次登上車頂進行檢測需要攜帶大量的檢測裝置，效率十分低下。接觸式檢測主要通過傳感器對受電弓檢測，但是由于傳感器的動態(tài)誤差、檢測裝置機械結(jié)構(gòu)、環(huán)境影響等原因，導(dǎo)致測量值與真實值有一定偏差。

對傳感器檢測結(jié)果進行修正是提高傳感器測量精度的方法之一[5～9]。文獻[5]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行誤差補償，在提高測量精確度的同時，也出現(xiàn)了時間復(fù)雜度高、硬件成本消耗大的問題；文獻[6]采用二階多項式擬合對集成芯片式溫度傳感器進行誤差補償，這種方式只適用于數(shù)據(jù)特性不復(fù)雜的情況，當數(shù)據(jù)特性變得復(fù)雜時，修正的精確度也會降低；文獻[7]提出自適應(yīng)分段溫度補償方法，雖然可以有效擬合溫度特性，但分段內(nèi)只考慮多項式擬合，僅適用于擁有特定誤差曲線的傳感器，對其他傳感器并不具有普適性。

本文提出一種自適應(yīng)的分段擬合方法，以較低硬件成本消耗的情況下提高傳感器測量的精確度，并且對擁有不同誤差特性曲線的傳感器都具有較好的適應(yīng)性。

1 檢測結(jié)果修正原理

1.1 最小二乘法原理

最小二乘法[10]基本思想為，首先選定一組線性無關(guān)的函數(shù)如式(1)。其中，φi(x)為一組線性無關(guān)的函數(shù)，ai為待定系數(shù)(i=1,2，…，m,m

(1)

設(shè)(x,y)為一對觀測值，并且x=[x1,x2，…，xn]T∈Rn，y=R，參數(shù)w=[w1,w2,…,wn]T，x,y滿足理論函數(shù)如式(2)

y=f(x,w)

(2)

尋找滿足函數(shù)f(x,w)的參數(shù)w的最優(yōu)解，對于給定的m組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)求解目標函數(shù)如式(3)所示。當目標函數(shù)值最小時，對應(yīng)的參數(shù)w即為所求。式(3)如下

(3)

1.2 分段擬合

分段擬合[11]的思想是將數(shù)據(jù)根據(jù)一定原則分成若干段，每段中分別進行擬合，得到各自的擬合函數(shù)，然后將分段擬合的結(jié)果合并，得到整個擬合曲線，相比整體擬合，分段擬合可以保持數(shù)據(jù)的局部特性，用更小的計算量獲得更好的擬合效果。但是，依賴人工經(jīng)驗選擇的分段點往往不是最優(yōu)的，并且調(diào)整擬合誤差后，需要再次人工確定分段點[12]，而自適應(yīng)分段擬合能確保分段擬合的有效性、高效性、準確性，這很好解決了傳統(tǒng)分段擬合的盲目性和不合理性[13]。

1.3 模型評估指標

本文中使用的驗證線性回歸模型的參數(shù)有和方差(sum of squared error，SSE)與均方根誤差(root mean squared error，RMSE)。其中,SSE為觀測值與真實值對應(yīng)點的誤差的平方和，當SSE越接近0，代表模型擬合的效果越好，計算公式如下

(4)

RMSE為所有觀測值與真實值誤差的平方和與觀測次數(shù)n比值的平方根，同樣地，當RMSE越接近0時，代表模型的擬合效果越好，計算公式如下

(5)

2 分段擬合設(shè)計

2.1 分段原則

首先，根據(jù)擬合數(shù)據(jù)設(shè)計分段基礎(chǔ)步長，設(shè)樣本數(shù)據(jù)的范圍為a～b，設(shè)置分段基礎(chǔ)步長為1。該段起始點為a，截止點為a+1，取樣本中處于a～a+1范圍的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)擬合，計算擬合函數(shù)的RMSE1作為標準值。截止點移動1個步長，對處于起始點a到截止點a+2的樣本數(shù)據(jù)進行擬合，得到該段對應(yīng)的RMSE。設(shè)定相關(guān)閾值k與b

RMSE

(6)

當本段擬合函數(shù)的RMSE滿足式(6)時，說明該段數(shù)據(jù)擬合效果相似，不需要進行分段操作。重復(fù)上述操作直到不滿足式(6)為止。當存在截止點an，使得擬合函數(shù)的RMSE不滿足式(6)時，說明該段數(shù)據(jù)擬合效果出現(xiàn)問題，無法體現(xiàn)數(shù)據(jù)的局部特征，需要進行分段操作。則從起始點a到截止點an-1為一段，下一段的起始點為an，截止點為an+1，重復(fù)上述步驟，直至截止點等于b。

2.2 分段最優(yōu)擬合

常用于誤差分析的擬合方法有很多，例如線性擬合、多項式擬合、對數(shù)擬合、指數(shù)擬合等。一般來說，通過觀察數(shù)據(jù)分布散點圖可確定大致的擬合函數(shù)，但該方式較為主觀[14]。

本文的優(yōu)勢為能夠客觀地選取擬合函數(shù)，在每段數(shù)據(jù)中，本文采用多項式擬合、指數(shù)擬合、高斯擬合、傅里葉擬合4種經(jīng)典的擬合方程進行效果對比，選出針對本段數(shù)據(jù)最優(yōu)的擬合方式，擬合公式如下。式(7)～式(10)對應(yīng)多項式擬合函數(shù)、指數(shù)擬合函數(shù)、高斯擬合函數(shù)、傅里葉擬合函數(shù)，通過本段數(shù)據(jù)解得各擬合函數(shù)的參數(shù)，并進行下一步分析

(7)

(8)

(9)

(10)

以擬合評估參數(shù)SSE作為標準，對各擬合函數(shù)進行比較，其中,SSE越小，代表該函數(shù)在本段的擬合效果越好。將SSE最小的擬合函數(shù)作為本段的最優(yōu)擬合，為了保證擬合的精確度，并且避免階數(shù)過高導(dǎo)致計算量過大，設(shè)置擬合模型的階數(shù)為2，分段最優(yōu)擬合的流程如圖1所示。

圖1 分段最優(yōu)擬合流程

3 實驗驗證

實驗流程如圖2所示，以實測的120組受電弓靜態(tài)壓力檢測數(shù)據(jù)為依據(jù)，其中100組數(shù)據(jù)作為擬合樣本，用本文提出的分段擬合方法求解擬合函數(shù)，另外20組數(shù)據(jù)用于檢驗擬合函數(shù)的擬合效果。每組數(shù)據(jù)中包含人工檢測值和檢測裝置檢測值，人工檢測值作為標準值，檢測裝置的檢測值作為非標準值，數(shù)據(jù)詳情如表1所示。

表1 檢測樣本數(shù)據(jù)

圖2 分段方案流程

將數(shù)據(jù)根據(jù)大小進行重新排列，并根據(jù)本文上述分段原則進行分段計算，得到分段結(jié)果53，55，58，68。依次在每段中計算最優(yōu)擬合模型，得到最優(yōu)模型如表2所示。

表2 分段最優(yōu)擬合

將各分段擬合函數(shù)合并在一起得到最終的分段擬合結(jié)果，擬合結(jié)果如圖3。其中,橫坐標代表非標準值，縱坐標代表標準值，從圖中可以看出，分段擬合更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的局部特征，從而提高整體擬合模型的精確度。

圖3 分段擬合函數(shù)

采用另外20組數(shù)據(jù)對本文分段擬合方案進行誤差驗證，與原有檢測結(jié)果和直接擬合進行對比，得到誤差分析如表3所示。由表3可以看出，本文提出的分段擬合方案可以有效減少受電弓檢測中的測量誤差，可以憑借更小的復(fù)雜度獲得更優(yōu)的擬合精確度。

表3 誤差對比分析

4 結(jié) 論

為解決受電弓檢測裝置的檢測誤差問題，本文根據(jù)在鐵路機務(wù)段實際測量數(shù)據(jù)，提出了分段擬合方案，通過計算建立了受電弓靜態(tài)接觸壓力的誤差修正模型，經(jīng)過檢測樣本的誤差分析，確定本文的修正模型可以有效地減少受電弓檢測裝置的測量誤差，提高測量的準確度。